A dissertacão apresenta a otimiza c~ao da densidade de estados de f^onons experimental do alum nio para se descrever o comportamento da capacidade calor ca em fun c~ao da temperatura e outras propriedades termodin^amicas obtidas experimentalmente. A conex~ao da capacidade calor ca, CV , e a densidade de estados de f^onons, g( ), se d a por uma equa c~ao integral de Fredholm de primeira ordem, o que implica que a obten c~ao de g( ) a partir de CV ser a um problema mal-colocado. Utilizou-se a Regulariza c~ao de Tikhonov para se re nar a densidade de estados de f^onons experimental. No cap tulo 3 aborda-se o c alculo do segundo coe ciente do virial qu^antico para um potencial recente do sistema He{He. O tratamento qu^antico permitiu a compara c~ao dos dados calculados com resultados experimentais em temperaturas pr oximas a 10 K, temperatura onde os efeitos qu^anticos s~ao importantes. O estudo foi realizado para veri car a qualidade do potencial. No cap tulo 4 estudou-se a sensibilidade do segundo coe ciente do virial em rela c~ao ao potencial interat^omico para temperaturas abaixo de 100 K, o m etodo semicl assico foi utilizado. Buscou-se a melhor regi~ao dos dados do segundo coe ciente do virial para se re nar um potencial interat^omico entre 2 e 5 angstrom. O problema inicialmente n~aolinear foi linearizado pelo m etodo da an alise sensitiva funcional, e assim representado, pode ser investigado. Neste caso, explorou-se a Regulariza c~ao de Tikhonov para se obter uma solu c~ao apropriada para o potencial interat^omico. / This dissertation shows the optimization of experimental phonon density of states for aluminum, to describe the behavior of heat capacity versus temperature as well as other experimentally obtained thermodynamic properties. The connection between heat capacity, CV , and phonon density of states, g( ), is given by a Fredholm rst order integral equation, which means that obtaining g( ) from CV will be an ill posed problem. We used the Tikhonov regularization to re ne the experimental phonons density of states. In chapter 3 the calculation of the quantum second virial coe cient is discussed for a recent potential of the He{He system. The quantum treatment allowed the comparison of the calculated data with the experimental results at temperatures around 10K ; temperatures where quantum e ects are important. The study was conducted to verify the quality of this potential. In chapter 4 the sensitivity of the second virial coe cient was studied in relation to the interatomic potential for temperatures below 100 K, the semiclassical method was used. The best data region of the second virial coe cient was sought, to re ne the interatomic potential within 2 and 5 angstroms. The originally nonlinear problem was linearized by the functional sensitivity analysis method and, represented in this way, could be investigated. In this case, the Tikhonov regularization was explored to give an appropriate solution to the interatomic potential. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Orientadores: Maria Cristina de Castro Cunha, Fermín Sinforiano Viloche Bazán / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campionas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-21T19:25:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Borges_LeonardoSilveira_D.pdf: 3354099 bytes, checksum: 22e0646185a1b6a6832ca570c099cde8 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: A resolução estável de problemas mal-postos discretos requer o uso de métodos de regularização. Dentre vários métodos de regularização existentes na literatura, um dos mais utilizados é o método de regularização de Tikhonovçuja eficiência depende da escolha do parâmetro de regularização. Existem vários métodos para selecionar um parâmetro apropriado tais como o princípio da discrepância de Morozov e métodos heurísticos como o critério da curva-L de Hansen, a Validação Cruzada Generalizada de Golub, Heath e Wahba e o método de ponto fixo de Bazán. Problemas mal-postos discretos de grande porte podem ser resolvidos por métodos iterativos como CGLS e LSQR desde que as iterações sejam interrompidas antes que a influência do ruído deteriore a qualidade das iteradas. Esta é uma tarefa difícil que ainda não foi abordada satisfatoriamente na literatura. Em uma tentativa de atenuar a dificuldade na escolha da iteração de parada, tais métodos podem ser combinados com o método de regularização de Tikhonov gerando os métodos híbridos como GKB-FP e W-GCV (ambos usam a matriz identidade como matriz de regularização). As contribuições desta tese incluem primeiramente novas informações referentes ao algoritmo GKB-FP e como este pode ser eficientemente implementado para o método de regularização de Tikhonov com a matriz de regularização sendo diferente da matriz identidade. Como segunda contribuição tem-se o desenvolvimento de um critério de parada automático para métodos iterativos para problemas "de grande porte", incluindo meios para incorporar informações a priori da solução (como regularidade, por exemplo) no processo iterativo. O método de regularização de Tikhonov usualmente está confinado apenas a um único parâmetro. Entretanto, alguns problemas apresentam soluções com distintas características que devem ser incorporadas na solução regularizada. Isso conduz ao método de regularização de