L'ingénierie tissulaire intervient pour restaurer le tissu osseux. Parmi les traitements possibles, l'utilisation d'un bioréacteur à perfusion permet l'amplification in vitro de cellules souches ou osseuses prélevées chez le patient avant réimplantation. La contrainte de cisaillement générée par l'écoulement stimule mécaniquement les cellules et amplifie la production tissulaire. Cette technique souffre cependant de sa conception empirique et doit à présent être optimisée. L'objectif de cette thèse est l'étude et la modélisation de la croissance tissulaire et de la prolifération cellulaire à l'échelle du bioréacteur. En particulier, il s'agit de comprendre l'impact de l'écoulement sur la formation du tissu. Pour cela, une double approche de modélisation et d'expérimentation a été adoptée. Des expériences de culture cellulaire ont permis de mettre au jour la prolifération préférentielle des cellules près des parois du bioréacteur comme conséquence de l'hétérogénéité du support, et l'évolution de la morphologie du tissu. Un modèle prédisant le devenir des cellules ainsi que la croissance tissulaire à l'échelle du bioréacteur est proposé. L'aspect multi-échelles du problème est pris en considération et les procédures d'homogénéisation sont menées à bien grâce à la méthode de prise de moyenne volumique. / Bone tissue engineering aims at restoring bone tissues. Among the possible treatments, the use of a perfusion bioreactor allows the amplification in vitro of the patient bone or stem cells prior to implantation. The advantage of using such bioreactors is two-fold: in addition to greatly improving species transport, tissue production is enhanced. Although promising, this technique suffers from its empirical conception and now needs to be optimized. The purpose of this thesis is to study and model tissue growth and cell proliferation under a fluid flow of culture medium at the scale of the bioreactor. In particular, we wish to understand the impact of fluid flow on tissue formation. To this end, a double approach of experimentation and modeling has been adopted. Cell culture experiments in a perfusion bioreactor highlighted the preferential cell proliferation in the parietal region as a consequence of the heterogeneity of the scaffold, and the evolution of the tissue morphology. A model for predicting the cell's fate along with tissue growth at the scale of the bioreactor is proposed. The hierarchy of the system is considered and the upscaling procedures are carried out with the Volume Averaging Method.

Les conséquences liées à la présence de gradients thermiques sur le transfert de matière en milieu poreux sont encore aujourd’hui mal appréhendées, essentiellement en raison de la complexité induite par la présence de phénomènes couplés (thermodiffusion ou effet Soret). Le but de cette thèse est d’étudier et de comprendre l’influence que peut avoir un gradient thermique sur l’écoulement d’un mélange. L’objectif principal est de déterminer les coefficients effectifs modélisant les transferts de chaleur et de matière en milieux poreux, et en particulier le coefficient de thermodiffusion effectif. En utilisant la technique de changement d’échelle par prise de moyenne volumique nous avons développé un modèle macroscopique de dispersion incluant la thermodiffusion. Nous avons étudié en particulier l'influence du nombre de Péclet et de la conductivité thermique sur la thermodiffusion. Les résultats ont montré que pour de faibles nombres de Péclet, le nombre de Soret effectif en milieu poreux est le même que dans un milieu libre, et ne dépend pas du ratio de la conductivité thermique (solide/liquide). À l'inverse, en régime convectif, le nombre de Soret effectif diminue. Dans ce cas, un changement du ratio de conductivité changera le coefficient de thermodiffusion effectif. Les résultats théoriques ont montré également que, lors de la diffusion pure, même si la conductivité thermique effective dépend de la connectivité de la phase solide, le coefficient effectif de thermodiffusion est toujours constant et indépendant de la connectivité de la phase solide. Le modèle macroscopique obtenu par cette méthode est validé par comparaison avec des simulations numériques directes à l'échelle des pores. Un bon accord est observé entre les prédictions théoriques provenant de l'étude à l’échelle macroscopique et des simulations numériques au niveau de l’échelle de pores. Ceci démontre la validité du modèle théorique proposé. Pour vérifier et consolider ces résultats, un dispositif expérimental a été réalisé pour mesurer les coefficients de transfert en milieu libre et en milieu poreux. Dans cette partie, les nouveaux résultats expérimentaux sont obtenus avec un système du type « Two-Bulb apparatus ». La diffusion et la thermodiffusion des systèmes binaire hélium-azote et hélium-dioxide de carbone, à travers des échantillons cylindriques remplis de billes de différents diamètres et propriétés thermiques, sont mesurées à la pression atmosphérique. La porosité de chaque milieu a été déterminée par la construction d'une image 3D de l'échantillon par tomographie. Les concentrations sont déterminées par l'analyse en continu de la composition du mélange de gaz dans les ampoules à l’aide d’un catharomètre. La détermination des coefficients de diffusion et de thermodiffusion est réalisée par confrontation des relevés temporels des concentrations avec une solution