Dans cette thèse, nous nous intéressons aux propriétés topologiques des surfaces, i.e. celles qui sont préservées par des déformations continues. Intuitivement, ces propriétés peuvent être imaginées comme étant celles qui décrivent le forme générale des surfaces. Nous utilisons des cartes combinatoires pour décrire les surfaces. Elles ont le double avantage d'être de naturels objets mathématiques et de pouvoir être transformées naturellement en structure de données.Nous étudions trois problèmes différents. Premièrement, nous donnons des algorithmes pour calculer le nombre géométrique d'intersection de courbes dessinées sur des surfaces. Nous avons obtenu un algorithm quadratique pour calculer le nombre minimal d'auto-intersections dans une classe d'homotopie, un algorithme quartique pour construire un représentant minimal et un algorithme quasi-linéaire pour décider si une classe d'homotopie contient une courbe simple. Ensuite, nous donnons des contre-exemples à une conjecture de Mohar et Thomassen au sujet de l'existence de cycles de partage dans les triangulations. Finalement, nous utilisons les travaux récents de Lévèque et Gonçalves à propos des bois de Schnyder toriques pour construire une bijection entre les triangulations du tore et certaines cartes unicellulaires analogue à le célèbre bijection de Poulalhon et Schaeffer pour les triangulations planaires.Plusieurs points de vue sont utilisés au cours de cette thèse. Nous proposons donc un important chapitre préliminaire où nous insistons sur les connections entre ces différents points de vue. / In this thesis, we focus on the topological properties of surfaces, i.e. those that are preserved by continuous deformations. Intuitively, it can be understood as the properties that describe the general shape of surfaces. We describe surfaces as combinatorial maps. They have the double advantage of being well defined mathematical objects and of being straightforwardly transformed into data-structures.We study three distinct problems. Firstly, we give algorihtms to compute geometric intersection numbers of curves on surfaces. We obtain a quadratic algorithm to compute the minimal number of self-intersections in a homotopy class, a quartic one to construct a minimal representative and a quasi-linear one to decide if a homotopy class contains a simple curve. Secondly, we give counter-examples to a conjecture of Mohar and Thomassen about the existence of splitting cycles in triangulations. Finally, we use the recent work of Gonçalves and Lévèque about toiroidal Schnyder woods to describe a bijection between toroidal triangulations and toroidal unicellular maps analogous to the well known bijection of Poulalhon and Schaeffer for planar triangulations.Many different points of view are involved in this thesis. We thus propose a large preliminary chapter where we provide connections between the different viewpoints.

This diploma thesis deals with the design of the new IT architecture of small businesses. The aim of this work is to propose the new network structure, hardware, software and to compare the different solutions. It also contains the proposal of bussines processes which use the Information System of the company. Finally, the work considers the possibility of using the CMS and proposes the design of web presentation. In the first part, the basic concepts are defined. They are important for processing the practical part of the work. The second part describes the practical proposal of the new IT architecture based on the theoretical data from the first part.

The thesis is focused on mapping issues when creating data networks. Overview solved problems briefly introduces the history and classification networks. Continues characteristics of active and passive parts of the network where it connects certification, ending a general guide for network architects, which can be used to understand the theory of progress in the design and implementation of data networks with regard to its functionality and reliability. This section explaining how the proposal looks like a LAN, which is one of the most widespread types of networks, and most standards it is just related. The practical part is focused on the demonstration of a possible case design, including its economic parameters. The various alternatives are worked out with regard to the choice of materials offered different levels of quality and possible types of treatment for the future. The alternatives are as follows economically analyzed and evaluated.

Es handelt sich hierbei um die Dokumentation eines Dateiformats zur Beschreibung dreidimensionaler FEM-Gebiete in Randrepräsentation. Eine interne Datenbasis dient als Verbindung zwischen externem Dateiformat und verschiedenen verarbeitenden Programmen.