Tikhonov com múltiplos parâmetros. A terceira contribuição desta tese é o desenvolvimento de um método baseado em iterações de ponto fixo para a seleção destes parâmetros e um algoritmo do tipo GKB-FP para problemas de grande porte. Por fim, os resultados teóricos obtidos nesta pesquisa são avaliados na construção de soluções numéricas para diversos problemas como restauração e super-resolução de imagens, problemas de espalhamento e outros obtidos de equações integrais de Fredholm / Abstract: Discrete ill-posed problems need to be regularized in order to be stably solved. Amongst several regularization methods, perhaps the most used is the method of Tikhonov whose effectiveness depends on a proper choice of the regularization parameter. There are considerable amount of parameter choice rules in the literature; these include the Discrepancy Principle by Morozov and heuristic methods like the L-curve criterion by Hansen, Generalized Cross Validation by Golub, Heath and Wahba, and a fixed point method due to Bazán. Large-scale discrete ill-posed problems can be solved by iterative methods like CGLS and LSQR provided that the iterations are stopped before the noise starts deteriorating the quality of the iterates. This is a difficult task which has not yet been addressed satisfactorily in the literature. In an attempt to alleviate the difficulty associated with selecting the regularization parameter, iterative methods can be combined with Tikhonov regularization giving rise to the so-called hybrid methods such as GKB-FP and W-GCV (both using the identity matrix as regularization matrix). The contributions of this thesis include further results concerning the theoretical properties of GKB-FP algorithm as well as the extension of GKB-FP to Tikhonov regularization using a general regularization matrix. Apart from this, as a second contribution, we propose an automatic stopping rule for iterative methods for large-scale problems, including the case where the methods are preconditioned via smoothing norms. Tikhonov regularization has been widely applied to solve linear ill-posed problems, but almost always confined to a single regularization parameter. Nevertheless, some problems have solutions with distinctive characteristics that must be included in the regularized solution. This leads to multi-parameter Tikhonov regularization problems. The third contribution of the thesis is the development of a fixed point method to select the regularization parameters in this multi-parameter case as well as a GKB-FP type algorithm which is well suited for large-scale problems. The proposed algorithms are numerically illustrated by solving several problems such as reconstruction and super-resolution image problems, scattering problems and others from Fredholm integral equations / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Maria Cristina de Castro Cunha / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-13T22:21:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 VilocheBazan_FerminSinforiano_M.pdf: 1926908 bytes, checksum: 96ff418681cc97aee06d33abe4634e65 (MD5) Previous issue date: 1991 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Analise Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

A Microscopia de Força Atômica é uma técnica que permite a aquisição de imagens em escalas nanométricas da superfície de quase todo tipo de material. Nessa escala, porém, as imagens podem apresentar uma relação sinal/ruído pobre, causado por efeitos degenerativos em sua qualidade. Para recuperar essas imagens ou minimizar os efeitos da degradação, técnicas de restauração de imagens são empregadas. Nas últimas décadas, diversas técnicas têm sido desenvolvidas e aplicadas com essa finalidade. Dentre elas, uma técnica de restauração, descrita aqui nesta tese, baseada na minimização de um funcional de Tikhonov com termos de regularização a um parâmetro, tem sido usada há alguns anos com resultados bastante satisfatórios no tratamento de imagens obtidas com o Microscópio de Força Atômica. O uso dessa técnica, entretanto, exige um grande esforço computacional que resulta em um tempo de execução elevado quando o programa que implementa o algoritmo de restauração é processado serialmente. Além disso, à medida que os equipamentos eletrônicos aumentam as suas capacidades, as imagens obtidas por esses equipamentos aumentam de resolução, assim como o esforço computacional e o tempo gasto para analisá-las e restaurálas. Assim, com o passar do tempo, o aumento da velocidade de processamento e do desempenho do programa de restauração tem-se tornado um problema cada vez mais crítico. Com o intuito de obter uma velocidade maior de processamento, nesta tese é descrita uma estratégia de implementação do algoritmo de restauração que faz uso de técnicas de computação paralela para se desenvolver uma nova versão paralela do programa de restauração. Os resultados obtidos com essa nova versão do programa mostram que a estratégia paralela adotada reduziu os tempos de execução e produziu bons desempenhos computacionais quando comparado com outras implementações feitas do mesmo algoritmo. Além disso, a nova estratégia apresenta níveis de desempenho maiores à medida que as resoluções das imagens restauradas aumentam, possibilitando a restauração de imagens maiores num tempo proporcionalmente mais curto.

