Neste trabalho, uma solução para um problema de transporte de nêutrons bidimensional em geometria cartesiana e proposta, a partir de métodos nodais. Neste contexto, equações unidimensionais são geradas através do processo de integração do problema multidimensional. Introduzindo grandezas médias, no método aqui proposto, a integração e feita em todo o domínio onde o problema está definido de forma que nenhum processo iterativo entre nodos e necessária. O método ADO é usado para desenvolver soluções analíticas em ordenadas discretas para as equações unidimensionais integradas, de forma que as soluções finais são analíticas em termos das variáveis espaciais. A aproximação ADO, juntamente com um esquema de quadratura simétrica, resulta em uma significante redução da ordem dos problemas de autovalores associados comparativamente a outras abordagens existentes na literatura. Relações gerais entre os fluxos desconhecidos nas fronteiras e as soluções elementares dos problemas homogêneos são introduzidas como equações auxiliares. Os resultados numéricos obtidos e comparados com resultados de problemas clássicos disponíveis demonstram a viabilidade da formulação que é também eficiente do ponto de vista computacional. / In this work, a solution for a two-dimensional neutron transport problem in cartesian geometry is proposed, on the basis of nodal schemes. In this context, one dimensional equations are generated by an integration process of the multidimensional problem. Introducing averaged quantities, on the method proposed here, the integration is performed for the whole domain where the problem is defined such that no iterative procedure between nodes is needed. The ADO method is used to develop analytical discrete ordinates solution for the one dimensional integrated equations, such that final solutions are analytical in terms of the spatial variables. The ADO approach along with a level symmetric quadrature scheme, lead to a significant order reduction of the associated eigenvalues problems compared to other approaches available in the literature. General relations between the unknown fluxes at the boundary and the elementary solutions of the homogeneous problems are introduced as auxiliary equations. The numerical results obtained and compared with available results of classical problems demonstrate the viability of the formulation which is also e±cient on the computational point of view.

Nesta tese desenvolveu-se um modelo estocástico para simular o transporte de nêutrons em um meio heterogêneo, considerando espectros de nêutrons contínuos e as propriedades nucleares com a sua dependência contínua de energia. Este modelo foi implementado utilizando o método Monte Carlo para a propagação dos nêutrons nos diferentes meios. Devido `a limitação com respeito ao numero de nêutrons que pode ser simulado em tempo de processamento computacional aceitável introduziu-se o volume de controle variável junto `as condições de contornos (pseudo-)periódicas para contornar este problema. A escolha pelo Monte Carlo físico clássico deve-se ao fato de poder decompor em constituintes mais simples o problema de resolver uma equação de transporte. Os constituintes podem ser tratados separadamente, estes são a propagação e a interação, respeitando as leis de conservação de energia e momento, e as relações de probabilidade que determinam a respectiva interação. Está-se consciente do fato que o problema abordado nesta tese ´e longe de ser comparável com a construção de um reator nuclear, porém nesta discussão o alvo principal era desenvolver o modelo Monte Carlo, implementar o código computacional numa linguagem que permite extensões de forma modular. Este estudo permitiu uma análise detalhada da influência da energia sobre a população de nêutrons e seu impacto sobre o ciclo de vida de nêutrons. Dos resultados obtidos, mesmo para um arranjo geométrico simples, pode-se concluir a necessidade de considerar a dependência de energia, ou seja, um fator de multiplicação efetivo espectral deve ser introduzido para cada grupo de energia separadamente. / This thesis has developed a stochastic model to simulate the neutrons transport in a heterogeneous environment, considering continuous neutron spectra and the nuclear properties with its continuous dependence on energy. This model was implemented using Monte Carlo method for the propagation of neutrons in different environment. Due to restrictions with respect to the number of neutrons that can be simulated in reasonable computational processing time introduced the variable control volume along the (pseudo-) periodic boundary conditions in order to overcome this problem. The choice of class physical Monte Carlo is due to the fact that it can decompose into simpler constituents the problem of solves a transport equation. The components may be treated separately, these are the propagation and interaction while respecting the laws of energy conservation and momentum, and the relationships that determine the probability of their interaction. We are aware of the fact that the problem approached in this thesis is far from being comparable to building a nuclear reactor, but this discussion the main target was to develop the Monte Carlo model, implement the code in a computer language that allows extensions of modular way. This study allowed a detailed analysis of the influence of energy on the neutron population and its impact on the life cycle of neutrons. From the results, even for a simple geometrical arrangement, we can conclude the need to consider the energy dependence, is a spectral effective multiplication factor should be introduced each energy group separately.

