In this thesis random walks similar to the Metropolis algorithm are investigated. Special emphasis is laid on different types of acceptance probabilities, namely Metropolis, Tsallis and Threshold Accepting. Equilibrium and relaxation properties as well as performance aspects in stochastic optimization are investigated. Analytical investigation of a simple system mimicking an harmonic oscillator yields that a variety of acceptance probabilities, including the abovementioned, result in an equilibrium distribution that is widely dominated by an exponential function. In the last chapter an optimal optimization schedule for the Tsallis acceptance probability for the idealized barrier is investigated. / In dieser Dissertation werden Random Walks ähnlich dem Metropolis Algorithmus untersucht. Es werden verschiedene Akzeptanzwahrscheinlichkeiten untersucht, dabei werden Metropolis, Tsallis und Threshold Accepting besonders betrachtet. Gleichgewichts- und Relaxationseigenschaften sowie Performanceaspekte im Bereich der stochastischen Optimierung werden untersucht. Die Analytische Betrachtung eines simplen, dem harmonischen Oszillator ähnlichen Systems zeigt, dass eine Reihe von Akzeptanzwahrscheinlichkeiten, eingeschlossen die oben Erwähnten, eine Gleichgewichtsverteilung ausbilden, die von einer Exponentialfunktion dominiert wird. Im letzten Kapitel wird der optimale Schedule für die Tsallis Akzeptanzwahrscheinlichkeit für eine idealisierte Barriere untersucht.

Es werden physikallische Eigenschaften von Quasikristallen anhand von quasiperiodischen Ising- und Tight-Binding-Modellen auf dem fuenfzaehligen Penrose- und achtzaehligen Amman-Beenker-Muster untersucht. Bei den Ising-Modellen wird eine graphische Hochtemperaturentwicklung der freien Energie ausgerechnet und die kritischen Parameter des ferromagnetischen Phasenueberganges abgeschaetzt. Weiterhin wird mittels eines analytischen Resultates die freie Energie auf den periodischen Approximanten quasiperiodischer Muster exakt ausgerechnet und zur Bestimmung der Verteilung komplexer (Fisher-)Nullstellen herangezogen. Letztendlich wird noch ein Ising-Modell mit einem verschiedenen, nicht-Onsager kritischen Verhalten konstruiert und untersucht. Im zweiten Kapitel werden kritische, nichtnormierbare Eigenzustaende eines quasiperiodischen Tight-Binding-Modells exakt berechnet. Es stellt sich heraus, dass die Eigenzustaende eine selbstaehnliche, fraktale Struktur aufweisen die in Details untersucht wird.

This paper deals with optimisation of food overloading at long distance flights. It is described how in case of two offered meals and two several passenger groups reserve meals are to distribute to both meals such that the probability that each passenger will get the meal of its choice is maximised. A statistical procedure is presented for estimation of needed demand probabilities.

We perform Monte-Carlo simulations of a binary, strongly separated mixture of A- and B-type homopolymers with some amount of random AB copolymers added. The interface is analyzed and the interface tension is calculated using the model of capillary waves. We can clearly demonstrate that random copolymers are localized at real, fluctuating interfaces between incompatible polymer species and micellization is not favored over adsorption. Our study proves that random copolymers are potential candidates for compatibilization of polymer-polymer mixtures. By simulating random copolymers in a one-component bulk and comparing their free energy to the copolymers adsorbed at the two-phase interface we show that the adsorption is thermodynamically stable. We use scaling arguments developed for ideal and non-fluctuating interfaces to rationalize the simulation results and we calculate the reduction of interface tension with increasing amount of the adsorbed copolymers.

