Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Fabrícia da Silva Costa Feitosa (fabriciascf@gmail.com) on 2010-01-13T22:45:07Z No. of bitstreams: 1 2007_TertulianoCdeSouzaNeto.pdf: 241711 bytes, checksum: bd611fb5248436470d8aa95633ca3cd9 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-01-15T21:46:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_TertulianoCdeSouzaNeto.pdf: 241711 bytes, checksum: bd611fb5248436470d8aa95633ca3cd9 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-01-15T21:46:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_TertulianoCdeSouzaNeto.pdf: 241711 bytes, checksum: bd611fb5248436470d8aa95633ca3cd9 (MD5) Previous issue date: 2007-02-26 / Neste trabalho, apresentamos alguns resultados da Teoria Aditiva de Números. Intro- duzimos a idéia de seqüências mínimas com soma zero e a constante forte de Davenport, baseado no trabalho de S. Chapman, M. Freeze e W. Smith [9]. Também estimamos o número crítico do grupo Z (o grupo aditivo dos inteiros módulo p) e da soma direta p Z ?Z . Estas estimativas foram obtidas, respectivamente, por Olson [5] e Mann e Olson p p [7]. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we present some results of the Additive Number Theory. We introduce the idea of minimal zero-sequences and the strong Davenport constant, based in the paper of S. Chapman, M.Freeze and W. Smith [9]. We also estimate the critical number of the group Z (the additive group of integers modulo a prime p) and of the direct sum Z ?Z p p p These estimations were obtained by, respectively, Olson [5] and Mann and Olson [7].

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Larissa Ferreira dos Angelos (ferreirangelos@gmail.com) on 2010-04-05T17:26:18Z No. of bitstreams: 1 2009_LucianaLimaVentura.pdf: 564197 bytes, checksum: 8c1a86779a5c3c8479d63e8fe84b97a4 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-04-06T16:01:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_LucianaLimaVentura.pdf: 564197 bytes, checksum: 8c1a86779a5c3c8479d63e8fe84b97a4 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-04-06T16:01:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_LucianaLimaVentura.pdf: 564197 bytes, checksum: 8c1a86779a5c3c8479d63e8fe84b97a4 (MD5) Previous issue date: 2009-02 / Faremos um breve estudo sobre corpos locais para obter alguns resultados para corpos p-ádicos. Aproveitando esse estudo, juntamos neste trabalho algumas versões do Lema de Hensel. E baseado nos artigos de Alemu [1] e de Brink, Godinho e Rodrigues [3] veremos algumas condições suficientes sobre o número de variáveis para a solubilidade de sistemas de equações diagonais sobre corpos p-ádicos. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We will make a brief study of local fields to obtain some results for p-adic fields. Enjoying this study, we join in this work some versions of the Hensels Lemma. Based on the articles of Alemu [1] and Brink, Godinho and Rodrigues [3], we see some sufficient conditions on the number of variables for the solubility of diagonal systems of equations on p-adic fields.

Tese (doutorado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Shayane Marques Zica (marquacizh@uol.com.br) on 2011-03-09T20:42:43Z No. of bitstreams: 1 2010_AbilioLemosCardosoJunior.pdf: 549090 bytes, checksum: 3ff8722e5b59940ed910a62ab7816778 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2011-03-30T01:41:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_AbilioLemosCardosoJunior.pdf: 549090 bytes, checksum: 3ff8722e5b59940ed910a62ab7816778 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-03-30T01:41:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_AbilioLemosCardosoJunior.pdf: 549090 bytes, checksum: 3ff8722e5b59940ed910a62ab7816778 (MD5) / Estudamos uma variação de um clássico problema em Teoria Aditiva dos Números: o problema de soma zero com peso. Apresentamos vários resultados para os invariantes ηA(G), gA(G) e sA(G), quando G é um grupo abeliano finito específico e A = {−1, 1}. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We study a variation of a classical problem in Additive Number Theory: the zero-sum problem with weight. We present several results for the invariants ηA(G), gA(G) and sA(G) when G is a specific finite abelian group and A = {−1, 1}.