Les sous-variées isotropes maximales en géométries symplectique sont appelées lagrangiennes ; parmi celles-ci on distingue les lagrangiennes monotones. Historiquement leur définition est motivée en partie par la construction de l'homologie de Floer lagrangiennes ; elles présentent ainsi une classe plus rigide, moins étendue, de lagrangiennes. Ce manuscrit établit une contrainte sur le groupe fondamental de certaines lagrangiennes monotones, qui s'applique en particulier lorsque la variété symplectique ambiante est l'espace projectif complexe. Une des conséquences du théorème principal est d'exclure toute une classe d'exemples classiques de lagrangiennes, due à L. Polterovich, du cas monotone. Elle conduit également à une discussion sur les topologies possibles en dimension 3. / This thesis establishes a topological constraint on the fundamental group of some monotone Lagrangien. One useful consequence is to rule out a class of examples of Lagrangians due to L. Polterovich as monotone ones. It also leads to a discussion on the possible topologies en dimension 3.

Afin de connecter les différents composants dans une puce, le réseau sur puce a supplanté le bus pour les applications complexes nécessitant une large bande passante. Plusieurs travaux de recherches ont essayé de développer ces réseaux. On évalue le réseau à l’aide de critères de performances tels que la latence moyenne, la surface en silicium requise, la puissance consommée et les qualités de services présentés. La topologie la plus adoptée par la plupart des travaux de recherche est la topologie MESH à 2 dimensions mais cette topologie a montré des insuffisances surtout dans le cas d’un réseau de taille limitée. Ces insuffisances pourraient être contournées par la nouvelle technologie des circuits intégrés à 3 dimensions. Toutefois cette technologie a aussi montré ses limites au niveau de la technologie de fabrication dû à l’emploi massif des TSV (Through SiliconVia) nécessaires à la communication inter- couches. Ces derniers ne peuvent être utilisés qu’en nombre bien limité. On a proposé, dans ce mémoire, une nouvelle topologie du réseau, basée sur les routeurs virtuels en deux versions. Elle est basée sur la notion des routeurs virtuels, pouvant jouer le même rôle qu’un réseau 3D mais avec moins de ressources et même avec une meilleure performance en termes de latence pour l’envoi du paquet de la source vers la destination. / To connect the various components in a chip, the network on chip supplanted the bus for complex applications requiring large bandwidth. Several research studies have tried to develop these networks. The network is evaluated based on performances criteria such as average latency, required silicon area, consumed power and the presented qualities of service. Most of these works adopted the 2 dimensions MESH topology but this topology showed deficiencies in the case of sized network. These shortcomings could be circumvented by the new technology of 3D integrated circuits. However, this technology has also shown its limits in terms of manufacturing technology due to the massive use of TSV (Through Silicon Via) necessary for the inter- layers communication. The latter could only be used in very limited numbers. It is suggested in this thesis, a new network topology, based on the virtual routers in two versions. It is based on the concept of virtual routers playing the same role as a 3D network but with fewer resources and even better performances in terms of latency

Cette thèse soutient que l’abord topologique lacanien permet de rendre compte de la structure chez les sujets autistes. La structure est topologique. L’effort auto-thérapeutique des sujets autistes relève d’une tentative de construction, de stabilisation, d’élaboration d’un espace subjectif ayant pour enjeu central la production d’un manque canalisateur de lajouissance.Les mathématiques et la logique - outils privilégiés par Jacques Lacan dans l’abord du réel propre à la psychanalyse - maintiennent une exigence de rationalité et de formalisation au coeur de cette discipline. La topologie (science des lieux) dans son usage analytique rend compte de la dimension spatiale de l’inconscient.Nous verrons que la construction du bord autistique s’y déploie comme réponse topologique du sujet - à l’effet traumatique de l’Un de jouissance sur le corps. L’autisme construit un espace visant l’extraction d’une trace nocive, celle d’une substance jouissante laissée par la matière même du signifiant. Au-delà d’une conception déficitaire, l’autisme peut alors s’entendre comme une réponse du sujet au traumatisme causé par la rencontre avec le langage.Si l’autisme a structure topologique, l’acte de l’analyste doit alors se centrer sur ses particularités topologiques pour que se produisent des effets sur le sujet. L’enjeu crucial est d’aider les autistes à trouver une position d’énonciation. Pour cela, une voie majeure est de border - en acte - l’espace qui enserre la place du dire. / This study supports the Lacanian topological approach as a way to show the structure of unconsciousness in autistic subjects. The autistic self-therapy effort is an attempt to build, to stabilize, and to develop a subjective space for the central challenge of a lack of channels to process the “jouissance”.Mathematics and logic, Jacques Lacan´s favourite tools in his study of the “Real” particular to psychoanalysis, maintains a requirement of rationality and formalisation in the heart of this discipline. The Topology (the science of places) in psychoanalysis attempts to account for the spatial dimension of unconscious.We will see that the construction of the autistic border is deployed as a topological response of the subject – a traumatic response of the One of jouissance on the body. Autistic built a space which aims to extract the harmful trace, one of a substance of the jouissance left by the substance of the signifier.Beyond this deficit, autism can be understood as a response of the subject to the trauma caused by an encounter with the language.If autism has a topological structure, the analytical act must focus on its topological features that will produce effects on the subject. The crucial challenge is to help autistics find a position of enunciation. For this, a major pathway is to mark out the space that surrounds the place of saying.

