Dans cette thèse nous présentons la formalisation de trois résultats principaux que sont la forme normale de Jordan d’une matrice, le théorème de Bolzano-Weierstraß et le théorème de Perron-Frobenius. Pour la formalisation de la forme normale de Jordan nous introduisons différents concepts d’algèbre linéaire tel que les matrices diagonales par blocs, les matrices compagnes, les facteurs invariants, ... Ensuite nous définissons et développons une théorie sur les espaces topologiques et métriques pour la formalisation du théorème de Bolzano-Weierstraß. La formalisation du théorème de Perron-Frobenius n’est pas terminée. La preuve de ce théorème utilise des résultats d’algèbre linéaire, mais aussi de topologie. Nous montrerons comment les précédents résultats seront réutilisés. / In this thesis we present the formalization of three principal results that are the Jordan normal form of a matrix, the Bolzano-Weierstraß theorem, and the Perron-Frobenius theorem. To formalize the Jordan normal form, we introduce many concepts of linear algebra like block diagonal matrices, companion matrices, invariant factors, ... The formalization of Bolzano-Weierstraß theorem needs to develop some theory about topological space and metric space. The Perron-Frobenius theorem is not completly formalized. The proof of this theorem uses both algebraic and topological results. We will show how we reuse the previous results.

L’intégration de la copie ADN du VIH-1 dans le génome d’une cellule infectée est une étape essentielle du cycle réplicatif de ce rétrovirus. Elle est réalisée par une enzyme virale, l’intégrase, qui constitue une cible privilégiée des stratégies antivirales. Différentes études suggèrent une régulation de la sélectivité d’intégration par la chromatine et la transcription. La protéine cellulaire LEDGF/p75, activateur transcriptionnel, interagissant à la fois avec l’intégrase et la chromatine constitue une parfaite illustration de cette régulation.Mon projet de thèse a été d’étudier les liens entre LEDGF/p75, la chromatine et la transcription au cours de l’intégration du VIH-1.Tout d’abord, mes travaux ont permis de valider in vitro l’interaction entre LEDGF/p75 et son partenaire TOX4, récemment identifié par notre équipe. J’ai également montré que le domaine de TOX4, fixant LEDGF/p75, inhibe in vitro l’intégration sur matrice chromatine en présence de LEDGF/p75, suggérant un rôle inhibiteur de TOX4 à l’étape d’intégration du VIH-1.Ensuite, j’ai mis au point des protocoles in vitro de couplage entre l’intégration et la transcription. L’utilisation d’extraits nucléaires pour transcrire par l’ARN polymérase II n’étant pas compatible avec le processus d’intégration, j’ai utilisé l’ARN polymérase T7 purifiée comme machinerie de transcription et étudié les conséquences sur l’intégration. Bien que l’ARN synthétisé inhibe l’intégration, j’ai pu montrer que le passage d’une ARN polymérase sur la matrice d’intégration n’affecte pas l’efficacité globale d’intégration.Enfin, la transcription modifiant la topologie de l’ADN, mon dernier objectif a été d’étudier in vitro l’effet de ce paramètre sur l’intégration. En utilisant des plasmides de différentes formes topologiques comme substrats accepteurs d’intégration, j’ai montré que l’intégration est favorisée sur les formes surenroulées négativement. J’ai également prouvé que cette sélectivité est indépendante de la présence de LEDGF/p75.Mes travaux constituent une étape dans la connaissance des bases moléculaires et mécanistiques de la sélectivité d’intégration du VIH-1 pouvant déboucher sur l’établissement de nouvelles stratégies antirétrovirales. / The integration of the DNA copy of HIV-1 in an infected cell is an essential step of the replication cycle of the retrovirus. It’s performed by a viral enzyme, called integrase, which constitutes a major target of antiviral strategies. Several studies suggest a regulation of integration selectivity by chromatin and transcription. The cellular protein LEDGF/p75, a transcriptional activator, interacting with both integrase and chromatin perfectly illustrates this regulation. My thesis project was to study the links between LEDGF/p75, chromatin and transcription during HIV-1 integration.First, my work validated in vitro the interaction between LEDGF/p75 and its partner TOX4, recently identified by our team. I have also shown that the TOX4 domain, interacting with LEDGF/p75, inhibits integration in vitro on chromatin templates in the presence of LEDGF/p75, suggesting an inhibitory role of TOX4 during the HIV-1 integration step.Then, I developed several in vitro protocols coupling HIV-1 integration and cellular transcription. As RNA polymerase II transcription machinery from Hela nuclear extracts prevents the integration process, I used purified T7 RNA polymerase to perform transcription and studied its consequences on integration. I could show that the synthetized RNA inhibits integration but that the transcription process per se does not affect global integration efficiency on the transcribed template. Since transcription modifies DNA topology, my last goal was to study the effect of this parameter on integration in vitro. Using plasmids of different topological forms as integration acceptor substrates, I showed that integration is enriched in negative supercoiled plasmids. I also proved that this selectivity is independent of the presence of LEDGF/p75. My work constitutes an initial step in understanding the molecular and mechanistic basis of HIV-1 integration selectivity that can lead to the establishment of new antiretroviral strategies.

