Ce travail de thèse concerne la sécurisation des circuits électroniques contre les attaques (dites SCA) qui visent leur implémentation. Les algorithmes cryptographiques ont été traditionnellement étudiés pour résister aux attaques théoriques. Néanmoins, dès lors que ces algorithmes sont mis en oeuvre sur des dispositifs concrets, de nouvelles attaques deviennent possibles. Effectivement, de l'information peut être extraite passivement (par observation). Cette information complémentaire, communément appelée "canal caché", apporte un pouvoir supplémentaire aux attaquants. Les canaux cachés les plus populaires sont la consommation électrique et le rayonnement électromagnétique. Nous montrons tout d'abord que les attaques sur les canaux cachés sont structurelles, c'est-à-dire inhérentes au traitement de l'information. Il se trouve par ailleurs que les algorithmes cryptographiques sont spécialement sensibles aux SCA, à cause des propriétés constitutives des fonctions booléennes utilisées. Le talon d'Achille principal est l'architecture RTL de l'opérateur cryptographique. Effectivement, les transferts de registres rendent possible une attaque dite en distance de Hamming. Nous continuons en recherchant des moyens permettant de ne fuir pratiquement aucune information exploitable par un attaquant. Des portes logiques sécurisées sont conçues de sorte à minimiser les violations de symétrie. Une stratégie de routage équilibré obéi aux mêmes critères. La conservation de la symétrie est traitée avec un soin tout particulier, aboutissant à la méthode générique de "backend duplication".

Ces travaux portent sur l'étude de la complexité en requêtes de <br />problèmes symétriques, dans les cadres du calcul probabiliste classique <br />et du calcul quantique.<br /><br />Il est montré, dans le cas quantique, une application de la méthode de <br />bornes inférieures dite "polynomiale" au calcul de la complexité en <br />requêtes des problèmes de sous-groupes cachés abéliens, via la technique de "symétrisation".<br /><br />Dans le cas du calcul probabiliste, sous une hypothèse de "symétrie <br />transitive" des problèmes, il est donné une formule combinatoire <br />permettant de calculer la complexité en requêtes exacte du meilleur <br />algorithme non-adaptatif. De plus, il est mis en évidence que sous <br />certaines hypothèses de symétrie, ce meilleur algorithme non-adaptatif <br />est optimal même parmi les algorithmes probabilistes plus généraux, ce qui donne pour la classe de problèmes correspondante une expression exacte de la complexité en requêtes.

Bien qu’ayant vu le jour dans un cadre dit relativiste avec l’avènement de la théorie de la relativité générale, le lien intime existant entre géométrie de l’espace-temps d’une part, et gravitation d’autre part, peut se voir étendu aux théories dites nonrelativistes, l’exemple paradigmatique en étant la reformulation géométrique de la gravitation Newtonienne initiée par E. Cartan. De tels espace-temps nonrelativistes diffèrent structurellement de leurs homologues relativistes, ces disparités étant le plus naturellement expliquées en réinterprétant ces premiers comme réduction dimensionnelle d’espace-temps relativistes privilégiés. L’ambition de cette thèse est double : Dans une première partie, nous nous intéressons à une généralisation de la classe d’espace-temps relativistes permettant le formalisme ambiant, étudions leur interprétation géométrique ainsi que la classe élargie de structures nonrelativistes pouvant y être plongées. La seconde partie de ce manuscrit concerne le point de vue, informé par la théorie des groupes, que porte E. Cartan sur la géométrie différentielle et plus précisément l’éclairage que projettent les géométries de Cartan sur les structures nonrelativistes, à la fois dans leur définition intrinsèque et dans leur relation avec des structures relativistes au travers du formalisme ambiant. / With the advent of general relativity, the profound interaction between the geometry of spacetime and gravitational phenomena became a truism of modern physics. However, the intimate relationship between spacetime geometry and gravitation is by no means restricted to relativistic physics but can in fact be successfully applied to nonrelativistic physics, the paradigmatic example being E. Cartan geometrisation of Newtonian gravity. This geometrisation of nonrelativistic gravitation involves some nonrelativistic structures whose discrepancies in comparison with their relativistic peers are better understood when embedded inside specific classes of relativistic gravitational waves. The ambition of this Doctoral Thesis is twofold: In a first part, we discuss a generalisation of the class of gravitational waves allowing the embedding of nonrelativistic features, explore their geometric properties and the new nonrelativistic structures emerging from this study. In a second part, we advocate how the group-theoretically oriented approach of Cartan to differential geometry can shed new light on nonrelativistic structures, both in an intrinsic and ambient fashion.

