In this thesis, several new aspects of asymptotic symmetries have been exploited.Firstly, we have shown that the asymptotic symmetries can be enhanced tosymplectic symmetries in three dimensional asymptotically Anti-de Sitter (AdS) space-time with Dirichletboundary conditions. Such enhancement providesa natural connection between the asymptotic symmetries in the far region i.e. closeto the boundary) and the near-horizon region, which leads to a consistenttreatment for both cases. The second investigation in three dimensional space-time is to study theEinstein-Maxwell theory including asymptotic symmetries, solutionspace and surface charges with asymptotically flat boundary conditionsat null infinity. This model allows one to illustrate several aspectsof the four dimensional case in a simplified setting. Afterwards, we givea parallel analysis of Einstein-Maxwell theory in the asymptotically AdScase.Another new aspect consists in demonstrating a deep connection between certainasymptotic symmetry and soft theorem. Recently, a remarkable equivalence wasfound between the Ward identity of certain residual (large) U(1) gauge transformations and the leadingpiece of the soft photon theorem. It is well known that the softphoton theorem includes also a sub-leading piece. We have proven thatthe large U(1) gauge transformation responsible for the leading soft factorcan also explain the sub-leading one.In the last part of the thesis, wewill investigate the asymptotic symmetries near the inner boundary. Asa null hypersurface, the black hole horizon can be considered as an innerboundary. The near horizon symmetries create “soft” degrees of freedom. Wehave generalised such argument to isolated horizon and have shown that those “soft” degreesof freedom of an isolated horizon are equivalent to its electric multipolemoments. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

De nombreuses approches à la gravité quantique suggèrent que la description usuelle de l’espace-temps ne serait pas adaptée à la description des phénomènes physiques impliquant à la fois des processus gravitationnels et quantiques. Une meilleure description pourrait consister à munir l’espace-temps d’une structure non-commutative en remplaçant les coordonnées locales sur la variété par des opérateurs ne commutant pas deux-à-deux. Il s’ensuit que le comportement des théories de champs construites sur de tels espaces diffère en général de celui des théories de champs ordinaires. L’étude de ces possibles nouvelles propriétés est l’objet de la théorie non-commutative des champs (TNCC) dont nous étudions certains des aspects.Dans le présent mémoire, nous considérons deux familles d’espaces quantiques dont l’algèbres de coordonnées admet une structure d’algèbre de Lie. La première famille est caractérisée par l’algèbre su(2) et apparait dans le cadre de modèle de gravité quantique en 3 dimensions, ainsi que dans certains modèles de « brane » et de « group field theory ». La seconde famille d’espaces quantiques est connue sous le nom de kappa-Minkowski. L’intérêt de cet espace réside dans le fait qu’il est défini comme l’espace homogène associé à l’algèbre de Hopf de kappa-Poincaré. Cette dernière définit une déformation, à l’échelle de Planck, de l’algèbre de Poincaré et s’avère être étroitement liée à certains modèles de gravité quantique.Afin d’étudier les TNCC, il est commode de représenter l’espace quantique comme une algèbre non-commutative de fonctions munie d’un produit déformé appelé « star-product ». Une façon canonique de construire un tel produit consiste à se servir d’outils d’analyse harmonique et à adapter le schéma de quantification de Weyl (originellement introduit dans le cadre de la mécanique quantique) à l’algèbre considérée. Les expressions de star-product associé aux espaces susmentionnés sont dérivées de manière explicite. Nous montrons en particulier que des familles de star-product inéquivalents peuvent être classifiées par des considérations cohomologiques. Nous étudions enfin les propriétés quantiques de différents modèles de TNCC scalaire quartique construits à l’aide de ces star-product. Dans le cas où l’espace quantique est caractérisé par l’algèbre su(2), nous trouvons que la fonction 2-point est fini à l’ordre une boucle, le paramètre de déformation jouant le rôle d’une coupure ultraviolette et