Au cours des dernières décennies, les environnements virtuels se sont de plus en plus répandus et sont largement utilisés dans de nombreux domaines comme, par exemple, le prototypage, la formation à l’utilisation de différents outils/appareils, l’aide à la réalisation de tâches difficiles, etc. L’interaction avec la réalité virtuelle, ainsi que le retour d’effort, sont assurés par des interfaces haptiques. En général, ces systèmes sont affectés par des retards de communication et de traitement, entraînant une détérioration des performances. Dans cette thèse, une étude complète des méthodes existantes, les outils théoriques et de nouvelles solutions sont proposés dans le cadre de l’haptique. Dans un premier temps, une étude comparative, fondée sur des résultats expérimentaux obtenus sur un système haptique à un degré de liberté, met en évidence les avantages et les inconvénients des algorithmes de commande les plus classiques, transposés du domaine de la téléopération à l’haptique. Sont ensuite examinés les outils théoriques nécessaires à l’analyse de la stabilité des systèmes à retard selon différentes situations, tenant compte des limites physiques des plates-formes expérimentales considérées. En plus du cas classique du retard constant, des incertitudes sont également considérées et modélisées par plusieurs types de distributions (distribution uniforme, normale et gamma avec gap). Finalement, pour surmonter les inconvénients liés aux retards, deux nouvelles approches sont proposées. Tout d’abord, la commande de type prédicteur de Smith est reprise et une solution spécifique pour les systèmes haptiques est mise en oeuvre. L’idée principale consiste à introduire dans le prédicteur de Smith les forces liées à l’environnement en utilisant les informations complémentaires issues de la réalité virtuelle, en ce qui concerne les distances entre l’objet virtuel piloté et d’autres objets présents dans la scène. Pour surmonter la perte de performances induite par l’utilisation d’un gain fixe dans les correcteurs, commun à toutes les situations (mouvements libres ou restreints), la seconde approche propose un correcteur Proportionnel Dérivé incluant une stratégie de séquencement de gain en fonction de la distance jusqu’à une éventuelle collision. Les deux approches sont validées expérimentalement sur une plateforme haptique à trois degrés de liberté, pour différents scénarios de complexité progressive, partant de situations avec des mouvements simples - libre et restreints, des contacts avec des objets en mouvement, pour arriver à des situations plus complexes - boîte virtuelle avec des murs fixes ou mobiles. / During the last decades, virtual environments have become very popular and are largely used in many domains as, for example, prototyping, trainings for different devices, assistance in completing difficult tasks, etc. The interaction with the virtual reality, as well as the feedback force, is assured by haptic interfaces. Generally, such systems are affected by communication and processing time-delays, resulting in a deterioration of performances. In this thesis, a complete study of the existing methods, as well as theoretical tools and new solutions, are proposed for the haptic framework. First, a comparative study, based on the experimental results obtained on a 1-dof haptic system, highlights the advantages and drawbacks of the most common control algorithms ported from teleoperation to haptics. Next, the theoretical tools needed in analyzing the stability of the delayed systems in different situations, as well as the physical limitations of the experimental platforms considered, are examined. Besides the standard case of constant time-delays, uncertainties are also considered and modeled by different types of distributions (uniform, normal and gamma distribution with gap). In the sequel, for overcoming the drawback of time-delays, two new approaches are proposed. First, the use of Smith predictor-based control is addressed and a specific solution for haptic systems is developed and discussed. The main idea is to introduce into the Smith predictor the environmental forces by using the additional information from the virtual reality regarding the distances between the controlled virtual object and other objects in the scene. To overcome the loss of performances induced by using a fixed gain in the controllers for all situations (free or restricted motions), the second approach proposes a gain-scheduling Proportional Derivative control strategy depending on the distance until a possible collision. Both approaches are experimentally validated on a 3-dof haptic platform, under different scenarios elaborated gradually from simple situations - free and restricted motion, contacts with moving objects, to more complex situations - virtual box with fixed or moving sides.

