La notion d’entropie d’intrication a eu un profond impact sur la physique théorique, particulièrement depuis ces dix dernières années. D’abord introduite afin expliquer l’entropie des trous noirs, son champ d’application s’est par la suite ouvert à une grande variété de domaines de recherche, de la matière condensée à la gravitation quantique, de l’information quantique à la théorie quantique des champs. Dans ce contexte scientifique effervescent, l’entropie d’intrication apparait comme un outil central et doit donc intensivement être étudiée. A l’origine de cette thèse se trouve le désir de mieux comprendre cette entropie. D’intéressants développements concernant les effets de bord sur l’entropie d’intrication ont vu le jour récemment. Nous proposons donc d’explorer comment le bord d’un espace affecte l’entropie, en particulier dans la situation où la surface d’intrication intersecte ce bord. Nous présentons des calculs explicites de l’entropie d’intrication en espace plat avec bords. Nous montrons que des termes induits par ces bords apparaissent dans l’entropie et nous soulignons le rôle prépondérant que jouent les conditions aux bords. Nous étudions ensuite la contribution de bord dans le terme logarithmique de l’entropie d’intrication en dimensions trois et quatre. Nous calculons en premier lieu ce terme en théorie des champs pour la théorie N = 4 de Yang-Mills, puis nous répétons ce calcul de manière holographique. Nous montrons que ces deux méthodes de calcul donnent le même résultat, si du côté théorie des champs les conditions aux bords préservent la moitié de la supersymétrie et que du côté gravité l’extension du bord dans le bulk est une surface minimale. / The entanglement entropy has had a tremendous and profound impact on theoretical physics, particularly since the last decade. First introduced in an attempt to explain black holes entropy, it has then found applications in a wide range of research areas, from condensed matter physics to quantum gravity, from quantum information to quantum field theory. In this exciting scientific context, the entanglement entropy has thus emerged as a useful and pivotal tool, and as such justifies the need to be intensively studied. At the heart of this thesis therefore lies the desire to better understand the entanglement entropy. Interesting developments during the recent years concern the boundary effects on the entanglement entropy. This dissertation proposes to explore the question of how the presence of spacetime boundaries affects the entropy, specifically in situations where the entangling surface intersects these boundaries. We present explicit calculations of entanglement entropy in flat spacetime with plane boundaries. We show that boundary induced terms appear in the entropy and we emphasize the prominent role of the boundary conditions. We then study the boundary contribution to the logarithmic term in the entanglement entropy in three and four dimensions. We perform the field theoretic computation of this boundary term for the free N = 4 super-gauge multiplet and then repeat the same calculation holographically. We show that these two calculations are in agreement provided that on the field theory side one chooses the boundary conditions which preserve half of the full supersymmetry and that on the gravity side the extension of the boundary in the bulk is minimal.

Le schéma de régularisation de Taylor-Lagrange (TLRS) est basé sur la définition des champs en tant que distributions à valeurs d'opérateurs (OPVD). L'expression de ces OPVD implique des fonctions test qui, grâce à leurs propriétés (propriétés d'échelles, super-régularité), permettent d'étendre des distributions singulières à tout l'espace. Ce type de régularisation, que l'on peut qualifier de coupure ultra-douce, est efficace quelque soit le degré de divergence originel et produit des amplitudes finies dépendant d'une échelle intrinsèque sans dimensions. Enfin, ce schéma préserve les symétries du groupe de Poincaré et l'invariance de jauge. Après avoir présenté le formalisme TLRS, celui-ci est appliqué au calcul des corrections radiatives en QED ainsi qu'à celles à la masse du boson de Higgs dans le cadre du modèle standard de la physique des particules. Dans une dernière partie, il est appliqué au modèle de Yukawa dans le cadre de la dynamique sur le front de lumière. Les corrections radiatives et un calcul non-perturbatif d'états liés sont effectués. Ces exemples permettent de vérifier, d'une part, l'applicabilité de ce schéma dans différents cas, et d'autre part, de tester son respect des propriétés de symétrie des théories. / The Taylor-Lagrange regularization scheme (TLRS) is based on the definition of fields as operator valued distributions (OPVD). The expression of these OPVDs implies test functions which, thanks to their properties (scaling properties, super-regularity), allow to extend singular distributions to the whole space. This type of regularization, which could be qualified as an ultra-soft cut-off, is efficient for any order of divergences and produces finite amplitudes depending on an intrinsic dimensionless scale. Finally, this scheme respects the Poincaré group symmetries as well as gauge invariance. After an introduction to the TLRS, it is applied to the calculation of radiative corrections to QED and to the mass of the Higgs boson within the standard model of particle physics. In a last section, it is applied to the Yukawa model using the framework of light front dynamics. Radiative corrections and non-perturbative bound state are calculated. This examples allow to verify, on one hand, the applicability of the TLRS, and on the other hand to test its respect of the symmetry properties of the theories.