Dans cette thèse nous étudions le groupe quantique d’automorphismes des graphes finis, introduit par Banica et Bichon. Dans un premier temps nous montrerons un théorème de structure du groupe quantique d’automorphismes du produit lexicographique de deux graphes finis réguliers, qui généralise un résultat classique de Sabidussi. Ce théorème donne une condition nécessaire et suffisante pour que ce groupe quantique s’exprime comme le produit en couronne libre des groupes quantiques d’automorphismes de ces deux graphes. Dans un deuxième temps, nous expliciterons certaines améliorations de résultats de Banica, Bichon et Chenevier permettant d’obtenir des critères de non symétrie quantique sur les graphes, à l’aide des outils développés par les auteurs susmentionnés.Enfin, pour poursuivre ces recherches, nous développerons une autre méthode utilisant la dualité de Tannaka-Krein et inspirée de l’étude des groupes quantiques compacts orthogonaux par Banica et Speicher. Celle-ci nous permettra, à l’aide d’une étude orbitale approfondie des graphes sommets-transitifs, d’énoncer une condition suffisante pour qu’un graphe ait des symétries quantiques ; condition qui a vocation à être aussi nécessaire mais ceci reste une conjecture à ce stade. / In this thesis we study the quantum automorphism group of finite graphs, introduces by Banica and Bichon. First we will prove a theorem about the structure of the quantum automorphism group of the lexicographic product of two finite regular graphs. It is a quantum generalization of a classical result of Sabidussi. This theorem gives a necessary and sufficient condition for this quantum group to be discribe as the free wreath product of the quantum automorphism groups of these two graphs. Then, we will give some improvement of Banica, Bichon and Chenevier results, to obtain a quantum non-symmetry criteria on graphs, using tools developped by the above authors. Finally, to continue this research, we will describe another method using Tannaka-Krein duality and inspired by the study of orthogonal compact groups by Banica and Speicher. This will enable us, with a thorough orbital study of vertex-transitive graphs, to state a sufficient condition for a graph to have quantum symmetries ; condition which is intended to be also necessary but this remains conjecture at this point.

Dans cette thèse, nous développons un modèle collectif de la structure du noyau préservant les symétries, basé sur la théorie des fonctionnelles de la densité relativistes. Les états de référence à déformation quadrupole/octupole et à symétrie axiale sont générés en résolvant les équations de Hartree-Bogoliubov relativistes. Nous employons la fonctionnelle avec couplage ponctuel covariant DD-PC1 dans le canal particule-trou de l'interaction effective, tandis que la force d'appariement non-relativiste séparable dans l'espace des impulsions est utilisée dans le canal particule-particule. Les corrélations collectives relatives à la restauration des symétries brisées sont prises en compte en projetant les états de référence à la fois sur les bonnes valeurs du moment angulaire, de la parité et du nombre de particules. L'étape suivante consiste à combiner les états à symétries restaurées à l'aide du formalisme de la méthode de la coordonnée génératrice. Ceci nous permet d'obtenir des prédictions spectroscopiques détaillées, incluant les énergies d'excitation, les moments multipolaires électromagnétiques et les taux de transition, ainsi que les facteurs de forme élastique et inélastique. La méthode décrite est globale et peut être employée pour l'étude de la structure de nucléides très divers. Comme première application de ce modèle, nous étudierons la formation de clusters dans les noyaux légers. Le clustering nucléaire peut être considéré comme étant un phénomène de transition entre les phases liquide quantique et solide des noyaux finis. En contraste avec l'image conventionnelle du liquide quantique homogène, la localisation spatiale des particules alpha donne une image du noyau atomique similaire à une molécule. Nous réalisons en particulier une analyse complète de la collectivité quadrupole-octupole et des structures de cluster dans les isotopes du néon. Une attention particulière est accordée au cas de l'isotope ²⁰Ne, dans lequel il semble que les structures de cluster apparaissent dès l'état fondamental. Nous étudions également la structure à basse énergie de l'isotope ¹²C. Nous concentrons notre analyse sur la structure en bandes construite à partir d'états 0⁺ qui manifestent une grande variété de formes, notamment les configurations triangulaires de la bande de Hoyle ainsi que des chaînes linéaires 3-alpha dans des états de plus haute énergie. / In this thesis we develop a symmetry-conserving collective model for nuclear structure studies based on the relativistic energy density functional framework. Axially-symmetric quadrupole- and octupole-deformed reference states are generated by solving the relativistic Hartree-Bogoliubov equations. In the particle-hole channel of the