L'objectif de cette thèse est d'élaborer des nouveaux outils adaptés à l'étude des systèmes LPV à retards. Les approches proposées sont basées sur des approches par fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii ou des techniques LFT couplées avec des résultats comme le petit-gain. A partir des résultats de stabilité exprimés sous forme de LMIs dépendants de paramètres, des méthodes de synthèse de contrôleurs et d'observateurs sont proposées. La robustesse vis-à-vis d'erreur sur la connaissance du retard est garantie lors de la synthèse du contrôleur ou de l'observateur. Une nouvelle stratégie de contrôle est aussi proposée dans laquelle le contrôleur est séquencé par une valeur approximative du retard. Ce type de contrôle n'a pas l'inconvénient des contrôleurs à mémoire qui nécessitent de stocker les valeurs passées des signaux sur un certain horizon.

La stabilisation des robots mobiles non holonomes est un problème délicat en robotique. En effet, la condition de Brockett n'étant pas vérifiée, il ne peut pas exister de retour d'état stabilisant de type continu et stationnaire. De nombreux auteurs proposent alors une solution partielle en assurant un suivi de trajectoire à validité locale. Dans ce mémoire, nous avons proposé deux nouvelles approches pour le suivi de trajectoire de robots mobiles non holonomes. La première approche est basée sur l'utilisation d'une classe de modèles polytopiques non linéaires, appelés modèles flous de type Takagi-Sugeno (TS), et la synthèse de lois de commande PDC (Parallel Distributed Compensation). De manière à filtrer les mesures, un observateur flou TS est ajouté à la structure de commande et la stabilité de la boucle fermée complète est assurée en utilisant le principe de séparation. Ce point représente un des intérêts majeurs de la méthode proposée. La deuxième approche proposée dans ce mémoire concerne la détermination d'une loi de commande avec retour de sortie dans le cas de mesures retardées. En effet, dans de nombreuses applications de robotique mobile, un traitement ou une transmission d'information sont nécessaires pour prendre des décisions, déterminer la localisation ou percevoir l'environnement. Ces traitements peuvent introduire des retards plus ou moins importants. Bien que pouvant influer de manière non négligeable sur la qualité des résultats, ces retards ont été jusqu'ici ignorés. Les deux nouvelles approches proposées ont été validées sur la plate-forme de robots mobiles de l'Université de Ljubljana.

Dans cette thèse, on s'est intéressé à deux thèmes principaux de la théorie de contrôle, à savoir l'étude des systèmes à retard et l'observation des systèmes impulsifs. Dans la 1ère partie, on a traité le problème de la stabilité et la stabilisation absolue des systèmes de Lur'e à retard variable dans un intervalle. Les critères sont fournis sous forme d'inégalité linéaire matricielle (LMI). Ensuite, on a étudié la stabilité pratique exponentielle d'une classe de systèmes non linéaires non autonomes à retard, dont l'origine n'est pas un point d'équilibre. Dans la 2ème partie, on a entamé le problème de la stabilisation pratique uniforme exponentielle d'un système non linéaire à retard multiple, via un contrôle linéaire. Finalement, on a construit des observateurs pour des systèmes impulsifs linéaires et non linéaires, en s'inspirant de ceux déjà établis dans le cas continu. Un principe de séparation est aussi établi.

Le travail développé dans ce manuscrit porte sur la synchronisation des systèmes chaotiques. Il est articulé autour de deux axes principaux : la synthèse d'observateur et la détection de modes. Dans un premier temps, quelques rappels sur le chaos et les principales architectures de systèmes de chi ffrement chaotiques sont e ffectués. Ensuite, nous montrons comment les systèmes chaotiques à non linéarité polynomiale ou affi nes à commutation peuvent se réécrire sous forme LPV polytopique. Une revue des principaux résultats sur la synthèse d'observateurs LPV polytopiques reposant sur l'utilisation des LMI est faite. Une extension des résultats aux observateurs polytopiques à entrées inconnues, à la fois dans le cas déterministe, bruité ou incertain est proposée. Ces observateurs assurent la synchronisation du chaos et donc le déchiff rement dans les systèmes de chiff rement "modulation paramétrique", "commutation chaotique", "transmission à deux canaux" et "chiff rement par inclusion". Pour les systèmes a ffines à commutation utilisés en tant que générateur du chaos, le cas où l'état discret n'est pas accessible est considéré. Une présentation unifi ée des méthodes fondées sur les espaces de parité, proposées dans la littérature pour les systèmes linéaires et affi nes à commutation à temps discret, est réalisée. Le problème de discernabilité fait l'objet d'une étude approfondie. Une approche pour estimer les retards variables des systèmes a ffines et affi nes à commutation à temps discret, formulée en termes de détection de modes, est proposée en tant que solution à l'estimation de retard pour le chiff rement par injection de retard.

