Durant les dernières décennies, l’évolution de la puissance de calcul a conduit au développement de codes de simulation en physique des réacteurs de plus en plus prédictifs pour la modélisation du comportement d’un réacteur nucléaire en situation de fonctionnement normal et accidentel. Un cadre d’analyse d’incertitudes cohérent avec l’utilisation de modélisations Best Estimate (BE) a été développé. On parle d’approche Best Estimate Plus Uncertain-ties (BEPU) et cette approche donne lieu `a de nombreux travaux de R&D à l’international en simulation numérique. Dans cette thèse, on étudie la quantification d’incertitudes multi-physiques dans le cas d’un transitoire d’ éjection de Grappe de contrôle (REA- Rod Ejection Accident) dans un Réacteur à Eau Pressurisée (REP). La modélisation BE actuellement disponible au CEA est réalisée en couplant les codes APOLLO3 R (netronique) et FLICA4 (thermohydraulique-thermique du combustible) dans l’environnement SALOME/CORPUS. Dans la première partie de la thèse, on examine différents outils statistiques disponibles dans la littérature scientifique dont la réduction de dimension, l’analyse de sensibilité globale, des modèles de substitution et la construction de plans d’expérience. On utilise ces outils pour développer une méthodologie de quantification d’incertitudes. Dans la deuxième partie de la thèse, on améliore la modélisation du comportement du combustible. Un couplage Best Effort pour la simulation d’un transitoire REA est disponible au CEA. Il comprend le code ALCYONE V1.4 qui permet une modélisation fine du comportement thermomécanique du combustible. Cependant, l’utilisation d’une telle modélisation conduit à une augmentation significative du temps de calcul ce qui rend actuellement difficile la réalisation d’une analyse d’incertitudes. Pour cela, une méthodologie de calibrage d’un modèle analytique simplifié pour le transfert de chaleur pastille-gaine basé sur des calculs ALCYONE V1.4 découplés a été développée. Le modèle calibré est finalement intégré dans la modélisation BE pour améliorer sa prédictivité. Ces deux méthodologies sont maquettées initialement sur un cœur de petite échelle représentatif d’un REP puis appliquées sur un cœur REP à l’échelle 1 dans le cadre d’une analyse multi-physique d’un transitoire REA. / The computational advancements of the last decades lead to the development of numerical codes for simulating the reactor physics with increa-sing predictivity allowing the modeling of the beha-vior of a nuclear reactor under both normal and acci-dental conditions. An uncertainty analysis framework consistent with Best Estimate (BE) codes was develo-ped in order to take into account the different sources of uncertainties. This framework is called Best Esti-mate Plus Uncertainties (BEPU) and is currently a field of increasing research internationally. In this the-sis we study the multi-physics uncertainty quantifi-cation for Rod Ejection Accident (REA) in Pressuri-zed Water Reactors (PWR). The BE modeling avai-lable in CEA is used with a coupling of APOLLO3 (neutronics) and FLICA4 (thermal-hydraulics and fuel-thermal) in the framework of SALOME/CORPUS tool. In the first part of the thesis, we explore different statistical tools available in the scientific literature including: dimension reduction, global sensitivity analy-sis, surrogate modeling and design of experiments. We then use them in order to develop an uncer-tainty quantification methodology. In the second part of the thesis, we improve the BE modeling in terms of its uncertainty representation. A Best Effort coupling scheme for REA analysis is available at CEA. This in-cludes ALCYONE V1.4 code for a detailed modeling of fuel-thermomechanics behavior. However, the use of such modeling increases significantly the compu-tational cost for a REA transient rendering the uncer-tainty analysis prohibited. To this purpose, we deve-lop a methodology for calibrating a simplified analytic gap heat transfer model using decoupled ALCYONE V1.4 REA calculations. The calibrated model is finally used to improve the previous BE modeling. Both de-veloped methodologies are tested initially on a small scale core representative of a PWR and then applied on a large scale PWR core.

