Cette thèse porte sur l'étude rhéocinétique de deux systèmes époxy/amine, DGEBA/DETDA et DGEBA/IPD pour le rotomoulage réactif. Les paramètres cinétiques du mécanisme auto-catalytique et non catalytique de la réticulation isotherme ont été identifiés par une méthode inverse à l'aide des résultats du suivi cinétique par spectroscopie proche infra rouge (PIR). La différence du comportement rhéocinétique entre les deux systèmes est attribuée à la différence de réactivité intrinsèque des groupes amines mis en jeu et l'importance de l'effet de substitution (réactivité des amines primaires par rapport aux amines secondaire) des deux durcisseurs. Une nouvelle méthode de détermination de l'effet de substitution a été établie, en utilisant les taux de conversion de l'époxy et de l'amine primaire mesurées par PIR. L'analyse des phénomènes de vitrification et gélification des deux systèmes a permis d'établir le diagramme Temps-Température-Transformation (TTT). La comparaison de la rotomoulabilité des deux systèmes a été effectuée par l'ajout des courbes d'iso-viscosité sur le diagramme TTT. L'écoulement au cours du rotomoulage a été modélisé par un écoulement à surface libre sous gravité d'un fluide réactif à l'intérieure d'un cylindre horizontal en rotation autour de son axe principal. Dans le cas des fluides de viscosité faible, la méthode lagrangienne de Smoothed Particle Hydrodynamics SPH, a été appliquée en utilisant une expression adaptée de la viscosité.

Le rotomoulage réactif est un procédé de fabrication de pièces creuses en polymère où la synthèse du matériau intervient pendant la mise en œuvre. Cette méthode présente plusieurs avantages comparée à la méthode traditionnelle utilisant des poudres thermoplastiques : réduction du temps de cycle, utilisation possible de matériaux techniques, et baisse de la consommation d'énergie et du coût des matières premières. Cependant le rotomoulage réactif est plus complexe à mettre en œuvre car la polymérisation provoque un changement important et rapide de la viscosité. Une des solutions pour optimiser ce procédé est de simuler l'écoulement du système réactif pendant la mise en œuvre.Pour ce travail nous avons utilisé un polyuréthane thermodurcissable. Des analyses thermiques et rhéologiques ont permis d'étudier les phénomènes de gélification et de vitrification du matériau et le diagramme Temps-Température-Transformation a été établi. Le comportement rhéocinétique du système a également été modélisé.Le procédé a été simulé en utilisant un code de calcul basé sur la méthode " Smoothed Particle Hydrodynamics " (SPH). Ce code a été développé par notre équipe et plusieurs améliorations ont été apportées au cours de cette étude. Pour effectuer des simulations plus réalistes en utilisant un plus grand nombre de particules, la première amélioration a consisté à accélérer la résolution des calculs. Ensuite l'évolution de la viscosité a été prise en compte grâce à l'utilisation d'un modèle rhéocinétique et une nouvelle condition limite a été développée pour simuler l'adhésion du polymère sur la paroi du moule. Les modifications nécessaires à la simulation d'écoulements 3D ont également été apportées au code SPH.

La production industrielle d'aluminium met en jeu plusieurs aspects physiques, à la fois chimiques, thermiques et magnétohydrodynamiques (MHD). L'une de ses particularités est la coexistence dans une cuve de deux fluides non miscibles, ce qui conduit à la présence d'une interface libre. Ce procédé consomme près de 2% de l'électricité mondiale, la moitié étant perdue par effet Joule. L'enjeu est de réduire ce coût sans déstabiliser le procédé: il s'agit typiquement d'un problème de contrôle optimal, que nous traitons en considérant une modélisation MHD de la cuve. Deux approches sont utilisées pour effectuer cette optimisation, à savoir considérer une contrainte d'état non linéaire basée sur un couplage entre les équations de Maxwell et de Navier-Stokes multifluides, et une contrainte d'état linéaire résultant d'une approximation shallow water de la précédente. Après une courte introduction à la modélisation du procédé et aux concepts du contrôle optimal basé sur le principe de Pontryagin, nous décrivons dans un premier temps le contrôle de l'évolution de l'interface modélisée par l'approximation shallow water. S'ensuivent un travail de parallèlisation du logiciel de simulation du procédé dans le cadre non linéaire et la recherche numérique d'actionneurs acceptables pour son contrôle. Enfin, un algorithme d'optimisation de la forme de l'interface est proposé sous une contrainte d'état non linéaire simplifié, à savoir les équations de Navier-Stokes bifluides en dimension deux.