Orientadores: Antonio Jose Engler, Trajano P. da Nobrega Neto / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-21T17:36:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Flores_AndreLuiz_M.pdf: 1491586 bytes, checksum: 0d484612efcdaf74c114ce2df5c0bffc (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: O capítulo 1 trata de resultados gerais de Teoria dos Números. São expostos, nesta ordem, os seguintes assuntos: elementos integrais sobre um anel, elementos algébricos sobre um corpo, normas e traços, discriminante, corpos ciclotómicos e fatoração de ideais em um domínio de Dedekind. No segundo Capítulo são estudados tópicos mais específicos, tais como norma de um ideal, anéis de fração, decomposição de um ideal primo em uma extensão e teoria de Galois aplicada a corpos de números. O Capítulo 3 é direcionado para as aplicações. Inicia-se com o estudo de reticulados e densidade de empacotamento, e depois é exposto o homomorfismo canônico de um corpo de números. Finalmente, o estudo é particularizado para corpos ciclotômicos, e uma das aplicações é a obtenção de um reticulado em dimensão 6, que é o mais denso conhecido nesta dimensão. Finalmente, o apêndice traz um resultado do Prof. Trajano Nóbrega, usado fortemente no corpo do trabalho. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-13T23:26:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rosa_EmiliadeMendonca_M.pdf: 967762 bytes, checksum: 6f782801d1ad042ceb974996e81c7145 (MD5) Previous issue date: 1990 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-19T05:52:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DiGiacomo_SoniaRegina_M.pdf: 1775130 bytes, checksum: 3043df30ed3c5dfa918fb742c924d45e (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

SOUSA, H. L. S. Aplicações combinatórias à teoria dos números. 2017. 65 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-28T13:08:33Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_hlssousa.pdf: 524289 bytes, checksum: 8a1db700bd44db1133d86c52140e90d2 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-07-28T14:59:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_hlssousa.pdf: 524289 bytes, checksum: 8a1db700bd44db1133d86c52140e90d2 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-28T14:59:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_hlssousa.pdf: 524289 bytes, checksum: 8a1db700bd44db1133d86c52140e90d2 (MD5) Previous issue date: 2017 / The Number theory and Combinatorics are two important branches of mathematics that have some of their basic concepts addressed in elementary and high school. In Brazil, these areas of mathematics are the subject covered in several assessment exams, such as the Brazilian Mathematical Olympiad of Public Education, and the Brazilian National High School Exam. The Number theory studies the integers and their properties, while Combinatorics studies the occurrence of certain events and determines how many of them exist, when possible. This work applies combinatorial concepts in the derivation of several results from the Number theory. In this study presented several combinatorial principles, such as the bijection principle, the addition principle, the multiplication principle, the inclusion–exclusion principle, and the pigeonhole principle. At least, they are presented proofs of the Fermat’s little theorem and the Wilson’s theorem using combinatorial principles. This work seeks to arouse students’ interest to the importance of these subjects, thus facilitating and paving the way to teaching-learning process. / A Teoria dos Números e a Análise Combinatória são duas áreas importantes da Matemática que possuem alguns de seus conceitos abordados no ensino fundamental e médio, onde são cobrados em avaliações externas como, por exemplo, o Exame Nacional do Ensino Médio e a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. A Teoria dos Números, de modo simples, trata dos números inteiros e suas propriedades e a Combinatória, por sua vez, trata da existência de certos eventos e, se possível, determina quantos deles existem. O presente trabalho apresenta a aplicação de conceitos combinatórios na obtenção de vários resultados em teoria dos números. Apresentam-se Princípios Combinatórios, como os princípios bijetivo, aditivo, fundamental da contagem, da inclusão-exclusão e da casa dos pombos. Por fim, dar-se provas combinatórias do pequeno teorema de Fermat e do teorema de Wilson. Deste modo, pretende-se despertar o aluno para a importância desses assuntos, facilitando assim o processo de ensino-aprendizagem.