Neste trabalho, uma solução para um problema de transporte de nêutrons bidimensional em geometria cartesiana e proposta, a partir de métodos nodais. Neste contexto, equações unidimensionais são geradas através do processo de integração do problema multidimensional. Introduzindo grandezas médias, no método aqui proposto, a integração e feita em todo o domínio onde o problema está definido de forma que nenhum processo iterativo entre nodos e necessária. O método ADO é usado para desenvolver soluções analíticas em ordenadas discretas para as equações unidimensionais integradas, de forma que as soluções finais são analíticas em termos das variáveis espaciais. A aproximação ADO, juntamente com um esquema de quadratura simétrica, resulta em uma significante redução da ordem dos problemas de autovalores associados comparativamente a outras abordagens existentes na literatura. Relações gerais entre os fluxos desconhecidos nas fronteiras e as soluções elementares dos problemas homogêneos são introduzidas como equações auxiliares. Os resultados numéricos obtidos e comparados com resultados de problemas clássicos disponíveis demonstram a viabilidade da formulação que é também eficiente do ponto de vista computacional. / In this work, a solution for a two-dimensional neutron transport problem in cartesian geometry is proposed, on the basis of nodal schemes. In this context, one dimensional equations are generated by an integration process of the multidimensional problem. Introducing averaged quantities, on the method proposed here, the integration is performed for the whole domain where the problem is defined such that no iterative procedure between nodes is needed. The ADO method is used to develop analytical discrete ordinates solution for the one dimensional integrated equations, such that final solutions are analytical in terms of the spatial variables. The ADO approach along with a level symmetric quadrature scheme, lead to a significant order reduction of the associated eigenvalues problems compared to other approaches available in the literature. General relations between the unknown fluxes at the boundary and the elementary solutions of the homogeneous problems are introduced as auxiliary equations. The numerical results obtained and compared with available results of classical problems demonstrate the viability of the formulation which is also e±cient on the computational point of view.

