On étudie la théorie et l'application pour plusieurs méthodes dans le domaine de l'estimation de la puissance spectrale. Dans le cas 1D, les deux approches de Levinson et Burg sont exposées dans le même contexte théorique et numérique. Dans le cas 2D, et plus généralement le cas ND, de nouvelles méthodes sont proposées pour l'estimation de la puissance spectrale. Ces méthodes conduisent à des extensions répondant à un critère de positivité et d'une maximisation d'une entropie adaptée à la puissance spectrale : la matrice de corrélation ND doit être définie positive et doit vérifier un critère de maximum d'entropie. Aussi, les systèmes de corrélation ND Toeplitz sont exposés dans le contexte des coefficients de réflexion généralisés pour le cas bloc Toeplitz, et le cas Toeplitz bloc Toeplitz. Dans les deux cas, on propose des nouveaux algorithmes pour la solution du système linéaire autorégressif. La structure ND Toeplitz de la matrice de corrélation est étudiée sous deux conditions. La première est que le support d'extension positive est infini avec une propriété de « matching » approximative. La deuxième est l'extension positive avec une propriété de maximum d'entropie. Suivant la deuxième condition, on formalise une théorie de positivité fondamentale, qui établit la correspondance entre un groupe minimal des coefficients de réflexion généralisés et la matrice de corrélation ND avec le même degré de liberté.

Reproduction de : Thèse de 3e cycle : mathématiques appliquées : Grenoble 1 : 1986. / Titre provenant de l'écran-titre.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Informatique : Toulouse 3 : 2008. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 189-202.

Thèses (M.Sc.)--Université de Sherbrooke (Canada), 2007. / Titre de l'écran-titre (visionné le 20 juin 2008). In ProQuest dissertations and theses. Publié aussi en version papier.

La spectrométrie de masse MALDI est une technique devenue incontournable pour l’analyse des biomolécules et largement employée dans de nombreuses applications. Bien que les performances de cette source soient notoires, celles-ci restent encore limitées en particulier en termes de sensibilité ou encore de résolution spatiale pour des applications telles que l’imagerie MALDI MS. En effet, les rendements de production d’ions sont très faibles en MALDI et chutent encore lorsque la résolution spatiale est augmentée (diminution de l’aire irradiée). Ainsi, les objectifs de ces travaux de thèse ont été de développer et d’étudier deux systèmes permettant d’augmenter la sensibilité. La première partie de ces travaux a donc portée sur la réalisation d’un système permettant la désolvatation des agrégats formés dans le processus MALDI via l’utilisation d’un second faisceau laser interceptant la plume en expansion. Par utilisation d’un laser pulsé émettant à 1064 nm il a été ainsi possible de démontrer une augmentation d’un facteur 2 à 3 de l’intensité des signaux d’analyte. Dans une seconde partie, un système de masques de silicium permettant de réduire les dimensions de la zone irradiée (sans agir sur la focalisation du faisceau laser) a été développé. Les études réalisées pour différentes géométries de ces masques ont permis de démontrer d’une part l’efficacité de ces systèmes pour réduire l’aire de la zone irradiée en coupant le faisceau laser incident tout en maintenant l’intensité des signaux, et d’autre part que certaines géométries particulières permettaient d’obtenir un effet d’augmentation de la sensibilité et de la résolution spectrale. / MALDI Mass Spectrometry is an essential tool for biomolecules analysis and is largely employed in various applications. Albeit performances of this ion source are well known, there are still clear limitations in terms of sensitivity and spatial resolution for applications such as MALDI MS Imaging. Indeed, ion production yields are very low in MALDI and, moreover drop when spatial resolution is increased (decrease of irradiated area). Thus, objectives of this work were to develop and study two systems for improving sensitivity. First part of this work was dedicated to setup a system allowing desolvation of material clusters formed in the MALDI process by using a second laser to intercept the expanding plume. By using a pulsed laser emitting at 1064 nm, it was possible to demonstrate an increase of signal intensity by 2 to 3 folds. In a second part, Silicon mask systems allowing reduction of irradiated area (without involving any focusing of the laser beam) was developed. Studies of various geometries of the mask showed their efficiency to reduce irradiated area by cutting part of the laser beam while maintaining signal intensity. Moreover, for certain geometries it was demonstrated that masks could lead to an increase in sensitivity and spectral resolution.

