Orientador: Tiago de Carvalho / Resumo: O objetivo desta dissertação é abordar aspectos qualitativos de sistemas de equações diferenciais ordinárias e sistemas contínuos suaves por partes aplicados à dinâmica do Vírus da Imunodeficiência Humana (HIV). Neste trabalho, apresentamos um modelo matemático que descreve a dinâmica do HIV no corpo humano e o analisamos através da matriz da próxima geração e teoria de estabilidade, com a finalidade de prever se a doença fica ou não controlada. Posteriormente, estudamos um sistema de equações diferenciais ordinárias usado para modelar a dinâmica do vírus para diferentes tipos de tratamentos. Tal modelo foi explorado qualitativamente de duas maneiras: por um sistema contínuo (pelo método de Korobeinikov) e por um descontínuo (pelas convenções de Filippov). Analisamos o comportamento dinâmico de terapias antirretrovirais, visando a diminuição das concentrações virais no sangue, de acordo com a análise da estabilidade realizada. / Abstract: The goal of this dissertation is to study qualitative aspects about systems of ordinary differential equations and piecewise smooth systems applied to the dynamic of Human Immunodeficiency Virus (HIV). In this work, we present a mathematical model that describes the dynamic of HIV in the human body and we analyze this model by next-generation matrix and stability theory in order to predict if the disease becomes stable, and thus stop virus transmission. In addition, we studied another system of ordinary differential equations that were proposed to model the HIV dynamics assuming different therapies. We have explored qualitatively the model by two distinct approaches: a continuous system (by Korobeinikov method) and a discontinuous system (by Filippov theory). Due to the stability analysis, it was possible to understand the dynamics of anti-retroviral therapies, which are responsible for decreasing the concentration of detectable HIV in blood. / Mestre

Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2017-06-28T17:43:40Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcos Tsujii - 2015.pdf: 919903 bytes, checksum: e6e6bb36b7e9700b446e1807f1854651 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2017-07-07T19:52:00Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcos Tsujii - 2015.pdf: 919903 bytes, checksum: e6e6bb36b7e9700b446e1807f1854651 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-07T19:52:00Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcos Tsujii - 2015.pdf: 919903 bytes, checksum: e6e6bb36b7e9700b446e1807f1854651 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2015-03-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we will study the dynamics in smooth vector elds, in vector elds near the boundary and in piecewise-smooth vector elds and each of their most popular types of bifurcations up to now. / Neste trabalho, estudaremos a dinâmica em campos de vetores suaves, em campos de vetores em variedades com bordo e em campos de vetores suaves por partes e cada um dos seus respectivos tipos de bifurcações mais conhecidos.

Submitted by Otávio Henrique Perez null (otavio_perez@hotmail.com) on 2017-03-03T20:13:38Z No. of bitstreams: 1 DissertacaoOtavioHenriquePerez.pdf: 2570606 bytes, checksum: dd0f73a1627a83d453f101ef3a973d23 (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-03-09T17:45:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 perez_oh_me_sjrp.pdf: 2570606 bytes, checksum: dd0f73a1627a83d453f101ef3a973d23 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-09T17:45:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 perez_oh_me_sjrp.pdf: 2570606 bytes, checksum: dd0f73a1627a83d453f101ef3a973d23 (MD5) Previous issue date: 2017-02-23 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho iremos abordar aspectos qualitativos e geométricos a respeito de campos de vetores suaves por partes. Nosso foco será estudar bifurcações locais e globais de codimensão um e dois e também algumas relações de equivalência para campos vetoriais suaves por partes definidos no plano. Classificaremos e caracterizaremos bifurcações genéricas por meio do retrato de fase e do diagrama de bifurcação dos campos envolvidos. Também faremos uma breve introdução sobre Sistemas Slow-Fast. / In this work we study qualitative and geometric aspects of piecewise smooth vector fields. Our focus is to study local and global bifurcations of codimension one and two and some equivalence relations for piecewise smooth vector fields defined on the plane. We will classify and characterize generic bifurcations using the phase portrait and the bifurcation diagram of the vector fields involved. We also incorporate a brief introduction about Slow-Fast Systems. / FAPESP: 2014/18707-6

Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2018-03-19T13:29:18Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ana Maria Alves da Silva - 2018.pdf: 3230446 bytes, checksum: c48f203ce76ba32ab0a57f302c79d375 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-20T10:20:02Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ana Maria Alves da Silva - 2018.pdf: 3230446 bytes, checksum: c48f203ce76ba32ab0a57f302c79d375 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-20T10:20:02Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ana Maria Alves da Silva - 2018.pdf: 3230446 bytes, checksum: c48f203ce76ba32ab0a57f302c79d375 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-03-07 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work we will study limit cycles in piecewise smooth linear systems. We begin studying the case where the separation curve is a polygonal and we give an example of a system having seven limit cycles. The existence of an arbitrary number of limit cycles is also proved for these systems, as well as an example of a system with 10 limit cycles. The existence of n limit cycles, n 2 N, is also studied through a perturbation in the separation curve. Finally, we study limit cycles in planar piecewise linear systems presenting a twofold singularity in R2, as well as limit cycles sorrounding a T-singularity. / Neste trabalho estudaremos ciclos limite em sistemas lineares suaves por partes. Iniciamos estudando o caso em que a zona de descontinuidade é uma poligonal e fornecemos um exemplo de um sistema com sete ciclos limite. A existência de uma quantidade arbitrária n de ciclos limite para tais sistemas também é provada, assim como fornecemos um exemplo de um sistema com 10 ciclos limite. A existência de n ciclos limite, n 2 N, também é estudada através de uma pertubação na zona de descontinuidade. Por fim, estudamos ciclos limite em sistemas lineares suaves planares com equilíbrios do tipo dobra-dobra em R2, bem como ciclos limite em torno de uma T-singularidade.

Submitted by DANIELE ALESSANDRA REGHINI GAZETTA null (daniellygaze@hotmail.com) on 2016-01-15T17:36:23Z No. of bitstreams: 1 diss-daniele.pdf: 783553 bytes, checksum: e593f1ebb872fff02a080d05283744d5 (MD5) / Rejected by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br), reason: Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo as orientações abaixo: No campo “Versão a ser disponibilizada online imediatamente” foi informado que seria disponibilizado o texto completo porém no campo “Data para a disponibilização do texto completo” foi informado que o texto completo deverá ser disponibilizado apenas 6 meses após a defesa. Caso opte pela disponibilização do texto completo apenas 6 meses após a defesa selecione no campo “Versão a ser disponibilizada online imediatamente” a opção “Texto parcial”. Esta opção é utilizada caso você tenha planos de publicar seu trabalho em periódicos científicos ou em formato de livro, por exemplo e fará com que apenas as páginas pré-textuais, introdução, considerações e referências sejam disponibilizadas. Se optar por disponibilizar o texto completo de seu trabalho imediatamente selecione no campo “Data para a disponibilização do texto completo” a opção “Não se aplica (texto completo)”. Isso fará com que seu trabalho seja disponibilizado na íntegra no Repositório Institucional UNESP. Por favor, corrija esta informação realizando uma nova submissão. Agradecemos a compreensão. on 2016-01-15T19:12:27Z (GMT) / Submitted by DANIELE ALESSANDRA REGHINI GAZETTA null (daniellygaze@hotmail.com) on 2016-01-16T16:43:56Z No. of bitstreams: 2 diss-daniele.pdf: 783553 bytes, checksum: e593f1ebb872fff02a080d05283744d5 (MD5) daniele-dissert.pdf: 585710 bytes, checksum: 222237614b39411bc9b9a3e82ad6ab17 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2016-01-18T16:33:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 gazetta_dar_me_sjrp.pdf: 783553 bytes, checksum: e593f1ebb872fff02a080d05283744d5 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-18T16:33:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 gazetta_dar_me_sjrp.pdf: 783553 bytes, checksum: e593f1ebb872fff02a080d05283744d5 (MD5) Previous issue date: 2016-01-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O principal resultado dessa dissertação é o Teorema de Poincaré-Bendixson para campos de vetores planares suaves por partes, que nos diz quais são os tipos de conjuntos limite. Estudaremos também detalhes a respeito dos conceitos de conjuntos minimais e caóticos em campos de vetores planares suaves por partes. / The main result of this work is the Poincaré - Bendixson Theorem for planar piecewise smooth vector fields, which tell us what kind of limit sets arise in this context. We will also study details about the concepts of minimal and chaotic sets in planar piecewise smooth vector fields.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-02-16T11:16:03Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Mayk Joaquim dos Santos - 2017.pdf: 2151565 bytes, checksum: 0afafa6be7f2f9c3ee2a27ca9bf4bf24 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-02-16T11:16:36Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Mayk Joaquim dos Santos - 2017.pdf: 2151565 bytes, checksum: 0afafa6be7f2f9c3ee2a27ca9bf4bf24 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-16T11:16:36Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Mayk Joaquim dos Santos - 2017.pdf: 2151565 bytes, checksum: 0afafa6be7f2f9c3ee2a27ca9bf4bf24 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-01-16 / In this work we will show that, given a piecewise smooth vector field, we can apply the regularization method and, from it, via blow-up, turn it into a singular perturbation problem. By doing that, we can use the tools from singular perturbation theory to perform a qualitative study of piecewise smooth vector fields. Finally, we will show that, through successive changes of coordinates, a singularity of a discontinuous submanifold of codimension k, where k=1 or k=2, can be transformed into a singularity of codimension 0 in order to study the qualitative behavior in this submanifold, where the Filippov’s convention holds. / Neste trabalho mostraremos que, dado um campo de vetores suaves por partes, podemos aplicar o método de regularização e, a partir deste, via “blow-up”, o transformamos em um problema de perturbação singular. Podemos, dessa forma, fazer uso das ferramentas da teoria de perturbação singular para realizar um estudo qualitativo dos campos de vetores suaves por partes. Por último, mostraremos que através de sucessivas mudanças de coordenadas podemos transformar uma singularidade de uma subvariedade de descontinuidade de codimensão k, onde k=1 ou k=2, em uma uma singularidade de codimensão 0 e estudar o comportamento qualitativo ao longo desta subvariedade, onde é válida a convenção de Filippov.

Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2018-03-28T11:58:56Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jeferson Arley Poveda Contreras - 2018.pdf: 763599 bytes, checksum: 6800571168e0aa9de85d151e4c912725 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-29T11:29:24Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jeferson Arley Poveda Contreras - 2018.pdf: 763599 bytes, checksum: 6800571168e0aa9de85d151e4c912725 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-29T11:29:24Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jeferson Arley Poveda Contreras - 2018.pdf: 763599 bytes, checksum: 6800571168e0aa9de85d151e4c912725 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-03-07 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / The goal of this work is study limit cycles of piecewise smooth vector fields. First, we present the basic theory, passing through the areas of analysis, qualitative theory of differential equations and algebra. We also present basic concepts of Filippov fields, which are indispensable for the study of piecewise smooth fields. In chapter one, was the main topic, a general method for finding limit cycles will be described; in the second chapter limit cycles are found in a piecewise smooth vector field with non-degenerate center being perturbed by a piecewise polynomial vector field. In the fourth chapter, we study limit cycles in piecewise smooth Hamiltonian fields. / O objetivo deste trabalho é estudar ciclos limite de campos de vetores suaves por parte. Primeiro apresentaremos a teoria básica, passando pelas áreas de análise, teoria qualitativa das equações diferenciais e álgebra. Apresentamos também conceitos básicos de campos de Filippov, os quais são imprescindíveis para o estudo dos campos suaves por partes. No capítulo dos, como tópico principal, será descrito um método geral para encontrar ciclos limite; no segundo três são encontrados ciclos limites em um campo de vetores suave por partes com um centro não degenerado sendo perturbado por um polinômio. No quarto capitulo estudaremos os ciclos limites de campos de vetores Hamiltonianos por parte.

Submitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-06-14T11:12:47Z No. of bitstreams: 2 Tese - João Lopes Cardoso Filho - 2018.pdf: 1729607 bytes, checksum: 8279e98ec23b68bab062f8c812957bf4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-06-15T10:25:16Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - João Lopes Cardoso Filho - 2018.pdf: 1729607 bytes, checksum: 8279e98ec23b68bab062f8c812957bf4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-15T10:25:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - João Lopes Cardoso Filho - 2018.pdf: 1729607 bytes, checksum: 8279e98ec23b68bab062f8c812957bf4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-05-18 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / In this work we exhibit canonical forms for 2D codimension one piecewise smooth vector Fields (PSVF). All possible orientations and codimension one scenarios were covered. Also the intrinsic objects that characterize each one of the canonical forms were presented. Also we present topological distinct canonical forms for a larger class for symmetric PSVF where the set of fixed points is contained in the variety os discontinuity. Finally we analyze the simultaneous occurrence of sliding and crossing limit cycle in the case where the piecewise linear vector fields presents a continuum of periodic orbits. / Neste trabalho exibiremos inicialmente as formas canônicas para campos vetoriais suaves por partes (PSVF) no plano. Todas os possíveis cenários de codimensão um são abordados. Também apresentamos formas canônicas topologicamente distintas para uma classe de PSVF com simetria onde o conjunto de pontos fixos está contido na variedade de descontinuidade. Finalmente, analisaremos a ocorrência simultânea de ciclos limite costurantes e deslizantes no caso linear por partes que apresentam um contínuo de órbitas periódicas.

Orientador: Tiago de Carvalho / Resumo: Nesta tese abordaremos aspectos qualitativos e dinâmicos de problemas envolvendo campos de vetores suaves por partes, também conhecidos como campos descontínuos. Primeiramente, apresentamos aplicações da teoria de campos de vetores descontínuos em modelos de tratamento intermitente de Câncer e Vírus da Imunodeficiência Humana onde exibimos a existência de singularidades típicas e órbitas periódicas. Ainda no contexto de aplicações, revisitamos um modelo predador-presa descontínuo de modo a concluir que o mesmo tem um comportamento caótico através da existência de uma órbita de Shilnikov. Posteriormente, respondemos questões sobre existência de conjuntos minimais e caóticos para campos de vetores descontínuos na esfera bidimensional. Em seguida, partimos ao estudo de bifurcação de ciclos limites em campos de vetores descontínuos tri e bidimensionais. No primeiro caso, perturbamos um campo descontínuo tangente a uma folheação por toros de modo a gerar uma quantidade finita ou infinita de ciclos limites. No segundo caso, estudamos uma família de campos descontínuos apresentando uma dobra-dobra invisível de costura, sua ciclicidade e a relação entre os coeficientes de Lyapunov desta família e sua regularização. Além disso, estudamos campos vetoriais suaves por partes Hamiltonianos contendo uma dobra-dobra invisível de costura donde apresentamos uma fórmula explícita para o cálculo dos cinco primeiros coeficientes de Lyapunov, além de explorar os diagramas de bifurcação gerados pe... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this work we discuss qualitative and dynamic features of problems involving piecewise smooth vector fields, also known as discontinuous vector fields. Firstly, we present applications of discontinuous vector field theory in Human Immunodeficiency Virus and Cancer intermittent treatment models where we exhibit typical singularities and periodic orbits. Moreover, we revisit a discontinuous predator-prey model in order to conclude that it has a chaotic behavior through the existence of a Shilnikov orbit. Next, we answer questions about the existence of minimal and chaotic sets in the bidimensional sphere for discontinuous vector fields. Subsequently, we investigate the creation of limit cycles in three and two-dimensional discontinuous vector fields. In the first case, we perturb a discontinuous vector field tangent to a foliation composed by topological nested tori to generate a finite or infinite number of limit cycles. In the second case, we analyze a family of discontinuous vector fields containing a crossing invisible fold-fold, their cyclicity and the relation between the Lyapunov coefficients of this family and their regularization. Also, we study general piecewise Hamiltonian vector fields presenting a crossing invisible fold-fold where we give an explicit formula for the computation of the five first Lyapunov coefficients in addition to the investigation of the bifurcation diagrams. / Doutor