Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse, nous nous intéressons au calcul d'ordonnanceurs pour les systèmes hybrides. En fait, nous considérons deux sous-classes des systèmes hybrides, les systèmes temps-réels où des tâches doivent se partager l'accès à une ressource commune, et les systèmes à commutations où un choix doit être fait sur les dynamiques à choisir en fonction d'objectifs à atteindre. Dans la première partie de cette thèse, nous nous intéressons aux problèmes d'ordonnancement et prenons comme étude de cas l'ordonnancement de tâches périodiques sur des architectures multiprocesseurs. Nous nous intéressons plus particulièrement à déterminer si l'on peut modifier certaines valeur des paramètres du système tout en respectant les contraintes temporelles sans changer d'ordonnanceur. La méthode inverse permet de prouver de manière formelle la robustesse des systèmes temporisés paramétriques. Nous introduisons une méthode de réduction du nombre d'états nécessaire à la vérification. Cette réduction nous permet de traîter des études de cas intéressantes telle que celle proposée par Astrium EADS pour le lanceur Ariane 6. Nous montrons également comment la Cartographie Comportementale, une extension de la méthode inverse, permet de trouver la zone de l'espace des paramètres où l'on a l'existence d'un ordonnancement satisfaisant les contraintes temporelles. Nous comparons cette approche avec une méthode analytique pour montrer l'intérêt de notre approche. Dans la seconde partie de cette thèse, nous nous intéressons au contrôle de systèmes affines à commutation. Ces systèmes sont gouvernés par une famille d'équations différentielles linéaires et le contrôleur peut choisir laquelle va gouverner le système pendant le prochain pas de temps. Dans ce cadre, le contrôle peut être vu comme l'ordonnancement des dynamiques que le système va prendre. Le choix de la dynamique peut se faire pour des objectifs de stabilité ou d'accessibilité. Nous proposons une nouvelle méthode qui calcule un contrôleur dont la stratégie est la même pour des ensembles denses de points. Notre méthode utilise le calcul en avant, souvent préférable au calcul à rebours pour les systèmes contractants. Nous montrons que, sous certaines conditions, le système contrôlé évolue vers un comportement limite. Nous appliquons notre méthode sur plusieurs études de cas issues de la littérature ainsi qu'un exemple réel, un prototype de convertisseur de tension multiniveaux. Enfin, nous montrons que notre méthode s'étend aux systèmes comportant des perturbations ainsi qu'aux systèmes non linéaires. / In this thesis, we are interested in designing schedulers for hybrid systems. We consider two specific subclasses of hybrid systems, real-time systems where tasks are competing for the access to common resources, and sampled switched systems where a choice has to be made on dynamics of the system to reach goals. Scheduling consists in defining the order in which the tasks will be run on the processors in order to complete all the tasks before a given deadline. In the first part of this thesis, we are interested in the scheduling of periodic tasks on multiprocessor architectures. We are especially interested in the robustness of schedulers, i.e., to prove that some values of the system parameters can be modified, and until what value they can be extended while preserving the scheduling order and meeting the deadlines. The Inverse Method can be used to prove the robustness of parametric timed systems. In this thesis, we introduce a state space reduction technique which allows us to treat challenging case studies such as one provided by Astrium EADS for the launcher Ariane 6. We also present how an extension of the Inverse Method, the Behavioral Cartography, can solve the problem of schedulability, i.e., finding the area in the parametric space in which there exists a scheduler that satisfies all the deadlines. We compare this approach to an analytic method to illustrate the interest of our approach In the second part of this thesis, we are interested in the control of affine switched systems. These systems are governed by a finite family of affine differential equations. At each time step, a controller can choose which dynamics will govern the system for the next time step. Controlling in this sense can be seen as a scheduling on the order of dynamics the system will have to use. The objective for the controller can be to make the system stay in a given area of the state space (stability) or to reach a given region of the state space (reachability). In this thesis, we propose a novel approach that computes a scheduler where the strategy is uniform for dense subsets of the state space. Moreover, our approach only uses forward computation, which is better suited than backward computation for contractive systems. We show that our designed controllers, systems evolve to a limit cyclic behavior. We apply our method to several case studies from the literature and on a real-life prototype of a multilevel voltage converter. Moreover, we show that our approach can be extended to systems with perturbations and non-linear dynamics.

