The thesis presents novel numerical methods for different conservation laws. The numerical methods are designed to ensure that they can be implemented efficiently on parallel computing platforms.In particular, the thesis presents numerical methods for uncertainty quantification of conservation laws with discontinuous flux, numerical methods for arbitrary Lagrangian-Eulerian methods for compressible flows and for kinetic formulation of conservation laws. / Die Dissertation stellt neuartige numerische Methoden für verschiedene Erhaltungsgesetze vor. Die numerischen Methoden sind so konzipiert, dass sie effizient auf parallelen Rechenplattformen implementiert werden können. Insbesondere werden numerische Methoden zur Unsicherheitsquantifizierung von Erhaltungsgesetzen mit diskontinuierlichem Fluss, numerische Methoden für willkürliche Lagrange-Euler-Verfahren für kompressible Strömungen sowie für die kinetische Formulierung von Erhaltungsgesetzen vorgestellt.

Techn. Univ., Diss.--Berlin, 2007. / Literaturverz. S. [299] - 327.

Chemnitz, Techn. Univ., Diss., 2007.

Systematische Untersuchungen zur Abscheidung von Zirconiumdioxid auf keramischen Fasermaterialien und einer Platin-Iridium-Legierung (PtIr20) sowie eine umfassende und vergleichende Charakterisierung der entstandenen Oxidfilme waren Gegenstand dieser Arbeit. Als Precursoren wurden Zirconium(IV)-tetra-tert.-butoxid (ZTB), Zirconium(IV)-chlorid und Sauerstoff verwendet. Für die kontinuierliche Beschichtung der oxidischen Fasern (NEXTEL-720-Multifilamentrovings) wurde ein thermisch induzierter Heißwand-CVD-Prozess (ZrCl4 + O2) entwickelt, die Abscheidung von ZrO2 auf unmodifiziertem bzw. oberflächlich oxidierten PtIr20 fand in einem statisch geführten Kaltwand-CVD-Verfahren unter Verwendung von ZTB statt. Die Charakterisierung der Zirconiumdioxidfilme erfolgte in Abhängigkeit von den Prozessparametern (z.B. Substratart, Beschichtungstemperatur, Zuggeschwindigkeit) mit Methoden wie: Infrarot- und Ramanspektroskopie (Detektion von Verunreinigungen und Phasenzusammensetzung), Röntgendiffraktometrie (Phasenanalyse, Ermittlung von Vorzugsorientierungen), Elektronenstrahlmikroanalyse (Stöchiometrie des ZrO2 und Kohlenstoffgehalt der Schichten), Rasterelektronenmikroskopie (Topologie der Filme) und Bündelzugversuch (Einfluss des ZrO2 auf die 50-%-Zugfestigkeit der Filamente).

Magnetic Resonance Imaging (MRI) is an imaging modality which provides anatomical or functional images of the human body with variable contrasts in an arbitrarily positioned slice without the need for ionizing radiation. In MRI, data are not acquired directly, but in the reciprocal image space (otherwise known as k-space) through the application of spatially variable magnetic field gradients. The k-space is made up of a grid of data points which are generally acquired in a line-by-line fashion (Cartesian imaging). After the acquisition, the k-space data are transformed into the image domain using the Fast Fourier Transformation (FFT). However, the acquisition of data is not limited to the rectilinear Cartesian sampling scheme described above. Non-Cartesian acquisitions, where the data are collected along exotic trajectories, such as radial and spiral, have been shown to be beneficial in a number of applications. However, despite their additional properties and potential advantages, working with non-Cartesian data can be complicated. The primary difficulty is that non-Cartesian trajectories are made up of points which do not fall on a Cartesian grid, and a simple and fast FFT algorithm cannot be employed to reconstruct images from non-Cartesian data. In order to create an image, the non-Cartesian data are generally resampled on a Cartesian grid, an operation known as gridding, before the FFT is performed. Another challenge for non-Cartesian imaging is the combination of unusual trajectories with parallel imaging. This thesis has presented several new non-Cartesian parallel imaging methods which simplify both gridding and the reconstruction of images from undersampled data. In Chapter 4, a novel approach which uses the concepts of parallel imaging to grid data sampled along a non-Cartesian trajectory called GRAPPA Operator Gridding (GROG) is described. GROG shifts any acquired k-space data point to its nearest Cartesian location, thereby converting non-Cartesian to Cartesian data. The only requirements for GROG are a multi-channel acquisition and a