Em três experimentos realizou-se o mapeamento da mancha cega do olho direito para se investigar se o completamento perceptivo que ocorre nela distorce a percepção de tamanho de barras. Em todos os experimentos, o mapeamento da mancha cega foi realizada pelo método dos estímulos constantes; os tamanhos das barras podiam nunca interceptar a mancha cega, interceptá-la parcialmente ou interceptá-la por completo; e as barras eram apresentadas pelo método PEST para se determinar o ponto de igualdade subjetiva, e conseqüentemente, o erro constante. No Experimento I as barras eram horizontais e comparadas no nível do ponto de fixação em condição monocular com o olho direito. Elas eram apresentadas por 100, 300 ou 400 ms, aos pares, simultânea e simetricamente localizadas no hemicampo direito e esquerdo em relação ao ponto de fixação. Os resultados desse experimento indicaram uma assimetria lateral nas comparações de tamanho da barra menor e que o completamento perceptivo na mancha cega não distorce efetivamente o tamanho percebido. No Experimento II as barras eram verticais e podiam ser apresentadas também por 100, 300 ou 400 ms, aos pares, simultânea e simetricamente em relação ao ponto de fixação em cinco excentricidades nos hemicampos do olho direito em condição monocular. As barras nas excentricidades menor e maior não interceptavam a mancha cega e as barras de tamanhos maior e intermediário nas excentricidades intermediárias incidiam nas regiões periféricas e central da mancha cega. Os resultados indicaram também que o completamento perceptivo na mancha cega não distorce a percepção de tamanho e que em algumas excentricidades em que a barra padrão foi apresentada no hemicampo esquerdo evidencia-se uma assimetria lateral na comparação de tamanhos. No experimento III, o mapeamento da mancha cega do olho direito e as comparações das barras verticais foram realizados em condição dicótica. As barras foram apresentadas aos pares e seqüencialmente, expostas por 100 ms cada e com um intervalo de 200 ms entre suas apresentações. Elas foram apresentadas em cinco excentricidades no hemicampo direito de cada olho, similar ao Experimento II, de maneira que as comparações de tamanho envolvessem somente o hemisfério cerebral esquerdo. Os resultados indicaram também que o completamento perceptivo na mancha cega não distorce o tamanho percebido. Os três experimentos sugerem que existe assimetria ao se comparar tamanhos, embora tênue, quando se envolvem ambos hemisférios cerebrais e que a explicação associativa proposta por Trypathy et al. (1995) é a alternativa que melhor explica o completamento perceptivo na mancha cega. / Three experiments were carried out to investigate whether the filling-in in the blind spot can distort perceived size. In these experiments, the method of constant stimuli was applied to map the blind spot of the right eye; the lengths of the bars could never intercept the blind spot, intercept it partially or intercept it totally; and the PEST method was applied to determine the point of subjective equality, and then, the constant error. In Experiment I, the lengths of two horizontal bars were compared at the level of fixation point of the right eye under monocular viewing conditions. These bars were presented simultaneously for 100, 300 or 400ms and they were located symmetrically to each other from the fixation point. Results suggested that the filling-in in the blind spot did not distort perceived length, and that there was lateral asymmetry in comparing bars which lengths do not intercept the blind spot. In Experiment II, two vertical bars were presented simultaneously also for 100, 300 or 400ms and symmetrically from the fixation point at five eccentricities in the visual hemifields of right eye in monocular viewing conditions. Bars at the farther and closest eccentricity never intercepted the blind spot, and the bars at intermediate eccentricities could intercept the central and peripheral regions of the blind spot. Results also indicated that the filling-in in the blind spot did not distort perceived size, and that there was lateral asymmetry in comparing size as the standard bar was at the left visual hemifield. In Experiment III, the blind spot of the right eye was mapped and length bar comparisons were done in dichotic conditions in such way that only the left brain was involved. Two vertical bars were presented at five eccentricities like in Experiment II, but they were presented sequentially for 200 ms with an interval of 400 ms between presentations. Results also indicated that the filling-in did not affect perceived size. These three experiments suggest that there is a weak lateral asymmetry in size comparisons due to the inter-hemispheric brain effect and that the associative explanation proposed by Trypathy et al. (1995) is the best alternative to explain the filling-in in the blind spot.

