In this thesis, we investigate several topics pertaining to emergent collective quantum phenomena in the domain of correlated fermions, using the quantum Monte Carlo method. They display exotic low temperature phases as well as phase transitions which are beyond the Landau–Ginzburg theory. The interplay between three key points is crucial for us: fermion statistics, many body effects and topology. We highlight the following several achievements: 1. Successful modeling of continuum field theories with lattice Hamiltonians, 2. their sign-problem-free Monte Carlo simulations of these models, 3. and numerical results beyond mean field descriptions. First, we consider a model of Dirac fermions with a spin rotational invariant inter- action term that dynamically generates a quantum spin Hall insulator. Surprisingly, an s-wave superconducting phase emerges due to the condensation of topological de- fects of the spin Hall order parameter. When particle-hole symmetry is present, the phase transition between the topological insulator and the superconducting phase is an example of a deconfined quantum critical point(DQCP). Although its low energy effec- tive field theory is purely bosonic, the exact conservation law of the skyrmion number operator rules out the possibility of realizing this critical point in lattice boson models. This work is published in Ref. [1]. Second, we dope the dynamically generated quantum spin Hall insulator mentioned above. Hence it is described by a field theory without Lorentz invariance due to the lack of particle-hole symmetry. This sheds light on the extremely hot topic of twisted bilayergraphene: Why is superconductivity generated when the repulsive Coulomb interaction is much stronger than the electron-phonon coupling energy scale? In our case, Cooper pairs come from the topological skyrmion defects of the spin current order parameter, which are charged. Remarkably, the nature of the phase transition is highly non-mean-field-like: one is not allowed to simply view pairs of electrons as single bosons in a superfluid-Mott insulator transition, since the spin-current order parameter can not be ignored. Again, due to the aforementioned skyrmions, the two order parameters are intertwined: One phase transition occurs between the two symmetry breaking states. This work is summarized in Ref. [2]. Third, we investigate the 2 + 1 dimensional O(5) nonlinear sigma model with a topological Wess-Zumino-Witten term. Remarkably, we are able to perform Monte Carlo calculations with a UV cutoff given by the Dirac Landau level quantization. It is a successful example of simulating a continuous field theory without lattice regularization which leads to an additional symmetry breaking. The Dirac background and the five anti-commuting Dirac mass terms naturally introduce the picture of a non-trivial Berry phase contribution in the parameter space of the five component order parameter. Using the finite size scaling method given by the flux quantization, we find a stable critical phase in the low stiffness region of the sigma model. This is a candidate ground state of DQCP when the O(5) symmetry breaking terms are irrelevant at the critical point. Again, it has a bosonic low energy field theory which is seemingly unable to be realized in pure boson Hamiltonians. This work is summarized in Ref. [3]. / In dieser Arbeit untersuchen wir verschiedene Themen über emergente kollektive Quan- tenphänomene im Bereich der korrelierten Fermionen unter Verwendung der Quanten- Monte-Carlo-Methode. Sie zeigen sowohl exotische Tieftemperaturphasen als auch Phasenübergänge, die jenseits der Landau-Ginzburg-Theorie liegen. Das Zusammen- spiel von drei Schlüsselpunkten ist für uns entscheidend: Fermionenstatistik, Vielteilch- eneffekte und Topologie. Es sind bemerkenswerte Erfolge erzielt worden: 1. Erfolgre- iche Modellierung mehrerer kontinuierlicher Feldtheorien über Gitter-Hamiltonians. 