Este trabalho tem por objetivo apresentar o desenvolvimento e a implementação, em uma rotina computacional, de um algoritmo para localização de faltas em linhas de transmissão com compensação série baseado em método heurístico. O algoritmo de localização de faltas proposto neste trabalho é capaz de identificar o ponto de ocorrência da falta utilizando informações sobre os parâmetros da linha de transmissão, os sinais de tensões e correntes registrados nos terminais dessa linha, bem como as características das unidades de compensação série empregadas. O algoritmo desenvolvido no âmbito desta pesquisa foi codificado no ambiente Matrix Laboratory (MATLAB), bem como o método heurístico escolhido (pattern search) e a sua validação foi conduzida a partir de simulações computacionais utilizando modelos de rede implementados no Alternate Transient Program (ATP). / This work aims to describe the development and implementation in a computational routine, an algorithm to locate faults in series-compensated transmission lines based on an heuristic method. The fault location algorithm proposed in this work is capable of identifying the fault point using information about the parameters of the transmission line, voltages and currents signals recorded at the line terminals, as well as the characteristics of the series compensation units. The optimization method used for objective functions was pattern search. The algorithm developed during this research was coded using MATLAB, as well as the heuristic method chosen (pattern search) and its validation was based on computer simulations using network models implemented in ATP.

No presente trabalho se analisa a atividade de transmissão de energia elétrica em sua perspectiva econômica e jurídica, no contexto do modelo regulatório do setor de energia elétrica no Brasil, caracterizado atualmente pela sua desverticalização. A abordagem pretendida parte da configuração dos princípios que orientam a regulação do setor elétrico e, que posteriormente, se vislumbram na configuração das obrigações do contrato de concessão do serviçoo público de transmissão; o que permite avaliar o nível de consistência e maturidade do modelo regulatório. Para tanto, se estudaram as resoluções normativas onde se consagram os critérios que norteiam a regulação econômica, à que se atrela o contrato de concessão, o que por sua vez permite a preservação do equilíbrio econômico financeiro, assim como, a defesa dos interesses dos consumidores finais, mediante os incentivos à eficiência na gestão das concessionárias. Tendo como referência, o desenvolvimento da relação entre as empresas de transmissão e o órgão regulador, no caso a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), no exercício das suas competências regulatórias e como defensor do interesse público, implícito no serviço público de energia elétrica. O que leva a concluir o grau de eficiência das decisões adotadas pelo órgão regulador, nas suas competências de gestão do controle e fiscalização, concretizados nos processos de revisões tarifárias. / Through this paper we analyze the economical and legal perspective of the electric energy transmission activity in the context of the Brazilian regulation for the electric energy industry, currently characterized by deverticalization. The aimed approach begins at the principle setting that leads the electric industry regulations and posteriorly is seen within the obligation setting of the transmission public utility concession agreement; what makes possible to evaluate the level of consistency and maturity of this type of regulation. For that, we have studied the norms that apply the criteria guiding the economical regulation, being the concession agreement intrinsically related to that, what in turn allows to maintain the financial and economical balance, as well as final consumer interest, based on the incentives for the efficiency of the grantee management. We have used as reference the development of the relationship between the transmission companies and the regulating Brazilian Agency of Electric Energy (ANEEL) in the exercise of its regulatory capacity and as a protector of the public interest implied in the public utility of electric energy. Our conclusion is the level of efficiency of the decisions adopted by the regulatory agency in order to manage control and inspection, materialized in the tariff revision process.

