Les propriétés statiques et vibrationnelles du bore alpha et du carbure de bore B4C ont été étudiées par Théorie de la Fonctionnelles de la Densité (D.F.T.) et Théorie de Perturbation de la Fonctionnelle de la Densité (D.F.P.T.).<br>Les propriétés de compressibilité de la structure icosaédrique sont étudiées en détail, et l'équation d'état à température nulle théorique est déterminée, pour la maille et pour l'icosaèdre.<br>Dans le bore alpha, les propriétés de diffusion Raman et d'absorption infrarouge expérimentales et théoriques sont étudiées en fonction de la pression, et les coefficients de Grüneisen en centre de zone de Brillouin sont comparés. <br>Dans le carbure de bore, l'examen des spectres vibrationnelles et théoriques conduit à la détermination de la structure atomique de B4C.<br>Enfin, les effets du désordre isotopique ont été modélisés de façon ab initio, et leur effet sur les raies de diffusion Raman examinés. La méthode a été appliquée aux alliages binaires de diamant et de germanium.

Les dernières décennies ont donné lieu à un développement rapide des théories ab initio visant à décrire les propriétés des noyaux à partir de l'interaction nucléonique. Un tel développement a été rendu possible à la fois par la très importante croissance de la puissance de calcul et de nouveaux développements formels. Le présent travail se consacre au développement de la théorie de perturbation à N corps de Bogolioubov récemment proposée, qui repose sur l'usage d'un état de référence brisant la symétrie associée au nombre de particules pour permettre une description des noyaux à simple couche ouverte. Le formalisme est tout d'abord décrit en détails, son lien avec la théorie de perturbation à N corps standard est établi, tout comme sa connexion avec la théorie de cluster couplés de Bogolioubov. L'extension du formalisme à des ordres plus élevés à partir de méthodes de théorie des graphes est ensuite présentée ainsi que le programme ADG qui génère et évalue les diagrammes BMBPT à un ordre quelconque. Les implications de ce développement formel dépassent le cadre du présent travail, les méthodes développées pouvant être appliqués à d’autres méthodes à N corps. Pour terminer, de premiers résultats numériques pour les isotopes de l'oxygène, du calcium et du nickel sont présentés. Ces résultats établissent la théorie de perturbation à N corps de Bogolioubov comme une méthode de premier intérêt pour des calculs à grande échelle sur les chaînes isotopiques et isotoniques de masse moyenne. / The last few decades in nuclear structure theory have seen a rapid expansion of ab initio theories, aiming at describing the properties of nuclei starting from the inter-nucleonic interaction. Such an expansion relied both on the tremendous growth of computing power and novel formal developments. This work focuses on the development of the recently proposed Bogoliubov Many-Body Perturbation Theory that relies on a particle-number-breaking reference state to tackle singly open-shell nuclei. The formalism is first described in details, and diagrammatic and algebraic contributions are derived up to second order. Its link to standard Many-Body Perturbation Theory is made explicit, as well as its connexion to Bogoliubov Coupled-Cluster theory. An automated extension to higher orders based on graph theory methods is then detailed, and the ADG numerical program generating and evaluating BMBPT diagrams at arbitrary order is introduced. Such a formal development carries implications that are not restricted to the present work, as the developed methods can be applied to other many-body methods. Finally, first numerical results obtained for oxygen, calcium and nickel isotopes are presented. They establish BMBPT as a method of interest for large-scale computations of isotopic or isotonic chains in the mid-mass sector of the nuclear chart.

