Montréal Trigonix inc. 2018

Nombreuses sont les données contenues dans les relevés spectroscopiques. Seulement, la résolution spectrale qui les caractérise est souvent très faible, ce qui est contraignant par rapport à leur analyse. Effectivement, l’efficacité des techniques conventionnelles relativement à la détection du module moyen d’un champ magnétique stellaire est limitée par la résolution des spectres. Dans ce projet, nous présentons une nouvelle technique d’analyse spectrale appliquée sur les étoiles magnétiques en faisant usage de la fonction d’autocorrélation. Ce procédé inédit en astronomie nous offre la possibilité de détecter dans des spectres non polarisés (paramètre Stokes I ) un champ magnétique dont le module moyen est aussi faible que 2.4 kG pour une résolution spectrale sous 10 000. Il s’agit d’une bonne performance considérant le fait que l’usage d’une technique conventionnelle nécessite une résolution spectrale de près de 60 000 afin de détecter la séparation des raies causée par un champ magnétique d’une force similaire. Aussi, notre étude nous a permis de déceler la forme des courbes de variation du champ magnétique en fonction de la période de rotation de quatre étoiles connues pour des résolutions de l’ordre de 5000. Par ailleurs, notre analyse exhibe le rendement impressionnant de la technique à l’égard du bruit de photons polluant le signal des spectres d’étoiles. / Many data are contained within spectroscopic surveys. However, these are characterized by low spectral resolution which can be constraining regarding their analysis. Indeed, the effectiveness of conventional techniques in detecting stellar mean magnetic field moduli is limited by the resolution of the spectra. In this project, we present a new spectral analysis technique applied to magnetic stars using the autocorrelation function. This process, never used before in astronomy, allows us to detect in unpolarized spectra (Stokes I parameter) mean magnetic field moduli as low as 2.4 kG for a spectral resolution below 10 000. This is a great performance considering the fact that using conventional techniques requires a spectral resolution near 60 000 to be able to detect line splitting caused by a magnetic field of a similar strength. Also, our study allowed us to detect the shape of the magnetic field variation curves versus the rotation period of four known stars for resolutions of the order of 5000. In addition, our analysis demonstrates the impressive performance of the technique against noise polluting the signal in stellar spectra.

Le problème de Steklov est un problème spectral dont l'origine se situe en mécanique des fluides (oscillations de faibles amplitudes). En géométrie spectrale, on s'intéresse aux liens entre les fréquences de vibrations propres d'un espace et la géométrie de celui-ci. L'objet de ce mémoire consiste à donner une preuve succincte et accessible du théorème spectral pour le problème de Steklov qui stipule, entre autres, que le spectre de ce problème est discret. En effet, ce théorème est très important puisqu'il est le point de départ de toute étude du problème de Steklov en géométrie spectrale. Néanmoins, la preuve n'est pas facilement accessible dans la littérature et demande un travail bibliographique considérable.

Dans ce mémoire de maîtrise, nous étudions l'asymptotique spectrale pour les problèmes d'oscillation de deux fluides incompressibles idéaux remplissant un volume arbitraire avec une surface supérieure ouverte ou fermée. Dans le premier chapitre, nous introduisons les notions de base de la géométrie spectrale, illustrons le problème de Steklov pour un fluide dans un volume arbitraire ainsi que les principaux résultats qui seront nécessaires pour comprendre et démontrer les énoncés du manuscrit. Nous dérivons également les principales relations et équations des petites oscillations d'un fluide incompressible idéal. La deuxième partie présente les principaux résultats sur les petites oscillations de deux liquides à surface supérieure fermée, obtenus par Solomyak, Kopachevsky et leurs collaborateurs, qui justifient et vérifient la cohérence des résultats pour le problème considéré. Finalement, nous traitons le problème avec une surface ouverte. Une question similaire a été abordée par Kuznetsov. Un canal rectangulaire rempli de deux liquides est un exemple révélateur vérifiant tous les principaux résultats de la recherche. Entre autres, nous avons trouvé un cas particulier intéressant dans lequel la famille de solutions correspondant au paramètre spectral disparaît. En conclusion, nous trouvons sur les conditions d'existence et l'unicité des solutions. / In this M.Sc. thesis, we investigate the spectral asymptotics for a problem describing oscillations of two ideal incompressible fluids filling an arbitrary volume with either open or closed upper surface. In the first chapter, we introduce the basic notions of spectral geometry and illustrate the Steklov problem for fluid in an arbitrary volume, as well as the main results needed to understand and prove the statements in the manuscript. We also derive the equations of small oscillations of an ideal incompressible fluid. The second part presents the main results on small oscillations of two liquids with a closed upper surface, obtained by Solomyak, Kopachevsky, and their collaborators that justify and verify the consistency of the findings for the problem under consideration. In the third chapter, we treat the problem with an open surface. A similar question was previously addressed by Kuznetsov. A rectangular channel filled with two liquids is a telling example that confirms all the main research results. Interestingly enough, we found a particular case in which the family of solutions corresponding to the spectral parameter disappears. In conclusion, we describe the condition of existence and the uniqueness of such solutions.

