Dans un contexte de densification des villes et de leurs réseaux de transport, les gens sont de plus en plus exposés au bruit. Ainsi, le résultat de l'étude d'impact vibro-acoustique joue un rôle primordial dans l'expansion du réseau ferroviaire. L'une des principales sources est le bruit de roulement : La rugosité de la surface de la roue et du rail produit un déplacement imposé sur ces derniers. Ce déplacement entraine une réponse vibratoire des roues et de la voie ferrée et leurs rayonnements acoustiques. Cette thèse propose une amélioration de la modélisation vibro-acoustique de la voie ferrée.Pour la réponse vibratoire, le coté infini de la voie et sa déformation dans les 3 dimensions rendent les modèles analytiques et les éléments finis non-optimales dans la gamme de fréquence de l’audible. La méthode élément fini semi-périodique (SAFEM) est utilisée dans cette thèse pour modéliser une voie à support continue. Elle est ensuite couplée au théorème de Floquet pour modéliser une voie à support périodique. Cependant, cette technique génère des problèmes numériques qui ont imposé un algorithme adapté. La méthode d'Arnoldi du second ordre (SOAR) est utilisée avant de résoudre l'équation SAFEM permet de résoudre ces problèmes ainsi qu’apporter la stabilité requise. Des comparaisons avec d’autres modèles et des données expérimentales permettent de valider la méthode.Pour le rayonnement acoustique, la simulation de grand domaine en haute fréquence rendent inadapté l'utilisation de techniques conventionnelles (FEM, BEM, ...). La méthode proposée ici : la théorie variationnelle du rayon complexe est particulièrement bien adaptée à ce cas. Les principales caractéristiques de l'approche VTCR sont l'utilisation d'une formulation faible du problème acoustique, qui permet de considérer automatiquement les conditions limites entre sous-domaines. Ensuite, l'utilisation d'une répartition intégrale des ondes planes dans toutes les directions permet de simuler le champ acoustique. Les inconnues du problème sont leurs amplitudes. Cette méthode qui a déjà montré son efficacité pour les domaines fermés a été étendue au domaine ouvert et couplée à la réponse vibratoire. Des comparaisons avec des solutions analytiques et des simulations FEM à basse fréquence permettent de valider la méthode. / In a context of urban and transport network densification, people are increasingly exposed to noise. Consequently, the result of vibro-acoustic impact assessment has a pivotal role in rail network expansion. One of the main sources is the rolling noise: Roughness on the wheel and rail surface produce an imposed displacement one the both. This last, generates vibrational response of wheels and the railway track and their acoustic radiation. This PhD thesis presents some improvements of the vibro-acoustic railway track modelling.Concerning vibrational response, the infinite dimension in the longitudinal direction of the track and its deformation in the 3 dimensions, make the analytical models and finite elements non-optimal. The Semi-analytical finite element method (SAFEM), used in this thesis, is particularly well adapted in this case. Firstly, it is used to model railway track on a continuous support. Then, it is coupled with Floquet theorem to model tracks with a periodic support. However, this technique suffers from numerical problems that imposed an adapted algorithm. The second-order Arnoldi method (SOAR) is used to tackle them. This reduction allows to eliminate critical values improving the robustness of the method. Comparison with existing techniques and experimental results validate this model.Concerning acoustic radiation, big domains simulations at high frequency are almost unfeasible when using conventional techniques (FEM, BEM,…). The method used in this thesis, the Variational theory of complex ray (VTCR) is particularly well adapted to these cases. The principal features of VTCR approach are the use of a weak formulation of the acoustic problem, which allows to consider automatically boundary conditions between sub-domains. Then, the use of an integral repartition of plane waves in all the direction allow to simulate the acoustic field. The unknowns of the problem are their amplitudes. This method well assessed for closed domain, has been extended to open domain and coupled to vibrational response of the rail. Comparison with analytic solution and FEM simulation at low frequency allow to validate the method.Coupling these both methods allowed to simulate complex real life vibro-acoustic scenarios. Result of different railway tracks are presented and validated

Le progrès technologique nécessite des techniques de plus en plus sophistiquées et précises de traitement de matériaux. Nous étudions le traitement de matériaux par faisceaux de haute énergie : un jet d’eau abrasif, une sonde ionique focalisée, un laser. L’évolution de la surface du matériau sous l’action du faisceau de haute énergie est modélisée par une EDP. Cette équation contient l’ensemble des coefficients inconnus - les paramètres de calibration de mo- dèle. Les paramètres inconnus peuvent être calibrés par minimisation de la fonction coût, c’est-à-dire, la fonction qui décrit la différence entre le résultat de la modélisation et les données expérimentales. Comme la surface modélisée est une solution du problème d’EDP, cela rentre dans le cadre de l’optimisation sous contrainte d’EDP. L’identification a été rendue bien posée par la régularisation du type Tikhonov. Le gradient de la fonction coût a été obtenu en utilisant les deux méthodes : l’approche adjointe et la différen- ciation automatique. Une fois la fonction coût et