Ce travail a pour thème la simulation numérique d’écoulements diphasiques dans un contexte industriel. En effet, la simulation d’écoulements diphasiques est un domaine qui présente de nombreux défis, en raison de phénomènes complexes qui surviennent, comme la cavitation et autres transferts entre les phases. En outre, ces écoulements se déroulent généralement dans des géométries complexes rendant difficile une résolution efficiente. Les modèles que nous considérons font partie de la catégorie des modèles à interfaces diffuses et permettent de prendre en compte aisément les différents transferts entre les phases. Cette classe de modèles inclut une hiérarchie de sous-modèles pouvant simuler plus ou moins d’interactions entre les phases. Pour mener à bien cette étude nous avons en premier lieu comparé les modèles diphasiques dits à quatre équations et six équations, en incluant les effets de transfert de masse. Nous avons ensuite choisi de nous concentrer sur le modèle à quatre équations. L’objectif majeur de notre travail a alors été d’étendre les méthodes aux résidus distribués à ce modèle. Dans le contexte des méthodes de résolution numérique, il est courant d’utiliser la forme conservative des équations de bilan. En effet, la résolution sous forme non-conservative conduit à une mauvaise résolution du problème. Cependant, résoudre les équations sous forme non-conservative peut s’avérer plus intéressant d’un point de vue industriel. Dans ce but, nous utilisons une approche développée récemment permettant d’assurer la conservation en résolvant un système sous forme non-conservative, à condition que la forme conservative soit connue. Nous validons ensuite notre méthode et l’appliquons à des problèmes en géométries complexes. Finalement, la dernière partie de notre travail est dédiée à étudier la validité des modèles à interfaces diffuses pour des applications à des problèmes industriels réels. On cherche alors, en utilisant des méthodes de quantification d’incertitude, à obtenir les paramètres rendant nos simulations les plus vraisemblables et cibler les éventuels développements pouvant rendre nos simulations plus réalistes. / The topic of this thesis is the numerical simulation of two-phase flows in an industrial framework. Two-phase flows modelling is a challenging domain to explore, mainly because of the complex phenomena involved, such as cavitation and other transfer processes between phases. Furthermore, these flows occur generally in complex geometries, which makes difficult the development of efficient resolution methods. The models that we consider belong to the class of diffuse interface models, and they allow an easy modelling of transfers between phases. The considered class of models includes a hierarchy of sub-models, which take into account different levels of interactions between phases. To pursue our studies, first we have compared the so-called four-equation and six-equation two-phase flow models, including the effects of mass transfer processes. We have then chosen to focus on the four-equation model. One of the main objective of our work has been to extend residual distribution schemes to this model. In the context of numerical solution methods, it is common to use the conservative form of the balance law. In fact, the solution of the equations under a non-conservative form may lead to a wrong solution to the problem. Nonetheless, solving the equations in non-conservative form may be more interesting from an industrial point of view. To this aim, we employ a recent approach, which allows us to ensure conservation while solving a non-conservative system, at the condition of knowing its conservative form. We then validate our method and apply it to problems with complex geometry. Finally, the last part of our work is dedicated to the evaluation of the validity of the considered diffuse interface model for applications to real industrial problems. By using uncertainty quantification methods, the objective is to get parameters that make our simulations the most plausible, and to target the possible extensions that can make our simulations more realistic.

