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En 1999, M.Chas et D.Sullivan ont mis en évidence sur l'homologie de l'espace des lacets libres d'une variété une structure de BV-algèbre. C'est ce qui fonde la théorie topologique des cordes. Dans cette thèse, nous montrons comment la compatibilité de la suite spectrale de Serre aux morphismes de Gysin de plongements lisses de codimension finie entre vari étés permet d'effectuer des calculs de ces structures de topologie des cordes. Nous étudions essentiellement le ”loop produit” et le ”loop coproduit” qui munissent l'homologie de l'espace des lacets libres d'une vari été d'une structure d'algèbre de Frobenius sans counité.

Durant cette thèse, nous nous sommes intéressés à la problématique de la captation de mouvement sans marqueurs. Une approche classique est basée sur l'utilisation d'un modèle prédéfini du sujet, et est divisée en deux phases : celle d'initialisation, où la pose initiale du sujet est estimée, et celle de suivi, où la pose actuelle du sujet est estimée à partir des précédentes. Souvent, la phase d'initialisation est faite manuellement, rendant impossible l'utilisation en direct, ou nécessite des actions spécifiques du sujet. Nous proposons une phase d'initialisation automatique et temps-réel, utilisant l'information topologique extraite par squelettisation d'une reconstruction 3D du sujet. Cette information est représentée sous forme d'arbre (arbre de données), qui est mis en correspondance avec un arbre utilisé comme modèle, afin d'identifier les différentes parties du sujet. Pour obtenir une telle méthode, nous apportons des contributions dans les domaines de la topologie discrète et de la théorie des graphes. Comme notre méthode requiert le temps réel, nous nous intéressons d'abord à l'optimisation du temps de calcul des méthodes de squelettisation, ainsi qu'à l'élaboration de nouveaux algorithmes rapides fournissant de bons résultats. Nous nous intéressons ensuite à la définition d'une mise en correspondance efficace entre l'arbre de données et celui décrivant le modèle. Enfin, nous améliorons la robustesse de notre méthode en ajoutant des contraintes novatrices au modèle. Nous terminons par l'application de notre méthode sur différents jeux de données, démontrantses propriétés : rapidité robustesse et adaptabilité à différents types de sujet / This manuscript deals with the problem of markerless motion capture. An approach to thisproblem is model-based and is divided into two steps : an initialization step in which the initialpose is estimated, and a tracking which computes the current pose of the subject using infor-mation of previous ones. Classically, the initialization step is done manually, for bidding the possibility to be used online, or requires constraining actions of the subject. We propose an automatic real-time markerless initialization step, that relies on topological information provided by skeletonization of a 3D reconstruction of the subject. This topological information is then represented as a tree, which is matched with another tree used as modeldescription, in order to identify the different parts of the subject. In order to provide such a method, we propose some contributions in both digital topology and graph theory researchfields. As our method requires real-time computation, we first focus on the speed optimization of skeletonization methods, and on the design of new fast skeletonization schemes providing good results. In order to efficiently match the tree representing the topological information with the tree describing the model, we propose new matching definitions and associated algorithms. Finally, we study how to improve the robustness of our method by the use of innovative con-straints in the model. This manuscript ends by a study of the application of our method on several data sets, demon-strating its interesting properties : fast computation, robustness, and adaptability to any kindof subjects

