Les vibrations aléatoires sont les sollicitations les plus représentatives à celles qui se trouvent dans l'environnement réel. Elles sont souvent rencontrées dans l'environnement de fonctionnement automobile, aéronautique, spatial, ferroviaire et d'autres. La particularité des vibrations aléatoires est l'utilisation de son analyse par fatigue. Grâce aux propriétés statistiques des signaux aléatoires que les méthodes spectrales permettent d'estimer la moyenne du dommage d'une façon efficace et économique mais avec certaines limitations. Une étude numérique sur un système électronique embarqué accompagnée des essais expérimentaux ont été mis en place dans cette thèse pour présenter une démarche complète d'une analyse spectrale des vibrations aléatoires. Une modélisation par éléments finis a été réalisée ainsi qu'une technique du 'zoom structural' en analyse spectrale des vibrations aléatoires a été proposée dans ce travail avec la présentation des équations de cette technique. Une application numérique a montré la validité de la technique proposée en appliquant une étude de l'endommagement par fatigue par l'approche temporelle et par l'approche spectrale. Les résultats numériques de cette application mènent à une estimation d'un temps à l'initiation de la fissure très proche du temps de défaillance observé dans les résultats des essais expérimentaux. Cette technique montre la performance et l'efficacité des méthodes spectrales dans l'estimation du dommage par fatigue aléatoire. Une étude de l'optimisation d'un système soumis aux sollicitations aléatoires a été développée. L'objectif de cette étude est de rechercher la conception optimale du système soumis aux vibrations aléatoires en posant des limitations sur le dommage qui en résulte. Ce dommage estimé par les méthodes spectrales de Dirlik et de Single Moment ne doit pas dépasser un dommage cible pour assurer la fiabilité du système étudié. / Random vibrations are the most representative excitations that can be found in the real environment. They are often encountered in the automotive, aeronautical, space, railway and other operating environments. The special feature of the random vibrations is their important role in damage fatigue analysis. The spectral methods allow to estimate efficiently and economically the mean of the damage using the statistical properties of the random signals. A numerical study on an embedded electronic system with experimental tests was set up in this thesis to present a complete spectral analysis of random vibrations methodology. A finite element model was performed as well as submodelling technique in spectral analysis of random vibrations with associated equations was proposed in this work. A numerical application has shown the validity of the proposed technique by applying the fatigue damage study using the time-domain approach and the spectral approach. The numerical results of this application lead to the estimation of a crack initiation time very close to the failure time observed in the experimental tests. This technique shows the performance and efficiency of spectral methods in the estimation of random fatigue damage. The optimization of a system subjected to random excitations has been developed in this work. The objective of this study is to retrieve the optimal design of the system subjected to random vibrations with limitations on the resulting damage. This damage estimated by Dirlik and Single Moment spectral methods must not exceed defined target damage in order to insure the reliability of the studied system.

Dans ce mémoire, des méthodes spectrales basées sur la transformée de Fourier rapide ("fast Fourier transform" en anglais notée "FFT") sont développées pour résoudre les équations de champs et d’évolution des densités de dislocations polarisées ou géométriquement nécessaires dans la théorie de la mécanique des champs de dislocations ("Field Dislocations Mechanics" en anglais et notée "FDM") et de son extension phénoménologique et mésoscopique ("Phenomenological Mesoscopic Field Dislocations Mechanics" en anglais et notée "PMFDM"). Dans un premier temps, une approche spectrale a été développée pour résoudre les équations élasto-statiques de la FDM pour la détermination des champs mécaniques locaux provenant des densités de dislocations polarisées et des hétérogénéités élastiques présentes dans les matériaux de microstructure supposée périodique et au comportement élastique linéaire. Les champs élastiques sont calculés de façon précise et sans oscillation numérique même lorsque les densités de dislocations sont concentrées sur un seul pixel (pour les problèmes à deux dimensions) ou sur un seul voxel (pour les problèmes à trois dimensions). Ces résultats sont obtenus grâce à l’application de formules de différenciation spatiale pour les dérivées premières et secondes dans l’espace de Fourier basées sur des schémas à différences finies combinées à la transformée de Fourier discrète. Les résultats obtenus portent sur la détermination précise des champs élastiques des dislocations individuelles de types vis et coin, et des champs élastiques d’interaction entre des inclusions de géométries variées et différentes distributions de densités de dislocations telles que les dipôles ou les boucles de dislocations dans un matériau composite biphasé et des microstructures tridimensionnelles. Dans un second temps, une approche spectrale a été développée pour résoudre de façon rapide et stable l’équation