infrarouge. Dans le cas de kappa-Minkowski, nous insistons sur l’invariance sous kappa-Poincaré de l’action fonctionnelle et montrons que certains modèles de TNCC scalaire quartique divergent moins que dans le cas commutatif. Par ailleurs, la fonction 4-point est trouvée finie à l’ordre une boucle. Nos résultats, ainsi que leurs conséquences, sont finalement discutés. / As many theoretical studies point out, the classical description of spacetime, as a continuum, might be no longer adequate to reconcile gravity with quantum mechanics at very high energy (the relevant energy scale being often regarded as the Planck scale). Instead, a more appropriate description could be provided by the data of a noncommutative algebra of coordinate operators replacing the usual commutative local coordinates on smooth manifold. Once the noncommutative nature of spacetime is assumed, it is to expect that the (classical and quantum) properties of field theories on noncommutative background differ from the ones of field theories on classical background. This is the aim of Non-Commutative Field Theory (NCFT) to explore and study these new properties.In the present dissertation, we consider two families of quantum spacetimes of Lie algebra type noncommutativity. The first family is characterised by su(2) noncommutativity and appears in the description of some models of quantum gravity in 3-dimensions. The other family of quantum spacetimes is known in the physics literature as the 4-d kappa-Minkowski space. The importance of this quantum spacetime lies into the fact that its symmetries are provided by the (quantum) kappa-Poincaré algebra (a deformation of the classical Poincaré algebra) together with the fact that the deformation parameter 'kappa', which is of mass dimension, provides a natural energy scale at which the quantum gravity effects may be relevant (and is often regarded as being related to the Planck scale). For these reasons, the kappa-Minkowski space appears as a good candidate for a spacetime to be involved in the description of Doubly Special Relativity and Relative Locality models.To study NCFT it is often convenient to introduce a star product characterising the (noncommutative) C*-algebra of fields modelling the quantum spacetime under consideration. We emphasise that a canonical star product can be obtained by using the group algebraic structures underlying the construction of such Lie algebra type quantum spaces, namely by making use of harmonic analysis on the corresponding Lie group together with the Weyl quantisation scheme. The explicit derivation of such star product for kappa-Minkowski is given. In addition, we show that su(2) Lie algebras of coordinate operators related to quantum spaces with su(2) noncommutativity can be conveniently represented by SO(3)-equivariant poly-differential involutive representations and show that the quantized plane waves obtained from the quantization map action on the usual exponential functions are determined by polar decomposition of operators combined with constraint stemming from the Wigner theorem for SU(2). We finally indicate a convenient way to extend this construction to other semi-simple but non simply connected Lie groups by making use of results from group cohomology with value in an abelian group that would replace the constraints stemming from the simple Wigner theorem.Then, we investigate the quantum properties of various models of interacting scalar field theory on noncommutative background making use of the aforementioned star product formalism to construct physically reasonable expressions for the action functional. Considering quantum spacetime with su(2) noncommutativity, we find that the one-loop 2-point function for complex scalar field theories with quartic interactions is finite, the deformation parameter playing the role of a natural UV cut-off. Special attention is paid to the derivation of the one-loop corrections to both the 2-point and 4-point functions for various models of kappa-Poincaré invariant scalar field theory with quartic interactions. In that case, we show that for some models the 2-point function divergences linearly thus slightly milder than their commutative counterpart, while the one-loop 4-point function is shown to be finite. The results we obtained together with their consequences are finally discussed.