analytique modélisant le transfert de matière entre deux ampoules. Les résultats sont en accord avec les résultats théoriques. Cela permet de conforter l’influence de la porosité des milieux poreux sur les mécanismes de diffusion et de thermodiffusion. / A multicomponent system, under nonisothermal condition, shows mass transfer with cross effects described by the thermodynamics of irreversible processes. The flow dynamics and convective patterns in mixtures are more complex than those of one-component fluids due to interplay between advection and mixing, solute diffusion, and thermal diffusion (or Soret effect). This can modify species concentrations of fluids crossing through a porous medium and leads to local accumulations. There are many important processes in nature and industry where thermal diffusion plays a crucial role. Thermal diffusion has various technical applications, such as isotope separation in liquid and gaseous mixtures, identification and separation of crude oil components, coating of metallic parts, etc. In porous media, the direct resolution of the convection-diffusion equations are practically impossible due to the complexity of the geometry; therefore the equations describing average concentrations, temperatures and velocities must be developed. They might be obtained using an up-scaling method, in which the complicated local situation (transport of energy by convection and diffusion at pore scale) is described at the macroscopic scale. At this level, heat and mass transfers can be characterized by effective tensors. The aim of this thesis is to study and understand the influence that can have a temperature gradient on the flow of a mixture. The main objective is to determine the effective coefficients modelling the heat and mass transfer in porous media, in particular the effective coefficient of thermodiffusion. To achieve this objective, we have used the volume averaging method to obtain the modelling equations that describes diffusion and thermodiffusion processes in a homogeneous porous medium. These results allow characterising the modifications induced by the thermodiffusion on mass transfer and the influence of the porous matrix properties on the thermodiffusion process. The obtained results show that the values of these coefficients in porous media are completely different from the one of the fluid mixture, and should be measured in realistic conditions, or evaluated with the theoretical technique developed in this study. Particularly, for low Péclet number (diffusive regime) the ratios of effective diffusion and thermodiffusion to their molecular coefficients are almost constant and equal to the inverse of the tortuosity coefficient of the porous matrix, while the effective thermal conductivity is varying by changing the solid conductivity. In the opposite, for high Péclet numbers (convective regime), the above mentioned ratios increase following a power law trend, and the effective thermodiffusion coefficient decreases. In this case, changing the solid thermal conductivity also changes the value of the effective thermodiffusion and thermal conductivity coefficients. Theoretical results showed also that, for pure diffusion, even if the effective thermal conductivity depends on the particle-particle contact, the effective thermal diffusion coefficient is always constant and independent of the connectivity of the solid phase. In order to validate the theory developed by the up-scaling technique, we have compared the results obtained from the homogenised model with a direct numerical simulation at the microscopic scale. These two problems have been solved using COMSOL Multiphysics, a commercial finite elements code. The results of comparison for different parameters show an excellent agreement between theoretical and numerical models. In all cases, the structure of the porous medium and the dynamics of the fluid have to be taken into account for the characterization of the mass transfer due to thermodiffusion. This is of great importance in the concentration evaluation in the porous medium, like in oil reservoirs, problems of pollution storages and soil pollution transport. Then to consolidate these theoretical results, new experimental results have been obtained with a two-bulb apparatus are presented. The diffusion and thermal diffusion of a helium-nitrogen and helium-carbon dioxide systems through cylindrical samples filled with spheres of different diameters and thermal properties have been measured at the atmospheric pressure. The porosity of each medium has been determined by construction of a 3D image of the sample made with an X-ray tomograph device. Concentrations are determined by a continuous analysing the gas mixture composition in the bulbs with a katharometer device. A transient-state method for coupled evaluation of thermal diffusion and Fick coefficients in two bulbs system has been proposed. The determination of diffusion and thermal diffusion coefficients is done by comparing the temporal experimental results with an analytical solution modelling the mass transfer between two bulbs. The results are in good agreement with theoretical results and emphasize the porosity of the medium influence on both diffusion and thermal diffusion process. The results also showed that the effective thermal diffusion coefficients are independent from thermal conductivity ratio and particle-particle touching.

