L'objectif principal de cette étude consiste à réduire les temps de calcul des simulations de procédés de mise en forme continus sous le logiciel Forge3®. Ces procédés, tel que le laminage et le tréfilage, sont caractérisés par des pièces dont la longueur est très importante en comparaison des dimensions de la section ainsi que de la zone de contact. Une approche incrémentale générale implique des temps de calcul conséquents allant de quelques heures à plusieurs jours. En se concentrant sur le régime quasi permanant de ces procédés, une formulation stationnaire est développée pour accélérer leur simulation. Le domaine de calcul correspond initialement à une estimation de la forme de l'écoulement solution au voisinage des outils. Une étape de correction du domaine est ajoutée en plus du calcul stationnaire de l'écoulement. Comme les conditions aux limites sont modifiées, ces deux étapes sont répétées jusqu'à convergence.L'étude s'est concentrée principalement sur l'étape de correction du domaine correspondant à la résolution d'un problème de surface libre par la méthode des éléments finis. Le caractère purement convectif du problème ainsi que la prise en compte du contact nécessite l'utilisation de formulations faibles faisant apparaître un décalage amont (SUPG). Deux nouvelles formulations basées sur la méthode des moindres carrés sont développées avec succès (MC_supg et MC_lc). Pour appliquer la méthode à des géométries complexes, différentes méthodes de généralisations sont développées où un 2ème degré de liberté est ajouté aux nœuds de surface. La méthode la plus performante (CSL_dif) consiste à utiliser ce 2ème degré de liberté pour le calcul de surface libre uniquement sur les nœuds appartenant à une arête géométrique, pour les autres une régularisation du maillage dans la direction tangente y est effectuée. Des résultats excellents ont été observés sur un grand nombre de cas tests analytiques. Le contact est appliqué par une méthode de pénalisation aux nœuds. Afin de renforcer le couplage entre cette étape et celle du calcul de l'écoulement, un contact bilatéral glissant est attribué aux nœuds en compression alors que pour les autres nœuds un contact unilatéral est employé. Un algorithme spécifique est développé pour déterminer avec précision la zone de contact.Cette formulation itérative pour la recherche de l'état stationnaire a été appliquée avec succès sur un grand nombre de cas tests de mise en forme. Des accélérations comprises entre 10 et 60 ont été obtenues par rapport à Forge3®.

Le présent manuscrit de thèse présente l'étude de différents phénomènes dans un convertisseur d?acier, grâce au développement de deux modèles distincts. Le premier modèle décrit la cavité produite à la surface libre du bain de métal par l'impact du jet d'oxygène supersonique. Il est basé sur le découpage du domaine de calcul en deux régions. Les effets de compressibilité du gaz sont pris en compte uniquement dans la région du jet où la vitesse est élevée, alors que partout ailleurs, le gaz est considéré comme incompressible. La méthode Volume Of Fluid (VOF) est utilisée pour suivre la déformation de la surface libre du bain. Les résultats de simulations sont présentés pour des systèmes bi- et triphasés et comparés à des données expérimentales obtenues dans diverses maquettes froides. L'influence sur la taille et la forme de la cavité de différents paramètres (parmi lesquels les conditions aux limites en sortie de la lance d'injection, le schéma d'advection de la méthode VOF et le modèle de turbulence) est étudiée. Le modèle est ensuite utilisé pour simuler l'interaction entre un jet supersonique d'oxygène et la surface libre d'un bain d'acier liquide dans un convertisseur de taille pilote. Le second modèle se focalise sur l'écoulement du gaz, le transfert de chaleur et la réaction de postcombustion dans la phase gazeuse au-dessus du bain de métal. Il utilise l'algorithme Simple Chemical Reaction Scheme pour décrire le transport des espèces chimiques, et prend en compte l'absorption d'oxygène dans le bain et les transferts thermiques par rayonnement. Les prédictions numériques sont en assez bon accord avec les mesures recueillies dans une expérience de laboratoire et dans un four à l'échelle pilote / The present thesis treats different phenomena taking place in a steelmaking converter through the development of two separate models. The first model describes the cavity produced at the free surface of the metal bath by the high speed impinging oxygen jet. It is based on a zonal approach, where gas compressibility effects are taken into account only in the high velocity jet region while elsewhere the gas is treated as incompressible. The Volume Of Fluid (VOF) method is employed to follow the deformation of the bath free surface. Calculations are presented for two- and three-phase systems and compared against experimental data obtained in various cold model experiments. The influence on the size and shape of the cavity of various parameters (including the jet inlet boundary conditions, the VOF advection scheme and the turbulence modelling) is studied. Next, the model is used to simulate the interaction of a supersonic oxygen jet with the surface of a liquid steel bath in a pilot-scale converter. The second model concentrates on fluid flow, heat transfer and the post-combustion reaction in the gas phase above the metal bath. It uses the Simple Chemical Reaction Scheme approach to describe the transport of the chemical species and takes into account the consumption of oxygen by the bath and thermal radiative transfer. The numerical predictions are in reasonable agreement with measurements collected in a laboratory experiment and in a pilot-scale furnace