Neste trabalho, foi utilizado a plataforma de simulação GEANT4 (Geometry and Tracking) para se avaliar a possibilidade de tratamento de esMago com a BNCT (BNCT em inglês, Boron Neutron Capture Therapy), sendo analisada a deposição de energia nas regiões que circundam o esMago. Como o trabalho apresentado é uma parte de um conjunto de estudos e pesquisas realizados sobre o assunto "Terapia de Captura de Nêutrons pelo Boro" (BNCT), direcionado ao câncer de esMago foi necessário partir de pontos básicos para o desenvolvimento do projeto. Para eonstrução dos volumes sensíveis foi levado em eonsicleração medidas aproximadas da anatomia da região do tronco, na altura da sa vértebra e também do esMago. Dentro do esMago, foi inserido um cilindro enriquecido com boro, com intuito de simular a regi ao a ser tratada. Após a construção, foi efetuada uma avaliação de qual biblioteea do GEANT4 relacionado a processos hadrônicos utilizar para obter resultados satisfatórios. Nas simulações realizadas, se utilizou um feixe de nêutrons monoenergético de 0,0253 eV. A fonte foi posicionada em quatro locais distintos, ou seja, três posições externas e uma interna ao tronco. Ao avaliar a deposição de energia desse feixe de nêutrons térmicos, percebe-se que o feixe, quando a fonte está posieionada no exterior do corpo, diverge praticamente para todas as regiões ocasionando assim uma deposição de energia em locais indesejados. No entanto, o mesmo efeito não ocorre quando a fonte encontra-se no interior do corpo, ou seja, a energia depositada, fica restrita a região do alvo. A simulação nos mostrou que o tratamento com fontes de nêutrons térmicos é realmente promissora, porém não existem fontes de nêutrons térmicos compactas para realizar o tratamento. No entanto, podemos pensar em conduzir nêutrons térmicos através de dutos com materiais reflexivos para nêutrons. / ln this work, we used the simulation platform Geant4 (Geometry and Tracking) to evaluate the possibility of cancer treatment of the esophagus with BNCT (Boron Neutron Capture Therapy). We analyzed the deposition of energy in the regions surrounding the esophagus. The present work constitutes a part of a series of studies and research on the subject "Neutron capture therapy with boron "(BNCT), directed to cancer of the esophagus. Therfore it was necessary to start from the basics for the development of the project. For the construction of sensitive volumes was taken into account approximate measures of the anatomy from the trunk, at the 8th. vertebra and the esophagus. Within the esophagus, a cylinder was inserted with enriched boron in order to simulate the region to be treated. After construction, a study was made in order to select the Geant4 library for the relvant hadronic processes and to get satisfactory results. ln the simulations performed, we used a beam of monoenergetic neutrons with 0.0253 eV. The source was placed at four separate locations, three positions outside and one inside of the trunk. To evaluate the deposition of energy of the thermal neutron beam, we find that the beam when the source is positioned outside the body, diverges in almost alI regions thereby causing a deposition of energy in unwanted tissues. However, the same effect does not occur when the source is inside the body, i.e. the deposited energy is restricted to the target region. The simulation has shown us that treatment with sources of thermal neutrons is realIy promising, but there are no sources of compact thermal neutrons to perform the treatment. However, one can think of conducting thermal neutrons through ducts with refiective materiaIs for neutrons.

Neste trabalho, apresentamos uma solução analítica para as equações difusivas unidimensionais da Teoria Geral de Perturbação em uma placa heterogênea, isto é, apresentamos as soluções analíticas para os problemas de autovalor para o fluxo de nêutrons e para o fluxo adjunto de nêutrons, para o cálculo do fator de multiplicação efetivo (keff), para o problema de fonte fixa e para o problema de função auxiliar. Resolvemos todos os problemas mencionados aplicando a Transformada de Laplace em uma placa heterogênea considerando um modelo de dois grupos de energia e realizamos a inversão de Laplace do fluxo transformado analiticamente através da técnica da expansão de Heaviside. Conhecendo o fluxo de nêutrons, exceto pelas constantes de integração, aplicamos as condições de contorno e de interface e resolvemos as equações algébricas homogêneas para o fator de multiplicação efetivo pelo método da bissecção. Obtemos o fluxo de nêutrons através da avaliação das constantes de integração para uma potência prescrita. Exemplificamos a metodologia proposta para uma placa com duas regiões e comparamos os resultados obtidos com os existentes na literatura.

A presente dissertação devolveu uma metodologia para determinar a probabilidade de escape de nêutrons conforme a energia e posição no reator. Para tanto, simulou-se um reator qualitativo semi-infinito de secção quadrada composto por três regiões homogêneas distintas. O domínio do reator foi subdividido em cem subcamadas concêntricas uniformes para a análise da fuga de nêutrons. Desta maneira, o nascimento de cada nêutron em cada camada foi registrado, bem como sua energia inicial. Os cálculos das trajetórias dos nêutrons foram efetuados usando o Método de Monte Carlo Físico. Assim, o código gerou a história paralela de 4x106 nêutrons, armazenando a energia final, posição final e fluxo angular na superfície. Desta forma, foi possível atribuir a probabilidade de escape de nêutrons provenientes de diferentes camadas conforme suas energias e posições iniciais. O método foi capaz de estabelecer o espectro de fuga, relações de dependência entre energia inicial e probabilidade de escape, além de observar que, sob certas condições, a probabilidade de escape possui crescimento exponencial ao longo do domínio. / This work presents a methodology to determine the neutron escape probability according to its energy and start position in the reactor. A semi-infinite qualitative reactor was simulated by a C++ program. This reactor has three distinct homogeneous regions. It was subdivided into hundred uniform concentric layers for a statistical analysis, allowing to record the birth and initial energy of each neutron in each layer. The neutron's path calculation was performed using Monte Carlo. The program generated 4x106 parallel neutron stories and has stored the final energy, position and angular flux. Thus, we determined the neutron escape probability from different layers. The method was able to estimate the leakage dependency with initial energy and position and it showed that the escape probability has a exponential growth tendency along the domain in certain conditions.