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

La modélisation du sous-sol est un outil indispensable pour décrire, comprendre et quantifier les processus géologiques. L'accès au sous-sol et son observation étant limités aux moyens d'acquisition, la construction de modèles tridimensionnels du sous-sol repose sur l'interprétation de données éparses à résolution limitée. Dans ce contexte, de nombreuses incertitudes affectent la construction de tels modèles, dues aux possibles biais humains cognitifs lors de l'interprétation, à la variabilité naturelle des objets géologiques et aux incertitudes intrinsèques des données utilisées. Ces incertitudes altèrent la prédictibilité des modèles et leur évaluation est donc nécessaire afin de réduire les risques économiques et humains liés à l'utilisation des modèles. Le travail de thèse s'est déroulé dans le cadre plus spécifique des incertitudes sur les structures géologiques. Les réponses apportées sont multiples : (1) une méthode stochastique de génération de modèles structuraux à géométrie et topologie changeantes, combinant une connaissance a priori des structures géologiques aux données interprétées, a été développée ; (2) le réalisme géologique des structures modélisées est garanti grâce à la modélisation implicite, représentant une surface par une équipotentielle d'un champ scalaire volumique ; (3) la description des failles en un nombre restreint de paramètres incertains a permis d'aborder la modélisation inverse, ce qui ouvre la voie vers l'assimilation de données géophysiques ou d'écoulement fluides grâce à des méthodes bayesiennes / Subsurface modeling is a key tool to describe, understand and quantify geological processes. As the subsurface is inaccessible and its observation is limited by acquisition methods, 3D models of the subsurface are usually built from the interpretation of sparse data with limited resolution. Therefore, uncertainties occur during the model building process, due to possible cognitive human bias, natural variability of geological objects and intrinsic uncertainties of data. In such context, the predictability of models is limited by uncertainties, which must be assessed in order to reduce economical and human risks linked to the use of models. This thesis focuses more specifically on uncertainties about geological structures. Our contributions are : (1) a stochastic method for generating structural models with various fault and horizon geometries as well as fault connections, combining prior information and interpreted data, has been developped ; (2) realistic geological objects are obtained using implicit modeling that represents a surface by an equipotential of a volumetric scalar field ; (3) faults have been described by a reduced set of uncertain parameters, which opens the way to the inversion of structural objects using geophysical or fluid flow data by baysian methods

The subject of this thesis is The Romance of Ferrara which includes the majority of prosaic work of Giorgio Bassani, one of the most outstanding Italian writers of 20th century. The introduction shows historical and social context of the period in which Bassani grew up and that gave rise to his life philosophy. Without this experience he would never have become a writer and his moral obligation to take down all the truth is based on this fact. The jewish origin of Bassani plays also an important role in his oeuvre; the judaism includes a sense of exceptionality and marginalisation at the same time. This ambivalent feeling is characteristic for majority of Bassani's heroes. The central part of the thesis outlines the thematic and stylistic site of The Romance of Ferrara. We will map even the relationship between the narrator and the author himself, between fiction and reality. The last two chapters concern Ferrara, symbology of the space (vertical and horizontal as well) and the location of characters on the stage of this microcosmos. We will follow characters on their way through Ferrara and will study which role different places are playing within the Bassani's work.

Dans cette thèse nous présentons la formalisation de trois résultats principaux que sont la forme normale de Jordan d’une matrice, le théorème de Bolzano-Weierstraß et le théorème de Perron-Frobenius. Pour la formalisation de la forme normale de Jordan nous introduisons différents concepts d’algèbre linéaire tel que les matrices diagonales par blocs, les matrices compagnes, les facteurs invariants, ... Ensuite nous définissons et développons une théorie sur les espaces topologiques et métriques pour la formalisation du théorème de Bolzano-Weierstraß. La formalisation du théorème de Perron-Frobenius n’est pas terminée. La preuve de ce théorème utilise des résultats d’algèbre linéaire, mais aussi de topologie. Nous montrerons comment les précédents résultats seront réutilisés. / In this thesis we present the formalization of three principal results that are the Jordan normal form of a matrix, the Bolzano-Weierstraß theorem, and the Perron-Frobenius theorem. To formalize the Jordan normal form, we introduce many concepts of linear algebra like block diagonal matrices, companion matrices, invariant factors, ... The formalization of Bolzano-Weierstraß theorem needs to develop some theory about topological space and metric space. The Perron-Frobenius theorem is not completly formalized. The proof of this theorem uses both algebraic and topological results. We will show how we reuse the previous results.