This thesis is devoted to the group-theoretic aspects of three-dimensional quantum gravity on Anti-de Sitter and Minkowskian backgrounds. In particular we describe the relation between unitary representations of asymptotic symmetry groups and gravitational perturbations around a space-time metric. In the asymptotically flat case this leads to BMS particles, representing standard relativistic particles dressed with gravitational degrees of freedom accounted for by coadjoint orbits of the Virasoro group. Their thermodynamics are described by BMS characters, which coincide with gravitational one-loop partition functions. We also extend these considerations to higher-spin theories and supergravity. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Ce mémoire fait état des résultats obtenus concernant les vecteurs singuliers de l’algèbre superconforme dans le secteur de Ramond. Une formule explicite exprimant ces vecteurs singuliers a été obtenue en termes de superpolynômes de Jack via la représentation de l’algèbre superconforme en termes de superpolynômes symétriques. On présente d’abord les partitions d’entiers et les fonctions symétriques standards. Ceci permet d’introduire les fonctions propres du modèle Calogero-Sutherland (CS) en termes de polynômes de Jack qui se révèlent être une représentation efficace des vecteurs singuliers de l’algèbre conforme. Suivant cette piste, on procède à la supersymétrisation du modèle CS ce qui permet de générer les superpolynômes de Jack, polynômes symétriques dans le superespace. On présente finalement la formule explicite des vecteurs singuliers de l’algèbre superconforme en termes de superpolynômes de Jack. / This mémoire presents results concerning the Ramond singular vectors of the superconformal algebra. An explicit formula has been obtained for the Ramond singular vectors of the superconformal algebra via its superpolynomial representation and the formula is given here in terms of Jack superpolynomials. We first present some basic elements of the integer partition and symmetric functions theories. This leads us to consider the eigenfunctions of the Calogero-Sutherland (CS) model, the Jack polynomials. These happen to be the singular vectors of the conformal algebra when represented in terms of symmetric polynomials. Given those results, we extend the CS model to the supersymmetric case and interpret its eigenfunctions as the Jack superpolynomials which are symmetric functions in superspace. We then display the explicit formula of the Ramond singular vectors of the superconformal algebra which has been obtained in terms of Jack superpolynomials.

Les fonctions de corrélation en théorie conforme des champs peuvent être décrites par un développement en produit d'opérateurs. Celui-ci contient l'entièreté des informations nécessaires pour caractériser ces théories. Ceci a donné naissance aux équations de type bootstrap. Quelques résultats numériques ont démontré l'ecacité de cette méthode, mais aucun résultat théorique n'est en mesure de valider ceux-ci. De récents résultats ont permis d'inverser les développements en produit d'opérateurs an d'obtenir une forme analytique des données conformes. Ces relations nécessitent toutefois la forme complète des fonctions de corrélation. Celles-ci ne sont généralement pas connues ce qui rend ces relations peu utiles. Nous proposons ici une transformation intégrale du développement en produit d'opérateurs utilisant les relations d'inversion. Cette relation permet d'obtenir une forme reliant les données conformes des différents canaux. Dans le cas de quatre champs scalaires identiques, cette relation peut être utilisée en récurrence en deux et quatre dimensions. Ceci pourrait permettre de valider les résultats connus en plus de prédire de nouveaux modèles. / Correlation functions in conformal eld theory can be expressed with the help of the operator product expansion. The latter contains all the necessary information to characterize those theories. This expansion has given rise to the bootstrap equations. The bootstrap program has led to interesting numerical results but analytic equivalents have yet to be found. Some recent results introduced the inversion formula to the operator product expansion which allows one to nd the conformal data for the correlation function. Those relations need the complete form of the correlation function which are not usually known. This renders those inversion formulas hard to use for the bootstrap program. Here, we propose an integral transformation of the operator product expansion that uses the inversion formula. This gives us a way to relate the conformal data of the different crossing symmetry channels. In the case of four identical scalar elds, this relation can be used as a recurrence relation in two and four dimensions. This might validate known results and also nd some new systems.