MENDES, F. V. Teleportação de portas quânticas, entrelaçadores universais e conexões com a teoria dos números. 2015. 215 f. Tese (Doutorado em Engenharia de Teleinformática ) – Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2015-03-13T13:55:08Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_fvmendes.pdf: 3633066 bytes, checksum: badbaa661c71f7ba84f9fdbeffc133d2 (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa(mmarlene@ufc.br) on 2015-03-24T10:57:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_fvmendes.pdf: 3633066 bytes, checksum: badbaa661c71f7ba84f9fdbeffc133d2 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-24T10:57:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_fvmendes.pdf: 3633066 bytes, checksum: badbaa661c71f7ba84f9fdbeffc133d2 (MD5) Previous issue date: 2015-02-19 / The present thesis can be divided in three parts: 1) Quantum gate teleportation; 2) Numerical search of universal entanglers; 3) Connections between quantum information and number theory. Regarding the quantum gate teleportation, a separability criterion of normal matrices is used to find the analytical conditions of the preservation of separability under conjugation. That analytical condition allowed to find the general formula of an element of $mathbb{C}^{4}$ Clifford group, as well to understand the role of the basis of measurement in the quantum gate teleportation protocol. Considering the searching for universal entanglers, the same separability criterion of normal matrices was used as fitness function in a computational heuristics, in prder to find good candidates for universal entanglers in $mathbb{C}^{3} otimes mathbb{C}^{4}$ and $mathbb{C}^{4} otimes mathbb{C}^{4}$ Hilbert spaces. At last, in the connection of quantum information with the number theory, it is presented the study of the preparation and entanglement of several multi-qubit quantum states based in integer sequences, and the Riemannian quantum circuit, a quantum circuit whose eigenvalues are related to the zeros of the Riemann zeta function. The existence of such circuit proves that is always possible to construct a physical system related to a finite amount of zeros. / A presente tese está dividida em três partes: 1) Teleportação de portas quânticas; 2) Busca numérica por entrelaçadores universais; 3) Conexões entre a informação quântica e a teoria dos números. No que diz a teleportação de portas quânticas, um critério de separabilidade para matrizes normais é usada para encontrar as condições analíticas da preservação da separabilidade sob conjugação. Tais condições analíticas permitiram encontrar a forma geral de um elemento do grupo de Clifford em $mathbb{C}^{4}$, assim como também entender o papel da base de medição no protocolo de teleportação de portas quânticas. Considerando a busca por entrelaçadores universais, o mesmo critério de separabilidade de matrizes normais foi utilizado como função de aptidão em uma heurística computacional aplicada para encontrar bons candidatos a entrelaçadores universais nos espaços de Hilbert de dimensões $mathbb{C}^{3} otimes mathbb{C}^{4}$ e $mathbb{C}^{4} otimes mathbb{C}^{4}$. Por fim, sobre as conexões da informação quântica com a teoria dos números, é apresentado um estudo da preparação e entrelaçamento de vários estados quânticos de múltiplos qubits baseados em sequências de números inteiros. Apresenta-se ainda o circuito quântico Riemanniano, um circuito quântico cujos autovalores são relacionados aos zeros da função Zeta de Riemann. A existência deste circuito prova que é sempre possível construir um sistema físico relacionado a uma quantidade finita de zeros.

Tese (doutorado) – Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by samara castro (sammy_roberta7@hotmail.com) on 2011-01-14T11:56:38Z No. of bitstreams: 1 2009_DiegoMarquesFerreira.pdf: 458186 bytes, checksum: f4f6f62dd1da1f65ba9ba2bca672fdab (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2011-01-14T16:44:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_DiegoMarquesFerreira.pdf: 458186 bytes, checksum: f4f6f62dd1da1f65ba9ba2bca672fdab (MD5) / Made available in DSpace on 2011-01-14T16:44:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_DiegoMarquesFerreira.pdf: 458186 bytes, checksum: f4f6f62dd1da1f65ba9ba2bca672fdab (MD5) / Considere o corpo E obtido de Q, adjuntando valores da função exponencial, tomando fecho algébrico, e iterando essas duas operações e o corpo L obtido da mesma maneira com a aplicação de logaritmo, ao invés de exponenciação. Provamos que se a Conjectura de Schanuel é verdadeira, então E e L são linearmente disjuntos sobre Q, generalizando um problema sugerido por Lang. Sejam P(x),Q(x) 2Q(x) funções racionais não constantes. Usando o Teorema de Gelfond-Schneider, mostraremos a existência de números algébricos que podem ser escritos da forma P(T)Q(T), para algum T transcendente. Como aplicação explicitamos uma classe infinita de números transcendentes T, tais que TT é algébrico. Por fim, supondo a veracidade da conjectura de Schanuel, provamos a existência de números algébricos da forma TT, com T transcendente. Seja ƒ uma função inteira, e seja Sf o conjunto de todos os pontos algébricos α Є C, para os quais ƒ(α) é também algébrico. Em 1886, Weierstrass levantou uma questão sobre os possíveis Sf, conhecido como o conjunto excepcional de ƒ. Provaremos um resultado sobre valores complexos de funções inteiras, que em particular mostra que para todo A С Q, a “equação” Sf = A, possui incontáveis soluções ƒ no espaço das funções inteiras hipertranscendentes.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:33:58Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo968_1.pdf: 595586 bytes, checksum: 181b84aea90f8cc21948e8bc77b1a6cd (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta dissertação de mestrado vamos apresentar métodos da aproximação de números algébricos por racionais que são usados para provar resultados de finitude em geometria Diofantina. Faremos isto através do teorema de Roth e de sua generalização a dimensões superiores, o teorema do subespaçoo de Schmidt; eles permitem demonstrar quase todos os resultados sobre o conjunto de pontos inteiros sobre curvas algébricas, ilustraremos isso com uma nova prova do famoso teorema de Siegel, dada recentemente por P. Corvaja e U. Zannier.