Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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Le but de cette thèse est de proposer quelques algorithmes permettant d'analyser la stabilité forte d'une matrice symplectiques. Le premier chapitre rassemble quelques propriétés spectrales des matrices symplectiques et leur lien avec la stabilité forte. En particulier, ce chapitre insiste sur les propriétés les plus importantes du point de vue de la stabilité numérique qui sont utilisées tout au long de la thèse. Dans le deuxième chapitre, on adapte les méthodes de dichotomie spectrale à des matrices symplectiques. Cette adaptation permet de trouver les projecteurs spectraux sur les sous-espaces invariants associés aux valeurs propres dans, sur et en dehors du cercle unité. Puis, on propose un algorithme basé encore sur la dichotomie spectrale afin d'analyser la stabilité forte. Dans le troisième chapitre, on propose un algorithme itératif de trichotomie spectrale permettant de trouver les projecteurs spectraux mentionnés ci-dessus. L'analyse théorique clarifie la convergence et donne la vitesse de convergence de cet algorithme. Ce chapitre se termine par une comparaison, en termes de précision et de coût de calcul, entre cette approche et celle du chapitre 2.

La problèmatique dont nous nous occupons dans cette thèse est la classification automatique d'images bidimensionnelles, ainsi que la détection d'objets génériques dans des images. Les avancées de ce champ de recherche contribuent à l'élaboration de systèmes intelligents, tels que des robots autonomes et la création d'un web sémantique. Dans ce contexte, la conception de représentations d'images et de classificateurs appropriés constituent des problèmes ambitieux. Notre travail de recherche fournit des solutions à ces deux problèmes, que sont la représentation et la classification d'images. Afin de générer notre représentation d'image, nous extrayons des attributs visuels de l'image et construisons une structure de graphe basée sur les propriétés liées au relations de proximités entre les points d'intérêt associés. Nous montrons que certaines propriétés spectrales de ces graphes constituent de bons invariants aux classes de transformations géométriques rigides. Notre représentation d'image est basée sur ces propriétés. Les résultats expérimentaux démontrent que cette représentation constitue une amélioration par rapport à d'autres représentations similaires, mais qui n'intègrent pas les informations liées à l'organisation spatiale des points d'intérêt. Cependant, un inconvénient de cette méthode est qu'elle fait appel à une quantification (avec pertes) de l'espace des attributs visuels afin d'être combinée avec un classificateur Support Vecteur Machine (SVM) efficace. Nous résolvons ce problème en créant un nouveau classificateur, basé sur la distance au plus proche voisin, et qui permet la classification d'objets assimilés à des ensembles de points. La linéarité de ce classificateur nous permet également de faire de la détection d'objet, en plus de la classification d'images. Une autre propriété intéressante de ce classificateur est sa capacité à combiner différents types d'attributs visuels de manière optimale. Nous utilisons cette propriété pour formuler le problème de classification de graphes de manière différente. Les expériences, menées sur une grande variété de jeux de données, montrent les bénéfices quantitatifs de notre approche.

Le sujet de cette thèse est d'étudier la dynamique quantique d'une particule évoluant dans le plan sous l'influence de champs magnétique et électrique croisés. Dans le cas où ce système est actionné par un flux Aharonov-Bohm dépendant du temps, nous présenterons un théorème adiabatique basé sur une analyse spectrale fine en l'absence d'un potentiel électrique. Pour le cas sans champ extérieur et avec un petit potentiel électrique, nous présentons deux résultats. Premièrement, nous prouvons pour des potentiels arbitraires que la dynamique effective donne une approximation au premier ordre pour des temps longs. Ensuite, nous montrons que pour une classe de potentiels lisses et petits, nous pouvons construire une constante du mouvement non triviale. Pour cela, nous prouvons que l'hamiltonien est unitairement équivalent à un hamiltonien effectif commutant avec l'observable de l'énergie cinétique. Pour démontrer cela, nous utilisons un algorithme de diagonalisation partielle.

Les logiciels de simulation du comportement thermique jouent un rôle capital dans l'amélioration des performances énergétiques des bâtiments. Se pose cependant le problème du crédit à apporter aux résultats de simulations de ces logiciels, autrement dit, de l'aptitude de ces derniers et des modèles intégrés à représenter la réalité. Dans ces travaux, nous appliquons une méthodologie basée sur la vérification du logiciel et sur la validation expérimentale de modèles. Pour mener à bien la première phase, nous appliquons une procédure qui a fait ses preuves : la procédure de comparaison inter-logiciels BESTEST. La validation expérimentale nécessite d'une part, la recherche des sollicitations mal prises en compte par le modèle et d'autre part, l'identification des paramètres les plus influents de ce derniers. Nous proposons, pour la première étude, l'utilisation d'un outil d'analyse temps-fréquence : la transformée de Fourier à court-terme. En ce qui concerne la seconde, une méthode d'analyse de sensibilité paramétrique de modèles, basée sur les outils d'analyse spectrale, a été développée. Cette technique constituant le coeur de ces travaux, un chapitre entier est dédié à l'analyse de sensibilité.

We present two watermarking schemes for 3D meshes : - watermarking with geometrical invariant for fragile watermarking towards authentication and integrity purposes - watermarking in the geometrical spectral domain towards robust watermarking / Nous présentons deux schémas de tatouage pour maillages surfaciques 3D : - tatouage fragile par invariants géométriques pour l'authentification et l'intégrité - tatouage robuste dans l'espace de la décomposition spectrale