Ce travaille de maîtrise comporte deux sujets distincts. Le premier porte sur une nouvelle solution au paradoxe des jumeaux d’Einstein. Plusieurs personnes ont tenté de trouver des solutions à ce paradoxe mais sans grand succès. Dans ce mémoire nous vous présenterons une nouvelle solution basée sur l’approche diachronique développé par Mr Michel Duguay dans son document intitulé Diachronie représentation of spacetime applied to problems in spécial relativity and in quantum optics. Tout d’abords nous ferons un rappel de ce qu’est la relativité restreinte, ensuite nous présenterons l’origine du paradoxe des jumeaux et quelques solutions proposées par d’éminents physiciens. Enfin il serait question des notions diachroniques et de la méthodologie à suivre afin de bien résoudre ce paradoxe. Au niveau pédagogique, nous présenterons des animations en flash et java qui permettront de mieux assimiler ces notions diachroniques. Le second sujet porte sur l’intégration à des circuits de lasers semiconducteurs, des amplificateurs optiques à base de semiconducteur. Le circuit de laser semiconducteur utilisé dans ce mémoire n’est autre qu’un guide d’onde effilé précédemment étudié par Mr Baribeau dans le cadre de la compensation de la dispersion chromatique. Nous utiliserons le même principe de base qui est la conversion adiabatique de mode dans un guide d’onde plan comprenant une paroi d’épaisseur variable pour pouvoir amplifier notre signal à l’aide de puit quantique. En premier lieu nous ferons des calculs et simulations nous permettant d’analyser la propagation d’un signal à l’intérieur d’un guide ensuite nous étudierons l’influence de l’intégration de puit quantique à ce guide d’onde. / Québec Université Laval, Bibliothèque 2019

L'effet Hawking prédit, dans un espace-temps décrivant l'effondrement d'une étoile à symétrie sphérique vers un trou noir de Schwarzschild, qu'un observateur statique, situé à l'infini, observera un flux thermal de particules quantiques à la température de Hawking. La première démonstration mathématique de l'effet Hawking pour des champs quantiques libres est due à Bachelot, dont le travail sur les champs de Klein-Gordon a été ensuite étendu aux champs de Dirac, d'abord par Bachelot lui-même, puis par Melnyk. Ces travaux, placés dans le cadre d'une symétrie sphérique, ont été complétés par Häfner, qui donna une démonstration rigoureuse de l'effet Hawking pour des champs de Dirac, autour d'une étoile s'effondrant vers un trou noir de Kerr. Le but de cette thèse est d'étudier l'effet Hawking non plus dans un modèle de champs quantiques libres, où les problèmes posés se ramènent à l'étude d'équations aux dérivées partielles linéaires, mais dans un modèle de champs de Dirac en interaction. L'interaction est supposée à support compact, statique, et localisée à l'extérieur de l'étoile. Nous choisissons de traiter le cas d'un modèle jouet, dans un espace-temps de dimension 1+1, situation à laquelle on peut se ramener, au moins dans le cas libre, en utilisant la symétrie sphérique du problème. Nous étudions le comportement de champs de fermions de Dirac dans différentes situations : d'abord, pour une observable suivant l'effondrement de l'étoile ; puis pour une observable stationnaire ; enfin, pour une interaction dépendante du temps, localisée près de la surface de l'étoile. Dans chacun de ces cas, nous montrons l'existence de l'effet Hawking et donnons l'état limite correspondant. / The Hawking effect predicts that, in a space- time describing the collapse of a spherically symmetric star to a Schwarzschild black hole, a static observer at infinity sees the Unruh state as a thermal state at Hawking temperature. The first mathematical proof of the Hawking effect, in the original setting of Hawking, is due to Bachelot. His work on Klein-Gordon fields has been extended to Dirac fields, in the first place by Bachelot himself, and by Melnyk after that. Those works, placed in the setup of a spherically symmetric star, have been completed by Häfner, who gave a rigorous proof of the Hawking effect for Dirac fields, outside a star collapsing to a Kerr black hole. The aim of this thesis is to study the Hawking effect not for a model of free quantum fields, in which case the problems can be reduced to studies on linear partial differential equations, but for a model of interacting Dirac fields. The interaction will be considered as a static, compactly-supported interaction, living outside the star. We choose to study a toy model in a 1+1 dimensional space-time. Using the fact that the problem is spherically symetric, one can, at least in the free case, reduce the real problem to this toy model. We study the behavior of Dirac fermions fields in various situations : first, for an observable following the star's collapse ; then, for a static observable ; finally, for a time-dependent interaction, fixed close to the star's boundary. In each of those cases, we show the existence of the Hawking Effect and give the corresponding limit state.