Ce travail est consacré au développement de schémas numériques pour approcher les solutions de modèles d'écoulement type “depth averaged”. Dans un premier temps, nous détaillons la construction d'approches Volumes Finis pour le système Shallow Water avec termes sources sur maillages non structurés. En se basant sur une reformulation appropriée des équations, nous mettons en place un schéma équilibré et préservant la positivité de la hauteur d'eau, et suggérons des extensions MUSCL adaptées. La méthode est capable de gérer des topographies irrégulières et exhibe de fortes propriétés de stabilité. L'inclusion des termes de friction fait l'objet d'une analyse poussée, aboutissant à l'établissement d'une propriété type “Asymptotic Preserving” à travers l'amélioration d'un autre récent schéma Volumes Finis. La seconde composante de cette étude concerne les méthodes Elements Finis type Galerkin discontinu. Certaines des idées avancées dans le contexte Volumes Finis sont employées pour aborder le système Shallow Water surmaillages triangulaires. Des résultats numériques sont exposés et la méthode se révèle bien adaptée à la description d'une large variété d'écoulements. Partant de ces observations nous proposons finalement d'exploiter ces caractéristiques pour étendre l'approche à une nouvelle famille d'équations type Green-Nadghi. Des validations numériques sont également proposées pour valider le modèle numérique. / This work is devoted to the development of numerical schemes to approximatesolutions of depth averaged flow models. We first detail the construction of Finite Volume approaches for the Shallow Water system with source terms on unstructured meshes. Based on a suitable reformulation of the equations, we implement a well-balanced and positive preserving approach, and suggest adapted MUSCL extensions. The method is shown to handle irregular topography variations and demonstrates strong stabilities properties. The inclusion of friction terms is subject to a thorough analysis, leading to the establishment of some Asymptotic Preserving property through the enhancement of another recent Finite Volume scheme.The second aspect of this study concerns discontinuous Galerkin Finite Elementmethods. Some of the ideas advanced in the Finite Volume context areemployed to broach the Shallow Water system on triangular meshes. Numericalresults are exposed and the method turns out to be well suited to describe a large variety of flows. On these observations we finally propose to exploit its features to extend the approach to a new family of Green-Nadghi equations. Numerical experiments are also proposed to validate this numerical model.

La rencontre entre une couche limite laminaire se développant sur une plaque plane sous une surface libre et un obstacle rectangulaire émergent mène à l’apparition d’une zone de recirculation complexe appelée tourbillon en fer à cheval à l’amont de l’obstacle. Cette zone de recirculation est composée d’un certain nombre de vortex s’enroulant autour de l’obstacle et pouvant présenter des dynamiques variées. Le but de ce travail est de réaliser une étude expérimentale paramétrique du tourbillon en fer à cheval laminaire et faiblement turbulent. Les mesures sont réalisées par PIV et par trajectographies et des méthodes de détection basés sur la décomposition modale (POD) et la détection des points critiques sont utilisées afin de faciliter l’étude de la dynamique tourbillonnaire. Ce manuscrit se propose de : (i) Déterminer l’évolution des caractéristiques du tourbillon en fer à cheval en fonction des paramètres adimensionnels de l’écoulement. (ii) Mettre en place une typologie des différentes dynamiques exhibées. (iii) Déterminer les mécanismes à l’origine de l’apparition de ces différentes dynamiques à l’aide d’un modèle conceptuel. (iv) Et finalement, étudier l’influence de la longueur de l’obstacle sur le tourbillon en fer à cheval. / A laminar boundary layer developing under a free-surface and interacting with an emerging obstacle lead to the creation of a complex recirculation zone called horseshoe vortex upstream from the obstacle. This recirculation zone is composed of a given number of vortices wrapping around the obstacle with various kind of dynamics. The aim of this work is to perform an experimental parametric study of the laminar, and slightly turbulent horseshoe vortex. Measurements are obtained by PIV and trajectographies and detection method based on modal decomposition (POD) and critical points are used to ease the study of the vortex dynamics. This manuscript intends to : (i) Explain the horseshoe vortex main characteristics evolution with the non-dimensional parameters of the flow. (ii) Define a typology of the different observed vortex dynamics. (iii) Identify the physical mechanisms at the origin of those dynamics through the use of a conceptual model. (iv) And finally, show the influence of the obstacle length on the horseshoe vortex.