2. Vorzeichenproblem-freie Monte-Carlo-Simulation von ihnen. 3. Numerische Ergebnisse jenseits des Molekularfeld-Verständnisses. Zunächst betrachten wir ein Modell von Dirac-Fermionen mit einem spinrotations- invarianten Wechselwirkungsterm, der dynamisch einen Quanten-Spin-Hall-Zustand erzeugt. Überraschenderweise entsteht eine s-Wellen-supraleitende Phase durch die Kondensation von topologischen Defekten des Spin-Hall-Ordnungsparameters. Wenn Teilchen-Loch-Symmetrie vorhanden ist, ist dieser Phasenübergang zwischen topologis- chem Isolator und Supraleiter ein Beispiel für einen dekondefinierten quantenkritischen Punkt (DQCP). Obwohl seine niedrigenergetische effektive Feldtheorie rein bosonisch ist, schließt der exakte Erhaltungssatz des Skyrmionenzahloperators die Möglichkeit aus, diesen kritischen Punkt in Gitter-Boson-Modellen zu realisieren. Diese Arbeit ist veröffentlicht in Ref. [1]. Zweitens dotieren wir den dynamisch erzeugten Quanten-Spin-Hall-Isolator von oben. Er wird aufgrund der fehlenden Teilchen-Loch-Symmetrie durch eine Feldtheorie ohne Lorenzt-Invarianz beschrieben. Dies wirft ein Licht auf das extrem heiße Thema des verdrehten Doppelschichtgraphens: Warum wird Supraleitung erzeugt, wenn die ab- stoßende Coulombwechselwirkung viel stärker ist als die Elektron-Phonon Kopplungsen- ergie? In unserem Fall kommen Kupferpaare aus den topologischen Skyrmiondefekten der Parameter der Spinstromordnung, die geladen sind. Bemerkenswerterweise ist die Art des Phasenübergangs in hohem Maße nicht molekularfeldartig: Es ist nicht erlaubt, ein Elektronenpaar einfach als einzelnes Boson in einem Superfluid-Mott- Isolator-Übergang zu betrachten, da der Parameter der Spin-Strom-Ordnung nicht ignoriert werden kann. Wiederum aufgrund der oben erwähnten Skyrimionen, sind zwei Ordnungsparameter miteinander verbunden: ein Phasenübergang findet zwischen den beiden Zuständen mit gebrochener Symmetrie statt. Diese Arbeit ist in Ref. [2]. Drittens untersuchten wir das 2 + 1-dimensionale nichtlineare O(5)-Sigma-Modell mit einem topologischen Wess-Zumino-Witten-Term. Bemerkenswerterweise sind wir in der Lage, Monte-Carlo-Berechnungen durchzuführen, mit UV-Cutoff gegeben durch die Quantifizierung der Dirac-Landau-Ebenen. Es ist ein erfolgreiches Beispiel für die Simulation einer kontinuierlichen Feldtheorie ohne Gitterregularisierung, die zu zusätzlichen Symmetriebrechungen führt. Der Dirac-Hintergrund und die 5 antikom- mutiernenden Dirac-Massenterme führen natürlich das Bild eines nicht-trivialen Berryphasen Beitrags im Parameterraum des Ordnungsparameters mit fünf Komponenten ein. Unter Verwendung der Methode der endlichen Größenskalierung, die durch Flussquantisierung gegeben ist, fanden wir eine stabile kritische Phase im Bereich der niedrigen Steifigkeit des Sigma-Modells. Dies ist ein Kandidat für den Grundzustand des DQCP, wenn die O(5)-Symmetrie brechenden Terme am kritischen Punkt irrelevant sind. Auch hier handelt es sich um eine niedrigenergetische bosonische Feldtheorie, die scheinbar durch reine Boson-Hamiltonians nicht realisiert werden kann. Diese Arbeit ist in Ref. [3].