S'il fallait résumer le sujet de cette thèse en une expression, cela pourrait être quelque chose comme: phénomènes de grande dimension (mais néanmoins finie) en théorie quantique de l'information. Cela étant dit, essayons toutefois de développer brièvement. La physique quantique a inéluctablement affaire à des objets de grande dimension. Partant de cette observation, il y a, en gros, deux stratégies qui peuvent être adoptées: ou bien essayer de ramener leur étude à celle de situations de plus petite dimension, ou bien essayer de comprendre quels sont les comportements universels précisément susceptibles d'émerger dans ce régime. Nous ne donnons ici notre préférence à aucune de ces deux attitudes, mais au contraire oscillons constamment entre l'une et l'autre. Notre but dans la première partie de ce manuscrit (Chapitres 5 et 6) est de réduire autant que possible la complexité de certains processus quantiques, tout en préservant, évidemment, leurs caractéristiques essentielles. Les deux types de processus auxquels nous nous intéressons sont les canaux quantiques et les mesures quantiques. Dans les deux cas, la complexité d'une transformation est mesurée par le nombre d'opérateurs nécessaires pour décrire son action, tandis que la proximité entre la transformation d'origine et son approximation est définie par le fait que, quel que soit l'état d'entrée, les deux états de sortie doivent être proches l'un de l'autre. Nous proposons des solutions universelles (basées sur des constructions aléatoires) à ces problèmes de compression de canaux quantiques et d'amenuisement de mesures quantiques, et nous prouvons leur optimalité. La deuxième partie de ce manuscrit (Chapitres 7, 8 et 9) est, au contraire, spécifiquement dédiée à l'analyse de systèmes quantiques de grande dimension et certains de leurs traits typiques. L'accent est mis sur les systèmes multi-partites et leurs propriétés ayant un lien avec l'intrication. Les principaux résultats auxquels nous aboutissons peuvent se résumer de la façon suivante: lorsque les dimensions des espaces sous-jacents augmentent, il est générique pour les états quantiques multi-partites d'être à peine distinguables par des observateurs locaux, et il est générique pour les relaxations de la notion de séparabilité d'en être des approximations très grossières. Sur le plan technique, ces assertions sont établies grâce à des estimations moyennes de suprema de processus gaussiens, combinées avec le phénomène de concentration de la mesure. Dans la troisième partie de ce manuscrit (Chapitres 10 et 11), nous revenons pour finir à notre état d'esprit de réduction de dimensionnalité. Cette fois pourtant, la stratégie est plutôt: pour chaque situation donnée, tenter d'utiliser au maximum les symétries qui lui sont inhérentes afin d'obtenir une simplification qui lui soit propre. En reliant de manière quantitative symétrie par permutation et indépendance, nous nous retrouvons en mesure de montrer le comportement multiplicatif de plusieurs quantités apparaissant en théorie quantique de l'information (fonctions de support d'ensembles d'états, probabilités de succès dans des jeux multi-joueurs non locaux etc.). L'outil principal que nous développons dans cette optique est un résultat de type de Finetti particulièrement malléable / If a one-phrase summary of the subject of this thesis were required, it would be something like: miscellaneous large (but finite) dimensional phenomena in quantum information theory. That said, it could nonetheless be helpful to briefly elaborate. Starting from the observation that quantum physics unavoidably has to deal with high dimensional objects, basically two routes can be taken: either try and reduce their study to that of lower dimensional ones, or try and understand what kind of universal properties might precisely emerge in this regime. We actually do not choose which of these two attitudes to follow here, and rather oscillate between one and the other. In the first part of this manuscript (Chapters 5 and 6), our aim is to reduce as much as possible the complexity of certain quantum processes, while of course still preserving their essential characteristics. The two types of processes we are interested in are quantum channels and quantum measurements. In both cases, complexity of a transformation is measured by the number of operators needed to describe its action, and