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Orientador: Samuel da Silva / Abstract: Structural Health Monitoring (SHM) methodologies aim to develop techniques able to detect, localize, quantify and predict the progress of damages in civil, aerospatial and mechanical structures. In the hierarchical process, the damage detection is the first and most important step. Despite the existence of numerous methods of damage detection based on vibration signals, two main problems can complicate the application of classical approaches: the nonlinear phenomena and the uncertainties. This thesis demonstrates the importance of the use of a stochastic nonlinear model in the damage detection problem considering the intrinsically nonlinear behavior of mechanical structures and the measured data variation. A new stochastic version of the Volterra series combined with random Kautz functions is proposed to predict the behavior of nonlinear systems, considering the presence of uncertainties. The stochastic model proposed is used in the damage detection process based on hypothesis tests. Firstly, the method is applied in a simulated study assuming a random Duffing oscillator exposed to the presence of a breathing crack modeled as a bilinear oscillator. Then, an experimental application considering a nonlinear beam subjected to the presence of damage with linear characteristics (loss of mass in a bolted connection) is performed, with the direct comparison between the results obtained using a deterministic and a stochastic model. Finally, an experimental application considering a n... (Complete abstract click electronic access below) / Resumo: As metodologias de Monitoramento da Integridade Estrutural (SHM) visam desenvolver técnicas capazes de detectar, localizar, quantificar e prever o progresso de danos em estruturas civis, aeroespaciais e mecânicas. Nesse processo hierárquico, a detecção de danos é o primeiro e mais importante passo. Apesar da existência de inúmeros métodos de detecção de danos baseados em sinais de vibração, dois problemas principais podem complicar a aplicação de abordagens clássicas: os fenômenos não lineares e as incertezas. Esta tese demonstra a importância do uso de um modelo não linear estocástico no problema de detecção de danos, considerando o comportamento intrinsecamente não linear de estruturas mecânicas e a variação dos dados medidos. Uma nova versão estocástica das séries de Volterra, combinada com funções aleatórias de Kautz, é proposta para prever o comportamento de sistemas não lineares, considerando a presença de incertezas. O modelo estocástico proposto é utilizado no processo de detecção de danos com base em testes de hipótese. Primeiramente, o método é aplicado em um estudo simulado, assumindo um oscilador Duffing aleatório exposto à presença de uma trinca respiratória modelada como um oscilador bilinear. Em seguida, uma aplicação experimental é realizada considerando uma viga não linear sujeita à presença de um dano com características lineares (perda de massa em uma conexão parafusada), com a comparação direta entre os resultados obtidos utilizando um modelo determinístic... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Doutor

We propose a variant of the stochastic finite element method, where the random elements occuring in the problem formulation are approximated by simple random elements, i.e. random elements with only a finite number of possible values.

This thesis aims at Multi-Objective Optimization under Uncertainty in structural design. We investigate Polynomial Chaos Expansion (PCE) surrogates which require extensive training sets. We then face two issues: high computational costs of an individual Finite Element simulation and its limited precision. From numerical point of view and in order to limit the computational expense of the PCE construction we particularly focus on sparse PCE schemes. We also develop a custom Latin Hypercube Sampling scheme taking into account the finite precision of the simulation. From the modeling point of view, we propose a multifidelity approach involving a hierarchy of models ranging from full scale simulations through reduced order physics up to response surfaces. Finally, we investigate multiobjective optimization of structures under uncertainty. We extend the PCE model of design objectives by taking into account the design variables. We illustrate our work with examples in sheet metal forming and optimal design of truss structures. / Doctorat en Sciences de l'ingénieur / info:eu-repo/semantics/nonPublished