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Les organismes vivants puisent leurs ressources de l'environnement pour les allouer aux différentes fonctions biologiques assurant leur développement (croissance, survie, reproduction). La quantité de ressources disponibles dans un environnement étant limitante, les individus doivent faire des compromis lors de l'allocation de ces ressources à leurs différentes fonctions biologiques. Ces compromis contraignent le développement des individus et entraînent d'autres compromis entre leurs traits d'histoire de vie (âge et taille à maturité, nombre de descendants), conditionnant ainsi leurs capacités d'adaptation à l'environnement. Au cours de cette thèse, nous avons étudié par modélisation les stratégies d'allocation des ressources entre la croissance intra-hôte et la production de spores au cours d'une infection par un unique génotype pathogène et déterminé les stratégies optimales dans différentes conditions écologiques. Si le pathogène a un accès limité aux ressources de l'hôte, la stratégie optimale est toujours Bang-bang. Si au contraire l'accès aux ressources de l'hôte est illimité, la stratégie optimale est toujours Bang-mixte. Dans un deuxième volet de ces travaux, des éléments de validation empirique de ces modèles ont été recherchés au travers d'expérimentations menés sur un champignon pathogène nécrotrophe, Magnaporthe oryzae, présentant un accès limité aux ressources de l'hôte et sur un champignon biotrophe, Melampsora larici-populina dont l'accès aux ressources de l'hôte semble plutôt illimité. Les observations réalisées sont en adéquation avec les prédictions théoriques et confirment la pertinence des hypothèses et de la démarche de modélisation / Living organisms extract resources from their environment and invest them toward various biological functions (growth, survival, reproduction). Available resources in an environment are usually limited so that organisms have to trade-off the resources invested in different biological functions. These trade-offs in resource investment reverberate in trade-offs between life-history traits (age and size at maturity, number of offspring) and determine pathogen potential to adapt to their environment.During this work, we have studied resource allocation strategy during infection caused by spore-producing pathogen. We have determined optimal resource allocation strategies between intra-host multiplication and spore production in different ecological settings. The main result of this work is that the optimal strategy is defined by the existence of a latent period, a period of time during which all extracted resources are investing toward within-host multiplication and no spore is produced. After latency, when the pathogen has a limited access to host resources, consumed resources are invested toward spore production only (Bang-bang strategy). On the contrary, when the pathogen has an unlimited access to host resources, a fixed proportion of host resources are invested toward maintenance of within-host multiplication forms (Bang-mixte strategy). A second part of this work presents empirical test of these theoretical assumptions, through experimentations on Magnaporthe oryzae and on Melampsora larici-populina. Our observations on these pathogens seem to agree with our theoretical predictions and corroborate the relevance of our modelling assumptions and approach

Cette thèse étudie les aspects de contrôle d'applications optique adaptative, une technologie utilisée pour améliorer la performance des systèmes optiques en réduisant l'effet des distorsions de front d'onde, à l'imagerie haute résolution angulaire. Le problème Adaptive Optics contrôle est présenté à travers une revue de la littérature. Par conséquent, la conception d'un contrôleur de rétroaction est adressée, d'un point de vue moderne de contrôle, au moyen de la méthode de contrôle Linéaire Quadratique Gaussienne. L'approche proposée met l'accent sur la capacité de la boucle d'optique adaptative de rejeter l'aberration atmosphérique. On dérive un système de représentation diagonale état-espace qui sépare nettement la dynamique de la plante (miroir déformable et le capteur de front d'onde) de la dynamique des perturbations (modèle atmosphérique). Cette représentation facilite la résolution numérique du problème. Une analyse de fréquence est effectuée pour vérifier les spécifications de performance et de robustesse de la multiple-input multiple-système de rétroaction de sortie. De plus, nous analysons les performances et la robustesse de LQG contrôle basé par rapport au témoin intégrante classique, au moyen de bout en bout des simulations et en considérant les différents niveaux de bruit du capteur de front d'onde. Durant le-ciel observations, l'énergie turbulente et la vitesse relative de chaque couche de l'atmosphère peut changer rapidement dégrader l'estimation de front d'onde. Pour cette raison, un algorithme de modèle numérique de conception garantissant une performance satisfaisante rejet de perturbations, même dans le cas de variables dans le temps caractéristique de la turbulence est dérivé. Expériences numériques en utilisant les CAOS du progiciel ont été menées pour démontrer la robustesse de chaque approche proposée. Compte tenu de la conviction auteur que l'avenir de l'optique adaptative repose également sur le développement d'un plus sophistiqués (par exemple, non linéaire) des modèles, une quantité importante de travail a été consacrée à l'étude de deux classes de méthodes de reconnaissance des formes répandues. À savoir Support Vector Machines et méthodes du noyau, dont la régression des capacités sont exploitées dans la solution du problème non linéaire suivi optimal. En ce qui concerne Support Vector Machines, grâce à la théorie du contrôle optimal singulier, les contraintes se relâchent permettant une résolution plus facile et plus rapide numérique du problème d'optimisation. Alors que, dans le cas totalement déterministe du contrôleur Support