The goal of the original research presented in this thesis is to study the strong coupling regime of Quantum Field Theories (QFTs) with different methods, making concrete predictions about the phase structure and the dynamics of these theories, and on their observables. The focus is on (gauge) field theories in three spacetime dimensions, which are an interesting laboratory to understand the properties of strong coupling in setups that are usually simpler than in the more familiar case of gauge theories in four dimensions. Importantly, topological effects play a relevant role in three dimensions, thanks to the presence of the so-called Chern-Simons term.The thesis contains a short introduction to QFTs in 3d, principles and applications of infrared dualities, large N techniques, and holography. Indeed, the web of infrared dualities, the large N expansion, and the holographic correspondence between QFT and gravity are the main tools which we use to investigate the strongly coupled regimes of 3d QFTs.Then, the original material is presented. In a first line of research, we focus on the study of the phase diagram of a 3d gauge theory making use of conjectured infrared dualities, extending such dualities to the case where more than one mass parameter can be dialed. In a second line of research, we study a class of 3d gauge theories by engineering their gravity dual in a string theory setup. We prove the existence of multiple phase transitions between phases characterized by both massless particles and topological sectors. In a third line of research, we use holography as a tool to explore the interplay between the physics of 4d QCD and 3d gauge theories. In particular, we analyze the properties of 3d domain walls, which appear as soliton-like solutions of 4d QCD in specific parametric regimes. Finally, we propose a boundary construction of 3d large N vector models, which appear as critical points of theories obtained by coupling degrees of freedom localized on a 3d boundary to a 4d bulk theory. This construction allows to prove new dualities and uncovers a new computational tool for 3d vector models. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

In Chapter 1, we give an introduction to the topic of open string field theory. The concepts presented include gauge invariance, tachyon condensation, as well as the star product.<p>In Chapter 2, we give a brief review of vacuum string field theory (VSFT), an approach to open string field theory around the stable vacuum of the tachyon. We discuss the sliver state explaining its role as projector in the space of half-string basis. We review the construction of D-brane solutions in vacuum string field theory. We show that in the sliver basis the star product correspond to a matrix product. <p>Using the material introduced in the previous chapters, in Chapter 3 we establish a translation dictionary between open and closed strings, starting from open string field theory. Under this correspondence, we show that (off--shell) level--matched closed string states are represented by star algebra projectors in open string field theory. As an outcome of our identification, we show that boundary states, which in closed string theory represent D-branes, correspond to the identity string field in the open string side. <p>We then turn to noncommutative field theories. In Chapter 4, we introduce the framework in which we will work. The tools introduced are solitons, projectors, and partial isometries.<p>The ideas of Chapter 4 are applied to specific examples in Chapter 5, where we present new solutions of noncommutative gauge theories in which coincident vortices expand into circular shells. As the theories are noncommutative, the naive definition of the locations of the vortices and shells is gauge-dependent, and so we define and calculate the profiles of these solutions using the gauge-invariant noncommutative Wilson lines introduced by Gross and Nekrasov. We find that charge 2 vortex solutions are characterized by two positions and a single nonnegative real number, which we demonstrate is the radius of the shell. We find that the radius is identically zero in all 2-dimensional solutions. If one considers solutions that depend on an additional commutative direction, then there are time-dependent solutions in which the radius oscillates, resembling a braneworld description of a cyclic universe. There are also smooth BIon-like space-dependent solutions in which the shell expands to infinity, describing a vortex ending on a domain wall.<p>In Chapter 6, we review the Fronsdal models for free high-spin fields that exhibit peculiar properties. We discuss the triplet structure of totally symmetric tensors of the free String Field Theory and their generalization to AdS background.<p>In Chapter 7, in the context of massless higher spin gauge fields in constant curvature spaces discussed in chapter 6, we compute the surface charges which generalize the electric charge for spin one, the color charges in Yang-Mills theories and the energy-momentum and the angular momentum for asymptotically flat gravitational fields. We show that there is a one-to-one map from surface charges onto divergence free Killing tensors. These Killing tensors are computed by relating them to a cohomology group of the first quantized BRST model underlying the Fronsdal action.