<div>Uncertainty quantification techniques based on the spectral approach have been studied extensively in the literature to characterize and quantify, at low computational cost, the impact that uncertainties may have on large-scale engineering problems. One such technique is the <i>generalized polynomial chaos</i> (gPC) which utilizes a time-independent orthogonal basis to expand a stochastic process in the space of random functions. The method uses a specific Askey-chaos system that is concordant with the measure defined in the probability space in order to ensure exponential convergence to the solution. For nearly two decades, this technique has been used widely by several researchers in the area of uncertainty quantification to solve stochastic problems using the spectral approach. However, a major drawback of the gPC method is that it cannot be used in the resolution of problems that feature strong nonlinear dependencies over the probability space as time progresses. Such downside arises due to the time-independent nature of the random basis, which has the undesirable property to lose unavoidably its optimality as soon as the probability distribution of the system's state starts to evolve dynamically in time.</div><div><br></div><div>Another technique is the <i>time-dependent generalized polynomial chaos</i> (TD-gPC) which utilizes a time-dependent orthogonal basis to better represent the stochastic part of the solution space (aka random function space or RFS) in time. The development of this technique was motivated by the fact that the probability distribution of the solution changes with time, which in turn requires that the random basis is frequently updated during the simulation to ensure that the mean-square error is kept orthogonal to the discretized RFS. Though this technique works well for problems that feature strong nonlinear dependencies over the probability space, the TD-gPC method possesses a serious issue: it suffers from the curse of dimensionality at the RFS level. This is because in all gPC-based methods the RFS is constructed using a tensor product of vector spaces with each of these representing a single RFS over one of the dimensions of the probability space. As a result, the higher the dimensionality of the probability space, the more vector spaces needed in the construction of a suitable RFS. To reduce the dimensionality of the RFS (and thus, its associated computational cost), gPC-based methods require the use of versatile sparse tensor products within their numerical schemes to alleviate to some extent the curse of dimensionality at the RFS level. Therefore, this curse of dimensionality in the TD-gPC method alludes to the need of developing a more compelling spectral method that can quantify uncertainties in long-time response of dynamical systems at much lower computational cost.</div><div><br></div><div>In this work, a novel numerical method based on the spectral approach is proposed to resolve the curse-of-dimensionality issue mentioned above. The method has been called the <i>flow-driven spectral chaos</i> (FSC) because it uses a novel concept called <i>enriched stochastic flow maps</i> to track the evolution of a finite-dimensional RFS efficiently in time. The enriched stochastic flow map does not only push the system's state forward in time (as would a traditional stochastic flow map) but also its first few time derivatives. The push is performed this way to allow the random basis to be constructed using the system's enriched state as a germ during the simulation and so as to guarantee exponential convergence to the solution. It is worth noting that this exponential convergence is achieved in the FSC method by using only a few number of random basis vectors, even when the dimensionality of the probability space is considerably high. This is for two reasons: (1) the cardinality of the random basis does not depend upon the dimensionality of the probability space, and (2) the cardinality is bounded from above by <i>M+n+1</i>, where <i>M</i> is the order of the stochastic flow map and <i>n</i> is the order of the governing stochastic ODE. The boundedness of the random basis from above is what makes the FSC method be curse-of-dimensionality free at the RFS level. For instance, for a dynamical system that is governed by a second-order stochastic ODE (<i>n=2</i>) and driven by a stochastic flow map of fourth-order (<i>M=4</i>), the maximum number of random basis vectors to consider within the FSC scheme is just 7, independent whether the dimensionality of the probability space is as low as 1 or as high as 10,000.</div><div><br></div><div>With the aim of reducing the complexity of the presentation, this dissertation includes three levels of abstraction for the FSC method, namely: a <i>specialized version</i> of the FSC method for dealing with structural dynamical systems subjected to uncertainties (Chapter 2), a <i>generalized version</i> of the FSC method for dealing with dynamical systems governed by (nonlinear) stochastic ODEs of arbitrary order (Chapter 3), and a <i>multi-element version</i> of the FSC method for dealing with dynamical systems that exhibit discontinuities over the probability space (Chapter 4). This dissertation also includes an implementation of the FSC method to address the dynamics of large-scale stochastic structural systems more effectively (Chapter 5). The implementation is done via a modal decomposition of the spatial function space as a means to reduce the number of degrees of freedom in the system substantially, and thus, save computational runtime.</div>

