Dans les plasmas magnétisés, l'interaction entre la turbulence, le magnétisme et les cisaillements grandes échelles joue un rôle important sur l'organisation du plasma et sur les processus de transport qui s'y produisent. Cette interaction et ses conséquences peuvent être étudiées dans leur développement non linéaire avec des simulations numériques hautes performance multi-dimensionnelles et par une analyse détaillée (dans l'espace physique et dans l'espace spectral) des processus de transport dans les plasmas. Dans cette thèse, nous nous intéresserons au cas des plasmas stellaires et de tokamaks. La première partie introduit les concepts fondamentaux de la physique des plasmas, communs aux deux domaines, puis les spécificités de chacun des plasmas avec la magnétohydrodynamique et l'évolution stellaire pour les plasmas stellaires et la théorie gyrocinétique pour les plasmas de tokamaks. La seconde partie se concentre sur les plasmas stellaires. À l'aide de simulations numériques 3D d'étoiles de type GK avec le code ASH, nous étudions l'influence du nombre de Rossby sur la convection. On détermine une transition à Ro=1 entre les faibles $R_o$ ayant un profil de rotation différentielle de type solaire, ou à bandes comme Jupiter, et les Ro plus élevés pour lesquels la rotation est anti-solaire avec un équateur plus lent que les pôles. Nous proposons ensuite une suite de neuf modèles permettant de simuler les changements du champ magnétique au cours de l'évolution stellaire, de la phase d'étoile jeune, avec disque d'accrétion, à l'âge solaire. Au cours de la pré-séquence-principale (PMS), le taux de rotation et la structure interne de l'étoile changent de manière importante avec l'apparition et la croissance du coeur radiatif. Nous trouvons que que l'énergie magnétique augmente alors globalement à l'approche de la zero age main sequence (ZAMS). La topologie du champ devient de plus en plus complexe avec une composante dipolaire plus faible et un champ magnétique moins axisymétrique. Ce champ est généré par une dynamo type alpha-Omega pour laquelle l'effet Omega devient de plus en plus dominant lorsque l'étoile passe de 1Mans à 50 Mans, i.e. la zone convective s'amincit. Le champ magnétique contenu dans la zone radiative possède une topologie mixte poloidale toroidale qui satisfait les critères de stabilité des instabilités MHD en zone radiative. Une fois arrivé sur la ZAMS, la structure interne de l'étoile se stabilise et seul le taux de rotation change au cours de la séquence principale (MS), l'étoile étant ralentit par les vents magnétisés. Le ralentissement de l'étoile provoque une diminution de l'énergie magnétique contenue dans la zone convective. Une transition du profil de rotation différentielle peut être observée car le nombre de Rossby se rapproche de 1 et nous analysons les conséquences sur la topologie et les transferts spectraux entre les composantes du champ magnétique dynamo. La troisième partie de ce manuscrit aborde également les transferts spectraux d'énergie grande échelle dans les plasmas de tokamaks. L'utilisation du code gyrocinétique 5D GYSELA permet de simuler ces avalanches. Après une caractérisation de ces transferts, en espace et en vitesse, nous utilisons un diagnostic spectral sur l'entropie pour mieux comprendre leur origine et leur dynamique. Un lien de causalité ``flux de chaleur turbulent -—> gradient de température —> cisaillement'' peut alors être mis en évidence.Finalement, au vu des résultats obtenus, nous discutons les similarités entre les deux type de plasmas et proposons des pistes pour de futurs développements. / In magnetized plasmas, the interaction between the turbulence, the magnetism and shearing at large scales plays an important role in the organization of plasma and on transport processes. This interaction and its consequences can be studied in the non-linear development with high performance numerical simulations and by a precise analysis (in real space and in spectral space) of the transport processes in plasmas. In this thesis, we focus on stellar and fusion plasmas.The first part introduces the fundamental concepts of plasma physics then the specificities of each type of plasma, with the magnetohydrodynamics and stellar evolution for stellar plasmas and gyrokinetic theory for fusion plasmas. The second part focuses on stellar plasmas. Thanks to 3D numerical simulations of GK stars with the ASH code, we study the influence o the Rossby number on convection. We characterize a transition at Ro = 1 between low Rossby numbers that have a solar-like differential rotation profile or a Jupiter-like profile, and high Rossby numbers that have an anti-solar rotation profile with an equator slower than the poles. Then we choose nine models that enable us to simulate the changes in magnetic field during stellar evolution, from the disk-locking phase to the solar age. During the pre main sequence (PMS), the stellar rotation rate and internal structure change drastically with the birth and growth of the radiative core. We observe that the magnetic energy globally increases when arriving on the zero age main sequence (ZAMS). The topology of the magnetic field becomes more and more complex with a slower dipolar component and a less axisymmetric magnetic field. This field is generated by a dynamo alpha-Omega for which the Omega effect becomes more and more predominant as the star ages from 1Myr to 50Myrs, i.e. the convective zone becomes shallower. The magnetic field contained into the radiative zone possesses a mixed poloidal-toroidal topology that satisfies the stability criteria of instabilities in stably stratified zones. Once arrived on the ZAMS, the internal structure of star settles down and the rotation rate is the only stellar parameter that changes during the main sequence (MS), the star being slowed down by magnetized winds. The slowdown of the star induces a decrease of the magnetic energy contained into the convective zone. We observe a transition of the differential rotation profile since the Rossby number is closer to 1 and thus we analyze the consequences on the topology and on the spectral transfer between the components of the dynamo magnetic field. The third part of this manuscript address the spectral transfers of energy at large scales in fusion plasmas. The use of the 5D gyrokinetic numerical code GYSELA enables us to simulate these avalanches. After a characterization of these transfers, in space and velocity, we use a spectral diagnostic on entropy to have a better understanding of their origin and dynamics. A causal relation ``turbulent heat flux --> temperature gradient --> shearing'' can be emphasize. Finally, by looking at the results we obtained, we discuss on the similarities between the two types of plasmas and propose some leads for future developments.

Les modèles fluides décrivant les plasmas chauds sont aujourd'hui bien développés. L'étude des micro-instabilités présentes dans ces plasmas nécessite cependant une description cinétique basée sur l'équation de Vlasov. Les modèles cinétiques étant très gourmands en ressources informatiques, une idée alternative est l'utilisation systématique des propriétés d'invariance des systèmes étudiés telles que la propriété d'invariance de la fonction de distribution le long des trajectoires dans l'espace des phases ou l'invariance adiabatique du moment magnétique dans les plasmas magnétisés. C'est dans ce cadre que nous appliquons un modèle water-bag à plusieurs types de problèmes : les ondes de dérive collisionnelles dans les colonnes de plasma magnétisé, les instabilités d'interchange, ITG, et Rayleigh-Taylor dans les cœurs de tokamaks. Ces études visent à permettre une meilleure compréhension de la turbulence et ainsi participer à la maîtrise du transport anormal qui dégrade le confinement dans les cœurs de tokamak. / The study of microinstabilities that arises in these plasmas demands a kinetic description based on the Vlasov equation. Kinetic models being very demanding in computer ressources, an alternative approach lies in a systematic use of invariances properties in the studied systems, such as the invariance of the distribution function along the particle trajectories or the first magnetic moment invariance. In this framework, we make use of the water-bag model on a few problems: collisional drif-waves in magnetized plasma column, interchange instability, ion temperature gradient (ITG), and Rayleigh-Taylor instabilities in the core of tokamaks. The goal of these studies is to allow a better understanding of plasma turbulence and therefore contribute to the control of anomalous transport which degrades the confinment in the core of tokamaks.

La compréhension du transport d’impuretés dans les tokamaks est cruciale. En effet, les noyaux lourds ne sont que partiellement ionisés dans le cœur du plasma, ils peuvent alors fortement rayonner et entraîner une diminution importante de la qualité du plasma. Une accumulation des impuretés au cœur du plasma est souvent observée au sein des tokamaks. Cette accumulation est souvent attribuée à la physique néoclassique mais le transport turbulent pourrait bien dominer dans la zone de gradient dans ITER. Jusqu’à récemment, le calcul des flux néoclassique et turbulent étaient réalisés de façon distincte, supposant implicitement que les deux canaux de transport sont indépendants. On peut se demander si cette hypothèse est valide.En effet, des simulations obtenues avec le code gyrocinétique GYSELA ont montré l’existence d’une synergie entre transports néoclassique et turbulent dans le cas des impuretés et un mécanisme permettant sa compréhension a été trouvé.La turbulence peut générer des asymétries poloidales. Un travail analytique permet de prédire le niveau et la structure de la partie axisymétrique du potentiel électrique. Deux mécanismes sont à l’origine des asymétries poloidales du potentiel électrique: la compressibilité du flot et le ballonnement de la turbulence.Une nouvelle prédiction du flux d’impureté néoclassique en présence d’asymétries poloidales et d’anisotropie de la pression a été réalisée. Un bon accord a été trouvé entre la nouvelle prédiction et une simulation réalisée avec GYSELA pour laquelle la turbulence est à l’origine des asymétries poloidales et de l’anisotropie de la pression. / Impurity transport is an issue of utmost importance for tokamaks. Indeed high-Z materials are only partially ionized in the plasma core, so that they can lead to prohibitive radiative losses even at low concentrations, and impact dramatically plasma performance and stability. On-axis accumulation of tungsten has been widely observed in tokamaks.While the very core impurity peaking is generally attributed to neoclassical effects, turbulent transport could well dominate in the gradient region at ITER relevant collisionality. Up to recently, first principles simulations of corresponding fluxes were performed with different dedicated codes, implicitly assuming that both transport channels are separable and therefore additive. The validity of this assumption is questionned. Simulations obtained with the gyrokinetic code GYSELA have shown clear evidences of a neoclassical-turbulence synergy for impurity transport and allowed the identification of a mechanism that underly this synergy.An analytical work allows to compute the level and the structure of the axisymmetric part of the electric potential knowing the turbulence intensity. Two mechanisms are found for the generation of poloidal asymmetries of the electric potential: flow compressibility and the ballooning of the turbulence. A new prediction for the neoclassical impurity flux in presence of large poloidal asymmetries and pressure anisotropies has been derived. A fair agreement has been found between the new theoretical prediction for neoclassical impurity flux and the results of a GYSELA simulation displaying large poloidal asymmetries and pressure anisotropies induced by the presence of turbulence.

L'objectif de la fusion par confinement magnétique, et notamment du tokamak, est de produire de l'énergie à partir des réactions de fusion nucléaire, dans un plasma à faible densité et haute température. Expérimentalement, une amélioration de la performance des tokamaks a été observée en présence de rotation toroïdale. Or, les sources extérieurs de quantité de mouvement seront très limitées dans les futurs tokamaks, et notamment ITER. Une compréhension de la physique de la génération intrinsèque de rotation toroïdale permettrait donc de prédire les profils de rotation dans les expériences futures. Parmi les mécanismes envisagés, on s'intéresse ici à la génération de rotation par la turbulence, qui domine le transport de la chaleur dans les tokamaks. Les plasmas de fusion étant faiblement collisionnels, la modélisation de cette turbulence suppose un modèle cinétique décrivant la fonction de distribution des particules dans l'espace des phases à six dimensions (position et vitesse). Cependant, ce modèle peut être réduit à cinq dimensions pour des fréquences inférieures à la fréquence cyclotronique des particules. Le modèle gyrocinétique qui découle de cette approximation est alors accessible avec les ressources numériques actuelles. Les travaux présentés portent sur l'étude du transport de quantité de mouvement toroïdale dans les plasmas de tokamak, dans le cadre du modèle gyrocinétique. Dans un premier temps, nous montrons que ce modèle réduit permet une description précise du transport de quantité de mouvement en dérivant une équation locale de conservation. Cette équation est vérifiée numériquement à l'aide du code gyrocinétique GYSELA. Ensuite, nous montrons comment la turbulence électrostatique peut briser l'axisymétrie du système, générant ainsi de la rotation toroïdale. Un lien fort entre transport de chaleur et transport de quantité de mouvement est mis en évidence, les deux présentant des avalanches à grande échelle. La dynamique du transport turbulent est analysée en détail et, bien que l'estimation standard gyro-Bohm soit vérifiée en moyenne, des phénomènes non-diffusifs sont observés. L'effet des écoulements de bord du plasma sur la rotation toroïdale dans le coeur est étudié en modifiant les conditions aux bords dans le code GYSELA. Enfin, le champ magnétique d'équilibre, qui n'est pas rigoureusement axisymétrique, peut également participer à la génération de rotation toroïdale, via des mécanismes purement collisionnels. Dans un tokamak, cet effet est suffisamment important pour entrer en compétition avec la rotation générée par la turbulence électrostatique.

L'objectif de la fusion par confinement magnétique, et notamment du tokamak, est de produire de l'énergie à partir des réactions de fusion nucléaire, dans un plasma à faible densité et haute température. Expérimentalement, une amélioration de la performance des tokamaks a été observée en présence de rotation toroïdale. Or, les sources extérieurs de quantité de mouvement seront très limitées dans les futurs tokamaks, et notamment ITER. Une compréhension de la physique de la génération intrinsèque de rotation toroïdale permettrait donc de prédire les profils de rotation dans les expériences futures. Parmi les mécanismes envisagés, on s'intéresse ici à la génération de rotation par la turbulence, qui domine le transport de la chaleur dans les tokamaks. Les plasmas de fusion étant faiblement collisionnels, la modélisation de cette turbulence suppose un modèle cinétique décrivant la fonction de distribution des particules dans l'espace des phases à six dimensions (position et vitesse). Cependant, ce modèle peut être réduit à cinq dimensions pour des fréquences inférieures à la fréquence cyclotronique des particules. Le modèle gyrocinétique qui découle de cette approximation est alors accessible avec les ressources numériques actuelles. Les travaux présentés portent sur l'étude du transport de quantité de mouvement toroïdale dans les plasmas de tokamak, dans le cadre du modèle gyrocinétique. Dans un premier temps, nous montrons que ce modèle réduit permet une description précise du transport de quantité de mouvement en dérivant une équation locale de conservation. Cette équation est vérifiée numériquement à l'aide du code gyrocinétique GYSELA. / The goal of magnetic confinement devices such as tokamaks is to produce energy from nuclear fusion reactions in plasmas at low densities and high temperatures. Experimentally, toroidal flows have been found to significantly improve the energy confinement, and therefore the performance of the machine. As extrinsic momentum sources will be limited in future fusion devices such as ITER, an understanding of the physics of toroidal momentum transport and the generation of intrinsic toroidal rotation in tokamaks would be an important step in order to predict the rotation profile in experiments. Among the mechanisms expected to contribute to the generation of toroidal rotation is the transport of momentum by electrostatic turbulence, which governs heat transport in tokamaks. Due to the low collisionality of the plasma, kinetic modeling is mandatory for the study of tokamak turbulence. In principle, this implies the modeling of a six-dimensional distribution function representing the density of particles in position and velocity phase-space, which can be reduced to five dimensions when considering only frequencies below the particle cyclotron frequency. This approximation, relevant for the study of turbulence in tokamaks, leads to the so-called gyrokinetic model and brings the computational cost of the model within the presently available numerical resources. In this work, we study the transport of toroidal momentum in tokamaks in the framework of the gyrokinetic model.

Les micro-instabilités ioniques et électroniques présentes dans les plasmas de fusion sont à l’origine de la turbulence. Le transport anormal de particules et d’énergie, induit par cette turbulence, joue un rôle néfaste pour les performances des machines à fusion nucléaire comme le tokamak. C’est dans ce cadre général que s’inscrit ce travail visant à une meilleure compréhension de la turbulence et des phénomènes de transport sous-jacents. On sait que la dynamique des particules piégées joue un rôle très important dans l’établissement de la turbulence au travers des instabilités ioniques TIM (Trapped Ion Modes) et électroniques TEM (Trapped Electron Modes). Nous nous attachons donc dans ce travail au développement d’un modèle décrivant ces particules piégées (ions et électrons) de manière cinétique. L’échelle de temps à laquelle nous nous plaçons est de l’ordre de la période de précession toroïdale des particules piégées, période typique de la turbulence TIM/TEM. L’originalité de ce modèle réside dans la réduction de la dimension du problème (de 6D à 4D) par la moyenne sur les deux échelles de temps rapides associées aux particules piégées, respectivement le mouvement cyclotronique et le mouvement de rebond. De plus, l’utilisation des variables d’angle et d’action permet de transformer deux variables en paramètres. Le modèle final ainsi obtenu est 4D, dont deux dimensions interviennent sous la forme de paramètres. L’analyse linéaire du modèle nous permet de connaître les gradients de température et de densité permettant le déclenchement des instabilités TIM et TEM. Il nous permet également de connaître les taux de croissance et les pulsations associés à ces deux instabilités. Ensuite, nous nous appuyons sur le code global TERESA 4D décrivant les ions piégés cinétiques pour y inclure la résolution non-linéaire du modèle décrivant les ions et les électrons piégés cinétiques. Les échelles spatio-temporelles de la turbulence induite par les électrons et celle induite par les ions étant du même ordre de grandeur, cela nous permet d’intégrer à ce code une réponse cinétique des électrons avec un très faible coût numérique supplémentaire par rapport à la version existante. A l’aide de ce nouveau code nous pouvons observer une turbulence générée à la fois par les TIM et les TEM, ceci avec peu de ressources numériques. Nous pouvons obtenir des turbulences présentant différentes structures typiques observées dans les tokamak. C’est le cas des écoulements zonaux et des streamers ayant un rôle majeur dans le transport de particules et d’énergie. En vue d’une meilleure compréhension, voire d’un meilleur contrôle du transport, l’influence de différents paramètres, comme la largeur banane ou le rapport de température ionique sur la température électronique, est étudiée. / In tokamak plasmas, it is recognized that ion and electron micro- instabilities are held responsible for turbulence giving rise to anomalous transport. These limit particle and energy confinements in tokamak devices. This is the context of this work. The main objective is to have a better understanding of turbulence and thus of anomalous transport. It is known that the behaviour of trapped particles plays a major role in the development of turbulence via trapped ion mode (TIM) instability and trapped electron mode (TEM) instability. This work focus on the development of a model describing kinetic trapped particles (ions and electrons). The involved time scale is of the order of the trapped particle precession frequency which corresponds to characteristic frequency of TIM/TEM turbulence. The originality of this model is the reduction of the dimension from6D to 4D. This reduction is made by averaging over both the fast cyclotron motion and the bounce motion. In addition, using a set of action-angle variables allows one to deal with two parameters instead of two variables. The final model is 4D, dealing with two parameters and 2D space coordinates. The temperature and density gradients which trigger TIM and TEM instabilities are given by the linear analysis of the model. This analysis allows us to calculate the growth rates and frequencies associated with these instabilities. In order to solve the non-linear model describing both trapped kinetic ions and trapped kinetic electrons, we use the existing global code TERESA 4D including only trapped kinetic ions. The spatial and temporal scales associated to TIM and TEM turbulence are of the same order of magnitude. It allows us to include trapped electron kinetic response with very low numerical cost compared to the existing version. The TIM/TEM turbulence can be generated by this new code with low computational resources. Different typical structures observed in tokamak can be studied. This is the case of zonal flow and streamer structures which play a major role in anomalous transport. Finally, the influence of different parameters, such as banana width or electron to ion temperature ratio, is considered.

Les plasmas de fusion par confinement magnétique sont le siège d'instabilités qui développent des structures turbulentes d'échelles milli- à centi-métriques. Le transport qui en résulte contrôle le temps de confinement de l'énergie et, in fine, les performances énergétiques.Dans les régimes de confinement non améliorés, c'est une turbulence à l'échelle ionique qui domine ce transport. Cette turbulence est portée par les ions, mais également par une certaine classe d'électrons, ceux qui sont piégés dans les miroirs locaux du champ magnétique. Il est de fait important de prendre en compte leur dynamique, d'autant plus qu'ils sont également responsables du transport de matière.L'objectif de la thèse consiste à étudier l'impact des électrons d'une part, sur l'amortissement des "Geodesic Acoustic Modes" (GAM) d'une part, et sur la croissance linéaire des modes de turbulence "Ion Temperature Gradients" (ITG) et "Trapped Electron Modes" (TEM) d'autre part.Les GAMs sont des oscillations à la fréquence acoustique du potentiel électrique moyen sur les surfaces magnétiques. Ils interagissent de façon critique avec la micro-turbulence au travers notamment de leur couplage au mouvement des particules énergétiques du plasma. Les ITG et TEM représentent les 2 classes d'instabilités électrostatiques dominantes dans le cœur des plasmas de tokamak. Elles sont à ce titre supposées contrôler le transport turbulent de cœur.Cette étude est donc une étape préliminaire pour la prédiction du transport turbulent en prenant en compte l'influence des électrons.Le cadre approprié pour décrire cette turbulence est la théorie dite "gyrocinétique", qui procède d'une réduction de l'espace des phases de 6 dimensions (6D) à 4D + 1 invariant par une moyenne sur le mouvement rapide cyclotronique. Le problème auto-consistant couple l'équation gyrocinétique pour chaque espèce (ions et électrons) aux équations de Maxwell.Le développement de ce modèle cinétique, construit comme une extension autonome du code extsc{Gysela} dont la version de base donne une réponse adiabatique aux électrons, consiste à ajouter le traitement de la fonction de distribution des électrons. Leur prise en compte est coûteuse du point de vue des ressources numériques. Trois stratégies sont envisagées pour réduire ce coût: (i) considérer des "électrons lourds", (ii) filtrer les électrons et ne retenir que ceux qui sont piégés, et (iii) adapter les coordonnées pour découpler les dynamiques parallèle (rapide) et transverse (lente) au champ magnétique.Après une présentation du modèle gyrocinétique et des caractéristiques du code extsc{Gysela}, nous présentons le modèle des électrons adiabatiques tel qu'il est implémenté dans extsc{Gysela} et introduisons deux nouveaux modèles: le modèle "Full Kinetic Electrons" dans lequel les électrons sont considérés comme une espèce cinétique et sont traités de la même façon que les ions et le modèle "Trapped Kinetic Electrons" dans lequel seuls les électrons piégés sont cinétiques, les électrons passants reçoivent quant à eux un traitement adiabatique. On constate que les électrons engendrent un sur-amortissement des GAM lié à une intéraction résonante entre la fréquence de rebond de certains électrons piégés et celle des GAMs.Cet amortissement dépend du rapport de masse électron-ion et évolue en $(m_i/m_e)^{-1/2}$. Pour les simulations linéaires sur l'instabilité d'interchange, on retrouve que les modes ITG sont dominants sur les modes TEM pour des forts gradients de température ionique et vice versa, à profil de température électronique fixé. Un accord satisfaisant est obtenu avec le code gyrocinétique GT5D dont les résultats viennent d'être publiés. Enfin, nous proposons quelques méthodes pour construire des cas non linéaires qui permettront d'étudier l'influence des électrons cinétiques sur le transport turbulent. / Instabilities, within fusion plasmas by magnetic confinement, develop turbulent structures with milli-centimetric scales. The resulting transport impacts the energy confinement time and, ultimately, the energy performance.In unimproved confinement regimes, ion-scale turbulence generally dominates this transport. This turbulence is carried by the ions, but also by a certain class of electrons, those trapped in the local mirrors of the magnetic field. Take into account their dynamics is important, especially since they are also responsible for particle transport.The aim of this thesis is to study the impact of electrons on the damping of "Geodesic Acoustic Modes" (GAM) on the one hand and the linear growth of the turbulence modes "Ion Temperature Gradients" (ITG) and "Trapped Electron Modes" (TEM) on the other hand.GAMs are oscillations at the acoustic frequency of the average electric potential on magnetic surfaces. They interact critically with micro-turbulence, particularly through their coupling to the motion of energetic particles in the plasma. ITG and TEM represent the 2 classes of dominant electrostatic instabilities in tokamak core plasmas. As such, they are supposed to control turbulent transport in the core.This study is therefore a preliminary step for the prediction of turbulent transport while taking into account the influence of electrons.The appropriate framework for describing this turbulence is the so-called "gyrokinetic" theory, which proceeds from a 6 dimensions (6D) to 4D + 1 phase space reduction invariant by an average of the fast cyclotron motion. The self-consistent problem couples the gyrokinetic equation for each species (ions and electrons) to the Maxwell equations.The development of this kinetic model, built as an autonomous extension of the extsc{Gysela} code whose basic version gives an adiabatic response to electrons, consists in adding the treatment of the electron distribution function. Taking kinetic electrons into account is costly numerically. Three strategies are envisaged to reduce this cost: (i) consider "heavy electrons", (ii) filter electrons so as to keep only the trapped ones, and (iii) adapt the coordinates to decouple the parallel dynamics (fast) and the transverse one (slow) to the magnetic field.After a presentation of both the gyrokinetic model and some characteristics of the extsc{Gysela} code, we expose the adiabatic electrons model as it is implemented in extsc{Gysela} and introduce two new models: the "Full Kinetic Electrons" model in which electrons are treated kinetically in the same way as the ions and the "Trapped Kinetic Electrons" model in which only the trapped electrons are kinetic, the passing electrons receiving an adiabatic treatment. It is found that electrons generate an over-damping of the GAM explained by a resonant interaction between the bounce frequency of some trapped electrons and that of the GAMs.This damping depends on the electron-ion mass ratio and evolves as $(m_i/m_e)^{-1/2}$. For linear simulations on interchange instability, we find that the ITG modes are dominant over the TEM modes for large ion temperature gradients and vice versa, at finite electron temperature gradient. A satisfying agreement is obtained with the gyrokinetic code GT5D whose results have just been published. Finally, we give some suggestions for future simulations to build non linear cases that could enable to study the influence of kinetic electrons on turbulent transport.

Le contrôle du transport turbulent est l'une des clés pour l'amélioration du temps de confinement nécessaire à la réalisation de la fusion thermonucléaire contrôlée. La description de la turbulence cinétique du plasma est un problème à 3 coordonnées spatiales et 3 coordonnées en vitesse. La théorie comme la simulation pour un problème de si haute dimensionnalité sont très difficiles, et des modèles réduits sont nécessaires pour comprendre la turbulence dans les Tokamaks. La technique largement utilisée est de faire moyenner le mouvement cyclotron, qui est beaucoup plus rapide que le phénomène de turbulence. Une telle réduction permet de simplifier le problème à trois coordonnées spatiales des centres-guides des particules, une vitesse parallèle ou énergie et une vitesse perpendiculaire apparaissant comme l'invariant adiabatique. La description gyrocinétique non linéaire requiert des simulations numériques de haute performance massivement parallèles. Toute la difficulté est due aux termes non linéaires (crochets de Poisson) qui décrivent les interactions multi-échelles, ce qui constitue un défi tant pour la théorie que pour la simulation. Toute approche réduite, basée sur des hypothèses bien contrôlées, est donc intéressante à développer.Sur la base de cette ambition, cette thèse concerne la turbulence des particules piégées dans le plasma magnétisé. C'est un système 4D, obtenu après avoir fait la moyenne de la fonction de distribution des particules sur les mouvements cyclotron et de rebond, ce qui peut être considéré comme une forme réduite de la théorie gyrocinétique standard. Nous l'avons appelé "bounce averaged gyrokinetics" pendant ce travail. Même si cette description est grandement réduite par rapport à la théorie gyrocinétique, la simulation directe non-linéaire reste un challenge.Une description des termes non linéaires en coordonnées polaires est choisie, avec une grille logarithmique en norme du vecteur d'onde, tandis que les angles sont discrétisés sur une grille régulière. L'utilisation d'une grille logarithmique permet de prendre en compte une large gamme de vecteurs d'ondes, donc la physique à très petite échelle. De manière analogue aux modèles en couches en turbulence fluide et afin de simplifier le système, seules les interactions entre couches voisines sont considérées.Dans un premier temps, l'étude du système linéaire est présentée, en particulier les seuils des paramètres et l'instabilité linéaire permettant de retrouver la forte anisotropie des taux de croissance des modes d'ions piégés (ou TIM) et des modes d'électrons piégés (ou TEM). Ces études permettent également de valider les codes numériques non-linéaires vis-à-vis d'un solveur aux valeurs propres développé indépendamment.Dans un second temps, l'hypothèse isotrope pour les termes non linéaires est utilisée. Ainsi il n'y a pas d'information de phase exacte pour de tels modèles en couches 1D, ce qui laisse un paramètre libre dans les coefficients d'interaction. Une loi de puissance originale est mise en évidence, qui n'est pas affectée par la valeur du paramètre libre, mesurant l'intensité des effets non-linéaires relativement aux termes linéaires.À partir de la simulation du modèle isotrope, l'information de phase apparaît très importante. Puisque l'instabilité linéaire est anisotrope pour la fusion, la simulation du modèle anisotrope est donc réalisée dans un troisième temps. Le système résolu numériquement est réduit à une espèce cinétique, en supposant que les autres espèces sont adiabatiques. Deux systèmes différents peuvent ainsi être étudiés: ions cinétiques + électrons adiabatiques et électrons cinétiques + ions adiabatiques. Des spectres différents sont observés dans chacun de ces deux cas, et la validité de l'hypothèse adiabatique est discutée pour chaque espèce, avec pour base de comparaison une simulation cinétique à deux espèces. / Turbulent transport is one of the keys to improve the energy confinement time required for thermonuclear fusion reactors. The description of the kinetic turbulence of the plasma is a problem with 3 spatial coordinates and 3 velocity coordinates. Both theory and simulation of a problem of such high dimensionality are very difficult, and reduced models are helpfull to understand turbulence in Tokamaks. A widely used technique consists into averaging the cyclotron motion, which is much faster than the turbulence time scale. Such a reduction makes it possible to simplify the problem to three spatial coordinates of the particle guide centers, a parallel velocity or energy, and a perpendicular velocity appearing as the adiabatic invariant. Nonlinear gyrokinetic description requires massively parallel high performance numerical simulations. The difficulty lies in the non-linear terms (Poisson hooks) that describe multi-scale interactions, which is a challenge for both theory and simulation. Any reduced approach, based on well-controlled hypotheses, is therefore interesting to develop.On the basis of this ambition, this thesis concerns the turbulence of particles trapped in magnetized plasma. It is a 4D system, obtained after averaging the particle distribution function on cyclotron and bounce motions, which can be considered as a reduced form of standard gyrokinetic theory. We called it "bounce averaged gyrokinetics" during this work. Even if this description is greatly reduced compared to the gyrokinetic theory, nonlinear direct simulation remains a challenge.A description of the nonlinear polar coordinate terms is chosen, with a logarithmic grid along the norm of the wave vector, while the angles are discretized on a regular grid. The use of a logarithmic grid makes it possible to take into account a wide range of wave vectors, so physics on a very small scale. In a similar way to shell models for fluid turbulence, and in order to simplify the system, only the interactions between neighboring shells are considered.In a first step, the study of the linear system is presented, in particular the paraetric dependence of the instability thresholds and the linear growth rate, allowing to recover the strong anisotropy of the growth rates of the trapped ion modes (or TIM) and the modes of trapped electrons (or TEM). These studies also make it possible to validate the non-linear numerical codes with respect to an independently developer eigenvalue solver.In a second step, the isotropic hypothesis for nonlinear terms is used. Thus, there is no exact phase information for such 1D layer models, which leaves with a free parameter in the interaction coefficients. An original power law is evidenced, which is unaffected by the value of the free parameter, measuring the intensity of the nonlinear effects relative to the linear terms.From the simulation of the isotropic model, the phase information appears very important. Since the linear instability is anisotropic for the fusion, the simulation of the anisotropic model is thus carried out in a third time. The numerically resolved system is reduced to a kinetic species, assuming that the other species are adiabatic. Two different systems can thus be studied: kinetic ions + adiabatic electrons and kinetic electrons + adiabatic ions. Different spectra are observed in each of these two cases, and the validity of the adiabatic hypothesis is discussed for each species, based on a kinetic simulation with two species.

Le but des tokamaks est de produire de l'énergie à partir des réactions de fusion Deutérium-Tritium. Les impuretés dégradant les performances du plasma, par dilution et rayonnement, sont produites par: réactions D-T (Hélium), injection de gaz et interaction plasma-paroi. Dans ITER le divertor sera en Tungstène (W). Les expériences sur JET et ASDEX-Upgrade montrent que W peut pénétrer jusqu'au cœur du plasma et conduire à un effondrement radiatif. La compréhension, la prédiction et le contrôle du transport du W est de fait obligatoire. Collisions et turbulence contribuent au transport d'impuretés. Dans la topologie magnétique du tokamak, les collisions mènent au transport néoclassique. Jusqu'à présent, ces deux canaux de transport sont modélisés séparément, en supposant les flux additifs. Nous avons abordé cette question critique au moyen de simulations gyrocinétiques (GK) 5D avec le code GYSELA. Nous avons construit un nouvel opérateur de collision GK multi-espèces, valable pour toute impureté trace thermique. La version réduite implémentée vérifie les propriétés de conservation des collisions élastiques et la théorie néoclassique. Le coefficient de diffusion et la vitesse de pincement sont en accord avec les prédictions pour tous les régimes de collisionnalité. L'écrantage thermique du W est également retrouvé, mais pas à l'amplitude attendue. Des simulations auto-cohérentes révèlent les synergies entre les transports néoclassiques et turbulents: le flux total de W diffère jusqu'à un facteur 2 de la somme des deux flux obtenu à partir de simulations distinctes. Ceci est partiellement dû à la modification par la turbulence du mode poloïdal m = 1 du potentiel électrique. / Tokamaks aim at producing energy out of Deuterium-Tritium fusion reactions. Impurity degrade performance by diluting the D-T fuel and radiating. They originate from D-T reactions (Helium), or from edge seeding and plasma-wall interaction. In ITER the divertor will be in Tungsten (W). JET and ASDEX-Upgrade experiments have shown that W can penetrate up to the core and lead to radiative collapses. Understanding, predicting and possibly controlling its transport is therefore mandatory. Both collisions and turbulence contribute to impurity transport. In the tokamak magnetic topology, collisions lead to neoclassical transport. So far, these two transport channels are modelled separately, assuming additivity of the fluxes. We have addressed this critical issue by means of 5D gyrokinetic (GK) simulations with the GYSELA code. We have derived a new multi-species GK collision operator, valid for any trace and thermal impurity. The implemented reduced version, adapted to the high performance computing constraints of GYSELA, verifies the conservation properties of elastic collisions and the neoclassical theory. The diffusion coefficient and pinch velocity agree with the predictions in all collisionality regimes. Thermal screening is also recovered for W, although not at the expected magnitude - in link to isotropy and stationarity assumptions. Self-consistent simulations reveal synergies between neoclassical and turbulent transports: the total flux of W differs by up to a factor 2 from the sum of the two, obtained from separate simulations. This is partly due to the modification – magnitude and radial structure – by turbulence of the m=1 poloidal mode of the electric potential.

Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de certains aspects de l'équation de Vlasov-Poisson, qui constitue un modèle cinétique classique en physique des plasmas. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la justification rigoureuse d'approximations de l'équation de Vlasov-Poisson avec un champ magnétique extérieur intense, qui sont couramment utilisées, notamment lors des simulations numériques. Le but est de décrire certains régimes d'intérêt par des modèles asymptotiques, obtenus en faisant tendre un petit paramètre vers 0 (modélisant la physique du problème considéré) dans les équations originelles. Nous étudions pour commencer la limite quasineutre, c'est-à-dire la limite quand la longueur de Debye tend vers 0, pour l'équation de Vlasov-Poisson avec des électrons suivant une loi de Maxwell-Boltzmann. Dans la limite des plasmas froids, à l'aide de la méthode de l'entropie relative et de techniques de filtrage, nous montrons la convergence vers des équations hydrodynamiques compressibles telles que l'équation d'Euler isotherme. Nous nous intéressons ensuite à l'approximation "rayon de Larmor fini" en trois dimensions, qui permet de décrire le comportement turbulent d'un plasma soumis à un champ magnétique intense. Pour cette étude, qui peut en fait être interprétée comme une limite quasineutre anisotrope, nous montrons des résultats très différents selon la dynamique décrite. En effet, dans le cas de la dynamique avec des électrons sans masse, nous exhibons un effet stabilisant qui permet d'obtenir le même résultat que pour le système bidimensionnel, alors que pour la dynamique avec des ions lourds, nous mettons en évidence les conséquences d'instabilités de type multi-fluides. Dans un second temps, nous nous consacrons à l'étude mathématique du confinement d'un plasma de tokamak. Nous commençons par proposer un modèle hydrodynamique simplifié à deux températures et étudions la stabilité au sens de Lyapunov de deux états stationnaires permettant de modéliser l'équilibre du plasma. Nos résultats sont conformes à l'heuristique physique et mettent de surcroit en évidence qu'un fort gradient de température favorise la stabilité : cela pourrait fournir une explication aux modes de haut confinement (H-modes) dans les tokamaks. Pour finir, nous attaquons ce problème du point de vue de la théorie du contrôle et prouvons des résultats pour l'équation de Vlasov-Poisson en présence de champs extérieurs (typiquement un champ magnétique).