effective interaction we employ the covariant point-coupling DD-PC1 functional, while the non-relativistic pairing force separable in momentum space is used in the particle-particle channel. Collective correlations related to restoration of broken symmetries are accounted for by simultaneously projecting reference states on good values of angular momenta, parity, and particle numbers. In the next step, symmetry-restored states are mixed within the generator coordinate method formalism. This enables us to obtain detailed spectroscopic predictions, including excitation energies, electromagnetic multipole moments and transition rates, as well as both the elastic and inelastic form factors. The described framework is global and it can be employed in various nuclear structure studies across the entire nuclide chart. As a first application, we will study formation of clusters in light nuclei. Nuclear clustering is considered to be a transitional phenomenon between quantum-liquid and solid phases in nuclei. In contrast to the conventional homogeneous quantum-liquid picture, spatial localization of alpha-particles gives rise to a molecule-like picture of atomic nuclei. In particular, we carry out a comprehensive analysis of quadrupole-octupole collectivity and cluster structures in neon isotopes. A special attention is paid to the case of self-conjugate ²⁰Ne isotope, where cluster structures are thought to form already in the ground state. Finally, we study the low-lying structure of ¹²C isotope. We focus on the structure of bands built on 0⁺ states that are known to manifest a rich variety of shapes, including the triangular configurations of the Hoyle band and 3-alpha linear chains in higher states.

A lot of developments made during the last years show that Kac-Moody algebras play an important role in the algebraic structure of some supergravity theories. These algebras would generate infinite-dimensional symmetry groups. The possible existence of such symmetries have motivated the reformulation of these theories as non-linear sigma-models based on the Kac-Moody symmetry groups. Such models are constructed in terms of an infinite number of fields parametrizing the generators of the corresponding algebra. If these conjectured symmetries are indeed actual symmetries of certain supergravity theories, a meaningful question to elucidate will be the interpretation of this infinite tower of fields. Another substantial problem is to find the correspondence between the sigma-models, which are explicitly invariant under the conjectured symmetries, and these corresponding space-time theories. The subject of this thesis is to address these questions in certain cases. <p> <p> This dissertation is divided in three parts.<p> <p> In Part I, we first review the mathematical background on Kac-Moody algebras required to understand the results of this thesis. We then describe the investigations of the underlying symmetry structure of supergravity theories.<p> <p> In Part II, we focus on the bosonic sector of eleven-dimensional supergravity which would be invariant under the extended symmetry E_{11}. We study its subalgebra E_{10} and more precisely the real roots of its affine subalgebra E_9. For each positive real roots of E_9 we obtain a BPS solution of eleven-dimensional supergravity or of its exotic counterparts. All these solutions are related by U-dualities which are realized via E_9 Weyl transformations.<p> <p> In Part III, we study the symmetries of pure N=2 supergravity in D=4. As is known, the dimensional reduction of this model with one Killing vector is characterized by a non-linearly realized symmetry SU(2,1). We consider the BPS brane solutions of this theory preserving half of the supersymmetry and the action of SU(2,1) on them. Infinite-dimensional symmetries are also studied and we provide evidence that the theory exhibits an underlying algebraic structure described by the Lorentzian Kac-Mody group SU(2,1)^{+++}. This evidence arises from the correspondence between the bosonic space-time fields of N=2 supergravity in D=4 and a one-parameter sigma-model based on the hyperbolic group SU(2,1)^{++}. It also follows from the structure of BPS brane solutions which is neatly encoded in SU(2,1)^{+++}. As a worthy by-product of our analysis, we obtain a regular embedding of su(2,1)^{+++} in E_{11} based on brane physics./<p><p> Nombreuses sont les recherches récentes indiquant que différentes théories de gravité couplée à un certain type de champs de matière pourraient être caractérisées par des algèbres de Kac-Moody. Celles-ci généreraient des symétries infinies-dimensionnelles. L'existence possible de ces symétries a motivé la reformulation de ces théories par des actions explicitement invariantes sous les transformations du groupe de Kac-Moody. Ces actions sont construites en termes d'une infinité de champs associés à l'infinité de générateurs de l'algèbre correspondante. Si la conjecture de ces symétries est exacte, qu'en est-il de l'interprétation de l'infinité de champs? Qu'en est-il d'autre part de la correspondance entre ces actions explicitement invariantes sous les groupes de Kac-Moody et les théories d'espace-temps correspondantes? C'est autour de ces questions que gravite cette thèse.