Cette thèse traite du problème de la réduction de modèle pour les systèmes quantiquesouverts possédant différentes échelles de temps, également connu sous le nom d’éliminationadiabatique. L’objectif est d’obtenir une méthode générale d’élimination adiabatiqueassurant la structure quantique du modèle réduit.On considère un système quantique ouvert, décrit par une équation maîtresse deLindblad possédant deux échelles de temps, la dynamique rapide faisant converger lesystème vers un état d’équilibre. Les systèmes associés à un état d’équilibre unique ouune variété d’états d’équilibre ("decoherence-free space") sont considérés. La dynamiquelente est traitée comme une perturbation. En utilisant la séparation des échelles de temps,on développe une nouvelle technique d’élimination adiabatique pour obtenir, à n’importequel ordre, le modèle réduit décrivant les variables lentes. Cette méthode, basée sur undéveloppement asymptotique et la théorie géométrique des perturbations singulières, assureune bonne interprétation physique du modèle réduit au second ordre en exprimant ladynamique réduite sous une forme de Lindblad et la paramétrisation définissant la variétélente dans une forme de Kraus (préservant la trace et complètement positif). On obtientainsi des formules explicites, pour calculer le modèle réduit jusqu’au second ordre, dans lecas des systèmes composites faiblement couplés, de façon Hamiltonienne ou en cascade;des premiers résultats au troisième ordre sont présentés. Pour les systèmes possédant unevariété d’états d’équilibre, des formules explicites pour calculer le modèle réduit jusqu’ausecond ordre sont également obtenues. / This thesis addresses the model reduction problem for open quantum systems with differenttime-scales, also called adiabatic elimination. The objective is to derive a generic adiabaticelimination technique preserving the quantum structure for the reduced model.We consider an open quantum system, described by a Lindblad master equation withtwo time-scales, where the fast time-scale drives the system towards an equilibrium state.The cases of a unique steady state and a manifold of steady states (decoherence-free space)are considered. The slow dynamics is treated as a perturbation. Using the time-scaleseparation, we developed a new adiabatic elimination technique to derive at any orderthe reduced model describing the slow variables. The method, based on an asymptoticexpansion and geometric singular perturbation theory, ensures the physical interpretationof the reduced second-order model by giving the reduced dynamics in a Lindblad formand the mapping defining the slow manifold as a completely positive trace-preserving map(Kraus map) form. We give explicit second-order formulas, to compute the reduced model,for composite systems with weak - Hamiltonian or cascade - coupling between the twosubsystems and preliminary results on the third order. For systems with decoherence-freespace, explicit second order formulas are as well derived.

O objetivo deste trabalho é investigar e desenvolver a teoria de equações dinâmicas funcionais impulsivas em escalas temporais. Mostramos que estas equações representam um caso especial de equações diferenciais funcionais em medida impulsivas. Também, apresentamos uma relação entre estas equações e as equações diferenciais funcionais em medida e, ainda, mostramos uma relação entre elas e as equações diferenciais ordinárias generalizadas. Relacionamos, também, as equações diferenciais funcionais em medida e as equações dinâmicas funcionais em escalas temporais. Obtemos resultados sobre existência e unicidade de soluções, dependência contínua, método da média periódico e não-periódico bem como resultados de estabilidade para todos os tipos de equações descritos anteriormente. Também, provamos algumas propriedades relativas às funções regradas e aos conjuntos equiregrados em espaços de Banach, que foram essenciais para os nossos propósitos. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos em 7 artigos, dos quais dois já foram publicados e um aceito. Veja [16], [32], [34], [36], [37], [38] e [84] / The aim of this work is to investigate and develop the theory of impulsive functional dynamic equations on time scales. We prove that these equations represent a special case of impulsive measure functional differential equations. Moreover, we present a relation between these equations and measure functional differential equations and, also, a correspondence between them and generalized ordinary differential equations. Also, we clarify the relation between measure functional differential equations and functional dynamic equations on time scales. We obtain results on the existence and uniqueness of solutions, continuous dependence on parameters, non-periodic and periodic averaging principles and stability results for all these types of equations. Moreover, we prove some properties concerning regulated functions and equiregulated sets in a Banach space which were essential to our purposes. The new results presented in this work are contained in 7 papers, two of which have already been published and one accepted. See [16], [32], [34], [36], [37], [38] and [84]