Análises estruturais de tamanho e diversidade em florestas tropicais, fornecem informações preciosas para o conhecimento e entendimento da comunidade. Uma maneira de analisar estruturalmente essas áreas são por meio de padrões ou análises comportamentais de atributos, os quais auxiliam na explicação da organização e funcionamento dessas comunidades. No decorrer do trabalho, foram analisados atributos quantitativos, como densidade de estande, área basal, diâmetro médio e diâmetro médio quadrático, tanto em valores absolutos como em relações gráficas abordando estruturalmente comunidades quanto ao seu tamanho e diversidade. O primeiro objetivo foi analisar os atributos quantitativos e verificar se por meio desses é possível discriminar a fitofisionomia da área em questão. Para isso, foram analisadas cinco parcelas permanentes abrangendo três fitofisionomias (cerradão, estacional e ombrófila) e concluiu-se que os padrões/comportamentos gerados pelos atributos nas áreas de mesma fitofisionomia nem sempre foram semelhantes. Contudo, a fitofisionomia classificada como cerradão, na maioria das vezes, gerou um comportamento distinto, se destacando e se diferenciando das demais. Já o segundo objetivo foi avaliar a influência de diferentes tipos de unidades amostrais na análise de atributos quantitativos em florestas tropicais nativas. Assim, foram analisados dados correspondentes a três tipos de unidades amostrais (pontos de Bitterlich, parcela circular e parcela retangular), em diferentes fitofisionomias: cerradão (Assis), ombrófila (Carlos Botelho) e estacional (Caetetus). Diante das análises feitas com esses dados, viu-se que para alguns atributos quantitativos, o tipo de unidade amostral influenciou nos resultados. A amostragem por Bitterlich, por exemplo estima com precisão a área basal e volume, mas tende a gerar estimativas enviesadas quando se trata de áreas com presença de muitas árvores pequenas, como no caso da área do cerradão. Na maioria das vezes, as parcelas de área fixa, como as parcelas circulares e retangulares, geraram padrões semelhantes, sendo que quaisquer diferenças podem ser devido à distribuição espacial das espécies, fatores não controlados ou ao acaso. Já a amostragem por pontos de Bitterlich, gerou resultados distintos, principalmente quando a área basal foi utilizada como medida de avaliação. Assim, dependendo da variável de interesse e da fitofisionomia amostrada, é preciso ser cauteloso na escolha do tipo de unidades amostral, pois dependendo destes fatores, os atributos quantitativos poderão gerar comportamentos e respostas diferenciadas. / Structural analyzes of size and diversity in tropical forests provide valuable information for knowledge and community understanding. One way of analyzing these areas structurally is by patterns or behavioral analyzes of attributes which help in explaining the organization and functioning of these communities. In the study quantitative attributes such as stand density, basal area, mean diameter and mean square diameter were analyzed both in absolute values and in graphical relations, structurally approaching communities as to their size and diversity. The first objective was to analyze the quantitative attributes and verify if it is possible to discriminate the phytophysiognomy of the area in question. For this, five permanent plots were analyzed covering three phytophysiognomies (cerradão, seasonal and ombrophilous) and it was concluded that the patterns/behaviors generated by the attributes in the areas of the same phytophysiognomy were not always similar. However, the phytophysiognomy classified as cerradão, in most cases, generated a distinct behavior standing out and differentiating itself from the others. The second objective was to evaluate the influence of different types of sample units on the analysis of quantitative attributes in native tropical forests. Thus, data corresponding to three types of sampling units (Bitterlich points, circular plot and rectangular plot) were analyzed in different phytophysiognomies: cerradão (Assis), ombrophilous (Carlos Botelho) and seasonal (Caetetus). Considering the analyzes made was observed that for some quantitative attributes the sample unit type influenced the results. Bitterlich sampling, for example, precisely estimates basal area and volume but tends to generate biased estimates when dealing with areas with presence of many small trees as in the case of the cerradão area. Most often, fixed-area plots such as circular and rectangular plots have generated similar patterns and any differences may be due to spatial distribution of species, uncontrolled or random factors. The Bitterlich point sampling generated different results from fixed-area plots, especially when the basal area was used as an evaluation measure. Thus, depending interest parameterand the phytophysiognomy sampled it is necessary to be cautious in choosing the type of sample units because depending on these factors the quantitative attributes may generate different behaviors and responses.

