Realiza un estudio de la existencia y unicidad de soluciones para un problema semilineal aosciado a la ecuacipon similineal de Klein-Gordon. Las herramientas básicas que se utilizan son los espacios funcionales vectoriales y resultados de la teoría de semigrupos, como por ejemplo el teorema de Hille-Yosida. También se estudian la caracterización de las soluciones débiles asociadas a un problema semilineal bastante general modelado sobre un espacio de Banach X, probándose la existencia local de soluciones y el comportamiento general de las mismas. / Tesis

El hincado de pilotes es un método de instalación de pilotes en el cual, por medio de martillos o impulsoras vibratorias, estos son introducidos dentro del suelo mediante golpes o vibrado, hasta llegar a un estrato del suelo lo suficientemente resistente ante las cargas de la edificación que soporta. El principal problema que se percibe en el proceso de hincado de pilotes es la presencia de deformaciones grandes en el suelo. Estas ocurren cuando se obtienen deformaciones unitarias mayores al 10% en el suelo. Asimismo, al realizar simulaciones numéricas, estas se perciben cuando la geometría del modelo cambia en su totalidad. Las deformaciones grandes causan distorsiones en la discretización elegida para el elemento suelo. Por tanto, es necesario emplear un método numérico que permita solucionar dicho problema. Investigaciones numéricas empleando el Método de Elementos Finitos (MEF) han demostrado ser una fuente confiable para simular problemas geotécnicos en los que se perciben deformaciones grandes. Simulaciones empleando los MEF, apoyados por la formulación acoplada Euleriana-Lagrangiana (CEL), permiten obtener resultados similares a los obtenidos de pruebas experimentales. La formulación CEL hace uso de las ventajas de las formulaciones Lagrangiana y Euleriana para evitar problemas de distorsión de la discretización. En el presente trabajo se simuló el comportamiento del suelo ante el hincado de un pilote. Se empleó el modelo constitutivo de Mohr-Coulomb para describir a un suelo granular, mientras que el pilote fue descrito como un elemento elástico. Ambos elementos fueron acoplados mediante la formulación CEL, en donde se empleó la fricción de la penalidad para describir la interacción suelo-pilote. Con esto, se buscó representar de manera óptima el proceso de instalación del pilote. Con esto, se obtuvo las resistencias unitarias de fricción y en la punta en el pilote individual, así como se cuantificó los esfuerzos y deformaciones que sufre el suelo granular al ser sometido al hincado de un pilote. Posteriormente, se comparó los resultados obtenidos mediante las simulaciones numéricas con resultados analíticos propuestos por diversos autores.

El presente proyecto de investigación presenta la evaluación detallada de las penetraciones obtenidas de 10 ecuaciones dinámicas de hincado de pilotes para definir los rangos de aplicación de cada una de estas. Para ello fue necesario crear un repertorio casuístico amplio, el cual permitió establecer aquellos parámetros de confiabilidad. Las fórmulas analizadas fueron las de Hiley, Código de Edificaciones de Canadá, Engineering News Record, Delmag, Bénabencq, Eytelwein, Goodrich, Gates, Código Unificado de Edificaciones de la Costa del Pacífico y Janbu, las cuales utilizaron pilotes de madera, acero y concreto, así como 5 tipos de martillos de hincado para definir las penetraciones a ser evaluadas.

En el presente trabajo, el cual está basado en [7] y [8], analizamos dos métodos para construir esquemas de alto orden compactos para resolver la ecuación del calor bidimensional en un dominio espacial rectangular. También explicamos paso a paso la construcción de un método no eficiente y otro eficiente (desde el punto de vista computacional) para calcular esquemas de alto orden compacto, partiendo desde los esquemas unidimensionales de alto orden hasta finalizar con el algoritmo respectivo en pseudocódigo, esto con el objetivo de resolver problemas de valor inicial y condiciones de frontera periódicas para la ecuación del calor bidimensional. Finalmente estudiamos las condiciones generales de estabilidad para el caso de condiciones de frontera no periódicas, cuyo análisis es omitido por [7] y [8]. Primeramente definimos h como el tamaño de paso para la discretización espacial, ¢t como el tamaño de paso para la discretización temporal, y N como la cantidad de operaciones que deben realizarse para hallar la solución numérica. El primer método presentado se considera ineficiente, a diferencia del segundo método que sí se considera eficiente, según el siguiente criterio: Un esquema numérico se considera eficiente si cumple las tres siguientes condiciones: estabilidad, orden de aproximación a la solución analítica mayor a O(h2), y complejidad computacional inferior a O(N3) para el caso unidimensional. Se prefieren los esquemas implícitos a los explícitos y asumir condiciones de frontera periódicas, dada la dificultad para hallar esquemas de alto orden compacto estables que consideren condiciones de frontera tanto periódicas como no periódicas. Finalmente por motivo de la complejidad computacional al hallar la solución numérica, se prefieren algoritmos optimizados en lugar de algoritmos iterativos con más de dos bucles anidados, ya que los métodos de diferencias finitas en general implican operaciones entre vectores y matrices, lo que suele incrementar la complejidad computacional de los algoritmos empleados en su implementación. / In the present work, that is based on [7] and [8], we analyze two methods to construct high order compact schemes to solve the bidimentional heat equation in a rectangular domain. Also we explain step by step the construction of a non efficient method and an eficient one (from the computational point of view) for calculating high order compact schemes. We start with the high order unidimensional schemes and end with the respective algorithm in pseudocode, this is for solving initial value problems with periodic boundary conditions for the bidimensional heat equation. Finally we study the general conditions for stability in the case of non periodic boundary conditions. This analysis is omitted by [7] and [8]. First we define h as the spatial discretizing step size, ¢t as the time discretizing step size, and N as the number of operations to make for finding the numerical solution. The first shown method is considered inefficient, on the other hand the second one is considered efficient according to the following criteria: A numerical scheme is considered efficient if if satisfy these three conditions: stability, accuracy order to the analytical solution superior to O(h2), and computational complexity inferior to O(N3) for the unidimensional case. Implicit schemes are prefered to explicit ones and asumming periodic boundary conditions, because it is difficult to find stable high order compact schemes with periodic and non periodic boundary conditions. Finally because of the computational complexity to find the analytical solution, it is preferred optimized algorithms to iterative altorithms with more than two nested loops. Finite difference methods imply vectorial and matricial operations, and this often increments the computational complexity of the implemented algorithms. / Tesis