La caractérisation des tremblements de terre est un domaine de recherche primordial en sismologie, où l'objectif final est de fournir des estimations précises d'attributs de la source sismique. Dans ce domaine, certaines questions émergent, par exemple : quand un tremblement de terre s’est-il produit? quelle était sa taille? ou quelle était son évolution dans le temps et l'espace? On pourrait se poser d'autres questions plus complexes comme: pourquoi le tremblement s'est produit? quand sera le prochain dans une certaine région? Afin de répondre aux premières questions, une représentation physique du phénomène est nécessaire. La construction de ce modèle est l'objectif scientifique de ce travail doctoral qui est réalisé dans le cadre de la modélisation cinématique. Pour effectuer cette caractérisation, les modèles cinématiques de la source sismique sont un des outils utilisés par les sismologues. Il s’agit de comprendre la source sismique comme une dislocation en propagation sur la géométrie d’une faille active. Les modèles de sources cinématiques sont une représentation physique de l’histoire temporelle et spatiale d’une telle rupture en propagation. Cette modélisation est dite approche cinématique car les histoires de la rupture inférées par ce type de technique sont obtenues sans tenir compte des forces qui causent l'origine du séisme.Dans cette thèse, je présente une nouvelle méthode d'inversion cinématique capable d'assimiler, hiérarchiquement en temps, les traces de données à travers des fenêtres de temps évolutives. Cette formulation relie la fonction de taux de glissement et les sismogrammes observés, en préservant la positivité de cette fonction et la causalité quand on parcourt l'espace de modèles. Cette approche, profite de la structure creuse de l’histoire spatio-temporelle de la rupture sismique ainsi que de la causalité entre la rupture et chaque enregistrement différé par l'opérateur. Cet opérateur de propagation des ondes connu, est différent pour chaque station. Cette formulation progressive, à la fois sur l’espace de données et sur l’espace de modèle, requiert des hypothèses modérées sur les fonctions de taux de glissement attendues, ainsi que des stratégies de préconditionnement sur le gradient local estimé pour chaque paramètre du taux de glissement. Ces hypothèses sont basées sur de simples modèles physiques de rupture attendus. Les applications réussies de cette méthode aux cas synthétiques (Source Inversion Validation Exercise project) et aux données réelles du séisme de Kumamoto 2016 (Mw=7.0), ont permis d’illustrer les avantages de cette approche alternative d’une inversion cinématique linéaire de la source sismique.L’objectif sous-jacent de cette nouvelle formulation sera la quantification des incertitudes d’un tel modèle. Afin de mettre en évidence les propriétés clés prises en compte dans cette approche linéaire, dans ce travail, j'explore l'application de la stratégie bayésienne connue comme Hamiltonian Monte Carlo (HMC). Cette méthode semble être l’une des possibles stratégies qui peut être appliquée à ce problème linéaire sur-paramétré. Les résultats montrent qu’elle est compatible avec la stratégie linéaire dans le domaine temporel présentée ici. Grâce à une estimation efficace du gradient local de la fonction coût, on peut explorer rapidement l'espace de grande dimension des solutions possibles, tandis que la linéarité est préservée. Dans ce travail, j'explore la performance de la stratégie HMC traitant des cas synthétiques simples, afin de permettre une meilleure compréhension de tous les concepts et ajustements nécessaires pour une exploration correcte de l'espace de modèles probables. Les résultats de cette investigation préliminaire sont encourageants et ouvrent une nouvelle façon d'aborder le problème de la modélisation de la reconstruction cinématique de la source sismique, ainsi, que de l’évaluation des incertitudes associées. / The earthquake characterization is a fundamental research field in seismology, which final goal is to provide accurate estimations of earthquake attributes. In this study field, various questions