Des systèmes avec des coefficients dépendant du retard ont été rencontrés dans diverses applications de la science et de l'ingénierie. Malgré la littérature abondante sur les systèmes de temporisation, il y a peu de résultats concernant l'analyse de stabilité des systèmes avec des coefficients dépendant du retard. Cette thèse est consacrée à l'analyse de stabilité de cette classe de systèmes.Les méthodes d'analyse de la stabilité sont développées à partir de l'équation caractéristique correspondante suivant une approche généralisée tau-décomposition. Étant donné un intervalle d'intérêt de retard, nous sommes capables d'identifier toutes les valeurs de retard critique contenues dans cet intervalle pour lesquelles l'équation caractéristique admet des racines sur l'axe imaginaire du plan complexe. Le critère de direction de croisement des racines sont proposées pour déterminer si ces racines caractéristique se déplacent vers le plan complexe demi-gauche ou demi-droite lorsque le paramètre de retard passe par ces valeurs de retard critique. Le nombre de racines caractéristiques instables pour un retard donné peut ainsi être déterminé. Notre analyse comprend les systèmes avec un seul retard ou des retards proportionnés sous certaines hypothèses. Le critère de direction de croisement des racines développés dans cette thèse peut être appliqués aux multiple racines caractéristiques, ou aux racines caractéristiques dont la position paramétrée par le retard est tangent à l'axe imaginaire. En tant qu'application, il est démontré que les systèmes avec des coefficients dépendant du retard peuvent provenir de schémas de contrôle qui utilisent une sortie retardée pour approcher ses dérivés pour la stabilisation. Les méthodes d'analyse de stabilité développées dans cette thèse sont adaptées et appliquées pour trouver les intervalles de retard qui atteignent un taux de convergence demandé du système en boucle fermée. / Systems with delay-dependent coefficients have been encountered in various applications of science and engineering. However, general and systematic stability analysis is rarely reported in the rich literature on time-delay systems. This thesis is committed to the stability analysis of such class of systems.Stability analysis methods are developed based on the corresponding characteristic equation following a generalized tau-decomposition approach. Given a delay interval of interest, we are able to identify all the critical delay values contained in this interval for which the characteristic equation admits roots on the imaginary axis of the complex plane. Various root crossing direction criteria are proposed to determine whether these characteristic roots move toward the left or the right half complex plane as the delay parameter sweeps through these critical delay values. The number of unstable characteristic roots for any given delay can thus be determined. Our analysis covers systems with a single delay or commensurate delays under certain assumptions. The root crossing direction criteria developed in this thesis can be applied to characteristic roots with multiplicity, or characteristic roots whose locus parametrized by the delay is tangent to the imaginary axis. As an application, it is demonstrated that systems with delay-dependent coefficients can arise from control schemes that use delayed output to approximate its derivatives for stabilization. The stability analysis methods developed in this thesis are tailored and applied to find the delay intervals that achieve a demanded convergence rate of the closed-loop system.

