La décomposition fonctionnelle dans les équations de Navier-Stokes est un artifice mathématique tirant profit du fait que les échelles des phénomènes associés respectivement à la propagation de la houle et à l'évolution du champ diffracté (et radié) par un corps sont nettement distinctes. Les inconnues principales du problème sont divisées en une partie incidente représentant la propagation de la houle et une partie diffractée représentant la perturbation due à la présence du corps flottant ou immergé. Cette décomposition est alors introduite dans les équations de Navier-Stokes moyennées au sens de Reynolds. Les termes incidents sont obtenus explicitement par un modèle de houle incidente en théorie potentielle non-linéaire (plus précisément par une méthode spectrale) et les termes diffractés sont déterminés par la résolution des équations RANS ainsi modifiées. La génération de la houle incidente étant réalisée par un modèle en théorie potentielle, le temps de calcul associé est très faible, la qualité de la propagation est optimale et la gamme de houles envisageables est très importante. Cet avantage est combiné à une résolution globale de l'écoulement qui reste néanmoins sous l'hypothèse du fluide visqueux. Ce travail de thèse constitue une contribution au développement de la méthode SWENSE (Spectral Wave Explicit Navier-Stokes Equations) et propose plusieurs cas de validation en houle régulière aussi bien qu'en houle irrégulière. Les limitations de la méthode sous sa forme actuelle, en particulier la problématique liée à la gestion du déferlement, sont discutées et des réponses pour y faire face sont suggérées.

Cette thèse porte sur le développement, la validation et l'application d'un code de calcul numérique à surface libre. Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) est une méthode particulaire,Lagrangienne, imaginée à l'origine pour la simulation de corps gravitaires en Astrophysique. Depuis les années 90, elle a été étendue à la modélisation d'écoulements à surface libre. En effet, lors de grandes déformations des interfaces (déferlement par exemple), l'absence de maillage est particulièrement intéressante. Cette propriété est également intéressante pour la simulation de plusieurs phases liquides aux propriétés différentes (eau/fond sédimentaire par exemple). Les applications visées sont la propagation de la houle et son interaction avec des obstacles immergés. Le modèle SPH a donc été établi en se basant sur la bibliographie et validé sur le cas de l'étirement d'une goutte en l'absence de gravité.Ensuite, la prise en compte de conditions aux limites sur des parois solides est étudiée puis appliquée à l'effondrement d'une colonne d'eau suivi d'un impact sur un mur vertical. Enfin, le modèle est étendu aux écoulements visqueux. Une nouvelle méthode de prise en compte des conditions limites de type adhérence, inspirée des frontières immergées en différences finies, a ainsi été développée. Elle autorise la simulation d'écoulements autour d'objets de formes complexes immergés dans le fluide. Le modèle est finalement appliqué à la propagation de la houle en canal et à son amortissement par une plaque horizontale immergée.

L'évolution de la microstructure du poly(éthylène terephthalate) (polymère thermoplastique amorphe et cristallisable) a été étudiée lors de diverses sollicitations mécaniques (mono-étirage, bi-étirage et soufflage en surface libre). Le matériau a été sollicité entre les températures de transition vitreuse et de cristallisation froide (i.e. 90 °C et 115 °C). Différents traitements thermiques (recuit ou trempe) ont été appliqués après déformation. L'évolution de la texture et de la morphologie cristalline a été étudiée par différentes techniques de diffraction des rayons X (WAXS et SAXS). L'évolution de la phase amorphe a, quant à elle, été étudiée par analyse mécanique dynamique et thermique (DMTA).Quelque soit la nature des échantillons (films, éprouvettes épaisses ou préformes), des sollicitations et des conditions expérimentales (vitesses et températures), il appairait clair que la cristallisation sous déformation du PET ne conduit pas à une microstructure cristalline parfaite si elle est ponctuée par une trempe, excepté pour des taux d'étirage élevés. La microstructure observée en fin d'étirage est donc aussi marquée par l'étape de refroidissement. Le durcissement structural est lié aux étapes initiales de la cristallisation. La phase amorphe est pour sa part fortement contrainte par la sollicitation. Pour preuve, sa plus grande aptitude à la cristallisation et les évolutions de sa température de transition alpha qui augmente. Les essais de soufflage libre ont notamment démontré combien les bouteilles sont hétérogènes tant en terme de morphologie microstructurale qu'en terme d'orientation locale des chaînes polymères. Cette hétérogénéité se manifeste aussi bien le long des bouteilles qu'au sein de leur épaisseur, rendant difficile la corrélation entre propriétés microstructurale et mécanique induites. L'étude comparative des corps creux soufflés sur prototype et souffleuse industrielle a permis d'évaluer l'influence du moule. Dans des conditions équivalentes, le moule contraint de toute évidence les déformations du matériau et peut donc avoir une incidence non négligeable sur les microstructures et propriétés induites finales.