d’évolution spatio-temporelle des densités de dislocations dans la théorie FDM. Cette équation aux dérivées partielles, de nature hyperbolique, requiert une méthode spectrale avec des filtres passe-bas afin de contrôler à la fois les fortes oscillations inhérentes aux approches FFT et les instabilités numériques liées à la nature hyperbolique de l’équation de transport. La validation de cette approche a été effectuée par des comparaisons avec les solutions exactes et les méthodes éléments finis dans le cadre de la simulation des phénomènes physiques d’annihilation ou d’extension/annihilation de boucles de dislocations. En dernier lieu, une technique numérique pour la résolution des équations de la PMFDM est développée dans le cadre d’une formulation FFT pour un comportement élasto-visco-plastique avec la prise en compte de la contribution des dislocations géométriquement nécessaires et statistiquement stockées ainsi que des conditions de saut de la distorsion plastique aux interfaces de type joint de grains ou joint de phases. Cette technique est par la suite appliquée à la simulation de la déformation plastique de structures modèles telles que des microstructures périodiques à canaux et des polycristaux métalliques / Fast Fourier transform (FFT)-based methods are developed to solve both the elasto-static equations of the Field Dislocation Mechanics (FDM) theory and the dislocation density transport equation of polarized or geometrically necessary dislocation (GND) densities for FDM and its mesoscopic extension, i.e. the Phenomenological Mesoscopic Field Dislocations Mechanics (PMFDM). First, a numerical spectral approach is developed to solve the elasto-static FDM equations in periodic media for the determination of local mechanical fields arising from the presence of both polarized dislocation densities and elastic heterogeneities for linear elastic materials. The elastic fields are calculated in an accurate fashion and without numerical oscillation, even when the dislocation density is restricted to a single pixel (for two-dimensional problems) or a single voxel (for three-dimensional problems). These results are obtained by applying the differentiation rules for first and second derivatives based on finite difference schemes together with the discrete Fourier transform. The results show that the calculated elastic fields with the present spectral method are accurate for different cases considering individual screw and edge dislocations, the interactions between inhomogeneities of various geometries/elastic properties and different distributions of dislocation densities (dislocation dipoles, polygonal loops in two-phase composite materials). Second, a numerical spectral approach is developed to solve in a fast, stable and accurate fashion, the hyperbolic-type dislocation density transport equation governing the spatial-temporal evolution of dislocations in the FDM theory. Low-pass spectral filters are employed to control both the high frequency oscillations inherent to the Fourier method and the fast-growing numerical instabilities resulting from the hyperbolic nature of the equation. The method is assessed with numerical comparisons with exact solutions and finite element simulations in the case of the simulation of annihilation of dislocation dipoles and the expansion/annihilation of dislocation loops. Finally, a numerical technique for solving the PMFDM equations in a crystal plasticity elasto-viscoplastic FFT formulation is proposed by taking into account both the time evolutions of GND and SSD (statistically stored dislocations) densities as well as the jump condition for plastic distortion at material discontinuity interfaces such as grain or phase boundaries. Then, this numerical technique is applied to the simulation of the plastic deformation of model microstructures like channel-type two-phase composite materials and of polycrystalline metals

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Cette thèse est composée de deux parties dans lesquelles nous étudions d'une part des estimations d'erreurs pour des schémas numériques associés à des équations de Hamilton-Jacobi du premier ordre. D'autre part, nous nous intéressons a l'étude de la stabilité et de la contrôlabilité exacte frontière indirecte des équations d'onde couplées.Dans un premier temps, en utilisant la technique de Crandall-Lions, nous établissons une estimation d'erreur d'un schéma numérique monotone aux différences finies pour des conditions de jonction dites a flux limité, pour une équation de Hamilton-Jacobi du premier ordre. Ensuite, nous montrons que ce schéma numérique peut être généralisé à des conditions de jonction générales. Nous établissons alors la convergence de la solution discrétisée vers la solution de viscosité du problème continu. Enfin, nous proposons une nouvelle approche, à la Crandall-Lions, pour améliorer les estimations d'erreur déjà obtenues, pour une classe des Hamiltoniens bien choisis. Cette approche repose sur l'interprétation du type contrôle optimal de l'équation de Hamilton-Jacobi considérée.Dans un second temps, nous étudions la stabilisation et la contrôlabilité exacte frontière indirecte d'un système monodimensionnel d’équations d'ondes couplées. D'abord, nous considérons le cas d'un couplage avec termes de vitesses, et par une méthode spectrale, nous montrons que le système est exactement contrôlable moyennant un seul contrôle à la frontière. Les résultats dépendent de la nature