Cette thèse est dédiée à l’analyse du retard (de calcul ou induit par la communication), qui représente un des paramètres sensibles, et qui doit être pris en compte, pour la mise en œuvre de la Commande Prédictive en temps réel d’un processus dynamique. Dans la première partie, nous avons abordé le problème d’existence des ensembles D-invariants et avons fourni par la suite des conditions nécessaires et/ou suffisantes pour l’existence de ces ensembles. En outre, nous avons détaillé quelques nouvelles idées sur la construction des ensembles D-invariants en utilisant des algorithmes itératifs et d’autres algorithmes basés sur des techniques d’optimisation à deux niveaux. La seconde partie a été consacrée à l’étude du problème de robustesse des systèmes linéaires discrets affectés par un retard variable en boucle fermée avec un contrôleur affine par morceaux défini sur une partition polyédrale de l’espace d’état. L’étude a porté sur l’analyse de la fragilité d’une telle loi commande en présence du retard dans la boucle. Nous avons décrit les marges d’invariance robustes définies comme étant le plus grand sous-ensemble de l’incertitude paramétrique pour lequel l’invariance positive est garantie par rapport à la dynamique en boucle fermée en présence du retard. La dernière partie de cette thèse s’est articulée autour de la conception des lois de commande prédictives avec un attention particulière aux modèles linéaires discrets décrivant des dynamiques affectées par des contraintes en présence du retard. Nous avons proposé plusieurs méthodes offrant différentes solutions au problème de stabilisation locale sans contrainte. Afin d’assurer la stabilité et de garantir la satisfaction des contraintes, nous avons exploité le concept d’invariance et à l’aide du formalisme "ensemble terminal-coût terminal", un problème d’optimisation a été formulé où les états sont forcés d’atteindre l’ensemble maximal admissible d’états retardés/D-invariant à la fin de l’horizon de prédiction. Enfin, nous avons étudié le problème de stabilisation des systèmes continus commandés en réseau soumis à des retards incertains et éventuellement variant dans le temps. Nous avons montré que les ensembles λ-D-contractifs peuvent être utilisés comme ensembles cibles où la stratégie de commande consiste en un simple problème de programmation linéaire ’LP’ qui peut être résolu en ligne. / The research conducted in this thesis has been focusing on Model Predictive Control (MPC) and the implication of network induced time-varying delays. We have addressed, in the first part of this manuscript, the existence problem and the algorithmic computation of positive invariant sets in the state space of the original discrete delay difference equation. The second part of these thesis has been devoted to the study of the robustness problem for a specific class of dynamical systems, namely the piecewise affine systems, defined over a polyhedral partition of the state space in the presence of variable input delay. The starting point was the construction of a predictive control law which guarantees the existence of a non-empty robust positive invariant set with respect to the closed-loop dynamic. The variable delay inducing in fact a model uncertainty, the objective was to describe the robust invariance margins defined as the largest subset of the parametric uncertainty for which the positive invariance is guaranteed with respect to the closed-loop dynamics in the presence of small and large delays. The last part has been dedicated to Model Predictive Control design with a specific attention to linear discrete time-delay models affected by input/state constraints. The starting point in the analysis was the design of a local stabilizing control law using different feedback structures. We proposed several design methods offering different solutions to the local unconstrained stabilization problem. In order to ensure stability and guarantee input and state constraints satisfaction of the moving horizon controller, the concept of positive invariance related to time-delay systems was exploited. Using the "terminal setterminal cost" design, the states were forced to attain the maximal delayed-state admissible set at the end of the prediction horizon. Finally, we have investigated the stabilization problem of Networked Control Systems ’NCSs’ subject to uncertain, possibly time-varying, network-induced delays. We showed that λ-D-contractive sets can be used as a target sets in a set induced Lyapunov function control fashion where a simple Linear Programming ’LP’ problem is required to be solved at each sampling instance.