calibration dataset for the determination of the GROG weights. Chapter 5 discusses an extension of GRAPPA Operator Gridding, namely Self-Calibrating GRAPPA Operator Gridding (SC-GROG). SC-GROG is a method by which non-Cartesian data can be gridded using spatial information from a multi-channel coil array without the need for an additional calibration dataset, as required in standard GROG. Although GROG can be used to grid undersampled datasets, it is important to note that this method uses parallel imaging only for gridding, and not to reconstruct artifact-free images from undersampled data. Chapter 6 introduces a simple, novel method for performing modified Cartesian GRAPPA reconstructions on undersampled non-Cartesian k-space data gridded using GROG to arrive at a non-aliased image. Because the undersampled non-Cartesian data cannot be reconstructed using a single GRAPPA kernel, several Cartesian patterns are selected for the reconstruction. Finally, Chapter 7 discusses a novel method of using GROG to mimic the bunched phase encoding acquisition (BPE) scheme. In MRI, it is generally assumed that an artifact-free image can be reconstructed only from sampled points which fulfill the Nyquist criterion. However, the BPE reconstruction is based on the Generalized Sampling Theorem of Papoulis, which states that a continuous signal can be reconstructed from sampled points as long as the points are on average sampled at the Nyquist frequency. A novel method of generating the “bunched” data using GRAPPA Operator Gridding (GROG), which shifts datapoints by small distances in k-space using the GRAPPA Operator instead of employing zig-zag shaped gradients, is presented in this chapter. With the conjugate gradient reconstruction method, these additional “bunched” points can then be used to reconstruct an artifact-free image from undersampled data. This method is referred to as GROG-facilitated Bunched Phase Encoding, or GROG-BPE. / Die Magnetresonanztomographie (MRT) ist ein nichtinvasives bildgebendes Verfahren ohne Strahlenbelastung und eignet sich zur biomedizinischen Darstellung verschiedener Gewebetypen mit hoher räumlicher Auflösung und sehr gutem Kontrastverhalten. In der MRT erfolgt die Datenaufnahme im reziproken Bildraum – auch k-Raum genannt - welcher typischerweise entlang eines diskreten kartesischen Gitters abgetastet wird. Ein Bild erhält man schließlich durch eine schnelle Fouriertransformation der aufgenommenen k-Raum-Daten. Neben den kartesischen Akquisitionsschemata haben sich in den letzten Jahren auch vereinzelt nichtkartesische MRT-Verfahren in der klinischen Routine durchgesetzt. Solche nichtkartesischen Trajektorien erreichen eine hohe Abtasteffizienz, was zu einer Verkürzung der Messzeit führt. Die Schwierigkeit im Umgang mit nichtkartesischen Trajektorien liegt vor allem in der Tatsache begründet, dass nichtkartesisch akquirierte Datensätze vor Anwendung der schnellen Fouriertransformation auf ein kartesisches Gitter transformiert werden müssen („Gridding“). Hierzu gibt es eine Vielzahl von Verfahren, die von zahlreichen Parametern abhängen, womit ein hoher Aufwand und hohe Fehleranfälligkeit verbunden sind. Ein weiterer Nachteil dieser Gridding-Methoden ist, dass sie auf unvollständig aufgenommene Datensätze nicht angewendet werden können. Alternativ zu den konventionellen MR-Verfahren haben sich in den letzten Jahren die sogenannten parallelen Bildgebungsmethoden (beispielsweise SENSE oder GRAPPA) in der klinischen MRT etabliert, die mittlerweile von nahezu allen Herstellerfirmen kommerziell zur Verfügung gestellt werden. Die parallele Bildgebung erlaubt es, die Bildmesszeiten um einen Faktor 2 bis 4 zu verkürzen und lässt sich prinzipiell auf jede beliebige Bilgebungsmethode anwenden ohne dabei das Kontrastverhalten zu beeinflussen. In der klinischen Routine ist diese Technik allerdings lediglich auf kartesische MRT-Verfahren beschränkt, und es ist bisher noch nicht gelungen, die Vorteile der nichtkartesischen MRT-Verfahren optimal mit den Leistungsmerkmalen der parallelen MRT zu verknüpfen. Ziel dieser Arbeit war es, neue und effiziente Strategien zu entwickeln, um die nichtkartesische Magnetresonanztomographie für ein breiteres Anwendungsspektrum in der klinischen Praxis zu etablieren. Neben der Rekonstruktion von herkömmlich aufgenommenen nichtkartesischen Datensätzen sollten auch Verfahren entwickelt werden, die eine Kombination mit Messzeitverkürzungen