Cette thèse est motivée par les problèmes de constructions de surfaces algébriques réelles. Nous nous intéressons plus particulièrement au problème de construire des surfaces algébriques réelles avec un grand nombre d'anses. Ce problème est relié à la conjecture de Viro, dont un contre exemple a été construit pour la première fois par I. Itenberg en 1993. L'outil fondamental de nos constructions est le patchwork de Viro, qui peut également s'interpréter par la géométrie tropicale. En utilisant la géométrie tropicale, et plus particulièrement les modifications tropicales, nous donnons une nouvelle construction d'une famille de courbes algébriques réelles planes avec un nombre asymptotiquement maximal d'ovals pairs. Cette famille avait été construite initialement en 2006 par E. Brugallé. En utilisant la méthode générale du patchwork, nous donnons ensuite une construction d'une sextique réelle avec 45 anses, améliorant ainsi un résultat de 2001 de F. Bihan. Enfin, nous nous penchons sur l'étude des surfaces algébriques réelles dans P1xP1xP1 et nous construisons notamment une famille de surfaces algébriques réelles de tridegré (2k,2l,2) dans P1xP1xP1 avec un premier nombre de Betti asymptotiquement maximal. Cette construction utilise une généralisation de la méthode du patchwork de Viro faite par E. Shustin en 1998. / In this thesis, we focus on constructions of real algebraic surfaces. The main problem we focus on is to construct real algebraic surfaces with a big number of handles. This problem is related to Viro's conjecture. A couterexample to Viro's conjecture was constructed at the first time by I. Itenberg in 1993. The fundamental tool to our constructions is Viro's patchworking. Viro's patchworking can be reformulated in terms of tropical geometry. Using tropical geometry, and more precisely tropical modifications, we give a new construction of a family of real algebraic plane curves with asymptotically a maximal number of even ovals. This family was first constructed in 2006 by E. Brugallé. Using Viro's patchworking, we construct a real sextic with 45 handles, improving a result of F. Bihan obtained in 2001. At least, we focus on the study of real algebraic surfaces in P1xP1xP1. More precisely, we construct a family of real algebraic surfaces of tridegree (2k,2l,2) in P1xP1xP1 with asymptotically a maximal first Betti number. This construction uses a more general version of Viro's patchworking due to E. Shustin in 1998.