Ce travail de thèse a pour objectif de simuler numériquement des écoulements de gaz dans des matrices poreuses dont les pores sont de taille micrométrique. On étudie l'influence des phénomènes de glissement hydrodynamique qui apparaissent lorsque la dimension caractéristique de micro- conduites est caractérisée par des nombres de Knudsen compris entre Kn = 0,01 et Kn = 0,1.Le mémoire de thèse est composé de cinq chapitres suivis d'une conclusion dans laquelle nous présentons quelques perspectives pour une suite de ce travail. Le chapitre I constitue le travail préliminaire de thèse qui s'est ensuite orienté vers des approches complémentaires. Le principe des méthodes d'homogénéisation périodique est d'abord exposé. Suit une présentation de deux méthodes de résolution dans l'espace de Fourier : l'approche en déformation et l'approche en contrainte. L'extension de ces méthodes à la résolution d'écoulements régis par l'équation de Stokes est ensuite décrite. Des applications aux cas d'écoulements à travers des réseaux de cylindres, avec condition d'adhérence ou avec condition de glissement, sont ensuite discutées. Deux techniques de modélisation des phénomènes de transport dans des milieux poreux saturés par un fluide monoconstituant sont présentées dans le second chapitre. La première est basée sur la méthode des développements asymptotiques, appelée aussi méthode d'homogénéisation. On explique que le processus consiste en trois étapes : description locale, localisation et description macroscopique. La seconde technique s'appuie sur la méthode de calcul de moyennes à l'échelle d'un VER. Le point de départ de cette méthode est basé sur des théorèmes donnant les expressions des moyennes de tous les opérateurs intervenant dans une équation de transport. Après une brève présentation du logiciel commercialisé que nous avons utilisé, nous exposons les études de convergence spatiale que nous avons effectuées et nous comparons nos solutions avec des résultats de la littérature dans le chapitre III. Diverses géométries sont considérées (allant de géométries planes à des empilements 3D de cubes ou de sphères).L'effet du glissement sur la perméabilité de milieux microporeux est abordé dans le chapitre IV. Le formalisme résultant de l'homogénéisation de structures périodiques est utilisé pour simuler numériquement des écoulements isothermes de gaz dans divers empilements de complexités croissantes. Les perméabilités sont déterminées en calculant les moyennes spatiales des champs de vitesses, solutions des équations de Stokes. Les valeurs obtenues en imposant des conditions d'adhérence sont comparées à celles obtenues avec des conditions de glissement du premier ordre. Dans le chapitre V, nous présentons des solutions pour des écoulements anisothermes et étudions l'effet du glissement sur la conductivité effective de milieux microporeux 2D et 3D. Dans ce chapitre, nous résolvons les équations de Navier-Stokes et de l'énergie en imposant des conditions de symétries dans une ou deux directions. A partir des solutions locales, sont calculées les moyennes intrinsèques des champs de vitesse et de température. Nous considérons des cas pour lesquels la condition d'équilibre thermique local peut être considérée comme satisfaite et d'autres correspondant à un non-équilibre thermique (NTLE). On détermine les conductivités de dispersion en fonction du nombre du Péclet et on montre l'influence du glissement sur les composantes longitudinales et transverses pour différentes porosités et longueur de glissement. Dans les cas NLTE, le coefficient macroscopique de transfert fluide-solide est aussi calculé / This thesis aims at numerically simulating gas flows in porous matrices with micro-sized pores. We study the influence of hydrodynamic slip phenomena that appear when the characteristic dimension of micro pores is characterized by Knudsen numbers between Kn = 0.01 and Kn = 0.1.The thesis consists of five chapters followed by a conclusion in which we present some perspectives for further studies. Chapter I is the preliminary work of thesis that turned into complementary approaches. The principle of periodic homogenization methods is first exposed. We present then two methods in the Fourier space: the stress approach and the strain approach. The extension of these methods for solving flows governed by the Stokes