Apresentam-se modelos matemáticos de poucos graus de liberdade para o estudo de vibrações estruturais não lineares excitadas por fonte não-ideal de energia, amortecidas por impacto, para duas aplicações: um pórtico que serve de apoio para um motor elétrico e uma torre de suporte a uma turbina eólica. Considera-se a existência de interação entre o fornecimento de energia e o movimento da estrutura de suporte. Se a potência fornecida pela fonte de energia não é suficiente, a rotação do rotor pode ficar estagnada à freqüência de ressonância da estrutura, impossibilitando o mesmo de alcançar regimes de rotação mais altos. Isso é uma manifestação do chamado Efeito Sommerfeld. No primeiro modelo, somente dois graus de liberdade são considerados: o movimento horizontal da estrutura, na direção perpendicular ao eixo do rotor, e a rotação do rotor. Depois, adiciona-se outro grau de liberdade, representando o movimento de uma pequena massa que se desloca livremente dentro de uma câmara (amortecedor por impacto). As equações de movimento desses modelos são obtidas via formulação Lagrangiana. Por intermédio de simulações numéricas, procurou-se estudar os parâmetros do amortecedor por impacto que produzem a melhor eficiência do dispositivo. Nota-se que o impacto da massa com as paredes do recipiente fornece controle da amplitude de vibração da estrutura e da largura da banda de freqüências em que o Efeito Sommerfeld ocorre. / We present mathematical models with few degrees of freedom for the study of nonlinear structural vibrations excited by a non ideal energy source, with impact damping, for two applications: a portal frame that supports an electric motor and a tower structure supporting an aeolian turbine. We consider that there is interaction between the energy supply and the motion of the supporting structure. If the power supplied by the energy source is not enough, the rotation of the engine may get stuck at a resonance frequency of the structure, disabling the engine to reach higher regimes of rotation. This is a manifestation of the so-called Sommerfeld Effect. In the first model, only two degrees of freedom are considered: the horizontal motion of the structure, in the transverse direction to the axis of the rotor, and the rotation of the rotor. Next, another degree of freedom is added to the model, representing the motion of a rolling small mass, free to bounce back and forth inside a chamber (impact damper). The equations of motion of these models are obtained via a Lagrangian approach. The parameters that produce the greatest effectiveness of the impact damper were studied through numerical simulations. One notices that the impact of the mass with the walls of the container supplies control of the vibration amplitude of the structure and the width of the band of frequencies where the Sommerfeld Effect occurs.

As ferrovias, muito importantes para o transporte de pessoas e mercadorias, são também grandes fontes de ruído e vibração no meio urbano e rural. Os esforços dinâmicos devido ao contato aço-aço, entre as rodas e trilhos, são transmitidos à fundação da via e geram ondas vibratórias que se propagam pelo solo até atingir um receptor. Devido aos potenciais danos causados por essas excitações, modelos matemáticos capazes de prever e realizar a propagação das vibrações são de grande importância, podendo nortear ações mitigatórias. Neste contexto, este trabalho propõe a criação de um modelo numérico, utilizando-se de dinâmica multicorpos imerso em um ambiente de elementos finitos com não linearidade geométrica, que procure representar a interação dinâmica no sistema veículo-via e que permita analisar o comportamento das forças de contato roda-trilho. Tal modelo é utilizado com o objetivo de analisar e compreender como as forças dinâmicas de contato são influenciadas pelas características do veículo e da via. Alguns estudos sequenciais foram realizados. Iniciou-se com a avaliação do comportamento do veículo ao trafegar em uma superfície plana. Sequencialmente, considerou-se o veículo trafegando sobre modelos de vigas rígidas, representando os trilhos. Neste caso foram estudados cenários de rolamento e deslizamento. Posteriormente, o valor de uma rigidez equivalente da via foi avaliado por meio de um modelo estrutural e incorporado em um estudo para análise das forças de impacto das rodas ao passarem sobre descontinuidades em trilhos. Os resultados deste trabalho podem ser utilizados como dados de entrada para futuros modelos para previsão de propagação de ondas no solo devido às cargas ferroviárias. / Railways are important to freight and people transportation but are also one of the greatest sources of vibration in urban and rural environments. Dynamic loads are generated in steel-steel contact between wheels and rails and are transferred to foundation. They generate oscillatory waves that propagate through the ground, until finding a receptor. Potential damage due to ground borne vibration has increased the importance of predicting and calculating wave propagation with the aid of computational models, serving as guidelines for mitigating actions. On this context, the present work proposes a numerical model, adopting a multibody rigid-flexible dynamics formulation, based on a nonlinear geometrically-exact finite element description. The aim is to represent the dynamic interaction between the vehicle and the railway, permitting one to analyze wheel-rail contact forces. The model represents the dynamic interaction between vehicle and track and allows one to analyze how the dynamic contact forces are influenced by vehicle and railway characteristics. Some sequential studies were performed, starting from the evaluation of a vehicle running on a plane surface. Next, the scenario of a vehicle running on rigid beams representing the rails was simulated. In this case both sliding and sticking scenarios of contact were considered. Then, the value of an equivalent track stiffness was obtained by a structural model. It was taken as input to another study, which analyzed impact forces between wheels and rails when the vehicle experiences the passage by a discontinuity on the track. The results of the present work may be useful as input data for future prediction models of ground borne vibration due to railway dynamic forces.