Nous présentons dans cette thèse des théorèmes d’existence pour des systèmes d’équations différentielles non-linéaires d’ordre trois, pour des systèmes d’équa- tions et d’inclusions aux échelles de temps non-linéaires d’ordre un et pour des systèmes d’équations aux échelles de temps non-linéaires d’ordre deux sous cer- taines conditions aux limites. Dans le chapitre trois, nous introduirons une notion de tube-solution pour obtenir des théorèmes d’existence pour des systèmes d’équations différentielles du troisième ordre. Cette nouvelle notion généralise aux systèmes les notions de sous- et sur-solutions pour le problème aux limites de l’équation différentielle du troisième ordre étudiée dans [34]. Dans la dernière section de ce chapitre, nous traitons les systèmes d’ordre trois lorsque f est soumise à une condition de crois- sance de type Wintner-Nagumo. Pour admettre l’existence de solutions d’un tel système, nous aurons recours à la théorie des inclusions différentielles. Ce résultat d’existence généralise de diverses façons un théorème de Grossinho et Minhós [34]. Le chapitre suivant porte sur l’existence de solutions pour deux types de sys- tèmes d’équations aux échelles de temps du premier ordre. Les résultats d’exis- tence pour ces deux problèmes ont été obtenus grâce à des notions de tube-solution adaptées à ces systèmes. Le premier théorème généralise entre autre aux systèmes et à une échelle de temps quelconque, un résultat obtenu pour des équations aux différences finies par Mawhin et Bereanu [9]. Ce résultat permet également d’obte- nir l’existence de solutions pour de nouveaux systèmes dont on ne pouvait obtenir l’existence en utilisant le résultat de Dai et Tisdell [17]. Le deuxième théorème de ce chapitre généralise quant à lui, sous certaines conditions, des résultats de [60]. Le chapitre cinq aborde un nouveau théorème d’existence pour un système d’in- clusions aux échelles de temps du premier ordre. Selon nos recherches, aucun résultat avant celui-ci ne traitait de l’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions de ce type. Ainsi, ce chapitre ouvre de nouvelles possibilités dans le domaine des inclusions aux échelles de temps. Notre résultat a été obtenu encore une fois à l’aide d’une hypothèse de tube-solution adaptée au problème. Au chapitre six, nous traitons l’existence de solutions pour des systèmes d’équations aux échelles de temps d’ordre deux. Le premier théorème d’existence que nous obtenons généralise les résultats de [36] étant donné que l’hypothèse que ces auteurs utilisent pour faire la majoration a priori est un cas particulier de notre hypothèse de tube-solution pour ce type de systèmes. Notons également que notre définition de tube-solution généralise aux systèmes les notions de sous- et sur-solutions introduites pour les équations d’ordre deux par [4] et [55]. Ainsi, nous généralisons également des résultats obtenus pour des équations aux échelles de temps d’ordre deux. Finalement, nous proposons un nouveau résultat d’exis- tence pour un système dont le membre droit des équations dépend de la ∆-dérivée de la fonction. / In this thesis, we present existence theorems for systems of third order nonli- near differential equations, for systems of first order nonlinear time scales equa- tions and inclusions and for systems of second order nonlinear time scales equa- tions under some boundary conditions. In chapter three, we introduce a concept of solution-tube to get existence theorems for systems of third order differential equations. This new definition generalizes to systems the notions of lower- and upper-solution to third order differential equations introduced in [34]. In the last part of this chapter, we study third order systems when the right member f sa- tisfies a Wintner-Nagumo growth condition. To obtain an existence result in this case, we use the theory of differential inclusions. This result generalizes in many ways a theorem due to Grossinho and Minhós [34]. The next chapter concerns the existence of solutions for two kind of systems of first order time scales equations. Existence results for these problems are obtained with new notions of solution-tube adapted to these systems. Our first theorem ge- neralizes to systems and to an arbitrary time scale a result for difference equations due to Mawhin and Bereanu [9]. Our result permits to deduce the existence of so- lutions for systems which could not be treated in a result of Dai and Tisdell [17]. The second theorem of this chapter generalizes under few conditions some results of [60]. The fifth chapter presents a new existence theorem for a system of first order time scales inclusions. As far as we know, there is no result in the littera- ture for this kind of system of inclusions. Therefore, this chapter opens new doors in the branch of time scales inclusions. Again, our new result is obtained with the introduction of an hypothesis of solution-tube adapted to the problem studied. In the last chapter, existence of solutions for systems of second order time scales equations are obtained. The first result of this chapter generalizes theo- rems of [36] since the hypothesis used by these authors to get a priori bounds for solutions is a particular case of our definition of solution-tube for this type of problems. Let us mention also that our notion of solution-tube generalizes to systems the definitions of lower- and upper-solution used for second order time scales equations by [4] and [55]. We also generalize to systems, results obtained for second order time scales equations. Finally, we conclude this chapter with a new existence result for systems of second order time scales equations with a right member depending on the ∆-derivative.