equation is described in what follows. Applications to flows through networks of cylinders, subjected to no slip or slip condition, are then discussed. Two techniques for modeling transport phenomena in porous media saturated by a mono-component fluid are presented in the second chapter. The first is based on the method of asymptotic expansions, also known as homogenization method, based on the concept of separation of scales. It is explained that the process consists of three steps: local description, localization and macroscopic description. The second technique is based on the method of averaging at the level of a representative elementary volume (REV). The starting point of this method is based on the equations of Continuum Mechanics and theorems giving the averaged expressions of all operators involved in a transport equation. We show that it extends easily to gas flows in micro porous media. After a short presentation of the commercial software used, we present the spatial convergence studies carried out and we compare our solutions with the results of the literature in Chapter III. Various geometries are considered (plane to 3D geometries made of cubes or spheres), but these comparisons are limited to isothermal flows. The effect of slip on the permeability in micro porous media is discussed in Chapter IV. The resulting formalism of the periodic homogenization structures is used for numerical simulation of isothermal gas in various geometries of increasing complexity. The permeabilities are determined by calculating the spatial averages of velocity fields, solutions of the Stokes equations. The values obtained by imposing no slip conditions are compared with first order slip conditions. We discuss the relative increase in permeability due to slip according to the geometry of the pores. In Chapter V, we present the solutions for anisothermal flows and we study the effect of slip on the effective conductivity in 2D and 3D microporous media. In this chapter, we solve the Navier-Stokes and energy equations by imposing symmetry conditions in one or two directions. The intrinsic mean velocity and temperature fields are calculated from these local solutions. We consider cases where the local thermal equilibrium condition can be considered as satisfied and other corresponding to a non-local thermal equilibrium (NLTE). We determine the dispersion conductivity based on the Péclet number and show the influence of velocity slip on longitudinal and transverse components for various porosities and slip lengths. In NLTE cases, the macroscopic fluid-to-solid heat transfer coefficient is also calculated

Un dispositif expérimental a été développé pour l'étude du couplage de la croissance d'un biofilm de Shewanella oneidensis MR-1 et du transport conservatif de l'Erioglaucine. La croissance du biofilm a été suivie par mesure de conductivité hydraulique et par acquisition d'images à l'aide d'une caméra digitale. La fraction volumique du biofilm a été caractérisée par des essais d'élution d'une macromolécule (i.e. : le Bleu Dextran) par analogie avec les méthodes de chromatographie d'exclusion ou de filtration sur gel. Ainsi au bout de 29 jours, un biofilm quasi-homogène sur l'ensemble de la cellule d'écoulement (0,1×0,1×0,05m3) et équivalent à 50% du volume poral a été formé. L'influence de la croissance du biofilm sur les propriétés de transport du milieu a été évaluée. Les essais de transport conservatif de l'Erioglaucine effectués pour deux vitesses d'injection et à deux stades de croissance du biofilm (17 et 29 jours) ont montré l'influence d'hétérogénéités locales sur les paramètres de transport (i.e. : la porosité, la perméabilité et la dispersion hydrodynamique). Ainsi après 17 jours de culture quand le biofilm occupe partiellement le milieu poreux (moitié inférieure) un modèle à deux équations ou double milieu permet de caractériser le transport conservatif. A contrario après 29 jours de culture où le biofilm occupe tout le milieu poreux, un comportement fickien classique caractérise le transport. Les valeurs théoriques du coefficient de dispersion longitudinale prédites par la méthode de prise de moyenne volumique ont permis de reproduire de manière satisfaisante le comportement observé expérimentalement / An experimental device was performed for the study of coupling the growth of a