L'hydroélectricité est la première des énergies renouvelables électriques. Sa production repose en partie sur des centrales au fil de l'eau dont les capacités de modulation sont encore faiblement exploitées. Les capacités d'ajustement des centrales hydrauliques sont d'autant plus essentielles aujourd'hui que la pénétration d'énergies intermittentes dans un mix énergétique décarboné est indispensable.Dans cette thèse, nous nous intéressons aux centrales au fil de l'eau turbinant le débit de cours d'eau aux marnages limités. Les enjeux de sûreté, notamment liés au multi-usage de l'eau, ainsi que la perspective de moduler les débits turbinés nous ont amenés à considérer le problème de la modélisation des écoulements dans les canaux reliant les centrales au fil de l'eau. Les équations de Saint-Venant sont les plus pertinentes pour ce type de modélisation. Nous avons proposé plusieurs approches à partir de ces dernières pour caractériser analytiquement la dynamique de l'écoulement à des variations de débits turbinés. Nous avons considéré la dynamique du système autour d'un régime fluvial stationnaire non-uniforme caractéristique des configurations hydroélectriques. La première approche est basée sur une approximation basses fréquences. La seconde approche est basée sur une méthode de réduction de modèle avec une paramétrisation selon le débit support. Une troisième approche est proposée en considérant explicitement la recherche d'une solution approximée des équations de Saint-Venant linéarisées autour d'une configuration hydroélectrique. Un critère spatio-fréquentiel est alors introduit, l'existence d'un biais en basses fréquences nous conduit à proposer un modèle d'ordre réduit dont la dynamique basses fréquences est imposée selon les résultats de la première approche. La solution exprimée sous forme de fonctions de transfert, comme pour les deux précédentes approches, met en évidence explicitement la présence de modes de résonance/anti-résonance. Finalement, nous illustrons les résultats vis à vis de simulations non-linéaires et de données réelles et proposons une régulation de niveau basée sur cette dernière approche. / New challenges arise from energy transition toward a more sustainable energy mix. Hydropower is already the main source of renewable electricity. In order to integrate a massive increase in generation of renewable intermitent energies, improving the flexibility of run-of-the-river hydropower plants becomes essential. In this thesis, we focus on run-of-the river power plants facing water level constraints. Safety issues, partly due to the multiple uses of water, and the opportunity to modulate turbined flow rates have led us to adress the problem of flow modelisation in open channels that connect run-of-the rivers facilities with each others. An accurate model is provided by the Saint-Venant equations. From these latters, we have proposed different approaches to characterize analytically the flow dynamics in response to turbined flow variations. The system dynamics have been considered around a subcritical stationary non-uniform regime typical of hydroelectric configuration. The first approach is based on a low frequency approximation. The second approach is based on a parametric model reduction technique. By seeking explicitly an approximate solution to the linearized Saint-Venant equations around an hydroelectric configuration, we have proposed a third approach. A space-frequency criterion is introduced, which shows a bias in low frequency. Results of the first approach are then used to propose a reduced order model asymptotically exact in low frequency. As for the two other approaches, the solution takes the shape of parametric transfer functions. Resonance/anti-resonance modes explicitly appear. Finally, comparisons with non-linear simulations taking into account actual real data are discussed and a water level controller is developed based on the last approach.

