Bielefeld, University, Diss., 2004.

Hannover, University, Diss., 2003.

Halle, Universiẗat, Diss., 2001.

Hannover, Universiẗat, Diss., 2002.

University, Diss., 2004--Jena.

In dieser Arbeit untersuchen wir Quanten-Aspekte des Green-Schwarz Superstrings in verschiedenen AdS-Hintergründen, die für die AdS/CFT Korrespondenz von Bedeutung sind, und geben einige Beispiele für perturbative Rechnungen in den entsprechenden integrablen Sigma-Modellen. Wir beginnen mit einer detaillierten Darstellung der Konstruktion der Wirkung des Typ-IIB-Superstrings auf dem AdS5 x S5-Hintergrund, die durch eine Supercoset-Sigma-Modell definiert wird, und zeigen die Grenzen dieser Herangehensweise für Hintergründe auf, die in niedrig-dimensionalen Beispielen der Eich/Gravitations-Dualität von Interesse sind. Daraufhin betrachten wir die Entwicklung um das BMN-Vakuum und die S-Matrix für die Streuung von Weltflächen-Anregungen. Um ihre Elemente effizient auszuwerten, entwickeln wir eine auf Unitarität basierende Methode für allgemeine massive, zweidimensionale Feldtheorien. Weiterhin betrachten wir den AdS-Lichtkegel eichfixierten String in AdS4 x CP3 in einer Entwicklung um das "null-cusp"-Vakuum. Die freie Energie dieses Modells hängt zusammen mit der anomalen Cusp-Dimension der Eichtheorie. Wir berechnen Korrekturen zur Zustandssumme des Superstring-Modells und leiten somit die anomale Cusp-Dimension der ABJM-Theorie bei starker Kopplung bis zur Zweischleifen-Ordnung her. Schlie\sslich berechnen wir auf Einschleifen-Ebene die Dispersionsrelation von Anregungen um das GKP-Vakuum. Unsere erfolgreiche Anwendung von auf Unitarität basierenden Cut-Techniken auf verschiedene Beispiele stützt die Vermutung, dass die S-Matrizen zweidimensionaler, integrabler Feldtheorien cut-konstruierbar sind. Weiterhin liefern unsere Ergebnisse wertvolle Daten, die die Konsistenz der String-Wirkung auf Quanten-Niveau belegen und stellen nicht-triviale stringente Tests der Quanten-Integrabilität der untersuchten Modelle dar. / In this thesis we investigate quantum aspects of the Green-Schwarz superstring in various AdS backgrounds relevant for the AdS/CFT correspondence, providing several examples of perturbative computations in the corresponding integrable sigma-models. We start by reviewing in details the construction of the type IIB superstring action in AdS5 x S5 background defined as a supercoset sigma model, pointing out the limits of this procedure for backgrounds interesting in lower-dimensional examples of the gauge/gravity duality. We then consider the expansion about the BMN vacuum and the S-matrix for the scattering of worldsheet excitations. To evaluate its elements efficiently we develop a unitarity-based method for general massive two-dimensional field theories. We also analyze the AdS light-cone gauge fixed string in AdS4 x CP3 expanded around a “null cusp” vacuum. The free energy of this model is related to the cusp anomalous dimension of the gauge theory and, indirectly, to a non-trivial effective coupling entering all integrability-based calculations in AdS4/CFT3. We calculate corrections to the superstring partition function of the model, thus deriving the cusp anomalous dimension of ABJM theory at strong coupling up to two-loop order and giving support to a recent conjecture. Finally, we calculate at one-loop the dispersion relation of excitations about the GKP vacuum. Our successful application of unitarity-cut techniques on several examples supports the conjecture that S-matrices of two-dimensional integrable field theories are cut-constructible. Furthermore, our results provide valuable data in support of the quantum consistency of the string actions and furnish non-trivial stringent tests for the quantum integrability of the analyzed models.