La théorie effective à basse énergie du secteur électrofaible sans particule de Higgs utilise les méthodes de la Théorie de perturbation Chirale. La formule de comptage de Weinberg permet un développement cohérent en boucles et la renormalisation correspondante. On trouve que certains opérateurs effectifs, supprimés par une échelle de masse dans le cas du Modèle Standard, ne le sont plus dans le cas sans particule de Higgs. De plus, ils apparaissent à l'ordre dominant du développement chiral, en conflit avec les expériences. Pour décrire leur suppression, on demande l'invariance sous la symétrie obtenue lorsque le secteur composite (produisant les trois modes de Goldstone) et le secteur élémentaire (quarks, leptons et champs de Yang-Mills) sont découplés. On introduit alors les couplages en réduisant la symétrie à<br />SU(2)xU(1) via des spurions. Les opérateurs indésirables n'apparaissent qu'aux ordres supérieurs du développement simultané en puissances des impulsions et des spurions. De plus, la brisure de l'isospin faible est traitée de façon systématique et la formule de comptage de Weinberg peut être reproduite. Les spurions permettent de rendre compte des faibles masses des neutrinos actifs. Les trois neutrinos droits, légers par rapport au TeV, introduits afin de préserver une symétrie custodiale, sont quasi-stériles et stables. On étudie également le raccordement des anomalies dans le secteur composite, généralisant la construction de Wess-Zumino: on obtient une contrainte sur la théorie sous-jacente. Appliquant le formalisme des spurions aux modèles "moose" linéaires ouverts, on démontre des règles de somme de Weinberg généralisées.

Ce travail a été consacré à l'étude théorique du bismuth semi-métallique à l'aide de méthodes basées sur la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT). Les effets de couplage spin-orbite et d'échange et de corrélation dans l'approximation de densité locale (LDA) et de gradient généralisé (GGA) ont été approfondis de façon systématique. J'ai trouvé que les poches d'électrons et de trous au niveau de Fermi sont correctement décrites, ce qui m'a permis d'interpréter avec succés les expériences pompe-sonde dans le bismuth photoexcité menées au laboratoire des Solides Irradiés. Le calcul du couplage électron-phonon a montré la forte dépendance, par rapport au vecteur d'onde électronique, du couplage de la bande de valence la plus haute avec le phonon A1g LO de centre de zone, ce qui explique l'observation de la forte dépendance en k de l'amplitude d'oscillation de l'énergie de liaison de cette même bande en photoémission résolue en temps. J'ai aussi montré que la présence d'extréma dans les bandes de valence et de conduction, où la masse des porteurs peut atteindre 18 m0, favorise une accumulation des porteurs et conduit à une augmentation de leur fréquence plasma au cours du temps aprés photoexcitation, un effet qui n'a pas (encore) été observé dans d'autres matériaux. Enfin, j'ai développé une nouvelle méthode en théorie de perturbation de la fonctionnelle de la densité dépendante du temps (TDDFPT), qui permet de calculer la réponse électronique du matériau pour n'importe quelle valeur du moment transféré. Cette approche basée sur la méthode de récursion de Lanczos m'a permis de calculer les spectres de perte d'énergie électronique de Bi dans la gamme d'énergie 0-100 eV et de combler l'intervalle d'énergie entre les pertes des électrons de valence et celles des électrons de cœur. Cette méthode ouvre des perspectives considérables, comme le calcul des plasmons de surface.

La gyrocinétique est un modèle clef pour la microturbulence en physique des plasmas, couramment utilisé pour les plasmas de fusion ou pour la turbulence plasma de petite échelle en astrophysique, par exemple. Ce modèle présente encore plusieurs difficultés, qui pourraient amener à reconsidérer ses équations. Le présent rapport de thèse clarifie trois d'entre elles. Tout d'abord, l'une de des coordonnées était source d'interrogations, tant d'un point de vue physique que d'un point de vue mathématique ; une coordonnée adéquate a été introduite, qui dissipe les difficultés et explique les structures intrinsèques sous-jacentes. Ensuite, le changement de coordonnées perturbatif de la gyrocinétique n'était implémenté qu'aux ordres les plus bas ; des relations de récurrence explicites ont été obtenues pour aller à tous les ordres dans le développement. Enfin, le couplage entre le plasma et le champ électromagnétique n'était pas introduit de manière complètement satisfaisante ; en utilisant la structure hamiltonienne de la dynamique, il a été implémenté d'un façon plus adaptée, avec d'importantes conséquences sur les équations gyrocinétiques, en particulier concernant leur structure hamiltonienne. Pour aborder ces trois principaux points, plusieurs autres résultats sont obtenus, par exemple sur l'origine de l'invariant adiabatique centre-guide, sur une transformation centre-guide minimale très efficace, ou sur un modèle hamiltonien intermédiaire entre Vlasov-Maxwell et la gyrocinétique, dont les caractéristiques de la densité de Vlasov contiennent à la fois la dynamique lente centre-guide et la dynamique rapide du gyro-angle. D'autre part, diverses méthodes de réduction sont utilisées, développées ou introduites, par exemple une transformée des équations du mouvement, une méthode de relèvement pour transférer les réductions de la dynamique des particules à la dynamique des champs correspondante, ou une méthode de troncature reliée à la fois à la théorie des contraintes de Dirac et à une projection sur une sous-algèbre. Outre la gyrocinétique, cela permet de clarifier d'autres réductions hamiltoniennes en physique des plasmas, par exemple pour une dynamique incompressible ou électrostatique, pour la magnétohydrodynamique, ou pour des fermetures fluides incluant des moments de la densité de Vlasov d'ordre deux.