L’intégration de la copie ADN du VIH-1 dans le génome d’une cellule infectée est une étape essentielle du cycle réplicatif de ce rétrovirus. Elle est réalisée par une enzyme virale, l’intégrase, qui constitue une cible privilégiée des stratégies antivirales. Différentes études suggèrent une régulation de la sélectivité d’intégration par la chromatine et la transcription. La protéine cellulaire LEDGF/p75, activateur transcriptionnel, interagissant à la fois avec l’intégrase et la chromatine constitue une parfaite illustration de cette régulation.Mon projet de thèse a été d’étudier les liens entre LEDGF/p75, la chromatine et la transcription au cours de l’intégration du VIH-1.Tout d’abord, mes travaux ont permis de valider in vitro l’interaction entre LEDGF/p75 et son partenaire TOX4, récemment identifié par notre équipe. J’ai également montré que le domaine de TOX4, fixant LEDGF/p75, inhibe in vitro l’intégration sur matrice chromatine en présence de LEDGF/p75, suggérant un rôle inhibiteur de TOX4 à l’étape d’intégration du VIH-1.Ensuite, j’ai mis au point des protocoles in vitro de couplage entre l’intégration et la transcription. L’utilisation d’extraits nucléaires pour transcrire par l’ARN polymérase II n’étant pas compatible avec le processus d’intégration, j’ai utilisé l’ARN polymérase T7 purifiée comme machinerie de transcription et étudié les conséquences sur l’intégration. Bien que l’ARN synthétisé inhibe l’intégration, j’ai pu montrer que le passage d’une ARN polymérase sur la matrice d’intégration n’affecte pas l’efficacité globale d’intégration.Enfin, la transcription modifiant la topologie de l’ADN, mon dernier objectif a été d’étudier in vitro l’effet de ce paramètre sur l’intégration. En utilisant des plasmides de différentes formes topologiques comme substrats accepteurs d’intégration, j’ai montré que l’intégration est favorisée sur les formes surenroulées négativement. J’ai également prouvé que cette sélectivité est indépendante de la présence de LEDGF/p75.Mes travaux constituent une étape dans la connaissance des bases moléculaires et mécanistiques de la sélectivité d’intégration du VIH-1 pouvant déboucher sur l’établissement de nouvelles stratégies antirétrovirales. / The integration of the DNA copy of HIV-1 in an infected cell is an essential step of the replication cycle of the retrovirus. It’s performed by a viral enzyme, called integrase, which constitutes a major target of antiviral strategies. Several studies suggest a regulation of integration selectivity by chromatin and transcription. The cellular protein LEDGF/p75, a transcriptional activator, interacting with both integrase and chromatin perfectly illustrates this regulation. My thesis project was to study the links between LEDGF/p75, chromatin and transcription during HIV-1 integration.First, my work validated in vitro the interaction between LEDGF/p75 and its partner TOX4, recently identified by our team. I have also shown that the TOX4 domain, interacting with LEDGF/p75, inhibits integration in vitro on chromatin templates in the presence of LEDGF/p75, suggesting an inhibitory role of TOX4 during the HIV-1 integration step.Then, I developed several in vitro protocols coupling HIV-1 integration and cellular transcription. As RNA polymerase II transcription machinery from Hela nuclear extracts prevents the integration process, I used purified T7 RNA polymerase to perform transcription and studied its consequences on integration. I could show that the synthetized RNA inhibits integration but that the transcription process per se does not affect global integration efficiency on the transcribed template. Since transcription modifies DNA topology, my last goal was to study the effect of this parameter on integration in vitro. Using plasmids of different topological forms as integration acceptor substrates, I showed that integration is enriched in negative supercoiled plasmids. I also proved that this selectivity is independent of the presence of LEDGF/p75. My work constitutes an initial step in understanding the molecular and mechanistic basis of HIV-1 integration selectivity that can lead to the establishment of new antiretroviral strategies.