Vector résulte plus simple à synthétiser. En référence aux méthodes du noyau, une tentative originale de réunir leurs forces de régression avec le concept de contrôle adaptatif inverse est présentée. Le noyau récursif des moindres carrés algorithme est utilisé pour mettre en œuvre un contrôleur adaptatif inverse capable de forcer une dynamique non linéaire appropriés pour suivre une sortie désirée. Cette méthode très peut également être utilisé pour vérifier si une trajectoire donnée arbitraire est une sortie admissible pour le système non linéaire à l'étude. Un tel algorithme innovant pourrait être utilement appliquée dans les travaux futurs, le contrôle de Tip-Tilt miroirs. Finalement, une première esquisse du cadre théorique soutenant l'utilisation du contrôle adaptatif inverse pour la solution du problème de suivi général est donné. Après l'introduction de la formulation mathématique du problème de suivi et les définitions nécessaires mathématiques, des conditions suffisantes et nécessaires (cas linéaire) et des conditions suffisantes (cas non-linéaire) de l'existence de la solution sont dérivés. / His thesis investigates the control aspects of Adaptive Optics applications, a technology used to improve the performance of optical systems by reducing the effect of wavefront distortions, to high angular resolution imaging. The Adaptive Optics control problem is presented through a survey of the literature. Consequently, the design of a feedback controller is addressed, from a modern control point of view, by means of the Linear Quadratic Gaussian control methodology. The proposed approach emphasizes the ability of the adaptive optics loop to reject the atmospheric aberration. We derive a diagonal state-space system representation which clearly separates the dynamics of the plant (deformable mirror and wavefront sensor) from the disturbance dynamics (atmospheric model). This representation facilitates the numerical resolution of the problem. A frequency analysis is carried out to check the performance and robustness specifications of the multiple-input multiple-output feedback system. Moreover, we analyze the performance and the robustness of LQG-based control compared to classic integral control, by means of end-to-end simulations and by considering different levels of wavefront sensor noise. During on-sky observations, the turbulent energy and relative speed of each atmospheric layer can change rapidly degrading the wavefront estimate. For this reason, a numerical model design algorithm guaranteeing satisfactory disturbance rejection performance even in the case of time-varying turbulence's characteristic is derived. Numerical experiments using the Software Package CAOS have been conducted to demonstrate the robustness of every proposed approach. Given the author firm belief that the future of Adaptive Optics also relies on the development of more sophisticated (i.e., nonlinear) models, a substantial amount of work was dedicated to the study of two classes of widespread pattern recognition methods. Namely Support Vector Machines and Kernel Methods, whose regression capabilities are exploited in the solution of the nonlinear optimal tracking problem. Concerning Support Vector Machines, thanks to the singular optimal control theory, constraints are loosened permitting an easier and faster numerical resolution of the optimization problem. So that, in the fully deterministic case the Support Vector controller results simpler to synthesize. With reference to Kernel Methods, an original attempt to bring together their regression strengths with the concept of Adaptive Inverse Control is presented. The Kernel Recursive Least-Square algorithm is used to implement an adaptive inverse controller capable of forcing a suitable nonlinear dynamics to follow a desired output. This very method can also be used to check if a given arbitrary trajectory is an admissible output for the nonlinear system under study. Such an innovative algorithm could be fruitfully applied, in future works, to the control of Tip-Tilt mirrors. Eventually, a first sketch of the theoretical framework supporting the use of Adaptive Inverse Control for the solution of the general tracking problem is given. After introducing the mathematical formulation of the tracking problem and the needed mathematical definitions, sufficient and necessary conditions (linear case) and sufficient (nonlinear case) conditions to the existence of the solution are derived.

Le problème de Zolotarev pour des ensembles discrets apparaît pour décrire le taux de convergence de la méthode ADI, dans l'approximation de certaines fonctions matricielles ou encore pour quantifier le taux de décroissance des valeurs singulières de certaines matrices structurées. De plus, la réduction de modèle constitue un enjeu important en théorie du contrôle linéaire, et on peut prédire la qualité de l'approximation d'un système dynamique linéaire continu stationnaire de grande dimension donné grâce à la résolution approchée d'une équation de Sylvester. Après avoir prouvé l'existence d'un minimiseur pour le troisième problème de Zolotarev pour des ensembles discrets, on détermine dans cette thèse le comportement asymptotique faible de ce problème sous certaines hypothèses de régularité. Pour mener cette étude, on considère un problème de minimisation d'énergie sous contraintes pour des mesures signées en théorie du potentiel logarithmique. On discute également la précision de nos résultats asymptotiques pour des ensembles discrets généraux du plan complexe, et une formule intégrale explicite est établie dans le cas particulier de deux sous-ensembles discrets de l'axe réel symétriques par rapport à l'origine. L'impact de nos résultats théoriques pour l'analyse du taux de convergence de la méthode ADI appliquée pour la résolution approchée d'une équation de Lyapounov est estimé à l'aide de plusieurs exemples numériques après avoir exposé l'algorithme nous permettant d'obtenir les paramètres utilisés.