Flow modelling in a compound channel is a complex matter. Indeed, due to the smaller velocities in the floodplains than in the main channel, shear layers develop at the interfaces between these subsections, and the channel conveyance is affected by a momentum transfer corresponding to this shear layer, but also to possible geometrical changes in a non-prismatic reach. In this work, a one-dimensional approach, the Exchange Discharge Model (EDM), is proposed for such flows. The EDM accounts for the momentum transfer between channel subsections, estimated as proportional to the velocity gradient and to the discharges exchanged through the interface; where two main processes are identified : (1) the turbulent exchange, due to the shear-layer development; and (2) the geometrical transfer, due to cross-sectional changes. The EDM is successfully validated for discharge prediction, but also for water-profile computation, through comparison with existing laboratory and field measurements. The momentum transfer due to turbulent exchanges is then studied experimentally, theoretically and numerically. At first, new experimental data, obtained by using Particle Tracking Velocimetry techniques, are presented : the periodical vortex structures that develop in the shear layer are clearly identified and characterised. Secondly, a hydrodynamic linear stability analysis enables to predict quite successfully the wave length of some observed vortices. Lastly, an Unsteady-RANS numerical method is used to simulate the perturbation development. The estimated vortex wave lengths agree again with the measurements and the theoretical predictions, although vortices merging occurs in the simulation results, which was actually not observed experimentally. The velocity-profile prediction is found improved when the effect of vortices is considered, thanks to the corresponding additional shearing. The geometrical transfer is also investigated experimentally and numerically. Novel experiments are designed, with the measurements of the flow in a compound channel with symmetrically narrowing floodplains. The mass transfer and the evolution of the flow distribution along the channel length are clearly observed. A significant additional head loss due to this transfer is measured, in accordance with the EDM hypothesis. Measured water profiles are finally compared successfully with the EDM predictions. In addition to the EDM development and validation, the so-called Lateral Distribution Method (LDM) is also investigated and the significance of the secondary-currents models proposed by previous authors for this method is discussed. When considering the velocity-profile prediction, the effect of these helical secondary currents is again clearly highlighted, by using dispersion terms in the Saint-Venant equations. However, the actual physical meaning of the related dispersion coefficients remains uncertain. In addition, an extended LDM is also proposed and discussed for non-prismatic flow modelling, using the new narrowing-channel data set./La modélisation des écoulements dans les rivières à plaines inondables est particulièrement complexe. En effet, la vitesse de l'eau étant plus faible sur la plaine d'inondation que dans le lit mineur, une couche de cisaillement se développe à l'interface entre ces sous-sections. La débitance totale de la rivière est dés lors réduite, à cause du transfert de quantité de mouvement qu'occasionne la présence de la couche de cisaillement, mais aussi de part les changements de géométrie qui peuvent se produire dans un lit non-prismatique. La présente thèse propose, pour la représentation de tels écoulements, une nouvelle approche uni-dimensionnelle dénommée Modèle des Débits d'Echange ("Exchange Discharge Model" – EDM). Le transfert de quantité de mouvement entre les soussections de la rivière est pris en compte par l'EDM comme étant proportionnel au gradient de vitesse entre celles-ci et aux débits échangés à travers leur interface. A cette interface, deux phénomènes sont essentiellement présents : (1) un échange turbulent, dû au développement de la couche de cisaillement; et (2) un transfert géométrique, correspondant aux changements de section. L'EDM est validé avec succès pour la prédiction du débit et pour le calcul de lignes d'eau, par comparaison avec des données existantes de laboratoire et de terrain. Le transfert de quantité de mouvement dû à l'échange turbulent est ensuite étudié expérimentalement, théoriquement et numériquement. De nouvelles mesures sont obtenues, au moyen d'une technique de vélocimétrie par suivi de particules. Les structures périodiques qui se développent dans la couche de cisaillement sont clairement identifiées et caractérisées. Deuxièmement, une analyse linéaire de stabilité hydrodynamique permet de prédire théoriquement les longueurs d'onde de quelques tourbillons qui ont été observés expérimentalement, et ce avec succès. Enfin, un modèle numérique, de type "Unsteady-RANS", est utilisé pour simuler la croissance des tourbillons dans la couche de cisaillement. Encore une fois, les longueurs d'onde obtenues correspondent relativement bien avec les valeurs mesurées et prédites théoriquement; bien que les coalescences de tourbillons qui se produisent numériquement n'aient pas été observées expérimentalement. La prédiction des profils de vitesse est améliorée, lorsque l'effet des tourbillons est considéré, grâce à la contrainte de cisaillement additionnelle que ceux-ci génèrent. Les transferts géométriques sont également explorés expérimentalement et numériquement. Une nouvelle campagne expérimentale a été réalisée, en considérant l'écoulement dans un lit composé symétrique, dont les plaines d'inondation se rétrécissent progressivement. Le transfert de masse entre sous-sections et la redistribution des débits qui lui est associée sont clairement observés au long du canal. Une importante perte de charge additionnelle due à ce transfert est mesurée, en concordance avec les hypothèses de l'EDM. Finalement, les lignes d'eau mesurées sont reproduites avec succès par un calcul utilisant l'EDM. En complément au développement et à la validation de l'EDM, la "Lateral Distribution Method" (LDM) est également utilisée, avec pour objectif la clarification du rôle des termes de courants secondaires proposés par différents auteurs. Par rapport à la prédiction du profil de vitesse, l'effet de ces courants secondaires est très marqué. Il est ici reproduit en utilisant des termes de dispersion dans les équations de Saint-Venant. Cependant, le sens physique des valeurs des coefficients de dispersion qui doivent être utilisés est discutable. Par ailleurs, une LDM étendue, pour les écoulement en lits nonprismatiques, est proposée et commentée, en utilisant le nouveau jeu de données pour le canal convergent.

