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Le modèle de Skyrme, dont la première apparition remonte au milieu du 20ième siècle, est maintenant interprété comme une théorie efficace de la chromodynamique quantique dans la limite des basses énergies. Dans ce modèle, une description des noyaux atomiques les plus stables s’avère possible à l’aide d’une structure solitonique qui possède une charge topologique conservée. Ce présent travail s’appuie sur une récente extension du modèle de Skyrme original suggérée par Marleau et coll., c’est-à-dire le modèle de Skyrme quasi-BPS, et propose l’étude de deux hypothèses de départ (ansatz) pour la paramétrisation du champ mésonique. Les résultats obtenus à partir de ces deux hypothèses de départ ont été comparés et analysés selon deux approches principales, la première favorisant un développement perturbatif des équations de champs (qui permet des solutions analytiques) et la seconde s’appuyant sur un algorithme de recuit simulé pour obtenir des solutions numériques complètes du modèle au niveau classique.

Le modèle de Skyrme, proposé il y a près de cinquante ans par T.H.R. Skyrme [1, 2, 3, 4], est d'abord passé presque inaperçu, à cette époque où la compréhension du zoo de particules créées par les accélérateurs se faisait plus pressante et retenait plus l'attention. Quelques vingt ans plus tard, avec l'acquisition d'une connaissance plus complète de la force nucléaire et des particules hadroniques, les physiciens tentèrent de répliquer les succès de l'électrodynamique quantique (EDQ) à la chromo dynamique quantique (CDQ), la théorie de champs relativiste de l'interaction forte. Dans ce nouveau contexte de recherche, Edward Witten montra que dans la limite Nc --> infini [15] (où Nc est le nombre de charge couleur) le lagrangien de la CDQ possède les mêmes symétries que le modèle de Skyrme. Ce fut une trouvaille importante en raison de la nécessité d 'avoir une théorie efficace de la CDQ à basse énergie et elle engendra la renaissance du modèle dans le milieu de la physique théorique. Aujourd'hui, le modèle peut prétendre à un succès relatif dans la prédiction de plusieurs propriétés physiques des nucléons (proton, neutron, Delta, etc ... ), c'est-à-dire à 30% des valeurs expérimentales ou mieux[5]. Toutefois, le modèle a ses lacunes. Plus le nombre baryonique (B) augmente, plus le modèle perd ses qualités de bien représenter la géométrie des noyaux atomiques. L'exemple classique est celui pour B = 2. La solution d'énergie minimale a la forme d'un tore, ce qui est loin de la forme attendu, soit de deux sphères légèrement liées ensemble (la forme présumée du deutéron). Cette hypothèse est motivée par l'observation que les nucléons semble conserver leurs individualités dans les noyaux. En plus, le modèle prédit une énergie de liaison d'environ 80 MeV pour le tore, ce qui est beaucoup trop élevée par rapport à celle du deutéron qui n'est que de 2.224 MeV. Qualitativement, il semble donc que la matière baryonique soit plus rigide que ce que le modèle de Skyrme sous-entend. Ces caractéristiques plutôt indésirables du modèle ont poussé les chercheurs à proposer des variations au modèle dans l'espoir de remédier à cette lacune. Dans le présent mémoire, nous allons justement tenter de déterminer à l'aide de l'étude des énergies vibratoires, comment un terme de masse proposé récemment par v. B. Kopeliovich, B. Piette, et W. J. Zakrzewski [8, 9] réussira à améliorer le modèle à l'égard des propriétés mentionnées ci-haut. Les énergies de vibration sont en quelque sorte une mesure de la rigidité des solitons solitoniques et leur comportement pourrait suggérer une approche visant à obtenir des noyaux où les nucléons préservent leurs identités.

Skyrme functional is commonly used for the description of ground-state and dynamical properties of atomic nuclei. To describe the dynamical properties in the microscopic self-consistent way, we employed Separable Random Phase Approximation (SRPA) based on Skyrme functional. This work describes theory of Skyrme Hartree-Fock and SRPA and presents numerical calculation of E1 and M1 giant resonances in spherical nuclei Ca-40 - Fe-56. There is some evidence for non-zero ground-state deformation of the nucleus Fe-56, so it is treated also with such assumption. The results obtained for various parametrizations are compared to the experimental data.