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die polymeranaloge Reaktion von chromophoren Aryl-boronsäuren mit 1,2-Diol-basierenden Methacrylat-Copolymeren. Über die Herstellung der dafür benötigten Ausgangsverbindungen sowie deren Charakterisierung mit Hilfe spektroskopischer und thermischer Analysemethoden wird zunächst umfassend berichtet. Hierbei ist u.a. die Auf-klärung der in den Copolymeren aus n-Butylmethacrylat (BMA) und 2,3-Di-hydroxypropylmethacrylat vorliegenden Polymerkonstitution von Interesse. Als chromophore Grundkörper der Arylboronsäuren wurden Indanon- sowie Tricyanofuran-Derivate, aber auch ausgedehnte Elektronensysteme mit einem Nitro- bzw. Cyano-Akzeptor verwendet. Bei der Synthese immobilisierter Arylboronsäuren wurde einerseits das chromophore Elektronensystem variiert. Andererseits wurden mit einer ausgewählten chromophoren Arylboronsäure verschiedene Funktionalisierungsgrade am Copolymer eingestellt bzw. Copolymere mit unterschiedlichem BMA-Anteil mit einem Funktionalisierungsgrad von 60 % bezogen auf die vorhandenen Diol-Einheiten funktionalisiert. Die optischen Eigenschaften der immobilisierten chromophoren Arylboronsäuren wurden mit der UV/vis-Spektroskopie untersucht. Der Einfluss des Funktionalisierungsgrades sowie des variablen BMA-Anteils auf die thermischen Eigenschaften wurde mittels DSC und TGA studiert. Weiterhin erfolgten an den immobilisierten chromophoren Arylboronsäuren Untersuchungen hinsichtlich des Komplexbildungsverhaltens gegenüber Fluorid-Ionen. Ein besonderes Augenmerk wurde hier auf den Einfluss der BMA-Einheiten auf die Zugänglichkeit der Bor-Atome sowie die Wechselwirkung mit vorhandenen Diol-Einheiten gelegt.

Bei der Fertigung mechatronischer Produkte in den vielfältigen Industriebranchen, wie der Medizintechnik, dem Maschinen- und Automobilbau etc., bestehen stets erhöhte Qualitätsansprüche, um Funktionalität, Herstellbarkeit, Kosten und weitere produktbedingte Aspekte zu gewährleisten. Infolgedessen hat das Toleranzmanagement erheblich an Bedeutung gewonnen. Die Art und Weise der Toleranzfestlegung im Entwicklungsprozess eines Produktes stellt einen wesentlichen Bestandteil der Produktbeschreibung dar und hat eine signifikante Auswirkung auf die Optimierung der Funktion, der Kosten oder der Herstellprozesse. Die Funktion der mechatronischen Produkte stützt sich auf mechanische, thermische oder auch z. B. elektromagnetische Eigenschaften. Somit sollen diese physikalischen Abhängigkeiten neben der rein geometrischen Toleranzanalyse mitberücksichtigt und untersucht werden. Ein Toleranzmodell für die funktionelle nichtlineare Maßkette wird anhand der Identifikation der wesentlichen Produktmerkmale aufgestellt und erfasst die wichtigsten Beitragsleister. Dabei handelt es sich um eine physikalische Maßkette, die auch Materialeigenschaften wie z. B. Reibwerte, E-Modul und Temperaturlängenausdehnungskoeffizienten berücksichtigen kann. Auf Basis der Ergebnisse von finiten Elemente Analysen (FEA) in Creo Simulate können flexible Bauteile erstellt werden, die zur Aufstellung eines parametrischen Toleranzmodells verwendet werden können. Die Multiziel-Konstruktionsstudie, die Creo anbietet, ist dann in der Lage, die festgelegten Parameter je nach Anforderung statistisch zu variieren, wobei das jeweilige Modell sich dank seiner Definition anhand der flexiblen Bauteile analog zu den FEA – Ergebnissen verformt. Auf diese Weise kann die funktionelle Maßkette in dem gezeigten Beispiel die Öffnerkraft eines elektromechanischen Relais bestimmt und dementsprechend die Produktbeschreibung optimiert werden. Anschließend soll die durchgeführte Konstruktionsstudie in dem CAD-System Creo mit weiteren Toleranzsimulationsprogrammen wie z. B. Cetol von Sigmetrix verglichen und validiert werden. Das entwickelte Methodische Tolerieren kann in der CAD-integrierten modellbasierten Prozesskette in der virtuellen Produktentwicklung verwendet werden. Damit ist eine effiziente Kommunikationsschnittstelle zwischen den Abteilungen der Konstruktion und der Simulation geschaffen.