durch parallele MRT-Verfahren erlauben. In Kapitel 4 wird ein neues paralleles Bildgebungsverfahren zum Gridding nichtkartesischer Datensätze namens „GRAPPA Operator Gridding“ (GROG) vorgestellt. GROG benutzt GRAPPA-ähnliche Gewichtungsfaktoren, um die nichtkartesischen Punkte auf ein kartesisches Gitter zu schieben. Im Gegensatz zu anderen Gridding-Methoden (wie beispielsweise dem „Convolution-Gridding“) werden bei der Anwendung von GROG Parameter wie Faltungskerne, Regularisierungswerte oder Funktionen nicht benötigt. Dies führt nicht nur zu einer erheblichen Vereinfachung des Griddingprozesses, sondern auch zur deutlichen Reduktion der Rechenoperationen. In Kapitel 5 wird eine Erweiterung des GROG-Algorithmus vorgestellt, welche ohne Kalibrierungsdatensätze auskommt („Self-Calibrating GROG“, SC-GROG). Die Gewichtungsfaktoren für die Verschiebungen der Datenpunkte werden in dieser Methode aus den akquirierten Punkten selbst gewonnen. Die erste Anwendung von GROG zur Vereinfachung der Rekonstruktion unvollständig aufgenommener nichtkartesischer Datensätze ist in Kapitel 6 beschrieben. Die Verwendung von GROG zur Transformation der unvollständig aufgenommenen nichtkartesischen Daten auf ein kartesisches Gitter erlaubt es, anschließend einen modifizierten GRAPPA-Algorithmus anzuwenden, und somit nichtkartesische Datensätze aus beschleunigten Experimenten zu rekonstruieren. Schließlich wurde GROG in Kapitel 7 auf die „Bunched Phase Encoding“ (BPE)-Methode angewendet. Bereits zuvor wurde gezeigt, dass das BPE-Verfahren in Verbindung mit einem „Conjugate Gradient“ Rekonstruktionsverfahren eine deutliche Verkürzung der Messzeit gestattet. Basierend auf dem verallgemeinerten Abtasttheorem nach Papoulis werden die Daten bei diesem Verfahren entlang einer extrem schnell oszillierenden Trajektorie aufgenommen. Nach Papoulis ermöglicht die lokal höhere Datendichte eine artefaktfreie Bildrekonstruktion trotz Unterabtastung in anderen k-Raumbereichen. Allerdings werden dabei erhebliche Ansprüche an die Gradienten-Hardware des Tomographen gestellt, wodurch das Konzept auf geringe Beschleunigungsfaktoren beschränkt wird. Im Rahmen dieser Arbeit konnte jedoch gezeigt werden, dass es möglich ist, auf dieses aufwändige Abtastschema zu verzichten, indem lediglich entlang einer regulären nicht-oszillierenden Trajektorie akquiriert wird und die höhere Datendichte nachträglich mittels GROG erreicht wird (GROG-BPE).

This work encompasses three parts. The first part provides a concise review of the most prominent metaheuristic concepts currently available and gives essential preliminaries together with definition of the combinatorial optimization problems. It substantiates the choice of the investigation direction and basis idea of the developed methods. In the second part the new nonlinear global optimization routines based on the TS strategy are described. The new approaches are the Gradient Tabu Search (GTS), the Gradient Only Tabu Search (GOTS), and the Tabu Search with Powell’s Algorithm (TSPA). In the last part of the work the GOTS is applied for such chemical optimization problems. The chapter provides a systematic approach how the variables are chosen and the adjustable parameters are set. As test cases the global minimum energy conformation of some amino acids, of two angiotensin converting enzyme (ACE) inhibitors, of 2-acetoxy-N,N,N-trimethylethanaminium, and of a HIV-1 protease inhibitor is determined. / Die Arbeit umfasst drei Kapitel. Das erste Kapitel stellt eine kurze Zusammenfassung über die bekanntesten, zurzeit verwendeten Metaheuristischen-Konzepte dar und gibt notwendige Einleitungen zusammen mit der Definition der kombinatorischen Optimierungsprobleme. Das Kapitel begründet die Wahl des Tabu-Ansatzes und diskutiert die Basisideen der entwickelten Methoden. Im zweiten Kapitel werden die neuen entwickelten, nichtlinearen Optimierungsroutinen beschrieben, die auf Tabu-Suchstrategien beruhen. Die neuen Algorithmen sind Gradient Tabu Search (GTS), Gradient Only Tabu Search (GOTS) und Tabu Search with Powell’s Algorithm (TSPA). Das letzte Kapitel der Arbeit beschreibt die Anwendung der GOTS Methode auf dieses Problem. Diskutiert werden die Auswahl der Variablen und die Einstellung der justierbaren Parameter. Die Effizienz der GOTS Methode wird an Hand einiger Aminosäuren, zwei Angiotensin-Derivaten (ACE-Hemmer), des Acetylcholin und eines HIV-1-Protease-Hemmstoff gezeigt.