Nous proposons de construire dans cette thèse un invariant combinatoire, appelée la "monodromie spectrale" à partir du spectre d'un seul opérateur h-pseudo-différentiel (non auto-adjoint) à deux degrés de liberté dans la limite semi-classique. Notre inspiration est issue de la monodromie quantique qui est définie pour le spectre conjoint d'un système intégrable de n opérateurs h-pseudo-différentiels auto-adjoints qui commutent, donnée par S. Vu Ngoc. Le premier cas simple traité dans ce travail est celui d'un opérateur normal. Dans ce cas, son spectre discret peut être identifié au spectre conjoint d'un système quantique intégrable. Le deuxième cas plus complexe que nous proposons est une petite perturbation d'un opérateur auto-adjoint en supposant une propriété d'intégrabilité classique. Nous montrons que son spectre discret (dans une petite bande autour de l'axe réel) possède également une monodromie combinatoire. La difficulté ici est qu'on ne connaît pas la description du spectre partout, mais seulement dans un ensemble de type Cantor. De plus, nous montrons aussi que cette monodromie peut être identifiée à la monodromie classique (qui est définie par J. Duistermaat). Ce sont les résultats principaux de cette thèse.

Nous étudions Le problème de l'estimation spectrale dans la situation défavorable où très peu de données sont disponibles, et nous l'abordons sous l'angle de la synthèse de Fourier. Dans ce cadre, l'estimation spectrale s'identifie à un problème inverse linéaire sous-déterminé. Il convient de le régulariser sur la base d'informations a priori portant sur la forme du spectre, en définissant un critère composé d'une fonction de pénalisation et d'un terme d'attache aux données. Le minimiseur global de ce critère définit le spectre solution. Cette fonction de pénalisation est associée spécifiquement à chaque forme spectrale; sont étudiés les spectres impulsionnels, réguliers, et mélangés, où un fond continu se superpose à un spectre de raies. L'accent est mis sur la construction de fonctions de pénalisation convexes d'une part, car elles garantissent le caractère bien posé du problème régularisé et facilitent le calcul de la solution, et circulaires d'autre part, ie qui ne dépendent que des modules des coefficients de Fourier recherchés. De plus, nous retenons une fonction séparable pour estimer des raies, un terme markovien pour le cas régulier et une énergie composite pour le cas mélangé. Le choix d'une pénalisation convexe nous amène pour les cas régulier et mélangé, à considérer une fonction non différentiable en zéro. Le recours à une stratégie de Non Différentiabilité Graduelle permet d'obtenir une solution à faible coût calculatoire. Sur le plan algorithmique, la méthode IRLS s'avère la plus efficace mais ne s'applique qu'à l'estimation de raies. Nous proposons donc des généralisations aux autres cas reposant sur l'interprétation semi-quadratique augmentée de la pénalisation. La méthode de relaxation par blocs résultante est convergente et compétitive avec un algorithme de gradient pseudo-conjugué. Enfin, l'intérêt et l'efficacité des méthodes développées sont illustrés sur signaux synthétiques et réels dans le cadre de l'imagerie radar Doppler.