<p><p><p>Nous nous sommes d'abord focalisés sur le secteur bosonique de la supergravité à 11 dimensions qui possèderait selon diverses études une symétrie étendue E_{11}. Nous avons étudié la sous-algèbre E_{10} et plus particulièrement les racines réelles de sa sous-algèbre affine E_9. Pour chacune de ces racines, nous avons obtenu une solution BPS de la supergravité à 11 dimensions dépendant de deux dimensions d'espace non-compactes. Cette infinité de solutions résulte de transformations de Weyl successives sur des champs dont l'interprétation physique d'espace-temps était connue. <p><p>Nous avons ensuite analysé les symétries de la supergravité N=2 à 4 dimensions dont le secteur bosonique contient la gravité couplée à un champ de Maxwell. Cette théorie réduite sur un vecteur de Killing est caractérisée par la symétrie SU(2,1). Nous avons considéré les solutions de brane BPS qui préservent la moitié des supersymétries ainsi que l'action du groupe SU(2,1) sur ces solutions. Les symétries infinies-dimensionnelles ont également été étudiées. D'une part, la correspondance entre les champs d'espace-temps de la théorie N=2 et le modèle sigma basé sur le groupe hyperbolique SU(2,1)^{++} est établie. D'autre part, on montre que la structure des solutions de brane BPS est bien encodée dans SU(2,1)^{+++}. Ces considérations argumentent le fait que la supergravité N=2 possèderait une structure algébrique décrite par le groupe de Kac-Moody Lorentzien SU(2,1)^{+++}.<p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse en trois parties regroupe des travaux de recherches sous la thématiques des symétries sous-jacentes aux systèmes intégrables et des structures algébriques qui les encodent. Une première partie illustre comment les fonctions spéciales que sont les polynômes orthogonaux apparaissent dans la théorie de la représentation des diverses structures algébriques associées à des symétries. La seconde partie se concentre sur une généralisation algébrique de l'opérateur de Heun classique menant à de nouvelles structures algébriques qui trouvent des applications en traitement de signal et dans l'étude des systèmes intégrables. La dernière partie concerne l'élaboration d'un cadre théorique dans le langage de la théorie de l'information algorithmique permettant de poser une définition mathématique de la notion d'émergence. / This thesis in three parts groups research work under the theme of the symmetries underlying integrable systems and the algebraic structures that encodes them. A first part illustrates how orthogonal polynomials, a type of special function, appear in the representation theory of various algebraic structures associated to symmetries. The second part focuses on an algebraic generalization of the classical Heun operator that leads to new algebraic structures with applications in signal processing and in the study of integrable systems. The last part concerns the formulation of a framework in the language of algorithmic information theory the enables a mathematical definition for the notion of emergence.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l’Université de Montréal / Ce mémoire se présente comme étant une poursuite de l'étude de la superintégrabilité classique et quantique dans un espace euclidien en deux dimensions avec une intégrale d'ordre trois. La classification de tous les Hamiltoniens séparables en coordonnées carté­siennes qui admettent une constante du mouvement d'ordre trois en les impulsions ayant déjà été complétée, nous proposons une poursuite de ces recherches dans le cas où le système se sépare en coordonnées polaires. Premièrement, nous dérivons les équations qui déterminent complètement le potentiel en ces coordonnées et tentons ensuite de les solutionner selon les différentes simplifications que nous pouvons accomplir sur l'inté­grale par l'action du groupe eulidien E(2). Finalement, nous présentons les équations qui caractérisent entièrement l'intégrabilité euclidienne cubique en coordonnées parabo­liques. / This thesis is a contribution to the study of classical and quantum superintegrabi­lity in a two-dimensional Euclidean space involving a third order integral of motion. A classification of Hamiltonian systems separable in cartesian coordinates that allow a third order invariant in the momenta has already been performed. We propose an ex­tension of this work and investigate Hamiltonians that admit separation of variables in polar coordinates and allow the existence of a third order constant of motion. We deter­mine the equations that characterize the potential in these coordinates and then attempt to solve them while simplifying the integral through the action of Euclidean group E(2). Futhermore, the equations which describe the classical and quantum cubic Euclidean in­tegrability are established in parabolic coordinates.

