Cette thèse porte sur deux modèles de marches aléatoires. Notre premier modèle appartient à la famille des marches aléatoires en environnement aléatoire. Nous nous plaçons dans la situation où le graphe sur lequel évolue la marche est un arbre régulier ou de Galton-Watson, et nous intéressons aux propriétés asymptotiques de cette marche. Dans le cas transient, nous étudions la vitesse de la marche aléatoire. Nous obtenons un critère explicite pour avoir une vitesse non nulle, et donnons l'ordre de grandeur de la distance à la racine dans le régime à vitesse nulle. Nous appliquons nos résultats aux marches renforcées sur un arbre. Nous traitons ensuite des probabilités de grandes déviations de la marche. Nous évaluons le coût d'avoir une situation atypique de ralentissement ou d'accélération. Sous la probabilité annealed, nous distinguons les différents régimes de grandes déviations. La deuxième partie de ce travail présente un modèle de marches aléatoires branchantes avec absorption. Nous modélisons l'évolution d'une population se déplaçant sur l'axe des réels positifs, et dont les membres meurent lorsqu'ils passent l'origine. Deux régimes existent suivant la survie ou non de la population. En cas d'extinction totale de la population, nous trouvons les équivalents asymptotiques des probabilités de survie au temps n.

Le déclin des performances motrices du sujet âgé est associé à un risque accru de morbimortalitéet représente une problématique majeure pour nos sociétés vieillissantes. Son origine est le plus souvent multifactorielle et nous nous sommes plus particulièrement intéressés au rôle des facteurs de risque vasculaire à partir des données longitudinales et transversales de la cohorte dijonnaise de l'étude des 3 Cités. Les performances motrices ont été évaluées à travers la mesure de la vitesse de marche sur 6 mètres chez des sujets âgés de 65 à 85 ans à l'inclusiondans l'étude.Nous avons ainsi observé que l'hypertension artérielle à l'inclusion dans l'étude était associée à une vitesse de marche plus lente et à un déclin de la vitesse de marche plus important au cours du suivi. Parmi les participants ayant eu une IRM cérébrale à l'inclusion, nous avons observé une relation entre la vitesse de marche et les volumes sous-corticaux de substance grise cérébrale, en particulier le volume du noyau caudé. Une vitesse de marche plus lente à l'inclusion était associée à un risque accru de mortalité toutes causes 5 ans plus tard, avec une association plus forte pour la mortalité cardiovasculaire.Ces résultats sont en faveur d'une contribution cérébrovasculaire au déclin des fonctions motrices du sujet âgé, et participent à une meilleure compréhension de ce processus.

Résumé : Au Canada, annuellement il y a près de 10 000 personnes disparues. Pour les retrouver chaque fois une alerte est donnée. La police et les groupes de recherche terrestre spécialisés travaillent pour la retrouver, mais, par où commencer? Dans quelles directions orienter les recherches? Combien du temps pour balayer les différents secteurs? C’est souvent une question d’heures ou même des minutes pour la retrouver vivante. La théorie de recherche a trois concepts essentiels; la probabilité d’aire, la probabilité de détection et la probabilité de succès. Notre travail a cherché à préciser la probabilité d’aire. L’objectif de ce travail de recherche a consisté à développer un algorithme pour élaborer des cartes d’isochrones automatiques de la vitesse de marche probable des disparus. Il tient compte des restrictions dues aux variables environnementales (relief, occupation du sol, météorologie) et anthropiques (âge, sexe, taille, poids et activité physique). Le travail est développé au tour d’un système d’information géographique. Sur ceci nous distinguons deux groupes des données. Le premier correspond aux données attributaires que servent à générer la zone tampon et les facteurs de vitesse de l’individu. Ces données sont attachées à la couche du point initial. Dans le deuxième groupe, nous trouvons les données à référence spatiale intérieures à la zone tampon. Les facteurs de vitesse de l’individu et la carte de pentes génèrent la carte de vitesses par superficie. Les données de couverture de sol, quant à elles, produisent la carte de coût de traversée de la superficie. Finalement, la multiplication des deux dernières cartes produit la carte de coût de voyage, laquelle est le résultat essentiel pour concevoir la carte des courbes isochrones. Un algorithme a été construit et développé en langage de programmation Python. Il a été exécuté avec des données saisies dans l’environnement d’ArcGis 10.2. Nous avons observé une tendance des disparus à rester dans un rayon d’une heure de marche à partir du point initial (Pl). De plus, des variables comme les routes, sentiers et lignes de transport d’énergie influencent la marche. Finalement nous avons trouvé que l’outil aide au confinement de la probabilité d’aire. L’outil se démarque par sa simplicité d’usage. À l’intégration des facteurs de marche qui sont reliés à l’individu. Ainsi qu’à l’inclusion des facteurs météorologiques. Il peut s’exécuter partout au Canada. / Abstract : In Canada, annually there are about 10 000 missing persons. To find them whenever a warning is given. Police and specialized ground search groups work to find her, but where