A tendência mundial de crescimento do consumo de energia elétrica requer novas unidades de geração para suprimento de demanda. Além disso, há preocupação na diversificação da matriz energética, e as fontes de energia nem sempre são de fácil acesso aos grandes centros de consumo, o que traz a problemática do transporte de energia elétrica. Sistemas em Corrente Alternada (CA) têm sido empregados na transmissão de energia há décadas, e atualmente os sistemas de transmissão em Corrente Contínua (CC) mostram-se uma opção vantajosa tanto na transmissão ponto a ponto por longas distâncias, quanto para múltiplos terminais, integrando diferentes fontes geradoras de energia. Os conhecidos sistemas de transmissão CC em alta tensão baseados em conversores comutados pela rede têm aplicações consolidadas ao redor do mundo, enquanto que, para a emergente tecnologia dos conversores comutados por largura de pulso (PWM), poucos estudos mostram seu desempenho frente transitórios na rede. A exposição do extenso perímetro das linhas de transmissão às condições geográficas e climatológicas motiva esta pesquisa perante a incidência de impulsos atmosféricos, tendo em vista que a maior parte dos estudos têm avaliado transitórios eletromagnéticos ocasionados por faltas. Para tanto, uma revisão bibliográfica sobre o tema de pesquisa é apresentada, com a descrição dos principais componentes de sistemas HVDC, a análise de sistemas VSC-HVDC, utilizando conversores dois níveis, frente transitórios eletromagnéticos provocados pela incidência direta de descargas atmosféricas tanto na rede CA quanto no elo CC, utilizando o software comercial PSCAD/EMTD para a simulação e modelagem dos para-raios de Óxido de Zinco (ZnO), linha de transmissão, conversores e atuação do controle. / The worlwide trend of growing electricity consumption requires new generation units to supply demand. In addition, there is concern in the diversification of the energy matrix, and energy sources are not always easily accessible to large consumption centers, which brings the problem of transportation of electric energy. Alternating Current (AC) systems have been used in power transmission for decades, and Direct Current (DC) transmission systems are now an advantageous option in both point-to-point transmission over long distances and across multiple terminals, integrating different sources of energy. Known High Voltage Direct Current (HVDC) transmission systems based on Line-Commutated Converter (LCC) have consolidated applications around the world, while for the emerging technology of Pulse Width Modulation (PWM) converters, few studies show their network transient performance. The exposition of the extensive perimeter of the transmission lines to the geographic and climatological conditions motivates this research considering the incidence of atmospheric impulses, and that the major part of the studies available have evaluated electromagnetic transients caused by faults. In this context, a literature review on the research topic is presented, with the description of the main components of HVDC systems, the analysis of VSC-based HVDC (VSC-HVDC) systems, using twolevel converters, electromagnetic transients caused by the direct incidence of atmospheric discharges in both the AC network, and in the CC link. The analysis uses the commercial software PSCAD/EMTD for the simulation and modeling of ZnO arresters, transmission line, converters and control actuation.

Este trabalho tem por meta focalizar a adaptação necessária na metodologia de planejamento atual, norteada segundo uma ótica determinística e conservadora, afim de permitir a elaboração de Programas de Obras de Transmissão/Subtransmissão, condicionados por limitações de teto no montante de investimento a curto e médio prazos. Para tanto, como tema central, busca-se desenvolver uma base conceitual e metodológica, para permitir uma exploração maximizada das possibilidades de carregamento de equipamentos e instalações do sistema de transmissão, contemplando a especificação das ferramentas computacionais necessárias para dar consequência prática à proposta. Considerando o potencial de análise proporcionado por métodos e técnicas de natureza probabilística, aplicados ao planejamento de Sistemas Elétricos, a espinha dorsal da evolução metodológica delineada no texto repousa sobre a avaliação de confiabilidade global e quantificação de riscos operativos. O texto foi estruturado em 8 capítulos onde, a partir de um capítulo introdutório, enfoca-se sequencialmente os temas: * Conceitos e Metodologias para Maximização do Carregamento de Transformadores de Potência. * Conceitos e Metodologias para Maximização do Carregamento de Linhas aéreas de Transmissão. * Impacto das Restrições Financeiras no planejamento e possibilidade de atuação a nível técnico para administrar o conflito entre qualidade de serviço e recursos limitados. * Conceitos e Metodologias para relaxação dos Critérios limitantes para o carregamento máximo de componentes do sistema, em ambiente de severas restrições financeiras, no horizonte de curto prazo. * Resultados obtidos em aplicações concretas a situações do Setor Elétrico, visando caracterizar o alcance do ferramental preconizado nos capítulos anteriores. * Critérios e Procedimentos para Padronização de Subestações e Linhas de Transmissão , coerentes com os conceitos de maximização de carregamento introduzidos nos dois primeiros capítulos. Ao final do texto, incluiu-se um capítulo de \"Conclusões\", com o objetivo de sumarizar os aspectos mais relevantes abordados no texto, assim como indicar linhas de ação e novos desenvolvimentos, necessários para permitir a efetivação prática da metodologia proposta. / An important problem posed to power system planners in developing countries is now becoming commonplace, even in developed countries, and