Teve-se por objetivo investigar se o tempo de exposição das informações de profundidade afeta a comparação de tamanho de objetos pictóricos. Para isso, 120 participantes distribuídos aleatoriamente em 12 grupos julgaram qual de duas barras verticais, uma a teste e outra a padrão, era maior. Usando o método dos estímulos constantes, estas barras podiam ser apresentadas simultaneamente por 50ms, 100ms ou 200ms em quatro condições de fundo de tela: (1) sem textura, (2) com apenas a linha do horizonte, (3) com o horizonte e o gradiente de linhas de compressão, e (4) com o horizonte e o gradiente de linhas de perspectiva. A inclinação das curvas psicométricas, os pontos de igualdade subjetiva (PIS) e o erro relativo foram calculados. A análise dos erros relativos indicou uma diferença significativa entre o gradiente de perspectiva e outras duas condições (controle e horizonte). Embora os tempos de exposição não tenham apresentado diferenças significativas entre si, observou-se uma maior superestimação do tamanho com apresentações de 100ms nas condições com indícios de profundidade (perspectiva e compressão). A análise das inclinações das curvas psicométricas mostrou uma maior sensibilidade dos participantes para efetuarem as comparações sob um tempo de 200ms em relação ao de 50ms, independentemente do fundo de tela. Os erros relativos maiores para a condição com linhas de perspectiva confirmam evidências de que esta é uma informação de profundidade eficiente na modulação do tamanho percebido. Além disso, é possível que essa eficiência seja maximizada nas condições em que os estímulos são expostos em torno dos 100ms. / The aim of this study was to investigate the effects of the duration of pictorial depth cue exposures on perceived sizes of stimuli. For this, 120 volunteers distributed randomly in 12 groups compared two vertical bars, one the test and other the standard, in to order to report which one was bigger. Using the method of constant stimuli, these bars could be presented simultaneously for 50, 100 or 200ms in four background conditions: (1) without depth cues, (2) with only the horizon, (3) with the horizon and compression line gradient, and (4) with the horizon and perspective line gradient. The slope of the psychometric curves, the points of subjectivity equality (PSE) and relative errors were calculated. The analysis of relative errors indicated a significant difference among the perspective gradient and other two conditions (without texture and horizon). Although exposure time had not presented significant differences among them, it was observed size overestimation during the 100ms exposure in depth cues conditions (compression and perspective). The analysis of slopes psychometric function showed a greater sensibility in the participants who made comparisons with 200ms than the ones who made with 50ms, independently of depth cue background. Pronounced relative errors in comparisons with perspective gradient tend to agree with previous studies, which demonstrate higher influence of this cue in perceived size modulation. Besides, this efficiency seems to be maximized when stimuli exposure time was 100ms.

O objetivo desta pesquisa foi determinar as dimensões biométricas dos dentes em humanos nos sentidos mesiodistais, vestibulolinguais e ocluso/inciso-cervicais, ocupando uma amostra de modelos em gesso de 57 pacientes, sendo 31 do gênero feminino com média de idade de 15 anos e 5 meses e 26 masculino com a média de 16 anos e 6 meses. A amostra foi previamente qualificada adotando o critério das \"Seis chaves para a oclusão perfeita\" de Andrews e tiveram seus valores médios compatibilizados com os obtidos por Bolton. Dois examinadores usaram um paquímetro digital com as pontas originais (curtas) e modificadas (pontas longas). Obtidos os resultados e submetidos aos testes estatísticos foi possível concluir que: Os elementos dentários se mostraram simétricos nos arcos dentários em ambos os gêneros. As dimensões dentárias são menores no gênero feminino que no masculino, portanto quando estudadas devem ser separados. Através dos valores gerais obtidos, foi possível elaborar tabelas distinguindo-as quanto aos gêneros, valores médios das três dimensões dentárias, porcentagem de ocorrência entre estas dimensões e seus respectivos desvios padrão. Com estes valores foi possível desenvolver uma equação denominada de equação \"C\" e tabelas de percentis \"C\". Com o auxílio de ambas tornou-se possível aferir apenas uma das dimensões de um dente e encontrar as duas outras dimensões prováveis dos demais dentes dos arcos dentários. / The goal of this research was to determine the biometric dimensions of human teeth, measuring the width of the mesial-distal, bucco-lingual and ocluso/ incisors-cervical. The study was of a cast model of 57 patients, 31 females with an average age of 15 years and 5 months and 26 males with an average age of 16 years and 6 months. The sample was previously qualified adopting the criteria of the six keys to normal occlusion concept, Andrews et al had their median values compatible with those of Bolton. Two examiners used a digital sliding caliper with the original tips (short) and modified tips (long). After the results were obtained and the statistical analysis was complete, it was possible to conclude:- the dental elements were shown to be symmetrical in the dental arches in both genders. The dental dimensions were smaller on the females than those of the males, therefore when studied the results for each gender must be separated. For each gender, it was possible to create a table of median values of the three dimensions, percentage occurrence between these dimensions and their respective standard deviations. With these values it was possible to develop an expression called the C equation and a \"C\" percentile table. With the aid of both it is possible to just measure one of the dimensions of a tooth and to calculate the other two probable dimensions of any tooth in the dental arches.