son gradient obtenus, nous avons utilisé un minimiseur L-BFGS pour réaliser la minimisation.Le problème de la non-unicité de la solution a été résolu pour le problème de traitement par le jet d’eau abrasif. Des effets secondaires ne sont pas inclus dans le modèle. Leur impact sur le procédé de calibration a été évité. Ensuite, le procédé de calibration a été validé pour les données synthétiques et expérimentales. Enfin, nous avons proposé un critère pour distinguer facilement entre le régime thermique et non- thermique d’ablation par laser. / The technological progress demands more and more sophisticated and precise techniques of the treatment of materials. We study the machining of the material with the high energy beams: the abrasive waterjet, the focused ion beam and the laser. Although the physics governing the energy beam interaction with material is very different for different application, we can use the same approach to the mathematical modeling of these processes.The evolution of the material surface under the energy beam impact is modeled by PDE equation. This equation contains a set of unknown parameters - the calibration parameters of the model. The unknown parameters can be identified by minimization of the cost function, i.e., function that describes the differ- ence between the result of modeling and the corresponding experimental data. As the modeled surface is a solution of the PDE problem, this minimization is an example of PDE-constrained optimization problem. The identification problem was regularized using Tikhonov regularization. The gradient of the cost function was obtained both by using the variational approach and by means of the automatic differentiation. Once the cost function and its gradient calculated, the minimization was performed using L-BFGS minimizer.For the abrasive waterjet application the problem of non-uniqueness of numerical solution is solved. The impact of the secondary effects non included into the model is avoided as well. The calibration procedure is validated on both synthetic and experimental data.For the laser application, we presented a simple criterion that allows to distinguish between the thermal and non-thermal laser ablation regimes.

La séparation aveugle de sources audio dans le cas sous-déterminé est un problème mathématique complexe dont il est aujourd'hui possible d'obtenir une solution satisfaisante, à condition de sélectionner la méthode la plus adaptée au problème posé et de savoir paramétrer celle-ci soigneusement. Afin d'automatiser cette étape de sélection déterminante, nous proposons dans cette thèse de recourir au principe de fusion. L'idée est simple : il s'agit, pour un problème donné, de sélectionner plusieurs méthodes de résolution plutôt qu'une seule et de les combiner afin d'en améliorer la solution. Pour cela, nous introduisons un cadre général de fusion qui consiste à formuler l'estimée d'une source comme la combinaison de plusieurs estimées de cette même source données par différents algorithmes de séparation, chaque estimée étant pondérée par un coefficient de fusion. Ces coefficients peuvent notamment être appris sur un ensemble d'apprentissage représentatif du problème posé par minimisation d'une fonction de coût liée à l'objectif de séparation. Pour aller plus loin, nous proposons également deux approches permettant d'adapter les coefficients de fusion au signal à séparer. La première formule la fusion dans un cadre bayésien, à la manière du moyennage bayésien de modèles. La deuxième exploite les réseaux de neurones profonds afin de déterminer des coefficients de fusion variant en temps. Toutes ces approches ont été évaluées sur deux corpus distincts : l'un dédié au rehaussement de la parole, l'autre dédié à l'extraction de voix chantée. Quelle que soit l'approche considérée, nos résultats montrent l'intérêt systématique de la fusion par rapport à la simple sélection, la fusion adaptative par réseau de neurones se révélant être la plus performante. / Underdetermined blind source separation is a complex mathematical problem that can be satisfyingly resolved for some practical applications, providing that the right separation method has been selected and carefully tuned. In order to automate this selection process, we propose in this thesis to resort to the principle of fusion which has been widely used in the related field of classification yet is still marginally exploited in source separation. Fusion consists in combining several methods to solve a given problem instead of selecting a unique one. To do so, we introduce a general fusion framework in which a source estimate is expressed as a linear combination of estimates of this same source given by different separation algorithms, each source estimate being weighted by a fusion coefficient. For a given task, fusion coefficients can then be learned on a representative training dataset by minimizing a cost function related to the separation objective. To go further, we also propose two ways to adapt the fusion coefficients to the mixture to be separated. The first one expresses the fusion of several non-negative matrix factorization (NMF) models in a Bayesian fashion similar to Bayesian model averaging. The second one aims at learning time-varying fusion coefficients thanks to deep neural networks. All proposed methods have been evaluated on two distinct corpora. The first one is dedicated to speech enhancement while the other deals with singing voice extraction. Experimental results show that fusion always outperform simple selection in all considered cases, best results being obtained by adaptive time-varying fusion with neural networks.