concerns on how to fit an expansion plan into a tight budget, with the least reduction in reliability levels. This problem is known as power system planning under financial constraints and a series of methods is now available to deal with it. So, this work addresses the necessary adjustments in order to permit the Transmission / Sub-transmission Expansion Program establishment when there are investments constraints in a medium/short term range. The main emphasis is on the development of a methodological and conceptual framework, aiming at a maximizes exploration of the loading capability of transformers and transmission lines of the power network. In this context, a new methodological framework for transmission system planning in a financial constrained environment is presented. The proposed approach combines transmission projects priority evaluation and ranking as well as criteria flexibilization, being particularly suitable for short-term planning. The problem to be faced is to operate the system after a project postponement, while the service quality is kept so adequate as it is possible. One of the main issues to be focused is the transmission system uprating since a maximized equipment utilization can contribute to avoid a more significant restriction to the costumers. Therefore, a detailed description of the models for transmission lines and transformers loading limits assessment is presented, with emphasis on the main concepts and the application of probabilistic tools to circumvent the inherent conservatism of deterministic methods. A summary of the contents is presented in what follows: * Concepts and Methodology for Transformers loading maximization. * Concepts and Methodology for Transmission Lines loading maximization. * Financial Restrictions impacts on Expansion Planning Process and the possibilities to manager the conflict between service quality and investment constraints. * Concepts and Methodologies to the relaxation of Criteria that limits the loading capability of transmission lines, aiming at short term Planning under severe financial restrictions, * Obtained results in concrete applications of the proposed methodology and computational tools to Brazilian Electric Power System. * Methods and Criteria to standardization of Substations and Transmission Lines, according the main issues formerly introduced. * Conclusion and Future Research.

A tendência mundial de crescimento do consumo de energia elétrica requer novas unidades de geração para suprimento de demanda. Além disso, há preocupação na diversificação da matriz energética, e as fontes de energia nem sempre são de fácil acesso aos grandes centros de consumo, o que traz a problemática do transporte de energia elétrica. Sistemas em Corrente Alternada (CA) têm sido empregados na transmissão de energia há décadas, e atualmente os sistemas de transmissão em Corrente Contínua (CC) mostram-se uma opção vantajosa tanto na transmissão ponto a ponto por longas distâncias, quanto para múltiplos terminais, integrando diferentes fontes geradoras de energia. Os conhecidos sistemas de transmissão CC em alta tensão baseados em conversores comutados pela rede têm aplicações consolidadas ao redor do mundo, enquanto que, para a emergente tecnologia dos conversores comutados por largura de pulso (PWM), poucos estudos mostram seu desempenho frente transitórios na rede. A exposição do extenso perímetro das linhas de transmissão às condições geográficas e climatológicas motiva esta pesquisa perante a incidência de impulsos atmosféricos, tendo em vista que a maior parte dos estudos têm avaliado transitórios eletromagnéticos ocasionados por faltas. Para tanto, uma revisão bibliográfica sobre o tema de pesquisa é apresentada, com a descrição dos principais componentes de sistemas HVDC, a análise de sistemas VSC-HVDC, utilizando conversores dois níveis, frente transitórios eletromagnéticos provocados pela incidência direta de descargas atmosféricas tanto na rede CA quanto no elo CC, utilizando o software comercial PSCAD/EMTD para a simulação e modelagem dos para-raios de Óxido de Zinco (ZnO), linha de transmissão, conversores e atuação do controle. / The worlwide trend of growing electricity consumption requires new generation units to supply demand. In addition, there is concern in the diversification of the energy matrix, and energy sources are not always easily accessible to large consumption centers, which brings the problem of transportation of electric energy. Alternating Current (AC) systems have been used in power transmission for decades, and Direct Current (DC) transmission systems are now an advantageous option in both point-to-point transmission over long distances and across multiple terminals, integrating different sources of energy. Known High Voltage Direct Current (HVDC) transmission systems based on Line-Commutated Converter (LCC) have consolidated applications around the world, while for the emerging technology of Pulse Width Modulation (PWM) converters, few studies show their network transient performance. The exposition of the extensive perimeter of the transmission lines to the geographic and climatological conditions motivates this research considering the incidence of atmospheric impulses, and that the major part of the studies available have evaluated electromagnetic transients caused by faults. In this context, a literature review on the research topic is presented, with the description of the main components of HVDC systems, the analysis of VSC-based HVDC (VSC-HVDC) systems, using twolevel converters, electromagnetic transients caused by the direct incidence of atmospheric discharges in both the AC network, and in the CC link. The analysis uses the commercial software PSCAD/EMTD for the simulation and modeling of ZnO arresters, transmission line, converters and control actuation.