Neste estudo analisou-se o tamanho de dentes naturais superiores de 119 indivíduos com idade entre 20 e 30 anos. Mediu-se a largura e a altura de todos os dentes superiores em modelos de gesso, com auxílio de um paquímetro digital. Aferiu-se também o tamanho de dentes artificiais de três marcas comerciais. Essa análise permitiu a identificação do que freqüentemente ocorre na dentição natural. Concluiu-se que: aproximadamente 48% dos incisivos centrais superiores naturais possuem a largura maior que 9,0mm. Em contrapartida, somente 14,28% dos incisivos centrais superiores artificiais analisados possuíam essa dimensão. Aproximadamente 64% dos indivíduos da pesquisa possuíam o dente 14 com largura maior que 7,0mm. Nas cartelas de dentes artificiais aferidas, encontrou-se apenas um modelo com dimensão mesiodistal superior a 7,0mm. Cerca de 74% dos primeiros molares superiores naturais possuíam altura menor que 7,0mm. Somente um modelo artificial possui altura menor que 7,0mm. A adequação das dimensões dos dentes artificiais facilitaria a montagem dos dentes e traria a estética almejada ao portador de reabilitações protéticas. / In this study, the size of natural maxillary teeth of 119 individuals between 20 and 30 years old were analyzed. The width and the height of all of the upper teeth on the casts were measured with a digital caliper. The size of the artificial teeth of three commercial marks was also checked. That analysis allowed the identification of what frequently occurs in the natural dentition. The conclusion was that: approximately 48% of the width of natural maxillary central incisor was greater than 9,0mm. However, only 14,28% of the artificial central upper incisor analyzed had that dimension. Approximately 64% of the population in the research had tooth 14 with width larger than 7,0mm. In the moulds of the teeth available, was found only a model with mesiodistal dimension over 7,0mm. Around 74% of the height of natural maxillary first molars was smaller than 7,0mm. Only an artificial model had height smaller than 7,0mm. The adaptation of the dimensions by artificial teeth would facilitate the assembly of the teeth and would bring the esthetics desired for to the user of the prosthetic replacements.

O objetivo desta pesquisa foi determinar as dimensões biométricas dos dentes em humanos nos sentidos mesiodistais, vestibulolinguais e ocluso/inciso-cervicais, ocupando uma amostra de modelos em gesso de 57 pacientes, sendo 31 do gênero feminino com média de idade de 15 anos e 5 meses e 26 masculino com a média de 16 anos e 6 meses. A amostra foi previamente qualificada adotando o critério das \"Seis chaves para a oclusão perfeita\" de Andrews e tiveram seus valores médios compatibilizados com os obtidos por Bolton. Dois examinadores usaram um paquímetro digital com as pontas originais (curtas) e modificadas (pontas longas). Obtidos os resultados e submetidos aos testes estatísticos foi possível concluir que: Os elementos dentários se mostraram simétricos nos arcos dentários em ambos os gêneros. As dimensões dentárias são menores no gênero feminino que no masculino, portanto quando estudadas devem ser separados. Através dos valores gerais obtidos, foi possível elaborar tabelas distinguindo-as quanto aos gêneros, valores médios das três dimensões dentárias, porcentagem de ocorrência entre estas dimensões e seus respectivos desvios padrão. Com estes valores foi possível desenvolver uma equação denominada de equação \"C\" e tabelas de percentis \"C\". Com o auxílio de ambas tornou-se possível aferir apenas uma das dimensões de um dente e encontrar as duas outras dimensões prováveis dos demais dentes dos arcos dentários. / The goal of this research was to determine the biometric dimensions of human teeth, measuring the width of the mesial-distal, bucco-lingual and ocluso/ incisors-cervical. The study was of a cast model of 57 patients, 31 females with an average age of 15 years and 5 months and 26 males with an average age of 16 years and 6 months. The sample was previously qualified adopting the criteria of the six keys to normal occlusion concept, Andrews et al had their median values compatible with those of Bolton. Two examiners used a digital sliding caliper with the original tips (short) and modified tips (long). After the results were obtained and the statistical analysis was complete, it was possible to conclude:- the dental elements were shown to be symmetrical in the dental arches in both genders. The dental dimensions were smaller on the females than those of the males, therefore when studied the results for each gender must be separated. For each gender, it was possible to create a table of median values of the three dimensions, percentage occurrence between these dimensions and their respective standard deviations. With these values it was possible to develop an expression called the C equation and a \"C\" percentile table. With the aid of both it is possible to just measure one of the dimensions of a tooth and to calculate the other two probable dimensions of any tooth in the dental arches.