Certains jeux de données présentent des caractéristiques géométriques et topologiques non triviales qu'il peut être intéressant d'inférer.Cette thèse traite des vitesses non-asymptotiques d'estimation de différentes quantités géométriques associées à une sous-variété M ⊂ RD. Dans chaque cas, on dispose d'un n-échantillon i.i.d. de loi commune P ayant pour support M. On étudie le problème d'estimation de la sous-variété M pour la perte donnée par la distance de Hausdorff, du reach τM, de l'espace tangent TX M et de la seconde forme fondamentale I I MX, pour X ∈ M à la fois déterministe et aléatoire.Les vitesses sont données en fonction la taille $n$ de l'échantillon, de la dimension intrinsèque de M ainsi que de sa régularité.Dans l'analyse, on obtient des résultats de stabilité pour des techniques de reconstruction existantes, une procédure de débruitage ainsi que des résultats sur la géométrie du reach τM. Une extension du lemme d'Assouad est exposée, permettant l'obtention de bornes inférieures minimax dans des cadres singuliers. / Some datasets exhibit non-trivial geometric or topological features that can be interesting to infer.This thesis deals with non-asymptotic rates for various geometric quantities associated with submanifolds M ⊂ RD. In all the settings, we are given an i.i.d. n-sample with common distribution P having support M. We study the optimal rates of estimation of the submanifold M for the loss given by the Hausdorff metric, of the reach τM, of the tangent space TX M and the second fundamental form I I MX, for X ∈ M both deterministic and random.The rates are given in terms of the sample size n, the instrinsic dimension of M, and its smoothness.In the process, we obtain stability results for existing reconstruction techniques, a denoising procedure and results on the geometry of the reach τM. An extension of Assouad's lemma is presented, allowing to derive minimax lower bounds in singular frameworks.

Cette thèse décrit la fabrication de systèmes hybrides basés sur le semi-conducteur InAs et leur étude par spectroscopie STM et la mesure de jonctions Josephson. Dans une première expérience, je montre que des nanocristaux (NC) de plomb (Pb) supraconducteurs de haute qualité peuvent être réalisés sur la surface (110) d'InAs. Lorsque la taille latérale des NC est inférieure à la longueur d'onde de Fermi du gaz d'électrons bidimensionnel accumulé à la surface de InAs, les NC ne sont que faiblement couplés à ce gaz électronique et se retrouvent donc dans le régime de blocage de Coulomb. Ce phénomène a permis la première étude de l'effet de parité supraconducteur par spectroscopie STM, que nous avons utilisée pour vérifier la validité de la limite d'Anderson. Dans une seconde expérience, je montre que des NC de Bismuth (Bi) de haute qualité peuvent également être réalisés sur la surface (110) d'InAs. Contrairement aux NC de Pb, une couche de mouillage de Bi sépare les NC de la surface InAs, conduisant à un fort couplage entre les NC de Bi et le substrat. A partir de la spectroscopie STM, nous avons identifié des états de bord sur le plan (111) des NC avec une symétrie C3. En supposant que le bismuth est un isolant topologique de second ordre comme suggéré théoriquement, les états de bords observés peuvent être interprétés naturellement comme les états de charnière prédits dans cette dernière théorie de bande topologique. / This thesis describes the fabrication of hybrid systems based on the narrow-gap semiconductor InAs and their study through STM spectroscopy and measure of the Josephson characteristics. In the first experiment, I show that high quality superconducting Lead (Pb) nanocrystals can be grown on the (110) surface of InAs. When the lateral size of the Pb nanocrystals is smaller than the Fermi wavelength of the two-dimensional electron gas accumulated at the surface of InAs, the nanocrystals are only weakly coupled to this electron gas and, consequently, are found in the regime of Coulomb blockade. This phenomenon enabled the first study of the superconducting parity effect through STM spectroscopy, which we employed to check the validity of the Anderson limit. In the second experiment, I show that high quality Bismuth (Bi) nanocrystals can also be grown on the (110) surface of InAs. In contrast to Pb nanocrystals, a wetting layer of Bi separates the nanocrystals from the InAs surface, leading to a strong coupling between the Bi nanocrystals and the substrate. From STM spectroscopy, we have identified edge-states on the (111) plane of the nanocrystals with C3 symmetry. Assuming that Bismuth is a 2nd order topological insulator as suggested theoretically, the observed edge-states can be interpreted naturally as the hinge-states predicted in this last topological band-theory. Finally, I will present the methods that I developed for the fabrication of hybrid Josephson junctions on bulk InAs and InAs/GaSb heterostructures, together with preliminary measurements of Josephson characteristics.