Ce manuscrit est dédié à l'étude de la stabilité et la stabilisation en temps fini des systèmes dynamiques interconnectés et problème de consensus en temps fini. Après une large introduction, la première partie de ce mémoire se focalise sur la stabilité et stabilisation en temps fini des systèmes dynamiques perturbés et des systèmes dynamiques interconnectés. La deuxième partie de cette thèse est consacrée aux problèmes de : consensus en temps fini, consensus moyen en temps fini et stabilisation en temps fini des systèmes multi-agents. Cette notion a été abordé en ciblant les systèmes dynamiques contrôlés non linéaires et complexes de type avec et sans terme de dérive et affine en la commande. Des protocoles sont mis en exergue résolvant les problèmes de consensus/formation en temps fini entre les états de tels systèmes. De nombreuses applications avec des simulations permettent de confirmer les protocoles proposés. / This manuscript is dedicated to the study of finite time stability and stabilization of interconnected dynamical systems and finite time consensus problem. After a general introduction, the first part of this thesis focuses on finite time stability and stabilization of perturbed systems and interconnected systems. The second part of this thesis is devoted to the problems of: finite-time consensus, average consensus and finite time stabilization of multi-agent systems. This concept has been addressed by targeting non-linear controlled dynamical systems: with and without drift term. Some protocols are proposed to solve the finite time consensus problem. Many applications and simulations are illustrated.

L'homogénéité des systèmes est un outil qui a montré son efficacité pour l'étude de la stabilité en temps fini mais également pour la construction d'approximations qui préservent une propriété aussi fondamentale que l'accessibilité. Dans cette thèse nous utilisons cet outil d'homogénéité pour obtenir deux nouveaux résultats majeurs. Le premier est la synthèse d'un observateur global en temps fini pour la classe des systèmes uniformément observables, globalement Lipschitz et à entrée bornée. La deuxième contribution est une méthodologie pour la construction d'une approximation homogène préservant la propriété d'observabilité au sens du rang. Nous avons réinvesti la construction d'approximations homogènes pour le problème de la commandabilité en l'adaptant au problème de l'observabilité. Nous avons considéré des systèmes non linéaires, sans entrée et satisfaisant la condition du rang. Cette approximation est ensuite utilisée dans la synthèse d'un observateur local pour la classe des systèmes non linéaires sans entrée et vérifiant la condition du rang. Nous avons illustré les performances de l'observateur local proposé dans ce mémoire en le comparant sur plusieurs exemples avec un observateur local issu de l'approximation linéaire. Ces observateurs sont notamment utilisés pour la surveillance, la détection de défaillance et la synchronisation.

Ce mémoire concerne l'étude de la stabilité en temps fini et de la stabilisation de systèmes dynamiques non linéaires, décrits par des équations différentielles ordinaires ou des inclusions différentielles ordinaires ou des équations fonctionnelles retardées. Après un chapitre d'introduction avec quelques rappels sur la stabilité et la stabilisation des systèmes dynamiques, la première partie est consacrée à l'étude de la stabilité en temps fini qui est un cas particulier de la stabilité asymptotique où les solutions d'un système atteignent en temps fini l'équilibre de ce système. Le travail présenté utilise les fonctions de Lyapunov pour obtenir des conditions de stabilité en temps fini. <br />La deuxième partie de ce mémoire est consacrée à la stabilisation en utilisant les fonctions de Lyapunov contrôlées. Une large part est dédiée à la stabilisation en temps fini.