La couleur est un critère important dans de nombreux secteurs d'activité pour identifier, comparer ou encore contrôler la qualité de produits. Cette tâche est souvent assumée par un opérateur humain qui effectue un contrôle visuel. Malheureusement la subjectivité de celui-ci rend ces contrôles peu fiables ou répétables. Pour contourner ces limitations, l'utilisation d'une caméra RGB permet d'acquérir et d'extraire des propriétés photométriques. Cette solution est facile à mettre en place et offre une rapidité de contrôle. Cependant, elle est sensible au phénomène de métamérisme. La mesure de réflectance spectrale est alors la solution la plus appropriée pour s'assurer de la conformité colorimétrique entre des échantillons et une référence. Ainsi dans l'imprimerie, des spectrophotomètres sont utilisés pour mesurer des patchs uniformes imprimés sur une bande latérale. Pour contrôler l'ensemble d'une surface imprimée, des caméras multi-spectrales sont utilisées pour estimer la réflectance de chaque pixel. Cependant, elles sont couteuses comparées aux caméras conventionnelles. Dans ces travaux de recherche, nous étudions l'utilisation d'une caméra RGB pour l'estimation de la réflectance dans le cadre de l'imprimerie. Nous proposons une description spectrale complète de la chaîne de reproduction pour réduire le nombre de mesures dans les phases d'apprentissage et pour compenser les limitations de l'acquisition. Notre première contribution concerne la prise en compte des limitations colorimétriques lors de la caractérisation spectrale d'une caméra. La deuxième contribution est l'exploitation du modèle spectrale de l'imprimante dans les méthodes d'estimation de réflectance. / Color is a major criterion for many sectors to identify, to compare or simply to control the quality of products. This task is generally assumed by a human operator who performs a visual inspection. Unfortunately, this method is unreliable and not repeatable due to the subjectivity of the operator. To avoid these limitations, a RGB camera can be used to capture and extract the photometric properties. This method is simple to deploy and permits a high speed control. However, it's very sensitive to the metamerism effects. Therefore, the reflectance measurement is the more reliable solution to ensure the conformity between samples and a reference. Thus in printing industry, spectrophotometers are used to measure uniform color patches printed on a lateral band. For a control of the entire printed surface, multispectral cameras are used to estimate the reflectance of each pixel. However, they are very expensive compared to conventional cameras. In this thesis, we study the use of an RGB camera for the spectral reflectance estimation in the context of printing. We propose a complete spectral description of the reproduction chain to reduce the number of measurements in the training stages and to compensate for the acquisition limitations. Our first main contribution concerns the consideration of the colorimetric limitations in the spectral characterization of a camera. The second main contribution is the exploitation of the spectral printer model in the reflectance estimation methods.