INTRODUÇÃO: A biometria hepática por ultra-som é freqüentemente solicitada na investigação diagnóstica de crianças, no entanto, há múltiplos métodos descritos, nenhum com aceitação consensual e carência de valores normais de referência. OBJETIVOS: Determinar o tamanho do fígado de crianças normais, entre 0 e 7 anos de idade, por ultra-sonografia e correlacionar os valores obtidos com as variáveis: idade, sexo, estatura, peso corporal e índice de massa corpórea (IMC). MÉTODOS: Entre 2003 e 2005 foram examinadas 584 crianças saudáveis, com idades entre 0 e 7 anos, aplicando-se método ultra-sonográfico padronizado. A hepatometria foi efetuada em planos de corte longitudinais, estabelecidos por linhas de orientação externas, associadas a reparos anatômicos extra e intra-hepáticos. Foram medidos: a) o diâmetro crânio-caudal do lobo hepático esquerdo, na linha médio-esternal (CCLME) e b) o diâmetro crânio-caudal da superfície posterior do lobo hepático direito, na linha hemiclavicular (CCPLHC). As crianças foram subdivididas em 11 grupos por faixa etária. Para o estudo de correlação foi utilizado o coeficiente de correlação de Pearson. O teste t de Student não-pareado foi aplicado na comparação das medidas entre os sexos e o teste de Bonferroni, para análise de variância das médias por faixa etária. Nomogramas em função da idade foram elaborados mediante modelos de regressão não-linear. RESULTADOS: As medidas hepáticas apresentaram correlação positiva e significante com a idade (r=0,75 para CCLME e 0,80 para CCPLHC), a estatura (r=0,80 para CCLME e 0,85 para CCPLHC) e o peso (r=0,74 para CCLME e 0,82 para CCPLHC), não havendo correlação com o IMC (r<0,11). Observou-se diferença significativa entre os sexos em 3 grupos etários, com valores maiores nos meninos. Observou-se aumento progressivo do tamanho do fígado na faixa etária estudada, proporcionalmente menor que o crescimento corporal e com padrão de crescimento diferenciado para cada um dos lobos: o lobo hepático esquerdo apresentou crescimento mais expressivo nos 3 primeiros anos de vida, enquanto que o direito apresentou crescimento gradual e progressivo dos 0 aos 7 anos. CONCLUSÕES: Os valores do tamanho do fígado de crianças normais, entre 0 e 7 anos de idade, foram determinados, mediante aplicação de técnica padronizada, verificando-se correlação positiva e significante entre o tamanho do fígado, a idade, a estatura e o peso corporal, não havendo correlação com o IMC. Não se observou diferença consistente das medidas hepáticas em relação ao sexo. Os nomogramas apresentados demonstram as variações normais do tamanho do fígado na população estudada, notando-se aumento progressivo com a idade, em menor proporção que o crescimento corporal e com padrão de crescimento diferenciado para cada lobo / INTRODUCTION: Several methods to determine sonographic liver size have been reported, none of them consensually accepted; moreover, there is a lack of normal reference values. OBJECTIVES:The proposal of this research is to determine sonographic liver size in normal newbors, infants, and children under 7 year of age and correlate obtained values to age, sex, body height, body weight and body mass index (BMI). METHODS: Between 2003 and 2005, 584 healthy children were examined with sonography. Liver measurements were performed on two standardized longitdinal seccional planes, defined by orientation external lines, related to, both, extra and intra-hepatic anatomic references. Two diameters were measured: a) left lobe cranio-caudal diameter, on mid-sternal line (CCMSL) and b) right lobe posterior surface cranio-caudal diameter, on midclavicular line (PCCMCL). Children were classified acconding to age and sorted in 11 groups. Statistical analysis: Pearsons correlation coefficient was used for correlation study. Unpaired Stutent t-test was applied for comparison of measures acconding to sex. Bonferroni test was used for variance analysis between the means at the different age groups. Nomograms of the liver size related to age were established by non-linear regression models. RESULTS: It was observed positive and significant correlation between liver measurements and age (r=0,75 for CCMSL and 0,80 for PCCMCL), body height (r=0,80 for CCMSL and 0,85 for PCCMCL), and body weight (r=0,74 for CCMSL and 0,82 for PCCMCL). No relevant correlation with BMI (r<0,11) was found. Significant difference between sexes were found in 3 age groups, with higher values in males. Liver size measurements showed progressive increase, proportionally lesser than body height and with a different growth pattern for each lobe: the left lobe presented major growth in the first 3 years of age, while the right lobe presented gradual and progressive growth from birth to 7 years of age. CONCLUSIONS: Liver size in normal newborns, infants, and children under 7 years of age was determined by sonographic standadized method. Data analysis revealed positive and significant correlation between liver size and age, as well as body height, and body weight. No relevant correlation was found between liver size and BMI, neither there was consistent difference of liver measures between sexes. Nomograms demonstrate normal variation range of liver size in the studied population, showing progressive increase acconding to age, proporcionally lesser than body height, and with a distinct growth pattern for each hepatic lobe

