The thesis is devoted to the application of a new class of probability metrics, N-distances, introduced by Klebanov (Klebanov, 2005; Zinger et al., 1989), to the problems of verification of the classical statistical hypotheses of goodness of fit, homogeneity, symmetry and independence. First of all a construction of statistics based on N metrics for testing mentioned hypotheses is proposed. Then the problem of determination of the critical region of the criteria is investigated. The main results of the thesis are connected with the asymptotic behavior of test statistics under the null and alternative hypotheses. In general case the limit null distribution of proposed in the thesis tests statistics is established in terms of the distribution of infinite quadratic form of random normal variables with coefficients dependent on eigenvalues and functions of a certain integral operator. It is proved that under the alternative hypothesis the test statistics are asymptotically normal. In case of parametric hypothesis of goodness of fit particular attention is devoted to normality and exponentiality criteria. For hypothesis of homogeneity a construction of multivariate distribution free two-sample test is proposed. Testing the hypothesis of uniformity on hypersphere in more detail S1 and S2 cases are investigated. In conclusion, a comparison of N-distance tests with some classical criteria is provided. For simple hypothesis of goodness of fit in univariate case as a measure for... [to full text] / Disertacinis darbas yra skirtas N-metrikų teorijos (Klebanov, 2005; Zinger et al., 1989) pritaikymui klasikinėms statistinėms suderinamumo, homogeniškumo, simetriškumo bei nepriklausomumo hipotezėms tikrinti. Darbo pradžioje pasiūlytas minėtų hipotezių testinių statistikų konstravimo būdas, naudojant N-metrikas. Toliau nagrinėjama problema susijusi su suformuotų kriterijų kritinės srities nustatymu. Pagrindiniai darbo rezultatai yra susiję su pasiūlytų kriterijaus statistikų asimptotiniu skirstiniu. Bendru atveju N-metrikos statistikų asimptotinis skirstinys esant nulinei hipotezei sutampa su Gauso atsitiktinių dydžių begalinės kvadratinės formos skirstiniu. Alternatyvos atveju testinių statistikų ribinis skirstinys yra normalusis. Sudėtinės suderinamumo hipotezės atveju išsamiau yra analizuojami normalumo ir ekponentiškumo kriterijai. Daugiamačiu atveju pasiūlyta konstrukcija, nepriklausanti nuo skirstinio homogeniškumo testo. Tikrinant tolygumo hipersferoje hipotezę detaliau yra nagrinėjami apskritimo ir sferos atvejai. Darbo pabaigoje lyginami pasiūlytos N-metrikos bei kai kurie klasikiniai kriterijai. Neparametrinės suderinamumo hipotezės vienamačiu atveju, kaip palyginimo priemonė, nagrinėjamas Bahaduro asimptotinis santykinis efektyvumas (Bahadur, 1960; Nikitin, 1995). Kartu su teoriniais rezultatais pasiūlytų N-metrikos tipo testų galingumas ištirtas, naudojant Monte-Karlo metodą. Be paprastos ir sudėtinės suderinamumo hipotezių yra analizuojami homogeniškumo testai... [toliau žr. visą tekstą]

Disertacinis darbas yra skirtas N-metrikų teorijos (Klebanov, 2005; Zinger et al., 1989) pritaikymui klasikinėms statistinėms suderinamumo, homogeniškumo, simetriškumo bei nepriklausomumo hipotezėms tikrinti. Darbo pradžioje pasiūlytas minėtų hipotezių testinių statistikų konstravimo būdas, naudojant N-metrikas. Toliau nagrinėjama problema susijusi su suformuotų kriterijų kritinės srities nustatymu. Pagrindiniai darbo rezultatai yra susiję su pasiūlytų kriterijaus statistikų asimptotiniu skirstiniu. Bendru atveju N-metrikos statistikų asimptotinis skirstinys esant nulinei hipotezei sutampa su Gauso atsitiktinių dydžių begalinės kvadratinės formos skirstiniu. Alternatyvos atveju testinių statistikų ribinis skirstinys yra normalusis. Sudėtinės suderinamumo hipotezės atveju išsamiau yra analizuojami normalumo ir ekponentiškumo kriterijai. Daugiamačiu atveju pasiūlyta konstrukcija, nepriklausanti nuo skirstinio homogeniškumo testo. Tikrinant tolygumo hipersferoje hipotezę detaliau yra nagrinėjami apskritimo ir sferos atvejai. Darbo pabaigoje lyginami pasiūlytos N-metrikos bei kai kurie klasikiniai kriterijai. Neparametrinės suderinamumo hipotezės vienamačiu atveju, kaip palyginimo priemonė, nagrinėjamas Bahaduro asimptotinis santykinis efektyvumas (Bahadur, 1960; Nikitin, 1995). Kartu su teoriniais rezultatais pasiūlytų N-metrikos tipo testų galingumas ištirtas, naudojant Monte-Karlo metodą. Be paprastos ir sudėtinės suderinamumo hipotezių yra analizuojami homogeniškumo testai... [toliau žr. visą tekstą] / The thesis is devoted to the application of a new class of probability metrics, N-distances, introduced by Klebanov (Klebanov, 2005; Zinger et al., 1989), to the problems of verification of the classical statistical hypotheses of goodness of fit, homogeneity, symmetry and independence. First of all a construction of statistics based on N-metrics for testing mentioned hypotheses is proposed. Then the problem of determination of the critical region of the criteria is investigated. The main results of the thesis are connected with the asymptotic behavior of test statistics under the null and alternative hypotheses. In general case the limit null distribution of proposed in the thesis tests statistics is established in terms of the distribution of infinite quadratic form of random normal variables with coefficients dependent on eigenvalues and functions of a certain integral operator. It is proved that under the alternative hypothesis the test statistics are asymptotically normal. In case of parametric hypothesis of goodness of fit particular attention is devoted to normality and exponentiality criteria. For hypothesis of homogeneity a construction of multivariate distribution-free two-sample test is proposed. Testing the hypothesis of uniformity on hypersphere in more detail S1 and S2 cases are investigated. In conclusion, a comparison of N-distance tests with some classical criteria is provided. For simple hypothesis of goodness of fit in univariate case as a measure for... [to full text]