Nous étudions des problèmes d'interpolation dans des espaces de fonctions analytiques et notamment les espaces de Paley-Wiener.Nous démontrons que l'opérateur de restriction associé à une suite de nombres complexes supposée a priori N-Carleson dans tout demi-plan, définit un isomorphisme entre l'espace de Paley-Wiener et un certain espace de suites (construit à l'aide de différences divisées) si et seulement si la suite en question vérifie certaines conditions, notamment la condition de Muckenhoupt. Ce résultat généralise un résultat de Lyubarskii et Seip de 1997.Nous montrons également que toute suite minimale dans l'espace de Paley-Wiener et telle que l'intersection avec tout demi-plan vérifie la condition de Carleson, est une suite d'interpolation dans tout espace de Paley-Wiener "plus grand", au sens du type exponentiel. Ce dernier résultat s'étend à l'interpolation pondérée et s'applique à la Théorie du contrôle.

Véritable outil de compréhension des causes et des conséquences d'événements dommageables voire catastrophiques, les modèles d'accident ont pris une place essentielle au cœur des démarches d'enquêtes-accident et/ou d'évaluations des risques au sein des systèmes socio-techniques. Leur efficacité n'est plus à prouver et nombreuses sont les organisations les utilisant aux fins de répondre à un besoin de sécurité et à des exigences de performances et de progrès. De nombreux modèles d'accident ont donc été développés. Fondés originellement sur le principe de représentations d'une chaîne d'événements relier par des relations de causes à effets, les modèles contemporains s'appuient désormais, pour une minorité encore, sur la théorie des systèmes et la théorie du contrôle, favorisant ainsi une analyse systémique et une vision holistique des accidents et des catastrophes. Parmi les démarches de modélisation les plus récentes et abouties, le modèle d'accident systémique appelé STAMP (System-Theoretic Accident Modeling and Processes), développé au sein du Massachusetts Institute of Technology, et se fondant sur les concepts de " contrainte ", de " structure " et de " modèle de processus " a été retenu dans le cadre de cette thèse. Ce modèle pose comme hypothèse que les accidents résultent d'un contrôle inefficace et inadéquate de la structure d'un système socio-technique le conduisant et le condamnant ainsi à migrer d'un état " sûr " vers un état accidentel. La thèse se fixe trois objectifs. Le premier vise à s'approprier les fondements épistémologiques, théoriques et méthodologiques sous jacents au modèle STAMP. Le deuxième consiste en la mise en œuvre effective du modèle dans le cadre de l'évaluation des risques d'un procédé industriel innovant de dépollution de sédiments contaminés. Le troisième ambitionne à apprécier les apports et les limites du modèle et de proposer au regard des limites repérées des propositions d'amélioration tant au plan théorique que méthodologique.

