Orientadores: Alcibiades Rigas, Carlos Eduardo Duran Fernandez / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T13:56:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Speranca_LlohamDallagnol_D.pdf: 994466 bytes, checksum: 472919d7eec0f563b673a0307450dc49 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Nesse trabalho estudaremos a geometria e a topologia de algumas variedades homeomorfas, porém não difeomorfas, à esfera padrão Sn, chamadas esferas exóticas. Realizaremos duas dessas variedades como quocientes isométricos de fibrados principais com métricas de conexão sobre esferas de curvatura constante. Através disso, apresentaremos simetrias desses espaços e exemplos explícitos de difeomorfismos não isotópicos a identidade, usando-os para o cálculo de grupos de homotopia equivariante. Como mais uma aplicação dessa construção, provaremos que, se uma esfera homotópica de dimensão 15 é realizável como um fibrado linear sobre S8, então a mesma esfera é realizável como um fibrado linear sobre a esfera exótica de dimensão 8 com as mesmas funções de transição. No ultimo capítulo lidaremos com a geometria de fibrados induzidos, deduzindo uma condição necessária sobre a função indutora para que a métrica da conexão induzida tenha curvatura seccional não-negativa / Abstract: In this work we study the geometry and topology of manifolds homemorphic, but not diffeomorphic, to the standard sphere Sn, the so called exotic spheres. We realize two of these manifolds as isometric quotients of principal bundles with connection metrics over the constant curved sphere. Through this, we present symmetries in these spaces and explicit examples of diffeomorphisms not isotopic to the identity, using them for the calculation of equivariant homotopy groups. As another application, we prove that, if a homotopy 15-sphere is realizeble as the total space of a linear bundle over the standard 8-sphere, then, it is realizeble as the total space of a linear bundle over the exotic 8-sphere with the same transition maps. In the last chapter we deal with the geometry of pull-back bundles, deducing a necessary condition on the pull-back map for nonnegative curvature of the induced connection metric / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Manoel Ferreira Borges Neto / Banca: Sandra Regina Monteiro Masalskiene / Banca: Antonio Luís Venezuela / Resumo: O presente trabalho tem por objetivo abordar aspectos fundamentais da teoria de imersão proposta por John Nash em 1954, na qual foi mostrado que uma variedade continua com derivada continuação nua C1, pode ser imersa em espaços euclidianos de 2n dimensões. Faz-se importante citar que ao longo do trabalho serão destacados aspectos inovadores do Teorema de Nash, tais como a não necessidade da hipótese de analitici-dade conforme havia sido usada anteriormente por Janet-Cartan, além do aspecto da perturbação que permite construir qualquer outra variedade imersa por uma sequência de deformações infinitesimais. São discutidos também extensões do Teorema de Nash, sobretudo os trabalhos de Greene e de Gunther, e aplicações do método perturbativo de Nash nas Teorias unificadoras da física. / Abstract: The present work has for objective to approach basic aspects of the immersion theory proposal for John Nash in 1954, in which it was shown that a continuous variety with continuous derivative C1, can be immersed in Euclidean spaces of 2n dimensions. One becomes important to cite that throughout the work innovative aspects of the The- orem of Nash will be detached, such as the necessity of the hypothesis of in agreement analiticidade had not been used previously for Janet-Cartan, beyond the aspect of the disturbance that allows to construct any another immersed variety for a sequência of infinitesimal deformations. Extensions of the Theorem of Nash are also argued, over all the works of Greene and Gunther, and applications of the perturbativo method of Nash in the unifying Theories of the physics. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-18Bitstream added on 2014-06-13T20:47:36Z : No. of bitstreams: 1 zanelato_ai_me_sjrp.pdf: 747520 bytes, checksum: a785dd86fb658ccc77c82fbc94c29dbd (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O presente trabalho tem por objetivo abordar aspectos fundamentais da teoria de imersão proposta por John Nash em 1954, na qual foi mostrado que uma variedade continua com derivada continuação nua C1, pode ser imersa em espaços euclidianos de 2n dimensões. Faz-se importante citar que ao longo do trabalho serão destacados aspectos inovadores do Teorema de Nash, tais como a não necessidade da hipótese de analitici-dade conforme havia sido usada anteriormente por Janet-Cartan, além do aspecto da perturbação que permite construir qualquer outra variedade imersa por uma sequência de deformações infinitesimais. São discutidos também extensões do Teorema de Nash, sobretudo os trabalhos de Greene e de Gunther, e aplicações do método perturbativo de Nash nas Teorias unificadoras da física. / The present work has for objective to approach basic aspects of the immersion theory proposal for John Nash in 1954, in which it was shown that a continuous variety with continuous derivative C1, can be immersed in Euclidean spaces of 2n dimensions. One becomes important to cite that throughout the work innovative aspects of the The- orem of Nash will be detached, such as the necessity of the hypothesis of in agreement analiticidade had not been used previously for Janet-Cartan, beyond the aspect of the disturbance that allows to construct any another immersed variety for a sequência of infinitesimal deformations. Extensions of the Theorem of Nash are also argued, over all the works of Greene and Gunther, and applications of the perturbativo method of Nash in the unifying Theories of the physics.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho tem como objetivo principal estudar os solitons de Ricci e as mÃtricas quasi-Einstein em variedades riemannianas homogÃneas e simplesmente conexas, enfatizando problemas em dimensÃes trÃs e quatro, procurando caracterizar e descrever explicitamente tais estruturas, obtendo resultados de existÃncia, unicidade e consequentemente, construir novos exemplos sobre essas classes de variedades. A descriÃÃo mencionada, consiste basicamente em determinar condiÃÃes que garantam existÃncia e explicitar a famÃlia de campos de vetores que geram todas essas possÃveis estruturas, relacionando-os entre si e identificando quais desses campos de vetores sÃo do tipo gradiente. Devemos ressaltar que a parte do trabalho que corresponde Ãs variedades homogÃneas de dimensÃo trÃs considera a classificaÃÃo relativa à dimensÃo do grupo de isometrias, enquanto a parte que corresponde Ãs variedades homogÃneas de dimensÃo quatro, contempla apenas uma subclasse das variedades homogÃneas de dimensÃo quatro que à constituÃda pelas variedades solÃveis tipo-Lie, ou seja, grupos de Lie solÃveis, simplesmente conexos e munidos de mÃtrica invariante à esquerda. / The purpose of this work is study Ricci solitions and quasi-Einstein metrics on simply connected homogeneous Riemannian manifolds, with emphasis in problems in three and four dimensions, trying to characterize and to describe explicitly such structures, getting results of existence, uniqueness and consequently, build new examples on these class of manifolds. The quoted description consists basically in to obtain conditions that ensure the existence and show explicitly the family of vector fields that generate each of these structures, relating them identifying what of these vector fields are gradient. We should highlight that in the part of this work that corresponds to homogeneous three manifolds, we will consider the classification relative to dimension of isometry group, while in the part that corresponds to homogeneous four manifolds, we treat only the solvable geometry Lie type, namely, the simply connected solvable Lie group with left invariants metrics.