to start? In what directions guide research? How much time to scan the different sectors? It is often a matter of hours or even minutes to find her alive. The search theory has three basic concepts; the probability of area, the probability of detection and probability of success. Our work has sought to precise the probability of area in land search. The aim of this research was to develop an algorithm to make automatic isochrone maps that show the probability walking time of the missing person. It takes account of restrictions due to environmental variables (topography, land use, meteorology) and anthropogenic (age, sex, height, weight and physical activity). The work was developed around a geographic information system. On top of this, we distinguish two groups of data. The first is the attribute data that are used to generate the buffer zone and the individual speed factors. These data are attached to the initial planning point layer. In the second group, we find the internal spatial data in the buffer zone. The individual factors of speed and slope map produced the speed map. Ground cover data generated the cost map of crossing the area. Finally, the multiplication of the last two maps produced the travel cost map, which is the last step to design the isochrone map. An algorithm has been built and developed in the Python programming language. It was performed with the data entered into the ArcGIS 10.2 environment. We observed a trend of lost persons to stay around an hour's walk from the initial planning point (IPP). In addition, variables such as roads, paths and power transmission lines affect the walking speed. We found that the tool aid to precise the containment of probability of area. The tool is distinguished by its ease of use. With the integration of walking factors that are connected to the lost persons. We include meteorological factors. It can run across Canada.

Les problèmes d’équilibre associés aux déficits sensorimoteurs chez les personnes hémiparétiques après un accident vasculaire cérébral (AVC) sont un facteur de risque de chutes lors d’activités locomotrices. Cette thèse avait pour but d’approfondir les connaissances sur les capacités d’équilibre de ces personnes dans des tâches de marche et de les comparer avec celles des personnes en santé. Le premier objectif visait à quantifier la difficulté à maintenir l’équilibre dynamique (c.-à.-d. lié au déplacement du corps) et postural (c.-à.-d. lié à l’alignement des segments du corps) des personnes hémiparétiques lors de la marche sur tapis roulant. Le second objectif était de mieux comprendre les relations entre l’équilibre et les modifications du patron de marche liées aux déficits associés à l’AVC telles que la réduction de la vitesse de marche et l’asymétrie, ou liées à certaines interventions de réadaptation, telles que l’utilisation d’un tapis roulant à double courroie avec des vitesses inégales ou l’ajout d’une charge à la cheville. Les résultats ont montré que les personnes hémiparétiques avaient moins de difficulté à maintenir leur équilibre que les personnes en santé lorsqu’elles marchaient à leur vitesse confortable (étude no1). Cependant, à vitesse équivalente, la difficulté à maintenir l’équilibre était plus grande pour les personnes hémiparétiques que pour celles en santé (étude no1). L’évaluation de l’effet sur le patron de marche et l’équilibre d’une marche sur un tapis roulant avec des vitesses de courroies inégales puis égales a montré que les personnes âgées en santé avaient des capacités d’adaptation et de désadaptation, objectivées par des changements des forces de réaction du sol, similaires à celles de jeunes adultes en santé (étude no2). Toutefois, l’équilibre des personnes âgées, mesuré par la différence des forces de réaction au sol lors des phases de freinage et de propulsion, était plus affecté par les vitesses de courroie inégales que celui des jeunes adultes (étude no2). Chez les personnes hémiparétiques, une marche plus symétrique ne modifiait pas la difficulté à maintenir l’équilibre (étude no3). Toutefois, l’équilibre était plus affecté lors de l’appui sur le membre inférieur qui avait été placé sur la courroie lente lors de la marche avec les vitesses de courroies inégales (étude no3). Finalement, l’ajout d’une charge à la cheville, placée du côté non parétique puis du côté parétique, lors de la marche n’affectait pas l’équilibre dynamique des personnes hémiparétiques, mais facilitait leur équilibre postural (étude no4). En résumé, ces résultats suggèrent que les personnes hémiparétiques réduisent leur vitesse de marche pour maintenir leur équilibre. De plus, leur équilibre est affecté par le protocole de marche sur tapis roulant avec des vitesses de courroies inégales, mais il ne l’est pas parce que le patron de marche est devenu plus symétrique. Enfin, l’ajout d’une charge à la cheville reste une approche pertinente pour améliorer la marche, toutefois elle n’est pas indiquée pour entraîner l’équilibre des personnes hémiparétiques. La prise en compte de la vitesse de marche lors de l’évaluation de l’équilibre et un entraînement à des vitesses de marche plus rapides que la vitesse confortable sont des facteurs importants à considérer pour la réadaptation des personnes post-AVC. / Balance problems associated with sensorimotor impairments in individuals