No description available.

O objetivo deste trabalho é investigar e desenvolver a teoria de equações dinâmicas funcionais impulsivas em escalas temporais. Mostramos que estas equações representam um caso especial de equações diferenciais funcionais em medida impulsivas. Também, apresentamos uma relação entre estas equações e as equações diferenciais funcionais em medida e, ainda, mostramos uma relação entre elas e as equações diferenciais ordinárias generalizadas. Relacionamos, também, as equações diferenciais funcionais em medida e as equações dinâmicas funcionais em escalas temporais. Obtemos resultados sobre existência e unicidade de soluções, dependência contínua, método da média periódico e não-periódico bem como resultados de estabilidade para todos os tipos de equações descritos anteriormente. Também, provamos algumas propriedades relativas às funções regradas e aos conjuntos equiregrados em espaços de Banach, que foram essenciais para os nossos propósitos. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos em 7 artigos, dos quais dois já foram publicados e um aceito. Veja [16], [32], [34], [36], [37], [38] e [84] / The aim of this work is to investigate and develop the theory of impulsive functional dynamic equations on time scales. We prove that these equations represent a special case of impulsive measure functional differential equations. Moreover, we present a relation between these equations and measure functional differential equations and, also, a correspondence between them and generalized ordinary differential equations. Also, we clarify the relation between measure functional differential equations and functional dynamic equations on time scales. We obtain results on the existence and uniqueness of solutions, continuous dependence on parameters, non-periodic and periodic averaging principles and stability results for all these types of equations. Moreover, we prove some properties concerning regulated functions and equiregulated sets in a Banach space which were essential to our purposes. The new results presented in this work are contained in 7 papers, two of which have already been published and one accepted. See [16], [32], [34], [36], [37], [38] and [84]

In this work, our goal is to prove results on prolongation of solutions, uniform boundedness of solutions, uniform stability as well uniform asymptotic stability (in the classical sense of Lyapunov) for measure differential equations and for dynamic equations on time scales. In order to get our results, we employ the theory of generalized ODEs, since these equations encompass measure differential equations and dynamic equations on time scales. Therefore, to get our results, we start by proving the expected result for abstract generalized ODEs. Then, using the correspondence between the solutions of these equations and the solutions of measure differential equations (see [38]), we extend all the results to these the latter. After that, using the correspondence between the solutions of measure differential equations and the solutions of dynamic equations on time scales (see [21]), we extend all the results to these last equations. Finally, we investigate autonomous generalized ODEs and show that these equations do not enlarge the class of classical autonomous ODEs, even when we consider a more general class of functions as right-hand sides. All the new results presented in this work are contained in papers [16, 17, 18, 19]. / Neste trabalho, nosso objetivo e provar resultados sobre prolongamento de soluções, limitação uniforme de soluções, estabilidade uniforme e estabilidade uniforme assintótica (no sentido clássico de Lyapunov) para equações diferenciais em medida e para equações dinâmicas em escalas temporais. A fim de obter os nossos resultados, empregamos a teoria de EDOs generalizadas, uma vez que estas equações abrangem equações diferenciais em medida e equações dinâmicas em escalas temporais. Portanto, para obter nossos resultados, vamos começar por provar, os resultados que queremos para EDOs generalizadas abstratas. Em seguida, usando a correspondência entre as soluções de EDOs generalizadas e soluções de equações diferenciais em medida (ver [38]), estenderemos os resultados para estas ultimas equações. Depois disso, usando a correspondência entre as soluções de equações diferenciais em medida e as soluções de equações dinâmicas em escalas temporais (ver [21]), estenderemos todos os resultados para estas ultimas equações. Finalmente, investigamos EDOs generalizadas autônomas e mostramos que estas equações não aumentam a classe de EDOs autônomas clássicas, mesmo quando consideramos uma classe mais geral de funções nos lados direitos das equações. Os novos resultados encontrados estão contidos em [16, 17, 18, 19].

