Escalonamento em Grid tem sido vastamente estudado devido à sua grande importância para o desempenho da Grid. Dada a sua complexidade, este é subdividido em escalonamento de recursos e de aplicações. A qualidade do escalonamento está relacionada ao algoritmo de escalonamento de tarefas. O presente trabalho tem como objetivo apresentar a metodologia AGSA (Analysis of Grid Scheduling Algorithms) para a comparação de algoritmos de escalonamento de tarefas em Grid. O intuito desta metodologia é analisar o comportamento e desempenho dos algoritmos em diversos cenários. O ambiente de simulação CEGSE (Characterization oriEnted Grid Scheduling Environment) foi desenvolvido para a criação e simulação destes cenários. Os estudos de caso comprovam a eficácia da metodologia. / Grid Scheduling has been studied because it is very important for Grid performance. Due Grid Scheduling\'s complexity, it is subdivided in resource and application scheduling. The quality of scheduling is related a tasks scheduling algorithm. The dissertation presents the AGSA (Analysis of Grid Scheduling Algorithms) methodology for comparison of Grid Scheduling Algorithms in Grid Computing. The methodology purpose is the behavior and performance analysis of algorithms in various scenarios. The CEGSE (Characterization oriEnted Grid Scheduling Environment) simulation environment is developed for this scenarios create and simulate. The case studies ratify the methodology efficiency.

O objetivo deste trabalho é propor técnicas de alocação dinâmica de tarefas periódicas em MPSoCs homogêneos, com processadores interligados por uma rede emchip do tipo malha, visando redução do consumo de energia do sistema. O foco principal é a definição de uma heurística de alocação, não se considerando protocolos de escalonamento distribuído, uma vez que este ainda é um primeiro estudo para o desenvolvimento de um alocador dinâmico. Na arquitetura alvo utilizada, cada nodo do sistema é dado como autônomo, possuindo seu próprio escalonador EDF. Além disso, são aplicadas técnicas de voltage scaling e power managmenent para redução do consumo de energia durante o escalonamento. Durante a pesquisa do estado da arte, não foram encontradas técnicas de alocação dinâmica em NoCs com restrições temporais e minimização do consumo de energia. Por isso, esse trabalho se concentra em avaliar técnicas de alocação convencionais, como bin-packing e técnicas baseadas em teoria de grafos, no contexto de sistemas embarcados. Dessa forma, o modelo de estimativas do consumo de energia de alocações é baseado no escalonamento de grafos de tarefas, e foi utilizado para implementar a ferramenta Serpens com este propósito. Os grafos de tarefas utilizados nos experimentos são tirados do benchmark E3S – Embedded System Synthesis Benchmark Suite, composto por um conjunto de grafos de tarefas gerados aleatoriamente com a ferramenta TGFF – Task Graph for Free, a partir de dados de aplicações comuns em sistemas embarcados obtidos no EEMBC – Embedded Microprocessor Benchmark Consortium. Entre as heurísticas de bin-packing, Best-Fit, First-Fit e Next-Fit geram alocações com concentração de carga, enquanto a heurística Worst-Fit faz balanceamento de carga. O balanceamento de carga favorece a aplicação de voltage scaling enquanto a concentração favorece o power management. Como o bin-packing não contempla comunicação e dependência entre tarefas em seu modelo, o mesmo foi reformulado para atender esta necessidade. Nos experimentos, a alocação inicial com bin-packing original apresentou perdas de deadlines de até 84 % para a heurística Worst-Fit, passando para perdas em torno de 16% na alocação final, praticamente com o mesmo consumo de energia, após a reformulação do modelo. / The goal of this work is to offer dynamic allocation techniques of periodic tasks in mesh networks-on-chip, aiming to reduce the system power consumption. The main focus is the definition of an allocation heuristic, which does not consider distributed scheduling protocols, since this is the beginning of a study for the development of a dynamic partitioning tool. In the target architecture, each system node is self-contained, that is, the nodes contain their own EDF scheduler. Besides, voltage-scaling and power management techniques are applied for reducing power consumption during the scheduling. To the best of our knowledge, this is the first research effort considering both temporal constraints and power consumption minimization on the dynamic allocation of tasks in a mesh NoC. This way, our concentrates in the evaluation of dynamic allocation techniques, which are generally used in distributed systems, in the embedded systems context, as bin-packing and graph theory based techniques. Therefore, the estimation model for power consumption is based on task graph scheduling, and it was used for implementing the Serpens tool with this purpose. The task graphs used in the experiments were obtained from the E3S benchmark (Embedded System Synthesis Benchmark Suite), which is composed by a set of task graphs randomly generated with the TGFF tool (Task Graph for Free), from common application data obtained from the EEMBC (Embedded Microprocessor Benchmark Consortium). Among the bin-packing heuristics, Best-Fit, First-Fit, and Next-Fit generate allocations with load concentration, while the Worst-Fit heuristics works with load balancing. Load balancing favors the application of voltage scaling, while load concentration favors the utilization of power management. Since the bin-packing model does not consider inter-task communication and dependency, it has been modified to fulfill this need. In the experiments, the initial allocation using the original bin-packing model presented deadline losses of up to 84% for the Worst-Fit heuristic, changing for losses around 16% in the final allocation, after modification of the model, maintaining almost the same power consumption.