Ce mémoire de thèse traite de la stabilité en temps fini et de la stabilisation en temps fini des systèmes dynamiques. En effet, il est souvent important de garantir que pendant le régime transitoire, les trajectoires d'état ne dépassent pas certaines limites prédéfinies afin d'éviter les saturations et l'excitation des non-linéarités du système. Un système dynamique est dit stable en temps fini FTS si, pour tout état initial appartenant à un ensemble borné prédéterminé, la trajectoire d'état reste comprise dans un autre ensemble borné prédéterminé pendant un temps fini et fixé. Lorsque le système est perturbé, on parle de bornitude en temps fini FTB. Premièrement, des nouvelles conditions suffisantes assurant la synthèse d'un correcteur FTB par retour de sortie dynamique des systèmes linéaires continus invariants perturbés ont été développées via une approche descripteur originale. Le résultat a été établi par une transformation de congruence particulière. Les conditions obtenues sont sous forme de LMIs. Deuxièmement, l'utilisation de la notion d'annulateur combinée avec le lemme de Finsler, permet d’obtenir des nouvelles conditions sous formes LMIs garantissant la stabilité et la stabilisation en temps fini des systèmes non linéaires quadratiques. Enfin, pour obtenir des conditions encore moins pessimistes dans un contexte de stabilité en temps fini, de nouveaux développements ont été proposés en utilisant des fonctions de Lyapunov polynomiales / This dissertation deals with the finite time stability and the finite time stabilization of dynamic systems. Indeed, it is often important to ensure that during the transient regime, the state trajectories do not exceed certain predefined limits in order to avoid saturations and excitations of the nonlinearities of the system. Hence the interest is to study the stability of the dynamic system in finite time. A dynamic system is said to be stable in finite time (FTS) if, for any initial state belonging to a predetermined bounded set, the state trajectory remains within another predetermined bounded set for a finite and fixed time. When the system is disturbed, it is called finite time boundedness (FTB). In this manuscript, the goal is to improve the results of finite time stability used in the literature. First, new sufficient conditions expressed in terms of LMIs for the synthesis of an FTB controller by dynamic output feedback have been developed via an original descriptor approach. An original method has been proposed which consists in using a particular congruence transformation. Second, new LMI conditions for the study of finite time stability and finite time stabilization have been proposed for disturbed and undisturbed nonlinear quadratic systems. Third, to obtain even less conservative conditions, new developments have been proposed using polynomial Lyapunov functions

L’objectif principal de cette thèse est d’étudier le problème du contrôle de suivi distribué pour les systèmes de formation de multi-robots à contrainte non holonomique. Ce contrôle vise à entrainer une équipe de robots mobile de type monocycle pour former une configuration de formation désirée avec son centroïde se déplaçant avec une autre trajectoire de référence dynamique et pouvant être spécifié par le leader virtuel ou humain. Le problème du contrôle de suivi a été résolu au cours de cette thèse en développant divers contrôleurs distribués pratiques avec la considération d’un taux de convergence plus rapide, une précision de contrôle plus élevée, une robustesse plus forte, une estimation du temps de convergence explicite et indépendante et moins de coût de communication et de consommation d’énergie. Dans la première partie de la thèse nous étudions d’abord au niveau du chapitre 2 la stabilité à temps fini pour les systèmes de formation de multi-robots. Une nouvelle classe de contrôleur à temps fini est proposée dans le chapitre 3, également appelé contrôleur à temps fixe. Nous étudions les systèmes dynamiques de suivi de formation de multi-robots non holonomiques dans le chapitre 4. Dans la deuxième partie, nous étudions d'abord le mécanisme de communication et de contrôle déclenché par l'événement sur les systèmes de suivi de la formation de multi-robots non-holonomes au chapitre 5. De plus, afin de développer un schéma d'implémentation numérique, nous proposons une autre classe de contrôleurs périodiques déclenchés par un événement basé sur un observateur à temps fixe dans le chapitre 6. / The main aim of this thesis is to study the distributed tracking control problem for the multi-robot formation systems with nonholonomic constraint, of which the control objective it to drive a team of unicycle-type mobile robots to form one desired formation configuration with its centroid moving along with another dynamic reference trajectory, which can be specified by the virtual leader or human. We consider several problems in this point, ranging from finite-time stability andfixed-time stability, event-triggered communication and control mechanism, kinematics and dynamics, continuous-time systems and hybrid systems. The tracking control problem has been solved in this thesis via developing diverse practical distributed controller with the consideration of faster convergence rate, higher control accuracy, stronger robustness, explicit and independent convergence time estimate, less communication cost and energy consumption.In the first part of the thesis, we first study the finite-time stability for the multi-robot formation systems in Chapter 2. To improve the pior results, a novel class of finite-time controller is further proposed in Chapter 3, which is also called fixed-time controller. The dynamics of nonholonomic multi-robot formation systems is considered in Chapter 4. In the second part, we first investigate the event-triggered communication and control mechanism on the nonholonomic multi-robot formation tracking systems in Chapter 5. Moreover, in order to develop a digital implement scheme, we propose another class of periodic event-triggered controller based on fixed-time observer in Chapter 6.