Dans le contexte du réchauffement et du changement climatique, il est important d’étudier les distributions, les cycles saisonniers et les tendances des gaz à l’état de trace dans l’atmosphère tels que la vapeur d’eau. L'Observatoire de Physique du Globe de Clermont-Ferrand a en charge plusieurs dispositifs d’observation dont le site instrumenté Cézeaux, Opme et Puy de Dôme (CO-PDD) situés dans le centre de la France (45◦ N, 3◦ E). Le site des Cézeaux dispose d’un LIDAR Rayleigh – Mie - Raman fournissant en routine des profils verticaux de vapeur d’eau et de paramètres optiques caractérisant les cirrus. Le site du puy de Dôme est équipé d’un spectroscope à cavité optique (CRDS-Picarro). Des mesures de colonnes totales de vapeur d’eau sont disponibles sur tous ces sites par GPS. Le site d’Opme est équipé d’un pluviomètre. Enfin Météo-France effectue le travail de contrôle qualité des données météorologiques sur les stations de mesure en France et ces données ont été utilisées dans cette thèse. La validation des données sur le site du puy de Dôme a été la première la première exploitation dans cette thèse. Des comparaisons des données sur le puy de Dôme ont montré un très bon accord entre les données de vapeur d’eau extraites de la station météorologique du puy de Dôme, de Météo France et les donnes CRDS du puy de Dôme, avec une corrélation de 0.94 et 0.98 respectivement. Les profils verticaux obtenus par LIDAR ont permis de sélectionner une anomalie de vapeur d’eau et d’identifier une intrusion stratosphère-troposphère en analysant les processus dynamique associés à cette anomalie. Les données OLR ont montré que cette intrusion est accompagnée de convection profonde et enfin LACYTRAJ confirme l'origine stratosphérique d’une partie de la masse d'air présente au-dessus de Clermont-Ferrand au cours de l’anomalie. Les longues séries d’observations (ex : Puy de Dôme 1995-2015) et des ré-analyse ECMWF ERA-Interim (1979-2017) et la diversité des sources de données (ex : satellites AIRS et COSMIC), nous permettent de documenter, analyser et comparer la variabilité, les cycles et la tendance de la vapeur d'eau à la surface et dans la troposphère, à différentes échelles de temps et déterminer les processus géophysiques responsables des distributions de vapeur d'eau sur le site CO-PDD. Le cycle annuel de la vapeur d'eau est clairement établi pour les deux sites de différentes altitudes et pour tous les types de mesure. Les sites de Cézeaux et du puy de Dôme ne présentent presque aucun cycle diurne, suggérant que la variabilité de la vapeur d'eau à la surface sur ces deux sites est plus influencée par les systèmes météorologique sporadiques que par les variations diurnes régulières. Les données LIDAR montrent une plus grande variabilité mensuelle de la distribution verticale que les produits satellites COSMIC et AIRS. La colonne totale de vapeur d'eau GPS sur le site des Cézeaux présente une tendance positive (0,42 ± 0,45 g/kg*décade entre 2006-2017). L'analyse par régressions multi-linéaires montre que les forçages continentaux (East Atlantic, East Atlantic-West Russia) ont une plus grande influence que le forçage océanique (Nord Atlantic Oscillation) sur les variations de vapeur d'eau. / In the context of global warming and climate change, it is important to study the distributions, seasonal cycles and trends of trace gases in the atmosphere such as water vapor. of the Observatoire de Physique du Globe de Clermont-Ferrand is in charge of several observation devices including the instrumented site Cézeaux, Opme and Puy de Dôme (CO-PDD) located near the center of France (45◦ N, 3◦ E). The site of Cézeaux is instrumented by a Rayleigh - Mie–LIDAR Raman providing routine vertical profiles of water vapor mixing ratio and optical parameters characterizing cirrus clouds. The puy de Dôme site is equipped with an optical cavity spectroscope (CRDS-Picarro). Measurements of total water vapor columns are available on all these sites by GPS. The Opme site is equipped with rain gauges. Finally, Météo-France performs the quality control work and of data on meteorological stations in France and these data were used in this thesis. The validation of the puy de Dôme data was the first the first task in this thesis. Comparisons between the puy de Dôme data sets showed a very good agreement between the water vapor datafrom the OPGC