Os metais-traço são contaminantes altamente tóxicos presentes sobretudo no meio aquático. Uma técnica eficiente para remoção desses metais-traço é o processo de adsorção. Em estudos laboratoriais relacionados à adsorção há a geração de materiais contaminados, o que implica em riscos socioambientais, além de custos adicionais associados ao tratamento e descarte apropriado dos resíduos tóxicos gerados. Diante disso, há uma limitação prática na quantidade de amostra disponível. O processo de adsorção pode ser descrito por isotermas de adsorção, das quais a mais conhecida é a isoterma de Langmuir. Esta isoterma apresenta o parâmetro k, relacionado à energia de adsorção, e o parâmetro M, que indica a capacidade máxima de adsorção do metal em uma matriz adsorvente. A estimação destes parâmetros geralmente baseia-se em métodos assintóticos, portanto para tamanhos de amostras pequenas as estimativas tendem a apresentar baixa precisão e acurácia. Desse modo, há um impasse em como obterem-se estimativas precisas e acuradas e ao mesmo tempo utilizar-se de amostras de tamanho reduzido. Objetivando superar este problema, foi estudado neste trabalho, a aplicação da inferência bayesiana no ajuste da isoterma de Langmuir considerando prioris informativas e não informativas. Realizou-se então um estudo de simulação de dados com tamanhos amostrais de 5, 6, 7, 9, 12, 15, 20, 25 e 30, analisados em dois cenários com diferentes valores de M e k. Para avaliar a precisão foram utilizados o erro quadrático médio e a amplitude do intervalo HPD ao nível de 95% de credibilidade, para a acurácia o viés médio relativo absoluto. Amostras das distribuições marginais a posteriori dos parâmetros foram obtidas pelo amostrador de Gibbs. As inferências foram realizadas e os resultados indicaram que as estimativas obtidas com uso das prioris informativas apresentaram maiores precisão e acurácia mesmo em tamanhos amostrais inferiores. Posteriormente ajustou-se a isoterma sobre dados experimentais de adsorção de chumbo Pb2+ em cascas de laranja, considerando as prioris propostas e os resultados obtidos corroboraram com o estudo de simulação. Assim, a metodologia bayesiana mostrou-se eficiente para a estimação dos parâmetros da isoterma de Langmuir e o uso de prioris informativas permitiu a obtenção de estimativas com precisão e acurácia satisfatórias para tamanhos amostrais relativamente inferiores, o que permite contornar a limitação prática da quantidade de amostra disponível em estudos reais de adsorção. / The trace metals are highly toxic contaminants particularly in the aquatic environment. The adsorption process is an efficient technique for removing these trace metals. There is a generation of contaminated materials in studies laboratory related to adsorption, it this implies social and environmental risks and additional costs associated with treatment and proper disposal of toxic waste. This fact brings a practical limitation on the amount of sample to be used. The adsorption process can be described by functions called adsorption isotherms. The Langmuir isotherm is one of the most used. This isotherm shows the parameter k related to the energy of adsorption, and the M parameter which indicates the maximum capacity metal adsorption. The parameter estimation is generally based on asymptotic methods therefore for small sample sizes estimates tend to have low precision and accuracy. Thus, there is a difficulty in obtaining precise and accurate estimates at the same time be used for small sample size. Aiming to overcome this problem has been studied in this work, the application of Bayesian inference in fitting isotherm Langmuir considering informative and uninformative priors. Then carried out a study of data simulation with sample sizes of 5, 6, 7, 9, 12, 15, 20, 25 and 30, they were discussed in two scenarios considering different values of M and k. For the evaluation of the precision was used the mean square error and the length of a 95% HPD credible intervals, for to evaluate the accuracy was used the mean bias relative absolute. The samples of the marginal posterior distributions the parameters were obtained by the Gibbs sampler. The inferences were made. The results indicated that the estimates obtained with use of informative priors presented greater precision and accuracy even at lower sample sizes. Subsequently the isotherm was adjusted on experimental data of adsorption lead (Pb2+) in orange peel considering the priors proposals and the results corroborate whith the results obtained in the simulation study. Thus, the methodology bayesian was efficient for the estimation of isotherm parameters of Langmuir and the use of informative priors, it allowed bypass practical limitation on the amount of sample available in real adsorption studies. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