may rise such as the following ones: when and where did an earthquake happen? How large was it? What is its evolution in space and time? In addition, more challenging questions can be addressed such as the following ones: why did it occur? What is the next one in a given area? In order to progress in the first list of questions, a physical description, or model, of the event is necessary. The investigation of such model (or image) is the scientific topic I investigate during my PhD in the framework of kinematic source models. Understanding the seismic source as a propagating dislocation that occurs across a given geometry of an active fault, the kinematic source models are the physical representations of the time and space history of such rupture propagation. Such physical representation is said to be a kinematic approach because the inferred rupture histories are obtained without taking into account the forces that might cause the origin of the dislocation.In this PhD dissertation, I present a new hierarchical time kinematic source inversion method able to assimilate data traces through evolutive time windows. A linear time-domain formulation relates the slip-rate function and seismograms, preserving the positivity of this function and the causality when spanning the model space: taking benefit of the time-space sparsity of the rupture model evolution is as essential as considering the causality between rupture and each record delayed by the known propagator operator different for each station. This progressive approach, both on the data space and on the model space, does require mild assumptions on prior slip-rate functions or preconditioning strategies on the slip-rate local gradient estimations. These assumptions are based on simple physical expected rupture models. Successful applications of this method to a well-known benchmark (Source Inversion Validation Exercise 1) and to the recorded data of the 2016 Kumamoto mainshock (Mw=7.0) illustrate the advantages of this alternative approach of a linear kinematic source inversion.The underlying target of this new formulation will be the future uncertainty quantification of such model reconstruction. In order to achieve this goal, as well as to highlight key properties considered in this linear time-domain approach, I explore the Hamiltonian Monte Carlo (HMC) stochastic Bayesian framework, which appears to be one of the possible and very promising strategies that can be applied to this stabilized over-parametrized optimization of a linear forward problem to assess the uncertainties on kinematic source inversions. The HMC technique shows to be compatible with the linear time-domain strategy here presented. This technique, thanks to an efficient estimation of the local gradient of the misfit function, appears to be able to rapidly explore the high-dimensional space of probable solutions, while the linearity between unknowns and observables is preserved. In this work, I investigate the performance of the HMC strategy dealing with simple synthetic cases with almost perfect illumination, in order to provide a better understanding of all the concepts and required tunning to achieve a correct exploration of the model space. The results from this preliminary investigation are promising and open a new way of tackling the kinematic source reconstruction problem and the assessment of the associated uncertainties.

Cette thèse contient deux parties qui étudient deux sujets différents. Les Chapitres 1-4 sont consacrés aux problèmes de discrétisation de processus à des temps d’arrêt. Dans le Chapitre 1 on étudie l'erreur de discrétisation optimale pour des intégrales stochastiques par rapport à une semimartingale brownienne multidimensionnelle continue. Dans ce cadre on établit une borne inférieure trajectorielle pour la variation quadratique renormalisée de l'erreur. On fournit une suite de temps d’arrêt qui donne une discrétisation asymptotiquement optimale. Cette suite est définie comme temps de sortie d'ellipsoïdes aléatoires par la semimartingale. Par rapport aux résultats précédents on permet une classe de semimartingales assez large. On démontre qui la borne inférieure est exacte. Dans le Chapitre 2 on étudie la version adaptative au modèle de la discrétisation optimale d’intégrales stochastique. Dans le Chapitre 1 la construction de la stratégie optimale utilise la connaissance du coefficient de diffusion de la semimartingale considérée. Dans ce travail on établit une stratégie de discrétisation asymptotiquement optimale qui est adaptative au modèle et n'utilise pas aucune information sur le modèle. On démontre l'optimalité pour une classe de grilles de discrétisation assez générale basée sur les technique de noyau pour l'estimation