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der elektronischen Struktur von Bi-Kupraten vom Normalzustand bis in den supraleitenden Zustand. Der Normalzustand von einschichtigen Bi-Kupraten wurde mittels polarisationsabhängiger XAS untersucht. Es konnte eine deutliche Polarisationsabhängigkeit der CuL3- und OK-Kante innerhalb der Kupferoxidebene beobachtet werden. Insbesondere in den Merkmalen, die den dotierten Löchern zugeordnet werden. Die Winkelabhängigkeit geht über die erwartete Hybridisierung von Cu3dx^2-y^2- und O2px,y-Orbitalen hinaus, und unterstützt somit Theorien, die auch Orbitale ausserhalb der Kupferoxidebene zur Beschreibung der elektronischen Struktur einbeziehen. Desweiteren wurde beobachtet, dass die Ladungs-Transfer-Lücke sich mit steigender Lochkonzentration vergrößert konform zu Theorien zum Zusammenbruch der Zhang-Rice-Singuletts im überdotierten Bereich. Mittels ARPES wurden die Anregungen nahe der Fermikante in antinodaler Richtung an zweischichtigen Bi-Kupraten untersucht. Die komplexe Linienform im zweischichtigen Bi-Kuprat, die aus Interlageneffekten resultiert, wurde durch die gezielte Ausnutzung von Matrixelementeffekten vereinfacht. Dadurch konnten, in Kombination mit der spezifischen Ausrichtung der Polarisation, vorherige, sich scheinbar widersprechende Beobachtungen am einschichtigen und zweischichtigen Bi-Kuprat in Einklang gebracht werden. Es konnte gezeigt werden, dass im zweischichtigen Bi-Kuprat eine Anregung zusätzlich zum bindenden und antibindenden Band existiert, welche mit dem antibindenden Band korreliert zu sein scheint. Außerdem zeigt es Gemeinsamkeiten mit dem scharfen Peak, der im einschichtigen Bi-Kuprat gefunden wurde. So besteht es über die supraleitende Sprungtemperatur Tc hinaus, und verschwindet vermutlich bei oder über der Pseudolücken-Temperatur T*. Die ARPES Messungen lassen sich am Besten innerhalb des Modells elektronischer Inhomogenitäten erklären, welches Hochtemperatursupraleitung aus Streifen ableitet. / The electronic structure of Bi cuprates from the normal state down to the superconducting state has been investigated. The normal state electronic structure is probed by polarization dependent XAS on single layer Bi cuprates. With the x-ray beam being incident normal to the CuO2 plane the azimuthal angle was varied to explore the polarization effects on orbitals within the plane. In the CuL3- as well as the OK-edge spectra, the spectral features related to the doped holes showed a distinct polarization dependence within the CuO2 plane. The revealed polarization dependence is more complex than expected from hybridization of Cu3dx^2-y^2 and O2px,y orbitals only. Thus, the results support the inclusion of out-of-plane orbitals into the description of the electronic structure as has been previously theoretically proposed. Furthermore, the charge transfer gap has been observed to rise with rising hole concentration supporting theories of the instability of Zhang-Rice-singlets in the overdoped regime. By ARPES the excitations close to the Fermi surface in the antinodal region of double layer Bi cuprates have been investigated. The complex lineshape in double layer Bi cuprates that results from interlayer effects has been disentangled by exploiting matrix element effects. In combination with distinct polarization settings this enabled to unify seemingly inconsistent observations made on single and double layer Bi cuprates. The existence of an excitation additional to antibonding and bonding band could be shown in the double layer Bi cuprate. This additional excitation is probably connected to the antibonding band. It furthermore shows similarities to the sharp peak observed in single layer Bi cuprates. It persists to temperatures above the superconducting temperature Tc, and presumably vanishes at or above the pseudogap temperature T*. The ARPES results could be best explained within the model of electronic inhomogeneity which derives superconductivity from stripes.