Density functional theory is a preferred microscopic method for calculation of nuclear properties over the whole nuclear chart. Besides ground-state properties, which are calculated by Hartree-Fock theory, nuclear excitations can be described by means of Random Phase Approximation (RPA). The main objective of the present work is to give the RPA formalism for spherically symmetric nuclei, using the techniques of angular-momentum coupling. Various auxiliary topics, such as Hartree-Fock theory, Coulomb integral, center-of-mass corrections and pairing, are treated as well. RPA method is derived also for axially deformed nuclei. The derived formulae are then implemented in the computer code and utilized for calculation of some physical results. After thorough investigation of the precision aspects of the calculation, the following topics are treated as examples: toroidal nature of the low-energy (pygmy) part of the E1 resonance, giant resonances of various multipolarities in deformed nucleus 154Sm, and magnetic dipole (M1) transitions in deformed 50Cr. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

La méthode de la fonctionnelle de la densité d’énergie (Energy Density Functional, EDF) est une approche phénoménologique permettant de calculer les propriétés élémentaires des noyaux atomiques (masses, dimensions et formes) a l’approximation du champ moyen. Elle permet également d’obtenir les spectres correspondant à certains états collectifs (vibrationnels et rotationnels) en mettant en œuvre des calculs ≪ au-delà ≫ du champ moyen (avec la méthode de la coordonnées génératrice (GCM) ou le mécanisme de brisure/restauration de symétries). Cette méthode, applicable sur toute la charte des noyaux hormis les plus légers, connait un regain d’intérêt avec le développement de nouveaux faisceaux radioactifs tels SPIRAL2 au GANIL. Des travaux récents ont montré qu’une description des états collectifs des noyaux nécessitait la modification et la généralisation des formes habituellement utilisées pour la fonctionnelle de la densité d’énergie, notamment avec la suppression de termes dépendants de la densité. Il a également été montre que les fonctionnelles de Skyrme pouvaient conduire à des instabilités et transitions de phases non physiques dans la matière nucléaire et les noyaux, en particulier lorsque le système est autorisé à briser des symétries. Le but de ce travail de thèse a été d’achever la construction de la fonctionnelle de Skyrme généralisée, initiée par J. Sadoudi (Constraints on the nuclear energy density functional and new possible analytical forms., CEA Saclay, 2011), puis d’en ajuster les paramètres. Le terme dépendant de la densité est remplacé par un potentiel d’interaction à 3 et 4 corps et la fonctionnelle associée est utilisée pour décrire le champ moyen et le champ d’appariement. Il a été nécessaire de construire un nouveau protocole d’ajustement afin de contraindre les paramètres de cette fonctionnelle. En particulier, l’ajustement est fait avec des contraintes sur les instabilités précédemment mentionnées. Parallèlement a la construction du protocole d’ajustement, l’utilisation de techniques d’analyse covariante a permis, dans un premier temps, d’estimer les erreurs statistiques associées a chaque paramètre ajuste et les barres d’erreurs des observables calculées. Dans un second temps, nous avons étudié les corrélations existantes entre les différentes contraintes choisies dans le protocole, ce qui a permis de mettre en évidence certains défauts de ces nouvelles interactions généralisées. Enfin, dans un travail annexe, nous avons utilisé des méthodes semiclassiques de type Thomas-Fermi modifiées (MTF) afin de dériver une formule analytique permettant d’estimer la valeur du coefficient d’énergie de surface d’une interaction de Skyrme généralisée. En réajustant les paramètres de la fonctionnelle SLy5 avec une contrainte sur ce coefficient, nous avons montré qu’il était fortement corrèle aux propriétés de fission des actinides. Nous aurons ainsi à notre disposition, grâce à cette estimation du coefficient d’énergie de surface, un outil simple à mettre en œuvre dans des protocoles d’ajustements futurs qui permettra de contraindre les propriétés de fission des noyaux / -