Este trabalho analisa as possíveis causas de quebras de eixos de motores para sistemas de arrefecimento (eletro ventiladores) devido à fadiga. Para isso, define o fenômeno de fadiga e modos de como evitá-lo. Introduz o conceito de vibrações lineares, apresenta os tipos de ensaios de vibração, mostra as alterações do comportamento mecânico do material de um eixo em função do processo de fabricação empregado em sua manufatura e de seu projeto. Define o que é um sistema de arrefecimento e, por último, em um estudo de caso, faz a análise completa do eixo de um determinado eletro ventilador comercial demonstrando situações onde ocorreram quebras por fadiga. / This work has as objetive to analyze fracture possible reasons of a cooling systems fan shaft. For this, it defines fatigue and how to avoid it. It introduces the concept of linear vibration, it presents the types of vibration tests, it shows changes in the mechanical behavior of the shaft material depending on the manufacturing process and design, it defines which is a system of cooling. Finally, in a case study, it analyzes the shaft fatigue fracture of a particular commercial electric fan.

A preocupação com o impacto ambiental decorrente da implantação e operação de novas linhas metroferroviárias faz com que na elaboração dos projetos de via permanente sejam frequentemente adotados sistemas amortecedores de vibrações e ruídos secundários. As vibrações em vias de metrô são causadas principalmente pelo contato roda-trilho e são propagadas pela estrutura do túnel e pelas distintas camadas de solo podendo chegar às edificações lindeiras, onde, dependendo da intensidade, provocam desconforto aos usuários da edificação e mau funcionamento de equipamentos. Uma solução de atenuação largamente empregada atualmente em locais críticos é o \"sistema massa mola\". O sistema \"massa mola\" é composto por lajes de concreto armado, denominadas lajes flutuantes, apoiadas sobre materiais resilientes. De forma geral, quanto menor a frequência natural deste sistema, maior a atenuação das vibrações. No entanto, a utilização de apoios excessivamente flexíveis para obtenção de baixas frequências pode acarretar problemas operacionais em função de deslocamentos e acelerações excessivos das lajes flutuantes. Este projeto tem como objetivo o estudo do comportamento dinâmico das lajes flutuantes de concreto armado utilizadas em sistemas \"massa mola\" principalmente com relação à atenuação de vibrações e nível de vibrações na via permanente durante a passagem dos trens metropolitanos. A avaliação foi realizada utilizando modelos numéricos calibrados com dados experimentais obtidos nas linhas do Metrô de São Paulo. / Deploying and operating subway lines cause growing concern about environmental impact, making necessary in new lines projects the adoption of damping systems for no propagation of noise and vibration arising from traffic from trains. The vibrations in a subway track are mainly caused by wheel-rail contact and are propagated by tunnel structure and soil layers, reaching the neighboring buildings and causing annoyance residents in building. Equipment failures represent a consequence as well. A mitigation solution widely employed in critical locations is the known \"mass spring system\". The \"mass spring system\" system is composed of reinforced concrete slabs, so called floating slabs, resting on resilient materials. In general, greater attenuation of vibrations can be attained with lower natural frequency of system. However, the use of flexible supports for obtaining excessively low frequencies can cause operational problems due to excessive accelerations and displacements of the floating slab. This project aims to study the dynamic behavior of reinforced concrete floating slabs used in systems\' mass spring particularly with respect to mitigating vibrations and level of vibrations during the passage of the commuter trains. The evaluation was performed using numerical models calibrated with experimental data obtained in the lines of the São Paulo Metro.

