L'analyse d'images est devenue ces dernières années une discipline de plus en plus riche de l'informatique. La topologie discrète propose un panel d'outils incontournables dans le traitement d'images, notamment grâce à l'outil du squelette, qui permet de simplifier des objets tout en conservant certaines informations intactes. Cette thèse étudie comment certains outils de la topologie discrète, notamment les squelettes, peuvent être utilisés pour le traitement d'images de matériaux.Le squelette d'un objet peut être vu comme une simplification d'un objet, possédant certaines caractéristiques identiques à celles de l'objet original. Il est alors possible d'étudier un squelette et de généraliser certains résultats à l'objet entier. Dans une première partie, nous proposons une nouvelle méthode pour conserver, dans un squelette, certaines caractéristiques géométriques de l'objet original (méthode nécessitant un paramètre de filtrage de la part de l'utilisateur) et obtenir ainsi un squelette possédant la même apparence que l'objet original. La seconde partie propose de ne plus travailler avec des objets constitués de voxels, mais avec des objets constitués de complexes cubiques. Dans ce nouveau cadre, nous proposons de nouveaux algorithmes de squelettisation, dont certains permettent de conserver certaines caractéristiques géométriques de l'objet de départ dans le squelette, de façon automatique (aucun paramètre de filtrage ne doit être donné par l'utilisateur). Nous montrerons ensuite comment un squelette, dans le cadre des complexes cubiques, peut être décomposé en différentes parties. Enfin, nous montrerons nos résultats sur différentes applications, allant de l'étude des matériaux à l'imagerie médicale

Durant ma thèse je me suis intéressée à deux manifestations spécifiques de la libération d'énergie lors des éruptions solaires: les particules énergétiques et la dynamique de la reconnexion magnétique. Grâce à une étude détaillée des séquences temporelles des différentes signatures électromagnétiques, produites par les particules énergétiques dans la couronne (RHESSI, CORONAS-F, NoRP), et du flux de particules relativistes à la Terre (Moniteurs à neutrons), j'ai pu montré que les particules impactant la Terre étaient accélérées durant un épisode spécifique d'accélération lors de la phase impulsive de l'éruption. Cette étude multi-longueurs d'ondes suggère également que le mécanisme d'accélération des particules injectées plus tard, n'est pas nécessairement identique. Le diagnostic du rayonnement radio (WIND, RSTN) m'a permis d'établir que la longueur interplanétaire parcourue par les particules de la première injection, ~ 1.5 UA, est plus grande que celle généralement supposée pour le transport des particules solaires à la Terre (~1.2 UA). J'ai alors développé une nouvelle méthode permettant d'identifier la structure magnétique interplanétaire dans lesquelles les particules se propagent jusqu'à la Terre. Les analyses des mesures in-situ du champ magnétique (ACE/MAG) et des paramètres plasma (ACE/SWEPAM) du milieu interplanétaire, m'ont permis d'identifier les structures magnétiques du milieu interplanétaire lors des événements à particules relativistes. La comparaison de ces structures avec la longueur parcourue par les particules et obtenue par une analyse de dispersion des vitesses des flux de particules à la Terre (SoHO/ERNE et moniteurs à Neutron) montre clairement que la distance parcourue dépend de la structure magnétique présente à la Terre, mais également que la connexion de la région active à la Terre peut être assurée par des structures magnétiques transitoires différentes de celle de la spirale de Parker comme généralement admis. Le second volet de ma thèse porte sur l'étude de la dynamique de la reconnexion magnétique. L'implémentation du code développé par G. Aulanier, m'a permis de réaliser la première simulation numérique tridimensionnelle magnétohydrodynamique d'un événement solaire observé, contrainte par les mesures du champ magnétique (SoHO/MDI). Par cette étude, j'ai montré que la dynamique des brillances, observées à la surface solaire et généralement attribuée à l'impact de particules énergétiques, s'expliquait par la succession de différents régimes de reconnexion magnétique. J'ai montré que cette dynamique de la reconnexion magnétique était due à une topologie magnétique hybride où les séparatrices associées à un point nul était incluses dans des quasi-séparatrices. La reconnexion à travers les séparatrices se traduit par un saut de connectivité, tandis que la reconnexion à travers les quasi-séparatrices induit un changement continu de la connectivité des lignes de champ magnétique. J'ai ensuite réalisé une seconde simulation tridimensionnelle magnétohydrodynamique d'une configuration magnétique en point nul asymétrique, mais cette fois impliquant des lignes de champ ouvert lors de la reconnexion. Après avoir confirmé la présence de quasi-séparatrices entourant les sépratrices, ce travail m'a permis de d'établir un nouveau modèle d'injection de particules dans l'héliosphère, permettant d'expliquer les mesures interplanétaires de particules dans une large gamme de longitude, qui sont généralement expliquer par la diffusion des particules dans la couronne.

