Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-06-03Bitstream added on 2014-06-13T18:47:52Z : No. of bitstreams: 1 silvajunior_jb_me_sjrp.pdf: 533913 bytes, checksum: 2ffa5488599336df8a97baf938757756 (MD5) / Neste trabalho estudamos o Método Averaging. Este método é uma ferramenta extremamente útil para quantificar o número de ciclos limites que podem bifurcar de uma singularidade do tipo centro de um sistema de equações diferenciais. A parte inicial do trabalho apresenta a Teoria de Aproximação Assintótica e um primeiro contato com o Averaging. Posteriormente apresentamos uma versão do Averaging via a Teoria do Grau de Brouwer. Finalmente fizemos algumas aplicações do método apresentando uma cota superior para o número de ciclos limites que podem bifurcar a partir das órbitas periódicas de centros de um sistema de equações diferenciais. Além disso, mostramos através de exemplos concretos que esta cota superior pode ser realizada. / In this work we study the Averaging Method. This method is a useful tool in order to give the maximum number of limit cycles that can bifurcate from a center type singularity of a di®erential equation system. In the first part of the work we present the Asymptotic Approximation Theory and a first view of the averaging. After that, we present a version of the averaging via Brouwer Degree Theory. Finally we give some applications of this method presenting an upper bound for the number of limit cycles that can bifurcate from a center type singularity of a di®erential equation system. Moreover, we show by presenting concrete examples that this upper bound can be realized.

Orientador: Laurence Duarte Colvara / Banca: Carlos Roberto Minussi / Banca: Wagner Peron Ferreira / Resumo: Este trabalho apresenta um estudo sobre a relação entre os principais tipos de bifurcações que ocorrem em sistemas elétricos de potência e em quais ocasiões elas podem ocorrer em máquinas síncronas com ou sem RAT (Regulador Automático de Tensão). Para explorar tais fenômenos, primeiramente o sistema é modelado, sendo utilizado para o caso MBI (Máquina - Barramento In nito) o modelo um eixo e, então, a matriz de estado é calculada para a análise dos autovalores. Para os sistemas multimáquinas estudados, são incluídos dois enrolamentos amortecedores nos eixos d ¡ q. São então apresentados os métodos de análise de estabilidade transitória convencionais, amplamente utilizados, conhecidos como método Tradicional e Método Direto. As condições para a ocorrência de bifurcações são analisadas utilizando os coe - cientes linearizados do modelo de He ron-Phillips para o caso MBI, onde é mostrado que se espera perder a estabilidade para o sistema com regulador automático de tensão através de uma bifurcação de Hopf e para o caso sem RAT através de uma bifurcação Sela-Nó. Por m, é analisado o ciclo-limite para o caso de uma máquina - barramento in nito e para sistemas multimáquinas através do modelo não-linear. A região de estabilidade é analisada no plano de fase, sendo mostrada a necessidade de incluir a variação de uxo no enrolamento de campo para uma análise correta da estabilidade. É também mostrado que este ciclo-limite pode reduzir a fronteira de estabilidade calculada pelo método convencional. / Abstract: The aim of this study is the relation among main types of bifurcations that occur in electrical power systems and the circumstances they can happen with the synchronous machines considered with or without AVR (Automatic Voltage Regulator). To explore such phenomena, the system is rst modeled with the synchronous machines described by the one axis model for the MIB (Machine - In nite Bus) case , and so the state matrix is computed for the analysis of its eigenvalues. For multimachine systems case two windings dampers are included in d-q axes. The conditions for the occurrence of bifurcations are analyzed using the coe cients of the He ron-Phillips model for MIB case, where it is shown that one expects the system with automatic voltage regulator lose synchronism through a Hopf bifurcation and for the case without RAT through a Saddle- Node Bifurcation. Finally, the nonlinear model is accounted for in order to consider the limit-cycle for the case of one machine - in nite bus case as well as for multimachine system. Since internal voltage a ects the boundary of the stability region it must be considered. Then the phase portrait does not su ce and the trajectories must to be observed in a sub space de ned with the internal voltage. It is also shown that this limit-cycle can reduce the boundary of stability calculated by means of the direct method. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-04-28Bitstream added on 2014-06-13T18:28:54Z : No. of bitstreams: 1 amancio_ar_me_rcla.pdf: 1362954 bytes, checksum: c0d507d95ec4ae86f7f09a4330c991ad (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Uma oscilação mecânica pode gerar movimentos caóticos através de vibrações irregulares. O estudo da oscilação mecânica caótica é o objetivo deste trabalho e para isto propomos um sistema eletro - magneto mecânico que descreve um modelo físico que trata do movimento de um fio em um campo magnético. Com simulações numéricas estudamos o sistema, usando a transformada rápida de Fourier, expoentes de Lyapunov, diagrama de bifurcação, seção de Poincaré, trajetórias de plano de fase e gráficos das posições do fio em função do tempo que oscila em movimentos periódicos e caóticos. / A mechanical oscillation can to generate chaotic movements through irregular vibrations. The study of chaotic mechanical oscillation is the objective of this work and for this we proposed a mechanical electro - magneto system that describes a physical model that treats the movement of a thread in a magnetic field. With numeric simulations, we studied the system using the fast Fourier transform, Lyapunov exponents, bifurcation diagram, Poincaré section, phase plane trajectories and graphs of the thread positions in time function that oscillate in periodic and chaotic movements.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-22T13:53:26Z No. of bitstreams: 1 RAWLILSON DE OLIVEIRA ARAÚJO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 634807 bytes, checksum: ac58493ea191b2c179670c3c138a40f4 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-22T13:53:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RAWLILSON DE OLIVEIRA ARAÚJO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 634807 bytes, checksum: ac58493ea191b2c179670c3c138a40f4 (MD5) Previous issue date: 2009-02 / CNPq / O resumo foi escrito utilizando formulas e equações matemáticas e por este motivo não fora possível transcreve-lo aqui. Para a visualizar o resumo recomendamos o downloado do arquivo. / The abstract was written using mathematical formulas and equations and for this reason it was not possible to transcribe it here. To view the summary we recommend downloading the file.

Submitted by DIANA YOVANI RODRÍGUEZ VILLENA null (dayaniss_23@hotmail.com) on 2017-10-09T19:16:47Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Diana.pdf: 1051753 bytes, checksum: df5c2679c43a774ec3d6809c69271fd4 (MD5) / Approved for entry into archive by Monique Sasaki (sayumi_sasaki@hotmail.com) on 2017-10-09T19:43:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 rodriguezvillena_dy_me_sjrp.pdf: 1051753 bytes, checksum: df5c2679c43a774ec3d6809c69271fd4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-09T19:43:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 rodriguezvillena_dy_me_sjrp.pdf: 1051753 bytes, checksum: df5c2679c43a774ec3d6809c69271fd4 (MD5) Previous issue date: 2017-08-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, estudamos a teoria de bifurcação e algumas das suas aplicações. Apresentamos alguns resultados básicos e definimos o conceito de ponto de bifurcação. Logo, estudamos a teoria do grau topológico. Em seguida, enunciamos dois teoremas importantes que são os teoremas de Krasnoselski e de Rabinowitz. Finalmente apresentamos um exemplo e duas aplicações do teorema de Rabinowitz nas quais os valores característicos com que lidamos são simples, no exemplo se consegue provar que a segunda alternativa do teorema ocorre, a primeira aplicação é um problema de autovalores não lineares de Sturm-Liouville para uma E.D.O de segunda ordem na qual se prova que a primeira alternativa do teorema de Rabinowitz é válida e a segunda aplicação é um problema de autovalores para uma equação diferencial parcial quase-linear a qual se prova que também ocorre a primeira alternativa do teorema. / In this work, we study bifurcation theory and its applications. We present some basic results and define the concept of bifurcation point. Then we study the theory of topological degree. Next we state two important theorems that are Krasnoselski's theorem and Rabinowitz's theorem. Finally we present an example and two applications of Rabinowitz theorem in which the characteristic values we deal with are simple, in an example we can prove that the second item of theorem occurs and the first application is a nonlinear Sturm-Liouville eigenvalue problem for a second order ordinary differential equation were we prove that the first alternative of Rabinowitz's theorem holds and the second application is an eigenvalue problem for a quasilinear elliptic partial differential equation where we prove that the first alternative of the theorem also holds.

Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Marco Antonio Teixeira / Banca: Ronaldo Alves Garcia / Banca: Luis Fernando de Osório Mello / Banca: Claudio Gomes Pessoa / Resumo: Este trabalho está relacionado ao estudo de bifurcações e órbitas periódicas de sistemas diferenciais suaves por partes planares em duas e três zonas. Em sistemas com duas zonas, estamos interessados em encontrar uma fronteira de separação para um dado par de sistemas suaves de tal modo que o sistema descontínuo, formado pelo par de sistemas suaves, tem um contínuo de órbitas periódicas. Neste caso, denominamos a fronteira de separação como Fronteira de Centros. Para os sistemas com três zonas, consideramos sistemas lineares por partes contínuo, em que a zona central é degenerada e na qual o determinante da parte linear é nulo. Ao mover um parâmetro específico, detectamos algumas bifurcações até então desconhecidas, exibindo transição de salto nos pontos de equilíbrios e o aparecimento de ciclos limites. Em particular, introduzimos a bifurcação Bainha de Espada, caracterizada pelo nascimento de um ciclo limite de um contínuo de pontos de equilíbrios / Abstract: This work is related to the study of bifurcations and periodic orbits in planar piecewise smooth differential systems with two and three zones. In the systems with two zones, we are interested in finding a separation boundary for a given pair of smooth systems in such a way that the discontinuous system, formed by the pair of smooth systems, has a continuum of periodic orbits. In this case we call the separation boundary as a Center Boundary. For the systems with three zones, we consider continuous piecewise linear systems where the central one is degenerate, that is, the determinant of its linear part vanishes. By moving one special parameter, we detect some new bifurcations exhibiting jump transitions both in the equilibrium location and in the appearance of limit cycles. In particular, we introduce the Scabbard Bifurcation, characterized by the birth of a limit cycle from a continuum of equilibrium points / Doutor

Apresentaremos alguns resultados de rigidez e de bifurcação para soluções do problema de Yamabe em variedades produto com bordo. / We will discuss some rigidity and bifurcation results for solutions of the Yamabe problem in product manifolds with boundary.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-29Bitstream added on 2014-06-13T20:55:43Z : No. of bitstreams: 1 arakawa_vat_me_sjrp.pdf: 795168 bytes, checksum: 1ce40af6d71942f94c4c2bb678ce986f (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Nesse trabalho são apresentados alguns resultados importantes sobre bifurcações de codimensão dois de campos de vetores. O resultado principal dessa dissertação e o teorema que d a o diagrama de bifurcação e os retratos de fase da Bifurcação de Bogdanov-Takens. Para a demonstracão são usadas algumas técnicas basicas de Sistemas Dinâmicos e Teoria das Singularidades, tais como Integrais Abelianas, desdobramentos de Sistemas Hamiltonianos, desdobramentos versais, Teorema de Preparação de Malgrange, entre outros. Outra importante bifurcação clássica apresentada e a Bifurca cão do tipo Hopf-Zero, quando a matriz Jacobiana possui um autovalor simples nulo e um par de autovalores imagin arios puros. Foram usadas algumas hipóteses que garantem propriedades de simetria do sistema, dentre elas, assumiuse que o sistema era revers vel. Assim como na Bifurcação de Bogdanov-Takens, foram apresentados o diagrama de bifurcao e os retratos de fase da Bifurcação Hopf-zero bifurcação reversível. As técnicas usadas para esse estudo foram a forma normal de Belitskii e o método do Blow-up polar. / In this work is presented some important results about codimension two bifurcations of vector elds. The main result of this work