Cette thèse de doctorat est dédiée à l’étude, avec des méthodes de calcul ab initio, desplasmons de surface et des états de surface de surfaces d’or, plate ou comportant desmarches (surface vicinale), par la simulation numérique de spectres de perte d’énergieélectronique (EEL) au moyen de la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) et de lathéorie de perturbation de la fonctionnelle de la densité dépendant du temps (TDDFPT).L’influence du couplage spin-orbite (CSO) et celle de la géométrie de la surface ont étéétudiées. Dans l’or cristallin, j’ai étudié l’effet des électrons de semicoeur sur les spectresEEL à q = 0. J’ai montré en particulier que pour produire un spectre EEL sur une largegamme de fréquences, de 0 à 60 eV, il est nécessaire de tenir compte des électrons desemicoeur dans le pseudopotentiel, et qu’ils peuvent néanmoins être gelés dans le coeurpour l’étude de la partie basse en énergie du spectre EEL, pour des énergies inférieures à20 eV. J’ai réalisé des développements méthodologiques pour la TDDFPT avec CSO cou-plée à l’emploi de pseudopotentiels ultradoux, qui ont permis l’implémentation pratiquede cette approche dans les algorithmes de Liouville-Lanczos et de Sternheimer. J’ai utiliséavec succès ces approches qui m’ont permis de traiter des systèmes à plusieurs centainesd’atomes. J’ai examiné à nouveau le spectre EEL de l’or cristallin à q = 0, montrant enparticulier les traces d’un plasmon écranté dans le spectre EEL calculé sans inclure leseffets de CSO. J’ai ensuite montré que l’inclusion du CSO a un effet petit mais détectablesur le spectre EEL et le pic de plasmon, donnant un meilleur accord avec l’expérienceà q = 0. J’ai trouvé que la dispersion du plasmon acoustique (PAS) de la surface Au(111) est légèrement modifiée par le CSO, provenant du fait que la structure de bandesest elle-même modifiée par le dédoublement de Rashba de certains niveaux électroniques,dédoublement induit par le CSO. Puis, pour étudier les effets de géométrie, j’ai étudié lessurfaces vicinales (322), (455) et (788) de l’or. J’ai en particulier mené l’étude théoriquedes états électroniques de surface, et analysé l’évolution de l’état de surface de Shockleyentre la surface plate Au(111) et les surfaces ayant des marches dont les terrasses avaientdifférentes largeurs. J’ai montré la transition d’un état de surface résonant pour Au(322)à un état localisé pour Au(455) et pour Au(788), ainsi que le passage d’un état 2D étenduà travers la marche pour Au(322) à un état quasi-1D confiné dans la terrasse de la marchepour Au(455) et pour Au(788). Ces résultats sont en accord avec l’expérience, et avecceux d’un modèle de Kronig-Penney de potentiel périodique. J’ai calculé le spectre EELSpour la surface d’or (455) que j’ai modélisé par une tranche de 5 nm d’or séparée de sesvoisines (répétées périodiquement) par 5 nm de vide. J’ai identifié la signature du plas-mon acoustique de surface. J’ai montré que, pour un moment transféré perpendiculaireà la marche de la surface, la dispersion du PAS n’est pas modifiée par rapport à celle duPAS de la surface plate Au(111) pour q < 0.125 Å −1 . Cependant, pour des valeurs plusgrandes du moment transféré, le pic du PAS a une énergie plus basse que celle du PASde Au(111), montrant les signes du confinement du PAS et suggérant que deux types dePAS peuvent se produire: un plasmon intra(sous)bande, similaire à celui de la surfaceAu(111), et un plasmon