The objective of this dissertation is to develop task scheduling guidelines and algorithms for wireless sensor nodes that harvest energy from ambient environment and use supercapacitor based storage systems to buffer the harvested energy. This dissertation makes five contributions. First, a physics based equivalent circuit model for supercapacitors is developed. The variable leakage resistance (VLR) model takes into account three mechanisms of supercapacitors: voltage dependency of capacitance, charge redistribution, and self-discharge. Second, the effects of time and supercapacitor initial state on supercapacitor voltage change and energy loss during charge redistribution are investigated. Third, the task scheduling problem in supercapacitor based environmentally powered wireless sensor nodes is studied qualitatively. The impacts of supercapacitor state and energy harvesting on task scheduling are examined. Task scheduling rules are developed. Fourth, the task scheduling problem in supercapacitor based environmentally powered wireless sensor nodes is studied quantitatively. The modified earliest deadline first (MEDF) algorithm is developed to schedule nonpreemptable tasks without precedence constraints. Finally, the modified first in first out (MFIFO) algorithm is proposed to schedule nonpreemptable tasks with precedence constraints. The MEDF and MFIFO algorithms take into account energy constraints of tasks in addition to timing constraints. The MEDF and MFIFO algorithms improve the energy performance and maintain the timing performance of the earliest deadline first (EDF) and first in first out (FIFO) algorithms, respectively.

Computer simulations are an indispensable tool for scientists to gain new insights about nature. Simulations of natural phenomena are usually large, and limited by the available computer resources. By using the computer resources more efficiently, larger and more detailed simulations can be performed, and more information can be extracted to help advance human knowledge. The topic of this thesis is how to make best use of modern computers for scientific computations. The challenge here is the high level of parallelism that is required to fully utilize the multicore processors in these systems. Starting from the basics, the primitives for synchronizing between threads are investigated. Hardware transactional memory is a new construct for this, which is evaluated for a new use of importance for scientific software: atomic updates of floating point values. The evaluation includes experiments on real hardware and comparisons against standard methods. Higher level programming models for shared memory parallelism are then considered. The state of the art for efficient use of multicore systems is dynamically scheduled task-based systems, where tasks can depend on data. In such systems, the software is divided up into many small tasks that are scheduled asynchronously according to their data dependencies. This enables a high level of parallelism, and avoids global barriers. A new system for managing task dependencies is developed in this thesis, based on data versioning. The system is implemented as a reusable software library, and shown to be as efficient or more efficient than other shared-memory task-based systems in experimental comparisons. The developed runtime system is then extended to distributed memory machines, and used for implementing a parallel version of a software for global climate simulations. By running the optimized and parallelized version on eight servers, an equally sized problem can be solved over 100 times faster than in the original sequential version. The parallel version also allowed significantly larger problems to be solved, previously unreachable due to memory constraints. / UPMARC / eSSENCE