is the theorem that gives the local bifurcation diagram and the phase portraits of the Bogdanov-Takens bifurcation. In order to give the proof, some classic tools in Dynamical System and Singularities Theory are used, such as Abelian Integral, versal deformation, Hamiltonian Systems, Malgrange Preparation Theorem, etc. Another classic bifurcation phenomena, known as the Hopf-Zero bifurcation, when the Jacobian matrix has a simple zero and a pair of purely imaginary eigenvalues, is presented. In here, is added the hypothesis that the system is reversible, which gives some symmetry in the problem. Like in Bogdanov-Takens bifurcation, the bifurcation diagram and the local phase portraits of the reversible Hopf-zero bifurcation were presented. The main techniques used are the Belitskii theory to nd a normal forms and the polar Blow-up method.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-27Bitstream added on 2014-06-13T19:47:23Z : No. of bitstreams: 1 costa_ms_me_sjrp.pdf: 783209 bytes, checksum: 73f6e3fc95abaa20d3bd6712cd6ef3b1 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho estudamos um problema de bifurcação Z2-equivariante de corank dois e com dois parâmetros motivados pela equação de bifurcação que descreve a envergadura de um painel cilíndrico sujeito a uma compressão axial. Nossa abordagem é através da Formulação por Caminhos que considera um problema de bifurcação como o pull-back por um caminho do desdobramento miniversal do cen tro organizador do problema de bifurcação, que é a singularidade obtida anulando-se os parâmetros de bifurcação. Utilizamos técnicas da Teoria de Singularidades sem um grupo explícito de equivalências para os caminhos associados ao problema de bifurcação. Nossos cálculos são puramente algébricos. Mostramos como nossos resultados podem ser aplicados ao estudo da envergadura do painel cilíndrico. / In this work we study a corank two Z2-equivariant bifurcation problem with two parameters that arise as the bifurcation equation of the buckling problem of a cylindrical panel under an axial compressive load. We use the Path Formulation approach that considers a bifurcation problem as the pull-back by a path of the miniversal unfolding of the core of the problem, the singularity obtained by setting the parameters to zero. We apply Singularity Theory without an explicit group of equivalences for the paths de¯ning the bifurcation problem. Our calculations are purely algebraic. We show how our results can be applied to study the buckling of the cylindrical panel.

Orientador: José Roberto Campanha / Banca: Makoto Yoshida / Banca: Camilo Rodrigues Neto / Resumo: Uma oscilação mecânica pode gerar movimentos caóticos através de vibrações irregulares. O estudo da oscilação mecânica caótica é o objetivo deste trabalho e para isto propomos um sistema eletro - magneto mecânico que descreve um modelo físico que trata do movimento de um fio em um campo magnético. Com simulações numéricas estudamos o sistema, usando a transformada rápida de Fourier, expoentes de Lyapunov, diagrama de bifurcação, seção de Poincaré, trajetórias de plano de fase e gráficos das posições do fio em função do tempo que oscila em movimentos periódicos e caóticos. / Abstract: A mechanical oscillation can to generate chaotic movements through irregular vibrations. The study of chaotic mechanical oscillation is the objective of this work and for this we proposed a mechanical electro - magneto system that describes a physical model that treats the movement of a thread in a magnetic field. With numeric simulations, we studied the system using the fast Fourier transform, Lyapunov exponents, bifurcation diagram, Poincaré section, phase plane trajectories and graphs of the thread positions in time function that oscillate in periodic and chaotic movements. / Mestre