Orientador: Angela Maria Sitta / Banca: Maria Aparecida Soares Ruas / Banca: João Carlos Ferreira Costa / Resumo: Neste trabalho estudamos um problema de bifurcação Z2-equivariante de corank dois e com dois parâmetros motivados pela equação de bifurcação que descreve a envergadura de um painel cilíndrico sujeito a uma compressão axial. Nossa abordagem é através da Formulação por Caminhos que considera um problema de bifurcação como o pull-back por um caminho do desdobramento miniversal do cen tro organizador do problema de bifurcação, que é a singularidade obtida anulando-se os parâmetros de bifurcação. Utilizamos técnicas da Teoria de Singularidades sem um grupo explícito de equivalências para os caminhos associados ao problema de bifurcação. Nossos cálculos são puramente algébricos. Mostramos como nossos resultados podem ser aplicados ao estudo da envergadura do painel cilíndrico. / Abstract: In this work we study a corank two Z2-equivariant bifurcation problem with two parameters that arise as the bifurcation equation of the buckling problem of a cylindrical panel under an axial compressive load. We use the Path Formulation approach that considers a bifurcation problem as the pull-back by a path of the miniversal unfolding of the core of the problem, the singularity obtained by setting the parameters to zero. We apply Singularity Theory without an explicit group of equivalences for the paths de¯ning the bifurcation problem. Our calculations are purely algebraic. We show how our results can be applied to study the buckling of the cylindrical panel. / Mestre

Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Maurício Firmino Silva Lima / Banca: Marcelo Messias / Resumo: Neste trabalho estudamos o Método Averaging. Este método é uma ferramenta extremamente útil para quantificar o número de ciclos limites que podem bifurcar de uma singularidade do tipo centro de um sistema de equações diferenciais. A parte inicial do trabalho apresenta a Teoria de Aproximação Assintótica e um primeiro contato com o Averaging. Posteriormente apresentamos uma versão do Averaging via a Teoria do Grau de Brouwer. Finalmente fizemos algumas aplicações do método apresentando uma cota superior para o número de ciclos limites que podem bifurcar a partir das órbitas periódicas de centros de um sistema de equações diferenciais. Além disso, mostramos através de exemplos concretos que esta cota superior pode ser realizada. / Abstract: In this work we study the Averaging Method. This method is a useful tool in order to give the maximum number of limit cycles that can bifurcate from a center type singularity of a di®erential equation system. In the first part of the work we present the Asymptotic Approximation Theory and a first view of the averaging. After that, we present a version of the averaging via Brouwer Degree Theory. Finally we give some applications of this method presenting an upper bound for the number of limit cycles that can bifurcate from a center type singularity of a di®erential equation system. Moreover, we show by presenting concrete examples that this upper bound can be realized. / Mestre

Orientador: Tiago de Carvalho / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Durval José Tonon / Resumo: Neste trabalho iremos abordar aspectos qualitativos e geométricos a respeito de campos de vetores suaves por partes. Nosso foco será estudar bifurcações locais e globais de codimensão um e dois e também algumas relações de equivalência para campos vetoriais suaves por partes definidos no plano. Classificaremos e caracterizaremos bifurcações genéricas por meio do retrato de fase e do diagrama de bifurcação dos campos envolvidos. Também faremos uma breve introdução sobre Sistemas Slow-Fast / Abstract: In this work we study qualitative and geometric aspects of piecewise smooth vector elds. Our focus is to study local and global bifurcations of codimension one and two and some equivalence relations for piecewise smooth vector elds de ned on the plane. We will classify and characterize generic bifurcations using the phase portrait and the bifurcation diagram of the vector elds involved. We also incorporate a brief introduction about Slow-Fast Systems / Mestre