O objetivo deste trabalho é propor técnicas de alocação dinâmica de tarefas periódicas em MPSoCs homogêneos, com processadores interligados por uma rede emchip do tipo malha, visando redução do consumo de energia do sistema. O foco principal é a definição de uma heurística de alocação, não se considerando protocolos de escalonamento distribuído, uma vez que este ainda é um primeiro estudo para o desenvolvimento de um alocador dinâmico. Na arquitetura alvo utilizada, cada nodo do sistema é dado como autônomo, possuindo seu próprio escalonador EDF. Além disso, são aplicadas técnicas de voltage scaling e power managmenent para redução do consumo de energia durante o escalonamento. Durante a pesquisa do estado da arte, não foram encontradas técnicas de alocação dinâmica em NoCs com restrições temporais e minimização do consumo de energia. Por isso, esse trabalho se concentra em avaliar técnicas de alocação convencionais, como bin-packing e técnicas baseadas em teoria de grafos, no contexto de sistemas embarcados. Dessa forma, o modelo de estimativas do consumo de energia de alocações é baseado no escalonamento de grafos de tarefas, e foi utilizado para implementar a ferramenta Serpens com este propósito. Os grafos de tarefas utilizados nos experimentos são tirados do benchmark E3S – Embedded System Synthesis Benchmark Suite, composto por um conjunto de grafos de tarefas gerados aleatoriamente com a ferramenta TGFF – Task Graph for Free, a partir de dados de aplicações comuns em sistemas embarcados obtidos no EEMBC – Embedded Microprocessor Benchmark Consortium. Entre as heurísticas de bin-packing, Best-Fit, First-Fit e Next-Fit geram alocações com concentração de carga, enquanto a heurística Worst-Fit faz balanceamento de carga. O balanceamento de carga favorece a aplicação de voltage scaling enquanto a concentração favorece o power management. Como o bin-packing não contempla comunicação e dependência entre tarefas em seu modelo, o mesmo foi reformulado para atender esta necessidade. Nos experimentos, a alocação inicial com bin-packing original apresentou perdas de deadlines de até 84 % para a heurística Worst-Fit, passando para perdas em torno de 16% na alocação final, praticamente com o mesmo consumo de energia, após a reformulação do modelo. / The goal of this work is to offer dynamic allocation techniques of periodic tasks in mesh networks-on-chip, aiming to reduce the system power consumption. The main focus is the definition of an allocation heuristic, which does not consider distributed scheduling protocols, since this is the beginning of a study for the development of a dynamic partitioning tool. In the target architecture, each system node is self-contained, that is, the nodes contain their own EDF scheduler. Besides, voltage-scaling and power management techniques are applied for reducing power consumption during the scheduling. To the best of our knowledge, this is the first research effort considering both temporal constraints and power consumption minimization on the dynamic allocation of tasks in a mesh NoC. This way, our concentrates in the evaluation of dynamic allocation techniques, which are generally used in distributed systems, in the embedded systems context, as bin-packing and graph theory based techniques. Therefore, the estimation model for power consumption is based on task graph scheduling, and it was used for implementing the Serpens tool with this purpose. The task graphs used in the experiments were obtained from the E3S benchmark (Embedded System Synthesis Benchmark Suite), which is composed by a set of task graphs randomly generated with the TGFF tool (Task Graph for Free), from common application data obtained from the EEMBC (Embedded Microprocessor Benchmark Consortium). Among the bin-packing heuristics, Best-Fit, First-Fit, and Next-Fit generate allocations with load concentration, while the Worst-Fit heuristics works with load balancing. Load balancing favors the application of voltage scaling, while load concentration favors the utilization of power management. Since the bin-packing model does not consider inter-task communication and dependency, it has been modified to fulfill this need. In the experiments, the initial allocation using the original bin-packing model presented deadline losses of up to 84% for the Worst-Fit heuristic, changing for losses around 16% in the final allocation, after modification of the model, maintaining almost the same power consumption.