A conversão de energia de vibração disponível no ambiente em energia elétrica tem sido investigada por diversos pesquisadores nos últimos anos. O objetivo é alimentar sistemas de baixo consumo convertendo energia mecânica disponível no ambiente em energia elétrica. A literatura recente mostra que a transdução piezelétrica tem recebido a maior atenção para a conversão de vibrações em eletricidade. Na prática, vigas e placas engastadas com camadas de piezocerâmicas são utilizadas como geradores piezelétricos de energia. Os geradores têm dimensões de placas em alguns casos e a previsão da potência elétrica devido à excitação de base requer uma formulação de placas. Neste trabalho, um modelo por elementos finitos (EF) eletromecanicamente acoplado é apresentado para a previsão da potência elétrica obtida a partir de geradores piezelétricos de energia. Para corpos eletroelásticos, o princípio generalizado de Hamilton é utilizado e o modelo EF é obtido a partir das hipóteses de placas de Kirchhoff, já que os geradores piezelétricos de energia são estruturas tipicamente finas. A presença de eletrodos contínuos é levada em conta no modelo EF. As previsões do modelo EF são verificadas a partir de uma solução analítica para um gerador unimorph e também a partir de resultados analíticos e experimentais para um gerador bimorph em série com uma massa concentrada encontrados na literatura. Nestes casos uma carga resistiva é utilizada no domínio elétrico. O comportamento piezo-elástico de um gerador bimorph em paralelo é investigado com um circuito resistivo no domínio elétrico. / Vibration-based energy harvesting has been investigated by several researchers over the last ten years. The goal is to power small electronic components by converting the waste mechanical energy available in their environment into electrical energy. Recent literature shows that piezoelectric transduction has received the most attention for vibration-to-electricity conversion. In practice, cantilevered beams and plates with piezoceramic layers are employed as piezoelectric energy harvesters. Aspect ratios of piezoelectric energy harvesters in several cases are plate-like and predicting the power output to base excitations requires a plate-type formulation. In this work, an electromechanically coupled finite element (FE) plate model is presented for predicting the electrical power output of piezoelectric energy harvesters. For electroelastic bodies the generalized Hamilton\'s principle is used and the FE model is based from the Kirchhoff plate assumptions as typical piezoelectric energy harvesters are thin structures. Presence of conductive electrodes is taken into account in the FE model. The predictions of the FE model are verified against the analytical solution for a unimorph cantilever and then against the experimental and analytical results of a bimorph in series cantilever with a tip mass reported in the literature. A load resistance is considered in the electrical domain. The piezoelastic behavior of a bimorph in parallel harvester is investigated for energy generation using a load resistance in the electrical domain.