Dans ce manuscrit nous abordons les propriétés mécaniques de fibres de chromatine à l'échelle de la molécule unique. La chromatine est la structure nucléoprotéique qui contient le génome des cellules eucaryotes. À ce titre, cette fibre est soumise à de nombreuses contraintes mécaniques, telle la torsion, lors des processus de transcription, de réplication ou bien encore de réparation. Une revue des connaissances concernant la chromatine est présentée dans un premier chapitre. En particulier, nous introduisons l'influence d'une histone, appelée histone de liaison. Cette protéine permet à la fibre d'accéder à un niveau de compaction supérieur. Ensuite nous donnons les outils théoriques et expérimentaux d'étude du substrat chromatinien. Nous détaillons les propriétés topologiques de la chromatine. Le dispositif d'étude que nous avons utilisé, les pinces magnétiques, est décrit. Il permet d'exercer sur une fibre unique des contraintes mécaniques de tension et de torsion controlées. Enfin nous présentons les résultats obtenus sur des fibres de chromatine reconstituées en présence ou non de l'histone de liaison. À l'aide des pinces magnétiques, nous avons pu mettre en évidence le fait que l'histone de liaison ne modifie pas l'élasticité torsionnelle remarquable de la chromatine, même si la fibre est dans un état plus condensé. Sous forte déformation torsionnelle positive, le nucléosome subit une transition chirale qui permet de relâcher la contrainte topologique appliquée à la fibre. Nous avons pu montrer que ce changement conformationnel peut tout à fait se dérouler au sein des fibres contenant l'histone de liaison. Les implications biologiques de ces phénomènes sont examinées. La capacité propre à la chromatine à supporter la contrainte de torsion pourrait avoir un rôle dans le maintien de l'organisation chromatinienne lors du cycle cellulaire.

La protéine TRF2 est une protéine clé dans la dynamique des télomères, ces structures nucléoprotéiques présentes à l'extrémité des chromosomes linéaires et responsables de leur protection. Bien que la manière dont les télomères s'organisent pour protéger l'ADN soit encore méconnue, il a été montré récemment que TRF2 est à l'origine de la formation d'une structure en boucle, ou boucle télomérique qui empêcherait les extrémités télomériques d'être reconnus comme des coupures double brin. Un modèle propose que TRF2 permette la formation de cette boucle en induisant l'invasion du simple brin télomérique terminal à l'intérieur de la séquence double brin après repliement du télomère sur lui même. Les études réalisées lors de cette thèse montrent que TRF2 est en mesure de stimuler l'invasion télomérique de manière indirecte facilitant l'ouverture de la double hélice grâce à des modifications d'ordre topologique de l'ADN cible. Par ailleurs, les travaux réalisés mettent également en évidence un second mode de fixation à l'ADN de TRF2, par l'intermédiaire de son domaine N-terminal qui possède une affinité remarquable pour la structure des jonctions de Holliday. La dernière partie de cette thèse met en évidence l'activité 5' exonucléase d'une nouvelle protéine télomérique, la protéine Apollon, qui serait impliquée dans la protection des télomères. Tous ces résultats participent à une meilleure compréhension du fonctionnement de TRF2 sur les télomères et en particulier de son rôle dans la formation de la boucle télomérique.

Dans cette thèse, nous étudions divers problèmes issus de la topologie symplectique où la topologie C° intervient. Nous étudions diverses complétions de l'espace des applications hamiltoniennes, puis appliquons cette étude aux équations d'Hamilton-Jacobi. Nous abordons ensuite le problème de l'extension du morphisme de Calabi à des groupes d'homéomorphismes. Enfin, nous nous intéressons à la rigidité C° du crochet de Poisson et à l'extension au cadre C° de la notion de représentation hamiltonienne.