Les simulations numériques des fissures fragiles par les modèles d’endommagement à gradient deviennent main- tenant très répandues. Les résultats théoriques et numériques montrent que dans le cadre de l’existence d’une pre-fissure la propagation suit le critère de Griffith. Alors que pour le problème à une dimension la nucléation de la fissure se fait à la contrainte critique, cette dernière propriété dimensionne le paramètre de longueur interne.Dans ce travail, on s’attarde sur le phénomène de nucléation de fissures pour les géométries communément rencontrées et qui ne présentent pas de solutions analytiques. On montre que pour une entaille en U- et V- l’initiation de la fissure varie continument entre la solution prédite par la contrainte critique et celle par la ténacité du matériau. Une série de vérifications et de validations sur diffèrent matériaux est réalisée pour les deux géométries considérées. On s’intéresse ensuite à un défaut elliptique dans un domaine infini ou très élancé pour illustrer la capacité du modèle à prendre en compte les effets d’échelles des matériaux et des structures.Dans un deuxième temps, ce modèle est étendu à la fracturation hydraulique. Une première phase de vérification du modèle est effectuée en stimulant une pré-fissure seule par l’injection d’une quantité donnée de fluide. Ensuite on étudie la simulation d’un réseau parallèle de fissures. Les résultats obtenus montrent qu’il a qu’une seule fissure qui se propage et que ce type de configuration minimise mieux l’énergie la propagation d’un réseau de fractures. Le dernier exemple se concentre sur la stabilité des fissures dans le cadre d’une expérience d’éclatement à pression imposée pour l’industrie pétrolière. Cette expérience d’éclatement de la roche est réalisée en laboratoire afin de simuler les conditions de confinement retrouvées lors des forages.La dernière partie de ce travail se concentre sur la rupture ductile en couplant le modèle à champ de phase avec les modèles de plasticité parfaite. Grâce à l’approche variationnelle du problème on décrit l’implantation numérique retenue pour le calcul parallèle. Les simulations réalisées montrent que pour une géométrie légèrement entaillée la phénoménologie des fissures ductiles comme par exemple la nucléation et la propagation sont en concordances avec ceux reportées dans la littérature. / Phase-field models, sometimes referred to as gradient damage, are widely used methods for the numerical simulation of crack propagation in brittle materials. Theoretical results and numerical evidences show that they can predict the propagation of a pre-existing crack according to Griffith’s criterion. For a one- dimensional problem, it has been shown that they can predict nucleation upon a critical stress, provided that the regularization parameter is identified with the material’s internal characteristic length.In this work, we draw on numerical simulations to study crack nucleation in commonly encountered geometries for which closed-form solutions are not available. We use U- and V-notches to show that the nucleation load varies smoothly from the one predicted by a strength criterion to the one of a toughness criterion when the strength of the stress concentration or singularity varies. We present validation and verification of numerical simulations for both types of geometries. We consider the problem of an elliptic cavity in an infinite or elongated domain to show that variational phase field models properly account for structural and material size effects.In a second movement, this model is extended to hydraulic fracturing. We present a validation of the model by simulating a single fracture in a large domain subject to a control amount of fluid. Then we study an infinite network of pressurized parallel cracks. Results show that the stimulation of a single fracture is the best energy minimizer compared to multi-fracking case. The last example focuses on fracturing stability regimes using linear elastic fracture mechanics for pressure driven fractures in an experimental geometry used in petroleum industry which replicates a situation encountered downhole with a borehole called burst experiment.The last part of this work focuses on ductile fracture by coupling phase-field models with perfect plasticity. Based on the variational structure of the problem we give a numerical implementation of the coupled model for parallel computing. Simulation results of a mild notch specimens are in agreement with the phenomenology of ductile fracture such that nucleation and propagation commonly reported in the literature.