Les particules de suie, issues de la combustion incomplète, peuvent, en fonction des conditions de combustion, contenir une part plus ou moins importante de composés organiques (OC/TC). Par ailleurs, dès lors que ces nanoparticules sont émises dans l'atmosphère, des composés organiques volatiles peuvent s'adsorber, formant une gangue autour de ces agrégats fractals. L'impact de cette composition initiale ou de ce « vieillissement atmosphérique » sur les propriétés morphologiques et radiatives de ces particules n'est pas bien connu. Ceci a un impact sur les modèles radiatifs climatiques mais aussi sur l'interprétation des signaux délivrés par les différents diagnostics optiques pouvant être utilisés pour la métrologie des aérosols. En particulier, ce travail vise à juger de la pertinence de l'usage de diagnostics optiques pour caractériser les particules de suie en conditions atmosphériques. Afin d'étudier l'impact des composés organiques initialement présents dans la particule ou adsorbés en post-combustion sur leurs propriétés radiatives, nous avons étudié en laboratoire des suies produites par une flamme de diffusion (miniCAST) pour différentes richesses globales et avons ajouté un revêtement organique d'acide. Dans le but de générer en laboratoire une couche d'acide oléique sur des particules de référence, un dispositif de « coating » a été mis en œuvre et qualifié. Les particules ainsi générées et recouvertes ou non, ont été caractérisées en masse (mesures TEOM), en taille (mesures SMPS) et morphologiquement (densité effective). L'épaisseur de coating ainsi que la restructuration morphologique causée par l'ajout d'une gangue de matière organique ont ainsi été quantifiées. Les propriétés radiatives, ont été mesurées par extinction spectrale (Turbidimétrie) et diffusion (diffusion angulaire et spectrale). Un effort particulier a été mené pour que des mesures expérimentales puissent valider des résultats de calculs numériques préexistants. Par ailleurs, ces différentes techniques de mesures (optiques et non optique) ont conduit à la généralisation de la théorie Rayleigh Debye Gans for Fractal Aggregates (RDG-FA) à des particules de type agrégats fractals polydispersés recouverts d'un revêtement organique (RDG-CFA). Ceci permettant d'appréhender de façon phénoménologique l'impact du coating sur les propriétés radiatives et d'entrevoir une implantation plus aisée dans les codes de simulation climatique ou pour l'interprétation des mesures optiques dans l'atmosphère. Enfin, une attention particulière a été portée sur la technique d'incandescence induite par laser (LII) afin d'étudier la faisabilité de l'application de cette technique aux particules organiques ou ayant interagi avec les composés atmosphériques au cours de leur vieillissement. / Soot particles resulting from incomplete combustion may contain a more or less important part of organic compounds (OC / TC), depending on the combustion conditions. Moreover, once these nanoparticles are emitted into the atmosphere, volatile organic compounds can adsorb, forming a coating around these fractal aggregates. The impact of the initial composition or the atmospheric aging on the morphological and radiative properties of these particles is not well known. This has an impact on the radiative climate models but also on the interpretation of the signais delivered by the different optical diagnostics that can be used for aerosol metrology. In particular, this work aims to evaluate the relevance of the use of optical diagnostics to characterize soot particles in atmospheric conditions. In order to study the impact of organic compounds initially present in the particle or adsorbed in post-combustion on their radiative properties, we have studied soot produced by a diffusion flame (miniCAST) for different global richnesses and added an organic acid coating. In order to produce an oleic acid layer on reference particles, a coating device has been implemented and qualified. Particles thus generated, coated or not, were characterized in mass (TEOM measurements), in size (SMPS measurements) and morphologically (effective density). The coating thickness as well as the morphological restructuring caused by the addition of an organic coating was thus quantified. The radiative properties were measured by spectrally resolved light extinction and scattering (angular and spectrally resolved). A special effort was made to allow experimental measurements to validate pre-existing numerical results. Moreover, these different measurement techniques (optical and non-optical) have led to the generalization of the Rayleigh Debye Gans for Fractal Aggregates (RDG-FA) theory to particles of the polydispersed fractal aggregate type coated with an organic layer (RDG-CFA). This allows to understand phenomenologically the impact of a coating on the radiative properties and to permit an easier implementation in climate simulation codes or for the interpretation of optical measurements in the atmosphere. Finally, special attention was paid to the laser induced incandescence technique (LII), to study the applicability of this technique to organic particles or having interacted with atmospheric compounds during their aging processes.

Le vieillissement de la population crée une augmentation des gens en perte d'autonomie et entraîne un accroissement des cas de chute qui ont des conséquences graves. En effet, au Canada, les chutes sont au deuxième rang des décès (25%) après les accidents de voiture, mais sont au premier rang des hospitalisations (58%), des visites à l'urgence (30%) et des incapacités permanentes (53%) pour les blessures non intentionnelles. Cela entraîne des coûts importants pour le système de santé canadien, soit 6.2 milliards de dollars en 2004. La solution réside donc dans la prévention des chutes, mais il n'existe pas de ligne directrice pour savoir à partir de quand il faudrait penser à améliorer l'habileté à rétablir l'équilibre. De plus, la direction dans laquelle la personne chute est importante, le côté augmentant le risque de fracture de la hanche de 3 à 5 fois. Malheureusement, aucune étude n'a examiné l'effet de l'âge et de la direction de la perte d'équilibre à la limite du possible dans la population âgée entre 33 et 61 ans. C'est pourquoi l'angle d'inclinaison maximal duquel 20 jeunes (25-44 ans), 16 mi-âgés (45-64 ans) et 16 âgés (65-85 ans) en santé ont pu tout de même rétablir leur équilibre avec un seul pas, après avoir été soudainement relâchés d'une inclinaison initiale vers l'avant, le côté et l'arrière a été déterminé. Les résultats ont démontré que les angles d'inclinaison maximum pour les jeunes étaient 23% plus grands que pour les mi-âgés et 48% plus grands que pour les âgés, tandis que les mi-âgés sont 33% plus grands que les âgés. Les angles d'inclinaison maximum pour l'avant étaient 23% plus grands que pour le côté et 22% plus grands que pour l'arrière. Ces déclins avec l'âge et la direction semblaient dûs à une diminution des capacités reliés à l'initiation, à l'exécution et à la géométrie de la réponse. Finalement, des régressions exponentielles ont démontré que les âges critiques où l'habileté à rétablir l'équilibre et éviter une chute diminue significativement étaient de 51.0, 60.6 et 69.9 ans pour l'avant, le côté et l'arrière respectivement. Donc, il a été démontré que l'âge affecte l'habileté à rétablir l'équilibre 10 ans plus tôt que le taux de chutes. Cela concorde avec les données provenant d'habiletés cliniques reconnues telles que l'équilibre debout unipodal et le trail making test A. Les études futures devraient donc non seulement inclure des adultes âgés de plus de 65 ans, mais aussi des adultes mi-âgés de moins de 65 ans. De plus, les âges critiques identifiés dans cette étude pourraient justifier un dépistage plus hâtif des adultes vieillissants afin de prévenir des chutes futures. Après l'acquisition des données, soit lors du traitement de signal, la détermination de la fréquence de coupure devient cruciale puisqu'elle peut distordre le signal, altérer les données et mener à de fausses conclusions. Malheureusement, la littérature sur le traitement de signal et les articles parus sur le sujet sont difficilement accessibles pour la plupart des biomécaniciens. Par conséquent, une procédure conviviale, visuelle et intuitive pour déterminer la fréquence de coupure de signaux biomécaniques est proposée. Cet algorithme utilise d'abord la densité spectrale de puissance et l'analyse résiduelle pour choisir une fréquence de coupure appropriée, puis évalue l'effet de ces fréquences de coupure sur un ensemble de données réelles, soit les données de l'expérience sur le rétablissement de l'équilibre présentée précédemment. Il est espéré que cette approche pratique améliore la compréhension du traitement de signal dans le domaine de la biomécanique et par conséquent, améliore les données présentées.