Vis sunkiau tampa aplinką matuoti vienu kriterijumi ir matu, keliami daugialypiai tikslai. Naudos ir kaštų analizė tampa ribota, tad aplinkosaugos sprendimų procese pradedama taikyti daugiakriterinį vertinimą, kai derinami ekonominiai, aplinkosauginiai, socialiniai, etiniai ir kt. kriterijai. Darbo objektas – aplinkosauginės priemonės. Darbo tikslas - atlikti aplinkosauginių priemonių daugiakriterinį vertinimą. Darbo uždaviniai: 1) išnagrinėti aplinkosaugines priemones, jų klasifikavimą ir pasirinkimo kriterijus; 2) išnagrinėti aplinkosauginių priemonių vertinimo prasmę ir metodus; 3) išanalizuoti aplinkosaugines priemones taikomas Baltijos valstybėse.4) nustatyti aplinkosauginių priemonių pasirinkimo kriterijų svarbą; 5) nustatyti kriterijų porinio palyginimo matricos suderinamumo indeksus, konkordancijos koeficientą , jo reikšmingumą χ2 ir kritinę reikšmę . 6) nustatyti aplinkosauginių priemonių naudingumą. AHP metodu buvo nustatyta, kad teisingumo kriterijus yra pats reikšmingiausias, toliau eina konkurentiškumas, tiesioginis indėlis šiltnamio dujų emisijos sumažinimui, kaštų efektyvumas, lankstumas, administracinis ir finansinis įvykdomumas. Nereikšmingiausiu kriterijumi laikomi netiesioginiai aplinkosauginiai padariniai. Apskaičiavus konkordancijos koeficientą , jo reikšmingumą χ2 ir kritinę reikšmę , paaiškėjo, kad ekspertų nuomonė ranguojant kriterijus buvo suderinta. SMART metodu buvo nustatytas aplinkosauginių priemonių naudingumas. Naudingiausia priemone... [toliau žr. visą tekstą] / It is becoming increasingly difficult to evaluate environment in a single criterion, through one single facet. The benefit-cost analysis is becoming limited, so multi - criterion evaluation involving economic, environmental, social, ethical criterion is applied to environmental decision making process. The subject of the study is environmental instruments. The aim of this paper is to do a multi - criterion evaluation of environmental instruments. In order to reach the aim targets have been chosen: 1) to analyze environmental instruments, their classification and choice of criteria; 2) to analyze the meaning and methods of multi – criterion evaluation of environmental instruments; 3) to analyze the use of environmental instruments in Baltic States; 4) to identify the importance of choice of criteria of environmental instruments; 5) to calculate consistency index of criteria matrix and concordance rate, its value χ2 and critical value ; 6) to calculate the utility of environmental instruments. Using AHP method it was found that the equity was the most important criterion, then goes competitiveness, direct contribution to GHG emission reductions, cost efficiency, flexibility, administrative feasibility, financial feasibility and indirect environmental effects. The concordance rate, its value χ2 and critical value showed that criteria ranking process of experts were consistent. The SMART method showed the most valuable environmental instruments. The most valuable... [to full text]

Šiame baigiamajame magistro darbe analizuojamos kriterijaus suderinamumo hipotezėms tikrinti savybės. Siekiama jį patikslinti, įvedant kriterijaus statistikos korekciją . Atlikus klasikinio ir modifikuoto kriterijų tikslumo palyginamąją analizę, naudojant modeliuotas reikšmes, padaryta keletas išvadų. Kriterijus, kuris remiasi statistika , šiek tiek patikslina hipotezių tikrinimo rezultatus, tačiau, kai imtis yra pakankamai didelė, kriterijų tikslumas beveik nesiskiria. Be to, kriterijus, kuris remiasi modeliuotomis reikšmėmis taip pat yra pakankamai tikslus. Taigi, naudojantis šiuolaikinėmis pažangiomis technologijomis, ir, modeliuojant pakankamai didelę a.d. imtį, šio kriterijaus galėtų pakakti, kad patikrinti suderinamumo hipotezę. Skaičiavimų palengvinimui sukurtos makroprogramos a.d. momentams skaičiuoti ir a.d. realizacijoms modeliuoti. / The main purpose of this master thesis is to improve the clasical chi square goodness of fit test so that it would depend less on the rule, according to which the data is divided into intervals, and on the hypothetical probabilities. The tasks of the paper are the following: • To examine (according to the literature ([1], [2], [3])) theoretical and applied aspects of constructing chi square test; • To analyse the methods of graphic representation of the empirical characteristics of the data and graphic comparison with their theoretical equivalents. Altogether to look through the ways of dividing the data into intervals (determining their number and length); • To calculate the mean, variance and third central moment of chi square test statistics and to analyse their properties; • To create a macro for counting the previously mentioned three moments using SAS software; • To create a macro for modeling statistics and to construct goodness of fit test according to the modeled values using SAS software; • To construct an aproximate modified chi square goodness of fit test based on a new statistics; • To perform comparison of the clasical and modified goodness of fit tests, having the modeled values; Analysis of graphing the empirical data and comparison with the theoretical equivalents has showed that the distribution (density) is recognised easier when the probabilities of values to be prescribed to certain intervals are equal. This way the execution of computations is easier as... [to full text]