Les travaux réalisés au cours de cette thèse portent sur l'étude du phénomène d'impact hydrodynamique et sa modélisation. Une revue bibliographique des modèles pouvant être utilisés pour rendre compte de ce phénomène est proposée. Un modèle, dit modèle de Wagner généralisé, est ensuite développé. Proposé originellement par Zhao et Faltinsen en 1996 pour traiter de l'impact de formes 2D symétriques, il est ici étendu à des formes asymétriques et analysé de manière approfondie. Ce modèle est ensuite utilisé dans une approche couplée, pour rendre compte du comportement élastique de structures simples, se déformant au cours de l'impact. Enfin, les résultats de deux campagnes expérimentales sont présentés. La première campagne porte sur l'étude de l'impact d'une sphère élastique de taille réduite. La seconde traite de l'impact sur l'eau d'un système de flottabilité réel d'hélicoptère. Dans les deux cas, des modèles numériques sont utilisés pour tenter de reproduire au mieux l'évolution de chacun des systèmes.

La première partie du mémoire concerne l'étude de modèles multi-échelles (ou micro-macro) pour les fluides complexes. L'intérêt de ces modèles est d'éviter d'avoir à postuler des lois de comportements phénoménologiques, en couplant une description macroscopique classique (lois de conservations de la quantité de mouvement et de la masse) sur la vitesse et la pression, à des modèles microscopiques pour l'évolution des microstructures dans le fluide, à l'origine du caractère non-newtonien du fluide. La loi de comportement consiste alors à exprimer le tenseur des contraintes en fonction de la conformation des microstructures. Durant la thèse, nous avons obtenu quelques résultats d'existence et de convergence des méthodes numériques utilisées pour ces modèles. Plus récemment, nous proposons une méthode numérique pour coupler des modèles micro-macro (fins mais chers) avec des modèles macroscopiques (plus grossiers, mais beaucoup plus économiques en temps de calcul). Nous analysons par ailleurs une méthode de résolution des équations aux dérivées partielles en grande dimension qui a été proposée dans le contexte de la résolution numérique des modèles à l'échelle microscopique pour les fluides polymériques.<br /><br />L'essentiel de nos travaux les plus récents sur le sujet concerne le comportement en temps long de ces modèles, avec un double objectif : théoriquement, la compréhension des modèles physiques passe souvent par l'étude de la stabilité des solutions stationnaires, et de la vitesse de convergence vers l'équilibre ; numériquement, la stabilité des schémas en temps long est cruciale, car on utilise typiquement des simulations instationnaires en temps long pour calculer des solutions stationnaires. Nous montrons comment analyser le comportement des modèles micro-macro en temps long, en utilisant des méthodes d'entropie. Cette étude a ensuite permis de comprendre le comportement en temps long de modèles macroscopiques standard (type Oldroyd-B), et de préciser sous quelles conditions les schémas numériques vérifient des propriétés similaires de stabilité en temps long.<br /><br /><br />La seconde partie du mémoire résume des travaux en simulation moléculaire, à l'échelle quantique, ou à l'échelle de la dynamique moléculaire classique. A l'échelle quantique, nous nous intéressons aux méthodes Quantum Monte Carlo. Il s'agit de méthodes numériques probabilistes pour calculer l'état fondamental d'une molécule (plus petite valeur propre de l'opérateur de Schrödinger à N corps). Essentiellement, il s'agit de donner une interprétation probabiliste du problème par des formules de Feynman-Kac, afin de pouvoir appliquer des méthodes de Monte Carlo (bien adaptées pour des problèmes de ce type, en grande dimension). Nous proposons tout d'abord une étude théorique de la méthode Diffusion Monte Carlo, et notamment<br />d'un biais introduit par l'interprétation probabiliste (appelé fixed node approximation). Nous analysons ensuite les méthodes numériques utilisées en Diffusion Monte Carlo, et proposons une nouvelle stratégie pour améliorer l'échantillonnage des méthodes Variational Monte Carlo.