Estudia un problema elíptico no lineal con el (p,q)-Laplaciano y que tiene un término convectivo (el término dependiente del gradiente). Se probó que bajo condiciones adecuadas para el término convectivo, el problema posee una solución débil. Además se obtiene un resultado de unicidad y se presentó un algoritmo de aproximación numérica. / Tesis

Implementa y pone operativo el modelo númerico acoplado de predicción meteorológica y química Global Forecast System (GFS) - Weather Research and Forecasting model coupled with Chemistry (WRF-Chem), para evaluar los niveles de contaminantes atmosféricos existentes en Lima, comprendiendo los procesos físicos y químicos que ocurren en la naturaleza. Compara los niveles de contaminantes con los estándares de calidad emitidos por el Ministerio del Ambiente de Perú. / Tesis

El objetivo del presente trabajo es desarrollar cuatro hojas de cálculo para el análisis y/o diseño estructural de los siguientes elementos de concreto armado: vigas continuas, muros de corte, muros de contención y losas macizas. A través de estas hojas de cálculo se acelera la parte numérica del procedimiento de diseño y permite que el ingeniero se ocupe de otras partes del procedimiento tales como la evaluación de opciones y la compatibilización con arquitectura. El resultado final es un aumento de la calidad del diseño estructural. La principal ventaja en el uso de estas hojas de cálculo en comparación con los programas convencionales de cálculo y diseño radica en que estos últimos, al ser extranjeros, no están adaptados totalmente a las normas peruanas actuales, especialmente en los aspectos sísmicos que son únicos de cada región. Se utilizaron funciones avanzadas y macros para mejorar la presentación y los cálculos de cada hoja de cálculo. Se desarrolla tanto los temas teóricos como los algoritmos que se utilizaron en cada hoja. Asimismo se realiza verificaciones con otros programas comerciales o cálculos manuales para demostrar su validez. Por último se presenta en el anexo ejemplos de aplicación de cada una de las hojas de cálculo y además un CD con los archivos en digital.

En la presente tesis, realizamos un estudio de la ecuación diferencial ordinaria (EDO) con estudiantes de ingeniería mecánica mediante una situación problema, justificamos este trabajo porque hemos revisado antecedentes de investigación que tienen como objeto matemático la EDO en donde se reportan dificultades que se presentan en su enseñanza y aprendizaje. Además, se presentan sílabos y mallas curriculares donde se aborda la EDO. Diversas investigaciones señalan que los estudiantes frente a una EDO, hallan la representación algebraica de la solución mediante el uso de un método algebraico, pero presentan dificultades en hallar la representación gráfica de la solución a través de un método cualitativo. Esta dificultad está asociada a la enseñanza de la EDO desde el contexto algebraico. Enseguida planteamos el objetivo de analizar la contribución de una situación problema a la interpretación de las curvas soluciones trazadas en campos direccionales de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) realizada por estudiantes de ingeniería mecánica. El marco teórico utilizado en nuestra investigación son aspectos de la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) que nos permite analizar una situación problema en el contexto de la ingeniería mecánica y como metodología usamos aspectos de la ingeniería didáctica que nos da el camino para desarrollar toda la tesis. En esta investigación mostramos que el uso de un método cualitativo y la situación problema favorece a que los estudiantes hallen la representación e interpretación de la gráfica de las curvas solución de la EDOs. Para la obtención de la gráfica, los estudiantes movilizaron los significados de la derivada y para la interpretación, ayudó que la EDO esté vinculada a una situación problema en contexto de la ingeniería mecánica.