A conversão de vibrações aeroelásticas em eletricidade para a geração de pequenas quantidades de potência tem recebido cada vez mais atenção nos últimos anos. Além de aplicações em potencial para estruturas aeroespaciais, o objetivo é desenvolver configurações alternativas para a coleta de energia do escoamento e usá-las em sistemas eletrônicos sem fio. O uso de uma seção típica é uma abordagem conveniente para criar instabilidades e oscilações persistentes na coleta aeroelástica de energia. Este trabalho analisa as versões linear e não linear de dois geradores aeroelásticos de energia baseados em aerofólio que utilizam transdução piezelétrica: (1) com dois graus de liberdade (GDL) e (2) com três GDL. As equações governantes eletroaeroelásticas adimensionais são dadas em cada caso com uma carga resistiva no domínio elétrico para a previsão do comportamento do sistema. Primeiro, a interação entre a geração piezelétrica de potência e os comportamentos aeroelásticos linear e não linear de uma seção típica com 2-GDL é investigada para um conjunto de cargas resistivas. As previsões do modelo são comparadas com dados experimentais obtidos em ensaios em túnel de vento na condição de flutter. No segundo estudo de caso, uma não linearidade bilinear é adicionada ao GDL de rotação da seção típica. Mostra-se que oscilações não lineares em ciclo limite podem ser obtidas abaixo da velocidade linear de flutter. As simulações do modelo previram com sucesso os resultados experimentais. Finalmente, a combinação das não linearidades rigidez cúbica (do tipo que se torna mais rígida proporcionalmente ao cubo do deslocamento) e bilinear é considerada no GDL de rotação da seção típica. A resposta piezoaeroelástica não linear é investigada para diferentes valores da razão entre a rigidez não linear e a rigidez linear. A não linearidade bilinear reduz a velocidade em que oscilações persistentes aparecem enquanto que a rigidez cúbica contribui para com a obtenção de oscilações persistentes de amplitude aceitável em uma faixa mais ampla de velocidades do escoamento. Em seguida, os comportamentos piezoaeroelásticos linear e não linear de uma seção típica com 3-GDL são investigados. A não linearidade bilinear é adicionada ao GDL de rotação da superfície de controle. Mostra-se que oscilações não lineares em ciclo limite podem ser obtidas em uma faixa de velocidades do escoamento. No último caso, a não linearidade cúbica é modelada no GDL de rotação da seção típica (além da não linearidade bilinear na superfície de controle) e oscilações de amplitude limitada são obtidas em uma faixa de velocidades do escoamento. Não linearidades concentradas podem ser introduzidas em geradores aeroelásticos de energia (que utilizam transdução piezelétrica ou outro mecanismo transdutor) para melhoria do desempenho do sistema. / Converting aeroelastic vibrations into electricity for low power generation has received growing attention over the past few years. In addition to potential applications for aerospace structures, the goal is to develop alternative and scalable configurations for wind energy harvesting to use in wireless electronic systems. The use of a typical airfoil section is a convenient approach to create instabilities and persistent oscillations in aeroelastic energy harvesting. This work analyzes the linear and non linear versions of two airfoil-based aeroelastic energy harvesters using piezoelectric transduction: (1) with two degrees of freedom (DOF) and (2) with three DOF. The governing dimensionless electroaeroelastic equations are given in each case with a resistive load in the electrical domain for predicting the system behavior. First the interaction between piezoelectric power generation and linear and non linear aeroelastic behavior of a typical section with 2-DOF is investigated for a set of resistive loads. Model predictions are compared to experimental data obtained from the wind tunnel tests at the flutter boundary. In the second case study, free play nonlinearity is added to the pitch DOF and it is shown that nonlinear limitcycle oscillations can be obtained below the linear flutter speed. The experimental results are successfully predicted by the model simulations. Finally, the combination of cubic hardening stiffness and free play nonlinearities is considered in the pitch DOF. The nonlinear piezoaeroelastic response is investigated for different values of the nonlinear-to-linear stiffness ratio. The free play nonlinearity reduces the cut-in speed while the hardening stiffness helps in obtaining persistent oscillations of acceptable amplitude over a wider range of airflow speeds. Later the linear and non linear piezoaeroelastic behavior of a typical section with 3-DOF is investigated. Free play nonlinearity is added to the control surface DOF and it is shown that nonlinear limit-cycle oscillations can be obtained over a range of airflow speeds. In the last case cubic hardening nonlinearity is modeled in the pitch DOF (in addition to the free play in the control surface) and bounded oscillations are obtained for a range of airflow speeds. Concentrated nonlinearities can be introduced to aeroelastic energy harvesters (exploiting piezoelectric or other transduction mechanisms) for performance enhancement.

Este trabalho propõe uma solução inovadora para o amortecimento de vibrações laterais indesejadas em máquinas rotativas através da conversão de energia cinética em energia elétrica por meio de um dispositivo eletromagnético passivo de colheita de energia, com o mínimo de geração de torque reativo. Para atingir estes objetivos, foram descritas e avaliadas as três principais técnicas de coleta de energia vibratória (piezelétrica, eletrostática e eletromagnética) juntamente com análises qualitativas das equações de eletromagnetismo e pelo Método dos Elementos Finitos. Um protótipo que consiste em um conjunto de ímãs permanentes anexos ao rotor e um conjunto de bobinas no estator demonstrou experimentalmente uma diminuição da amplitude de vibração em até 6,8%, na região de velocidades críticas, com geração não significativa de torque. Estes resultados foram obtidos experimentalmente mantendo-se os enrolamentos independentes entre si. / In this work, it is proposed a novel damping solution for undesired lateral vibrations in rotating machines by converting kinetic energy into electrical energy through a passive electromagnetic energy harvesting device, with minimal generation of reactive torque. In order to achieve these goals, it is described and evaluated the three main vibration energy harvesting techniques (piezoelectric, electrostatic and electromagnetic) along with qualitative analysis of electromagnetic equations and nite element analysis (FEA). Furthermore, a prototype consisting of a set of permanent magnets attached to the rotor and a set of coils attached to the stator showed a decrease in the amplitude of vibration up to 6,8% in the range of critical velocities, with non-signicant torque generation. Such results were obtained experimentally with independent-circuit coils.