Le présent travail de thèse s'inscrit dans le cadre de la mise au point d'un nouveau procédé de fusion d'oxydes dans un four chauffé par induction. Le procédé étudié met en jeu des fortes interactions entre des phénomènes électromagnétique, thermique et hydrodynamique dans un milieu fluide aux propriétés physiques fortement dépendantes de la température. L'objectif de la thèse est de modéliser le procédé en couplant étroitement le chauffage par effet Joule, le brassage mécanique et la vidange du four. La modélisation de l'évolution temporelle de l'interface entre le verre et l'air lors de vidange du creuset froid a été réalisée. S'agissant de la méthodologie, nous avons choisi de coupler deux logiciels : Flux® pour le calcul électromagnétique et Fluent® pour la thermo-hydraulique. L'évolution de la surface libre a été traitée par la méthode multiphasique " Volume-Of-Fluid - VOF ", et l'agitation mécanique par les modèles " Moving Reference Frame " et " Sliding Mesh ". Nous avons d'abord considéré la vidange sans agitation mécanique d'une cuve remplie d'une huile silicone de haute viscosité. Ce modèle initial prend en compte des études de similitude hydraulique entre l'huile silicone et le verre. Puis nous avons superposé l'écoulement forcé crée par un agitateur mécanique et les phénomènes électromagnétique et thermique afin modéliser l'écoulement du bain de verre fondu. Le modèle final permet de fournir de diverses grandeurs, notamment des estimations pour le temps de vidange, le flux thermique et l'évolution temporelle du débit massique et de la température dans le four.

L’objet de cette thèse est de modéliser et de simuler des écoulements turbulents diphasiques incompressibles à phases non miscibles. La modélisation et la simulation de ce type d’écoulements sont traitées dans le cadre des méthodes de Simulation des Grandes Echelles (SGE) ou Large Eddy Simulation (LES) en anglais qui consistent à calculer directement les plus grandes structures de l’écoulement et à modéliser les plus petites. Ces méthodes adaptées aux écoulements turbulents monophasiques sont étendues au cadre des écoulements turbulents diphasiques. Pour cela, elles sont couplées avec une méthode eulérienne de type ’ Volume Of Fluid’ (VOF) spécifique au caractère diphasique de l’écoulement. La pertinence du couplage entre les modélisations SGE et VOF est testée sur la configuration industrielle proposée par le CEA-CESTA: l’impact d’un jet rond turbulent sur une surface libre eau/air dans une cavité. Des mesures expérimentales de vitesse (Particle Image Velocimetry PIV) réalisées au CEA-CESTA sont disponibles pour valider les résultats numériques issus des simulations. / The scope of this dissertation is to model and simulate non-miscible two-phase turbulent and incompressible flows. The modeling and the simulation of this kind of flows are carried out in the framework of the Large Eddy Simulation (LES) which consists in calculating directly the largest structures of the flow and in modeling the finest ones. These numerical methods, applied usually to the simulation of single-phase turbulent flows, are extended to the simulation of two-phase turbulent flows in this work. Hence, the LES methods are coupled with an Eulerian ’Volume of Fluid’ (VOF) approach which is particularly adapted to interfacial flows. The relevance of this numerical coupling bewtween LES and VOF methods is validated in the following industrial configuration of the CEA-CESTA: the impact of a turbulent round jet on a free water/air surface in a cavity. Some experimental velocity measurements (Particle Image Velocimetry PIV), carried out at the CEA-CESTA, are available to validate the numerical results.