This thesis covers different problems that arise due to crystal and pseudospin anisotropy present in 3d and 5d transition metal oxides. We demonstrate that the methods of computational quantum chemistry can be fruitfully used for quantitative studies of such problems. In Chapter 2, Chapter 3, and Chapter 7 we show that it is possible to reliably calculate local multiplet splittings fully ab initio, and therefore help to assign peaks in experimental spectra to corresponding electronic states. In a situation of large number of peaks due to low local symmetry such assignment using semi-empirical methods can be very tedious and non-unique. Moreover, in Chapter 4 we present a computational scheme for calculating intensities as observed in the resonant inelastic X-ray scattering and X-ray absorption experiments. In our scheme highly-excited core-hole states are calculated explicitly taking into account corresponding orbital relaxation and electron polarization. Computed Cu L-edge spectra for the Li2CuO2 compound reproduce all features present in experiment. Unbiased ab initio calculations allow us to unravel a delicate interplay between the distortion of the local ligand cage around the transition metal ions and the anisotropic electrostatic interactions due to second and farther coordination shells. As shown in Chapter 5 and Chapter 6 this interplay can lead to the counter intuitive multiplet structure, single-ion anisotropy, and magnetic g factors. The effect is quite general and may occur in compounds with large difference between charges of metal ions that form anisotropic environment around the transition metal, like Ir 4+ in plane versus Sr 2+ out of plane in the case of Sr2IrO4. An important aspect of the presented study is the mapping of the quantum chemistry results onto simpler physical models, namely extended Heisenberg model, providing an ab initio parametrization. In Chapter 5 we employ the effective Hamiltonian technique for extracting parameters of the anisotropic Heisenberg model with single-ion anisotropy in the case of quenched orbital moment and second-order spin-orbit coupling. Calculated strong easy-axis anisotropy of the same order of magnitude as the symmetric exchange is consistent with experimentally-observer all-in/all-out magnetic order. In Chapter 6 we introduce new flavour of the mapping procedure applicable to systems with first-order spin-orbit coupling, such as 5d 5 iridates based on analysis of the wavefunction and interaction with magnetic field. In Chapter 6 and Chapter 7 we use this new procedure to obtain parameters of the pseudospin anisotropic Heisenberg model. We find large antisymmetric exchange leading to the canted antiferromagnetic state in Sr2IrO4 and nearly ideal one-dimensional Heisenberg behaviour of the CaIrO3, both agree very well with experimental findings.

This thesis covers different problems that arise due to crystal and pseudospin anisotropy present in 3d and 5d transition metal oxides. We demonstrate that the methods of computational quantum chemistry can be fruitfully used for quantitative studies of such problems. In Chapter 2, Chapter 3, and Chapter 7 we show that it is possible to reliably calculate local multiplet splittings fully ab initio, and therefore help to assign peaks in experimental spectra to corresponding electronic states. In a situation of large number of peaks due to low local symmetry such assignment using semi-empirical methods can be very tedious and non-unique. Moreover, in Chapter 4 we present a computational scheme for calculating intensities as observed in the resonant inelastic X-ray scattering and X-ray absorption experiments. In our scheme highly-excited core-hole states are calculated explicitly taking into account corresponding orbital relaxation and electron polarization. Computed Cu L-edge spectra for the Li2CuO2 compound reproduce all features present in experiment. Unbiased ab initio calculations allow us to unravel a delicate interplay between the distortion of the local ligand cage around the transition metal ions and the anisotropic electrostatic interactions due to second and farther coordination shells. As shown in Chapter 5 and Chapter 6 this interplay can lead to the counter intuitive multiplet structure, single-ion anisotropy, and magnetic g factors. The effect is quite general and may occur in compounds with large difference between charges of metal ions that form anisotropic environment around the transition metal, like Ir 4+ in plane versus Sr 2+ out of plane in the case of Sr2IrO4. An important aspect of the presented study is the mapping of the quantum chemistry results onto simpler physical models, namely extended Heisenberg model, providing an ab initio parametrization. In Chapter 5 we employ the effective Hamiltonian technique for extracting parameters of the anisotropic Heisenberg model with single-ion anisotropy in the case of quenched orbital moment and second-order spin-orbit coupling. Calculated strong easy-axis anisotropy of the same order of magnitude as the symmetric exchange is consistent with experimentally-observer all-in/all-out magnetic order. In Chapter 6 we introduce new flavour of the mapping procedure applicable to systems with first-order spin-orbit coupling, such as 5d 5 iridates based on analysis of the wavefunction and interaction with magnetic field. In Chapter 6 and Chapter 7 we use this new procedure to obtain parameters of the pseudospin anisotropic Heisenberg model. We find large antisymmetric exchange leading to the canted antiferromagnetic state in Sr2IrO4 and nearly ideal one-dimensional Heisenberg behaviour of the CaIrO3, both agree very well with experimental findings.