Hochporöse Kohlenstoffaerogele, die über den Sol-Gel-Prozeß auf der Basis von Resorzin und Formaldehyd hergestellt werden, sind Werkstoffe mit beeindruckenden physikalischen Eigenschaften. Leider werden bisher nur geringe Mengen an Kohlenstoffaerogelen produziert und aus Kostengründen auf günstigere Materialien mit vergleichsweise schlechteren Eigenschaften zurückgegriffen. Um diesen Nachteil zu nivellieren lag die Motivation der vorliegenden Arbeit in der Entwicklung neuer Syntheserouten für Kohlenstoffmaterialien mit nanoskaliger Morphologie, wobei insbesondere auf kostengünstige Edukte und/oder einfache Prozessierung zurückgegriffen werden sollte. Als in Frage kommende Eduktsysteme wurden Zucker, sowie Hydroxybenzol-Formaldehyd-Derivate ausgewählt. Die hergestellten Kohlenstoffe wurden hauptsächlich mit Elektronenmikroskopie, Gassorption und Röntgenkleinwinkelstreuung (SAXS) charakterisiert. Um Fehlinterpretationen der experimentellen Daten für das neue Materialsystem zu vermeiden, war ein umfangreiches Wissen zu den Charakterisierungsmethoden und den diesen zugrundeliegenden physikalischen Prinzipien notwendig. Kohlenstoffpulver basierend auf sphärischen Resorzin-Formaldehyd Suspensionen und Sedimenten bilden eine völlig neue Möglichkeit zur Erzeugung von Kohlenstoffnanokugeln. Im Rahmen dieser Arbeit wurde deshalb systematisch der Bereich der Syntheseparameter im RF-System zu den nicht-monolithischen Parametersätzen hin vervollständigt. Anhand der bestimmten Daten konnte diese Stoffklasse umfassend und detailliert charakterisiert und interpretiert werden. Die Partikelgröße hängt im Wesentlichen von der Katalysatorkonzentration und in geringerem Maße von der Eduktmenge in der Startlösung ab. Die ermittelte untere Grenze der Partikelgröße aus stabilen kolloidalen Dispersionen beträgt ca. 30 nm. Größere Partikel als 5 µm konnten trotz Modifikation der Syntheseroute nicht erzeugt werden. Eine Abschätzung über den Aggregationsgrad der Kohlenstoffpulver wurde durchgeführt. Eine Beimischung von Phenol verringert in diesem System zum einen die Partikelgröße und erzeugt zunehmend nicht-sphärische Strukturen. Die aus Gassorption, SAXS und dynamischer Lichtstreuung (DLS) ermittelten Partikelgrößen stimmen gut überein. Bei der Pyrolyse schrumpfen die Partikel auf 84% des Ausgangswerts (Partikeldurchmesser). Ein Fokus dieser Arbeit lag in der Herstellung poröser Kohlenstoffe mit Phenol und Formaldehyd (PF) als Eduktbasis und unterkritischer Trocknung (Kohlenstoffxerogele). Um die Bandbreite der Eigenschaften der resultierenden Kohlenstoffxerogele zu erweitern, wurden zahlreiche Modifikationen der Syntheseparameter und im Herstellungsprozeß durchgeführt. Die Ergebnisse zeigen, daß im Eduktsystem Phenol-Formaldehyd in wäßriger Lösung mit Na2CO3 als basischem Katalysator prinzipiell poröse Xerogele herstellbar sind; allerdings verhindert eine ungewöhnliche Gelierkinetik (Flockenbildung statt Sol-Gel-Übergang) eine umfassende Interpretation des Systems, da die Reproduzierbarkeit der Ergebnisse nicht gewährleistet ist. Bei Phenol-Formaldehyd in wäßriger Lösung und NaOH als Katalysator kommt es meist zu einem Kollabieren des Gelnetzwerks während der Trocknung. Lediglich bei hohem Formaldehydüberschuß zeigt sich ein enger Bereich, in dem Xerogele mit geringer Dichte (rhomin = 0,22 g/cm3) und relevantem Mesoporenvolumen von bis zu 0,59 cm3/g synthetisierbar sind. Die interessanteste Kombination im PF-System ergibt sich mit HCl als Katalysator und n-Propanol als Lösungsmittel. Hier sind hochporöse Kohlenstoffxerogele mit geringen Dichten (rhomin = 0,23 g/cm3) und für Xerogele sehr hoher Mesoporosität von bis zu Vmeso = 0,85 cm3/g möglich. Damit ist es im Rahmen dieser Arbeit erstmals gelungen über konvektive Trocknung homogene hochporöse Xerogel-Formkörper auf PF-Basis zu synthetisieren. Aus der Überwachung des Sol-Gel-Prozesses mit Detektion der Soltemperatur konnten wichtige Erkenntnisse über exo- und endotherme Vorgänge gewonnen werden. Zudem zeigt die Zeitabhängigkeit der Soltemperatur Gemeinsamkeiten für alle untersuchten Hydroxybenzol-Formaldehyd-Systeme. So kann der Gelpunkt der Ansätze zuverlässig und auch reproduzierbar anhand eines zweiten lokalen Temperaturmaximums ermittelt werden, welches mit einer Gelpunktsenthalpie korreliert wird. Damit ist auch eine Prozeßkontrolle, z.B. für die Kombination mit Partikeltechnologien, möglich. Die zugrundeliegenden Strukturbildungsmechanismen, Sol-Gel-Prozeß einerseits und Trocknung andererseits, wurden in-situ mittels SAXS beobachtet und anhand der gewonnenen Daten diskutiert und bewertet. Eine vollständige Adaption des etablierten und akzeptierten Bildungsmechanismus von RF basierten Aerogelen (Partikelbildung aus Kondensationskeimen und Partikelwachstum) für das PF-System wird ausgeschlossen. Vielmehr scheint bei den untersuchten PF-Systemen auch eine Mikrophasenseparation als konkurrierender Prozeß zur