Esta dissertação de mestrado apresenta um estudo sobre problemas de escalonamento de tarefas com atrasos de comunicação. Mais precisamente, são abordados problemas de escalonar um conjunto de tarefas em um conjunto de máquinas paralelas de número limitado ou não, e tarefas de tempo de processamento unitário, sujeitas a relações de precedência, e com atrasos de comunicação estabelecidos para cada par de tarefas precedentes, assumindo valores extremos, ou seja, podendo ser desprezíveis ou infinitamente grandes, isto com o objetivo de minimizaro o tempo em que a última tarefa escalonada termina seu processamento - minimização do makespan. Sendo assim, dois problemas são demostrados serem da classe NP-difícil. Para o primeiro, a quantidade de processadores é indicada a cada instância, sendo este resultado válido ainda que as relações de precedência formem um conjunto de cadeias (P|chains; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). O segundo problema admite relações de precedência arbitrárias e é válido para qualquer quantidade fixa de processadores diferente de um (P2|prec;cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). Por outro lado, neste trabalho, dois outros problemas são demonstrados serem solúveis em tempo polinomial, ou seja, estarem na classe P, ambos quando uma quantidade ilimitada de processadores está disponível. É visto que, se a ordem de precedência das tarefas é limitada a uma árvore descendente, o problema é polinomial (P∞|tree; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). O outro caso polinomial demonstrado é válido quando é permitido processar a mesma tarefa em mais de um processador (P∞|prec; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). Para ambos os casos são apresentados os algoritmos polinomiais. Finalmente, são apresentados resultados para o problema de escalonar tarefas particionadas em conjuntos para os quais todas as tarefas devem ser processadas no mesmo processador. O problema é NP-difícil quando a quantidade de processadores é determinada a cada instância. Esse resultado é válido ainda que a precedência seja restrita a duas cadeias. O problema se torna polinomial quando o conjunto de partições é limitado por constante e as cadeias são restritas em uma das duas formas: pela quantidade delas ou pela quantidade de tarefas em cada uma delas. Como trabalho futuro, este estudo deixa em aberto a NP-Completude do problema de escalonar sob tais atrasos de comunicação de valores extremos, para uma quantidade fixa de processadores, quando a ordem de precedência é de alguma forma restrita, por exemplo, uma árvore descendente (Pm|out-tree;cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). / This Master’s Thesis presents a study on scheduling problems subject to communication delays. More precisely, this work involves job scheduling problems with a number of parallel machines, limited or not, and where the tasks (or jobs) have unit execution time, and are subject to some precedence relation. Communication delays are imposed at each pair of preceding tasks, taking extreme values, which may be negligible or infinitely large. The objective is minimize the completion time of the latest job to be processed, that is, to get the minimum makespan. Thus, NP-hard results are demonstrated for two cases. For the first, when the number of processors is indicated in the instance of the problem, and this result holds even when the precedence relation is restricted to a set of chains (P|chains; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). The second results is valid when arbitrary precedence relations are allowed, and any fixed number of processors (greater than one) is available (P2|prec;cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). Two other problems are demonstrated to have polynomial time solutions, both when an unlimited number of processors are available. The first result imposes the precedence relation to be an out-tree (P∞|tree; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). The second result is valid when the execution of the same job on multiples processors are allowed (P∞|prec; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). For both cases, polynomial algorithms are presented. Finally, results are presented for the problem of job scheduling that are partitioned in sets which must be executed on the same processors. The problem is demonstrated to be NP-hard even if the precedence relation consists of two chains. Also, it is shown that the problem becomes solvable in polynomial time if the number of partitions is limited by a constant and the chains are restricted by a constant on either their number, or the number of tasks that each chain may have. As future work, this study leaves open whether is NP-hard the case to schedule tasks subject to such communication delays with extreme values, when a fixed number of processors is available, and the precedence relations are some how restricted, for example, by an out-tree (Pm|out-tree;cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax).