La simulation numérique des écoulements à surface libre pour les applications du génie maritime est un problème qui présente de grands défis dans le domaine de la dynamique des fluides numérique (CFD). On propose dans cette thèse une solution, qui consiste à utiliser la méthode de Boltzmann sur réseau régularisée (RLBM) avec un modèle de surface libre basé sur le volume-de-fluide (VOF), et on étudie sa faisabilité et sa fiabilité. Les connaissances théoriques de la méthode de Boltzmann sur réseau (LBM) sont présentées dans un premier temps, sur la base d'un développement polynomial d'Hermite et d'une analyse de Chapman-Enskog. De cette perspective, l’idée de la RLBM se résume comme étant la régularisation d'Hermite des fonctions de distribution. Dans les cas tests suivants du vortex de Taylor-Green et de la cavité entraînée, il est vérifié que la RLBM posse possède une précision de second ordre et une stabilité améliorée. On a alors ensuite implémenté le modèle de surface libre dans la RLBM. Sur la simulation d'une onde de gravité visqueuse stationnaire et d'un écoulement de dambreak, il est montré que la régularisation stabilise fortement le calcul en réduisant les oscillations de pression, ce qui est très bénéfique pour obtenir des écoulements à surface libre précis, et que la RLBM n'introduit pas non plus de dissipation numérique supplémentaire. De plus, une nouvelle méthode de reconstruction des fonctions de distribution à la surface libre est proposée. Le modèle proposé est ainsi plus consistent avec la RLBM, ce qui offre un moyen efficace pour simuler des écoulements à surface libre à un grand nombre de Reynolds en génie maritime. / The numerical simulation of the freesurface flows for marine engineering applications is a very challenging issue in the field of computational fluid dynamics (CFD). In this thesis, we propose a solution, which is to use the regularized lattice Boltzmann method (RLBM) with a volume-of-fluid (VOF) based single-phase free-surface lattice Boltzmann (LB) model, and we investigate its feasibility and its reliability. The theoretical insights of the lattice Boltzmann method (LBM) are given at first, through the Hermite expansion and the Chapman-Enskog analysis. From this perspective, the idea of the RLBM is summarized as the Hermite regularization of the distribution functions. On the test-cases of the Taylor-Green vortex and the lid-driven cavity flow, the RLBM is verified to have a 2nd-order accuracy and an improved stability. The adopted free-surface model is then implemented into the RLBM and validated through simulating a viscous standing wave and a dambreak flow problems. It is shown that the regularization not only strongly stabilizes the calculation by reducing spurious pressure oscillations, which is very beneficial for obtaining accurate free-surface motions, but also does not introduce any extra numerical dissipation. Furthermore, a new reconstruction method for the distribution functions at the free-surface is proposed. The present model is more consistent with the RLBM, which provides an effective way for simulating high-Reynoldsnumber free-surface flows in marine engineering.

L'écoulement autour d'un objet partiellement immergé comme une carène ou une pile de pont est une configuration fondamentale au regard de la dynamique de la surface libre. La caractérisation de cet écoulement est essentielle dans des applications environnementales, ou pour des systèmes d'énergies marines renouvelables. De telles structures sont soumises à des efforts de traînée et de portance provenant de l'interaction avec le courant, la houle, et la surface libre. Ce travail s'inscrit dans la compréhension des efforts s'exerçant sur des objets partiellement immergés. Notre problématique est simplifiée en considérant une géométrie cylindrique. Nous présentons des résultats expérimentaux obtenus en canal, où le cylindre est tracté ainsi que des résultats numériques obtenus à l'aide du code YALES2, basé sur la méthode des volumes finis. Le cylindre vertical est partiellement immergé et le sillage généré derrière le cylindre est caractérisé par une déformation de la surface libre. L'écoulement derrière le cylindre est gouverné par les nombres de Reynolds et de Froude, caractérisant l'importance des effets inertiels et gravitaires. Ces nombres sans dimension sont définis à l'aide du diamètre du cylindre. La gamme de vitesse balayée et les diamètres utilisés permettent d'atteindre des nombres de Reynolds jusqu'à 240 000, et des nombres de Froude jusqu'à 2.4 correspondant à un sillage turbulent. L'attention est portée sur les fortes déformations de surface libre allant jusqu'à sa rupture et l'entraînement d'air. En particulier, deux modes d'entrainement d'air ont été observés : (i) dans la cavité le long du cylindre et (ii) dans le sillage du cylindre. La vitesse critique à l'entraînement d'air dans la cavité a été mesurée et son évolution est comparée avec une loi d'échelle proposée par Benusiglio. Nous avons observé l'influence de cet entraînement d'air sur les efforts de traînée grâce à des mesures à l'aide de capteurs piézoélectriques. Nos résultats sont comparés avec des résultats expérimentaux à des Reynolds et Froude inférieurs et des résultats sans surface libre. Une comparaison avec des résultats numériques est également réalisée. La présence de la surface libre et de l'entraînement d'air dans la cavité entraîne une diminution des efforts de traînée par rapport au cas