Im Rahmen dieser Arbeit wurden die Kondo-Gitter YbT2Si2 (T = Rh, Ir, Co) und CeTPO (T = Ru, Os, Fe, Co) untersucht. In diesen Systemen treten starke ferromagnetische Korrelationen der 4f-Momente zusammen mit ausgeprägter Kondo-Wechselwirkung auf, deren theoretische Beschreibung bislang sehr kontrovers diskutiert wird. Diese Arbeit liefert damit einen essentiellen experimentellen Beitrag zur Physik von ferromagnetischen Kondo-Gittern. So konnten qualitativ hochwertige Einkristalle von YbRh2Si2 hergestellt und erstmalig an einem Schwere-Fermion-System deren kritische Fluktuationen um den magnetischen Phasenübergang analysiert werden. Weiterhin konnte das bis dahin unverstandene Auftreten einer Elektron-Spin-Resonanz (ESR)-Linie in YbT2Si2 auf ferromagnetische Korrelationen zurückgeführt werden. Außerdem wurde mit CeFePO ein neues Schwere-Fermion-System mit starken ferromagnetischen Korrelationen entdeckt sowie mit dem isoelektronischen CeRuPO der seltene Fall eines ferromagnetisch geordneten Kondo-Gitters realisiert. / Within the context of this thesis the Kondo lattices YbT2Si2 (T = Rh, Ir, Co) and CeTPO (T = Ru, Os, Fe, Co) were investigated. In these systems strong ferromagnetic correlations of the 4f-moments together with pronounced Kondo interactions are present, whose theoretical description are pres-ently controversial discussed. Therefore, this work gives an essential experimental contribution to the physics of ferromagnetic Kondo lattices. The main results include the growth of high-quality single crystals of YbRh2Si2 and the first analysis of the critical fluctuations around the magnetic phase transition in a heavy fermion system. Furthermore, the unexpected observation of an electron spin resonance in YbT2Si2 could be ascribed to ferromagnetic correlations. Moreover, a new heavy fermion system CeFePO with strong ferromagnetic correlations was found and with the isoelec-tronic CeRuPO the rare case of a ferromagnetic Kondo-lattice discovered.

Im Rahmen dieser Arbeit wurden die Kondo-Gitter YbT2Si2 (T = Rh, Ir, Co) und CeTPO (T = Ru, Os, Fe, Co) untersucht. In diesen Systemen treten starke ferromagnetische Korrelationen der 4f-Momente zusammen mit ausgeprägter Kondo-Wechselwirkung auf, deren theoretische Beschreibung bislang sehr kontrovers diskutiert wird. Diese Arbeit liefert damit einen essentiellen experimentellen Beitrag zur Physik von ferromagnetischen Kondo-Gittern. So konnten qualitativ hochwertige Einkristalle von YbRh2Si2 hergestellt und erstmalig an einem Schwere-Fermion-System deren kritische Fluktuationen um den magnetischen Phasenübergang analysiert werden. Weiterhin konnte das bis dahin unverstandene Auftreten einer Elektron-Spin-Resonanz (ESR)-Linie in YbT2Si2 auf ferromagnetische Korrelationen zurückgeführt werden. Außerdem wurde mit CeFePO ein neues Schwere-Fermion-System mit starken ferromagnetischen Korrelationen entdeckt sowie mit dem isoelektronischen CeRuPO der seltene Fall eines ferromagnetisch geordneten Kondo-Gitters realisiert. / Within the context of this thesis the Kondo lattices YbT2Si2 (T = Rh, Ir, Co) and CeTPO (T = Ru, Os, Fe, Co) were investigated. In these systems strong ferromagnetic correlations of the 4f-moments together with pronounced Kondo interactions are present, whose theoretical description are pres-ently controversial discussed. Therefore, this work gives an essential experimental contribution to the physics of ferromagnetic Kondo lattices. The main results include the growth of high-quality single crystals of YbRh2Si2 and the first analysis of the critical fluctuations around the magnetic phase transition in a heavy fermion system. Furthermore, the unexpected observation of an electron spin resonance in YbT2Si2 could be ascribed to ferromagnetic correlations. Moreover, a new heavy fermion system CeFePO with strong ferromagnetic correlations was found and with the isoelec-tronic CeRuPO the rare case of a ferromagnetic Kondo-lattice discovered.