Partikelbildung von Relevanz zu sein. / Highly porous carbon aerogels derived via the sol-gel-process based on the precursors resorcinol and formaldehyde are materials with impressive physical properties. In principle, they are suited for many applications (e.g. thermal insulations, components in electrochemical devices). Unfortunately, up to now, there are only small amounts of carbon aerogels available. Due to cost efficiency, cheaper materials with less favourable properties compared to carbon aerogels are used. To compensate for this disadvantage, the motivation for this work was the development of new synthesis routes for carbon materials with nanostructured morphology, applying in particular cheap precursors and/or simple processing. As precursor systems, sugar as well as hydroxybenzene-formaldehyde-derivatives were chosen. The produced carbons were characterised in particular by electron microscopy, gas sorption and small-angle X-ray scattering (SAXS). To avoid misinterpretation of the experimental data of the new materials system, extensive knowledge concerning the characterization methods and their underlying physical principles are essential. Carbon powders based on spherical particles derived from suspensions and sediments of resorcinol-formaldehyde (RF) solutions establish a completely new possibility to generate carbon nanospheres. Within the framework of this thesis the range of the synthesis parameters of the RF-system towards the non-monolithic parameter sets was therefore systematically completed. These materials were characterized and interpreted extensively and in detail by using the derived experimental data. The particle size depends essentially on the catalyst concentration rather than on the amount of precursors in the initial solution. The lower limit particle size derived from stable colloidal suspensions is about 30 nm. Larger particles than 5 µm could not be synthesized, even when modifying the synthesis route. An estimate for the level of aggregation of the carbon powders was determined. Admixing of phenol decreases the particle size in this system and generates increasingly non-spherical structures. The evaluated particle sizes derived from gas sorption, SAXS and dynamic light scattering (DLS) are in good agreement with each other. During pyrolysis, the particles shrink to 84% of the initial value (particle size). One goal of this work was the synthesis of porous carbons with phenol and formaldehyde (PF) as precursors and subcritical drying (carbon xerogels). To extend the possible properties of the resulting carbon xerogels, several modifications of the synthesis parameters as well as in the production process were conducted. The results show, that with the precursors phenol-formaldehyde in aqueous solution using Na2CO3 as catalyst, porous xerogels can in principle be synthesized. However, the unusual gelation kinetics (flake forming instead of sol-gel-transition) prevents a detailed interpretation of this system, because the reproducibility of the results can not be ensured. With the system phenol and formaldehyde in aqueous solution using NaOH as catalyst, the gel network mostly collapses during drying. Only with excess formaldehyde a range in the synthesis parameters exists, where xerogels with low density (rhomin = 0,22 g/cm3) and relevant mesopore volume of up to 0,59 cm3/g can be synthesized. The most interesting combination of PF is with HCl as catalyst and n-propanol as solvent. With this system, highly porous carbon xerogels with low densities (rhomin = 0,23 g/cm3) and for xerogels high mesoporosity of up to Vmeso = 0,85 cm3/g can be synthesized. Hence, within the framework of this thesis highly porous monolithic xerogels based on PF as precursors in combination with subcritical drying have been successfully synthesiszed for the first time. Monitoring of the sol-gel-process by detection of the sol temperature provided important information about exo- and endothermal reactions. Moreover, the temperature dependence of the sol shows similarities for all investigated hydroxybenzene-formaldehyde combinations. The gelling point of the precursor systems can be reproduced reliably by determining a second local maximum of the sol temperature, which can be correlated with an enthalpy of gelation (second order process). By this way, a process control is possible, e.g. for the combination with particle technologies. The basic mechanisms of structure formation, i.e. the sol-gel-process on the one hand and the subcritical drying on the other hand were monitored in-situ by SAXS and discussed on the base of the obtained data. A complete adaptation of the established and accepted structure formation mechanism of RF based aerogels (forming and growing of particles by) can be ruled out for the PF-system. Moreover, microphase separation seems to be a relevant competing process for the particle forming in the PF-system.