O objetivo deste trabalho é propor técnicas de alocação dinâmica de tarefas periódicas em MPSoCs homogêneos, com processadores interligados por uma rede emchip do tipo malha, visando redução do consumo de energia do sistema. O foco principal é a definição de uma heurística de alocação, não se considerando protocolos de escalonamento distribuído, uma vez que este ainda é um primeiro estudo para o desenvolvimento de um alocador dinâmico. Na arquitetura alvo utilizada, cada nodo do sistema é dado como autônomo, possuindo seu próprio escalonador EDF. Além disso, são aplicadas técnicas de voltage scaling e power managmenent para redução do consumo de energia durante o escalonamento. Durante a pesquisa do estado da arte, não foram encontradas técnicas de alocação dinâmica em NoCs com restrições temporais e minimização do consumo de energia. Por isso, esse trabalho se concentra em avaliar técnicas de alocação convencionais, como bin-packing e técnicas baseadas em teoria de grafos, no contexto de sistemas embarcados. Dessa forma, o modelo de estimativas do consumo de energia de alocações é baseado no escalonamento de grafos de tarefas, e foi utilizado para implementar a ferramenta Serpens com este propósito. Os grafos de tarefas utilizados nos experimentos são tirados do benchmark E3S – Embedded System Synthesis Benchmark Suite, composto por um conjunto de grafos de tarefas gerados aleatoriamente com a ferramenta TGFF – Task Graph for Free, a partir de dados de aplicações comuns em sistemas embarcados obtidos no EEMBC – Embedded Microprocessor Benchmark Consortium. Entre as heurísticas de bin-packing, Best-Fit, First-Fit e Next-Fit geram alocações com concentração de carga, enquanto a heurística Worst-Fit faz balanceamento de carga. O balanceamento de carga favorece a aplicação de voltage scaling enquanto a concentração favorece o power management. Como o bin-packing não contempla comunicação e dependência entre tarefas em seu modelo, o mesmo foi reformulado para atender esta necessidade. Nos experimentos, a alocação inicial com bin-packing original apresentou perdas de deadlines de até 84 % para a heurística Worst-Fit, passando para perdas em torno de 16% na alocação final, praticamente com o mesmo consumo de energia, após a reformulação do modelo. / The goal of this work is to offer dynamic allocation techniques of periodic tasks in mesh networks-on-chip, aiming to reduce the system power consumption. The main focus is the definition of an allocation heuristic, which does not consider distributed scheduling protocols, since this is the beginning of a study for the development of a dynamic partitioning tool. In the target architecture, each system node is self-contained, that is, the nodes contain their own EDF scheduler. Besides, voltage-scaling and power management techniques are applied for reducing power consumption during the scheduling. To the best of our knowledge, this is the first research effort considering both temporal constraints and power consumption minimization on the dynamic allocation of tasks in a mesh NoC. This way, our concentrates in the evaluation of dynamic allocation techniques, which are generally used in distributed systems, in the embedded systems context, as bin-packing and graph theory based techniques. Therefore, the estimation model for power consumption is based on task graph scheduling, and it was used for implementing the Serpens tool with this purpose. The task graphs used in the experiments were obtained from the E3S benchmark (Embedded System Synthesis Benchmark Suite), which is composed by a set of task graphs randomly generated with the TGFF tool (Task Graph for Free), from common application data obtained from the EEMBC (Embedded Microprocessor Benchmark Consortium). Among the bin-packing heuristics, Best-Fit, First-Fit, and Next-Fit generate allocations with load concentration, while the Worst-Fit heuristics works with load balancing. Load balancing favors the application of voltage scaling, while load concentration favors the utilization of power management. Since the bin-packing model does not consider inter-task communication and dependency, it has been modified to fulfill this need. In the experiments, the initial allocation using the original bin-packing model presented deadline losses of up to 84% for the Worst-Fit heuristic, changing for losses around 16% in the final allocation, after modification of the model, maintaining almost the same power consumption.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:29:40Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-07-01Bitstream added on 2014-06-13T18:39:29Z : No. of bitstreams: 1 franco_pb_me_sjrp.pdf: 2600940 bytes, checksum: c5d3454406b1b9e853e5a555f0a171cb (MD5) / Diversos são os esforços para o desenvolvimento de políticas de escalonamento em grid computacional. O uso de simuladores de grid computacional é de especial importância para o estudo de algoritmos de escalonamento de tarefas. Através dos simuladores, é possível avaliar e comparar o desempenho de diferentes algoritmos em diferentes cenários. Apesar das ferramentas de simulação fornecerem funcionalidades básicas para simulação de ambientes distribuídos, elas não disponibilizam políticas internas de escalonamento de tarefas; além disso, a implementação dos algoritmos deve ser feita pelo próprio usuário. Portanto, o objetivo deste trabalho é desenvolver a biblioteca de escalonamento de tarefas LIBTS (Library Tasks Scheduling) e adaptá-la ao simulador SimGrid para oferecer aos usuários uma ferramenta que possibilite o estudo de algoritmos de escalonamento de tarefas em grid computacional. Através da LIBTS os usuários podem comparar os algoritmos implementados (Workqueue (WQ), Workqueue with Replication (WQR), Sufferage, XSufferage, Dynamic FPLTF) em diversos cenários, como também desenvolver e implementar novos algoritmos de escalonamento de tarefas. Este trabalho também proporciona uma revisão de literatura sobre grid computacional, apresentando as características e metodologias dos algoritmos implementados na LIBTS e as principais características das ferramentas de simulação. Além disso, os cenários de testes criados para comparar os algoritmos validaram o funcionamento da biblioteca e o funcionamento correto dos algoritmos na LIBTS / Too much has been done to develop scheduling policies in computational grid. The use of computational grid simulators is particularly important for studying the algorithms of task scheduling. Through the simulators it’s possible to assess and compare the performance of different algorithms in various scenarios. Despite the simulation tools provide basic features for simulation in distributed environments, they don’t offer internal policies of task scheduling, so that the implementation of the algorithms must be realized by the user himself. Therefore, this study aims to develop the library of task scheduling LIBTS (Library Tasks Scheduling) and adapt it to the SimGrid simulator to provide the users with a tool to analyze the algorithms of task scheduling in the computational grid. Through the LIBTS, the users can compare the implemented algorithms (Workqueue (WQ), Workqueue with Replication (WQR), Sufferage, XSufferage, Dynamic FPLTF) in several scenarios, as well as to develop and implement new algorithms of task scheduling. This work also provides a literature review about the computational grid, presenting the characteristics and methodologies of the implemented algorithms in the LIBTS and the most important features of the simulation tools. Furthermore, the test scenarios created to compare the algorithms validate the library operation and the correct operation of the algorithms in LIBTS