En géométrie discrète, les objets euclidiens sont représentés par leurs approximations discrètes, telles que des sous-ensembles du réseau des points à coordonnées entières. Les déplacements de ces ensembles doivent être définis comme des applications depuis et sur un espace discret donné. Une façon de concevoir de telles transformations est de combiner des déplacements continus définis sur un espace euclidien avec un opérateur de discrétisation. Cependant, les déplacements discrétisés ne satisfont souvent plus les propriétés de leurs équivalents continus. En effet, en raison de la discrétisation, de telles transformations ne préservent pas les distances, et la bijectivité et la connexité entre les points sont généralement perdues. Dans le contexte des espaces discrets 2D, nous étudions des déplacements discrétisés sur les réseaux d'entiers de Gauss et d'Eisenstein. Nous caractérisons les déplacements discrétisés bijectifs sur le réseau carré, et les rotations bijectives discrétisées sur le réseau hexagonal régulier. En outre, nous comparons les pertes d'information induites par des déplacements discrétisés non bijectifs définis sur ces deux réseaux. Toutefois, pour des applications pratiques, l'information pertinente n'est pas la bijectivité globale, mais celle d'un déplacement discrétisé restreint à un sous-ensemble fini donné d'un réseau. Nous proposons deux algorithmes testant cette condition pour les sous-ensembles du réseau entier, ainsi qu'un troisième algorithme fournissant des intervalles d'angles optimaux qui préservent cette bijectivité restreinte. Nous nous concentrons ensuite sur les déplacements discrétisés sur le réseau cubique 3D. Tout d'abord, nous étudions à l'échelle locale des défauts géométriques et topologiques induits par des déplacements discrétisés. Une telle analyse consiste à générer toutes les images d'un ensemble du réseau fini sous des déplacements discrétisés. Un tel problème revient à calculer un arrangement d'hypersurfaces dans un espace de paramètres de dimension six. La dimensionnalité et les cas dégénérés rendent le problème insoluble, en pratique, par les techniques usuelles. Nous proposons une solution ad hoc reposant sur un découplage des paramètres, et un algorithme pour calculer des points d'échantillonnage de composantes connexes 3D dans un arrangement de polynômes du second degré. Enfin, nous nous concentrons sur le problème ouvert de déterminer si une rotation discrétisée 3D est bijective ou non. Dans notre approche, nous explorons les propriétés arithmétiques des quaternions de Lipschitz. Ceci conduit à un algorithme qui détermine si une rotation discrétisée donnée, associée à un quaternion de Lipschitz, est bijective ou non / In digital geometry, Euclidean objects are represented by their discrete approximations, e.g. subsets of the lattice of integers. Rigid motions of such sets have to be defined as maps from and onto a given discrete space. One way to design such motions is to combine continuous rigid motions defined on Euclidean space with a digitization operator. However, digitized rigid motions often no longer satisfy properties of their continuous siblings. Indeed, due to digitization, such transformations do not preserve distances, while bijectivity and point connectivity are generally lost. In the context of 2D discrete spaces, we study digitized rigid motions on the lattices of Gaussian and Eisenstein integers. We characterize bijective digitized rigid motions on the integer lattice, and bijective digitized rotations on the regular hexagonal lattice. Also, we compare the information loss induced by non-bijective digitized rigid motions defined on both lattices. Yet, for practical applications, the relevant information is not global bijectivity, but bijectivity of a digitized rigid motion restricted to a given finite subset of a lattice. We propose two algorithms testing that condition for subsets of the integer lattice, and a third algorithm providing optimal angle intervals that preserve this restricted bijectivity. We then focus on digitized rigid motions on 3D integer lattice. First, we study at a local scale geometric and topological defects induced by digitized rigid motions. Such an analysis consists of generating all the images of a finite digital set under digitized rigid motions. This problem amounts to computing an arrangement of hypersurfaces in a 6D parameter space. The dimensionality and degenerate cases make the problem practically unsolvable for state-of-the-art techniques. We propose an ad hoc solution, which mainly relies on parameter uncoupling, and an algorithm for computing sample points of 3D connected components in an arrangement of second degree polynomials. Finally, we focus on the open problem of determining whether a 3D digitized rotation is bijective or not. In our approach, we explore arithmetic properties of Lipschitz quaternions. This leads to an algorithm which answers whether a given digitized rotation—related to a Lipschitz quaternion—is bijective or not