Shewanella oneidensis MR-1 bacterial biofilm and the non reactive transport of Brilliant Blue FCF. The biofilm growth was monitored by hydraulic conductivity measurements and by image acquisition with a digital camera. The biofilm volume fraction was estimated through tracer experiments with a macromolecular tracer (i.e., Dextran Blue) as in size-exclusion chromatography or gel filtration chromatography. Then after 29 days of bacterial culture a quasi-homogenous biofilm was grown in the whole flow cell (0,1×0,1×0,05m3) occupying about 50% of void space volume. The influence of biofilm growth on porous media transport properties was evaluated. Conservative tracer experiments with Brilliant Blue FCF run at two hydrodynamic conditions and at two growth steps of biofilm (17 and 29 days) showed the influence of local heterogeneities on transport parameters (i.e., porosity, permeability and hydrodynamic dispersion). Then at 17 days of growth when the biofilm partially covers the porous medium (bottom half of the flow cell) a two-equation model or double-layer model was suitable to characterize the conservative transport. A contrario after 29 days of growth, when the biofilm covers the whole porous medium, a classical fickian model was convenient. Numerical values of longitudinal dispersion coefficient from volume averaging well fitted experimental results

Cette thèse se propose d'examiner les phénomènes de transport dans des milieux poreux colonisés par des biofilms. Ces communautés sessiles se développent dans les sols ou les roches souterraines, ou dans la zone hyporhéique des rivières et peuvent influencer significativement le transport de masse et de quantité de mouvement. Les biofilms modifient également très largement la spéciation chimique des éléments présents dans le milieu, menant à la biodégradation de nombreux polluants. Par conséquent, ces systèmes ont reçu une attention considérable en ingénierie environnementale. Pourtant, la recherche dans ce domaine a été très fortement limitée par notre incapacité à (1) observer directement les microorganismes dans des milieux poreux opaques réels et (2) prendre en compte la complexité multi-échelles des différents phénomènes. Cette thèse présente des avancées théoriques et expérimentales permettant de surmonter ces deux difficultés. Une nouvelle stratégie, basée sur la microtomographie à rayons X assistée par ordinateur, a été utilisée pour obtenir des images en trois dimensions de la distribution spatiale du biofilm dans la structure poreuse. Ces informations topologiques peuvent être utilisées pour étudier la réponse de l'entité biologique à différents paramètres physiques, chimiques et biologiques à l'échelle du pore. De plus, ces images sont obtenues sur des volumes relativement importants et peuvent donc être utilisées pour étudier l'influence du biofilm sur le transport de solutés à plus grande échelle. Pour cela, les problèmes aux conditions limites décrivant le transport de matière à l'échelle du pore peuvent être moyennés en volume pour obtenir des équations homogénéisées à l'échelle de Darcy. Différents modèles, ainsi que leurs domaines de validité, sont présentés dans les cas réactifs et non-réactifs. Cette thèse se base sur la technique de prise de moyenne volumique, en conjonction avec des analyses utilisant les moments spatiaux, pour présenter une théorie complète de transport macroscopique ainsi qu'une analyse détaillée des relations entre les différents modèles, tout particulièrement entre les modèles à une et deux équations. Une décomposition non standard en terme de moyenne plus perturbation est présentée dans le but d'obtenir un modèle à une équation dans le cas du transport multiphasique avec des taux de réactions linéaires en fonction de la concentration. Finalement, la connexion entre l'analyse théorique et l'imagerie en trois dimensions est établie. Cette thèse illustre aussi brièvement comment la perméabilité peut être calculée numériquement en résolvant des problèmes de fermeture à partir des images en trois dimensions. / This dissertation examines transport phenomena within porous media colonized by biofilms. These sessile communities of microbes can develop within subsurface soils or rocks, or the riverine hyporheic zone and can induce substantial modification to mass and momentum transport dynamics. Biofilms also