Montréal Trigonix inc. 2018

En géométrie spectrale, on s’intéresse aux liens entre le spectre d’une variété riemannienne et sa géométrie. On recherche notamment des bornes supérieures et inférieures pour les va-leurs propres qui font intervenir des quantités géométriques, comme l’aire et le périmètre. On se questionne aussi sur l’isospectralité : Quelles sont les variétés riemanniennes non iso-métriques qui possèdent le même spectre ? Au cours des dernières années, le problème de Steklov, problème introduit au tout début du 20e siècle en mécanique des fluides, a suscité l’intérêt de plusieurs mathématiciens. Le but de ce mémoire est de donner une banque de variétés riemanniennes Steklov-isospectrales. On y présente aussi une preuve d’une borne supérieure pour la première valeur propre de Steklov pour un domaine borné du plan, sans hypothèse sur sa connexité. / In spectral geometry, we are interested in the links between the spectrum of a Riemannian manifold and its geometry. We are looking for geometric upper and lower bounds for the eigenvalues. These bounds are geometric, for they involve geometric quantities such as area and perimeter. Isospectrality is also a subject of interest in spectral geometry: What are thenon isometric Riemannian manifolds that share the same spectrum? In the last few years, the Steklov problem, introduced in the beginning of the 20th century in fluid mechanics, raised the interest of many mathematicians. In this memoir, we present a bank of Steklov-isospectral Riemannian manifolds. We also give a proof of an upper bound for the first Steklov eigenvalue for a bounded domain of the plane without any connectedness assumption.

Le problème de Steklov est un problème spectral qui provient de la mécanique des fluides. C’est un problème de valeur propre dont les paramètres spectraux sont dans la condition au bord. Son spectre coïncide avec celui de l’opérateur de Dirichlet-Neumann. Le spectre du problème de Steklov est discret lorsque l’opérateur de trace est compact, ce qui est le cas lorsque la frontière du domaine est lipschitzienne. Dans ce mémoire, nous prouvons de deux manières différentes l’effondrement vers 0 du spectre de Steklov pour un domaine en forme d’haltère dégénérant vers deux disques. On se concentre par la suite sur les domaines dont la frontière n’est pas uniformément lipschitzienne. Nous donnons deux exemples pour montrer que l’opérateur de trace n’est pas compact pour ces domaines. De plus, nous présentons une borne inférieure pour la première valeur propre σ₁ non nulle du problème de Steklov pour les domaines ayant deux axes de symétrie. Enfin, nous présentons des bornes inférieures pour le problème des valeurs propres Steklov pour les domaines étoilés. Ces résultats sont dus à J. R. Kuttler et V. G. Sigillito. [7, 8]. / The Steklov problem is a spectral problem whose origin lies in the mechanics of fluids. It is an eigenvalue problem with spectral parameters in the boundary conditions, which has various applications. Its spectrum coincides with that of the Dirichlet-to-Neumann operator. The spectrum of the Steklov’s problem is discrete when the trace operator is compact. In this master’s thesis, we prove the collapse of the Steklov spectrum for a dumbbell domain in two manners. We will focus on non-Lipschitz domains. We give two examples to show that the trace operator is not compact for non-Lipschitz domains. Furthermore, we present a lower bound to the first non-zero eigenvalue σ₁ of the Steklov problem for domains having two axes of symmetry. Finally, we present lower bounds for the Steklov eigenvalue problem for starshaped domains. These results were due to J. R. Kuttler and V. G. Sigillito restrict domains to domains with two axes of symmetry or star-shaped domains [7, 8].