Dans l'aéronautique, l'alimentation d'un système embarqué contribue largement à augmenter le coût récurrent, l'efficacité globale et le volume de l'équipement. De plus, les alimentations sont installées dans un environnement sévère avec une large plage de tension d'entrée et un milieu confiné. Dans ces conditions, les pertes du convertisseur influent fortement sur le volume et le poids du système qui doit s'efforcer de limiter les échauffements. Ainsi, la réduction des pertes du convertisseur est l'un des leviers les plus efficaces pour augmenter la densité de puissance des convertisseurs. Parmi les techniques connues, la commutation douce peut être une solution pour réduire les pertes du convertisseur tout en augmentant sa fréquence de découpage. La sélection d'une topologie à commutation douce se fait selon 3 critères; un faible nombre de composants, une fonction de transfert et des commutations douces qui couvrent toute la plage de fonctionnement. En prenant tout cela en considération, la meilleure candidate semble être la topologie Flyback active-clamp. Avec seulement une capacité et un transistor supplémentaires, cette topologie possède une fonction abaisseuse et élévatrice et réalise des commutations en ZVS au primaire.Un travail technologique doit également être réalisé afin d'améliorer davantage l'efficacité du convertisseur. Les technologies qui ont été sélectionnées sont les transistors GaN pour leurs performances en commutation et le transformateur planar pour son intégration dans le PCB. Par ailleurs, une intégration verticale du convertisseur qui est à présent sur deux cartes superposées, une pour les fonctions BF et l'autre pour les fonctions HF, a permis de minimiser l'empreinte du convertisseur.Les technologies émergentes vont faire un important saut technologique, en particulier dans les systèmes où l'alimentation représente une part significative de l'équipement. Le succès des transistors GaN met clairement en lumière que l'électronique de puissance devient plus performante. Dans ce contexte, réduire les éléments parasites est une priorité. En se projetant dans le futur, l'intérêt porté aux alimentations intégrées va accélérer le développement des techniques de packaging telles que l'enfouissement des composants dans le PCB et les modules sur céramique / The power supply system in an onboard aeronautical application represents an important contribution to the recurring cost, global efficiency and the volume of the system. Moreover, power supplies are installed in a harsh environment with a wide input voltage range and a confined area. In these conditions, power supply losses impact the converter volume and weight to prevent the system from overheating. Therefore, a gain in efficiency is the main purposes, since it has a significant impact on the reduction of weight and volume of the equipment.Soft-switching is a reasonable technique to increase the switching frequency and limit the power losses. The selection of the topology should take into account 3 considerations: a low number of components, an efficient control, which allows to cover the wide input voltage range and a soft-switching validity over a large input voltage range. Regarding all the considerations, the Flyback active-Clamp topology seems to be the best candidate which has a step-up and down transfer function and ZVS at the primary with only ones additional capacitor and transistor.A technological work is also done to further increase the power supply efficiency. The technologies which have been selected are the GaN transistors for its good switching performances and a planar transformer for its integration into the PCB. Also, the vertical integration of the converter which is actually on two stackable boards, one for the low frequency functions and the other one for the high frequency functions, minimizes the footprint of the converter. The new technologies will make a huge technological leap, especially in the systems where the power supply represents a significant proportion of the equipment. The success of GaN transistor highlights that the power electronics is currently driving by the performance and reducing the parasitic elements is becoming the priority. Looking forward into the future, the interest in 3D packaging and PCB integration will grow rapidly to provide a fully embedded power supply

