Thèse en cotutelle : Université Laval, Québec, Canada et Université Félix-Houphouët-Boigny, Abidjan, Côte d'ivoire

Soit A un opérateur pseudo-différentiel elliptique auto-adjoint d'ordre 1 invariant à gauche sur un groupe de Lie G. Mon travail a consisté à approximer de e-itA par un OFI invariant à gauche. Puis, j'ai étudié les représentations unitaires irréductibles et la méthode des orbites de Kirillov. Enfin, j'ai fait la démonstration d'une formule asymptotique de Weyl pour pi(a) ou a est un élément formellement positif elliptique de U(g).

Les logiciels de simulation du comportement thermique jouent un rôle capital dans l'amélioration des performances énergétiques des bâtiments. Se pose cependant le problème du crédit à apporter aux résultats de simulations de ces logiciels, autrement dit, de l'aptitude de ces derniers et des modèles intégrés à représenter la réalité. Dans ces travaux, nous appliquons une méthodologie basée sur la vérification du logiciel et sur la validation expérimentale de modèles. Pour mener à bien la première phase, nous appliquons une procédure qui a fait ses preuves : la procédure de comparaison inter-logiciels BESTEST. La validation expérimentale nécessite d'une part, la recherche des sollicitations mal prises en compte par le modèle et d'autre part, l'identification des paramètres les plus influents de ce derniers. Nous proposons, pour la première étude, l'utilisation d'un outil d'analyse temps-fréquence : la transformée de Fourier à court-terme. En ce qui concerne la seconde, une méthode d'analyse de sensibilité paramétrique de modèles, basée sur les outils d'analyse spectrale, a été développée. Cette technique constituant le coeur de ces travaux, un chapitre entier est dédié à l'analyse de sensibilité.

Ce mémoire de maitrise présente une approche innovante de résolution de systèmes multi échelles intitulée « Finite-Element-Self-consistent Clustering Analysis (FE_SCA) » qui peut être traduite par Élément Fini couplé à un modèle réduit par regroupement auto cohérent des volumes élémentaires représentatifs. Cette méthode appartient à la catégorie des méthodes de mécanique computationnelle en homogénéisation multi-échelle. Étant un bon substitut à la méthode EF², à chaque point d'intégration du modèle macroscopique, un volume élémentaire représentatif réduit de la microstructure est résolu à l'aide des équations de Lippmann Schwinger. Ces dernières, étant non-linéaires, un schéma de résolution implicite est considéré. Dans ce travail, la méthode itérative de Newton-Raphson a été utilisée. La réduction des volumes élémentaires représentatifs est faite avec la méthode de regroupement en K-moyennes (k-means clustering) formant des groupements ayant le même comportement mécanique. Cette première phase s'appelle la phase hors-ligne, et vise à préparer une base de données qui comporte les informations compressées de la microstructure. La phase hors-ligne se compose de trois étapes : 1-Construction de la géométrie et homogénéisation de la microstructure avec la méthode Fast Fourier Transform (FFT) pour obtenir les tenseurs de concentrations de contraintes Aᵢⱼ, 2- regroupement des zones ayant les tenseurs Aᵢⱼ identiques, 3- Créations des tenseurs d'interactions Dᴵᴶ entre les groupements formés. Ensuite, cette base de données composée des tenseurs d'interaction Dᴵᴶ et de la répartition volumique des groupements formés est utilisée dans la deuxième partie de résolution multi échelle nommée la phase en-ligne. L'implémentation de la méthode est faite à partir des deux logiciels commerciaux suivants : Python pour la partie hors-ligne et ABAQUS/explicit pour la création du VUMAT de la partie en-ligne. La méthode est testée sur un matériau composite unidirectionnel avec deux phases ayant un comportement élastique. / This master's thesis presents an innovative approach of multi-scale simulation entitled Finite-Element-Self-consistent Clustering Analysis (FE_SCA). This method fits into the category of numerical methods for multi-scale homogenization. Being a good substitute for FE², at each integration point of the macroscopic model, a Reduced Order Model (ROM) of the microstructure is solved using the Lippmann Schwinger equations. As the latter are non-linear, an implicit solution scheme is considered. In this work, the iterative Newton-Raphson method was used. The reduced order model of Representative Volume Element (RVE) is carried out using the k-means clustering method, forming groups with the same mechanical behavior. This first phase is called the Offline phase and aims to prepare a database containing compressed microstructure information. The Offline phase consists of three steps: 1-Construction of the geometry and homogenization of the microstructure using the Fast Fourier Transform (FFT) method to obtain stress concentration tensors Aᵢⱼ, 2- Clustering of voxels according to tensors Aᵢⱼ, 3- Creation of interaction tensors Dᴵᴶ between each pair of clusters I,J. This database of tensors Dᴵᴶ and the volume distribution of the clusters is then used in the second part of the multi-scale resolution process, called the Online phase. The method is implemented using the following two commercial software packages: Python for the OFFLINE phase and ABAQUS/explicit for the Online phase using a user material subroutine VUMAT. The method is tested on a unidirectional composite material with two elastic phases.