<br /><br />En dynamique moléculaire, nous étudions des méthodes numériques pour le calcul de différences d'énergie libre. Les modèles consistent à décrire l'état d'un système par la position (et éventuellement la vitesse) de particules (typiquement les positions des noyaux dans un système moléculaire), qui interagissent au travers d'un potentiel (qui idéalement proviendrait d'un calcul de mécanique quantique pour déterminer l'état fondamental des électrons pour une position donnée des noyaux). L'objectif est de calculer des moyennes par rapport à la mesure de Boltzmann-Gibbs associée à ce potentiel (moyennes dans l'ensemble canonique). Mathématiquement, il s'agit d'un problème d'échantillonnage de mesures métastables (ou multi-modales), en très grande dimension. La particularité de la dynamique moléculaire est que, bien souvent, on a quelques informations sur les "directions de métastabilité" au travers de coordonnées de réaction. En utilisant cette donnée, de nombreuses méthodes ont été proposées pour permettre l'échantillonnage de la mesure de Boltzmann-Gibbs. Dans une série de travaux, nous avons analysé les méthodes basées sur des équations différentielles stochastiques avec contraintes (dont les solutions vivent sur des sous-variétés définies comme des lignes de niveaux de la coordonnée de réaction). Il s'agit en fait d'analyser des méthodes d'échantillonnage de mesures définies sur des sous-variétés de grande dimension. Plus récemment, nous avons étudié des méthodes adaptatives qui ont été proposées pour se débarrasser des métastabilités. Mathématiquement, il s'agit de méthodes d'échantillonnage préférentiel, avec une fonction d'importance qui est calculée au cours de la simulation de manière adaptative. Nous avons étudié la vitesse de convergence vers la mesure d'équilibre pour ces méthodes adaptatives, en utilisant des méthodes d'entropie. Nous avons proposé de nouvelles méthodes numériques à la communauté appliquée pour utiliser au mieux ces idées.<br /><br /><br />La troisième partie du mémoire résume des travaux issus d'une collaboration avec l'entreprise Rio Tinto (anciennement Pechiney puis Alcan), leader mondial pour la technologie des cuves d'électrolyse de l'aluminium. Cette collaboration a été entamée il y a plusieurs années par C. Le Bris, et notamment au travers de la thèse de J-F. Gerbeau. Mathématiquement, il s'agit d'analyser et de discrétiser les équations de la magnétohydrodynamique pour deux fluides incompressibles non miscibles, séparés par une interface libre. Nous expliquons le contexte industriel et la modélisation, nous résumons la méthode numérique adoptée (méthode Arbitrary Lagrangian Eulerian) et donnons quelques propriétés satisfaites par le schéma (stabilité, conservation de la masse). Nous montrons ensuite comment ce modèle permet d'étudier un phénomène (potentiellement déstabilisant) observé dans les cuves d'électrolyse : le rolling. Ces résultats ont été pour la plupart obtenus durant la thèse.<br /><br />Plus récemment, dans le prolongement de l'étude industrielle, nous nous sommes intéressés à un problème de modélisation fondamentale pour les écoulements à surface (ou interface) libre: le mouvement de la ligne de contact (i.e. le bord de la surface libre qui glisse le long de la paroi). En résumé, nos travaux consistent essentiellement en deux contributions: (i) une compréhension variationnelle d'une condition aux limites permettant de modéliser correctement le mouvement de la ligne de contact (Generalized Navier Boundary Condition), et son implémentation dans un schéma Arbitrary Lagrangian Eulerian, (ii) une analyse de la stabilité du schéma obtenu.