Este trabalho propõe uma nova metodologia para a solução do problema de coordenação de relés direcionais de sobrecorrente em sistemas de transmissão em malha. São utilizadas informações sobre a atuação do relé como dispositivo de proteção principal (ou retaguarda local no caso de se considerar o relé de distância) e também de sua atuação como proteção de retaguarda remota, fornecendo uma base mais sólida para definição dos ajustes. A partir de uma série de critérios determinados de acordo com a instalação, define-se uma área de ajuste do relé, diretamente sobre sua curva de atuação. Sobre esta área, aplica-se um método de otimização capaz de encontrar o melhor ajuste possível para o dispositivo em análise. A metodologia é aplicada sem a necessidade de uma análise topológica do sistema, sendo que as informações da localização do relé e sua integração com os outros dispositivos de proteção são resumidas durante o estudo de curto-circuito, que fornece os dados de entrada para a metodologia. O algoritmo resume os critérios de coordenação em pontos de referência, de modo que a análise é feita relé a relé, eliminando assim problemas comuns como o de tratamento de banco de dados e ganhando em agilidade e simplicidade no tratamento do problema. A resposta fornecida é bastante intuitiva, sendo fácil entender os resultados obtidos e quais seriam as implicações caso na prática sejam necessárias adequações à instalação. / This work proposes a new methodology to solve the problem of coordination of directional overcurrent relays in meshed transmission systems. Using information about the operation of the directional relay as primary protection (or local backup, in the case of considering the distance relay) and also its role as remote backup protection, the methodology provides a more solid basis for defining settings. Based on a series of criteria determined in accordance with the installation, an area of relay feasible settings is defined directly over their time-overcurrent curve. On this area, an optimization method is applied to find the best possible setting for the device under analysis. The method is applied without the need for topological analysis of the system, and the information of the relay location and its integration with other protective devices are summarized during the short circuit study, which provides the input data for the methodology. The algorithm summarizes the criteria of coordination in landmarks and the analysis is performed relay by relay, thus common problems are eliminated, such as database treatment, gaining agility and simplicity in treating the problem. The answer provided is extremely intuitive, making it easy to understand the results and what would be the implications in case of, in practice, be necessary to perform adjustments to fit with the installation.

Esta teste de doutorado tem como objetivo o desenvolvimento de um algoritmo de Estimação de Estados de Distorções Harmônicas (EEDH) em Sistemas Elétricos de Potência. Embora o custo dos medidores de qualidade de energia tenha diminuído, ainda é inviável a utilização de medidores para a monitoração de todas as barras de um sistema elétrico real, pois o sistema de monitoração tornar-se-ia demasiadamente oneroso. Sendo assim, torna-se necessária à utilização de algoritmo capaz de estimar, a partir de um pequeno número de pontos de monitoração, os valores das distorções harmônicas em demais pontos do sistema. Para resolver o problema em estudo, propõe-se a utilização de algoritmo de Estratégias Evolutivas. Tal algoritmo se mostra viável por sua facilidade de implementação e sua velocidade em encontrar uma solução dentro de um vasto espaço de soluções. Neste contexto, uma solução para o problema de estimação compreende um indivíduo que pode sofrer mutação e recombinação, sendo este avaliado a cada geração do algoritmo. A avaliação de cada indivíduo esta relacionada à minimização do erro quadrático de estimação de tensões nas barras monitoradas do sistema. Para esta realização são utilizadas as informações das distorções provenientes de medidores, bem como as informações da rede. O fluxo de carga para a freqüência fundamental é realizado e tomado como referência para ajustes de ângulos das distorções harmônicas na ausência de um sistema de sincronização. O algoritmo proposto foi submetido para analisar inicialmente uma rede elétrica hipotética de 4 barras com o intuito de se verificar a capacidade da metodologia. Em seguida uma rede elétrica de 14 barras foi utilizada para configurar os parâmetros do algoritmo de Estratégia