Esta dissertação de mestrado apresenta um estudo sobre problemas de escalonamento de tarefas com atrasos de comunicação. Mais precisamente, são abordados problemas de escalonar um conjunto de tarefas em um conjunto de máquinas paralelas de número limitado ou não, e tarefas de tempo de processamento unitário, sujeitas a relações de precedência, e com atrasos de comunicação estabelecidos para cada par de tarefas precedentes, assumindo valores extremos, ou seja, podendo ser desprezíveis ou infinitamente grandes, isto com o objetivo de minimizaro o tempo em que a última tarefa escalonada termina seu processamento - minimização do makespan. Sendo assim, dois problemas são demostrados serem da classe NP-difícil. Para o primeiro, a quantidade de processadores é indicada a cada instância, sendo este resultado válido ainda que as relações de precedência formem um conjunto de cadeias (P|chains; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). O segundo problema admite relações de precedência arbitrárias e é válido para qualquer quantidade fixa de processadores diferente de um (P2|prec;cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). Por outro lado, neste trabalho, dois outros problemas são demonstrados serem solúveis em tempo polinomial, ou seja, estarem na classe P, ambos quando uma quantidade ilimitada de processadores está disponível. É visto que, se a ordem de precedência das tarefas é limitada a uma árvore descendente, o problema é polinomial (P∞|tree; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). O outro caso polinomial demonstrado é válido quando é permitido processar a mesma tarefa em mais de um processador (P∞|prec; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). Para ambos os casos são apresentados os algoritmos polinomiais. Finalmente, são apresentados resultados para o problema de escalonar tarefas particionadas em conjuntos para os quais todas as tarefas devem ser processadas no mesmo processador. O problema é NP-difícil quando a quantidade de processadores é determinada a cada instância. Esse resultado é válido ainda que a precedência seja restrita a duas cadeias. O problema se torna polinomial quando o conjunto de partições é limitado por constante e as cadeias são restritas em uma das duas formas: pela quantidade delas ou pela quantidade de tarefas em cada uma delas. Como trabalho futuro, este estudo deixa em aberto a NP-Completude do problema de escalonar sob tais atrasos de comunicação de valores extremos, para uma quantidade fixa de processadores, quando a ordem de precedência é de alguma forma restrita, por exemplo, uma árvore descendente (Pm|out-tree;cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). / This Master’s Thesis presents a study on scheduling problems subject to communication delays. More precisely, this work involves job scheduling problems with a number of parallel machines, limited or not, and where the tasks (or jobs) have unit execution time, and are subject to some precedence relation. Communication delays are imposed at each pair of preceding tasks, taking extreme values, which may be negligible or infinitely large. The objective is minimize the completion time of the latest job to be processed, that is, to get the minimum makespan. Thus, NP-hard results are demonstrated for two cases. For the first, when the number of processors is indicated in the instance of the problem, and this result holds even when the precedence relation is restricted to a set of chains (P|chains; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). The second results is valid when arbitrary precedence relations are allowed, and any fixed number of processors (greater than one) is available (P2|prec;cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). Two other problems are demonstrated to have polynomial time solutions, both when an unlimited number of processors are available. The first result imposes the precedence relation to be an out-tree (P∞|tree; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). The second result is valid when the execution of the same job on multiples processors are allowed (P∞|prec; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). For both cases, polynomial algorithms are presented. Finally, results are presented for the problem of job scheduling that are partitioned in sets which must be executed on the same processors. The problem is demonstrated to be NP-hard even if the precedence relation consists of two chains. Also, it is shown that the problem becomes solvable in polynomial time if the number of partitions is limited by a constant and the chains are restricted by a constant on either their number, or the number of tasks that each chain may have. As future work, this study leaves open whether is NP-hard the case to schedule tasks subject to such communication delays with extreme values, when a fixed number of processors is available, and the precedence relations are some how restricted, for example, by an out-tree (Pm|out-tree;cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax).