Dans cette thèse, nous considérons l'analyse et la commande H∞ de systèmes continus à retards commensurables par des méthodes fréquentielles. Nous étudions tout d'abord le comportement asymptotique des chaînes de pôles et donnons des conditions de stabilité pour des systèmes de type neutre possédant des chaînes de pôles asymptotiques à l'axe imaginaire. La même analyse est effectuée dans le cas de systèmes fractionnaires. Nous proposons ensuite une méthode numérique qui fournit l'ensemble des fenêtres de stabilité ainsi que le lieu des racines instables pour des systèmes classiques et fractionnaires. Cette première partie de la thèse, dédiée à l'analyse, se termine par une étude des courbes de stabilité d'une classe de systèmes à retards distribués. Dans la deuxième partie de la thèse, qui s'intéresse à la synthèse, nous commençons par déterminer des contrôleurs PID pour des systèmes fractionnaires à retards, à l'aide du théorème du petit gain. Enfin, utilisant la substitution de Rekasius, nous construisons un système de comparaison linéaire invariant dans le temps qui nous fournit des informations sur la stabilité et la norme H∞ de systèmes à retards classiques. Cette approche nous permet de mettre au point pour ces systèmes des contrôleurs à retour d'état ou de sortie, ainsi que des filtres linéaires. / This thesis addresses the H∞ analysis and control of continuous commensurate time-delay systems by frequential methods. First, the asymptotic behavior of the chains of poles are studied, and the conditions of stability for neutral systems with poles approaching the imaginary axis are given. The same analysis is done for fractional systems. In the sequel, a numerical method able to locate all the stability windows as well as the unstable root-locus for classical and fractional system is given. We conclude the analysis part by providing the stability crossing curves of a class of distributed delay system. Starting the synthesis part, we design PID controllers for unstable fractional systems using a small-gain theorem approach. Finally, using the Rekasius substitution, we construct a linear time invariant comparison system that allows us to get information about stability and H∞-norm for classical time-delay systems. Using this approach it is possible to design state and output feedback controllers, as well as linear filters for this class of systems.

Ce travail de thèse concerne la synthèse des observateurs et des lois de commande des systèmes d’ordre fractionnaire. Le document présenté est constitué de 4 chapitres : Le premier chapitre du manuscrit de thèse contient une introduction, traitant les notions mathématiques de base et de stabilités des systèmes d’ordre fractionnaire ainsi qu’une présentation des différentes définitions. Les conditions de stabilités de ces systèmes et quelques exemples de systèmes modélisés par des équations différentielles fractionnaires sont présentés. Dans le deuxième chapitre, nous nous sommes intéressés à la conception de plusieurs types d’observateurs dits d’ordre réduit, d’ordre plein et des observateurs fonctionnels pour les systèmes d’ordre fractionnaire avec et sans retards. Dans le cas où il n’y a pas de retards dans la dynamique du système, des observateurs d’ordres plein et réduit ont été synthétisé afin d’assurer l’estimation des pseudo-états. Dans un deuxième temps, un observateur fonctionnel a été synthétisé dans le cas où le retard est présent dans la dynamique du système. Dans le chapitre 3, nous avons travaillé sur la synthèse d’observateur pour les systèmes d’ordre fractionnaire incertains. Nos contributions sont classées en trois grandes lignes : premièrement, quand le système considéré est affecté par des entrées inconnues, un observateur fonctionnel a été proposé. En deuxième partie, des observateurs H∞ pour les systèmes d’ordre fractionnaire avec et sans retards ont été synthétisés afin d’assurer la stabilité de l’erreur d’observation. Il s’agit en fait de garantir une borne du gain L2 entre l’erreur d’observation et les perturbations non mesurables affectant la dynamique du système : ce gain L2 est aussi appelé norme H∞. Ce chapitre présente aussi la synthèse d’un observateur robuste vis-à-vis des incertitudes de modélisation pour cette classe de systèmes. Les conditions suffisantes de convergence des erreurs d’estimations des pseudo-états obtenues sont établies sous la forme d’un ensemble d’inégalités matricielles LMIs. Le dernier chapitre du manuscrit est consacré à la commande basée sur les différents observateurs obtenus. Nous nous sommes intéressés à la commande basée sur un observateur pour les systèmes d’ordre fractionnaire. Cette commande est basée sur les observateurs proposés dans les chapitres précédents. Des conditions de stabilité et des procédures de synthèse sont présentées / This work focuses on the synthesis of observers and the controller laws for fractional order systems. The presented document consists of 4 chapters: The first chapter of the theses manuscript contains an introduction dealing with the basic mathematical notions and the stability analysis of fractional systems as well as a presentation of the different definitions. The stability