Motivado pela crescente demanda por fontes energéticas alternativas, este trabalho discute o uso do efeito piezelétrico para geração de energia a partir de vibrações estruturais, cujo caráter ubíquo as têm colocado em posição de destaque dentre outras fontes renováveis. O processo conhecido por piezoelectric energy harvesting ou scavenging é estudado utilizando-se de múltiplos graus de liberdade para maximização da energia gerada e aumento da faixa de frequência útil do gerador, permitindo melhores resultados em aplicações sujeitas a excitações aleatórias de larga banda de frequência. Diretamente relacionada ao custo do dispositivo, e por isso, à sua viabilidade comercial, a eficiência dos harvesters em função da quantidade de material piezelétrico utilizado também é amplamente discutida. Para o desenvolvimento do tema são realizadas simulações numéricas em MATLAB, primeiramente para modelos de parâmetros concentrados, com análises de sensibilidade da geração de energia em relação a características mecânicas, bem como disposição e propriedades dos elementos piezelétricos em soluções com dois e três graus de liberdade. Usando modelos de parâmetros distribuídos os estudos são replicados a uma solução construtiva do tipo viga \"L\", com validação do modelo matemático e das proposições levantadas através de ensaios em laboratório usando um protótipo do gerador. Ao final é feita uma análise crítica relativa ao piezoelectric energy harvesting através de geradores de múltiplos graus de liberdade, em que são confrontados e discutidos os resultados teóricos e experimentais obtidos. / Motivated by the increasing demand on alternative energy resources, this study discusses the usage of the piezoelectric effect for energy generation from structural vibrations, which stands out among other renewable energy resources by its ubiquitous essence. The process known as piezoelectric energy harvesting or scavenging is evaluated using multiple degrees-of-freedom to maximize the energy generated and broaden the useful frequency bandwidth of the harvester, enabling better outcomes in applications subjected to random broadband excitations. Due to its direct relation to costs, and therefore to market feasibility, the harvester efficiency based on the piezoelectric material quantity is widely discussed. Numeric simulation using MATLAB are performed for the subject development, firstly using lumped parameter models to conduct generation sensitivity analysis on the mechanical characteristics, piezoelectric properties and allocation of two and three degrees-of-freedom solutions. Using distributed parameter models the study is replicated to an L-shaped configuration, with validation of the theoretical model and the brought forward proposals through laboratory experiments using an energy harvester prototype. At the end, a critical analysis on piezoelectric energy harvesting through multiple degrees-of-freedom is conducted, comparing and discussing the theoretical and experimental results.

O objetivo deste trabalho é calcular as vibrações forçadas de uma viga longa e fina descrita pela equação de Euler-Bernoulli com a influência de uma força axial e da carga f(t, x ). Os cálculos simbólicos são realizados utilizando a base espectral clássica, obtida a partir das raízes da equação característica , e a base dinâmica, caracterizada pelas condições iniciais impulsivas. São apresentados resultados simulados da função de Green com diversas condições de contorno e das vibrações forçadas em vigas apoiadas em uma extremidade livre, fixa, deslizante e apoiada na outra, sujeitas a ação de cargas do tipo pontuais e oscilatórias. / The objective of this work isto calculate the forced vibrations of a long and fine beam described by the equation of Euler-Bernoulli with the influence of an axial force and of the load f(t,x). The symbolic calculations are accomplished using the classical spectral basis, obtained starting from the roots of the characteristic equation, and the dynamical ba.sis, characterized by the impulsive initial conditions. Simulations for the Green function and forced vibrations are presented for a beam supported at one end and free, fastened, sliding and supported at the other end and subject to the action of punctual and oscillatory loads.

O objetivo deste trabalho é a obtenção dos modos normais e das freqüências naturais de vigas com condições de contorno não-clássicas, descritas pelo modelo estrutural de Euler-Bernoulli. Para a obtenção dos modos são consideradas duas bases, a base espectral clássica e a base dinâmica associada à resposta impulso do modelo. O deslocamento de uma viga sob ação de uma força periódica é obtido através da análise modal e apresentado de maneira gráfica para as diversas condições de contorno. / The objective of this work is the obtention of the normal modes and natural frequencies of beams with non-classical boundary conditions described by t he structural Euler-Bernoulli model. For this, two basis are considered, a classical spectral basis and the dynamical basis associated with the impulse response of the model. The displacement of a beam under the action of a periodic force is obtained through modal analysis and presented graphically for such various boundary conditions.