Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-15T14:32:35Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 916082 bytes, checksum: 03e747a0ecd5819058ba4e050a1383b8 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-15T15:01:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 916082 bytes, checksum: 03e747a0ecd5819058ba4e050a1383b8 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-15T15:01:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 916082 bytes, checksum: 03e747a0ecd5819058ba4e050a1383b8 (MD5) Previous issue date: 2013-08-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this thesis we study some topics of the Theory of Numbers as an inspiration for future studies of Perfect Numbers and Mersenne Primes. We present some important results for our study and analyze some statements of Fermat's Little Theorem, showing the various mathematical demonstrations that proved under various logical aspects. We have clari ed some historical aspects and conjectures for perfect numbers, through a simple narrative of facts and this will certainly give us the emphasis that have motivated and still motivates many mathematicians for the study of Perfect Numbers. / Nesta dissertação fazemos um estudo de alguns tópicos da Teoria dos Números como motivação para o estudo dos Números Perfeitos e Primos de Mersenne. Apresentamos alguns resultados importantes para o nosso estudo e analisamos algumas demonstrações do Pequeno Teorema de Fermat, evidenciando a demonstração de vários matemáticos que os provaram sob vários aspectos lógicos. Evidenciamos alguns aspectos históricos e conjecturas para os números perfeitos, através de uma narrativa simples dos fatos e que certamente nos dão a ênfase que motivou e motiva vários matemáticos para o estudo dos números perfeitos.

Orientador: Jamil Viana Pereira / Banca: Sergio Henrique Monari Soares / Banca: Rawlilson de Oliveira Araujo / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sobre números primos. Trataremos de assuntos clássicos da Teoria dos Números: Congruências, O pequeno Teorema de Fermat, o Teorema de Wilson, a função φ de Euler e o Teorema de Euler. Utilizando estes resultados passaremos a investigar testes de primalidade, números primos especiais e funções que geram números primos / Abstract: The aim of this work is a study of prime numbers. We will work with classical subjects of Number Theory, such as, Congruences, The little Fermat's Theorem, the Wilson's Theorem, the Euler's function φ and the Euler's Theorem. Using these results we will investigate primality tests, special prime numbers and functions defining prime numbers / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-28Bitstream added on 2014-06-13T19:06:23Z : No. of bitstreams: 1 vasconcelos_ga_me_rcla.pdf: 447918 bytes, checksum: e9bf6e6e570813571b0652868d563dcd (MD5) / Quando John Napier desenvolveu seu estudo sobre logaritmo, ele com certeza não imaginou as implicações futuras de suas descobertas. O número e tem importância estratégica nas aplicações de várias áreas do conhecimento científico. Esse trabalho tem como objetivo apresentar o número e como limite in nito de uma sequência, demonstrar sua existência, irracionalidade e transcendência / When John Napier developed his study of logarithm, he certainly did not imagine the future implications of their ndings. The number e has strategic importance in applications from various areas of scienti c knowledge. This work aims to present the number e as the limit of in nite sequence, demonstrating its existence, irrationality and transcendence

O objetivo principal deste trabalho e descrever os números inteiros que podem ser representados nas formas 9x2+16y2+36z2+16yz+4xz+8xy e 9x2+17y2+ 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. Para isso, utilizamos uma série de resultados envolvendo funções theta, como a identidade do produto triplo de Jacobi e equações modulares. / The main goal of this work is to describe the integers which can be written in the forms 9x2 + 16y2 + 36z2 + 16yz + 4xz + 8xy and 9x2 + 17y2 + 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. To do so, we use a series of results concerning theta functions, such as the Jacobi triple product identity and modular equations.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Larissa Stefane Vieira Rodrigues (larissarodrigues@bce.unb.br) on 2014-12-09T18:47:41Z No. of bitstreams: 1 2014_RildoRibeiro.pdf: 897496 bytes, checksum: fff64f05d2b072673a9f50403928192f (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2014-12-11T18:19:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_RildoRibeiro.pdf: 897496 bytes, checksum: fff64f05d2b072673a9f50403928192f (MD5) / Made available in DSpace on 2014-12-11T18:19:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_RildoRibeiro.pdf: 897496 bytes, checksum: fff64f05d2b072673a9f50403928192f (MD5) / O presente trabalho tem como objetivo principal instrumentalizar estudantes e professores para a compreensão e a resolução de problemas que possam ser resolvidos usando-se as Equações Diofantinas com duas ou mais incógnitas. Para isso, foram usadas técnicas como os processos de fatoração e o uso de inequações, que são conteúdos estudados pelos professores do Ensino Fundamental e Médio. Utilizou-se, para isso a apresentação de vários problemas resolvidos para servirem de objeto de estudo por professores e alunos. É apresentada, também, uma introdução à Teoria dos Números, para uma melhor compreensão da resolução das Equações Diofantinas Lineares por meio de exemplos lúdicos e didáticos que estimulam o prazer de estudar Matemática. A conclusão desse trabalho enfatiza a importância da interpretação algébrica e geométrica das Equações Diofantinas Lineares. Ressalta ainda, que a introdução à resolução de problemas dessa área não necessita de conhecimentos avançados, podendo, então, ser feito no Ensino Médio, propiciando, assim, ao estudante o desenvolvimento de suas habilidades de raciocínio. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The main object of the present work aims to equip students and teachers for the understanding and the solution of problems that can be solved by using the Diophantine equations with two or more unknowns. Techniques of factoring and using of inequalities were used as contents studied by teachers in elementary and high school. For this study, it was used the presentation of several issues solved to serve as an object of study for teachers and students. It also presents an introduction to the Theory of Numbers, for a better understanding of the resolution of linear Diophantine equations using it for ludic and educational examples that stimulate the pleasant in mathematics studies. The conclusion of this study emphasizes the importance of algebraic and geometric interpretation of linear Diophantine equations. It also highlights that the introduction of solving problems in this area does not need advanced knowledge, which can be done in high school, allowing students to develop their reasoning skills.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2012. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2013-02-04T14:53:10Z No. of bitstreams: 1 2012_LadySakay.pdf: 3779158 bytes, checksum: 73f9c0dae363d7c41598f7405b5a953d (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-02-05T11:00:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_LadySakay.pdf: 3779158 bytes, checksum: 73f9c0dae363d7c41598f7405b5a953d (MD5) / Made available in DSpace on 2013-02-05T11:00:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_LadySakay.pdf: 3779158 bytes, checksum: 73f9c0dae363d7c41598f7405b5a953d (MD5) / Em um contexto de dificuldades de aprendizagens de números racionais na forma decimal, em que o currículo escolar e as sequências didáticas desenvolvidas partem do ensino da fração para o decimal, a pesquisadora analisou as implicações pedagógicas decorrentes da inversão curricular, que evidencia o ensino do número racional positivo na forma decimal antes das frações. Buscou-se estabelecer uma nova lógica que respeitasse o contexto sociocultural brasileiro, que utiliza o número racional positivo na forma decimal com maior ênfase, e a continuidade da exploração de um campo numérico de base dez, defendida por Muniz (1995). Foi uma pesquisa ativa (CHIZZOTTI, 2006), de cunho qualitativo, caracterizada como estudo de caso. Foi efetivada em uma escola pública do Distrito Federal, em 2010 na 3ª série (4º ano) e em 2011 na 4ª série (5º ano), com parte do mesmo grupo de alunos, envolvendo um total de 54 alunos e os dois professores. Os procedimentos e instrumentos adotados para o registro foram: caderno de campo, fotografia, gravação de áudio e vídeo, questionário e tarefas resolvidas pelos alunos. As sequências didáticas executadas para o ensino do número racional positivo na forma decimal partiram do sistema monetário brasileiro, do estudo das frações decimais e demais frações e do estudo das medidas, principalmente as de comprimento. A efetivação do currículo escolar, que compete principalmente ao professor, foi uma dificuldade enfrentada em função da postura metodológica adotada pelo professor da 4ª série, o que limitou a exploração do número racional positivo na forma decimal aos décimos e centésimos, e, superficialmente, ao milésimo. Mas acreditamos que a prática do professor não difere da realidade da maioria das escolas brasileiras. Os resultados alcançados pelos alunos nas tarefas desenvolvidas foram positivos, demonstrando que a proposta de inversão curricular é viável quando se desenvolve um ensino de um conhecimento matemático com significado, por parte dos alunos, proporcionando uma visão mais ampla e integrada das múltiplas representações do número racional positivo na forma decimal. Há, portanto, uma possibilidade de adequação metodológica e gestão curricular de acordo com a realidade educacional na qual a escola está inserida. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In a context of learning difficulties of rational numbers in decimal form, in which the curriculum and instructional sequences developed from the teaching of fraction to decimal, the researcher analyzed the pedagogical implications arising from the reversal curriculum, teaching positive rational before decimal fractions. We sought to establish a new logic respecting the Brazilian socio-cultural context, which uses the positive rational number in decimal form with greater emphasis, and also the continuity of operation of a numeric field base ten, defended by Muniz (1995). It was an active research (CHIZZOTTI, 2006), of a qualitative nature, characterized as a case study. The research was conducted at a state school in the Federal District, in 2010 on a 3rd grade class (9 years old) and in 2011 on a 4th grade class (10 years old), with part of the