Ce mémoire d'Habilitation à Diriger des Recherches (HDR) retrace dix années de recherche en tant que maître de conférences, autour de modèles d'EDP appliqués à des écoulements de fluides. On y trouve aussi bien des aspects analyse mathématique, qu'analyse numérique, algorithmique ou encore calcul et mise en oeuvre informatique. Les principaux modèles d'EDP abordés sont les équations de Navier-Stokes ou Stokes surface libre (micro-fluidique, glaciologie), les équations de St-Venant ou asymptotique "shallow" (hydraulique fluviale, glaciologie). L'orientation de ces études vers les thématiques applicatives a conduit à élaborer des modèles numériques potentiellement applicables aux problèmes réels posés. Ainsi, les aspects calibration de modèles, optimisation, identification, analyse de sensibilité et assimilation de données (via le contrôle optimal) y sont largement représentés. En termes de réalisation de logiciels prototypes, sont présentés un code d'hydraulique fluviale (inondations) dédié à l'analyse de sensibilité, l'assimilation variationnelle de données et le couplage, un code surface libre d'impact de gouttelettes (2D axisymétrique ALE) et un code d'optimisation de forme appliqué à l'électro-capillarité. <br /> Le premier chapitre présente des analyses mathématiques et analyse de schémas éléments finis basées sur des troncatures. Un second chapitre décrit un cadre mathématique et algorithmique pour l'optimisation de forme, avec applications à un modèle Navier-Stokes - thermique radiative et à une gouttelette électrifiée (électro-capillarité). Un troisième chapitre traite de la modélisation numérique de la dynamique d'une gouttelette sur un substrat solide. La dynamique de la ligne triple y est décrite à l'aide du modèle de Shikhmurzaev. Dans un quatrième chapitre sont présentés plusieurs travaux autour d'écoulements fluviaux et zones d'inondations (St-Venant 1.5D-2D, schémas volumes finis). Les processus de calibrage de modèles, de couplage et d'assimilation variationnelle de données constituent une grand part des travaux. Des applications à des écoulements réels avec données non standards (trajectoires lagrangiennes, image satellite) démontrent la potentialité des méthodes développées. Le dernier chapitre traite des travaux récemment initiés et tout particulièrement ceux relatifs aux calottes polaires (Stokes non-Newtonien et équations asymptotiques). Parmi les difficultés mathématiques soulevées figurent la réduction de modèles (asymptotique, réduction d'ordre), le couplage, la sensibilité des modèles aux erreurs et aux paramètres, et enfin l'assimilation de données et le calibrage.