Diese Arbeit läßt sich in zwei grobe Abschnitte gliedern. Der erste Teil umfaßt die Kapitel 1-3, in denen drei verschiedene Konzepte beschrieben werden, die zum Verständis stark korrelierter Vielteilchen-Systeme dienen. Dies sind zunächst einmal die SO(5)-Theorie in Kapitel 3, die den allgemeinen Rahmen vorgibt und auf der numerischen Seite die Stochastische Reihen Entwicklung (SSE) in Kapitel 1 und der Contractor Renormierungsgruppen Ansatz (CORE), s.Kapitel 2). Die zentrale Idee dieser Dissertationsschrift besteht darin, diese verschiedenen Konzepte zu kombinieren, um ein besseres Verständnis der Hochtemperatursupraleiter zu erhalten. Im zweiten Teil dieser Arbeit (Kap. 4 und Kap. 5) werden die so gewonnenen Ergebnisse dargestellt. Die zentrale Idee dieser Arbeit, d.h. die Kombination der SO(5)-Theorie mit den Fähigkeiten bosonischer Quanten-Monte-Carlo Verfahren und den überlegungen der Renormierungsgruppe, hat sich sich am Beispiel der Physik der Hochtemperatur-Supraleiter als sehr tragfähig erwiesen. Die numerischen Simulationen reproduzieren bei den behandelten Modelle eine Reihe wichtiger experimenteller Daten. Die Grundlage für eine künftige weitere schrittweise Erweiterung des Modells wurde so geschaffen. Eine offene Frage ist z.B. die Restaurierung der SO(5)-Symmetrie an einem multi-kritischen Punkt, wenn die längerreichweitigen Wechselwirkungen mit in das Modell einbezogen sind. / This thesis contains two major parts: The first part introduces the reader into three independent concepts of treating strongly correlated many body physics. These are, on the analytical side the SO(5)-theory (Chap.3), which poses the general frame. On the numerical side these are the Stochastic Series Expansion (SSE) (Chap.1) and the Contractor Renormalization Group (CORE) approach (Chap. 2}). The central idea of this thesis was to combine these above concepts, in order to achieve a better understanding of the high-T_c superconductors (HTSC). The results obtained by this combination can be found in the second major part of this thesis (chapters 4 and 5). The main idea of this thesis, i.e., to combine the SO(5)-theory with the capabilities of bosonic Quantum-Monte Carlo simulations and those of the CORE approach, has been proven to be a very successful Ansatz. Two different approaches, one based on symmetry and one on renormalization-group arguments, motivate an effective bosonic Hamiltonian. In a subsequent step the effective Hamiltonian has been simulated efficiently using the SSE. The results reproduce salient experiments on high-T_c superconductors. In addition, it has been shown that the model can be extended to capture also charge ordering. These results also form a profound basis for further studies, for example one could address the open question of SO(5)-symmetry restoration at a multicritical point in the extended pSO(5) model, where longer ranged interactions are included.

In der vorliegenden Arbeit wurden durch den Sol-Gel-Prozeß hergestellte hybride Sole, Xerogele und Schichten mit Hilfe der Raman-Spektroskopie untersucht. Dazu wurden zunächst die schwingungsspektroskopischen Zuordnungen für verschiedene Alkoxysilanen ergänzt und zusammengefasst. Anschließend wurde die Hydrolyse vom Vinyltriethoxysilan (VTES) durch FT-Raman-Spektroskopie vom Sol bis zum Xerogel verfolgt. Weitere Untersuchungen an verschiedenen Xerogelen lieferten neue Erkenntnisse über charakteristische Raman-Banden des anorganischen Netzwerkes. Der zweite Teil dieser Arbeit richtete sich auf konfokale Raman-mikrospektroskopische Untersuchungen hybrider Schichten bezüglich der anorganischen und organischen Vernetzung. Zunächst wurden Polymersubstrate untersucht. Es wurde experimentell festgestellt, dass die axiale Auflösung eines konfokalen Raman-Mikrospektrometers tatsächlich niedriger ist als bisher in der Literatur angenommen wurde. Bei Mikro-Raman-Untersuchungen an verschiedenen Schichtsystemen hat sich herausgestellt, dass die Schwingungsmoden des anorganischen Netzwerks im niederfrequenten Raman-Bereich leicht detektierbar sind. Die Lage der charakteristischen sogenannten T3/Q3-Bande im Raman-Spektrum der UV-gehärteten Probe deutet allerdings auf einen niedrigeren Kondensationsgrad hin, als beim langsam luftgetrockneten Xerogel, was mit Hilfe von 29Si-Festkörper-NMR-Messungen bestätigt wurde. Darüber hinaus konnte festgestellt werden, dass die Schichten einen höheren Kondensationsgrad als die gleich behandelten Volumenproben aufweisen. Es wurde gezeigt, dass die gewonnenen Raman-spektroskopischen Erkenntnisse für die Erforschung und die Lösung von Vernetzungsproblemen hilfreich sein können. Nach einem kurzen Überblick der Mechanismen der organischen Vernetzung