Orientador: Weber Flávio Pereira / Banca: Luci Any Francisco Roberto / Banca: Maurício Firmino Silva Lima / Resumo: Estudamos dois critérios sobre a não existência ou existência e unicidade de ciclos limites para campos vetoriais planares. Aplicamos esses critérios em algumas famílias de campos vetoriais quadráticos e cúbicos, além de estudarmos uma fórmula explícita para o número de ciclos limites que bifurcam do centro linear x'=-y, y'=x, quando o perturbamos com um campo vetorial polinomial arbitrário de grau n tendo a origem como um ponto singular. Usando o segundo critério, exibimos a configuração dos ciclos limites que bifurcam deste centro. Por fim, apresentamos uma segunda aplicação do segundo critério, onde mostramos que toda configuração finita de curvas fechadas simples do plano é topologicamente realizável como um conjunto de ciclos limites de um campo vetorial polinomial planar / Abstract: We study two criteria about the nonexistence or existence and uniquiness of limit cycles of planar vector fields. We apply these criteria to some families of quadratic and cubic polynomial vector fields. In addition to studying an explicit formula for the number of limit cycles wich bifurcate out of the linear centre x˙ = −y, y˙ = x, when we perturb it by an arbitrary polynomial vector field of degree n having the origin as a singular point, getting the perturbed system x˙ = −y + ε Pn i+j=1 aijx i y j, y˙ = x + ε Pn i+j=1 bijx i y j . By the second criterion, we present the shape of the bifurcated limit cycles of this center. Finally, we present a second application of the second criterion, where we show that every finite configuration of disjoint simple closed curves of the plane is topologically realizable as the set of limit cycles of a planar polynomial vector field / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-08-28Bitstream added on 2014-06-13T19:28:04Z : No. of bitstreams: 1 batista_mf_me_ilha.pdf: 3972180 bytes, checksum: 619117071d2971bec37b4fbde27e7368 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho apresenta um estudo sobre a relação entre os principais tipos de bifurcações que ocorrem em sistemas elétricos de potência e em quais ocasiões elas podem ocorrer em máquinas síncronas com ou sem RAT (Regulador Automático de Tensão). Para explorar tais fenômenos, primeiramente o sistema é modelado, sendo utilizado para o caso MBI (Máquina - Barramento In nito) o modelo um eixo e, então, a matriz de estado é calculada para a análise dos autovalores. Para os sistemas multimáquinas estudados, são incluídos dois enrolamentos amortecedores nos eixos d ¡ q. São então apresentados os métodos de análise de estabilidade transitória convencionais, amplamente utilizados, conhecidos como método Tradicional e Método Direto. As condições para a ocorrência de bifurcações são analisadas utilizando os coe - cientes linearizados do modelo de He ron-Phillips para o caso MBI, onde é mostrado que se espera perder a estabilidade para o sistema com regulador automático de tensão através de uma bifurcação de Hopf e para o caso sem RAT através de uma bifurcação Sela-Nó. Por m, é analisado o ciclo-limite para o caso de uma máquina - barramento in nito e para sistemas multimáquinas através do modelo não-linear. A região de estabilidade é analisada no plano de fase, sendo mostrada a necessidade de incluir a variação de uxo no enrolamento de campo para uma análise correta da estabilidade. É também mostrado que este ciclo-limite pode reduzir a fronteira de estabilidade calculada pelo método convencional. / The aim of this study is the relation among main types of bifurcations that occur in electrical power systems and the circumstances they can happen with the synchronous machines considered with or without AVR (Automatic Voltage Regulator). To explore such phenomena, the system is rst modeled with the synchronous machines described by the one axis model for the MIB (Machine - In nite Bus) case , and so the state matrix is computed for the analysis of its eigenvalues. For multimachine systems case two windings dampers are included in d-q axes. The conditions for the occurrence of bifurcations are analyzed using the coe cients of the He ron-Phillips model for MIB case, where it is shown that one expects the system with automatic voltage regulator lose synchronism through a Hopf bifurcation and for the case without RAT through a Saddle- Node Bifurcation. Finally, the nonlinear model is accounted for in order to consider the limit-cycle for the case of one machine - in nite bus case as well as for multimachine system. Since internal voltage a ects the boundary of the stability region it must be considered. Then the phase portrait does not su ce and the trajectories must to be observed in a sub space de ned with the internal voltage. It is also shown that this limit-cycle can reduce the boundary of stability calculated by means of the direct method.

Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Ali Messaoudi / Banca: Marcio Ricardo Alves Gouveia / Banca: Thiago Aparecido Catalan / Banca: Nivaldo Costa Muniz / Resumo: Estudamos a dimensão de Hausdorff de certos conjuntos invariantes obtidos como repulsores de aplicações com buraco. Neste trabalho relacionamos a dimensão de Hausdorff do repulsor ¤ com o volume do buraco H, em particular mostramos que a dimensão de Hausdorff de ¤ pode ser tomada arbitrariamente próxima da dimensão do ambiente desde que o volume de H seja suficientemente pequeno. Como aplicação dos resultados, mostramos que a dimensão de Hausdorff dos repulsores de uma família desdobrando uma bifurcaçãoo de Hopf varia continuamente no parâmetro de bifurcação / Abstract: We study the Hausdorff dimension of certain invariant sets obtained as repeller of maps with hole. In this work we relate the Hausdorff dimension of the repeller ¤ with the volume of the hole H, in particular one show that the Hausdorff, dimension of ¤ can be made arbitrarily close to the dimension of ambient provided that the volume of H is suficiently small. As an application, we show that the Hausdorff dimension of repellers of the a family unfolding a Hof bifurcation varies continuously at the bifurcation parameter / Doutor