meteorological station of Puy de Dôme, Météo France and CRDS data with a correlation of 0.94 and 0.98 respectively. The vertical profiles deduced from the LIDAR allowed to identify a water vapor anomaly and a stratosphere-troposphere intrusion associated with this anomaly. OLR data showed that this intrusion could be linked with deep convection and LACYTRAJ confirms the stratospheric origin of a part of the air mass present above Clermont-Ferrand. Long series of observations (eg Puy de Dôme 1995-2015) and ECMWF ERA-Interim re-analysis (1979-2017) and the diversity of data sources (eg AIRS and COSMIC satellites), allowed us to document, analyze and compare the variability, cycles and trend of surface and tropospheric water vapor at different time scales and determine the geophysical processes responsible for water vapor distributions at the site of CO-PDD. The annual cycle of water vapor is clearly established for the two sites of different altitudes and for all types of measurement. Cézeaux and puy de Dôme present almost no diurnal cycle, suggesting that the variability of surface water vapor at this site is more influenced by a sporadic meteorological system than by regular diurnal variations. The LIDAR dataset shows a greater monthly variability of the vertical distribution than the COSMIC and AIRS satellite products. The Cézeaux site presents a positive trend for the GPS water vapor total column (0.42 ± 0.45 g/kg*decade during 2006–2017) and a significant negative trend for the surface water vapor mixing ratio (−0.16 ± 0.09 mm/decade during 2002–2017). The multi-linear regression analysis shows that continental forcings (East Atlantic Pattern and East Atlantic-West Russia Pattern) have a larger influence than oceanic forcing (North Atlantic Oscillation) on the water vapor variations.

In this work, our goal is to prove results on prolongation of solutions, uniform boundedness of solutions, uniform stability as well uniform asymptotic stability (in the classical sense of Lyapunov) for measure differential equations and for dynamic equations on time scales. In order to get our results, we employ the theory of generalized ODEs, since these equations encompass measure differential equations and dynamic equations on time scales. Therefore, to get our results, we start by proving the expected result for abstract generalized ODEs. Then, using the correspondence between the solutions of these equations and the solutions of measure differential equations (see [38]), we extend all the results to these the latter. After that, using the correspondence between the solutions of measure differential equations and the solutions of dynamic equations on time scales (see [21]), we extend all the results to these last equations. Finally, we investigate autonomous generalized ODEs and show that these equations do not enlarge the class of classical autonomous ODEs, even when we consider a more general class of functions as right-hand sides. All the new results presented in this work are contained in papers [16, 17, 18, 19]. / Neste trabalho, nosso objetivo e provar resultados sobre prolongamento de soluções, limitação uniforme de soluções, estabilidade uniforme e estabilidade uniforme assintótica (no sentido clássico de Lyapunov) para equações diferenciais em medida e para equações dinâmicas em escalas temporais. A fim de obter os nossos resultados, empregamos a teoria de EDOs generalizadas, uma vez que estas equações abrangem equações diferenciais em medida e equações dinâmicas em escalas temporais. Portanto, para obter nossos resultados, vamos começar por provar, os resultados que queremos para EDOs generalizadas abstratas. Em seguida, usando a correspondência entre as soluções de EDOs generalizadas e soluções de equações diferenciais em medida (ver [38]), estenderemos os resultados para estas ultimas equações. Depois disso, usando a correspondência entre as soluções de equações diferenciais em medida e as soluções de equações dinâmicas em escalas temporais (ver [21]), estenderemos todos os resultados para estas ultimas equações. Finalmente, investigamos EDOs generalizadas autônomas e mostramos que estas equações não aumentam a classe de EDOs autônomas clássicas, mesmo quando consideramos uma classe mais geral de funções nos lados direitos das equações. Os novos resultados encontrados estão contidos em [16, 17, 18, 19].