Esta dissertação de mestrado apresenta um estudo sobre problemas de escalonamento de tarefas com atrasos de comunicação. Mais precisamente, são abordados problemas de escalonar um conjunto de tarefas em um conjunto de máquinas paralelas de número limitado ou não, e tarefas de tempo de processamento unitário, sujeitas a relações de precedência, e com atrasos de comunicação estabelecidos para cada par de tarefas precedentes, assumindo valores extremos, ou seja, podendo ser desprezíveis ou infinitamente grandes, isto com o objetivo de minimizaro o tempo em que a última tarefa escalonada termina seu processamento - minimização do makespan. Sendo assim, dois problemas são demostrados serem da classe NP-difícil. Para o primeiro, a quantidade de processadores é indicada a cada instância, sendo este resultado válido ainda que as relações de precedência formem um conjunto de cadeias (P|chains; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). O segundo problema admite relações de precedência arbitrárias e é válido para qualquer quantidade fixa de processadores diferente de um (P2|prec;cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). Por outro lado, neste trabalho, dois outros problemas são demonstrados serem solúveis em tempo polinomial, ou seja, estarem na classe P, ambos quando uma quantidade ilimitada de processadores está disponível. É visto que, se a ordem de precedência das tarefas é limitada a uma árvore descendente, o problema é polinomial (P∞|tree; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). O outro caso polinomial demonstrado é válido quando é permitido processar a mesma tarefa em mais de um processador (P∞|prec; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). Para ambos os casos são apresentados os algoritmos polinomiais. Finalmente, são apresentados resultados para o problema de escalonar tarefas particionadas em conjuntos para os quais todas as tarefas devem ser processadas no mesmo processador. O problema é NP-difícil quando a quantidade de processadores é determinada a cada instância. Esse resultado é válido ainda que a precedência seja restrita a duas cadeias. O problema se torna polinomial quando o conjunto de partições é limitado por constante e as cadeias são restritas em uma das duas formas: pela quantidade delas ou pela quantidade de tarefas em cada uma delas. Como trabalho futuro, este estudo deixa em aberto a NP-Completude do problema de escalonar sob tais atrasos de comunicação de valores extremos, para uma quantidade fixa de processadores, quando a ordem de precedência é de alguma forma restrita, por exemplo, uma árvore descendente (Pm|out-tree;cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). / This Master’s Thesis presents a study on scheduling problems subject to communication delays. More precisely, this work involves job scheduling problems with a number of parallel machines, limited or not, and where the tasks (or jobs) have unit execution time, and are subject to some precedence relation. Communication delays are imposed at each pair of preceding tasks, taking extreme values, which may be negligible or infinitely large. The objective is minimize the completion time of the latest job to be processed, that is, to get the minimum makespan. Thus, NP-hard results are demonstrated for two cases. For the first, when the number of processors is indicated in the instance of the problem, and this result holds even when the precedence relation is restricted to a set of chains (P|chains; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). The second results is valid when arbitrary precedence relations are allowed, and any fixed number of processors (greater than one) is available (P2|prec;cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). Two other problems are demonstrated to have polynomial time solutions, both when an unlimited number of processors are available. The first result imposes the precedence relation to be an out-tree (P∞|tree; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). The second result is valid when the execution of the same job on multiples processors are allowed (P∞|prec; cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax). For both cases, polynomial algorithms are presented. Finally, results are presented for the problem of job scheduling that are partitioned in sets which must be executed on the same processors. The problem is demonstrated to be NP-hard even if the precedence relation consists of two chains. Also, it is shown that the problem becomes solvable in polynomial time if the number of partitions is limited by a constant and the chains are restricted by a constant on either their number, or the number of tasks that each chain may have. As future work, this study leaves open whether is NP-hard the case to schedule tasks subject to such communication delays with extreme values, when a fixed number of processors is available, and the precedence relations are some how restricted, for example, by an out-tree (Pm|out-tree;cij ∈ {0, ∞}; pj = 1|Cmax).