In dieser Dissertation wollen wir eine semi-analytische Darstellung für das ECPN entwickeln, unter Berücksichtigung nicht nur sechs Gruppen von verzögerten Neutronenvorläufern, sondern auch Temperaturrückkopplung. Diese Darstellung wird unter Verwendung der Separeriung mit Diagonalisierung, entwickelt und verwendet in früheren Arbeiten. Anschließend wird das betreffende Verfahren auf ein steifes und nichtlineares Problem angewendet. Dann wird die gleiche Methode mit einem mathematischen Monte Carlo kombiniert, um eine stochastische Erweiterung des linearen Problems zu erhalten. Die Ergebnisse, die in jeder der vorgeschlagenen Situationen (deterministisch und stochastisch) erhalten werden, werden mit Ergebnisse in der Literatur verglichen. / Nesta tese temos por objetivo desenvolver uma representação semi-analítica para as ECPN, considerando não somente seis grupos de precursores de nêutrons atrasados, como também retroalimentação de temperatura. Essa representação é obtida utilizando o método da decomposição com diagonalização, desenvolvido e utilizado em trabalhos anteriores. Dessa forma, aplicando o método em questão a um problema rígido e não linear. Em seguida o mesmo método é combinado com um método de Monte Carlo matemático para que se obtenha uma extensão estocástica do problema linear. Os resultados obtidos em cada uma das situaçõe propostas (determinística e estocástica) são comparados com resultados estabelecidos na literatura. / In this thesis we aim to develop a semi-analytical representation for the ECPN, considering not only six groups of delayed neutron precursors, but also temperature feedback. This representation is obtained using the decomposition with diagonalization, developed and used in previous works. Then applying the method in question to a stiff and non-linear problem. Then the same method is combined with a mathematical Monte Carlo model to obtain a stochastic extension of the linear problem. The results obtained in each of the proposed situations (deterministic and stochastic) are compared with results established in the literature.

Recentemente, surgiu na literatura uma solução analítica das equações de cinética pontual que considera a reatividade como função do tempo, utilizando o método da decomposição. O presente trabalho dá um passo a frente, considerando as equações de cinética pontual em conjunto com efeitos de realimentação de temperatura. Mas, primeiro, uma breve introdução do modelo de cinética pontual e dos aspectos relevantes desta abordagem são apresentados. O trabalho prossegue acrescentando a realimentação de temperatura como uma perturbação de primeira ordem na equação reatividade, e através de manipulações algébricas, o conjunto de equações de cinética pontual passa a ser expresso como uma equação diferencial não linear de segunda ordem. Esta equação é, então, resolvida pelo método de decomposição, ou seja, expandindo as variáveis dependentes como séries infinitas, construindo-se então um sistema recursivo que permite calcular cada um dos termo destas séries. A não linearidade é tratada utilizando os polinômios Adomian. Os resultados aqui obtidos são comparados com a literatura, apresentando variações percentuais máximas da ordem de [0,1%]. Faz-se uma breve análise da convergência e da estabilidade da solução, usando um método baseado no critério de Lyapunov. / An analytical solution of the point kinetics equations to calculate reactivity as a function of time by the decomposition method has recently appeared in the literature. The present work goes one step forward, by considering the neutron point kinetics equations together with temperature feedback effects. But first, a brief introduction of the point kinetics model and the relevant aspects of this approach are presented. The work proceeds adding the temperature feedback as a first order perturbation in the reactivity equation, and using algebraic manipulation, the set of point kinetics equations becomes expressed as a non linear second order differential equation. This equation is then solved by the decomposition method, that is, expanding the dependent variables as infinite series, building a recursive system that allows the evaluation of each term of these series. The non linearity is treated using the Adomian polynomials. The results obtained are compared with literature, with maximum percentage changes of about [0,1%]. A brief analysis of the convergence and stability of the solution is made, using a method based on the Lyapunov criterion.