L'imagerie des paramètres physiques du sous-sol à partir d'enregistrements sismiques de surface constitue un problème inverse non linéaire. L'inversion des formes d'onde élastique est une méthode d'imagerie quantitative multiparamètres de diffractants, nécessitant au préalable la connaissance précise d'un macromodèle de vitesse. <br /><br />Le problème direct associé, la propagation des ondes élastiques, est résolu dans le domaine fréquentiel, permettant la prise en compte efficace d'acquisitions multisources et multirécepteurs, par une méthode numérique de différences finies modélisant la propagation de tous les types d'onde (ondes de volume, de surface, diffractées, réfractées ...). Le stencil de différences finies choisi permet simule précisément la surface libre et la propagation des ondes de surface. <br /><br />Cette inversion linéarisée s'appuie sur une méthode de gradient, qui minimise une fonction coût contenant les différences entre données observées et calculées. Deux paramètres sismiques sont reconstruits à partir de sismogrammes verticaux et horizontaux. L'inversion est effectuée des basses fréquences vers les hautes fréquences, introduisant des longueurs d'onde de plus en plus courtes dans les images des paramètres. Ces dernières sont sensibles au choix des approximations physiques effectuées pour calculer le gradient de la fonction coût (approximation de Born ou de Rytov), au dispositif d'acquisition, au préconditionnement des données et au choix des paramètres inversés. <br /><br />Cette méthode est ensuite appliquée à des milieux contenant une surface libre. La surface libre est une interface très contrastée qui donne lieu à des ondes de surface très énergétiques dans les sismogrammes. Les milieux de subsurface sont complexes, les ondes qui s'y propagent subissent des réflexions ou diffractions multiples. Lorsque le milieu contient deux anomalies dont le contraste en vitesse vaut $20 \%$, l'inversion les localise correctement dans un macromodèle connu. Les images sont améliorées et l'amplitude des anomalies est très bien reconstruite lorsque le nombre de fréquences inversées augmente et les données sont sélectionnées des faibles déports vers les grands déports. Avec une anomalie fortement contrastée comme une cavité vide, l'inversion retrouve correctement la position, la forme et la taille de l'objet mais son amplitude est sous-estimée.<br /><br />L'application à des données réelles verticales de subsurface acquises dans un milieu complexe contenant une cavité maçonnée montre que le milieu hétérogène issu de l'inversion ajuste mieux les données et permet de bien reproduire les ondes inversées. Néanmoins, la cavité n'est pas imagée.

Cette thèse a pour objectif l'approfondissement de l'étude des équations régissant les écoulements à surface libre en dimension trois.<br />Nous proposons d'une part une nouvelle formulation variationnelle du problème hydrostatique aboutissant à un problème semi-discretisé en temps bien posé. Nous en faisons l'analyse mathématique et nous montrons quelques résultats numériques obtenus après programmation de l'approximation de ce problème dans le logiciel Telemac-3D développé au Laboratoire National d'Hydraulique et Environnement (LNHE) d'edf.<br />D'autre part, nous étudions la réinterprétation dans le cadre ALE de la méthode de discrétisation verticale de domaines tridimensionnels appelée transformation sigma, et nous en proposons une généralisation permettant d'améliorer la représentation des stratifications dans un écoulement<br />Finalement, nous présentons un schéma ALE-MURD conservatif pour la résolution des équations de convection linéaires posées sur un domaine mobile. Une condition particulière doit être vérifiée afin que le schéma soit conservatif lorsque le domain bouge effectivement. Nous montrons comment assurer cette contrainte dans le cas particulier où le domaine est tridimensionnel et ne bouge que selon la verticale. Ce résultat est illustré dans le cadre des écoulements à surface libre en dimension trois.

