Les accidents de la circulation, fléau de la société, représentent un sérieux problème de santé. En France, 105980 usagers de la route ont été blessés au cours de l'année 2006, et 4942 tués. La tête représente un des segments corporels les plus vulnérables. <br />Cette thèse est une contribution à l'amélioration de la connaissance du comportement mécanique des os crâniens, en particulier dans le contexte accidentologique. <br />Les mécanismes de fractures du crâne ont été étudiés par un grand nombre de chercheurs. De multiples techniques et approches ont été élaborées pour la modélisation du comportement mécanique des os crâniens ; ces modèles ne permettent cependant pas de pallier aux problèmes de dispersions inter et intra individuelles propres aux sujets humains.<br />Dans un premier temps, selon un protocole expérimental, 289 éprouvettes prélevées sur différentes zones osseuses de 17 calottes crâniennes humaines sont testées en essais de flexion trois points quasi-statiques. La force de rupture obtenue à partir des courbes effort/déplacement représente le paramètre mécanique à prédire dans nos modèles statistiques. A partir de mesures morphométriques obtenues par analyse d'images et tests expérimentaux, 15 paramètres morphométriques et densitométriques sont définis pour chaque éprouvette.<br /> Ensuite, une analyse de données exploratoire multidimensionnelle est réalisée sur le tableau de données préalablement fuzzifiées. Cette analyse a permis de nous orienter sur les liaisons linéaires et non linéaires existant entre les paramètres. Des régressions multiples linéaires et curvilinéaires sont réalisées par ajustement des paramètres jugés pertinents. Les modèles sont choisis par la méthode de validation croisée, et par une étude complète de diagnostic des résidus.<br />L'élaboration de modèles statistiques a permis, selon un sexe et une classe d'âge, de prédire le comportement mécanique de fragments osseux crâniens soumis à des sollicitations de flexion quasi-statique de manière personnalisée.

.

Ce manuscrit présente l?étude par diffusion de neutrons aux petits angles des inhomogénéités magnétiques de l?échelle nanométrique à l?échelle mésoscopique à basse température dans les composés manganites à effet CMR de la série Pr1-xCaxMnO3, x proche de 1/3, et son évolution sous champ magnétique appliqué. <br />Ces systèmes montrent une séparation de phase à grande échelle entre une phase ferromagnétique isolante (FI) et une phase antiferromagnétique isolante (AFI) correspondant à deux phases cristallines distinctes. Ils se transforment en une troisième phase cristalline, ferromagnétique métallique (FM), sous l?effet du champ magnétique. Nous avons tenté de comprendre par quel mécanisme. <br />Nous avons mis en évidence l?existence d?inhomogénéités magnétiques nanométriques dans chacune des phases FI et AFI. Notre étude sous champ révèle l?apparition d?un fort signal de diffusion dû à une nucléation de clusters de phase FM mésoscopiques (quelques centaines de nanomètres) lors de la transition I-M induite par le champ, faisant ainsi disparaître la diffusion par les objets nanométriques. L?effet CMR n?est donc pas dû à une nucléation à l?échelle nanométrique mais mésoscopique.