inter(sub)band, caractéristique de cette surface vicinale. / The PhD thesis is devoted to the ab initio study of surface plasmons and surface states offlat and vicinal surfaces of Au through the simulation of electron energy loss (EEL) spectraby means of the density functional theory (DFT) and the time-dependent density func-tional perturbation theory (TDDFPT). The influence of the spin-orbit coupling (SOC)and of the surface geometry has been investigated. In bulk Au I have studied the effect ofthe inclusion of semi-core electrons on the EEL spectrum at q = 0 and the plasmon peakposition and intensity. In particular, I have shown that in order to reproduce the EELspectrum on a wide frequency range (0-60 eV) it is important to account for semi-coreelectrons in the pseudopotential although they can be frozen in the core in studies of thelow energy part of the spectrum (below 20 eV). I have made methodological developmentsfor TDDFPT with SOC in the ultrasoft pseudopotential scheme that led to the practicalimplementation of SOC in the Liouville-Lanczos and Sternheimer approaches. I have thensuccessfully applied these approaches that allowed me to model systems with hundreds ofatoms. I have revisited the plasmonic excitations in bulk Au, pointing out that, in partic-ular, one can observe traces of an unscreened s-like bulk plasmon in the EEL spectrum atq = 0 calculated without SOC. I have also demonstrated that SOC has a small but notice-able effect on the Au EEL spectrum and plasmon peak, mainly modifying the unscreeneds-like plasmon peak and thus bringing the calculated spectrum into a better agreementwith experimental results at q = 0. Moreover I have observed that the dispersion ofthe acoustic surface plasmon (ASP) on the Au(111) surface is slightly modified by SOC,because the ASP comes from the surface state that itself is modified by SOC through theRashba splitting. To investigate the effect of geometry I have studied the vicinal (322),(455) and (788) surfaces of Au. In particular I have performed the theoretical study of thesurface states, analyzing the evolution of the Shockley surface state from the flat Au(111)surface towards the surfaces with terraces of different width. I have shown the surfaceresonance-to-surface state transition from (322) to (455) and (788) surfaces. I have shownalso the transition from the average-surface-modulated to the terrace-modulated statefrom (322) to (455) and (788) surfaces, as well as the transition from the extended 2Dstate to the quasi-1D state confined within the terrace. These results are in agreementwith experiments and results obtained with the Kronig-Penney periodic potential model.I have performed the EEL spectrum calculations for the Au(455) surface which I havemodeled with a 5 nm sized slab separated from its periodic neighbors by 5 nm of vacuum.I have identified signatures of the ASP in these spectra, showing that indeed, for the caseof the transferred electron wavevector momentum perpendicular to the step, the ASPdispersion is not changed with respect to the ASP dispersion of the Au(111) surface forq < 0.125 Å −1 . For bigger values of q, however, the ASP peak has a lower energy com-pared to the ASP peak of the Au(111) surface, showing signs of the ASP confinement, andsuggesting that two types of the ASP could occur: an intra(sub)band plasmon, similarto the Au(111) surface plasmon, and an inter(sub)band plasmon, characteristic of thisvicinal surface.

La gyrocinétique est un modèle clef pour la microturbulence en physique des plasmas. Elle présente encore plusieurs difficultés, qui pourraient invalider ses équations. Ce rapport de thèse clarifie trois d'entre elles. Tout d'abord, une de des coordonnées causait des soucis, d'un point de vue tant physique que mathématique ; une coordonnée adéquate est introduite, qui dissipe les difficultés et explique les structures intrinsèques sous-jacentes. Ensuite, des relations de récurrence explicites sont obtenues pour tous les ordres du développement perturbatif. Enfin, en utilisant la structure hamiltonienne de la dynamique, le couplage plasma-champ électromagnétique est implémenté d'un façon plus adaptée, avec d'importantes conséquences sur les équations gyrocinétiques.Plusieurs autres résultats sont obtenus, e.g. sur l'origine de l'invariant adiabatique centre-guide, sur une transformation centre-guide minimale très efficace, ou sur un modèle hamiltonien intermédiaire entre Vlasov-Maxwell et la gyrocinétique, dont les caractéristiques de Vlasov contiennent à la fois la dynamique lente centre-guide et la dynamique rapide du gyro-angle. Diverses méthodes de réduction sont utilisées, développées ou introduites, e.g. une transformée de Lie du mouvement, un relèvement transférant les réductions de la dynamique des particules à la dynamique des champs, ou une troncature reliée à la fois à la théorie des contraintes de Dirac et à une projection sur une sous-algèbre. Outre la gyrocinétique, cela clarifie d'autres réductions hamiltoniennes en plasmas, e.g. pour une dynamique incompressible ou électrostatique, pour la MHD, ou pour des fermetures fluides avec tenseur de pression. / Gyrokinetics is a key model for plasma micro-turbulence. It still suffers from several issues, which could imply to reconsider the equations. This thesis dissertation clarifies three of them. First, one of the coordinates caused questions, both from a physical and from a mathematical point of view; a suitable constrained coordinate is introduced, which removes the issues from the theory and explains the intrinsic structures underlying the questions. Second, explicit induction relations are obtained to go arbitrary order in the perturbative expansion. Third, using the Hamiltonian structure of the dynamics, the coupling between the plasma and the electromagnetic field is implemented in a more appropriate way, with strong consequences on the gyrokinetic equations. Several other results are obtained, for instance about the origin of the guiding-center adiabatic invariant, about a very efficient minimal guiding-center transformation, or about an intermediate Hamiltonian model between Vlasov-Maxwell and gyrokinetics, where the characteristics include both the slow guiding-center dynamics and the fast gyro-angle dynamics. In addition, various reduction methods are used, introduced or developed, e.g. a Lie-transform of the equations of motion, a litfing method to transfer particle reductions to the corresponding Hamiltonian field dynamics, or a truncation method related both to Dirac's theory of constraints and to projections onto Lie-subalgebras. Besides gyrokinetics, this is useful to clarify other Hamiltonian reductions in plasma physics, e.g. for incompressible or electrostatic dynamics, for magnetohydrodynamics, or for fluid closures including moments of order two.

La composition interne de notre planète est un vaste sujet d’étude auquel participent de nombreuses disciplines scientifiques. Les conditions extrêmes de pression et de température qui règnent à l’intérieur du noyau (constitué principalement de fer et de nickel) et du manteau terrestre (à base de pérovskites) rendent très difficile la détermination de leur compositions exactes. Ce projet de thèse contribue aux études récentes dont l’enjeu est de déterminer plus précisément le chimisme des minéraux présents. Il a pour objet le développement d’un outil de calcul des vitesses de propagation des ondes sismiques a l’aide d’une méthode fondée sur les simulations ab initio. Ces vitesses sont déduites du tenseur élastique complet, incluant la relaxation atomique et les modifications induites du champ cristallin. Nous utilisons l’approche de la théorie de perturbation de la fonctionnelle de la densité (DFPT) qui permet de s'affranchir des incertitudes numériques qu’impliquent les méthodes classiques basées sur des différences finies. Nous combinons cette approche avec le formalisme « Projector Augmented-Wave » (PAW) qui permet, avec un coût de calcul faible, de prendre en compte tous les électrons du système. Nous avons appliqué la méthode sur des matériaux du noyau et du manteau terrestre. Nous avons déterminé les effets de différents éléments légers (Si, S, C, O et H) sur les vitesses de propagation des ondes sismiques dans le fer pur ainsi que celui de l’aluminium dans la pérovskite MgSiO3. / The internal composition of our planet is a large topic of study and involves many scientific disciplines. The extreme conditions of pressure and temperature prevailing inside the core (consisting primarily of iron and nickel) and the mantle (consisting mainly of perovskites) make the determination of the exact compositions very difficult. This thesis contributes to recent studies whose aim is to determine more accurately the chemistry of these minerals. Its purpose is the development of a tool for the calculation of seismic wave velocities within methods based on ab-initio simulations. These velocities are calculated from the full elastic tensor, including the atomic relaxation and induced changes in the crystal field. We use the approach of the density functional perturbation theory (DFPT) to eliminate numerical uncertainties induced by conventional methods based on finite differences. We combine this approach with the « Projector Augmented-Wave » (PAW) formalism that takes into account all the electrons of the system with a low computational cost. We apply the method on core and mantle materials and we determine the effects of various lights elements (Si, S, C, O and H) on the seismic wave velocities of pure iron, as well as the effect of aluminum in the perovskite MgSiO3.