arithmétique du quotient des vitesses de propagation et de la nature algébrique du terme de couplage. De plus, ils sont optimaux. Ensuite, nous considérons le cas d'un couplage d'ordre zéro et nous établissons un taux polynômial optimal de la décroissance de l'énergie. Enfin, nous montrons que le système est exactement contrôlable moyennant un seul contrôle à la frontière / The aim of this work is mainly to study on the one hand a numerical approximation of a first order Hamilton-Jacobi equation posed on a junction. On the other hand, we are concerned with the stability and the exact indirect boundary controllability of coupled wave equations in a one-dimensional setting.Firstly, using the Crandall-Lions technique, we establish an error estimate of a finite difference scheme for flux-limited junction conditions, associated to a first order Hamilton-Jacobi equation. We prove afterwards that the scheme can generally be extended to general junction conditions. We prove then the convergence of the numerical solution towards the viscosity solution of the continuous problem. We adopt afterwards a new approach, using the Crandall-Lions technique, in order to improve the error estimates for the finite difference scheme already introduced, for a class of well chosen Hamiltonians. This approach relies on the optimal control interpretation of the Hamilton-Jacobi equation under consideration.Secondly, we study the stabilization and the indirect exact boundary controllability of a system of weakly coupled wave equations in a one-dimensional setting. First, we consider the case of coupling by terms of velocities, and by a spectral method, we show that the system is exactly controllable through one single boundary control. The results depend on the arithmetic property of the ratio of the propagating speeds and on the algebraic property of the coupling parameter. Furthermore, we consider the case of zero coupling parameter and we establish an optimal polynomial energy decay rate. Finally, we prove that the system is exactly controllable through one single boundary control

L’énergie solaire photovoltaïque concentré (CPV) est une solution de remplacement prometteuse aux structures solaires conventionnelles. Ce type de structure modulable doit être optimisé afin d’être compétitif par rapport aux autres types de production d’énergie. Les forces de vent demeurent la première préoccupation dans la conception de la structure porteuse en acier d’un tel système. L’objectif principal de cette recherche est d’assembler des outils numériques et analytiques afin de prédire les caractéristiques de sa réponse dynamique sous charges de vent turbulent. La maîtrise de cette étape est essentielle afin d’étudier d’une façon plus générique des solutions d’optimisation de la structure support par rapport à sa réponse dynamique sous charges de vent. Pour ce faire, la méthodologie principale de cette étude est composée en trois parties : (i) étude expérimentale à grandeur nature de la réponse globale sous les conditions réelles du vent ; (ii) développement des modèles d’analyse numérique dans lesquels les caractéristiques de structures réelles et des modèles de forces aérodynamiques adéquates sont prises en compte ; (iii) application des outils développés dans une étude paramétrique pour évaluer plusieurs solutions à partir de cas d’étude dans le contexte d’une conception préliminaire. Cette thèse est présentée sous forme de deux articles qui ont été soumis dans des revues évaluées par des comités de lecture ainsi que d’un article soumis et présenté dans un congrès international qui démontrent les contributions de cette recherche pour améliorer les pratiques de calcul des charges de vent sur des structures de concentration solaire non conventionnelles. Ces articles sont présentés comme suit (a) Étude expérimentale à échelle réelle de la réponse d’un prototype de concentrateur solaire sous charges de vent. Ce premier article a permis la validation de calcul des coefficients de forces aérodynamiques statiques et la révision des hypothèses de l’application du code ASCE 7-10 pour prédire les forces maximales agissant sur la structure dans la direction du vent ; (b) l’analyse temporelle de la réponse dynamique d’une structure de concentrateur solaire sous charges de vent. Cette étude a montré que le modèle et la méthode d’analyse développés selon des hypothèses simplifiées permettaient de prédire correctement les caractéristiques statistiques de la réponse dynamique mesurée en cohérence avec la méthode spectrale stochastique ; (c) Étude des effets des configurations structurales et des paramètres de vent sur l’optimisation de structure solaires sous charges de vent. Cette étude paramétrique a mis en évidence l’importance de l’effet des paramètres structuraux et ceux définissant le vent sur l’optimisation de la conception structural pour ce type de structure. Des recommandations pour optimiser l’action dynamique dans une phase de conception préliminaire ont été proposées. Ce projet de recherche a démontré finalement l’importance d’étudier d’une façon juste et pratique la réponse dynamique sous charges de vent qui mène à résoudre des préoccupations d’optimisation liées à différents types de structures d’énergie solaire en adoptant des hypothèses pratiques pour les ingénieurs. / Abstract : Concentrated Solar Photovoltaic (CPV) is a promising alternative to conventional solar structures. These solar traking structures need to be optimized to be