A razão áurea é uma constante irracional que tem sido investigada por pesquisadores de diversas áreas do conhecimento. Presente na natureza e bastante utilizada em pinturas, esculturas e construções, a razão áurea está relacionada com a beleza perfeita e a proporção ideal. Atualmente pesquisas têm associado propriedades como bom funcionamento, eficiência e estabilidade a estruturas biológicas que possuem essa razão. Para inferir sobre a razão áurea, pesquisadores têm utilizado diversas metodologias, dentre elas, o teste t de Student, testes não paramétricos e, em muitos casos, critérios subjetivos. Para se inferir sobre a média das razões de duas populações não há na literatura um teste específico. Muitos pesquisadores, para inferir se a razão de determinados segmentos são iguais ao número de ouro zero , utilizam a média das razões amostrais, para estimar a média das razões populacionais e utilizam o teste t de Student. A razão de duas variáveis aleatórias quando são independentes, normais padrão é uma variável aleatória que segue uma distribuição de Cauchy. No entanto, quando as variáveis aleatórias são dependentes, como é o caso em que se quer inferir sobre a razão áurea, a distribuição de probabilidade da razão não é conhecida e a inferência baseada em pressuposições que não são satisfeitas pode levar a resultados não confiáveis. Um dos objetivos desse trabalho foi avaliar a viabilidade do teste t de Student com diferentes estatísticas, algumas já utilizadas por pesquisadores e uma proposta, para se inferir sobre a razão áurea. Também foram avaliadas outras metodologias propostas: o teste não paramétrico Wilcoxon e o teste bayesiano com priori não-informativa. A avaliação das metodologias dos testes paramétricos e não-paramétrico se deu através da quantificação e comparação das taxas de erro tipo I e poder dos testes em diferentes situações de variabilidade e tamanhos de amostra, via simulação Monte Carlo. Para avaliação do teste bayesiano, quantificou-se as taxas de rejeição de H0 nas simulações quando as amostras foram geradas sob H0 e sob H1. Como aplicação, foram obtidos dados referentes à medida dos braços de nove pares de cromossomos de células do genótipo Cerbiatta da Lactuca sativa L., a alface e os testes foram comparados quando aplicados nessa amostra. Todas as simulações e as comparações dos testes foram realizadas no programa R. O t de Student com as estatísticas utilizadas em literatura foi liberal ou apresentou taxas de poder inferiores a 95% na maioria dos cenários e, por isso, não é recomendado. O teste bayesiano com priori de Jeffreys foi equivalente ao teste t de Student com a estatística proposta, que por sua vez, apresentou melhor desempenho no controle das taxas de erro tipo I, mas apresentou taxas de poder inferiores a 95% para amostras pequenas, principalmente quando a variabilidade dos dois segmentos é maior. Foi verificado que havia a presença de razão áurea nas medidas dos braços longo e curto do quinto par de cromossomo. / The golden ratio is an irrational constant that has been investigated by researchers from various fields of knowledge. Present in nature and widely used in paintings, sculptures and buildings, the golden ratio is related to the perfect beauty and the ideal proportion. Currently research has associated properties such as proper functioning, efficiency and stability at biological structures that have golden ratio. In order to study the golden ratio, researchers have used different methodologies, such as, the Student’s test, non-parametric tests and, in many cases, subjective criteria. There is no, in the literature, a specific test to infer about the mean ratio of two populations. Many researchers, to infer if the rate of certain segments are, on average, equal to the number of gold , use the of sample rates average to estimate the mean of population rates and use the Student’s test. The ratio of two independent random variables standard normal is a random variable that follows a Cauchy distribution. However, when the random variables are dependent, as is the case where it is desired infer about the golden ratio, the ratio probability distribution is not known. The infer process based on assumptions that are not satisfied can lead to unreliable results. One goal of this study was to evaluate the viability of the Student’s test with different statistics, some of them, already used by researchers, and a proposal one to infer the golden ratio. We evaluated other methodologies proposed: the nonparametric Wilcoxon test and the Bayesian test with non-informative priori. The evaluation of the methodologies of parametric tests and nonparametric