conditions of these systems and some examples of systems modeled by fractional differential equations are presented. In the second chapter, we were interested in the design of several types of observers of reduced order, full order, and functional observers for fractional systems with and without delays. In the case where there are no delays in the dynamics of the system, observers of full and reduced orders have been synthesized in order to ensure the estimation of the pseudo-states. In a second step, a functional observer was synthesized in the case where the delay is present in the dynamics of the system. In Chapter 3, we worked on observer synthesis for uncertain fractional order systems. Our contributions are classified into three main lines: first, when the system under consideration is affected by unknown inputs, a functional observer has been proposed. In the second part, H∞ observers for fractional order systems with and without delays have been synthesized to ensure the stability of the estimation error. It is a question of guaranteeing a bound of the L2 gain between the observation error and the non-measurable perturbations affecting the dynamics of the system: this gain L2 is also called H∞ norm. In last part of this chapter, the synthesis of a robust observer with respect to modeling uncertainties for this class of systems is presented. The sufficient conditions of convergence of the estimation errors of the pseudo-states obtained are established in the form of a set of matrix inequalities LMIs. The last chapter of the manuscript is devoted to the command based on the different observers obtained. We were interested in observer-based control for fractional order systems. This command is based on the observers proposed in the previous chapters. Stability conditions and synthesis procedures are presented

On considère la synthèse de la commande basée sur un asservissement affecté par des retards. L’approche utilisée repose sur des méthodes ensemblistes. Une partie de cette thèse est consacrée à une conception de commande active pour la compensation des retards qui apparaissent dans des canaux de communication entre le capteur et correcteur. Ce problème est considéré dans une perspective générale du cadre de commande tolérante aux défauts où des retards variés sont vus comme un mode particulier de dégradation du capteur. Le cas avec transmission de mesure retardée pour des systèmes avec des capteurs redondants est également examiné. Par conséquent, un cadre unifié est proposé afin de régler le problème de commande basé sur la transmission des mesures avec retard qui peuvent également être fournies par des capteurs qui sont affectés par des défauts soudains.Dans la deuxième partie le concept d’invariance positive pour des systèmes linéaires à retard à temps discret est exposé. En ce qui concerne l’invariance pour cette classe des systèmes dynamiques, il existe deux idées principales. La première approche repose sur la réécriture d’un tel système dans l’espace d’état augmenté et de le considérer comme un système linéaire. D’autre part, la seconde approche considère l’invariance dans l’espace d’état initial. Cependant, la caractérisation d’un tel ensemble invariant est encore une question ouverte, même pour le cas linéaire. Par conséquent, l’objectif de cette thèse est d’introduire une notion générale d’invariance positive pour des systèmes linéaires à retard à temps discret. Également, certains nouveaux éclairages sur l’existence et la construction pour les ensembles invariants positifs robustes sont détaillés. En outre, les nouveaux concepts d’invariance alternatives sont décrits. / We considered the process regulation which is based on feedback affected by varying delays. Proposed approach relies on set-based control methods. One part of the thesis examines active control design for compensation of delays in sensor-to controller communication channel. This problem is regarded in a general perspective of the fault tolerant control where delays are considered as a particular degradation mode of the sensor. Obtained results are also adapted to the systems with redundant sensing elements that are prone to abrupt faults. In this sense, an unified framework is proposed in order to address the control design with outdated measurements provided by unreliable sensors.Positive invariance for linear discrete-time systems with delays is outlined in the second part of the thesis. Concerning this class of dynamics, there are two main approaches which define positive invariance. The first one relies on rewriting a delay-difference equation in the augmented state-space and applying standard analysis and control design tools for the linear systems. The second approach considers invariance in the initial state-space. However, the initial state-space characterization is still an open problem even for the linear case and it represents our main subject of interest. As a contribution, we provide new insights on the existence of the positively invariant sets in the initial state-space. Moreover, a construction algorithm for the minimal robust D-invariant set is outlined. Additionally, alternative invariance concepts are discussed.