Dans ce mémoire, on étudie les effets des surfaces d'objets à géométrie complexe dans les images de phase et les images d'amplitude par thermographie infrarouge. L'objectif, avec les images de phase, est de vérifier si le concept de fréquence limite [7] est valable avec les surfaces d'objets à géométrie complexe: un batterie d'expériences correspondantes a été menée. Avec les images d'amplitude, l'objectif de la recherche est de trouver une relation possible entre la surface d'un objet inspecté à géométrie complexe et ses images d'amplitude. Les résultats ont montré que la fréquence limite établie sur les images de phase n'est pas affectée par la surface d'objets à géométrie complexe. De plus, on a également constaté que l'image d'amplitude est effectivement associée à la surface d'objets à géométrie complexe. On peut extraire la géométrie de la surface d'un objet à partir d'une image d'amplitude. Dans notre travail, la méthode de "shape from heating" rapportée par Barker et al., [17] et par Pelletier et al., [8] a été adaptée aux images d'amplitude. On l'a nommée "shape from amplitude". / In this work, effects of complex-shape objects on phase and amplitude images in infrared thermography are studied. The objective with phase images is to test if the blind frequency concept [7] is still suitable for complex-shaped surfaces: many experiments were undertaken. With amplitude images, our objective focuses on the possible relationship between the surface shape of a specimen and its amplitude images. The results showed that the blind frequency based on phase images is not affected by the surface shape of the object. Moreover, we also saw that amplitude image is indeed related to the object surface shape. We can extract the object surface shape from an amplitude image thanks to the "shape from heating" method reported by Barker et al., [17] and Pelletier et al., [8]. This method was adapted to amplitude images, we called it "shape from amplitude".

Cette thèse présente une étude expérimentale de la fluorescence induite par laser analysée par un spectromètre à transformée de Fourier haute résolution de la molécule KLi. Des courbes de potentiel précises ont été calculées pour l'état fondamental, X1+, de 39K7Li et 39K6Li. Une étude simultanée de ces deux isotopologues a établi une brisure de l'approximation de Born-Oppenheimer faible mais significative. Nous avons aussi détecté 6 niveaux vibrationnels élevés de l'état a3+, également corrélé à l'asymptote atomique Li(2s) + K(4s). Bien que les données ne couvrent que 25 % du puits de potentiel, une expression analytique donne une bonne extrapolation vers le minimum du potentiel et ajuste toutes les données dans limites de l'incertitude expérimentale. Une expérience similaire de CuCl2 formé en jet supersonique a conduit à déterminer la constante de spin-orbite de l'état X2g de CuCl2. Des spectres de polarisation de NaLi ont été aussi analysés, donnant des informations préliminaires sur deux états excités

