Ce mémoire est une présentation de nos travaux de recherches s'étendant sur les dix dernières années. Ils ne sont pas consacrés à un domaine particulier de la physique, mais se répartissent suivant trois grands thèmes : aspects algébriques de la diffusion des ondes, utilisation des méthodes semiclassiques en diffusion et renormalisation en théorie des champs en espacetemps courbe.

Le sujet principal de cette thèse est l'étude de l'équation de Klein-Gordon couplée avec un terme d'interaction et sa quantification du point de vue multisymplectique. <br /><br />Nous nous interessons tout d'abord à l'équation linéaire et nous proposons une description multisymplectique de la quantification canonique par le biais d'une representation des symétries, de la quantification par deformation et enfin nous introduisons la notion de quatification par déformation multisymplectique. <br /><br />Ensuite nous traitons le champ en interaction. Nous construisons dans un premier temps des observables sous la forme de séries sur les arbres plans puis nous montrons comment elles peuvent être reliées aux séries de Butcher. Enfin nous voyons comment appliquer nos résultats à la théorie du contrôle.

Dans ce travail on étudie la dynamique quantique des champs pour des systèmes hors équilibre avec une densité d'énergie non perturbativement grande. Les principales applications des résultats sont les collisions ultrarélativistes d'ions lourds et l'évolution de l'Univers primordial.<br /><br /><br />On utilise la limite de grand N pour résoudre la dynamique du modèle \lambda (\vec \Phi^2)^2. On obtient des solutions analytiques pour plusieurs régimes. On montre que la dynamique est characterisée par des phénomènes de décohérence, resonance paramétrique, restoration de la symétrie, brisure spontanée de la symétrie, instabilités spinodales et création de bosons de Goldstone hors équilibre. On étudie aussi l'évolution de la fonction de corrélation pour laquelle on<br />trouve un comportement de "scalling" généralisé (pour symétrie brisé). Dans le cas où la symétrie est brisée, la masse<br />effective converge asymptotiquement vers zero en absence de champ externe, tandis que dans sa présence la masse carrée est de l'ordre du champ externe.<br /><br /><br />On a étudié aussi la dynamique des champs quantiques dans l'espace-temps FRW de façon consistante. Cela donne un traitement quantique consistant au champ de l'inflaton dans le scénario de l'inflation chaotique face au traitement classique usuel. Ce traitement donne une justification microscopique de l'inflation chaotique classique. On trouve une classe d'états initiaux quantiques (aussi pure comme mélange) qui donnent lieu à une période d'inflation chaotique et on obtient une<br />généralisation quantique des conditions de roulement lente.

Cette thèse exploite les liens profonds entre la physique des systèmes quantiques locaux, les propriétés non locales de leurs états fondamentaux et le contenu en information de ces états. Les deux premiers chapitres sont consacrés à l’application des systèmes quantiques locaux pour les fins d’une tâche informationnelle précise, soit le calcul quantique. Au terme d’un bref survol de la théorie, nous proposons un patron pour le calcul quantique universel et évolutif pouvant être réalisé sur une grande variété de plateformes physiques, et démontrons qu’il est particulièrement résilient face à un bruit anisotrope. Les quatre derniers chapitres sont pour leur part consacrés à l’approche informationnelle des systèmes quantiques à corps multiples. Nous décrivons les principales propriétés des corrélations et de l’intrication dans les états fondamentaux des systèmes de dimensions réduites les plus courants, en distinguant systèmes non critiques et systèmes critiques. Nous montrons que ces propriétés sont fortement modifiées par la présence de frustration géométrique dans les chaînes de spins. Enfin, nous réalisons une analyse exhaustive des corrélations et de l’intrication dans les états fondamentaux de deux théories quantiques de champs non triviales. / This thesis exploits the deep connections between the physics of local quantum systems, the nonlocal features in their ground states, and the information content of these states. The first two chapters are dedicated to the application of local quantum systems for the purpose of a definite information-theoretical task, namely quantum computation. After a brief survey of the theory, we propose a scheme for scalable universal quantum computation that, we argue, could be implemented on a wide variety of physical platforms, and show that it is particularly resilient to anisotropic noise. The last four chapters are dedicated to the information-theoretical approach of many-body quantum systems. We describe the main properties of correlations and entanglement in the ground states of the most common low-dimensional many-body systems, distinguishing between noncritical systems and critical ones. We show how these properties can be dramatically modified by the presence of geometric frustration in spin chains. Finally, we perform an intensive study of correlations and entanglement in the ground states of two nontrivial one-dimensional quantum field theories.