FARIAS, Pablo Mayckon Silva. Um estudo sobre as origens da Lógica Matemática e os limites da sua aplicabilidade à formalização da Matemática. 2007. 110 f. Dissertação (Mestrado em ciência da computação)- Universidade Federal do Ceará, Fortaleza-CE, 2007. / Submitted by Elineudson Ribeiro (elineudsonr@gmail.com) on 2016-07-12T14:54:53Z No. of bitstreams: 1 2007_dis_pmsfarias.pdf: 859405 bytes, checksum: 9d580356cce3820f228499085b2e3cde (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-20T13:48:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_dis_pmsfarias.pdf: 859405 bytes, checksum: 9d580356cce3820f228499085b2e3cde (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-20T13:48:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_dis_pmsfarias.pdf: 859405 bytes, checksum: 9d580356cce3820f228499085b2e3cde (MD5) Previous issue date: 2007 / This work is a study about the origins of Mathematical Logic and the limits of its applicability to the formal development of Mathematics. Firstly, Dedekind’s arithmetical theory is presented, which was the first theory to provide a precise definition for natural numbers and to demonstrate relying on it all facts commonly known about them. Peano’s axiomatization for Arithmetic is also presented, which in a sense simplified Dedekind’s theory. Then, Frege’s Begriffsschrift is presented, the formal language from which modern Logic originated, and in it are represented Frege’s basic definitions concerning the notion of number. Afterwards, a summary of important topics on the foundations of Mathematics from the first three decades of the twentieth century is presented, beginning with the paradoxes in Set Theory and ending with Hilbert’s formalist doctrine. At last, are presented, in general terms, Gödel’s incompleteness. theorems and Turing’s computability concept, which provided precise answers to the two most important points in Hilbert’s program, to wit, a direct proof of consistency for Arithmetic and the decision problem, respectively. Keywords: 1. Mathematical Logic 2. Foundations of Mathematics 3. Gödel’s incompleteness theorems / Este trabalho é um estudo sobre as origens da Lógica Matemática e os limites da sua aplicabilidade ao desenvolvimento formal da Matemática. Primeiramente, é apresentada a teoria aritmética de Dedekind, a primeira teoria a fornecer uma definição precisa para os números naturais e com base nela demonstrar todos os fatos comumente conhecidos a seu respeito. É também apresentada a axiomatização da Aritmética feita por Peano, que de certa forma simplificou a teoria de Dedekind. Em seguida, é apresentada a ome{german}{Begriffsschrift} de Frege, a linguagem formal que deu origem à Lógica moderna, e nela são representadas as definições básicas de Frege a respeito da noção de número. Posteriormente, é apresentado um resumo de questões importantes em fundamentos da Matemática durante as primeiras três décadas do século XX, iniciando com os paradoxos na Teoria dos Conjuntos e terminando com a doutrina formalista de Hilbert. Por fim, são apresentados, em linhas gerais, os teoremas de incompletude de Gödel e o conceito de computabilidade de Turing, que apresentaram respostas precisas às duas mais importantes questões do programa de Hilbert, a saber, uma prova direta de consistência para a Aritmética e o problema da decisão, respectivamente.

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2016-01-26T20:29:40Z No. of bitstreams: 1 AlvaroLuisDosSantosGomesRibeiro_DISSERT.pdf: 1573630 bytes, checksum: 4a9edc023da1fdf9dc94f1380e6002aa (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2016-01-29T21:13:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 AlvaroLuisDosSantosGomesRibeiro_DISSERT.pdf: 1573630 bytes, checksum: 4a9edc023da1fdf9dc94f1380e6002aa (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-29T21:13:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AlvaroLuisDosSantosGomesRibeiro_DISSERT.pdf: 1573630 bytes, checksum: 4a9edc023da1fdf9dc94f1380e6002aa (MD5) Previous issue date: 2014-12-19 / Jaques Lacan, o pensador que prop?e um retorno ?s bases fundamentais da psican?lise em Freud, estipula que a matem?tica lhe seria cara como meio de transmiss?o privilegiado do saber junto ? ci?ncia. Ainda que siga como fundamento da ci?ncia moderna a matematiza??o da natureza, para ele esse princ?pio n?o implica em eliminar o sujeito que a produz. Isso seria equivalente a dizer que n?o pode haver uma linguagem, qualquer que seja, mesmo a matem?tica, que possa ?apagar? o sujeito pressuposto na ci?ncia. Junto ao texto A Ci?ncia e a verdade tentaremos introduzir a ideia, n?o t?o simples, por sinal, da verdade como causa. Mencionando o quadro das causas em Arist?teles, Lacan falar? de uma homologia entre a verdade como causa formal, no caso da ci?ncia, e a verdade como causa material, no lado da psican?lise. Dentre seus intentos com esse texto, ele quer estabelecer que o sujeito do inconsciente n?o seria outro sen?o o sujeito da ci?ncia. Os famosos teoremas de incompletude do l?gico-matem?tico Kurt G?del entrariam aqui como um cap?tulo dessa quest?o. Reconhecidos como verdadeiros divisores de ?guas, esses teoremas nunca tardam em ser citados como reveladores mesmo fora do ambiente matem?tico, e o pr?prio Lacan n?o se limita ? indiferen?a. Ele faz men??o ao nome de G?del e extrai de algumas observa??es aparentemente modestas um apoio para sua pr?pria teoria. Sendo que algum rebuscamento aguarda o leitor que se prop?e compreender essa suposta corrobora??o que G?del presta a psican?lise, introduzir o estudioso de Lacan no uso que ele faz dos teoremas de incompletude ? o objetivo do presente trabalho. Em A ci?ncia e a verdade, onde nos cabe localizar o nome de G?del, deve-se questionar como apreender uma tal ideia sem incorrer na extrapola??o e no abuso do saber matem?tico, quase corriqueiros nesse caso. Assim, esse trabalho pretende apresentar ao leitor o racioc?nio subjacente aos teoremas de G?del, familiariz?