Les méthodes spectrales sont connues pour leurs propriétés de convergence rapide et de précision. Cependant, leur application à l'hydrodynamique navale reste encore aujourd'hui peu étendue. Le but de ce doctorat est d'étudier les possibilités de leur application à la génération et propagation de houle, dans le cadre de la théorie des écoulements potentiels. <br />Un bilan des différentes approches spectrales employées jusqu'à présent en hydrodynamique navale est d'abord dressé, étayant le choix des techniques développées au cours de ce travail. L'étude des propriétés de ces techniques est ensuite réalisée sur le ‘noyau' de la méthode, i.e. une cuve tri-dimensionnelle de géométrie figée. En particulier, différentes techniques High-Order Spectral sont comparées entre elles et à la méthode directe, et une nouvelle variante est proposée. Des validations sur des cas de lâchers de surface libre et d'oscillations forcées de surface libre sont présentées et confrontées à diverses méthodes.<br />L'approche est ensuite étendue, à partir de ce ‘noyau' et au moyen de stratégies de ‘potentiel additionnel', donnant lieu au développement de divers modèles. Ainsi, des houles non-linéaires sont modélisées à l'aide de doublets tournants instationnaires spécifiquement développés. Des cas de reproduction de signaux temporels cibles à une distance, et de génération et propagation de houle irrégulière sont présentés. De plus, une caractéristique avantageuse d'une telle approche spectrale est exploitée pour proposer des modèles originaux de diffraction autour de corps. Ceux-ci allient une génération de houle par méthode spectrale à des modèles de diffraction en fluide parfait ou visqueux, formulés en changement de variable. Des exemples illustratifs de diffraction de cette houle autour de corps bi- ou tri-dimensionnels sont proposés.<br />Enfin, un modèle original de simulation complète, au second-ordre, du processus de génération et propagation en bassin de houle tri-dimensionnel est réalisé. Il inclut la modélisation de différents batteurs, ainsi qu'un modèle d'absorption, permettant notamment de reproduire les caractéristiques complètes du nouveau bassin de houle de l'École Centrale de Nantes. Ce modèle est validé par comparaison à une solution analytique en régime établi et ses propriétés numériques sont étudiées. L'investigation des ondes libres et leur suppression, ainsi que la caractérisation de zones utiles sont proposées à titre d'application.

On procède à la simulation numérique directe de l'interaction turbulence-sans-cisaillement/surface-plane, par une méthode pseudo-spectrale. L'originalité de la configuration tient au fait que la turbulence est entretenue à distance par un forçage aléatoire localisé au voisinage d'un plan parallèle à la surface. L'écoulement est donc statistiquement stationnaire et la couche de surface continûment alimentée par diffusion turbulente. Les évolutions des quantités statistiques et des bilans des tensions de Reynolds sont données et permettent de préciser la structure de la couche d'interaction. Une méthode originale d'analyse et de quantification des structures élémentaires participant au transfert d'énergie intercomposantes est proposée et testée. Cette grille d'analyse permet une meilleure compréhension du contenu de la corrélation pression-déformation en présence d'une surface imperméable.

Le but de ce travail est d'établir les lois de comportement régissant l'écoulement de fluides magnétiques dans des capillaires et des milieux poreux et d'étudier les mécanismes de contrôle de ces écoulements par l'application d'un champ magnétique. Deux types de fluides magnétiques sont utilisés à cet effet: les ferrofluides et les fluides magnétorhéologiques (MR).<br />Le contrôle de l'écoulement est réalisé par l'effet du champ sur la surface libre ou sur la rhéologie de ces fluides et également par l'intermédiaire des forces magnétiques qui attirent le fluide dans les régions où le champ est le plus fort. On a établi les lois de comportement statique et dynamique de la surface d'un ferrofluide dans un capillaire en présence d'un champ magnétique homogène. Une diminution par un facteur deux du saut de pression sur le ménisque a lieu dans un fort champ longitudinal appliqué suivant l'axe du capillaire. La diminution du saut de pression dans un champ transversal induit un ralentissement de la pénétration capillaire du ferrofluide, ce qui permet de contrôler le temps de remplissage dans une plage de 60%.<br />On a généralisé le modèle de cisaillement simple d'un fluide MR, avec des agrégats en forme de chaînes, au cas d'un champ magnétique d'orientation quelconque par rapport à l'écoulement. Sur la base de ce modèle on a obtenu la dépendance théorique de la contrainte seuil dynamique en fonction de l'orientation du champ. Cette dépendance est utilisée pour calculer les profils de vitesse et les caractéristiques débit-pression dans des écoulements de Poiseuille d'un fluide MR dans des capillaires et des milieux poreux en présence d'un champ homogène d'orientation quelconque. Les courbes expérimentales débit-pression confirment bien la théorie et indiquent une possibilité d'augmenter la pression de trois ordres de grandeur.<br />On a appliqué un modèle d' écoulement biphasique pour simuler un blocage de l'écoulement d'un fluide MR dans un capillaire en présence d'une forte inhomogénéité de champ magnétique. Expérimentalement et théoriquement on a montré que la pression de blocage est à peu près 2 fois moins grande que la pression nécessaire pour relancer un écoulement bloqué.<br />Les résultats de ce travail forment une base théorique pour le développement de systèmes hydrauliques adaptatifs, et plus particulièrement de systèmes de vibroprotection.