The way in which macroscopic transport results from microscopic dynamics is one of the important questions in statistical physics. Dynamical systems theory play a key role in a resent advance in this direction. Offering relatively simple models which are easy to study, dynamical systems theory became a standard branch of modern nonequilibrium statistical physics. In the present work the deterministic diffusion generated by simple dynamical systems is considered. The deterministic nature of these systems is more clearly expressed through the dependencies of the transport quantities as functions of systems parameters. For fully hyperbolic dynamical systems these dependencies were found to be highly irregular and, in fact, fractal. The main focus in this work is on nonhyperbolic and on intermittent dynamical systems. First, the climbing sine map is considered which is a nonhyperbolic system with many physical applications. Then we treat anomalous dynamics generated by a paradigmatic subdiffusive map. In both cases these systems display deterministic transport which, under variation of control parameters, is fractal. For both systems we give an explanation of the observed phenomena. The third part of the thesis is devoted to the relation between chaotic and transport properties of dynamical systems. This question lies at the heart of dynamical systems theory. For closed hyperbolic dynamical systems the Pesin theorem links the sum of positive Lyapunov exponents to the Kolmogorov-Sinai entropy. For open hyperbolic systems the escape rate formula is valid. In this work we have formulated generalizations of these formulas for a class of intermittent dynamical systems where the chaotic properties are weaker.

A fundamental challenge is to understand nonequilibrium statistical mechanics starting from microscopic chaos in the equations of motion of a many-particle system. In this thesis we summarize recent theoretical advances along these lines. We focus on two different approaches to nonequilibrium transport: One considers Hamiltonian dynamical systems under nonequilibrium boundary conditions, another one suggests a non-Hamiltonian approach to nonequilibrium situations created by external electric fields and by temperature or velocity gradients. A surprising result related to the former approach is that in simple low-dimensional periodic models the deterministic transport coefficients are typically fractal functions of control parameters. These fractal transport coefficients yield the first central theme of this thesis. We exemplify this phenomenon by deterministic diffusion in a simple chaotic map. We then construct an arsenal of analytical and numerical methods for computing further transport coefficients such as electrical conductivities andchemical reaction rates. These methods are applied to hierarchies of chaotic dynamical systems that are successively getting more complex, starting from abstract one-dimensional maps generalizing a simple random walk on the line up to particle billiards that should be directly accessible in experiments. In all cases, the resulting transport coefficients turn out to be either strictly fractal, or at least to be profoundly irregular. The impact of random perturbations on these quantities is also investigated. We furthermore provide some access roads towards a physical understanding of these fractalities. The second central theme is formed by a critical assessment of the non-Hamiltonian approach to nonequilibrium transport. Here we consider situations where the nonequilibrium constraints pump energy into a system, hence there must be some thermal reservoir that prevents the system from heating up. For this purpose a deterministic and time-reversible modeling of thermal reservoirs was proposed in form of Gaussian and Nose-Hoover thermostats. This approach yielded simple relations between fundamental quantities of nonequilibrium statistical mechanics and of dynamical systems theory. Our goal is to critically assesses the universality of these results. As a vehicle of demonstration we employ the driven periodic Lorentz gas, a toy model for the classical dynamics of an electron in a metal under application of an electric field. Applying different types of thermal reservoirs to this system we compare the resulting nonequilibrium steady states with each other. Along the same lines we discuss an interacting many-particle system under shear and heat. Finally, we outline an unexpected relationship between deterministic thermostats and active Brownian particles modeling biophysical cell motility.