<p><p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la physique mathématique des interactions fondamentales. Elle porte sur l'étude des théories de champs qui décrivent les particules élémentaires. En particulier, les théories de champs de spin élevé (plus grand ou égal à 2) sont analysées. Mis à part pour le graviton, vecteur supposé des interactions gravitationnelles, il n'y a aucun indice que ces champs soient présents dans la nature. Cependant leur existence n'est pas impossible théoriquemement et ils interviennent dans la théorie des cordes, candidate pour une théorie quantique d'unification de toutes les forces fondamentales y compris la gravitation. En effet, les modes de vibration de la corde élémentaire sont décrits par des champs de spin élevé.  <p>Dans ce travail, la dimension de l'espace-temps est laissée arbitraire, ce qui entraine la possibilité d'avoir plusieurs sortes (= représentations) de champs différentes ayant le même spin.<p>Le premier aspect traité dans cette thèse concerne les dualités, symétries qui relient entre elles plusieurs théories. Il est montré que différentes représentations de champs de spin élevé sont duales au niveau de l'action. En particulier, en dimension quatre, la dualité échange la composante électrique et la composante magnétique d'un même champs. Cette propriété est ensuite utilisée pour introduire des sources magnétiques pour les champs de spin élevé. La construction généralise les travaux de Dirac sur le couplage au champ électromagnétique de monopoles magnétiques. Une condition de quantification est également dérivée pour des quantités conservées, qui généralise la condition de quantification de Dirac pour la charge électrique en présence de monopoles magnétiques.<p>La deuxième partie de la thèse est consacrée aux interactions de champs de spin élevé. L'analyse est effectuée dans le formalisme de champs et d'antichamps dévelopé par Batalin et Vilkovsky. Elle repose sur la procédure de déformation de l'équation maîtresse mise au point par Henneaux et Barnich. Les champs étudiés sont les champs de spin deux exotiques (c-à-d différents du graviton) ainsi que les champs de spin trois complètement symétriques. Pour les premiers, il est prouvé que toutes les interactions doivent être abélienne. Il n'y a donc pas d'équivalent de la théorie d'Einstein pour ces champs. Dans le cas des champs de spin trois, plusieurs vertex cohérents au premier ordre sont obtenus.<p><p><br><p><p>In this thesis, we consider two aspects of higher-spin gauge field theories: dualities and interactions.<p>The first aspect is related to the presence of dualities, i.e. 'hidden' symmetries among gauge field theories. Do two higher-spin theories corresponding to different irreducible representations of the Poincaré group have the same physical content. Duality relations were already known at the level of the equations of motion and Bianchi identities, here we prove (in some cases) that these dualities hold also at the level of the action. As a consequence, the dual theories are formally equivalent. For example, in five space-time dimensions the spin-two theory of Pauli and Fierz is dual to the theory of a mixed-symmetry spin-two field written by Curtright. <p><p>In four space-time dimensions the duality exchanges the electric and magnetic degrees of freedom of the field. This property leads us to introduce external magnetic sources for higher-spin fields, thereby generalizing to arbitrary spin the work of Dirac on the coupling of magnetic monopoles to the electromagnetic field. Similarly to the quantization condition on the product of the electric and magnetic charges for electromagnetism, there is a quantization condition on the product of conserved ``electric' and ``magnetic' charges for higher spins.<p><p>The second aspect of higher-spin gauge field theories that is analysed in this thesis is the problem of interactions. Self-interactions of exotic spin-two gauge fields are studied, as well as self-interactions of completely symmetric spin-three fields. This is done in the BRST field-antifield formalism developped by Batalin and Vilkovisky, using the technique of consistent deformations of the master equation proposed by Barnich and Henneaux. <p><p> / Doctorat en sciences, Spécialisation physique / info:eu-repo/semantics/nonPublished

L'équation Korteweg de Vries (KdV) est un système integrable, car elle possède une infinité de lois de conservation en involution. Cette équation admet une classe d'extensions intégrables bosoniques ou fermioniques. Toutes ces extensions sont supersymétriques, soit à une ou deux supersymétries, à l'exception d'une extension fermio-nique et de sa généralisation à deux champs anti-commutants. Maintenant, il existe un système integrable semblable à l'équation KdV contenant un opérateur intégral dans l'équation d'évolution : l'équation Benjamin-Ono (B-O). On peut même relier via un développement en pôles l'équation B-O à un autre système integrable : le modèle de Calogero-Moser-Sutherland (CMS). Ce mémoire montre que l'on n'obtient que des extensions bosoniques et supersymétriques à l'équation B-O. Pour ces extensions, on espérait les relier à la version supersymétrique de CMS (sCMS). Finalement, nos extensions sont reliées au modèle CMS lui-même, car celles-ci sont bosoniques.