Cette thèse propose une nouvelle approche pour le test statistique de<br />logiciel à partir d'une description graphique des comportements du<br />système à tester (graphe de contrôle, statecharts). Son originalité<br />repose sur la combinaison de résultats et d'outils de combinatoire<br />(génération aléatoire de structures combinatoires) et d'un solveur de<br />contraintes, pour obtenir une méthode de test complètement automatisée.<br />Contrairement aux approches classiques qui tirent des entrées, la <br />génération aléatoire uniforme est utilisée pour tirer des chemins parmi<br />un ensemble de chemins d'exécution ou de traces du système à tester. <br />Puis, une étape de résolution de contraintes est utilisée pour <br />déterminer les entrées qui permettront d'exécuter ces chemins.<br />De plus, nous montrons comment les techniques de programmation <br />linéaire peuvent améliorer la qualité d'un ensemble de tests.<br /><br />Une première application a été effectuée pour le test statistique<br />structurel défini par Thévenod-Fosse et Waeselynck (LAAS) et un <br />prototype a été développé.<br />Des expériences (plus de 10000 réalisées sur quatre fonctions issues <br />d'un logiciel industriel) ont été effectuées pour évaluer notre approche <br />et sa stabilité.<br /><br />Ces expériences montrent que notre approche est comparable à celle <br />du LAAS, est stable et a l'avantage d'être complètement automatisée. <br />Ces premières expériences nous permettent également d'envisager un <br />passage à l'échelle de notre approche. Plus généralement, ces travaux <br />pourraient servir de base pour une nouvelle classe d'outils dans le <br />domaine du test de logiciel, combinant génération aléatoire de <br />structures combinatoires, techniques de programmation linéaire et <br />résolution de contraintes.

Former les citoyens à la pensée de la variabilité et à la gestion de l'aléatoire est aujourd'hui une question socialement vive dont on montre ici, à propos de la classe de seconde, qu'elle est aussi didactiquement vive. Lorsqu'un professeur de mathématiques conçoit et réalise la partie de son enseignement dévolue à la statistique, sous quelles contraintes doit-il opérer ? Pourquoi, bien que fort divers, les enseignements donnés semblent-ils converger imparablement vers une réduction arithmétique de la statistique ? Peut-on modifier ces contraintes pour rendre possible un enseignement plus authentique au plan épistémologique ? Qu'y peuvent les professeurs et leurs organisations professionnelles ? À l'aide des outils les plus récents de la théorie anthropologique du didactique, nous mettons notamment en évidence que l'indispensable reprise de la transposition didactique de la statistique doit être éclairée et guidée par une analyse d'ensemble de son enseignement comme « fait social total ».

Le modèle de dimères est un système de mécanique statistique qui modélise l'adsorption de molécules diatomiques sur la surface d'un cristal, représenté par un réseau périodique plan biparti. On attribue à chaque type d'arête une énergie. Pour une telle distribution d'énergie, il existe une famille à deux paramètres de mesures de Gibbs, dont les comportements sont classifiés en trois phases : gazeuse, liquide, solide.<br /><br />Dans la première partie, on étudie le comportement d'un tel système près de la transition liquide-solide. En examinant le cas du réseau hexagonal, nous exhibons deux types de comportements limites. Le premier est une collection de chemins aléatoires conditionnés à s'éviter. Le deuxième, le modèle du collier de perles, est un processus ponctuel sur ZxR. Ces deux modèles limites ont pour marginales le processus déterminantal sur R avec noyau sinus, décrivant aussi les valeurs propres des grandes matrices aléatoires de l'ensemble GUE. Le modèle du collier de perles est universel : on montre qu'il est la limite de tout modèle de dimères sur un graphe planaire biparti périodique.<br /><br />Dans une deuxième partie, on étudie la statistique des motifs dessinés par des dimères. Les fluctuations de densité d'un motif convergent à la limite d'échelle vers un champ gaussien. Dans le cas liquide, l'objet limite est la somme d'une dérivée du champ libre et d'un bruit blanc indépendant. Pour une mesure gazeuse, la limite est juste un bruit blanc.<br /><br />Enfin, on aborde un problème de dénombrement de chemins sur le graphe-échelle, lié à l'étude du noyau de la chaleur sur le groupe de l'allumeur de réverbères, ainsi qu'à celle des opérateurs de Schrödinger aléatoires.