extensively alter the chemical speciation within freshwater ecosystems, leading to the biodegradation of many pollutants. Consequently, such systems have received a considerable amount of attention from the ecological engineering point of view. Yet, research has been severely limited by our incapacity to (1) directly observe the microorganisms within real opaque porous structures and (2) assess for the complex multiple-scale behavior of the phenomena. This thesis presents theoretical and experimental breakthroughs that can be used to overcome these two difficulties. An innovative strategy, based on X-ray computed microtomography, is devised to obtain three-dimensional images of the spatial distribution of biofilms within porous structures. This topological information can be used to study the response of the biological entity to various physical, chemical and biological parameters at the pore-scale. In addition, these images are obtained from relatively large volumes and, hence, can also be used to determine the influence of biofilms on the solute transport on a larger scale. For this purpose, the boundary-value-problems that describe the pore-scale mass transport are volume averaged to obtain homogenized Darcy-scale equations. Various models, along with their domains of validity, are presented in the cases of passive and reactive transport. This thesis uses the volume averaging technique, in conjunction with spatial moments analyses, to provide a comprehensive macrotransport theory as well as a thorough study of the relationship between the different models, especially between the two-equation and one-equation models. A non-standard average plus perturbation decomposition is also presented to obtain a one-equation model in the case of multiphasic transport with linear reaction rates. Eventually, the connection between the three-dimensional images and the theoretical multiple-scale analysis is established. This thesis also briefly illustrates how the permeability can be calculated numerically by solving the so-called closure problems from the three-dimensional X-ray images.

On étudie l'écoulement turbulent d'un fluide sur une canopée, que l'on modélise comme un milieu poreux déformable. Ce milieu poreux est en fait composé d'un tapis de fibres susceptibles de se courber sous la charge hydrodynamique du fluide, et ainsi de créer un couplage fluide-structure à l'échelle d'une hauteur de fibre (honami). L'objectif de la thèse est de développer un modèle macroscopique de cette interaction fluide-structure, afin d'en réaliser des simulations numériques. Une approche numérique de simulation aux grandes échelles est donc mise en place pour capturer les grandes structures de l'écoulement et leur couplage avec les déformations du milieu poreux. Pour cela nous dérivons les équations régissant la grande échelle, au point de vue du fluide ainsi que de la phase solide. À cause du caractère non-local de la phase solide, une approche hybride est proposée. La phase fluide est décrite d'un point de vue Eulerien, tandis que la description de la dynamique de la phase solide nécessite une représentation Lagrangienne. L'interface entre le fluide et le milieu poreux est traitée de manière continue. Cette approche de l'interface fluide/poreux est justifiée par un développement théorique sous forme de bilan de masse et de quantité de mouvement à l'interface. Ce modèle hybride est implémenté dans un solveur écrit en C$++$, à partir d'un solveur fluide disponible dans la librairie CFD \openfoam. Un préalable nécessaire à la réalisation d'un tel modèle macroscopique est la connaissance des phénomènes de la petite échelle en vue de les modéliser. Deux axes sont explorés concernant cet aspect. Le premier consiste à étudier les effets de l'inertie sur la perte de charge en milieu poreux. Un paramètre géométrique est proposé pour caractériser la sensibilité d'une microstructure poreuse à l'inertie de l'écoulement du fluide dans ses pores. L'efficacité de ce paramètre géométrique est validée sur une diversité de microstructures et le caractère général du paramètre est démontré. Une loi asymptotique est ensuite proposée pour modéliser les effets de l'inertie sur la perte de charge, et comprendre comment celle-ci évolue en fonction de la nature de la microstructure du milieu poreux. Le deuxième axe d'étude de la