competitive against other types of energy production. Wind action is the main concern in the design of the steel support structure of such movable system. The main purpose of this research is to assemble advanced numerical and analytical tools that allows realistic dynamic study of structures under wind loading. This help to study accurately optimized alternative in term of selecting structural and wind site conditions parameters. The methodology of the present study involves three main steps : (i) experimental full-scale study of the global response under real life wind conditions ; (ii) numerical modeling that captures the characteristics of the real structures and include the aerodynamic force models to conduct time-domain dynamic analyses ; (iii) preliminary design application that include the study of the effect of stuctural and wind parameters in optimizing the dynamic wind action and consequently the steel support structure. The thesis is presented as an ensemble of three articles written for refereed journals and a conference that showcase the contributions of the present study to thoroughly understand the wind load effect on these nonconventionnel structures. The articles presented are as follow (a) full-scale measurement of the response of a CPV tracker structure prototype under wind load. The results presented in this first article help design engineers to evaluate the use of the aerodynamic force coefficients for calculating wind load on similar structures and to apply properly the ASCE7-10 in evaluating the maximum design wind force using the equivalent static approach ; (b) time-domain analysis of solar concentrator structure under gust wind. This study showed that the developed time-domain model using simplified hypothesis could successfully predict the statistical parameters of the measured dynamic response in coherence with the stochastic spectral approach ; (c) effect of structure configurations and wind characteristics on the design of solar concentrator support structure under dynamic wind action. This parametric study highlighted the importance of selecting structural and wind parameters in order to minimize the dynamic action and the steel support structure. Recommendations for optimizing dynamic wind action in a preliminary design phase were proposed. The present research project has shown the need to study accurately wind response to solve optimization concerns related to different type of solar system structures. In addition, this study proposes simplified methods that are useful for practical engineers when there is the need to solve similar problems.

La « pensée mixte » est une approche de la composition caractérisée par l’interaction de trois pensées: la pensée instrumentale, la pensée électroacoustique et la pensée informatique. Elle prend la forme d’un réseau où le compositeur fait des aller-retours entre les trois pensées et réalise des équivalences paramétriques. La pensée instrumentale se rattache à la tradition de l’écriture occidentale, la pensée électroacoustique fait allusion aux pratiques du studio analogique et de la musique acousmatique, et la pensée informatique fait référence aux pratiques numériques de la programmation visuelle et de l’analyse spectrale. Des lieux communs existent où s’opèrent l’interaction des trois pensées: la notion du studio instrumental de Ivo Malec, la notion de musique concrète instrumentale de Helmut Lachenmann, la composition assistée par ordinateur, la musique spectrale, l’approche instrumentale par montage, la musique acousmatique s’inspirant de la tradition musicale écrite et les musiques mixtes. Ces domaines constituent les influences autour desquelles j’ai composé un corpus de deux cycles d’œuvres: Les Larmes du Scaphandre et le Nano-Cosmos. L’analyse des œuvres met en évidence la notion de « pensée mixte » en abordant la pensée électroacoustique dans ma pratique instrumentale, la pensée informatique dans ma pratique musicale, et la pensée instrumentale dans ma pratique électroacoustique. / “Mixed-method thinking” is an approach to composition characterized by the interaction of three streams of compositional thought: instrumental, electroacoustic and computing-based. It takes the form of a network within which the composer goes back and forth between these three types of conceptualization and succeeds in finding equivalences between parameters. Instrumental thinking is connected to the Western notated compositional tradition, electroacoustic thinking alludes to practices derived from the analog studio environment and the acousmatic music tradition, and computing-based thinking refers to visual programming and spectral analysis practices. Common areas exist where all three forms of thinking interact: Ivo Malec’s notion of the instrumental studio, Helmut Lachenmann’s notion of musique concrète instrumentale, computer-assisted composition, spectral music, the montage approach to instrumental composition, acousmatic music inspired by the written musical tradition and genres combining instruments with fixed media or electronics. These areas comprise the influences around which I composed a corpus of two cycles of works: Les Larmes du Scaphandre and Nano-Cosmos. Analysis of these works demonstrates the notion of “mixed-method thinking” through the adoption of electroacoustic thinking in my instrumental composition practice, computational thinking in my musical practice, and instrumental thinking in my electroacoustic practice.