same group of students, involving a total of 54 students and two teachers. Fieldwork diary, photos, audio and video records, questionnaire and the tasks solved by the students were used as procedures and instruments for data collection and analysis. The teaching was performed using the Brazilian monetary system, the study of fractions and decimal fractions and other study measures, particularly length. The effectiveness of the school curriculum, which competes mainly the teacher, was a difficulty faced due to the methodological approach adopted by the teacher in the 4th grade, which limited the exploration of the positive rational number in decimal form of tenths and hundredths, and, superficially, of thousandth. But we believe that the practice of teachers does not differ from the reality of most Brazilian schools. The results achieved by students in the tasks performed were positive, demonstrating that the proposed inversion curriculum is doable when developing a meaningful mathematical teaching, by the students, providing a more comprehensive and integrated multiple representations of positive rational number in the decimal form. Therefore, there is a possibility of methodological adequacy and curriculum management according to the educational reality in which the school is located. ______________________________________________________________________________ RÉSUMÉ / Dans un contexte de difficultés d'apprentissage des nombres rationnels sous forme décimale, dans lequel le programme et séquences pédagogiques développés s'écarter de l'enseignement de la fraction en nombre décimal, le chercheur a analysé les implications pédagogiques découlant de la reprise des programmes, qui montre le nombre de l'enseignement rationnel positif comme avant fractions décimales. Nous avons cherché à établir une nouvelle logique qui respecte le Brésilien contexte socio-culturel, qui utilise le nombre rationnel positif sous forme décimale avec une plus grande importance, et la continuité de l'exploitation d'un champ numérique de base dix, défendue par Muniz (1995). Il s'agissait d'une recherche active (CHIZZOTTI, 2006), une évaluation qualitative caractérisée comme une étude de cas. A été honoré dans une école publique dans le District fédéral, en 2010 dans la 3e année (4ème année) et en 2011 en 4e année (5ème année), avec le même groupe d'élèves, soit un total de 54 étudiants et deux enseignants. Les procédures et les instruments ont été adoptés pour l'enregistrement: carnet de terrain, photo, enregistrement audio et vidéo, un questionnaire et des tâches résolu par les élèves. Les séquences réalisées pour l'enseignement didactique du nombre rationnel positif sous forme décimale quitté le système brésilien monétaire, l'étude des fractions et fractions décimales et les mesures de l'étude d'autres, surtout en longueur. L'efficacité du programme scolaire, qui est en concurrence principalement l'enseignant, était une difficulté rencontrée en raison de l'approche méthodologique adoptée par l'enseignant dans la classe de 4ème, ce qui a limité l'exploration du nombre rationnel positif sous forme décimale pour dixièmes et centièmes, et, en apparence, à millième. Mais nous pensons que la pratique des enseignants ne diffère pas de la réalité de la plupart des écoles brésiliennes. Les résultats obtenus par les élèves dans les tâches accomplies étaient positifs, ce qui démontre que le programme d'inversion proposée est viable lors de l'élaboration d'un enseignement des connaissances mathématiques de sens, par les élèves, en fournissant une représentation plus complète et intégrée de multiples nombre rationnel positif sous forme décimale. Il existe donc une possibilité d'adéquation méthodologique et la gestion des programmes en fonction de la réalité éducative dans laquelle se trouve l'école.

O presente trabalho inicia-se com uma breve história sobre a evolução da Teoria dos Números, destacando os estudiosos que tiveram grande importância para o reconhecimento dessa parte da Matemática. Logo após, é feita uma fundamentação teórica dos principais tópicos da Teoria dos Números, ressaltando alguns teoremas e apresentando exemplos de aplicações em várias áreas da Matemática. É apresentado um estudo a respeito dos diversos sistemas de codificação que fazem o uso do dígito verificador, com o objetivo de motivar o aluno a entender um pouco sobre o conceito de aritmética modular, de maneira fácil, rápida e simples. Para finalizar são apresentados relatos de atividades realizadas com alunos do ensino básico, envolvendo códigos de barras, visando ressaltar a importância de entender a aplicabilidade das congruências nos dias de hoje. / His work starts by describing a brief history on the development of Numbers Theory, highlighting the ones who had great importance for the recognition of this part of Mathematics. Next, a theoretical framework of the main topics of Numbers Theory is made, emphasizing some theorems and presenting examples of applications in several areas of Mathematics. A survey is done about several coding systems that use check digit, in order to motivate the student to understand the concept of modular arithmetic, in an easy, fast and simple way. Finally, we present reports of activities carried out with students of basic education, involving bar codes, in order to highlight the importance of understanding the applicability of congruences nowadays.