Wir betrachten ein mehrdimensionales Change-Point-Problem. Seien X1;n; : : : ;Xn;n unabhängige Zufallselemente bei denen q, q 2 N, Verteilungswechsel auftreten. Dass heisst, es existiert ein Vektor µ = (µ1; : : : ; µq) 2 Rq mit 0 = µ0 < µ1 < ¢ ¢ ¢ < µq < µq+1 = 1 sowie Verteilungen º0;n; : : : ; ºq;n, so dass Xj;n für [nµi] < j · [nµi+1] die Verteilung ºi;n besitzt. Wir führen eine Klasse von Schätzer ^µn für den unbekannten Change-Point µ ein. Diese sind Maximalstellen von gewichteten q + 1-Stichproben U-Statistiken. Das Ziel der Arbeit ist die Un- tersuchung des asymptotischen Verhalten der Schätzer.

The asymptotic state of a quantum system, which is in contact with a heat bath, is strongly disturbed by a time-periodic driving in comparison to a time-independent system. In this thesis an extensive picture of the asymptotic state of time-periodic quantum systems is drawn by relating it to the structure of the corresponding classical phase space. To this end the occupation probabilities of the Floquet states are analyzed with respect to their semiclassical property of being either regular or chaotic. The regular Floquet states are occupied with exponential weights e^{-betaeff Ereg} similar to the canonical weights e^{-beta E} of time-independent systems. The regular energies Ereg are defined by the quantization of the time-periodic system, whose classical properties also determine the effective temperature 1/betaeff. In contrast, the chaotic Floquet states acquire almost equal probabilities, irrespective of their time-averaged energy. Beyond these semiclassical properties the existence of avoided crossings in the spectrum is an intrinsic quantum property of time-periodic systems. Avoided crossings can strongly influence the entire occupation distribution. As an impressive application a novel switching mechanism is proposed in a periodically driven double well potential coupled to a heat bath. By a weak variation of the driving amplitude its asymptotic state is switched from the ground state in one well to a state with higher average energy in the other well. / Der asymptotische Zustand eines Quantensystems, das in Kontakt mit einem Wärmebad steht, wird durch einen zeitlich periodischen Antrieb gegenüber einem zeitunabhängigen System nachhaltig verändert. In dieser Arbeit wird ein umfassendes Bild über den asymptotischen Zustand zeitlich periodischer Quantensysteme entworfen, indem es diesen zur Struktur des zugehörigen klassischen Phasenraums in Beziehung setzt. Dazu werden die Besetzungswahrscheinlichkeiten der Floquet-Zustände hinsichtlich ihrer semiklassischen Eigenschaft analysiert, nach welcher sie entweder regulär oder chaotisch sind. Die regulären Floquet-Zustände sind mit exponentiellen Gewichten e^{-betaeff Ereg} ähnlich der kanonischen Verteilung e^{-beta E} zeitunabhängiger Systeme besetzt. Dabei sind die reguläre Energien Ereg durch die Quantisierung des Systems vorgegeben, dessen klassische Eigenschaften auch die effektive Temperatur 1/betaeff bestimmen. Die chaotischen Zustände dagegen haben fast einheitliche Besetzungswahrscheinlichkeiten, welche unabhängig von ihrer mittleren Energie sind. Über diese semiklassischen Eigenschaften hinaus ist das Auftreten von vermiedenen Kreuzungen im Spektrum eine intrinsisch quantenmechanische Eigenschaft zeitlich periodischer Systeme. Diese können die gesamte Besetzungsverteilung nachhaltig beeinflussen und finden eine eindrucksvolle Anwendung in Form eines neuartigen Schaltmechanismus in einem harmonisch modulierten Doppelmuldenpotential in Kontakt mit einem Wärmebad. Der asymptotische Zustand kann unter geringer Variation der Antriebsamplitude vom Grundzustand der einen Mulde in einen Zustand höherer mittlerer Energie in der anderen Mulde geschaltet werden.