petite échelle consiste à étudier l'effet de l’interaction fluide-structure à l'échelle du pore sur la perte de charge au niveau macroscopique. Comme les cas présentent de grands déplacements de la phase solide, une approche par frontières immergées est proposée. Ainsi deux méthodes numériques sont employées pour appliquer la condition de non-glissement à l'interface fluid/solide: l'une par interface diffuse, l'autre par reconstitution de l'interface. Cela permet une validation croisée des résultats et d'atteindre des temps de calcul acceptables tout en maîtrisant la précision des résultats numériques. Cette étude permet de montrer que l'interaction fluide-structure à l'échelle du pore a un effet considérable sur la perte de charge effective au niveau macroscopique. Des questions fondamentales sont ensuite abordées, telles que la taille d'un élément représentatif ou la forme des équations de transport dans un milieu poreux souple. / We study the turbulent flow of a fluid over a canopy, that we model as a deformable porous medium. This porous medium is more precisely a carpet of fibres that bend under the hydrodynamic load, hence initiating a fluid-structure coupling at the scale of a fibre's height (honami). The objective of the thesis is to develop a macroscopic model of this fluid-structure interaction in order to perform numerical simulations of this process. The volume averaging method is implemented to describe the large scales of the flow and their interaction with the deformable porous medium. An hybrid approach is followed due to the non-local nature of the solid phase; While the large scales of the flow are described within an Eulerian frame by applying the method of volume averaging, a Lagrangian approach is proposed to describe the ensemble of fibres. The interface between the free-flow and the porous medium is handle with a One-Domain- Approach, which we justify with the theoretical development of a mass- and momentum- balance at the fluid/porous interface. This hybrid model is then implemented in a parallel code written in C$++$, based on a fluid- solver available from the \openfoam CFD toolbox. Some preliminary results show the ability of this approach to simulate a honami within a reasonable computational cost. Prior to implementing a macroscopic model, insight into the small-scale is required. Two specific aspects of the small-scale are therefore studied in details; The first development deals with the inertial deviation from Darcy's law. A geometrical parameter is proposed to describe the effect of inertia on Darcy's law, depending on the shape of the microstructure of the porous medium. This topological parameter is shown to efficiently characterize inertia effects on a diversity of tested microstructures. An asymptotic filtration law is then derived from the closure problem arising from the volume averaging method, proposing a new framework to understand the relationship between the effect of inertia on the macroscopic fluid-solid force and the topology of the microstructure of the porous medium. A second research axis is then investigated. As we deal with a deformable porous medium, we study the effect of the pore-scale fluid-structure interaction on the filtration law as the flow within the pores is unsteady, inducing time-dependent fluidstresses on the solid- phase. For that purpose, we implement pore-scale numerical simulations of unsteady flows within deformable pores, focusing for this preliminary study on a model porous medium. Owing to the large displacements of the solid phase, an immersed boundary approach is implemented. Two different numerical methods are compared to apply the no-slip condition at the fluid-solid interface: a diffuse interface approach and a sharp interface approach. The objective is to find the proper method to afford acceptable computational time and a good reliability of the results. The comparison allows a cross-validation of the numerical results, as the two methods compare well for our cases. This numerical campaign shows that the pore-scale deformation has a significant impact on the pressure drop at the macroscopic scale. Some fundamental issues are then discussed, such as the size of a representative computational domain or the form of macroscopic equations to describe the momentum transport within a soft deformable porous medium.