Titre de l'écran-titre (visionné le 2 octobre 2023) / Ce mémoire s'intéresse au développement d'un analyseur de spectre cohérent (COSA) utilisant un module laser à rétroaction répartie (DFB) comme oscillateur local (LO). L'objectif est de concevoir un analyseur de spectre cohérent plus petit, robuste et moins chers en remplaçant les lasers à cavité externe normalement utilisés, permettant ainsi d'employer de tels appareils autant dans des environnements de recherche scientifique et d'ingénierie que sur des lignes de productions ou de liens de communication déployés. L'introduction présente les méthodes d'analyse du spectre optique existantes ainsi que leurs limitations et les avantages des analyseurs de spectre optique cohérents par rapport à ces méthodes. Les bases théoriques derrière le fonctionnement des COSA sont également présentées. Le premier chapitre décrit le montage expérimental du COSA utilisé dans le cadre du mémoire. Les deux branches le composant sont décrites et la calibration nécessaire au fonctionnement de l'appareil est présentée. Le deuxième chapitre caractérise les performances de l'appareil. Le rapport signal sur bruit optique (OSNR) et la largeur de raie du signal à la sortie de l'amplificateur optique semi-conducteur (SOA) du module laser DFB sont mesurés et comparés aux performances de la portion électrique du montage afin de déterminer la dynamique et la résolution du COSA. L'appareil est ensuite utilisé pour mesurer le spectre d'un laser à cavité externe, avec et sans modulation d'amplitude, ainsi qu'avec un laser DFB. On trouve expérimentalement que le système possède une dynamique pouvant atteindre plus de 50 dB et une résolution de 10 MHz correspondant à la largeur de bande des filtres RF utilisés.

L'étude du spectre des réseaux complexes est un problème riche, ayant une longue histoire et des applications dans de nombreux domaines. La densité spectrale limite d'ensembles de graphes aléatoires, en particulier, fournit une information globale importante pour la compréhension de la topologie et du comportement des modèles de réseaux souvent utilisés comme version jouet des réseaux réels. Si la densité spectrale des réseaux denses et non corrélés est en général bien comprise, celle des réseaux extrêmement creux reste un problème difficile. Bien que plusieurs propriétés de la densité spectrale des réseaux extrêmement creux aient pu être établies, une forme fermée pour celle-ci échappe toujours aux chercheurs et chercheuses. C'est à ce problème que s'attaque ce mémoire. Dans un premier temps, une méthode combinatoire pour le calcul de la densité spectrale et de ses moments est développée. Elle est ensuite appliquée au modèle d'Erdős-Rényi dense avec succès, reproduisant le résultat classique qu'est la loi du demi-cercle de Wigner. Finalement, la méthode est utilisée pour l'étude de la densité spectrale des réseaux extrêmement creux. Sont obtenus ainsi une forme fermée pour la densité spectrale des graphes réguliers aléatoires, la preuve de propriétés importantes de la densité spectrale du modèle d'Erdős-Rényi extrêmement creux, une explication de la présence de pics discontinus dans la densité, une correction pour le cœur de celle-ci, ainsi qu'une forme asymptotique pour ses extrémités conjecturée comme vraie pour tous les modèles de réseaux creux et non corrélés. Malgré tout, une forme fermée est toujours inconnue. / The study of the spectra of complex networks is a rich problem with a long history and varied applications. In particular, the limiting spectral density of random graph ensembles provides important global information on the topology and behavior of the network models often used as toy versions of real networks. Though the spectral density of dense, uncorrelated networks is generally well understood, that of extremely sparse networks remains a difficult problem. Despite the fact that many properties of the spectral density of extremely sparse networks have been established, a closed form still evades researchers. It is that problem which this thesis tackles. First, a combinatorial approach to the calculation of the spectral density and its moments is developed. It is then successfully applied to the dense Erdős-Rényi model, reproducing the classical Wigner semicircle law. Finally, the approach is employed to study the spectral density of extremely sparse networks. Results obtained this way include a closed form for the spectral density of random regular graphs, proofs of important properties of the spectral density of extremely sparse Erdős-Rényi random graphs, an explanation of the presence of discontinuous peaks in the density, a correction for its bulk and an asymptotic form for its extremities, which is conjectured to hold for all models of sparse, uncorrelated networks. However, a closed form remains unknown.