Nous présentons dans cette thèse, l'approche non-paramétrique par noyaux associés mixtes, pour les densités àsupports partiellement continus et discrets. Nous commençons par rappeler d'abord les notions essentielles d'estimationpar noyaux continus (classiques) et noyaux associés discrets. Nous donnons la définition et les caractéristiques desestimateurs à noyaux continus (classiques) puis discrets. Nous rappelons aussi les différentes techniques de choix deparamètres de lissage et nous revisitons les problèmes de supports ainsi qu'une résolution des effets de bord dans le casdiscret. Ensuite, nous détaillons la nouvelle méthode d'estimation de densités par les noyaux associés continus, lesquelsenglobent les noyaux continus (classiques). Nous définissons les noyaux associés continus et nous proposons laméthode mode-dispersion pour leur construction puis nous illustrons ceci sur les noyaux associés non-classiques de lalittérature à savoir bêta et sa version étendue, gamma et son inverse, gaussien inverse et sa réciproque le noyau dePareto ainsi que le noyau lognormal. Nous examinons par la suite les propriétés des estimateurs qui en sont issus plusprécisément le biais, la variance et les erreurs quadratiques moyennes ponctuelles et intégrées. Puis, nous proposons unalgorithme de réduction de biais que nous illustrons sur ces mêmes noyaux associés non-classiques. Des études parsimulations sont faites sur trois types d’estimateurs à noyaux lognormaux. Par ailleurs, nous étudions lescomportements asymptotiques des estimateurs de densité à noyaux associés continus. Nous montrons d'abord lesconsistances faibles et fortes ainsi que la normalité asymptotique ponctuelle. Ensuite nous présentons les résultats desconsistances faibles et fortes globales en utilisant les normes uniformes et L1. Nous illustrons ceci sur trois typesd’estimateurs à noyaux lognormaux. Par la suite, nous étudions les propriétés minimax des estimateurs à noyauxassociés continus. Nous décrivons d'abord le modèle puis nous donnons les hypothèses techniques avec lesquelles noustravaillons. Nous présentons ensuite nos résultats minimax tout en les appliquant sur les noyaux associés non-classiquesbêta, gamma et lognormal. Enfin, nous combinons les noyaux associés continus et discrets pour définir les noyauxassociés mixtes. De là, les outils d'unification d'analyses discrètes et continues sont utilisés, pour montrer les différentespropriétés des estimateurs à noyaux associés mixtes. Une application sur un modèle de mélange des lois normales et dePoisson tronquées est aussi donnée. Tout au long de ce travail, nous choisissons le paramètre de lissage uniquementavec la méthode de validation croisée par les moindres carrés. / We present in this thesis, the non-parametric approach using mixed associated kernels for densities withsupports being partially continuous and discrete. We first start by recalling the essential concepts of classical continuousand discrete kernel density estimators. We give the definition and characteristics of these estimators. We also recall thevarious technical for the choice of smoothing parameters and we revisit the problems of supports as well as a resolutionof the edge effects in the discrete case. Then, we describe a new method of continuous associated kernels for estimatingdensity with bounded support, which includes the classical continuous kernel method. We define the continuousassociated kernels and we propose the mode-dispersion for their construction. Moreover, we illustrate this on the nonclassicalassociated kernels of literature namely, beta and its extended version, gamma and its inverse, inverse Gaussianand its reciprocal, the Pareto kernel and the kernel lognormal. We subsequently examine the properties of the estimatorswhich are derived, specifically, the bias, variance and the pointwise and integrated mean squared errors. Then, wepropose an algorithm for reducing bias that we illustrate on these non-classical associated kernels. Some simulationsstudies are performed on three types of estimators lognormal kernels. Also, we study the asymptotic behavior of thecontinuous associated kernel estimators for density. We first show the pointwise weak and strong consistencies as wellas the asymptotic normality. Then, we present the results of the global weak and strong consistencies using uniform andL1norms. We illustrate this on three types of lognormal kernels estimators. Subsequently, we study the minimaxproperties of the continuous associated kernel estimators. We first describe the model and we give the technicalassumptions with which we work. Then we present our results that we apply on some non-classical associated kernelsmore precisely beta, gamma and lognormal kernel estimators. Finally, we combine continuous and discrete associatedkernels for defining the mixed associated kernels. Using the tools of the unification of discrete and continuous analysis,we show the different properties of the mixed associated kernel estimators. All through this work, we choose thesmoothing parameter using the least squares cross-validation method.