Recentemente, surgiu na literatura uma solução analítica das equações de cinética pontual que considera a reatividade como função do tempo, utilizando o método da decomposição. O presente trabalho dá um passo a frente, considerando as equações de cinética pontual em conjunto com efeitos de realimentação de temperatura. Mas, primeiro, uma breve introdução do modelo de cinética pontual e dos aspectos relevantes desta abordagem são apresentados. O trabalho prossegue acrescentando a realimentação de temperatura como uma perturbação de primeira ordem na equação reatividade, e através de manipulações algébricas, o conjunto de equações de cinética pontual passa a ser expresso como uma equação diferencial não linear de segunda ordem. Esta equação é, então, resolvida pelo método de decomposição, ou seja, expandindo as variáveis dependentes como séries infinitas, construindo-se então um sistema recursivo que permite calcular cada um dos termo destas séries. A não linearidade é tratada utilizando os polinômios Adomian. Os resultados aqui obtidos são comparados com a literatura, apresentando variações percentuais máximas da ordem de [0,1%]. Faz-se uma breve análise da convergência e da estabilidade da solução, usando um método baseado no critério de Lyapunov. / An analytical solution of the point kinetics equations to calculate reactivity as a function of time by the decomposition method has recently appeared in the literature. The present work goes one step forward, by considering the neutron point kinetics equations together with temperature feedback effects. But first, a brief introduction of the point kinetics model and the relevant aspects of this approach are presented. The work proceeds adding the temperature feedback as a first order perturbation in the reactivity equation, and using algebraic manipulation, the set of point kinetics equations becomes expressed as a non linear second order differential equation. This equation is then solved by the decomposition method, that is, expanding the dependent variables as infinite series, building a recursive system that allows the evaluation of each term of these series. The non linearity is treated using the Adomian polynomials. The results obtained are compared with literature, with maximum percentage changes of about [0,1%]. A brief analysis of the convergence and stability of the solution is made, using a method based on the Lyapunov criterion.

A presente dissertação devolveu uma metodologia para determinar a probabilidade de escape de nêutrons conforme a energia e posição no reator. Para tanto, simulou-se um reator qualitativo semi-infinito de secção quadrada composto por três regiões homogêneas distintas. O domínio do reator foi subdividido em cem subcamadas concêntricas uniformes para a análise da fuga de nêutrons. Desta maneira, o nascimento de cada nêutron em cada camada foi registrado, bem como sua energia inicial. Os cálculos das trajetórias dos nêutrons foram efetuados usando o Método de Monte Carlo Físico. Assim, o código gerou a história paralela de 4x106 nêutrons, armazenando a energia final, posição final e fluxo angular na superfície. Desta forma, foi possível atribuir a probabilidade de escape de nêutrons provenientes de diferentes camadas conforme suas energias e posições iniciais. O método foi capaz de estabelecer o espectro de fuga, relações de dependência entre energia inicial e probabilidade de escape, além de observar que, sob certas condições, a probabilidade de escape possui crescimento exponencial ao longo do domínio. / This work presents a methodology to determine the neutron escape probability according to its energy and start position in the reactor. A semi-infinite qualitative reactor was simulated by a C++ program. This reactor has three distinct homogeneous regions. It was subdivided into hundred uniform concentric layers for a statistical analysis, allowing to record the birth and initial energy of each neutron in each layer. The neutron's path calculation was performed using Monte Carlo. The program generated 4x106 parallel neutron stories and has stored the final energy, position and angular flux. Thus, we determined the neutron escape probability from different layers. The method was able to estimate the leakage dependency with initial energy and position and it showed that the escape probability has a exponential growth tendency along the domain in certain conditions.