proximity of the approximating transformation towards the original one is defined in terms of closeness between the two outputs, whatever the input. We propose universal ways of achieving our quantum channel compression and quantum measurement sparsification goals (based on random constructions) and prove their optimality. Oppositely, the second part of this manuscript (Chapters 7, 8 and 9) is specifically dedicated to the analysis of high dimensional quantum systems and some of their typical features. Stress is put on multipartite systems and on entanglement-related properties of theirs. We essentially establish the following: as the dimensions of the underlying spaces grow, being barely distinguishable by local observers is a generic trait of multipartite quantum states, and being very rough approximations of separability itself is a generic trait of separability relaxations. On the technical side, these statements stem mainly from average estimates for suprema of Gaussian processes, combined with the concentration of measure phenomenon. In the third part of this manuscript (Chapters 10 and 11), we eventually come back to a more dimensionality reduction state of mind. This time though, the strategy is to make use of the symmetries inherent to each particular situation we are looking at in order to derive a problem-dependent simplification. By quantitatively relating permutation symmetry and independence, we are able to show the multiplicative behavior of several quantities showing up in quantum information theory (such as support functions of sets of states, winning probabilities in multi-player non-local games etc.). The main tool we develop for that purpose is an adaptable de Finetti type result

Nous proposons une dérivation théorético-informationnelle de la théorie quantique via une axiomatique informationnelle. La 1ère partie de la thèse est consacrée aux fondements philosophiques de cette approche. Elle est présentée dans un cadre épistémologique sous la forme d'une boucle entre descriptions théoriques. La 2ème partie est consacrée à la dérivation du formalisme de la théorie quantique. Nous posons un système d'axiomes et nous analysons le double rôle de l'observateur. A l'aide des techniques de la logique quantique, nous établissons les théorèmes montrant les étapes de la reconstruction du formalisme de la théorie quantique. Dans la 3ème partie, nous introduisons la théorie des C*-algèbres et nous proposons de cette dernière une interprétation théorético-informationnelle. Nous concluons par une liste de problèmes ouverts dans l'approche informationnelle, y compris ceux relevant des sciences cognitives, de la théorie de la décision et des technologies de l'information.

Dans cette thèse j'étudie le reheating de l'Univers inflationnaire. Cette ère fait le lien entre l'inflation de l'Univers et le modèle du Big- Bang chaud. Pendant celle-ci, l'Inflaton se désintègre en matière qui, via ses propres intéractions, thermalise et donne une description statistique au contenu de l'Univers. Ce travail est réalisé dans le cadre d'une théorie quantique des champs utilisant des méthodes hors équilibre telle que l'action effective 2-Particule-Irreductible permettant de faire face aux difficultés de la théorie quantique des champs hors équilibre traditionelle. J'étudie premièrement le cas où la matière produite peut être décrite par des champs scalaires puis par des degrés de liberté fermioniques, où l'approximation classique n'existe pas. Je développe l'action effective à l'ordre sous dominant d'un développement non perturbatif en inverse du nombre de champs de matière ce qui permet d'explorer des théories où la matière est fortement couplée à elle-même. Dans une deuxième partie j'étudie la décohérencedes fluctuations primordiales de densité. L'inflaton peut être vu comme un condensat quantiquement cohérent et sa désintégration comme une décohérence de celui-ci. Cette décohérence et perte de pureté est fortement liée à la perte d'information qu'un observateur a sur le système si il se restreint au sousespace Gaussien des fonctions de corrélations. Cette étude montre que, même dans le cadre peu habituel où le système n'est pas en intéraction avec un environnement extérieur incohérent et/ou thermique, celui-ci perd sa pureté et sa cohérence initiale au profit d'une production du nombre de degré de liberté ou d'entropie.