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdorales, 2015-2016

Cette thèse propose un nouveau concept d'analyse, de quantification et de prédiction de la fatigue mécanique d'un polymère amorphe à l'aide d'une méthode basée sur la décomposition de la contrainte via la transformation de Fourier. En particulier, des essais de fatigue ont été réalisés sous déformation contrôlée en torsion et en tension/tension. La déformation, le couple et la force ont été enregistrés en fonction du temps et décomposés en contributions linéaires et non-linéaires, quantifiés par des harmoniques plus élevées. De plus, trois concepts ont été développés pour déterminer quantitativement le comportement mécanique des échantillons en fonction du temps. Premièrement, il a été établi que la génération de fissures macroscopiques était en corrélation avec l’augmentation soudaine de l’intensité de I2/1. Deuxièmement, une méthode directe pour prédire la durée de vie en fatigue a été développée, basée sur le taux de changement de I3/1 par rapport au nombre de cycle N (dI3/1/dN) avant l'apparition de la rupture. Cette prédiction s'est avérée beaucoup plus précise que les prédictions des courbes de Wöhler puisque les corrélations présentent en moyenne des écarts-types beaucoup plus faibles (30 vs 60%). Troisièmement, un critère de fatigue basé uniquement sur la non-linéarité mécanique a été développé, appelé la non-linéarité cumulée Qf. Ce paramètre corrèle l'intégrale de la non-linéarité Q (Q = I3/1/yo²) jusqu'à la rupture avec le nombre de cycles à la rupture Nf. L'écart-type de la corrélation Qf vs Nf s'est avéré inférieur à 30%, indiquant que Qf est un critère de fatigue plus précis que ceux couramment utilisés tels que la densité d'énergie dissipée cumulée ou la contrainte cumulée (±50%). Enfin, ces trois concepts ont été appliqués avec succès dans différentes conditions (type de déformation, plage de fréquence, amplitude de déformation) et différents polymères tels que le polystyrène (PS), le polyméthylméthacrylate (PMMA), le styrène acrylonitrile (SAN) et le polytertbutylméthylacrylate (PtBMA). / This thesis proposes a new framework to analyse, quantify and predict the mechanical fatigue of amorphous polymer using a method based on the decomposition of the stress response via Fourier transform. In particular, fatigue tests were performed under strain controlled torsion and tension/tension deformation and the time data of the strain, torque and force were recorded and decomposed into linear and nonlinear contributions via higher harmonics. In particular, three concepts have been developed to quantitatively determine the time behavior of the samples. Firstly, the generation of macroscopic cracks was found to correlate with sudden increases in the I2/1 intensity. Secondly, an on-line method to predict the fatigue lifetime was developed, based on the rate of change of I3/1 with respect to the cycle number N (dI3/1/dN) before the onset of failure. This prediction was found to be more precise than Wöhler curves predictions since the correlations have on average much lower standard deviations (30 vs. 60%). Thirdly, a fatigue criterion solely based on mechanical nonlinearity was developed: the cumulative nonlinearity Qf. This parameter correlates the integral of the nonlinearity Q (Q = I3/1/yo²) until failure with the number of cycles to failure Nf. The standard deviation of the Qf vs. Nf correlation was found to be less than 30%, indicating that Qf is a more precise fatigue criterion than commonly used ones such as the cumulative dissipated energy density or the cumulative stress (±50%). Finally, these three concepts were successfully applied on different conditions (type of deformation, range of frequency, deformation amplitude) and polymers such as polystyrene (PS), polymethylmethacrylate (PMMA), styrene acrylonitrile (SAN) and polytertbuthylmethacrylate (PtBMA).