Cette thèse propose de nouvelles méthodes d'analyse d'enregistrements cérébraux intra-crâniens (potentiels de champs locaux), qui pallie les lacunes de la méthode temps-fréquence standard d'analyse des perturbations spectrales événementielles : le calcul d'une moyenne sur les enregistrements et l'emploi de l'activité dans la période pré-stimulus. La première méthode proposée repose sur la détection de sous-ensembles d'électrodes dont l'activité présente des synchronisations cooccurrentes en un même point du plan temps-fréquence, à l'aide de modèles bayésiens de mélange gaussiens. Les sous-ensembles d'électrodes pertinents sont validés par une mesure de stabilité calculée entre les résultats obtenus sur les différents enregistrements. Pour la seconde méthode proposée, le constat qu'un bruit blanc dans le domaine temporel se transforme en bruit ricien dans le domaine de l'amplitude d'une transformée temps-fréquence a permis de mettre au point une segmentation du signal de chaque enregistrement dans chaque bande de fréquence en deux niveaux possibles, haut ou bas, à l'aide de modèles bayésiens de mélange ricien à deux composantes. À partir de ces deux niveaux, une analyse statistique permet de détecter des régions temps-fréquence plus ou moins actives. Pour développer le modèle bayésien de mélange ricien, de nouveaux algorithmes d'inférence bayésienne variationnelle ont été créés pour les distributions de Rice et de mélange ricien. Les performances des nouvelles méthodes ont été évaluées sur des données artificielles et sur des données expérimentales enregistrées sur des singes. Il ressort que les nouvelles méthodes génèrent moins de faux-positifs et sont plus robustes à l'absence de données dans la période pré-stimulus.

Nous étudions le problème de rupture des systèmes de couches minces soumis à contraintes de tension dues aux chargements mécaniques ou à d'autres phénomènes élastiques, associés e.g. à couplages thérmiques où humidité. Dans ces systèmes, chargements homogènes conduisent à la nucléation de fissures interagissantes transverses et de décollement, produisant l'auto-structuration de réseaux de fissures quasi-périodiques et la propagation de patterns complexes qui montrent caractéristiques morphologiques robustes. On s'intéresse à décrire l'évolution de ces fissures, en prenant en compte les phases de nucléation, sélection du trajet de fissure et évolution irreversible en espace et en temps. Les résultats disponibles en littérature se basent sur des modèles phénoménologiques, dépourvus d'une dérivation rigoureuse, et sont limités à des cas géométriquement simples. Dans ces derniers, le problème de nucléation, les mécanismes de sélection du chemin de fissuration et l'évolution non régulière en espace et en temps ne sont pas explorés, à cause des limitations de la théorie classique de la mécanique de la rupture. Nous proposons la dérivation d'une théorie variationnelle asymptotique, bidimensionnelle et globale, à partir d'un problème tridimensionnel d'élasticité fragile dans le cadre de l'approche variationnelle à la mécanique de la rupture, en faisant intervenir une notion de convergence variationnelle. Ensuite, nous introduisons une régularisation du problème faible de rupture par le moyen d'un modèle en gradient d'endommagement, adapté à la solution numérique via la méthode des éléments finis. Le travail proposé permet d'obtenir une compréhension des mécanismes couplés élastiques, de fissuration et décollement; d'établir un modèle asymptotique, réduit et variationnel, valable pour des systèmes de couches minces suffisamment riche pour capturer les mécanismes physiques essentiels; et d'aborder une étude détaillé des expériences numériques qui révèlent les patterns complexes de fissures observés dans les systèmes de couches minces.

Cette thèse se consacre aux garanties de reconstruction et de l'analyse de sensibilité de régularisation variationnelle pour des problèmes inverses linéaires bruités. Il s'agit d'un problème d'optimisation convexe combinant un terme d'attache aux données et un terme de régularisation promouvant des solutions vivant dans un espace dit de faible complexité. Notre approche, basée sur la notion de fonctions partiellement lisses, permet l'étude d'une grande variété de régularisations comme par exemple la parcimonie de type analyse ou structurée, l'antiparcimonie et la structure de faible rang. Nous analysons tout d'abord la robustesse au bruit, à la fois en termes de distance entre les solutions et l'objet original, ainsi que la stabilité de l'espace modèle promu. Ensuite, nous étudions la stabilité de ces problèmes d'optimisation à des perturbations des observations. À partir d'observations aléatoires, nous construisons un estimateur non biaisé du risque afin d'obtenir un schéma de sélection de paramètre.