In dieser Arbeit entwickeln wir Rechenwerkzeuge zur Berechnung von Baum– und Einschleifensuperstringamplituden. Insbesondere stellen wir eine rekursive Methode zur Konstruktion kinematischer Faktoren für die Amplitude offener Superstrings auf Baumniveau bereit und präsentieren systematischeWerkzeuge, um die supersymmetrischen Auslöschungen in n-Boson- Zwei-Fermion Amplituden auf Einschleifenniveau des RNS Superstrings zu manifestieren. Für offene Superstringamplituden auf Baumniveau stellen wir vereinfachte Rekursionen für Mehrteilchensuperfelder vor, mit denen kinematische Teile von offenen Superstringamplituden auf Baumniveau konstruiert werden können. Wir diskutieren auch die Eichtransformationen, die ihre Lie-Symmetrien erzwingen, wie dies durch die Bern-Carrasco-Johansson-Dualität zwischen Farbe und Kinematik nahegelegt wird. Eine weitere Eichtransformation aufgrund von Harnad und Shnider soll die Theta-Expansion von Mehrteilchensuperfeldern vereinfachen und die Notwendigkeit umgehen, ihre Rekursionsrelationen über die niedrigsten Komponenten hinaus zu verwenden. Die Ergebnisse dieser Arbeit vereinfachen die Komponentenextraktion aus kinematischen Faktoren im reinen Spinor Superspace erheblich. Wir untersuchen dann masselose n-Punkt-Ein-Schleifen-Amplituden des offenen RNS Superstrings mit zwei externen Fermionen und bestimmen ihre Weltflächen-Integranden. Die beitragenden Korrelationsfunktionen, an denen Spin-1/2– und Spin-3/2-Operatoren aus den Fermionen-Vertices beteiligt sind, werden zu einer beliebigen Multiplizität ausgewertet. Darüber hinaus führen wir Techniken ein, um diese Korrelatoren über die Spinstrukturen derWeltflächen- Fermionen zu summieren, um alle Auslöschungen aufgrund der Supersymmetrie der Raumzeit zu manifestieren. Diese spinsummierten Korrelatoren können in Form von doppeltperiodischen Funktionen ausgedrückt werden, die aus der mathematischen Literatur über elliptische Multiple-Zeta-Werte bekannt sind. Unsere spinsummierten Korrelatoren an der Grenze des Modulraums sind auf kompakte Darstellungen von fermionischen Ein-Schleifen-Integranden für ambitwistorische Strings spezialisiert. / In this thesis, we develop computational tools to calculate tree and one-loop superstring amplitudes. In particular, we provide a recursive method to construct kinematic factors of tree level open superstring amplitudes and present systematic tools to manifest the supersymmetric cancellations in n-boson-two-fermion amplitudes at the one-loop order of the RNS superstring. For tree level open superstring amplitudes, we present simplified recursions for multiparticle superfields, which can be applied to construct kinematic parts of open superstring amplitudes at tree level. We also discuss the gauge transformations which enforce their Lie symmetries as suggested by the Bern-Carrasco-Johansson duality between color and kinematics. Another gauge transformation due to Harnad and Shnider is shown to streamline the theta-expansion of multiparticle superfields, bypassing the need to use their recursion relations beyond the lowest components. The findings of this work greatly simplify the component extraction from kinematic factors in pure spinor superspace. We then investigate massless n-point one-loop amplitudes of the open RNS superstring with two external fermions and determine their world-sheet integrands. The contributing correlation functions involving spin-1/2 and spin-3/2 operators from the fermion vertices are evaluated to any multiplicity. Moreover, we introduce techniques to sum these correlators over the spin structures of the world-sheet fermions, such as to manifest all cancellations due to spacetime supersymmetry. These spin-summed correlators can be expressed in terms of doubly-periodic functions known from the mathematics literature on elliptic multiple zeta values. On the boundary of moduli space, our spin-summed correlators specialize to compact representations of fermionic one-loop integrands for ambitwistor strings.