monophasique. Numériquement, le code utilise une méthode level-set pour la description de la surface libre et permet de reproduire les phénomènes d'entraînement d'air, la déformation de la surface libre et la dynamique de l'écoulement autour du cylindre. Ce travail étend la gamme de paramètres adimensionnels parcourus expérimentalement et numériquement, et met en évidence l'effet de l'entrainement d'air sur les efforts de traînée. / The flow past ships or an emerged body such as bridge pilar, is a fundamental, familiar and fascinating sight.Measurements and modelling of this simple flow can have relevance to offshore structures and renewable energy systems. The interaction of such structures with marine environment lead to drag, lift forces and free-surface effects.Our current problem is simplified by considering cylindrical geometry. This work presents experimental results, in which vertical cylinders are translated at constant speed through water initially at rest, and numerical results using YALES2 computing code based on finite volume method. The cylinders are partially immersed, then the motion induces turbulent wake and free-surface deformation. The flow is governed by the Reynolds and Froude numbers defined with cylinder diameter. The explored range of parameters are in the regime of turbulent wake with experiments carried out for Reynolds number up to 240 000, and Froude number up to 2.4. The focus here is on drag force measurements and strong free-surface deformation up to rupture and air-entrainment. Two modes of air-entraiment have been observed: (i) in the wake of the cylinder and (ii) in a cavity along the cylinder wall. Results are as follows. First, a scaling for the critical velocity for air-entrainment in the cavity proportional to D1/5 proposed by Benusiglio is recovered. Secondly, drag coefficients measured by piezoelectric sensors are smaller in two phase flow compared to monophasic case, and air-entrainment in the cavity enhances this decrease. Numerically, YALES2 uses level-set method for the descirption of the free-surface, and is able to reproduce air-entrainment phenomenon, free-surface deformations and flow dynamics around the cylinder. The present work expands the range of dimensionless parameters and highlights free-surface effects on drag forces.

Les développements d'algues benthiques dans les canaux de transport d'eau induisent d'importantes contraintes pour la gestion des canaux de distri bution d'eau. Les nuisances physiques et chimiques associées à ces développements nécessitent des stratégies de gestion alternatives. La thèse étudie des méthodes pour la gestion de ces populations algale basées sur le contrôle hydraulique du système: les chasses hydrauliques. Ces opérations consistent à détacher une partie de la biomasse algale fixée en augmentant les contraintes de cisaillement exercées par le courant sur ces algues fixées au substrat. Leur remise en suspension, entraînant un pic de turbidité, doit également être maîtrisée. L'approche proposée vise à caractériser et modéliser les processus de développement, de détachement et de transport des algues lors de ces chasses hydrauliques. Des suivis expérimentaux de la croissance sont réalisés en mésocosme (à l'échelle de canaux réduits). Les suivis de biomasse permettent de caler un modèle de croissance de la couverture algale intégrant l'effet de l'hydrodynamique et de la s ensibilité des algues aux perturbations hydrodynamiques. Des stratégies de chasses sont ensuite expérimentées sur deux canaux de distribution d'eau en zone méditérannéenne. Un modèle de la dynamique des algues fixées et en dérive en réponse à une chasse hydraulique est ensuite élaboré sur la base de ces expérimentations, et calé sur les nuages de turbidité observés. Finalement, un cadre méthodologique basé sur un modèle linéaire est proposé pour des applications à la gestion en temps réel d'une variable de qualité : la turbidité. Deux approches de contrôle sont présentées : la commande en boucle ouverte et la commande adaptative qui permet de recaler les paramètres inconnus comme la biomasse initiale. / Algae developments in open-channel networks induce strong constraints for the network management. The physical and chemical nuisances linked to these developments require alternative management strategies. The thesis proposes an original method for these algae management based on the hydraulic control of the system using flushing-flows. These flushes consist in detaching a part of the fixed algae by increasing the hydraulic shear stress exerted on the biomass fixed on the substratum. The re-suspension of algae in the water column induces a turbidity peak which also has to be controlled. The proposed approach aims at characterizing and modelling the processes of algae development, detachment and transport during the flushes. Experimental monitoring of the growth phase is conducted in experimental flumes. The biomass samples are used to calibrate a model of algal growth which integrates the hydrodynamic effect and the algae sensitivity in the Med iterranean region. A model of the fixed and drift algae dynamics in response to a flush is then developed and calibrated on the observerd turbidity plumes. Finally, a control framework based on a linear model is proposed for the turbidity control during a flush. An open-loop control is first developed, then an adaptative feedback controller is tested to estimate unknown parameters such as initial biomass.