La théorie du contrôle moteur de la parole par buts auditifs de Perkell soutient que la rétroaction auditive jouerait un rôle important lors de l'acquisition du langage en permettant la construction d'un modèle interne de la relation entre articulation et résultat acoustique. Une fois mature, ce modèle serait maintenu à jour grâce à l'audition, qui permettrait d'ajuster la production de la parole afin d'en assurer l'intelligibilité. De plus, il fournirait des commandes motrices (feedforward commands) permettant la production de la parole sans que le locuteur ait constamment à se fier à son audition. Or, les personnes sourdes postlinguistiques profondes ne peuvent plus se fier à la rétroaction auditive pour maintenir à jour leur modèle interne. Par ailleurs, les implants cochléaires ne permettraient pas une bonne perception des paramètres suprasegmentaux (qui composent la prosodie). La perception de ces paramètres étant touchée, la représentation interne serait affectée. Qui plus est, ces paramètres seraient, dans la parole, ceux qui se dégradent le plus rapidement en l'absence de rétroaction auditive. Ce mémoire a donc pour but, d'une part, d'observer les capacités de production des paramètres prosodiques par des sourds porteurs d'implant cochléaire, tant avec leur implant en marche qu'avec leur implant éteint; d'autre part, d'évaluer leurs capacités de perception des indices prosodiques; enfin, d'établir un lien entre les capacités de production et de perception de ces locuteurs en ce qui a trait à la prosodie. Des énoncés interrogatifs et assertifs non marqués linguistiquement ont été produits par trois participants sourds et trois participants contrôles, puis évalués par des auditeurs. Les mêmes énoncés, enregistrés par un homme puis manipulés pour obtenir des courbes intonatives assertives et interrogatives, servaient de corpus à un test de perception. Ces tests ont montré que les participants sourds, tant en condition d'implant éteint qu'en condition d'implant en marche, produisaient plus de variations de fréquence fondamentale et des segments plus longs que les locuteurs contrôles. Leurs énoncés interrogatifs étaient moins bien évalués par les auditeurs que ceux des locuteurs contrôles. Au test de perception, les sourds ont, dans l'ensemble du test, obtenu de moins bons résultats que les participants contrôles. Ceux ayant reçu les moins bonnes évaluations de leurs énoncés produits sont aussi ceux qui ont le moins bien réussi au test de perception. Dans l'ensemble, ces résultats corroborent le postulat de la théorie du contrôle moteur par buts auditifs qui veut que l'audition joue un rôle important dans la parole. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : surdité postlinguistique, audition, implant cochléaire, prosodie, rétroaction auditive, théorie du contrôle moteur de la parole par buts auditifs de Perkell

Pour traiter les systèmes non linéaires, à grande échelle, multi-domaine tels que les systèmes électriques de puissance, nous avons remarqué dans les dernières années un intérêt croissant pour les techniques de modélisation, analyse et contrôle basées sur la notion d'énergie. L'énergie est en fait un concept fondamental en science et en ingénierie, où typiquement les systèmes dynamiques sont regardés comme des dispositifs de transformation d'énergie. Cette perspective est particulièrement utile pour étudier des systèmes non linéaires assez complexes, qui peuvent être décomposés en sous-systèmes plus simples, caractérisés au niveau énergétique, et qui, à travers leurs interconnexions, déterminent le comportement global du système tout entier. Il représente bien évidemment le langage le plus naturel et intuitif pour représenter les systèmes électriques de puissance. En particulier, l'utilisation de systèmes Hamiltoniens à Ports a eu un impact très fort dans différentes applications, plus précisément dans le cas de systèmes mécaniques, électriques et électromécaniques. Dans ce contexte alors, l'approche Hamiltonien à Ports représentent sans doute une base solide qui montre une nouvelle fac{c}on d'aborder les problèmes d'analyse et contrôle de systèmes électriques de puissance. Basée sur cette approche, la thèse est structurée en trois étapes fondamentales:1 - Modélisation d'une classe très générale de systèmes électriques de puissance, basée sur la théorie des graphes et la formulation en Systèmes Hamiltoniens à Ports des composantes.2 - Modélisation, analyse et commande de systèmes de transmission de courant continu haute tension. Avec l'intention de construire un pont entre la théorie et les éventuelles applications, un des objectifs fondamentaux consiste à établir des relations évidentes entre les solutions adoptées dans la pratique et les solutions obtenues à travers une analyse mathématique précise.3 - Travaux apparentés de l'auteur, dans différents domaines des systèmes électriques de puissance: systèmes ac conventionnels et micro réseaux. / To deal with nonlinear, large scale, multidomain, systems, as power systems are, we have witnessed in the last few years an increasing interest in energy–based modeling, analysis and controller design techniques. Energy is one of the fundamental concepts in science and engineering practice, where it is common to view dynamical systems as energy-transformation devices. This perspective is particularly useful in studying complex nonlinear systems by decomposing them into simpler subsystems which, upon interconnection, add up their energies to determine the full systems behavior. This is obviously the most natural and intuitive language to represent power systems. In particular, the use of port–Hamiltonian (pH) systems has been already proven highly successful in many applications, namely for mechanical, electrical and electromechanical systems. The port-Hamiltonian systems paradigm theremore provides a solid foundation, which suggests new ways to look at power systems analysis and control problems.Based on this framework, this thesis is structured in three main steps.1 - Modelling of a generalized class of electric power systems, based on graph theory and port-Hamiltonian representation of the individual components.2 - Modelling, analysis and control of multiterminal hvdc transmission systems. With the intention to bridge the gap between theory and applications, one of the main concerns is to establish connections between existing engineering solutions, usually derived via ad hoc considerations, and the solutions stemming from theoretical analysis.3 - Additional contributions of the author in other fields of electric power systems, including traditional ac power systems an microgrids.