occurred by quantifying and comparing of the tests type I errors rate and power in different situations variability and sample sizes, via Monte Carlo simulation. To evaluate the Bayesian test, it was quantified rejection rates of H0 in the simulations when the samples were generated under H0 and under H1. As an application, it was obtained data refers the measuring of the arms of nine pairs of the chromosomes of the cell Cerbiatta genotype of Lactuca sativa L., the lettuce and the tests were compared when applied in this sample. All simulations and comparisons of tests were performed using the statistical software R. The Student’s test with the statistics used in literature was liberal or had power rates less than 95% in most scenarios and therefore is not recommended. The Bayesian test with Jeffreys’s priori was equivalent to the Student’s test with the statistical proposal, which in turn performed better on the control of Type I error rates, but showed lower power rates less than 95 % for small samples, especially when the variability of the two segments is large. It was verified that there is the presence of golden ratio in the rate between long and short arms in the fifth pair of chromosome. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

A distribuição Gumbel é frequentemente utilizada na modelagem de eventos extremos. O estimador de verossimilhança é o estimador mais usado para obter as estimativas dos parâmetros do modelo Gumbel por apresentar boas propriedades assintóticas. Caso a série de dados possua tendência linear, os estimadores de máxima verossimilhança podem produzir estimativas viesadas para os parâmetros da distribuição Gumbel. Para contornar essa situação, o modelo Gumbel não estacionário pode ser utilizado. Esse modelo é, basicamente, o modelo Gumbel (estacionário) para dados sem tendência, com a inserção da tendência em seu parâmetro posição. Essa inserção é feita substituindo-se o parâmetro posição em dois termos, em que um é o coeficiente linear µ0 e o outro é a inclinação da reta µ1. Assim como no modelo Gumbel estacionário, os parâmetros do modelo Gumbel não estacionário com tendência linear no parâmetro posição podem ser estimados por meio dos estimadores de máxima verossimilhança. Dependendo do tamanho da amostra e do quão grande seja a tendência apresentada pelos dados, pode ser que o modelo Gumbel estacionário seja mais adequado do que o modelo Gumbel não estacionário com tendência linear no parâmetro posição, ou vice-versa. Nesse sentido, é importante saber qual modelo deve ser utilizado. O objetivo desse trabalho é avaliar a acurácia e a precisão dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros da distribuição Gumbel não estacionária com tendência linear no parâmetro posição. Foram simuladas 1000 amostras de dados em 240 cenários diferentes e foram calculados os erros quadráticos médios e os vieses médios relativos de cada cenário simulado. Pode-se observar que: se a inclinação da reta for maior que 0,1% do valor do parâmetro posição do modelo Gumbel, deve-se ajustar o modelo Gumbel não estacionário aos dados. Em amostras de tamanho igual ou maior do que 50, se houver suspeita de tendência linear no parâmetro posição, deve-se optar pelo ajuste de um modelo Gumbel não estacionário com tendência linear no parâmetro posição. / The Gumbel distribution is often used in the extreme events modelling. For this purpose it is necessary that its parameters are estimated. The estimator most used for this is the maximum likelihood estimator. The maximum likelihood estimators have good asymptotic properties. In case of linear trend in the data series, the maximum likelihood estimators may produce biased estimates for the parameters of the Gumbel distribution. To overcome this situation, Gumbel model with trend can be used. This model is, basically, the (stationary) Gumbel model to no trend data, with the insertion of the trend in its position parameter. As in the stationary Gumbel model, the parameters of the trend Gumbel model can be estimate by means maximum likelihood estimators. Depending on sample size and on how big is the trend presented by the data, the stationary Gumbel model can be more appropriate than the trend Gumbel model, or vice versa. In this respect, it is important to know how model must be used. The objective of this study is, therefore, to evaluate the accuracy and the precision of the maximum likelihood estimators of the Gumbel model with linear trend’s parameters. To do this, have been simulated 1,000 data samples on 240 different scenarios and have been calculated the mean squared errors and the relative mean biases of each simulated scenario. The results lead to the following conclusions: if the trend was bigger than 0.1% of the Gumbel model’s position parameter value, the trend Gumbel model must be fitted. In the case of the sample size be equal or bigger than 50 and there is suspect of trend, the trend Gumbel model must be fitted.