Cette thèse porte sur le développement d’un modèle numérique de l’affouillement causée par des obstacles montes sur le lit, combinant les processus hydrodynamiques et morphologiques. Le modèle numérique est basé sur le solveur de champ d’écoulement polyphasique de l’outil CFD open-source OpenFOAMR qui est distribue par OpenCFD Ltd. Le module hydrodynamique du modèle résout les équations de Navier-Stokes avec moyennes de Reynolds (RANS) et les modèles des turbulences k-ε ou k-ω. Il existe deux interfaces dans le domaine de simulation: la surface libre entre l’eau et l’air, qui est suivi par la méthode de Volume de Fluide (VOF); et l’interface entre l’eau et le lit du sédiment, qui est représentée par un maillage de surface finie déformable construit à partir de la limite en bas du maillage de volume fini. En outre, un module morphologique qui a été développé dans le cadre du projet se compose de trois composantes: un modèle de transport de sédiments comprenant la charge suspendue et le charriage; l’équation d’Exner pour mesurer la déformation du lit; et un mécanisme de glissement du sable pour limiter la pente du lit à être plus petite que l’angle de repos du sédiment. Le changement morphologique est incorporé dans le modèle hydrodynamique par la déformation du maillage. Des conditions limites spéciales et des corrections nécessaires pour le calcul en parallèle sont également ajoutées au modèle. Chaque partie du modèle est validée séparément avec les tests préliminaires correspondants, y compris les fonctions de paroi rugueuse, les performances de la méthode VOF, le modèle de transport de charge suspendu et le mécanisme de glissement de sable. Le modèle numérique est ensuite appliqué pour étudier un affouillent bidimensionnelle cause par un jet immerge provenant d’une ouverture sous écluse. Comparaison des résultats de la simulation avec des données expérimentales prouve la capacité du modèle. Et les limites du modèle sont également discutées. Enfin, le modèle est appliqué à l’étude du champ d’écoulement tridimensionnel et de la formation d’affouillement autour d’un obstacle dans l’écoulement. Tout d’abord, la déformation du lit n’est pas activée. Le tourbillon en fer à cheval devant un obstacle et le champ d’écoulement turbulent autour d’un cylindre sur un lit lisse ou rugueux sont simulés. Deux types de simulation pour le module hydrodynamique sont effectués: une simulation qui utilise une surface fixe et rigide pour représenter l’interface air-eau, et une simulation incluant à la fois les domaines de l’eau et de l’air avec la surface libre suivie par la méthode VOF. Les influences de la surface libre sur le champ d’écoulement sont identifiées et discutées. La comparaison avec les données expérimentales confirme l’importance de la déformation de la surface libre sur le champ d’écoulement. Ensuite, le lit est autorisé à se déformer et le développement temporel de l’affouillement tridimensionnelle autour d’un cylindre sur le lit est simule. Le développement temporel d’affouillement et la profondeur maximale du trou calcule devant et derrière le cylindre conviennent assez bien avec les mesures expérimentales. Les influences de l’affouillement sur le champ d’écoulement sont aussi étudiées et la performance du modèle numérique développé est discutée. / This thesis describes the development of a numerical model for local scour caused by bed-mounted obstacles, combining the hydrodynamic and morphological processes. The basis of the numerical model is the multiphase flow field solver in the open-source CFD toolbox OpenFOAMR which is released by OpenCFD Ltd. The hydrodynamic module of the model solves the Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) equations with either a k-ε or a k-ω model. There are two interfaces in the simulation domain: the free surface between water and air, which is tracked using the Volume of Fluid (VOF) method, and the interface between the water and the sediment, which is represented by a finite area mesh constructed from the bottom boundary of the finite volume mesh. A morphological module which has been developed as part of the project consists of three components: a sediment transport model which includes suspended load and bed load transport; the Exner equation to compute the bed deformation, and a sand-sliding mechanism to restrict the bed slope angle to be smaller than the angle of repose. The morphological changes are incorporated into the hydrodynamic field through deformation of the computational mesh. Additional boundary conditions and parallel computing corrections are also added into the model. Each individual part of the model has been validated separately with corresponding preliminary test cases including the rough wall functions, the performance of the VOF method, the suspended load transport model