Si le noyau atomique peut sembler aujourd'hui un système bien connu, sa description microscopique théorique comporte toujours des lacunes : décrire la structure nucléaire des noyaux tout le long de la charte des noyaux de manière satisfaisante par une seule interaction s'avère encore compliqué aujourd'hui.Les interactions les plus performantes et les plus utilisées pour atteindre ce but sont les interactions effectives. On peut généralement classer celles-ci en deux catégories: celles de portée finie et celles de portée nulle. L'interaction de Skyrme, dont il est principalement question dans ce manuscrit, appartient à la deuxième catégorie. Apparue dans les années 50 comme un développement en gradients à l'ordre 2, sa simplicité en a longtemps fait une interaction de choix. Une collaboration internationale, UNEDF, a toutefois montré que l'interaction en l'état était trop limitée pour reproduire correctement les données expérimentales actuelles et qu'il était nécessaire d'y trouver des extensions. Ce manuscrit propose une telle extension, décrivant le processus aboutissant à l'utilisation d'un développement en gradients jusqu'à l'ordre 6.Après avoir présenté les principales forces effectives utilisées dans le cadre de la structure nucléaire, nous montrerons le comportement de cette nouvelle interaction dans le modèle idéal de la matière infinie et son application dans la description des étoiles à neutrons. Nous verrons ainsi que les performances de notre interaction se sont avérées prometteuses. La comparaison des mêmes propriétés pour des potentiels de portée finie a validé ce constat. Notre extension à l'interaction de Skyrme offre à minima des performances comparables dans ce modèle.En conséquence, nous détaillerons également dans la suite du manuscrit la manière dont nous avons poursuivi le développement de notre nouvelle interaction en l'adaptant pour la description de noyaux sphériques. La dernière partie présente le processus d'ajustement de notre interaction, visant à une description des noyaux le long de la charte nucléaire. Une paramétrisation issue d'un tel ajustement sera enfin proposée / The nucleus may seem well known, but its microscopic description still isn't perfect. Describing accurately the nuclei along the nuclear chart remain complicated.Nowadays, the effective interactions are the best choice to achieve such a goal, and can be sorted in two categories: finite-range and zero-range. Skyrme interaction, the main subject of this report, belongs to the latter. Used since the 50s because of its simplicity, it is an expansion of gradients up to the 2th order. However, an international collaboration, UNEDF, showed recently that this interaction was too limited to describe all the nuclear constraints given by experimental datas. The conclusion was the necessity of Skyrme interaction extensions.This thesis is describing the process from the design of the interaction to its use in nuclei and in fitting procedures.First, we review the requirements and the construction of a general nuclear interactions, and the main interactions used in nuclear structure, both finite and zero range.We then show the behaviour of these interactions in a perfect model: the infinite nuclear matter. This is considered a preliminary test for every interaction aiming to describe nuclei, and the performances of our interactions are discussed, along the performances of the other models.The last part of the thesis is the adaptation of our extension for calculations of nuclei. Furthermore, the fitting procedure of our extended Skyrme interaction on both infinite nuclear matter and nuclei quantities is detailed. A resulting parametrisation is presented at the end of the thesis, aiming to describe more accurately the nuclear chart and the additional physic provided by the new terms

We investigate classically (iso)spinning topological soliton solutions in (2+1)- and (3+1)-dimensional models; more explicitly isospinning lump solutions in (2+1) dimensions, Skyrme solitons in (2+1) and (3+1) dimensions and Hopf soliton solutions in (3 +1) dimensions. For example, such soliton types can be used to describe quasiparticle excitations in ferromagnetic quantum Hall systems, can model spin and isospin states of nuclei and may be candidates to model glueball configurations in QCD.Unlike previous work, we do not impose any spatial symmetries on the isospinning soliton configurations and we explicitly allow the isospinning solitons to deform and break the symmetries of the static configurations. It turns out that soliton deformations clearly cannot be ignored. Depending on the topological model under investigation they can give rise to new types of instabilities, can result in new solution types which are unstable for vanishing isospin, can rearrange the spectrum of minimal energy solutions and can allow for transitions between different minimal-energy solutions in a given topological sector. Evidently, our numerical results on classically isospinning, arbitrarily deforming solitons are relevant for the quantization of classical soliton solutions.

Thesis (PhD)--Stellenbosch University, 2015. / ENGLISH ABSTRACT: Please refer to full text for abstract. / AFRIKAANSE OPSOMMING: Sien asb volteks vir opsomming.

The theoretical tool of choice for the microscopic description of all medium- and heavy-mass nuclei is the Energy Density Functional (EDF) method. Such a method relies on the concept of spontaneous symmetry breaking and restoration. In that sense, it is intrinsically a two-step approach. However, the symmetry restoration procedure is only well-defined in the particular case where the energy functional derives from a pseudo-potential. Thereby and as it has been recently shown, existing parameterizations of the energy functional provides unphysical results. Such a problem as well as the lack of predictive power call for developing new families of functionals. The first part of the present work is devoted to a study of the symmetry restoration problem and to the identification of properties that could constrain the analytic form of energy functionals that do not derive from a pseudo-potential. The second part deals with the construction of an energy functional that derives from a pseudo potential. The difficulties of such work are (i) the identification of the minimal complexity of the pseudo-potential necessary to obtain an energy functional that is flexible enough to provide high-quality EDF parameterizations, (ii) the tedious analytical derivation of the functional and of the associated one-body fields, (iii) the implementation of the latter in existing codes, and (iv) the development of an efficient fitting procedure. Eventually, it seems possible to generate a parameterization that strictly derives from a pseudo-potential and that provides as good results as state-of-the-art (quasi) bilinear functionals.