adaptative. Dans le Chapitre 3 on étudie la convergence en loi des erreurs de discrétisation renormalisées de processus d’Itô pour une classe concrète et assez générale de grilles de discrétisation données par des temps d’arrêt. Les travaux précédents sur le sujet considèrent seulement le cas de dimension 1. En plus ils concentrent sur des cas particuliers des grilles, ou démontrent des résultats sous des hypothèses abstraites. Dans notre travail on donne explicitement la distribution limite sous une forme claire et simple, les résultats sont démontré dans le cas multidimensionnel pour le processus et pour l'erreur de discrétisation. Dans le Chapitre 4 on étudie le problème d'estimation paramétrique pour des processus de diffusion basée sur des observations à temps d’arrêt. Les travaux précédents sur le sujet considèrent que des temps d'observation déterministes, fortement prévisibles ou aléatoires indépendants du processus. Sous des hypothèses faibles on construit une suite d'estimateurs consistante pour une classe large de grilles d'observation données par des temps d’arrêt. On effectue une analyse asymptotique de l'erreur d'estimation. En outre, dans le cas du paramètre de dimension 1, pour toute suite d'estimateurs qui vérifie un TCL sans biais, on démontre une borne inférieure uniforme pour la variance asymptotique; on montre que cette borne est exacte. Les Chapitres 5-6 sont consacrés au problème de quantification d'incertitude pour des limites d'approximation stochastique. Dans le Chapitre 5 on analyse la quantification d'incertitude pour des limites d'approximation stochastique (SA). Dans notre cadre la limite est définie comme un zéro d'une fonction donnée par une espérance. Cette espérance est prise par rapport à une variable aléatoire pour laquelle le modèle est supposé de dépendre d'un paramètre incertain. On considère la limite de SA comme une fonction de cette paramètre. On introduit un algorithme qui s'appelle USA (Uncertainty for SA). C'est une procédure en dimension croissante pour calculer les coefficients de base d'expansion de chaos de cette fonction dans une base d'un espace de Hilbert bien choisi. La convergence de USA dans cet espace de Hilbert est démontré. Dans le Chapitre 6 on analyse le taux de convergence dans L2 de l'algorithme USA développé dans le Chapitre 5. L'analyse est non trivial à cause de la dimension infinie de la procédure. Le taux obtenu dépend du modèle et des paramètres utilisés dans l'algorithme USA. Sa connaissance permet d'optimiser la vitesse de croissance de la dimension dans USA. / This thesis consists of two parts which study two separate subjects. Chapters 1-4 are devoted to the problem of processes discretization at stopping times. In Chapter 1 we study the optimal discretization error of stochastic integrals, driven by a multidimensional continuous Brownian semimartingale. In this setting we establish a path wise lower bound for the renormalized quadratic variation of the error and we provide a sequence of discretization stopping times, which is asymptotically optimal. The latter is defined as hitting times of random ellipsoids by the semimartingale at hand. In comparison with previous available results, we allow a quite large class of semimartingales and we prove that the asymptotic lower bound is attainable. In Chapter 2 we study the model-adaptive optimal discretization error of stochastic integrals. In Chapter 1 the construction of the optimal strategy involved the knowledge about the diffusion coefficient of the semimartingale under study. In this work we provide a model-adaptive asymptotically optimal discretization strategy that does not require any prior knowledge about the model. In Chapter 3 we study the convergence in distribution of renormalized discretization errors of Ito processes for a concrete general class of random discretization grids given by stopping times. Previous works on the subject only treat the case of dimension 1. Moreover they either focus on particular cases of grids, or provide results under quite abstract assumptions with implicitly specified limit distribution. At the contrast we provide explicitly the limit distribution in a tractable form in terms of the underlying model. The results hold both for multidimensional processes and general multidimensional error terms. In Chapter 4 we study the problem of parametric inference for diffusions based on observations at random stopping times. We work in the asymptotic framework of high frequency data over a fixed horizon. Previous works on the subject consider only deterministic, strongly predictable or random, independent of the process, observation times, and do not cover our setting. Under mild assumptions we construct a consistent sequence of estimators, for