Orientador: Marcelo Messias / Banca: Messias Meneguette Júnior / Banca: Claudio Gomes Pessoas / Resumo: Neste trabalho fazemos o estudo de uma classe de sistemas diferenciais polinomiais quadráticos definidos em R3 que possui um cilindro como superfície algébrica invariante. Mais especificamente, fizemos o estudo da estabilidade e das bifurcações locais dos pontos singulares, utilizando para isto a estrutura do espaço de fase, ou seja, a restrição geométrica dada pela existência do cilindro invariante. Provamos que ocorre uma bifurcação de Hopf sobre o cilindro, que leva a criação de um ciclo limite estável, para determinados valores dos parâmetros. Mostramos também a existência de órbitas homoclínicas, heteroclínicas e centros, contidos nestes cilindros. O estudo apresentado visa contribuir para o entendimento do complicado comportamento dinâmico dos sistemas diferenciais (ou campos vetoriais) polinomiais definidos em R3 / In this work we study a class of quadratic polynomial differential systems defined in R3 which has a cylinder as invariant algebraic surface. More specifically, we study the stability and local bifurcations of singular points, using for this the structure of the phase space, that is, the geometric constraint provided by the existence of the invariant cylinder. We prove that there is a Hopf bifurcation on the cylinder, which leads to the creation of a stable limit cycle, for certain parameter values. We also show the existence of homoclinic orbits, heteroclinic orbits and centers, contained in these cylinders. These elements are key ingredients to understand the complicated dynamic behavior of small perturbations of these differential systems in R3 / Mestre

Orientador: Vivaldo Fernando da Costa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-03T20:41:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nassif_AlexandreBrandao_M.pdf: 2709102 bytes, checksum: 4e8011f058d8d7a16c0ec94b450a5b1c (MD5) Previous issue date: 2004 / Mestrado

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T09:35:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AchireQuispe_JesusEnrique_D.pdf: 1199686 bytes, checksum: 2c263eb351ad3dfa30b13e0fecc5282b (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Recentemente, a Teoria de campos descontínuos (Non-Smooth Dynamic Systems) tem-se desenvolvido rapidamente, motivado principalmente pelas aplicações na física e nas engenharias, e também pela atraente beleza matemática. Neste trabalho, consideraremos campos de vetores suaves por partes, denominados campos de Filippov, e usamos o método convexo de Filippov para definir órbita solução deste tipo de campo. Assim, órbitas soluções passando por um ponto qualquer sempre existem. Há duas principais diferenças com o clássico caso diferenciável: a primeira é que as órbitas neste caso são curvas suaves por partes, enquanto que no caso diferenciável são curvas suaves. A segunda é que as órbitas soluções não tem a propriedade da unicidade, ou seja, podem existir duas ou mais órbitas passando pelo mesmo ponto. São esses fatos que fazem essa teoria um pouco diferente da teoria clássica de campos diferenciáveis. Estamos interessados em estudar qualitativamente os campos de Filippov, especialmente os que são genéricos e estruturalmente estáveis. Assim, nesta tese descrevemos propriedades genéricas necessárias para um campo de Filippov ser estruturalmente estável. Particularmente analisamos estabilidade estrutural local de singularidades tangenciais tais como o rabo de andorinha, a dobradobra,e dobra-cúspide, e adicionalmente pseudoequilíbrios e órbitas fechadas / Abstract: Recently, the Theory of Non-smooth Dynamic Systems has been developed, motivated mostly by their applications in physics and engineering, and also by its attractive mathematical beauty. In this work, we consider piecewise-smooth vector fields, called Filippov's vector fields, and we use the Filippov's convex method to define orbits solutions of this type of vector fields. Thus, orbit solution through any point always exists. But, there are two main differences with the classic differentiable case: the first is that orbits in this case are piecewise smooth curves while that in the differentiable case they are smooth curves. The second is that there is not uniqueness of solutions, this is, it may exist two or more than two orbits passing through a point. We are interested in to study qualitatively the Filippov's vector fields, especially those thatare generic and structurally stable. Thus, in this text we describe generic properties necessaryfor a vector field to be structurally stable. In particular, we analyze local structural stability attangential singularities, such as swallowtail-regular, fold-fold, fold-cusp, and additionally pseudoequilibriumsand closed orbits / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Apresentaremos alguns resultados de rigidez e de bifurcação para soluções do problema de Yamabe em variedades produto com bordo. / We will discuss some rigidity and bifurcation results for solutions of the Yamabe problem in product manifolds with boundary.