Depuis l'avènement de la tomodensitométrie (TDM) au début des années 1970, la durée nécessaire à l'acquisition d'un jeu de données nécessaire à la reconstruction d'une image est passée de plusieurs jours à quelques centaines de millisecondes. Mis à part le progrès des composants mécaniques, électriques et électroniques, le principe de base implanté dans le tout premier prototype est toujours utilisé par les scanners d'aujourd'hui. Si le principe est resté le même, l'utilisation de l'imagerie TDM clinique a connu pour sa part une expansion fulgurante. Un nombre d'examens important, atteignant mondialement les centaines de millions par an au début des années 2000, commence alors à inquiéter la communauté scientifique et médicale. Si la dose administrée par examen reste relativement faible, les conséquences de cette exposition globale pourraient s'avérer fâcheuses. Parallèlement, les 15 dernières années ont vu l'apparition d'un nouveau type de détection. Ce détecteur, qui compte individuellement les photons X et mesure leur énergie, pourrait jouer un rôle important dans la quête de réduction de la dose. Même si ce nouveau développement n'a pas été motivé en réponse directe à l'accroissement de la dose, son avènement arrive à un moment très opportun. D'après la théorie, le seul fait d'acquérir la radiation incidente en utilisant cette approche permet une mesure moins bruitée. La nature spectrale de l'information recueillie ouvre aussi la porte à de nouvelles méthodes de traitement et d'analyse des images reconstruites. Dans la pratique, la fabrication de tels détecteurs n'est cependant pas chose facile et de nombreux impondérables ont fait leur apparition. L'influence des différentes caractéristiques de détection sur la qualité des images est aujourd'hui encore méconnue. Ce projet contient diverses contributions apportées au domaine de la TDM polyénergétique, en utilisant le concept de reconstruction d'images pour leitmotiv. Dans un premier temps, un modèle pragmatique et très différent des approches Monte Carlo existantes est proposé afin de reproduire de manière analytique une acquisition TDM spectrale. Un nouvel algorithme de reconstruction itératif adapté spécifiquement aux données polyénergétiques est ensuite présenté. Cet algorithme, unifiant les concepts éprouvés de décomposition en fonctions de base et de reconstruction statistique, permet de tirer pleinement parti de cette mesure particulière. Une approche de reconstruction différente, utilisant une représentation polaire de l'objet image, est aussi présentée. Celle-ci permet de diminuer grandement les exigences logicielles tout en réduisant les durées de reconstruction. L'influence de certaines caractéristiques de détection associées aux détecteurs spectraux est aussi étudiée, en mettant l'emphase sur les conséquences au niveau de la qualité des images reconstruites. Une méthode novatrice, permettant d'estimer le dépôt de dose à partir d'une acquisition polyénergétique, est finalement présentée.