L'algorithme covariant de van Holten, servant à construire des quantités conservées, est présenté avec une attention particulière portée sur les vecteurs de type Runge-Lenz. La dynamique classique des particules portant des charges isospins est passée en revue. Plusieures applications physiques sont considerées. Des champs de type monopôles non-Abéliens, générés par des mouvements nucléaires dans les molécules diatomiques, introduites par Moody, Shapere et Wilczek, sont étudiées. Dans le cas des espaces courbes, le formalisme de van Holten permet de décrire la symétrie dynamique des monopôles Kaluza-Klein généralisés. La procédure est étendue à la supersymétrie et appliquée aux monopôles supersymétriques. Une autre application, concernant l'oscillateur non-commutatif en dimension trois, est également traitée.

Nous entendons confronter pratique des mathématiques et réflexions sur les mathématiques dans l'œuvre de Weyl. Nous étudierons : (a) ses monographies en analyse complexe, en relativité générale et en mécanique quantique, (b) les articles en lien avec ces ouvrages, (c) certains de ses cours, (d) sa correspondance avec divers scientifiques, principalement A. Einstein, E. Cartan, J. von Neumann. Nous voulons savoir si les théories mathématiques qu'il investit conditionnent ses positions sur les fondements des mathématiques. Inversement, nous montrerons que les philosophies auxquelles il se réfère – essentiellement le criticisme kantien, l'idéalisme fichtéen et la phénoménologie de Husserl – conditionnent ses recherches. Tout d'abord, nous reviendrons sur Die Idee der Riemannschen Fläche (première éd. 1913). Nous montrerons qu'il opte alors pour un formalisme mitigé. Il se revendique de deux traditions incarnées par Klein et par Hilbert. Ensuite, nous étudierons les éditions successives de Raum, Zeit, Materie (1918-1923). Nous aborderons le projet d'une géométrie purement infinitésimale qui permet à Weyl de proposer une théorie unifiée des champs, cette dernière étant réfutée par Einstein, Pauli, Reichenbach, Hilbert and Eddington. Nous décrirons aussi la construction et la résolution de son « problème de l'espace » (1921-1923). Nous indiquerons comment la référence aux philosophies de Fichte et de Husserl permet d'éclairer ces deux projets. Enfin, nous commenterons l'article de Weyl sur les groupes de Lie (1925-1926) ainsi que son ouvrage Gruppentheorie und Quantenmechanik (1928, 1931). Son article sur les groupes de Lie manifeste la voie moyenne entre formalisme et intuitionnisme qu'il adopte en 1924. Son ouvrage en mécanique quantique incarne quant à lui un « tournant empirique » dans son épistémologie qu'il conviendra de comparer \`a l'« empirisme logique ». / Our purpose consists in comparing Weyl's mathematical practice with his philosophical reflections on mathematics. We will study (a) his monographs on complex analysis, general relativity and quantum mechanics, (b) the articles which are linked to these books, (c) some of his lecture courses, (d) his correspondence with different scientists, mainly A. Einstein, E. Cartan, J. von Neumann. We will show that his mathematical research has a strong influence on the different stands he successively takes regarding the foundations of mathematics. Conversely, we will show that the philosophical systems he refers to (mainly kantian criticism, fichtean idealism and husserlian phenomenology) have a real impact on his investigations in mathematics. We will first analyse Die Idee der Riemannschen Fläche (first edition 1913). In this book, Weyl seems to take up a formalist point of view, but this is partly true. In fact, he is influenced by two traditions respectively embodied by Hilbert and Klein. Then, we will study the successive editions of Raum, Zeit, Materie (1918-1923). We will describe Weyl's project of a “purely infinitesimal geometry”. Thanks to this geometrical framework, he builds a unified fields theory, which will be disproved by Einstein, Pauli, Reichenbach, Hilbert and Eddington. During this short period, Weyl also constructs and solves the so-called space problem (1921-1923). Weyl's references to Fichte and Husserl have a significant impact on these two projects. Finally, we will comment Weyl's main article on Lie groups (1925-1926) and his monograph on quantum mechanics, i.e. Gruppentheorie und Quantenmechanik (1rst ed. 1928, 2nd ed. 1931). Weyl's article on Lie groups is in accordance with his compromise between intuitionism and formalism (1924). On the other hand, Weyl's book on quantum mechanics encapsulates an “empirical turn” in his epistemology, which will be compared with the so-called empirical logicism.