La machine asynchrone est à ce jour la référence dans les moteurs de traction ferroviaire. De nombreuses contraintes dictées par des normes notamment au niveau du bruit acoustique poussent l’industrie à développer des moteurs plus silencieux. Le vrillage connu pour réduire les ondulations de couple semble apporter également une réelle solution afin de diminuer les vibrations et le bruit émis par la machine. C’est dans ce contexte que ce projet en collaboration avec Alstom-Transport situé à Ornans et le soutien de MEDEE (pôle régional sur la maitrise énergétique) est réalisé. Cette thèse se focalise plus particulièrement sur le calcul des forces électromagnétiques dans l’entrefer à l’origine des vibrations, du bruit et du couple. Des modèles analytiques et à éléments finis estimant les forces électromagnétiques et intégrant le vrillage sont présentés et confrontés à des mesures expérimentales de vibration, de bruit et de couple. Les modèles utilisés sont valables pour les machines asynchrones à cage d’écureuil mais sont facilement adaptables pour les machines synchrones. Ils permettent de comprendre l’origine des forces électromagnétiques responsables du bruit et de trouver des configurations de machines moins bruyantes en jouant sur divers paramètres tels que : le vrillage, mais aussi le nombre de paires de pôles, le nombre d’encoches au stator et au rotor, la forme des encoches, la distribution du bobinage, etc. / The induction machine is the reference in railway traction motors. Numerous constraints dictated by standards, particularly regarding acoustic noise, are driving the industry to develop quieter engines. The skewing known to reduce torque ripples seems to also provide a real solution to reduce vibration and noise emitted by the machine. In this context, the project is realized in collaboration with Alstom-Transport located in Ornans with the support of MEDEE (regional pole on energy control). This thesis focuses on the calculation of magnetic forces in the air gap which originate vibration, noise and torque. Analytical and finite element models, which estimate electromagnetic forces and integrate skewing, are presented and compared with experimental measurements of vibration, noise and torque. The models used are valid for the squirrel-cage induction machines but are easily adaptable for synchronous machines. This allows one to understand the origin of the electromagnetic forces responsible for the noise, and to find configurations of less noisy machines. Various parameters such as skewing can be modified to reach this goal, as well as the number of pole pairs, the stator and rotor teeth number, the slot shape, the winding distribution, and so on.

Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans le contexte du traitement et de l'analyse des images couleur. Les premiers travaux pour traiter ces images consistaient à appliquer des traitements déjà existant en niveaux de gris marginalement sur les trois composantes constituant la couleur et le plus généralement dans l'espace RVB. Ces traitements ont été peu à peu améliorés notamment par l'utilisation d'espaces couleur d'avantage liés à la perception humaine mais aussi par des approches vectorielles. Dans ce travail de thèse nous nous plaçons dans la continuité de ces travaux et nous proposons une modélisation mathématique de la dimension vectorielle dans le but de manipuler les couleurs de manière globale. Trois formalismes sont présentés pour représenter la couleur : les complexes, les quaternions et les algèbres géométriques. Dans ce cadre, il est proposé de définir de nouveaux outils d'analyse couleur avec notamment une caractérisation numérique fréquentielle de chacun de ces modèles. Une étude approfondie de leurs utilisations permet de faire ressortir leurs propriétés ainsi que leurs principaux avantages et inconvénients à savoir : impossibilité des complexes à représenter les vecteurs couleurs qui par nature s'expriment en trois dimensions minimum contrairement aux quaternions et aux algèbres géométriques ; distinction entre objets manipulés (vecteurs couleur) et opérations effectuées sur ces objets (projections, rotations,...) pour les algèbres géométriques contrairement aux quaternions... Enfin nous avons montré que la transformée de Fourier quaternionique analyse la couleur avec une direction indiquée par un vecteur couleur, tandis que la transformée de Fourier définie au moyen de l'algèbre G3, plus générique, répartit l'information couleur sur des composantes fréquentielles indépendantes. L'utilisation de modèles algébriques pour représenter l'information couleur permet la définition et le développement d'un filtre spatial de détection de contours tenant compte de la dispersion dans l'espace couleur.