Evolutiva. Esta mesma rede foi submetida à análise da estimação da Distorção Harmônica Total. Por fim, com o intuito de explorar as limitações e potencialidades, a metodologia proposta foi aplicada na análise de uma rede de subtransmissão de 50 barras, utilizando modelos por componentes simétricas e por componentes de fase. Os resultados obtidos foram promissores e indicam este ramo de estudos como sendo de grande viabilidade podendo diminuir os custos de um sistema de monitoramento de qualidade de energia elétrica, que se utiliza de EEDH. / The aim of the present thesis is to develop a Harmonic Distortion State Estimation algorithm for Power Systems. Although the cost of Power Quality Meters has decreased for a while now, it is still not practicable the use of one meter for each real system bus. This demands a Harmonic Distortion State Estimation (HDSE) algorithm to find the harmonic components in buses with no measurement. An Evolutionary Strategy algorithm is proposed in this work to solve the harmonic estimation problem. This algorithm shows good results due to its easy implementation and its quickness to find a solution for a complex problem, as the HDSE demands. In this context a solution for the estimation problem is based on a population of individuals that suffer mutation and recombination operations, and are evaluated in each generation. The individual evaluation is related to the minimization of the sum of square deviations of voltage estimation in buses with measurement. Harmonic data from meters and network data are taken as the model inputs. A load flow determines the system state for the fundamental frequency that provides the reference for the angle adjustment for harmonics. The proposed algorithm was first submitted to analyze a small four bus electrical network to verify the viability of this methodology. After this, a 14 bus electrical network was used to configure the evolutionary strategy algorithm parameters and to determine the Total Harmonic Distortion estimation. Finally, in order to understand the limitations and capability of the proposed methodology, a 50 bus subtransmission three-phase network was analyzed by models based on symmetrical components and phase components. The obtained results are very promising and indicate a considerable cost reduction in power quality monitoring systems.

O presente trabalho tem como objetivo propor uma metodologia para avaliar o impacto das diversas técnicas de repotenciação no desempenho de linhas de transmissão em regime permanente, visto que na atual literatura não existe uma análise abrangente que possa ser aplicada em qualquer linha de transmissão carente de repotenciação. A metodologia busca fornecer subsídios para escolha da técnica mais vantajosa para repotenciar uma linha, utilizando de forma extensiva, os fatores de desempenho, e de forma sintetizada, os índices de mérito agregado, que, avaliados individualmente e/ou em conjunto, propiciam informações qualificadas para as conclusões técnicas. Destaca-se que a proposição dos fatores de desempenho e dos índices de mérito são as principais contribuições deste trabalho. Para complementar a metodologia, uma análise de curtos-circuitos foi proposta. Os resultados da utilização da metodologia foram positivos, possibilitando verificar os ganhos de potência na transmissão de energia. Vale destacar a eficiência dos índices de mérito agregado, que identificaram a melhor técnica de repotenciação de forma sintetizada, resguardando a qualidade e enquadramento dos resultados nas normas regulamentadoras. / This work aims at proposing a methodology to assessing the impact of power upgrade techniques on the steady-state performance of transmission lines, since there is not anything similar to this in the technical literature. The proposed methodology aims at providing technical information to subside the choice of the best power line upgrade technique, by the extensive application of the performance factors and of the aggregate merit indices. It must be pointed out that the proposition of the performance factors and of the aggregate merit indices are the main contributions of this work. Additionally, a short circuit analysis was also proposed to assess the power upgrade techniques. The results after the method application were satisfactory and allowed verifying the surplus of power related to each upgrade technique. The contribution of the aggregate merit indices was very important to identifying the most favorable upgrade technique in a simple way, so that all statutory technical limits were not violated.