No description available.

Dans cette thèse, tout d’abord, nous faisons l’Analyse Mathématique du modèle exact du chauffage radiatif d’un corps semi-transparent $\Omega$ par une source radiative noire qui l’entoure. Il s’agit donc d’étudier le couplage d’un système d’Equations de Transfert Radiatif avec condition au bord de réflectivité indépendantes avec une équation de conduction de la chaleur non linéaire avec condition limite non linéaire de type Robin. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution et nous démontrons des bornes uniformes sur la solution et les intensités radiatives dans chaque bande de longueurs d’ondes pour laquelle le corps est semi-transparent, en fonction de bornes sur les données, Deuxièmement, nous considérons le problème du contrôle optimal de la température absolue à l’intérieur du corps semi-transparent $\Omega$ en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. À cet égard, nous introduisons la fonctionnelle coût appropriée et l’ensemble des contrôles admissibles $T_{S}$, pour lesquels nous prouvons l’existence de contrôles optimaux. En introduisant l’espace des états et l’équation d’état, une condition nécessaire de premier ordre pour qu’un contrôle $T_{S}$ : t ! $T_{S}$ (t) soit optimal, est alors dérivée sous la forme d’une inéquation variationnelle en utilisant le théorème des fonctions implicites et le problème adjoint. Ensuite, nous considérons le problème de l’existence et de l’unicité d’une solution faible des équations de la thermoviscoélasticité dans une formulation mixte de type Hellinger- Reissner, la nouveauté par rapport au travail de M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) étant ici l’apparition de la viscosité dans certains coefficients de l’équation constitutive, viscosité qui dépend dans ce contexte de la température absolue T(x, t) et donc en particulier du temps t. Enfin, nous considérons dans ce cadre le problème du contrôle optimal de la déformation du corps semi-transparent $\Omega$, en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. Nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal et nous calculons la dérivée Fréchet de la fonctionnelle coût réduite. / This thesis begins with a rigorous mathematical analysis of the radiative heating of a semi-transparent body made of glass, by a black radiative source surrounding it. This requires the study of the coupling between quasi-steady radiative transfer boundary value problems with nonhomogeneous reflectivity boundary conditions (one for each wavelength band in the semi-transparent electromagnetic spectrum of the glass) and a nonlinear heat conduction evolution equation with a nonlinear Robin boundary condition which takes into account those wavelengths for which the glass behaves like an opaque body. We prove existence and uniqueness of the solution, and give also uniform bounds on the solution i.e. on the absolute temperature distribution inside the body and on the radiative intensities. Now, we consider the temperature $T_{S}$ of the black radiative source S surrounding the semi-transparent body $\Omega$ as the control variable. We adjust the absolute temperature distribution (x, t) 7! T(x, t) inside the semi-transparent body near a desired temperature distribution Td(·, ·) during the time interval of radiative heating ]0, tf [ by acting on $T_{S}$. In this respect, we introduce the appropriate cost functional and the set of admissible controls $T_{S}$, for which we prove the existence of optimal controls. Introducing the State Space and the State Equation, a first order necessary condition for a control $T_{S}$ : t 7! $T_{S}$ (t) to be optimal is then derived in the form of a Variational Inequality by using the Implicit Function Theorem and the adjoint problem. We come now to the goal problem which is the deformation of the semi-transparent body $\Omega$ by heating it with a black radiative source surrounding it. We introduce a weak mixed formulation of this thermoviscoelasticity problem and study the existence and uniqueness of its solution, the novelty here with respect to the work of M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) being the apparition of the viscosity in some of the coefficients of the constitutive equation, viscosity which depends on the absolute temperature T(x, t) and thus in particular on the time t. Finally, we state in this setting the related optimal control problem of the deformation of the semi-transparent body $\Omega$, by acting on the absolute temperature of the black radiative source surrounding it. We prove the existence of an optimal control and we compute the Fréchet derivative of the associated reduced cost functional.