a large class of stopping time observation grids. Further we carry out the asymptotic analysis of the estimation error and establish a Central Limit Theorem (CLT) with a mixed Gaussian limit. In addition, in the case of a 1-dimensional parameter, for any sequence of estimators verifying CLT conditions without bias, we prove a uniform a.s. lower bound on the asymptotic variance, and show that this bound is sharp. In Chapters 5-6 we study the problem of uncertainty quantification for stochastic approximation limits. In Chapter 5 we analyze the uncertainty quantification for the limit of a Stochastic Approximation (SA) algorithm. In our setup, this limit is defined as the zero of a function given by an expectation. The expectation is taken w.r.t. a random variable for which the model is assumed to depend on an uncertain parameter. We consider the SA limit as a function of this parameter. We introduce the so-called Uncertainty for SA (USA) algorithm, an SA algorithm in increasing dimension for computing the basis coefficients of a chaos expansion of this function on an orthogonal basis of a suitable Hilbert space. The almost-sure and Lp convergences of USA, in the Hilbert space, are established under mild, tractable conditions. In Chapter 6 we analyse the L2-convergence rate of the USA algorithm designed in Chapter 5.The analysis is non-trivial due to infinite dimensionality of the procedure. Moreover, our setting is not covered by the previous works on infinite dimensional SA. The obtained rate depends non-trivially on the model and the design parameters of the algorithm. Its knowledge enables optimization of the dimension growth speed in the USA algorithm, which is the key factor of its efficient performance.

Lors de l'étude du comportement des systèmes mécaniques, les modèles mathématiques et les paramètres structuraux sont généralement considérés déterministes. Néanmoins, le retour d'expérience montre que ces éléments sont souvent incertains, dû à une variabilité naturelle ou manque de connaissance. La quantification de la qualité et la fiabilité du modèle numérique d'un assemblage industriel reste alors une question majeure en dynamique basse-fréquence. L'objectif de cette thèse est d'améliorer le dimensionnement vibratoire des assemblages boulonnés par la mise en place d'un modèle dynamique de connecteur prenant en compte différents types et sources d'incertitudes sur des paramètres de raideur, de manière simple, efficace et exploitable dans un contexte industriel. Ces travaux s'inscrivent dans le cadre du projet SICODYN, piloté par EDF R&D, visant à caractériser et quantifier les incertitudes sur le comportement dynamique des assemblages industriels boulonnés sous les aspects numérique et expérimental. Des études comparatives de plusieurs méthodes numériques de propagation d'incertitudes montrent l'avantage de l'utilisation de la théorie des méconnaissances. Une caractérisation expérimentale des incertitudes dans les structures boulonnées est réalisée sur un banc d'essai dynamique et sur un assemblage industriel. La propagation de plusieurs faibles et fortes incertitudes à travers différents modèles dynamiques d’assemblages mécaniques permet d'aboutir à l’évaluation de l'efficacité de la théorie des méconnaissances et son applicabilité en milieu industriel. / When studying the behaviour of mechanical systems, mathematical models and structural parameters are usually considered deterministic. Return on experience shows however that these elements are uncertain in most cases, due to natural variability or lack of knowledge. Therefore, quantifying the quality and reliability of the numerical model of an industrial assembly remains a major question in low-frequency dynamics. The purpose of this thesis is to improve the vibratory design of bolted assemblies through setting up a dynamic connector model that takes account of different types and sources of uncertainty on stiffness parameters, in a simple, efficient and exploitable in industrial context. This work has been carried out in the framework of the SICODYN project, led by EDF R&D, that aims to characterise and quantify, numerically and experimentally, the uncertainties in the dynamic behaviour of bolted industrial assemblies. Comparative studies of several numerical methods of uncertainty propagation demonstrate the advantage of using the Lack-Of-Knowledge theory. An experimental characterisation of uncertainties in bolted structures is performed on a dynamic test rig and on an industrial assembly. The propagation of many small and large uncertainties through different dynamic models of mechanical assemblies leads to the assessment of the efficiency of the Lack-Of-Knowledge theory and its applicability in an industrial environment.