Nous retracerons le parcours de la topologie dans l’enseignement lacanien : de la topologie algébrique, nous traiterons des figures topologiques (tore, bande de Mœbius, bouteille de Klein, cross-cap) pour en arriver à la topologie nodale dont le paradigme est le nœud borroméen. Nous considérerons alors les conséquences théoriques qu’elle implique : de l’inconscient freudien ou l’inconscient symbolique nous passerons à l’inconscient réel et l’une-bévue, et du symptôme nous envisagerons le sinthome et sa logique. Nous affinerons ainsi le double rapport du sujet au signifiant et à la jouissance mettant en avant l’importance du corps pris comme vivant. Pour ce faire, nous étudierons plus précisément le rapport du sujet au trou, manque fondamental qui le constitue, à la fois extérieur et intérieur. Nous verrons comment, dans son creux et dans ses bords, le sujet y loge sa singularité, son « x ». Nous l’articulerons à la clinique afin de révéler l’apport qu’elle représente dans la pratique. / We will trace the course of topology in Lacan’s teaching: from algebraic topology, where we will deal with topological surfaces (torus, Moebius strip, Klein bottle, cross-cap) we will reach topology whose paradigm is the Borromean knot. We will then consider the theoretical consequences implied: from the Freudian unconscious or symbolic unconscious we will move to the real unconscious and the une-bévue, and from the symptom we will consider the sinthome and its logic. We will refine the dual relationship of the subject to signifier and Jouissance, and highlight the importance of the body as living. To do this, we will study more precisely the relationship of the subject to the hole, a fundamental lack that constitutes him, both exterior and interior. We will see how, in its hollow and its edges, the subject lodges its singularity, its "x". We will link it to clinic to reveal the contribution of topology in practice.

Les réseaux karstiques s'organisent de manière hiérarchique et se comportent comme des drains pour l'écoulement des fluides souterrains. Cependant seule une partie limitée de ces réseaux karstiques est généralement humainement observable, et la connaissance globale d'un système reste limitée. Les simulations géostatistiques représentent un moyen d’étudier les différentes configurations des réseaux karstiques tridimensionnels (3D) probables et ainsi de déterminer les incertitudes sur le comportement du réservoir. Établir une telle démarche nécessite de comprendre les étapes de structuration d'un karst donné à partir de déterminations karstologiques permettant d'identifier la morphogenèse des formes exo- et endokarstique et de reconstituer l'évolution spéléogénétique d'un massif (spéléogenèse épigène ou hypogène, évolution du niveau de base, etc.). Cela a permis de définir une zonation de l'occurrence de l'organisation des structures karstiques (zone vadose, épiphréatique ou phréatique). En parallèle, l'analyse quantitative de géométries et de topologies de données 3D de cavités analogues a permis de comparer les différentes structures de réseaux karstiques et de fournir une base de données quantitative de caractéristiques morphologiques de cavités en fonction de processus spéléogénétiques. Deux approches géostatistiques ont été testées pour la simulation stochastique de réseaux karstiques. Elles reposent sur l'utilisation de méthodes classiques de géostatistiques basées-pixel : la simulation séquentielle d’indicatrice (SIS) et les simulations multipoints (MPS). / Karst networks are hierarchically organized and behave as drains for underground fluid flows. However, the humanly observed karst conduits represent only a limited part of the complete karst conduit system, and overall knowledge remains limited. Geostatistical stochastic simulations represent an interesting tool to study the different three-dimensional (3D) probable configurations of karst networks and then, to determine the uncertainties on the reservoir behaviors. This approach first requires understanding the successive stages of karst structuring of a reservoir and then to numerically reconstruct the 3D organization of karst structures. From karstological determinations, it is possible to identify the morphogenesis of the exo- and endokarst forms and to reconstitute the speleogenetic evolution of a massif (epigenic or hypogenic speleogenesis, evolution of the basic level, etc.). The speleogenetic reconstitutions then make it possible to identify the successive phases of the karst system structuration (epigenic or hypogenic speleogenesis, evolution of base level, etc.). In parallel, a quantitative analysis of the geometries and the topologies performed on 3D cave surveys permits to compare the different organizations of the karst network patterns, related to speleogenetic processes. This morphometric analysis provides a quantitative database of morphological characteristics according to their speleogenetic processes. Finally, two geostatistical approaches were tested to generate karst networks. They correspond to two classical pixel-based geostatistical methods: the sequential indicator simulation (SIS) and the multipoint simulations (MPS).

Ce travail – dont l´origine découle d´une question clinique – cherche, dans le champ de la théorie psychanalytique, établir une comparaison entre les concepts de vérité chez Freud et Lacan, ainsi que rechercher les conceptions de vérité qui peuvent être reconnues dans les deux oeuvres. Nous utilisons la formalisation lacanienne pour concevoir une “topologique” de la vérité, c´est à dire, le fondement du concept, pour ainsi mettre en question ses possibles impacts dans le champ de la technique psychanalytique. Avec le même objectif, à partir de la référence à la topologie des surfaces, on investigue le rapport entre le dispositf de coupure dans la situation clinique et la conception topologique de coupure, essentielle pour aborder l´interprétation (opération central à la technique). C´est ainsi que l´on débat le rapport de la vérité avec propositions comme mi-dire, acte, scansion, citation, énigme et ponctuation, afin d´exposer un possible fondement de la technique interprétative en la psychanalyse. On présente donc l´importance du concept lacanien de vérité pour le champ de la technique, ce que définirait la pratique psychanalytique comme une pratique de vérité. / Este trabalho origina-se de uma questão clínica e busca, no campo da teoria psicanalítica, estabelecer uma comparação entre os conceitos de verdade de Freud e Lacan, assim como pesquisar as concepções de verdade que podem ser reconhecidas em ambas obras. Utiliza-se a formalização lacaniana para conceber uma “topológica” da verdade, isto é, o fundamento do conceito, para assim questionar seus possíveis impactos no campo da técnica psicanalítica. Com a mesma finalidade, através da referência à topologia das superfícies, investiga-se a relação entre o dispositivo de corte na situação clínica e a concepção topológica de corte, essencial para a abordagem da interpretação (operação central à técnica). Dessa maneira coloca-se em debate a relação da verdade com propostas tais quais semi-dizer, ato, escansão, citação, enigma e pontuação, a fim de expor um possível fundamento da técnica interpretativa em psicanálise. Tendo isso em vista, apresenta-se a relevância do conceito de verdade de Lacan para o campo da técnica, o que definiria a prática psicanalítica como uma prática de verdade.