A Microscopia de Força Atômica é uma técnica que permite a aquisição de imagens em escalas nanométricas da superfície de quase todo tipo de material. Nessa escala, porém, as imagens podem apresentar uma relação sinal/ruído pobre, causado por efeitos degenerativos em sua qualidade. Para recuperar essas imagens ou minimizar os efeitos da degradação, técnicas de restauração de imagens são empregadas. Nas últimas décadas, diversas técnicas têm sido desenvolvidas e aplicadas com essa finalidade. Dentre elas, uma técnica de restauração, descrita aqui nesta tese, baseada na minimização de um funcional de Tikhonov com termos de regularização a um parâmetro, tem sido usada há alguns anos com resultados bastante satisfatórios no tratamento de imagens obtidas com o Microscópio de Força Atômica. O uso dessa técnica, entretanto, exige um grande esforço computacional que resulta em um tempo de execução elevado quando o programa que implementa o algoritmo de restauração é processado serialmente. Além disso, à medida que os equipamentos eletrônicos aumentam as suas capacidades, as imagens obtidas por esses equipamentos aumentam de resolução, assim como o esforço computacional e o tempo gasto para analisá-las e restaurálas. Assim, com o passar do tempo, o aumento da velocidade de processamento e do desempenho do programa de restauração tem-se tornado um problema cada vez mais crítico. Com o intuito de obter uma velocidade maior de processamento, nesta tese é descrita uma estratégia de implementação do algoritmo de restauração que faz uso de técnicas de computação paralela para se desenvolver uma nova versão paralela do programa de restauração. Os resultados obtidos com essa nova versão do programa mostram que a estratégia paralela adotada reduziu os tempos de execução e produziu bons desempenhos computacionais quando comparado com outras implementações feitas do mesmo algoritmo. Além disso, a nova estratégia apresenta níveis de desempenho maiores à medida que as resoluções das imagens restauradas aumentam, possibilitando a restauração de imagens maiores num tempo proporcionalmente mais curto.

A Restauração de Imagens é uma técnica que possui aplicações em várias áreas, por exemplo, medicina, biologia, eletrônica, e outras, onde um dos objetivos da restauração de imagens é melhorar o aspecto final de imagens de amostras que por algum motivo apresentam imperfeições ou borramentos. As imagens obtidas pelo Microscópio de Força Atômica apresentam borramentos causados pela interação de forças entre a ponteira do microscópio e a amostra em estudo. Além disso apresentam ruídos aditivos causados pelo ambiente. Neste trabalho é proposta uma forma de paralelização em GPU de um algoritmo de natureza serial que tem por fim a Restauração de Imagens de Microscopia de Força Atômica baseado na Regularização de Tikhonov. / Image Restoration is a technique which has applications in several areas, e.g., medicine, biology, electronics, and others, where one of the goals is to improve the final appearance of the images of samples, that have for some reason, imperfections or blurring. The images obtained by Atomic Force Microscope have blurring caused by the interaction forces between the tip of the microscope and the sample under study. Moreover exhibit additive noise caused by the environment. This thesis proposes a way to make a parallelization on a GPU of a serial algorithm of which is a Image Restoration of Images from Atomic Force Microscopy using Tikhonov Regularization.

A Restauração de Imagens é uma técnica que possui aplicações em várias áreas, por exemplo, medicina, biologia, eletrônica, e outras, onde um dos objetivos da restauração de imagens é melhorar o aspecto final de imagens de amostras que por algum motivo apresentam imperfeições ou borramentos. As imagens obtidas pelo Microscópio de Força Atômica apresentam borramentos causados pela interação de forças entre a ponteira do microscópio e a amostra em estudo. Além disso apresentam ruídos aditivos causados pelo ambiente. Neste trabalho é proposta uma forma de paralelização em GPU de um algoritmo de natureza serial que tem por fim a Restauração de Imagens de Microscopia de Força Atômica baseado na Regularização de Tikhonov. / Image Restoration is a technique which has applications in several areas, e.g., medicine, biology, electronics, and others, where one of the goals is to improve the final appearance of the images of samples, that have for some reason, imperfections or blurring. The images obtained by Atomic Force Microscope have blurring caused by the interaction forces between the tip of the microscope and the sample under study. Moreover exhibit additive noise caused by the environment. This thesis proposes a way to make a parallelization on a GPU of a serial algorithm of which is a Image Restoration of Images from Atomic Force Microscopy using Tikhonov Regularization.