Les moments magnétiques anomaux des leptons ont joué un rôle important dans le développement du modèle standard de la physique des particules. Aujourd’hui, celui du muon est mesuré très précisément et le sera avec une precision encore plus grande par une expérience qui débutera en 2017. Dans la mesure où la prédiction théorique pourra être faite avec des incertitudes comparables, un test rigoureux du modèle standard sera possible. Nous étudions ici le facteur limitant de cette prédiction, la contribution de la polarisation hadronique du vide à l’ordre dominant (HVP-LO). Nous calculons cette contribution numériquement à l’aide d’une version discrétisée de la théorie de l’interaction forte, la chromodynamique quantique sur réseau. Le calcul haute-performance permet de résoudre la théorie dans son régime hautement non-linéaire qui est le plus pertinent ici. Les algorithmes de simulation et les méthodes utilisées pour obtenir la polarisation hadronique, ainsi que les incertitudes associées, sont décrits. Ces méthodes sont ensuite appliquées à des simulations réalisées avec la collaboration Budapest-Marseille-Wuppertal. Dans un premier temps, elles sont implémentées dans une étude dédiée des effets de volume fini. Les méthodes les plus robustes sont ensuite utilisées pour calculer la polarisation hadronique avec des simulations qui comprennent N_f=2+1+1 saveurs de quarks. Celles-ci sont réalisées directement à la valeur physique des masses de quarks u, d, s et c, avec six tailles de maille et dans de gros volumes de 6 fm^3. Elles nous permettent de calculer la contribution HVP-LO au moment magnétique anomal du muon avec des erreurs contrôlées d’environ 3%. / The anomalous magnetic moments of leptons have played an important role in the development of the Standard Model of particle physics. Today, that of the muon is measured very precisely and will be so with even higher precision in an experiment that will begin in 2017. To the extent that the theoretical prediction can be made with comparable uncertainties, a rigorous test of the Standard Model will be possible. Here we study the limiting factor in this prediction, the leading-order hadronic vacuum polarization contribution (HVP-LO). We compute this contribution numerically with a discretized version of the theory of the strong interaction: lattice Quantum Chromodynamics. High-performance computing allows to solve the theory in its highly nonlinear regime, which is the one most relevant here. The simulation algorithms and the methods used to obtain the HVP, as well as the associated statistical and systematic uncertainties, are described. These methods are then applied to simulations performed with the Budapest-Marseille-Wuppertal collaboration. First they are implemented in a dedicated study of finite-volume effects. The most robust methods are then used to compute the HVP with simulations which include N_f=2+1+1 flavors of quarks. These are performed directly at the physical values of the u, d, s and c quark masses, with six lattice spacings and in large volumes of 6 fm^3. They allow us to compute the HVP-LO contribution to the anomalous magnetic moment of the muon with controlled errors of around 3%.