En géométrie discrète, les objets euclidiens sont représentés par leurs approximations discrètes, telles que des sous-ensembles du réseau des points à coordonnées entières. Les déplacements de ces ensembles doivent être définis comme des applications depuis et sur un espace discret donné. Une façon de concevoir de telles transformations est de combiner des déplacements continus définis sur un espace euclidien avec un opérateur de discrétisation. Cependant, les déplacements discrétisés ne satisfont souvent plus les propriétés de leurs équivalents continus. En effet, en raison de la discrétisation, de telles transformations ne préservent pas les distances, et la bijectivité et la connexité entre les points sont généralement perdues. Dans le contexte des espaces discrets 2D, nous étudions des déplacements discrétisés sur les réseaux d'entiers de Gauss et d'Eisenstein. Nous caractérisons les déplacements discrétisés bijectifs sur le réseau carré, et les rotations bijectives discrétisées sur le réseau hexagonal régulier. En outre, nous comparons les pertes d'information induites par des déplacements discrétisés non bijectifs définis sur ces deux réseaux. Toutefois, pour des applications pratiques, l'information pertinente n'est pas la bijectivité globale, mais celle d'un déplacement discrétisé restreint à un sous-ensemble fini donné d'un réseau. Nous proposons deux algorithmes testant cette condition pour les sous-ensembles du réseau entier, ainsi qu'un troisième algorithme fournissant des intervalles d'angles optimaux qui préservent cette bijectivité restreinte. Nous nous concentrons ensuite sur les déplacements discrétisés sur le réseau cubique 3D. Tout d'abord, nous étudions à l'échelle locale des défauts géométriques et topologiques induits par des déplacements discrétisés. Une telle analyse consiste à générer toutes les images d'un ensemble du réseau fini sous des déplacements discrétisés. Un tel problème revient à calculer un arrangement d'hypersurfaces dans un espace de paramètres de dimension six. La dimensionnalité et les cas dégénérés rendent le problème insoluble, en pratique, par les techniques usuelles. Nous proposons une solution ad hoc reposant sur un découplage des paramètres, et un algorithme pour calculer des points d'échantillonnage de composantes connexes 3D dans un arrangement de polynômes du second degré. Enfin, nous nous concentrons sur le problème ouvert de déterminer si une rotation discrétisée 3D est bijective ou non. Dans notre approche, nous explorons les propriétés arithmétiques des quaternions de Lipschitz. Ceci conduit à un algorithme qui détermine si une rotation discrétisée donnée, associée à un quaternion de Lipschitz, est bijective ou non / In digital geometry, Euclidean objects are represented by their discrete approximations, e.g. subsets of the lattice of integers. Rigid motions of such sets have to be defined as maps from and onto a given discrete space. One way to design such motions is to combine continuous rigid motions defined on Euclidean space with a digitization operator. However, digitized rigid motions often no longer satisfy properties of their continuous siblings. Indeed, due to digitization, such transformations do not preserve distances, while bijectivity and point connectivity are generally lost. In the context of 2D discrete spaces, we study digitized rigid motions on the lattices of Gaussian and Eisenstein integers. We characterize bijective digitized rigid motions on the integer lattice, and bijective digitized rotations on the regular hexagonal lattice. Also, we compare the information loss induced by non-bijective digitized rigid motions defined on both lattices. Yet, for practical applications, the relevant information is not global bijectivity, but bijectivity of a digitized rigid motion restricted to a given finite subset of a lattice. We propose two algorithms testing that condition for subsets of the integer lattice, and a third algorithm providing optimal angle intervals that preserve this restricted bijectivity. We then focus on digitized rigid motions on 3D integer lattice. First, we study at a local scale geometric and topological defects induced by digitized rigid motions. Such an analysis consists of generating all the images of a finite digital set under digitized rigid motions. This problem amounts to computing an arrangement of hypersurfaces in a 6D parameter space. The dimensionality and degenerate cases make the problem practically unsolvable for state-of-the-art techniques. We propose an ad hoc solution, which mainly relies on parameter uncoupling, and an algorithm for computing sample points of 3D connected components in an arrangement of second degree polynomials. Finally, we focus on the open problem of determining whether a 3D digitized rotation is bijective or not. In our approach, we explore arithmetic properties of Lipschitz quaternions. This leads to an algorithm which answers whether a given digitized rotation—related to a Lipschitz quaternion—is bijective or not