-lo quanto ?s pretens?es matem?ticas de Lacan, e indicar como se procede o uso dessa matem?tica impl?cita no texto A ci?ncia e a verdade. / Jaques Lacan, the thinker who proposes a return to the fundamentals of psychoanalysis in Freud states that the math would face as a privileged way of transmission of knowledge by the science. Although he was a follower of the mathematization of nature as the foundation of modern science, for him this principle does not imply eliminating the subject that produces it. That would be equivalent to saying that there can not be a language, whatever, even the math, that may "erases" the subject assumption in science. In the text The science and the truth we will try to introduce the idea, not so simple, by the way, the truth as the cause. Citing the framework of the causes in Aristotle, Lacan will speak of a homology between the truth as formal cause, in the case of science, and the truth as material cause, on the side of psychoanalysis. Among its aims with this text, he wants to establish that the unconscious of the subject would be none other than the subject of science. The famous incompleteness theorems of logical-mathematical Kurt G?del enter here as a chapter of this issue. Recognized as true watershed, these theorems have to be remembered as revealing even outside the mathematical environment, and Lacan himself is not indifferent to this. He makes mention of G?del's name and draws some observations apparently modest support for his own theory. Since some technical sophisticated knowledges awaits the reader who intends understand this supposed corroboration that G?del provides to psychoanalysis, introduce the student of Lacan in the use he makes of the incompleteness theorems is the objective of this work. In The science and the truth, which fits us to locate the name of G?del, one must question how seize such an idea without incurring the extrapolation and abuse of mathematical knowledge, almost trivial in this case. Thus, this paper aims to introduce the reader to the reasoning behind the theorems of G?del, acquaint him about the Lacan?s mathematical claims, and indicate how to proceed using this implicit math in the text The science and the truth.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Este trabalho à um estudo sobre as origens da LÃgica MatemÃtica e os limites da sua aplicabilidade ao desenvolvimento formal da MatemÃtica. Primeiramente, à apresentada a teoria aritmÃtica de Dedekind, a primeira teoria a fornecer uma definiÃÃo precisa para os nÃmeros naturais e com base nela demonstrar todos os fatos comumente conhecidos a seu respeito. à tambÃm apresentada a axiomatizaÃÃo da AritmÃtica feita por Peano, que de certa forma simplificou a teoria de Dedekind. Em seguida, à apresentada a ome{german}{Begriffsschrift} de Frege, a linguagem formal que deu origem à LÃgica moderna, e nela sÃo representadas as definiÃÃes bÃsicas de Frege a respeito da noÃÃo de nÃmero. Posteriormente, à apresentado um resumo de questÃes importantes em fundamentos da MatemÃtica durante as primeiras trÃs dÃcadas do sÃculo XX, iniciando com os paradoxos na Teoria dos Conjuntos e terminando com a doutrina formalista de Hilbert. Por fim, sÃo apresentados, em linhas gerais, os teoremas de incompletude de GÃdel e o conceito de computabilidade de Turing, que apresentaram respostas precisas Ãs duas mais importantes questÃes do programa de Hilbert, a saber, uma prova direta de consistÃncia para a AritmÃtica e o problema da decisÃo, respectivamente. / This work is a study about the origins of Mathematical Logic and the limits of its applicability to the formal development of Mathematics. Firstly, Dedekindâs arithmetical theory is presented, which was the first theory to provide a precise definition for natural numbers and to demonstrate relying on it all facts commonly known about them. Peanoâs axiomatization for Arithmetic is also presented, which in a sense simplified Dedekindâs theory. Then, Fregeâs Begriffsschrift is presented, the formal language from which modern Logic originated, and in it are represented Fregeâs basic definitions concerning the notion of number. Afterwards, a summary of important topics on the foundations of Mathematics from the first three decades of the twentieth century is presented, beginning with the paradoxes in Set Theory and ending with Hilbertâs formalist doctrine. At last, are presented, in general terms, GÃdelâs incompleteness. theorems and Turingâs computability concept, which provided precise answers to the two most important points in Hilbertâs program, to wit, a direct proof of consistency for Arithmetic and the decision problem, respectively. Keywords: 1. Mathematical Logic 2. Foundations of Mathematics 3. GÃdelâs incompleteness theorems