wurden zunächst thermisch-hartbaren Schichtsysteme auf Glycidyloxypropyltrimethoxysilan-Basis durch Raman-Mikrospektroskopie untersucht. Die quantitative Auswertung des Umsetzungsgrades erfolgte nach einer Bandenanalyse der Ringatmungsschwingung des Epoxidrings. Es stellte sich heraus, dass die Polyadditionsreaktion nur sehr begrenzt stattfindet. Dagegen ist die Anhydridhärtung unter den gleichen Bedingungen deutlich effizienter. Daneben wurde gezeigt, dass die an Volumenproben erhaltenen Ergebnisse, in Bezug auf die organische Vernetzung, nicht auf die entsprechenden Schichten übertragen werden können. Bei den untersuchten UV-härtbaren Schichtsystemen konnte der Umsetzungsgrad mittels einer Bandenanalyse der reaktiven Gruppen erfolgreich ermittelt werden. Die Reaktivität der ungesättigten Gruppen, wenn sie einer radikalischen Polymerisation ausgesetzt sind, folgt der Reihe: Allyl < Vinyl < Acrylat. Die Thiol-En-Addition bei den VTES / Mercaptopropyltrimethoxysilan-Schichtsystemen führt zu höheren Umsetzungsgraden der Vinylgruppen bei gleichen Bedingungen. Die Kinetik der Polymerisationsreaktion spielt also eine entscheidende Rolle bei der Vollständigkeit der organischen Vernetzung. Ein weiterer Teil dieser Arbeit richtete sich auf die Ermittlung der mechanischen Eigenschaften von hybriden Schichten und deren Korrelation mit spektroskopischen Daten. In allen untersuchten Schichtsysteme demonstrierte die chemische Variation der beteiligten Komponenten, dass die organische Vernetzung und das anorganische Netzwerk stark miteinander wechselwirken. Somit ensteht ein Synergieeffekt, welcher der hybridpolymeren Schicht ihre mechanische Beständigkeit verleiht. Schließlich stellte sich heraus, dass die Mikrohärte mit den spektroskopischen Daten verknüpft werden kann. Bei allen Schichtsystemen zeigte sich eine starke Abhängigkeit von Mikrohärte und Härtungsdauer. Alle thermisch gehärteten Schichten weisen eine sehr hohe Abriebfestigkeit sowie eine sehr gute Adhäsion auf Glas und Kunststoff auf, was ihren Einsatz als kratzfeste Schichten nahelegt. Die UV-härtbaren Schichtsysteme weisen zwar eine hohe Abriebfestigkeit auf, haften aber schlecht auf Polycarbonaten (PC). Die haftungs- / enthaftungsrelevanten Vorgänge spielen sich an der Grenzflächen oder einer Interphase geringer Ausdehnung statt und können daher Raman-miskrospektroskopisch nicht erfasst werden. TEM-Aufnahmen zeigten deutlich, dass die schlechte Haftung auf PC auf die unzureichende Benetzung der Schicht auf dem Substrat zurückzuführen ist. Weiterhin konnte festgestellt werden, dass der Zusatz von einem Acrylat als Additiv zur Bildung einer Interdiffusionsschicht führt, die die Haftung auf PC verbessert. Die Untersuchungen der Bewitterungsbeständigkeit beschränkten sich auf zwei UV-härtbare Schichtsysteme. Die Mikro-Raman-Spektren zeigten, dass zunächst die organischen Komponenten der hybriden Schicht angegriffen und geschädigt werden. Der Schutzeffekt von Lichtstabilisatoren und UV-Absorbern auf die organischen Komponenten des hybriden Netzwerks konnte ebenfalls spektroskopisch bestätigt werden. / The present work deals with the Raman spectroscopic study of hybrid coating formulations prepared by the sol-gel process. First vibrational spectroscopic assignments for several alkoxysilanes were completed and presented. The hydrolysis of vinyltriethoxysilane (VTES) was followed from the sol to the xerogel state by means of FT-Raman spectroscopy. New insights about characteristic Raman bands of the inorganic network were gained from further investigations. The second part of this work deals with the confocal Raman microscopic study of the inorganic condensation and organic cross-linking of hybrid coatings. For this purpose several polymeric substrates were studied. It was experimentally demonstrated that the axial resolution of the confocal Raman microspectrometer is actually lower than usually claimed in the literature. The confocal Raman microscopic study of different coating systems showed that the vibrational modes of the inorganic network may be easily detected in the low wavenumber region. The position of the characteristic so-called T3/Q3 band for the UV-cured samples indicates a lower inorganic condensation as compared to the air-dried xerogel. This was confirmed by means of the corresponding 29Si solid state NMR spectra. Besides, it was shown that the degree of condensation is higher in the coatings as in the bulk samples. The Raman microscopic measurements may help to investigate and solve the condensation problems during development of coating sols. After a reminder of the mechanisms involved in the organic cross-linking of epoxy-based systems, the thermally cured coating