Ce travail concerne la commande optimale robuste des systèmes hydrauliques à surface libre<br />(canaux d'irrigation). Nous nous sommes intéressés à deux approches de synthèse de<br />commande optimale. La première approche consiste à synthétiser une loi de commande<br />optimale LQG /H2-LTR (de dimension finie) avec pondérations fréquentielles robuste vis-àvis<br />des erreurs engendrées par la réduction à un modèle de dimension finie des équations de<br />Saint Venant. Le modèle réduit est obtenu par collocation orthogonale à partir du modèle<br />linéarisé tangent de Saint Venant. Un observateur est également proposé qui permet de<br />reconstruire l'état du système à partir des seuls états mesurés à l'amont et à l'aval de chaque<br />bief. Le régulateur optimal robuste et l'observateur ont été testés sur différents modèles de<br />référence ainsi que sur un micro-canal expérimental réel. Ils sont comparés aux résultats<br />obtenus par d'autres méthodes de régulation connues. La seconde approche de synthèse<br />consiste à faire l'approximation en dimension finie d'une loi de commande (de dimension<br />infinie) obtenue à partir des équations de Saint Venant linéarisées mais non réduites. Nous<br />présentons dans ce rapport des résultats liés à l'analyse et à la synthèse du régulateur optimal<br />LQ en dimension infinie appliquée aux équations de Saint Venant. Nous décrivons ensuite le<br />moyen d'obtenir une approximation en dimension finie du régulateur LQ sur la base de<br />l'équation de Riccati d'opérateurs associée au problème.

Notre travail s'inscrit dans le cadre de l'étude de la vidange de matériaux granulaires ensilés. Les phénomènes régissant les écoulements générés lors des vidanges de matériaux granulaires ensilés sont encore mal connus. L'étude des techniques expérimentales existantes nous a amené à innover en développant notre propre méthode expérimentale en 3D. Cette méthode consiste à enregistrer l'évolution de la surface libre éclairée par des plans lasers. Toutes les études expérimentales sont réalisées en laboratoire avec une maquette modulable permettant l'utilisation d'un fond plat, d'une trémie simple et d'une trémie double. Les matériaux granulaires utilisés sont caractérisés par les<br />méthodes classiques. L'utilisation de ces matériaux, nous permet d'obtenir les différents modes d'écoulement connus et de les analyser. La technique expérimentale que nous présentons, nous permet de montrer l'influence du changement de mode d'écoulement sur la vitesse verticale de la surface libre et le débit. Contrairement aux autres méthodes expérimentales existantes, le système que nous avons mis au point est non intrusif et transposable dans des silos de taille réelle. Parallèlement, nous développons un code de simulation par éléments discrets en 2D (DEMSI) qui permet de simuler les différents modes d'écoulement existants. Avec ce code, nous obtenons les vitesses au sein de l'écoulement, les modifications de la surface libre ainsi que les forces de contact interparticulaire. La <br />comparaison des approches expérimentale et numérique montre que la forme de la surface libre simulée est en parfaite concordance avec les résultats expérimentaux.

Cette thèse présente une étude expérimentale visant à caractériser les propriétés hydrauliquesd'écoulements à surface libre de fluides complexes: fluides viscoplastiques et mélangesfluides viscoplastiques-grains. Ce travail est motivé par la nécessité d'améliorer lesconnaissances sur les propriétés des écoulements de laves torrentielles, dans un contexte deprotection contre les risques naturels en montagne. Nous avons développé un dispositif delaboratoire original, un canal à fond mobile, permettant de générer des coulées gravitaires quisont globalement stationnaires dans le référentiel du laboratoire. Les coulées présentent unfront très raide, suivi à l'amont d'une zone d'épaisseur uniforme. Les fluides viscoplastiquesutilisés (carbopol et kaolin) ont été choisis de manière à modéliser la matrice des couléesboueuses naturelles en prenant en compte les critères de similitude adaptés. Ces fluidessuivent une loi de comportement de Herschel-Bulkley, et leurs propriétés rhéologiques ont étédéterminées au moyen d'un rhéomètre de laboratoire en accordant un soin particulier àl'établissement des incertitudes associées. Nous présentons des mesures précises de l'évolutionde l'épaisseur des coulées dans la zone uniforme en fonction de la vitesse du fond du canal etde la pente. Ces résultats sont comparés à des prédictions théoriques correspondant à unécoulement permanent et uniforme d'un fluide de Herschel-Bulkley, et nous montrons quel'accord est satisfaisant moyennant les incertitudes sur les mesures rhéologiques. Nous avonségalement analysé la forme du front des coulées et, là-aussi, l'accord avec des modèleshydrauliques (modèles de type Saint-Venant) est bon. Ces deux études permettent de validerles prédictions hydrauliques obtenues à partir de lois de comportement mesurées aurhéomètre. Enfin, dans une dernière partie, nous présentons une étude préliminaire de ladynamique de particules rigides isolées placées au sein de la coulée, en nous intéressant auxvitesses longitudinales et aux vitesses de chute pour différentes tailles et différentes densitésde particules.