and the sand-sliding mechanism. The numerical model is then applied to study two-dimensional scour caused by a submerged jet issuing from an opening under sluice gate. Comparison of the simulation results with the experimental measurements proves the ability of the model for conducting two-dimensional simulations and the limitations of the model are also discussed. Finally, the model is applied to study the three-dimensional flow field and scour formation around an obstacle in flow. Initially, the bed deformation is not activated in the model. The horseshoe vortex formed in front of an obstacle in water and the turbulent flow field around a cylinder on smooth and rough beds are simulated. Two types of simulations for the hydrodynamic module are used: a rigid lid simulation with a slip boundary condition to represent the air-water interface, and a free surface simulation including both the water and air domains with the free surface tracked by the VOF method. The influences of the variation of the water depth on the flow field are identified and discussed. Comparison with the experimental data also confirms the importance of the water surface variation on the flow field. Next, the bed is allowed to deform in the model. The temporal development of three-dimensional scour around a cylinder on live-bed in a steady current is simulated. The development of the scour with time and the computed maximum scour depths in front of and behind the cylinder agree quite well with the experimental measurements. The influences of the scour process on the flow field are also studied and the performance of the numerical model is discussed.

L’écoulement et la stabilité des rideaux liquides viscoélastiques sont étudiés pour des solutions de polymères flexibles et semi rigides. Ces liquides viscoélastiques sont extrudés à partir d’une fente à débit constant et s’écoulent à l’air libre sous l’effet de la gravité. L’écoulement de ces liquides se caractérise par un équilibre initial entre la gravité et les forces élastiques causées par les déformations des chaînes de polymère, jusqu’à ce que l’inertie du liquide finisse par dominer et que l’on retrouve le comportement classique de chute libre. Nous montrons que l’écoulement est principalement influencé par la valeur du temps de relaxation extensionnel mesuré par une méthode de filamentation. Un nouvel éclairage sur l’écoulement des rideaux liquides Newtoniens nous permet de trouver une courbe maîtresse de l’écoulement dans le cas viscoélastique par analogie. En ce qui concerne la stabilité du rideau, nous observons que le débit critique de formation du rideau n’est pas affecté par la présence de polymères, tandis que le débit minimum en deçà duquel le rideau se rompt diminue après ajout de polymères, ce qui révèle une plus grande résistance de la nappe à l’initiation de trous. Par ailleurs, nous observons une instabilité de l’écoulement pour les solutions les plus rhéofluidifiantes, où des bandes épaisses (où la vitesse du liquide est supérieure à la moyenne) sont formées au sein du rideau. Une visualisation de l’écoulement à l’intérieur de la filière d’extrusion révèle que ce phénomène est lié à une instabilité de l’écoulement de contraction en amont de la fente, où l’écoulement est de nature instationnaire et tridimensionnelle. / The flow and the stability of viscoelastic liquid curtains are investigated using solutions of flexible and semi-rigid polymer chains. These viscoelastic liquids are extruded from a slot at constant flow rate and fall in ambient air under gravity. We show that the curtain flow of polymer solutions is characterized by an initial balance between gravity and the elastic stresses arising from the stretching of polymer molecules, until inertia finally dominates and the classical free-fall behavior is recovered. We show that the flow is mostly influenced by the value of the extensional relaxation time of the solution measured by a filament thinning technique. New insights on the theoretical description of Newtonian curtains allow us to find the master curve of the viscoelastic curtain flow by analogy. Concerning the curtain stability, we show that the critical flow rate for curtain formation is not affected by the presence of polymers whereas the minimum flow rate below which the curtain rapidly breaks is reduced by polymer addition, thus revealing a greater resistance of the sheet to hole initiations. Furthermore, we observe the onset of a flow instability for the most shear-thinning solutions, where thick bands (where the liquid velocity is larger than average) are formed within the curtain. Visualizations of the flow inside the die reveal that this phenomenon is linked to a flow instability at the contraction plane upstream of the slot where the flow is unsteady and three-dimensional in nature