with hemiparesis post-stroke are a risk factor for falls during locomotion. This thesis aimed to foster knowledge on balance ability in this post-stroke population during locomotor tasks compared to healthy individuals. The first objective was to quantify difficulty in maintaining dynamic (i.e. related to body displacements) and postural (i.e. related to segment alignment) balance among individuals post-stroke walking on a treadmill. The second objective was to better understand the relationship between balance and gait pattern changes associated with stroke-related deficits such as reduced gait speed and asymmetry, or those associated with certain rehabilitation interventions such as using a split-belt treadmill with asymmetrical belt speeds or adding a load on the ankle. The results showed that individuals post-stroke had less difficulty in maintaining balance than their healthy counterparts when they walked at a self-selected speed (study #1). However, at a similar speed, the stroke group experienced greater difficulty in maintaining balance than the healthy group (study #1). Assessment of how walking on a split-belt treadmill with both asymmetrical and symmetrical belt speeds affects gait pattern and balance showed that healthy older individuals had similar ability in adapting and de-adapting, as demonstrated by changes in ground reaction forces, compared to healthy young adults (study #2). However, balance among older individuals, as measured by the difference in ground reaction forces during the braking and propulsive phases, was more affected by asymmetrical belt speeds than young adults (study #2). In individuals post-stroke, a more symmetrical gait pattern did not alter difficulty in maintaining balance (study #3). However, balance was more affected during the stance phase of the leg on the slow belt when walking with asymmetrical belt speeds (study #3). Finally, adding a load on the ankle, placed on the non-paretic side then on the paretic side, when walking did not affect dynamic balance among individuals post-stroke, but it did improve their postural balance (study #4). In summary, these results suggest that individuals post-stroke reduce their gait speed in order to maintain their balance. Moreover, the split-belt treadmill protocol does affect their balance but not as a result of their gait pattern becoming more symmetrical. Finally, adding a load on the ankle remains a relevant approach to improve gait function, however, it is not recommended to train balance in individuals post-stroke. Lastly, adding a load on the ankle is not a recommended balance training method. Gait speed when assessing balance and gait training at speeds faster than a self-selected gait speed are important factors to consider during rehabilitation of individuals post-stroke.

Le déclin des performances motrices du sujet âgé est associé à un risque accru de morbimortalitéet représente une problématique majeure pour nos sociétés vieillissantes. Son origine est le plus souvent multifactorielle et nous nous sommes plus particulièrement intéressés au rôle des facteurs de risque vasculaire à partir des données longitudinales et transversales de la cohorte dijonnaise de l’étude des 3 Cités. Les performances motrices ont été évaluées à travers la mesure de la vitesse de marche sur 6 mètres chez des sujets âgés de 65 à 85 ans à l'inclusiondans l'étude.Nous avons ainsi observé que l’hypertension artérielle à l’inclusion dans l’étude était associée à une vitesse de marche plus lente et à un déclin de la vitesse de marche plus important au cours du suivi. Parmi les participants ayant eu une IRM cérébrale à l’inclusion, nous avons observé une relation entre la vitesse de marche et les volumes sous-corticaux de substance grise cérébrale, en particulier le volume du noyau caudé. Une vitesse de marche plus lente à l'inclusion était associée à un risque accru de mortalité toutes causes 5 ans plus tard, avec une association plus forte pour la mortalité cardiovasculaire.Ces résultats sont en faveur d’une contribution cérébrovasculaire au déclin des fonctions motrices du sujet âgé, et participent à une meilleure compréhension de ce processus. / Motor decline in the elderly is associated with an increased risk of morbidity and mortality, and represents a major issue for our ageing societies. Its etiology is usually multifactorial, and, in this work, we specifically addressed the contribution of vascular risk factors, based on crosssectional and longitudinal data from the Dijon center of the Three-City study. Motor function was assessed through measures of walking speed over 6 meters in participants aged 65 to 85 years old.We observed that baseline hypertension was associated with lower walking speed at baseline and greater motor decline over follow-up. Among participants with a baseline brain MRI, we observed a relationship between walking speed and the volume of brain subcortical gray matter structures, particularly the volume of the caudate nucleus. Slower walking speed at baseline was associated with an increased risk of all-cause death over 5 years of follow-up; this association was stronger for cardiovascular deaths.These results support the hypothesis of a contribution of vascular risk factors to motor decline in the elderly and contribute to improve our understanding of this process.