No presente trabalho se analisa a atividade de transmissão de energia elétrica em sua perspectiva econômica e jurídica, no contexto do modelo regulatório do setor de energia elétrica no Brasil, caracterizado atualmente pela sua desverticalização. A abordagem pretendida parte da configuração dos princípios que orientam a regulação do setor elétrico e, que posteriormente, se vislumbram na configuração das obrigações do contrato de concessão do serviçoo público de transmissão; o que permite avaliar o nível de consistência e maturidade do modelo regulatório. Para tanto, se estudaram as resoluções normativas onde se consagram os critérios que norteiam a regulação econômica, à que se atrela o contrato de concessão, o que por sua vez permite a preservação do equilíbrio econômico financeiro, assim como, a defesa dos interesses dos consumidores finais, mediante os incentivos à eficiência na gestão das concessionárias. Tendo como referência, o desenvolvimento da relação entre as empresas de transmissão e o órgão regulador, no caso a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), no exercício das suas competências regulatórias e como defensor do interesse público, implícito no serviço público de energia elétrica. O que leva a concluir o grau de eficiência das decisões adotadas pelo órgão regulador, nas suas competências de gestão do controle e fiscalização, concretizados nos processos de revisões tarifárias. / Through this paper we analyze the economical and legal perspective of the electric energy transmission activity in the context of the Brazilian regulation for the electric energy industry, currently characterized by deverticalization. The aimed approach begins at the principle setting that leads the electric industry regulations and posteriorly is seen within the obligation setting of the transmission public utility concession agreement; what makes possible to evaluate the level of consistency and maturity of this type of regulation. For that, we have studied the norms that apply the criteria guiding the economical regulation, being the concession agreement intrinsically related to that, what in turn allows to maintain the financial and economical balance, as well as final consumer interest, based on the incentives for the efficiency of the grantee management. We have used as reference the development of the relationship between the transmission companies and the regulating Brazilian Agency of Electric Energy (ANEEL) in the exercise of its regulatory capacity and as a protector of the public interest implied in the public utility of electric energy. Our conclusion is the level of efficiency of the decisions adopted by the regulatory agency in order to manage control and inspection, materialized in the tariff revision process.

Atualmente, a intensidade de campo elétrico, campo magnético e campo eletromagnético é um fator determinante não só para a implantação de novas instalações, mas também, para as instalações existentes no sistema elétrico. Apesar de não existir nenhum estudo conclusivo que comprove a evidência direta entre a exposição a estes campos e os efeitos nocivos na saúde das pessoas, muitos países, inclusive o Brasil, definiram em suas legislações limites básicos à exposição de campos elétrico e magnético provenientes dos sistemas elétricos. Este trabalho tem como objetivo contribuir para análise de campo magnético de linhas subterrâneas de alta tensão existentes ou linhas em fase inicial de projeto, visando atender os limites de exposição vigentes na legislação local. Nele é apresentada a metodologia de cálculo de campo magnético baseada na Lei de Biot-Savart e no princípio da superposição. Estudos analíticos para verificação da influência dos parâmetros de instalação e elétricos de linhas sobre o campo magnético são apresentados para linhas subterrâneas de alta tensão compostas por um e dois circuitos com diferentes tipos de instalação e aterramentos. Comparações entre valores analíticos e valores de medições de campo magnético de linhas subterrâneas de alta tensão existentes em operação também são abordadas neste trabalho. As principais técnicas de mitigação de campo magnético utilizadas em linhas subterrâneas de alta tensão, tais como técnicas de compensação envolvendo laços de cabos e técnicas de blindagens com materiais metálicos externos aos cabos, também são apresentadas. Devido ao campo elétrico externo ao cabo isolado ser praticamente zero, assuntos referentes a este campo não são abordados neste trabalho. Por simplicidade, campo magnético refere-se à densidade de fluxo magnético neste documento. / Nowadays, the intensity of electric field, magnetic field and electromagnetic field is a determining factor, not only for implantation of new installations, but also for existing installations in the power system. Although no exist conclusive study that proves the direct evidence between exposure to these fields and adverse effects on human health, many countries, including Brazil, have defined in their laws basic limits for exposure to electric and magnetic fields produced by the electric system. This work aims to contribute to analysis of magnetic field for both existing high voltage underground lines and lines in initial stage of project, aiming the actual exposure limits of the local legislation. In it, is shown the magnetic field calculation methodology based on the Biot-Savart\'s law and the superposition principle. Analytical studies to verify the influence of installation and electrical parameters of lines on the magnetic field are presented for high voltage underground lines consist of one and two circuits with different types of installation and earthing. Comparisons between analytical and measurement values of magnetic field of existing high voltage underground lines in operation are also addressed in this work. The main mitigation techniques of magnetic field used in high voltage underground lines, such as compensation techniques by loop of cables and shielding by metallic materials, are also presented. Due the electric field outside the insulated cable be practically zero, issues related to the electric field are not addressed in this work. For simplicity, the magnetic field refers to the magnetic flux density in this document.