Nous nous intéressons à l'extension des méthodes de segmentation bayésienne reposant sur le modèle de chaîne de Markov cachée, utilisé classiquement en traitement du signal. Nos travaux se sont développés selon trois axes : la remise en cause de la structure du modèle classique par l'utilisation des modèles de chaînes de Markov couple, et la recherche de familles de lois pertinentes pour les données multidimensionnelles afin de traiter les observations complexes obtenues par les radars modernes, notamment à l'aide des copules. Un troisième axe consiste en l'estimation de ces modèles. Nous proposons une méthode d'estimation des paramètres des modèles à données manquantes fondée sur les fonctions estimantes, ce qui permet de choisir des fonctions moins complexes que la vraisemblance. En exploitant la structure cachée, nous proposons un algorithme itératif généralisant EM. Nous donnons alors de nouveaux estimateurs pour les modèles décrits à l'aide de copules. Nous obtenons ainsi des algorithmes d'estimation remarquablement simples pour les modèles de Markov couples, et nous montrons leur bon comportement sur données simulées et sur données radar.

Nous étudions le problème fondamental de la sélection de variables descriptives d'un signal, sélection dédiée à divers traitements comme la classification d'objets dans une image. Nous définissons dans un premier temps une loi de probabilités sur les variables descriptives du signal et utilisons un algorithme de descente de gradient, exact puis stochastique pour identifier la bonne distribution de probabilités sur ces variables. Nous donnons alors diverses applications à la classification d'objets (chiffres manuscrits, détection de visages, de spam, ...).<br /> Dans un second temps, nous implémentons un algorithme de diffusion réfléchie sur l'espace des probabilités puis de diffusion réfléchie avec sauts pour permettre plus facilement de faire évoluer l'espace des variables, ainsi que la probabilité apprise. Cette seconde approche nécessite un effort particulier au niveau des simulations stochastiques, qui sont alors étudiées le plus clairement possible.<br />Nous concluons par quelques expériences dans les mêmes domaines que précédemment.

Deux problèmes concernant les milieux diphasiques du type liquide à bulles sont résolus. Premièrement, la stabilité linéaire de l'écoulement de Couette est établie dans l'approximation des ondes longues. Pour cela, le milieu est décrit par le modèle de Iordanski, Kogarko et Van Wijngaarden. Les spectres discret et continu sont déterminées. Le problème aux valeurs initiales est résolu. La deuxième est partie est consacrée aux interactions hydrodynamiques entre N bulles dans un liquide parfait. A l'aide des méthodes de la physique statistique, une fonction de partition est construite dans l'ensemble canonique: les bulles sont considérées comme un gaz de particules. Les potentiels effectifs d'interactions sont déterminés et exprimés analytiquement dans deux cas limites : la limite des sphères rigides et la limite des sphères immobiles oscillantes.

L'inversion de courts segments (moins de 1000 bases) est soupçonnée être un mécanisme majeur de l'évolution des génomes. Deux méthodes de détection ab initio de tels segments sont présentées. La séquence est modélisée par une chaîne de Markov $X^+$. La séquence inverse-complémentaire est alors également modélisée par une chaîne de Markov note $X^-$. Le premier chapitre présente de façon didactique les modèles de Markov utilisés en analyse de séquences génomiques. Une généralisation au cas d'un ordre supérieur à 1 d'un résultat sur la vitesse de convergence vers la distribution stationnaire est également établie. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude du score local : $H_(n)=\max_(1\leq i \leq j \leq n)(Y_i+...+Y_j)$, pour une séquence $(Y_1,...,Y_n) \in \R^n$. La loi jointe asymptotique des $r$ plus grandes valeurs de score local est établie à l'aide de la théorie des valeurs extrêmes. Enfin, une démarche de test multiple permettant de choisir $r$ est proposée. Le troisième chapitre propose une statistique de détection fondée sur un rapport de vraisemblance (modèle $X^+$ contre modèle $X^-$) lorsque la longueur du segment retourné est connue. Une approche de type ``fenêtre glissante'' est ensuite appliquée. Une approximation connue de la loi du maximum de ce type de statistique est utilisée pour associer un degré de signification aux segments détectés. Dans le quatrième chapitre, le cas de recherche de segments de longueurs inconnues est traité à l'aide d'une méthode de type score local. Le cinquième chapitre présente l'application de ces méthodes à quelques génomes viraux. Un logiciel développé pour traiter cette problématique est également présenté.