Alors que l'on observe une disponibilité croissante de données décrivant des objets 3D, il semble essentiel de disposer de moyens de traitement efficaces de ces derniers. Ainsi, nous présentons dans ce mémoire un ensemble d'outils de manipulation de surfaces, qui exploitent à la fois leurs propriétés géométriques et topologiques. Après avoir décrit différents résultats classiques de topologie, et les structures et résultats fondamentaux de la topologie algorithmique, nous présentons les concepts de M-tuiles et M-pavages, offrant notamment une grande souplesse combinatoire, et permettant de décrire finement le résultat d'algorithmes de découpage topologique. En s'appuyant sur les possibilités de description de ce formalisme, nous présentons différents algorithmes de découpage de surface, prenant en compte non seulement la topologie et la géométrie des surfaces, mais également les propriétés des M-tuiles issues de ces découpages. Nous présentons également dans ce mémoire une généralisation des lacets par les n-cets, permettant notamment de décrire une approche originale de pavage de surfaces en cylindres puis en quadrangles. Enfin, deux applications de ces outils de découpage sont présentées. Dans un premier temps, nous déclinons ces algorithmes de découpage dans le contexte de l'infographie, en proposant un ensemble d'outils d'aide à la manipulation de surfaces. Puis nous présentons dans un second temps une chaîne complète de traitement de données issues de l'imagerie médicale, permettant la visualisation dynamique de données complexes sur des cartes planes de la surface du cerveau, en illustrant sa pertinence dans le contexte de la stimulation corticale. En conclusion de ces travaux, nous présentons les perspectives que laissent entrevoir ces développements originaux, notamment en exploitant les possibilités offertes par les n-cets et les M-pavages, qui semblent multiples. Nous soulignons également la richesse qu'assure une exploration des domaines applicatifs par des outils issus de la géométrie algorithmique.

Nous introduisons dans cette thèse la notion de proximité applicative. Cette proximité est fonction des paramètres du réseau (par exemple, délai, bande passante, taux de perte) qui affectent les performances de l'application. Nous justifions le besoin pour cette nouvelle notion par la légère corrélation des paramètres réseau que nous avons observée sur l'Internet.<br />Dans la première partie de la thèse, nous considérons deux applications typiques qui sont le transfert des fichiers au dessus du protocole TCP, et un service audio interactif. Pour chaque application, nous proposons d'abord une métrique qui modélise sa qualité en fonction des paramètres critiques du réseau. Puis, nous évaluons l'amélioration de la qualité perçue par les pairs utilisateurs de ces applications lorsqu'ils choisissent leurs voisins en fonction de la proximité applicative que nous proposons au lieu de celle basée sur le délai.<br />Notre majeure contribution est un modèle qui sert à déployer la proximité applicative d'une façon qui passe à l'échelle. Ceci passe par une estimation de la bande passante entre deux pairs, le délai étant fait par les autres. Le modèle consiste à estimer la bande passante entre les pairs en utilisant celles des chemins indirects qui les connectent via un ensemble de relais bien définis que nous appelons landmarks. Notre idée est qu'un chemin indirect partage le même goulot que le chemin direct avec une probabilité qui dépend de l'endroit où se trouve le landmark correspondant par rapport au chemin direct. Nous évaluons l'impact de l'endroit, du nombre, et de la distribution des landmarks sur l'exactitude des estimations de la bande passante. Notre étude montre que la proximité déterminée par notre modèle d'estimation de la bande passante fournisse une meilleure qualité applicative que celle obtenue en utilisant la proximité de délai et ceci pour les applications de transfert des grands fichiers, le transfert des grands fichiers étant une application plus sensible à la bande passante qu'au délai. Les expérimentations qui ont servi à cette étude sont basées sur des mesures approfondies effectuées au dessus du réseau expérimental mondial Planetlab.

Cette thèse s'articule autour de la notion de plongement de graphe. Un plongement de graphe consiste à envoyer les sommets d'un graphe dans une autre structure par une application qui conserve certaines propriétés à déterminer. Nous pouvons distinguer deux grandes familles de plongements. D'une part les plongements purement combinatoires qui envoient les éléments d'un graphe G dans un autre graphe H. La propriété la plus naturelle à conserver est la notion d'adjacence entre les sommets. Nous nous intéressons à la conservation d'une propriété supplémentaire : la distance entre les sommets. Nous caractérisons plusieurs familles de graphes se plongeant de cette façon dans les hypercubes ou les graphes de Hamming. Les plongements topologiques visent à représenter un graphe G sur une surface quelconque. Les sommets sont envoyés vers des points d'une surface et les arêtes vers des courbes continues entre ces points. Comment représenter un graphe afin de minimiser le nombre de croisements d'arêtes ? Nous nous posons ces questions à travers l'étude de la planarité et des nombres de croisements de certains graphes.