system containing Glycidyloxypropyltrimethoxysilane (GPTMS) was first studied. The analysis of the characteristic ring-breathing mode of the epoxy groups was used to calculate the conversion of the epoxy groups. The conversion of the epoxy groups through a thermal polyaddition was found to be very low. In contrast to that, the thermal curing in the presence of an anhydride was much more efficient under the same conditions. Furthermore it must be pointed out that the state of condensation and organic cross-linking in thin coatings must not be derived from the spectral results obtained for the corresponding bulk samples. The conversion of the unsaturated groups may be calculated for all UV-curable coating systems with the help of their corresponding Raman bands. The reactivity of the unsaturated groups towards radical polymerisation was found to follow the series: allyl < vinyl < acrylate. In comparison, the thiol / ene addition (VTES / Mercaptopropyltrimethoxysilane coatings) leads to a higher conversion degree of the vinyl groups under the same curing conditions. This result shows that the kinetics of the polymerisation reaction employed has a decisive influence on the completeness of the organic cross-linking. A further part of this work aimed at the investigation of the mechanical properties of the hybrid films. It was proceeded with some variation of the chemical formulation, which finally revealed a strong coupling effect existing between organic cross-linking and inorganic network. This synergic effect is undoubtedly responsible for the mechanical resistance of the hybrid coatings. Finally, it was found that the micro-hardness may be correlated with the Raman spectroscopic data, the quantitative estimation of the organic cross-linking degree beeing a function of the curing conditions and chemistry for any studied hybrid coating system. A strong dependence between the micro-hardness and the curing time was noted. All the thermally curable coatings were highly resistant against abrasion and generally possess very good adhesion properties on glass and plastic, so that they have a great potential for scratch-resistant coating applications. UV-curable coating systems, while having a good abrasion resistance as well, showed poor adhesion on polycarbonate (PC). Adhesion relevant processes occur at the interface or in a region of small dimension, thus are not accessible through Raman microspectroscopy. The TEM micrographs showed that the lack of adhesion on polycarbonate was essentially due to the poor wettability of the coating sol on the polycarbonate substrate. The TEM micrographs of coating systems containing an acrylated additive showed the presence of an interpenetrating layer that is considered to be responsible for the good adhesion on polycarbonate. The investigations on the weathering stability of the hybrid coatings were restricted to two UV-curable coating systems. The micro-Raman spectra showed that mainly the organic cross-links would be affected and damaged through the accelerated weathering. The addition of light stabilizers and UV-absorbers clearly lead to a protection of the organic cross-links of the hybrid coatings as shown spectroscopically.

Es wird eine Lie-algebraische Verallgemeinerung sowohl des klassischen als auch des Sortier-Jacobi-Verfahrens für das symmetrische Eigenwertproblem behandelt. Der koordinatenfreie Zugang ermöglicht durch eine neue Betrachtungsweise die Vereinheitlichung strukturierter Eigen- und Singulärwertprobleme, darunter bis dato noch nicht betrachtete Fälle. Für beide Verfahren wird lokal quadratische Konvergenz, sowohl für den regulären als auch für den irregulären Fall, gezeigt. Die Analyse und Verallgemeinerung der sog. speziellen Sweeps für das symmetrische Eigenwertproblem führt zu neuen Sweep-Methoden für strukturierte Eigen- und Singulärwertprobleme, die ein besseres Konvergenzverhalten als die bisher bekannten aufweisen. / A Lie algebraic generalization of the classical and the Sort-Jacobi algorithm for diagonalizing a symmetric matrix has been proposed. The coordinate free setting provides new insights in the nature of Jacobi-type methods and allows a unified treatment of several structured eigenvalue and singular value problems, including so far unstudied normal form problems. Local quadratic convergence has been shown for both types of Jacobi methods with a fully comprehension of the regular and irregular case. New sweep methods have been introduced that generalize the special cyclic sweep for symmetric matrices and ensure local quadratic convergence also for irregular elements. The new sweep methods yield faster convergence behavior than the previously known cyclic schemes.