Selon des études comportementales, les comportements complexes sont des processus multi-échelles, souvent composés de sous-éléments (unités fonctionnelles ou primitives). Cette thèse propose des architectures fonctionnelles afin de représenter la structure dynamique des unités fonctionnelles ainsi que celle des comportements multi-échelles résultants. Dans un premier temps, des unités fonctionnelles sont modélisées comme des flux structurés de faible dimension dans l'espace de phase (modes de fonctionnement). Des dynamiques supplémen-taires (signaux opérationnels) opèrent sur ces modes de fonctionnement faisant émerger des comportements complexes et sont classifiés selon la séparation entre leur échelle temporelle et celle des modes. Ensuite, des mesures de complexité, appliquées sur des architectures dis-tinctes composant un mouvement simple, révèlent un compromis entre la complexité des modes de fonctionnement et celle des signaux opérationnels. Celui-ci dépend de la séparation entre leurs échelles temporelles et soutient l'efficacité des architectures utilisant des modes non triviaux. Dans un deuxième temps, une architecture pour le comportement séquentiel (ici l'écriture) est construite via le couplage des modes de fonctionnement (réalisant des lettres) et des signaux opérationnels, ceux-ci beaucoup plus lents ou beaucoup plus rapides. Ainsi, l'importance des interactions entre les échelles temporelles pour l'organisation du comporte-ment est illustrée. Enfin, les contributions des modes et des signaux sur la sortie de l'architec-ture sont déterminées. Ceci semble être uniquement possible grâce à l'analyse du flux de phase (c'est-à-dire, non pas à partir des trajectoires dans l'espace de phase ni des séries temporelles). / Behavioural studies suggest that complex behaviours are multiscale processes, which may be composed of elementary ones (units or primitives). Traditional approaches to cognitive mod-elling generally employ reductionistic (mostly static) representations and computations of simplistic dynamics. The thesis proposes functional architectures to capture the dynamical structure of both functional units and the composite multiscale behaviours. First, a mathe-matical formalism of functional units as low dimensional, structured flows in phase space is introduced (functional modes). Second, additional dynamics (operational signals), which act upon functional modes for complex behaviours to emerge, are classified according to the separation between their characteristic time scale and the one of modes. Then, complexity measures are applied to distinct architectures for a simple composite movement and reveal a trade off between the complexities of functional modes and operational signals, depending on their time scale separation (in support of the control effectiveness of architectures employing non trivial modes). Subsequently, an architecture for serial behaviour (along the example of handwriting) is demonstrated, comprising of functional modes implementing characters, and operational signals much slower (establishing a mode competition and ‘binding’ modes into sequences) or much faster (as meaningful perturbations). All components being coupled, the importance of time scale interactions for behavioural organization is illustrated. Finally, the contributions of modes and signals to the output are recovered, appearing to be possible only through analysis of the output phase flow (i.e., not from trajectories in phase space or time).