Diese Doktorarbeit behandelt quantentheoretische Aspekte von Typ II Superstringtheorien in AdS5xS5- und AdS4xCP3-Hintergründen für die AdS/CFT Korrespondenz. Dabei werden perturbative Methoden und Verfahren der Gitterfeldtheorie benutzt. Die Konstruktion des Supercoset-Sigma-Modell für Strings im AdS5xS5wird skizziert, während die generelle Quantendynamik des Superstring in AdS4xCP3 mit Hilfe einer dimensionaler Reduktion der Supermembrane-Wirkung in AdS4xS7 beschrieben wird. Ein manifest kovarianter Formalismus zur semi-klassischen Quantisierung von Strings um beliebige Minimalflächen in AdS5xS5 wird präsentiert, der durch die Darstellung der Fluktuationsoperatoren in Form von intrinsischen und extrinsischen Varianten der Hintergrundgeometrie erreicht wird. Eine Verallgemeinerung der Lame-Differentialgleichung zur 4. Ordnungwird mit Hilfe der Spektralmethode exakt gelöst. Dadurch konnten in 1-Schleifennäherung die Energie des String im SU(2)-Sektor, im Grenzfall beschrieben durch ein Quantum-Landau-Lifshitz-Modell, und der bosonische Beitrag zur Energie des in AdS5 und S5 rotierenden String bestimmt werden. In ähnlicher Weise erhält man in 1-Schleifennäherung den ¼-BPS-Latitude Wilson-Loop in N=4-SYM-Theorie normiert durch den ½-BPS-Loop. Das Regularisierungsschema reproduziert die Vorhersage aus supersymmetrischer Lokalisierung bis auf einen Rest, welcher diskutiert wird. Außerdem wird die Wirkung des AdS4xCP3-String, entwickelt um den null-cusp Hintergrund, studiert und die Cusp-Anomalie in 2-Schleifennäherung berechnet. Das Ergebnis stimmt mit dem vermuteten exakten Ausdruck, der ABJM-Interpolationsfunktion, überein. Schließlich wird die AdS5xS5-Superstringtheorie in AdS-Lichtkegel-Eichung diskretisiert und mit Monte-Carlo-Algorithmen Gittersimulationen bei endlicher Kopplung durchgeführt. Dabei werden die Stringwirkung, aus der mit Hilfe von AdS/CFT die null-cusp anomale Dimension von N=4 SYM extrahiert werden kann, und die Masse einer AdS Anregung bestimmt. / This thesis discusses quantum aspects of type II superstring theories in AdS5xS5 and AdS4xCP3 backgrounds relevant for the AdS/CFT correspondence, using perturbative methods at large string tension and lattice field theory techniques inspired by a work of Roiban and McKeown. We review the construction of the supercoset sigma-model for strings in the AdS5xS5 background, whereas the general quantum dynamics of the superstring in AdS4xCP3 is described by a double dimensional reduction of the supermembrane action in AdS4xS7. We present a manifestly covariant formalism for semiclassical quantization of strings around arbitrary minimal-area surfaces in AdS5xS5, expressing the fluctuation operators in terms of intrinsic and extrinsic invariants of the background geometry. We exactly solve the spectral problem for a fourth-order generalization of the Lame'' differential equation with doubly periodic coefficients in a complex variable. This calculates the one-loop energy of the (J1,J2)-string in the SU(2) sector in the limit described by a quantum Landau-Lifshitz model and the bosonic contribution to the energy of the (S,J)-string rotating in AdS5 and S5. Similar techniques calculate the 1/4-BPS latitude Wilson loops in N=4 SYM theory at one loop, normalized to the 1/2-BPS circular loop. Our regularization scheme reproduces the next-to-leading order predicted by supersymmetric localization, up to a remainder function that we discuss upon. We also study the AdS4xCP3 string action expanded around the null cusp background and compute the cusp anomaly up to two loops. This agrees with an all-loop conjectured expression of the ABJM interpolating function. We finally discretize the AdS5xS5 superstring theory in the AdS light-cone gauge and perform lattice simulations at finite coupling with a Monte Carlo algorithm. We measure the string action, from which we extract the null cusp anomalous dimension of N=4 SYM as derived from AdS/CFT, as well as the mass of an AdS excitation.