Le cadre général de cette thèse est la théorie des champs à température finie, et plus particulièrement le calcul perturbatif<br />des fonctions de Green thermiques. Dans une première partie sont considérés trois problèmes plutôt en relation avec le<br />formalisme lui-même. Après deux chapitres introductifs destinés à mettre en place le cadre et les notations utilisées par la<br />suite, un chapitre est dédié à clarifier certains aspects de la justification des règles de Feynman du formalisme à temps réel.<br />Ensuite, je m'intéresse dans le chapitre 4 au problème des règles de coupure dans les formalismes à temps réel. En<br />particulier, outre la résolution d'une controverse à ce sujet, je donne les règles de coupure à utiliser dans la version<br />``retardée-avancée'' de ce formalisme. Enfin, le dernier problème abordé dans la première partie est celui de la désintégration<br />du pion en deux photons dans un environnement thermique. J'y montre que les contradictions existant dans la littérature à ce<br />sujet sont dues à certaines propriétés analytiques des fonctions de Green thermiques. La deuxième partie concerne le calcul<br />du taux de production de photons ou de paires de leptons (photons virtuels) par un plasma de quarks et de gluons. Le cadre<br />de ce travail est la réorganisation du développement perturbatif obtenue par la sommation des diagrammes connus sous le<br />nom de boucles dures. Le premier volet de cette étude concerne la production de photons virtuels où l'on montre que des<br />contributions importantes arrivent à deux boucles et complètent le résultat déjà connu à une boucle. L'autre volet est la<br />production de photons réels, pour lesquels on montre que des divergences colinéaires extrêmement fortes rendent les<br />contributions à deux boucles largement dominantes devant les contributions à une boucle. Dans les deux cas, le phénomène<br />observé peut être interprété comme des insuffisances de l'approximation qui conduit aux boucles dures.

Dans ce travail on étudie la dynamique quantique des champs pour des systèmes hors équilibre avec une densité d'énergie non perturbativement grande. Les principales applications des résultats sont les collisions ultrarélativistes d'ions lourds et l'évolution de l'Univers primordial.<br /><br /><br />On utilise la limite de grand N pour résoudre la dynamique du modèle \lambda (\vec \Phi^2)^2. On obtient des solutions analytiques pour plusieurs régimes. On montre que la dynamique est characterisée par des phénomènes de décohérence, resonance paramétrique, restoration de la symétrie, brisure spontanée de la symétrie, instabilités spinodales et création de bosons de Goldstone hors équilibre. On étudie aussi l'évolution de la fonction de corrélation pour laquelle on<br />trouve un comportement de "scalling" généralisé (pour symétrie brisé). Dans le cas où la symétrie est brisée, la masse<br />effective converge asymptotiquement vers zero en absence de champ externe, tandis que dans sa présence la masse carrée est de l'ordre du champ externe.<br /><br /><br />On a étudié aussi la dynamique des champs quantiques dans l'espace-temps FRW de façon consistante. Cela donne un traitement quantique consistant au champ de l'inflaton dans le scénario de l'inflation chaotique face au traitement classique usuel. Ce traitement donne une justification microscopique de l'inflation chaotique classique. On trouve une classe d'états initiaux quantiques (aussi pure comme mélange) qui donnent lieu à une période d'inflation chaotique et on obtient une<br />généralisation quantique des conditions de roulement lente.

La dérivation d'équations cinétiques consiste à obtenir, à partir d'un modèle microscopique décrivant un système physique donné, des équations d'évolution contenant les informations pertinentes d'un point de vue macroscopique sur ce système. Dans cette thèse on s'intéresse, dans des cas particuliers, à la dérivation d'équations cinétiques par des méthodes utilisant le formalisme de la théorie quantique des champs (QFT) et le calcul semi-classique en dimension finie et infinie. Après une introduction générale, on traite dans la seconde partie de la dérivation de l'équation de Boltzmann linéaire pour une particule dans un champ aléatoire Gaussien, dans la limite de faible densité (ou de faible couplage). On considère des données initiales plus générales que dans les travaux de Erdös et Yau sur le même sujet mais on renouvelle l'aléa pour obtenir le caractère Markovien de l'évolution. On démontre dans la troisième partie une formule décrivant l'évolution, pour un Hamiltonien quantique quadratique dépendant du temps, d'une observable quantifiée à l'aide de la quantification de Wick. Cette formule est valable en dimension finie ou infinie. Enfin la quatrième partie est un travail conjoint avec Zied Ammari. On y considère des bosons interagissant via un potentiel delta, dans la limite de champ moyen, en dimension un. On dérive de ce modèle l'équation de Schrödinger non-linéaire cubique défocalisante.