Dans la présente thèse, on établit des bornes supérieures sur les nombres de Betti des ensembles définis à l'aide de fonctions pfaffiennes, en fonction de la complexité pfaffienne (ou format) de ces ensembles. Les fonctions pfaffiennes ont été définies par Khovanskii, comme solutions au comportement quasi-polynomial de certains systèmes polynomiaux d'équations différentielles. Les ensembles semi-pfaffiens satisfont une condition de signe booléene sur des fonctions pfaffiennes, et les ensembles sous-pfaffiens sont projections de semi-pfaffiens. Wilkie a démontré que les fonctions pfaffiennes engendrent une structure o-minimale, et Gabrielov a montré que cette structure pouvait etre efficacement décrite par des ensembles pfaffiens limites. A l'aide de la théorie de Morse, de déformations, de recurrences sur le niveau combinatoire et de suites spectrales, on donne dans cette thèse des bornes effectives pourtoutes les catégories d'ensembles pré-citées.

Un nombre croissant d'applications n'ecessite d'opérer des traitements algorithmiques sur des objets tridimensionnels. Le plus souvent, ceux-ci sont représentés par des surfaces triangulées. Cette thèse aborde trois problèmes posés par la manipulation de ces surfaces. On donne d'abord un algorithme qui, étant donnée une surface triangulée, construit une triangulation de Delaunay volumique la contenant comme sous-complexe. De telles triangulations sont utiles par exemple pour le calcul scientifique. Puis, on donne une généralisation de la courbure s'appliquant à des surfaces non nécessairement lisses, donc en particulier aux surfaces triangulées, et on étudie sa stabilité. Celle-ci est ensuite utilisée dans un algorithme de remaillage de surfaces triangulées visant à optimiser le rapport complexité/distortion. Enfin, on donne un algorithme de maillage de surfaces implicites garantissant que l'approximation produite a la même topologie que la surface initiale.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine de la métrologie du trafic Internet. Nous portons dans notre étude un intérêt particulier au trafic peer-to-peer (p2p) et plus précisément le trafic eDonkey, principale composante du trafic dans les réseaux de France Telecom. Nous avons analysé les différentes méthodes d'identification du trafic p2p afin d'extraire cette importante composante du trafic. Après avoir obtenu une proportion de trafic jugée représentative de l'échantillon de la population eDonkey étudiée, nous avons étudié les caractéristiques en termes de trafic de cette composante p2p en utilisant entre autres la dichotomie souris/éléphant. Outre les caractéristiques du trafic, nous avons également analysé la topologie du réseau eDonkey dans le réseau de France Telecom à l'échelle nationale et internationale. Un modèle mathématique décrivant la manière avec laquelle le réseau eDonkey se construit est également présenté.

Intermetallic borides are characterized by a great variety of crystal structures and bonding interactions, however, a comprehensive rationalisation of the electronic structure is missing. A more general interpretation will be targeted towards comparing several boride phases of one particular transition metal on one hand side, but also isostructural borides of various metals at the other side. Finally, a concise model should result from a detailed analysis of excellent data both from experimental charge density analysis and quantum chemical methods. Ultimate target is a transferability model based on typical building blocks. Experimental investigations of the electron density derived from diffraction data are very rare for intermetallic compounds. One of the main reasons is that the suitability of such compounds for charge density analysis is estimated to be relatively low as compared to organic compounds. In the present work, X-ray single crystal diffraction measurements up to high resolution were carried out for TiB2, VB2, V3B4, and VB crystals. The respective experimental electron densities were reconstructed using the multipole model introduced by Hansen and Coppens [1]. The topological aspects of the experimental electron density were analysed on the basis of the multipole parameters using Bader’s Quantum Theory, Atoms in Molecules [2] and compared with theoretical calculations. References [1] Hansen, N.K.; Coppens, P. Acta Crystallogr. 1978, A34, 909 [2] Bader, R.F.W. Atoms in Molecules─A Quantum Theory; Oxford University Press: Oxford, 1990

Cette recherche vise à éclairer les conditions et les processus à l'oeuvre dans l'actualisation d'un réseau d'apprenants en une communauté virtuelle dans les espaces deterritorialisés que sont les campus numériques. <br />La thèse expose tout d'abord les enjeux du lien <br />social médiatisé par le lien technologique dans une perspective éducative. Puis elle présente le cadre conceptuel des processus d'apprentissage sociaux mais également individuels pour "faire oeuvre" dans les communautés. La question de la relation entre la technologie et les processus sociaux de re-création du lien est ainsi située dans des perspectives culturelles et artistiques.<br />L'approche méthodologique choisie, l'ethnologie, permet d'analyser les facteurs d'émergence des communautés d'apprenants à travers l'étude des rites d'interaction en ligne (analyse des phases d'évolution socio-discursives des micro-cultures). La recherche pose également le paradoxe du rôle de l'enseignant, organisateur d'un cadre formatif au sein de phénomènes communautaires, souvent informels et auto-organisés.