Orientador: Ricardo Dahab / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto da Computação / Made available in DSpace on 2018-08-02T03:39:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Miranda_RogerioAlbertoni_M.pdf: 2899328 bytes, checksum: d0afff8b4bc78bf95a3670fb021de8ec (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Sistemas de chave pública tem sua segurança depositada sobre um problema matemático unanimemente considerado difícil pela comunidade científica. De modo geral, a dificuldade do problema cresce exponencialmente no número de bits das chaves utilizada por tal sistema. Sistemas criptográficos baseados em curvas elípticas, propostos em 1985 a partir de idéias matemáticas conhecidas desde o século XIX, são sistemas que permitem que níveis desejáveis de segurança sejam obtidos com valores muito pequenos de chave, quando comparados com outros sistemas de chave pública como RSA e ElGamal. Por isso, eles têm despertado um progressivo interesse, especialmente para aplicações com sérias restrições de recurso, tal como é o caso de smart cards, handhelds, telefones celulares, aplicações web, etc. Nesta dissertação, apresentamos e discutimos cada um dos elementos que compõem um sistema criptográfico baseado em curvas elípticas, dando ênfase na descrição detalhada dos critérios de seleção de um conjunto de algoritmos eficientes para as operações aritméticas envolvidas, a partir de diversas contribuições na literatura relacionada. Também descrevemos cada um dos passos de nossa implementação de um ECC completo e analisamos os resultados finais obtidos a partir desta implementação / Mestrado / Mestre em Ciência da Computação

Orientador: Paulo Roborto Brumatti / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T17:13:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lopes_JoseOthonDantas_D.pdf: 1557485 bytes, checksum: 07e1265a94fb3899dad803d8b7931272 (MD5) Previous issue date: 2003 / Resumo: O cálculo do discriminante de um Corpo de Números K tem representado um grande desafio para muitos estudiosos e certamente a maior dificuldade consiste em se determinar uma base integral de K. Quando tal corpo K é abeliano pode-se recorrer ao Teorema de Kronecker- Weber que assegura que K está contido em alguma extensão ciclotômica Q((m) e, neste caso, pode-se usar a Fórmula do Condutor-Discriminante para calcular o discriminante de K. Os resultados aqui obtidos visam o cálculo efetivo dos Discriminantes dos Corpos de Números Abelianos e faz-se o uso pleno da Fórmula do Condutor-Discriminante, isto é, o discriminante de um corpo K é, a menos de sinal, o produtório dos condutores dos caracteres associados a K. Quando o condutor de K é uma potência de primo, ou seja, K ç Q( (pr) para algum primo p e r um inteiro positivo, então o discriminante de K é uma função do seu grau, quando o primo é ímpar; e tal fórmula é dada pelo Teorema 3.1. Quando tal primo é 2, o Teorema 3.3 determina o discriminante de K, distinguindo os casos em que K é um Corpo Ciclotômico e quando não é. O caso geral foi abordado no Teorema 3.4 e descreve o discriminante de um Corpo de Números Abeliano qualquer, em função do seu grau, do seu condutor e dos graus de subcorpos particulares de K / Abstract: The computation of the discriminant of a number field K has represented a great challenge to number theorists, and certainly the difficulty lies in determining an integral basis for K. "When K is Abelian, one can resort to the Kronecker- Weber theorem, which guarantees that K is contained in some cyclotomic field Q( (m). ln this case, one can use the conductor-discriminant formula for evaluating the discriminant of K. The results obtained here aim at efficiently computing the discriminant of any Abelian number field. For that, we wiIl fully use the conductor-discriminant formula, which states that the discriminant of a field K is the product of the conductors of the characters associated to K. "When the conductor of K is a power of an odd prime p, that is, K ç Q((pr) for some positive integer r, then the discriminant of K is a function of its degree only - see the formula given in Theorem 3.1. When p = 2, Theorem 3.3 provides a formula for the discriminant of K which consists of two expressions, depending on whether K is a cyclotomic field. The general case is addressed in Theorem 3.4. lt gives the discriminant of any Abelian number field as a function of its degree, its conductor, and the degrees of some particular subfields of K / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T22:18:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_BiancaAmorasde_M.pdf: 339158 bytes, checksum: 2760b906f8e03ca670c535b6cb45d66a (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: A Teoria dos Números tem sido objeto de estudo desde a antiguidade. Nas últimas duas décadas, este campo da Matemática tem ganho maior interesse devido à sua utilização em criptografia. Os criptossistemas de chave pública têm sua segurança baseada em problemas da Teoria dos Números que são computacionalmente difíceis de resolver. O RSA baseia sua segurança na dificuldade de fatorar números que são produtos de dois primos grandes. Neste trabalho, descreveremos o RSA. Como estamos também interessados na geração de números primos e na fatoração de inteiros, apresentaremos alguns testes de primalidade e métodos de fatoração / Abstract: Number Theory has been subject of study since the ancient years. In the two last decades, this field of Mathematics has gained much interest due to its use in cryptography. The public-key cryptosystems have their security based on number theoretic problems which are computationally hard to solve. The RSA base its security on the difficulty in factoring numbers that are products of two big primes. In this work, we describe the RSA. As we are interested also in the generation of prime numbers and factorization of integers, we present some methods for primality testing and integer factorization / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada