Cette thèse présente un calcul des séquents pour la logique linéaire enrichie d'un connecteur non commutatif et autodual "précède" situé entre le "par" et le "tenseur". Il est défini pour des séquents dont les formules sont orientées par un ordre partiel. Un calcul de réseaux de démonstration quotientant ce calcul des séquents est défini en termes de graphes orientés. Ce calcul est doté d'une sémantique dénotationnelle dans les espaces cohérents, préservée par élimination des coupures, un processus convergent et confluent. Des résultats combinatoires nécessaires sur les ordres partiels et sur la structure des graphes de démonstrations sont établies ainsi que quelques propriétés du calcul commutatif avec la règle MIX.

Un environnement de communication multi-utilisateurs sans fils forme un système hautement structuré dans lequel compétition et coopération coexistent. L'objectif de cette thèse est d'illustrer le rôle et les applications de la théorie des jeux au problème d'allocation de ressources dans les réseaux auto-organisant sans fils et multi-utilisateurs. Divers outils issus de la théorie des jeux seront considérés. Cette thèse comporte quatre résultats principaux. Premièrement, les jeux non-coopératifs avec information complète sont introduits dans le cadre de l'étude du problème d'allocation de ressources dans un réseau sans fils formé de petites cellules. Il est démontré que ce modèle peut être vu comme un jeux de potentiel. Ainsi, l'existence et la convergence de l'équilibre peuvent être adressés. Deuxièmement, des jeux non-coopératifs avec information incomplète sont introduits pour étudier un problème d'allocation de ressources distribué dans le cadre de canaux à accès multiples. Cette formulation est important d'un point de vue pratique, puisque les instruments sans fils peuvent avoir une information locale et rarement globale sur le statut des canaux de communication. D'autre part, des jeux avec les contraintes couplé ainsi que divers conepts d'équité sont introduits pour étudier le problème d'allocation de débits de communication dans la région de capacité de canaux à accès multiples. Le concept d'équilibre normalisé est adopté pour considérer le problème de sélection d'équilibre. Finalement, des jeux de négociations de Nash sont introduits pour augmenter les performances des systèmes non coopératifs dans les réseaux sans fils à petites cellules.

La physique des supernovae requiert la connaissance soit des phénomènes complexes hydrodynamiques dans la matière dense (comme le transport d'énergie et des neutrinos, le traitement du choc) soit de la microphysique liée à la physique des noyaux et de la matière nucléaire dans la matière dense et chaude. Dans le cadre de la théorie des supernovae de type II, la plus part des simulations numériques qui simulent l'effondrement du coeur de supernova jusqu'à la formation et la propagation de l'onde du choc n'arrive pas à reproduire l'explosion des couches extérieures des étoiles massives. La raison pour cela pourrait être due soit aux phénomènes hydrodynamiques comme la rotation, la convection, ou bien la relativité générale, soit aux processus microphysiques qui ne sont pas très bien connus dans ce domaine de densités, températures et asymétries. Le but de ce travail de thèse est d'étudier l'effet de certaines processus microphysiques, en particulier les processus électro-faibles, qui jouent un rôle fondamental pendant l'effondrement gravitationnel, et d'analyser leur impact avec une simulation hydrodynamique. Parmi les processus microphysiques qui interviennent lors d'un effondrement de supernova, le plus important processus électro-faible est la capture électronique sur les protons libres et sur les noyaux. La capture est essentielle pour déterminer l'évolution de la fraction leptonique dans le coeur pendant la phase de neutronisation. Elle a un impact sur l'efficacité du rebond et, par conséquent, sur l'énergie de l'onde du choc. De plus, l'équation d'état de la matière et les taux de capture électronique sur les noyaux sont modifiés par la masse effective des nucléons dans les noyaux, due aux correlations à multi-corps dans le milieu dense, et à sa dépendence de la température. Après une introduction générale qui contient une revue de la phénoménologie des supernovae en appuyant sur la nécessité de la connaissance des données nucléaires pour les simulations numériques, dans la première partie de la thèse les aspects nucléaires abordés dans ce travail sont présentés. Le Chapitre 2 est constitué par une courte introduction sur les concepts importantes qui sont développés dans la Partie I et utilisés dans la Partie II de la thèse; en particulier: la théorie du champ moyen, de l'appariement en approximation BCS, la définition de masse effective en connexion avec la densité des niveaux et l'énergie de symétrie. Dans le Chapitre 3, un modèle nucléaire dont le but est d'améliorer la densité d'états autours du niveau de Fermi dans les noyaux est présenté. On a inclu dans l'approche de la fonctionnelle de la densité une masse effective piquée en surface qui simule certains effets au delà de Hartree-Fock. Cela a été possible en ajoutant un terme à la fonctionnelle de Skyrme qui puisse reproduire l'augmentation de la masse effective et de la densité d'états à la surface de Fermi, comme attendu par les données expérimentales. On a étudié l'impact de ce nouveau terme sur les propriétés de champ moyen dans les noyaux 40Ca et 208Pb, et sur les propriétés d'appariement à température nulle et à température finie dans le noyau 120Sn. On a aussi commencé des nouveaux calculs pour évaluer la dépendance en température de la masse effective dans l'approche microphysique de la RPA, dont les résultats préliminaires sont montrés dans l'Appendice D. Cette partie nucléaire est complétée par une appendice (Appendice B), qui donne les détails des paramétrisations de Skyrme utilisées dans le texte, et par l'Appendice C qui analyse la dépendence de la température de la masse effective en connection avec le paramètre de densité des niveaux qui peut être extrait par les expériences de physique nucléaire. La deuxième partie de la thèse est dediée aux modèles de supernova sur lequels j'ai travaillé. On présente les résultats obtenus avec un approche à une zone, et deux modèles monodimensionnels en symétrie sphérique: newtonien et en relativité générale. Bien que un modèle en symétrie sphérique n'est pas capable de saisir tous les aspects complexes du phénomène de supernova, et les observations des vitesses des étoiles à neutrons ou des inhomogéneitées des éjecta requièrent l'inclusion dans les simulations des effets multidimensionnels, un modèle monodimensionnel permet un premier étude détaillé de l'impact des différentes données microphysiques en focalisant l'analyse sur l'incertitude des données de physique nucléaire. Après une introduction générale faite dans le Chapitre 4 qui décrit les principals ingrédients des différentes simulations numériques (comme le traitement du choc et le transport de neutrinos), les codes sur lequels j'ai travaillé sont illustrés en détail. Le Chapitre 5 présente un modèle à une zone, où le coeur de supernova a été approximé par une sphère de densité homogène. Bien que ceci est un modèle simple, il est capable de reproduire de façon qualitative (et quantitative dans ses ordres de grandeur) la "trajectoire" d'effondrement (i.e. l'évolution des grandeurs thérmodynamiques le long de l'effondrement). Dans ce cadre, on a évalué l'impact de la dépendance en température de l'énergie de symétrie (via la dépendance en température de la masse effective) dans la dymanique du collapse, et on a montré que, en incluant cette dépendance en température, la deleptonisation dans le coeur est systématiquement réduite et l'effet sur l'énergie du choc est non-négligeable. Ces résultats nous ont conduit à effectuer des simulations plus réalistes, en employant un code monodimensionnel newtonien en symétrie sphérique, avec transport des neutrinos. La description de ce code, développé par P. Blottiau et Ph. Mellor au CEA,DAM,DIF, est l'object du Chapitre 6. On a inclu dans l'équation d'état dérivée par Bethe et al.(BBAL), aussi utilisée dans le code à une zone, la même paramétrisation de la masse effective, qui agit à la fois sur les Q-valeurs des taux de capture et sur l'équation d'état du système. Les résultats de ces simulations ont confirmés ceux qui avaient été obtenus avec le code one-zone, c'est à dire la reduction systématique de la deleptonisation dans le coeur si on inclue la dépendance en température de l'énergie de symétrie. De plus, on en a estimé l'impact sur la position de la formation de l'onde du choc, qui est déplacée vers l'extérieur d'une quantité non-négligeable. On a aussi travaillé pour inclure dans le code l'équation d'état plus récente de Lattimer et Swesty. Enfin, le Chapitre 7 décrit un code, à l'origine développé par le groupe de Valence, écrit en rélativité générale et qui utilise un approche moderne pour le traitment du choc (la "capture du choc"). Bien que ce modèle ne contient pas le transport des neutrinos, l'équation de l'évolution de la fraction neutrinique est déjà écrite avec un schema multi-groupe qui permet une première analyse spectrale des neutrinos. On étudie l'effet de l'équation d'état dans la dynamique d'effondrement ainsi que l'impact de la capture électronique. Une versione newtonienne a été aussi implémentée et les résultats obtenus sont en accord avec la littérature. Cette partie est complétée par plusieurs appendices. Dans l'Appendice A, les différentes unités de mesure employées dans les codes sont listées. Les Appendices E et F sont dédiées à deux équations d'état: la prémière est celle d'un gas de neutrons, protons et électrons; la deuxième décrit l'équations d'état de Lattimer et Swesty et les modifications qu'on a apportés pour corriger une erreur dans la définition de l'énergie de liaison des particules alpha et pour étendre l'équation d'état à des densités plus basses. Enfin, l'Appendice G détaille les processus des neutrinos implémentés dans les simulations. Le développement des codes numériques pour simuler l'effondrement gravitationnel de supernova effectué dans ce travail de thèse est apte pour tester les propriétés de la matière et peux constituer un outil pour des projets de recherche futurs.

Ma thèse s'inscrit dans le cadre de l'unification des interactions fondamentales, dans lequel la théorie quantique de la gravitation devrait trouver une formulation cohérente. La piste la plus prometteuse dans cette voie semble être celle de la théorie M dont le groupe de symétrie a été conjecturé être le groupe de Kac-Moody. Diverses indications reliant cette théorie à des algèbres de Kac-Moody de type g++ proviennent de l’étude des théories de la gravitation couplée à des p-formes et des dilatons. En particulier, la dynamique du champs de gravitation à l’approche d’une singularité de type espace est contrôlée par le groupe de Weyl de ces algèbres (et interprétée comme le mouvement d’une particule libre sans masse sur un billard). Nous avons étudié la limite BKL dans le contexte des cosmologies homogènes en terme de billard einsteiniens. Notre analyse confirme la restauration du comportement chaotique du champ gravitationnel lorsque la métrique est non – diagonale, en toutes les dimensions D d’espace-temps telles que 4<D<11. Des sous - algèbres infini - dimensionnelles des algèbres g++ apparaissent naturellement dans ce cadre. En utilisant les propriétés des billards, nous avons déterminé la dimension maximale ainsi que le contenu en champs des théories de la gravitation qui, en D=3, se réduisent à la gravité couplée à une réalisation non linéaire du quotient G/K où G est un groupe de Lie simple non maximalement déployé et K son sous-groupe compact maximal. Les billards peuvent être de volume fini ou infini. Dans ce dernier cas, la dynamique asymptotique du champ de gravitation (et des dilatons) est chaotique. Si le billard est identifiable à la chambre fondamentale de Weyl d’une algèbre de Kac-Moody, le critère pour que la dynamique asymptotique soit chaotique est que l’algèbre de Kac-Moody soit hyperbolique. Nous avons identifié toutes les algèbres hyperboliques résultant d’une théorie de la gravitation couplée à des p-formes et des dilatons. Pour chacune de ces algèbres, nous avons écrit un Lagrangien en dimension maximale. On obtient des actions explicitement invariantes sous les groupes de Kac-Moody G++ (ou G+++) en copiant les modèles sigma décrivant un mouvement géodésique sur une variété homogène de type G++/K(G++) où K(G++) est le sous-groupe compact maximal de G++. Le lien entre cette construction et les théories de la gravitation couplée à des p-formes et dilatons n'est pas encore établi mais certaines connexions ont été mises en évidence. - Nous avons inclus les fermions dans les actions invariantes sous G++. De plus, nous nous sommes intéressés à vérifier la compatibilité des fermions avec les symétries cachées en D=3. Nous avons étudié le comportement des fermions la limite BKL dans le langage des billards. - Dans le cadre des théories invariantes sous G+++, les réflexions de Weyl peuvent s’interpréter comme des dualités entre théorie des cordes. Ces dualités peuvent changer la signature de l’espace-temps en des signatures exotiques ; nous avons obtenu toutes les signatures provenant ainsi d’une signature Lorentzienne.

Dans cette thèse, nous étudions plusieurs problèmes de théorie des graphes concernant la coloration et la convexité des graphes. La plupart des résultats gurant ici sont liés à la complexité de calcul de ces problèmes pour certaines classes de graphes. Dans la première, et principale, partie de cette thèse, nous traitons de coloration des graphes qui est l'un des domaines les plus étudiés de théorie des graphes. Nous considérons d'abord trois problèmes de coloration appelés coloration gloutone, coloration pondérée et coloration pondérée impropre. Ensuite, nous traitons un probl ème de décision, appelé bon étiquetage de arêtes, dont la dé nition a été motivée par le problème d'affectation de longueurs d'onde dans les réseaux optiques. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à un paramètre d'optimisation des graphes appelé le nombre enveloppe (géodésique). La dé nition de ce paramètre est motivée par une extension aux graphes des notions d'ensembles et d'enveloppes convexes dans l'espace Euclidien. En n, nous présentons dans l'annexe d'autres travaux développées au cours de cette thèse, l'un sur les hypergraphes orientés Eulériens et Hamiltoniens et l'autre concernant les systèmes de stockage distribués.

Cette thèse présente une étude des propriétés des courbes de Brody, dont la plupart est motivée par des questions issues des calculs de dimension moyenne. On se positionne donc en quelque sorte à l'opposée du cadre qui leur a engendré, l'hyperbolicité des variétés complexes, où ces courbes sont plutôt rares. Dans cette voie, on montre que l'espace de courbes de Brody à valeurs dans une surface de Hopf est de dimension moyenne nulle, tandis que celles à valeurs dans certains complémentaires d'hyperplans de $P^n$ constituent un espace de dimension moyenne positive. On sera aussi amené à comprendre la distribution des valeurs pour les courbes de Brody, en retrouvant des contraintes supplémentaires que leur structure particulière induit, dans la direction d'un second théorème.

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Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Il y a de nombreuses manières d’aborder l’étude des systèmes dynamiques. De manière générale, on munit un espace initial de structures adaptées et on s’intéresse au comportement moyen des itérés d’une application qui préserve les structures initiales. Les propriétés intéressantes peuvent être par exemple, d’origine topologique, mesurable, algébrique ou encore différentiable. La théorie ergodique est principalement concentrée sur les systèmes dynamiques mesurés. D’autre part, une autre branche de la théorie ergodique s’intéresse à des questions dites de représentation des systèmes dynamiques mesurés.Un des aspects de cette théorie est de lier les systèmes dynamiques mesurés aux systèmes dynamiques topologiques. On s’intéressera plus particulièrement au lien entre les systèmes dynamiques topologiques,mesurés et algébriques. Les nilsystèmes ont pris ces dernières années une nouvelle dimension en théorie ergodique. Ils généralisent très naturellement les translations sur des groupes abéliens compacts, et en particulier, les rotations du cercle. On fera un lien partiel entre les propriétés algébriques et symboliques d’une famille bien choisie de nilsystèmes. On s’intéressera notamment à la notion d’induction pour de tels systèmes / There are many ways to approach the study of dynamical systems. In general, one equips the originalspace with an appropriate structure, and is interested in the average behavior of a map which preservesthis structure. For example, the interesting properties could be of topological, measurable, algebraicor differentiable origin. Ergodic theory is mainly concerned with dynamical systems with an invariantmeasure (measured dynamical system). Another branch of ergodic theory studies questions about therepresentation of measured dynamical systems. One aspect of this theory is to connect measured dynamicalsystems with topological dynamical systems. More specifically, we will be interested in theconnection between topological, measured and algebraic dynamical systems.Recently nilsystems have become important in ergodic theory. They naturally generalize translations ofcompact abelian groups, and in particular circle rotations. We will give a partial connection betweenalgebraic and symbolic properties of a well chosen family of nilsystems. We are particularly interestedin induction of such systems.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.