Este trabalho apresenta uma análise de algoritmos computacionais aplicados à estimação de fasores elétricos em SEPs. A medição dos fasores é realizada por meio da alocação de Unidades de Medição Fasorial nestes sistemas e encontra diversas aplicações nas áreas de operação, controle, proteção e planejamento. Para que os fasores possam ser aplicados, são definidos padrões de medição, sincronização e comunicação, por meio da norma IEEE C37.118.1. A norma apresenta os padrões de mensagens, timetag, fasores, sistema de sincronização, e define testes para avaliar a estimação. Apesar de abranger todos esses critérios, a diretriz não define um algoritmo de estimação padrão, abrindo espaço para uso de diversos métodos, desde que a precisão seja atendida. Nesse contexto, o presente trabalho analisa alguns algoritmos de estimação de fasores definidos na literatura, avaliando o comportamento deles em determinados casos. Foram considerados, dessa forma, os métodos: Transformada Discreta de Fourier, Método dos Mínimos Quadrados e Transformada Wavelet Discreta, nas versões recursivas e não-recursivas. Esses métodos foram submetidos a sinais sintéticos, a fim de verificar o comportamento diante dos testes propostos pela norma, avaliando o Total Vector Error, tempo de resposta e atraso e overshoot. Os algoritmos também foram embarcados em um hardware, denominado PC104, e avaliados de acordo com os sinais medidos pelo equipamento na saída analógica de um simulador em tempo real (Real Time Digital Simulator). / This work presents an analysis of computational algorithms applied to phasor estimation in Electrical Power Systems. The phasor estimation process uses the allocation of Phasor Measurement Units in the system and the measures can be used in many control, operation, planing and protection applications. Therefore, the power system phasors are very useful, specially if they have a common time reference, allowing the determination of the system\'s condition at a given time. The procedures necessary for power system\'s phasors estimation and application are defined by IEEE C37.118.1 standard. The standard defines the requirements for phasor estimation, presenting tests and a methodology to evaluate the algorithms performance. Thus, the standard defines the time tag and data patterns, some synchronization methods, and message examples, simplifying the communication requirements. Despite defining all these parts, the standard does not state which estimation algorithm should be used, making room for the use of various methods, since the standard precision is met. In this context, this work analyzes some phasor estimation algorithms defined in the literature, evaluating their behavior for some cases. It was adopted the recursive and non-recursive versions of the methods: Discrete Fourier Transform, Least Squares and Discrete Wavelet Transform. They were submitted to the standard signals, evaluating the Total Vector Error, time delays, and overshoots. The algorithms were also embedded in hardware (named PC104) and evaluated by real time simulated signals, measured by the PC104 using the analog outputs of a Real Time Digital Simulator.

Apresenta-se uma metodologia que tem como base a análise de campos magnéticos no monitoramento da qualidade da energia de sistemas elétricos. Em particular, são avaliados os aspectos referentes à detecção de faltas em sistemas elétricos. Diferente do processo de monitoração tradicional, cujos sensores precisam estar fisicamente conectados aos circuitos analisados, propõe-se estudar a viabilidade da utilização dos sinais provenientes da assinatura magnética resultante no exame do desempenho dos sistemas elétricos. Ressalta-se, assim, a característica não invasiva deste processo. Em uma primeira instância, simulações numéricas e medidas experimentais são usadas para estimar a validade deste método. Com base em valores das correntes de falta fase-terra, relacionados a configurações reais de sistemas de distribuição, provenientes de simulações numéricas e disponibilizadas na literatura, são calculados os campos magnéticos em regiões pré-selecionadas próximas às linhas. A seguir, aplicam-se os conceitos relacionados a wavelets no tratamento dos sinais resultantes. É nesta etapa que, por meio da decomposição da assinatura magnética correspondente, serão obtidos os dados necessários para se correlacionar os componentes dos sinais ao diagnóstico das faltas, nos sistemas elétricos. A Análise de múltirresolução é aplicada. Além destes resultados teóricos, aqueles provenientes de uma bancada experimental são examinados. Algumas configurações canônicas foram pré-selecionadas, visando estudar a eventual influência dos aspectos geométricos nos resultados relacionados à decomposição do sinal em análise. Embora métodos analíticos pudessem ser empregados na determinação da assinatura magnética resultante, os métodos numéricos, tais como o método dos elementos finitos, foram utilizados visando agilizar a obtenção de resultados teóricos a serem avaliados. Da mesma forma, aplicativos já disponibilizados comercialmente foram utilizados na decomposição dos sinais. Esta metodologia foi aplicada, também, para identificar faltas, aplicando-se a análise da variância para os diversos níveis do detalhe wavelet. A validação da metodologia foi feita pela comparação entre os resultados simulados e obtidos experimentalmente. / A methodology based on the analysis of magnetic fields for monitoring the quality of energy in electrical systems is presented herein. Aspects referring to fault detection in electrical systems in particular are evaluated. Contrary to the traditional monitoring process, in which sensors must be physically linked to the circuits under analysis, the results are presented from a feasibility study on the use of signals arising from the resulting magnetic signature by means of the electrical systems analysis. Thus the non-invasive characteristic of this process should be pointed out. First, numerical simulations and experimental measures were used to estimate the validity of this method. Based on values of the current of phase-earth fault related to actual features of the distribution systems and derived from numeric simulations found in the literature, the magnetic fields, in pre-established regions, were calculated. Following this, the concepts related to wavelets in the treatment of resulting signals were applied. It is in this phase that, by means of the decomposition of the corresponding magnetic signature, the data necessary to correlate the signal components for the diagnosis of faults in electrical systems were obtained. A Multiresolution Analysis (MRA) was applied. In addition to these theoretical results, the results from a laboratory workbench were also examined. Some canonical features were pre-selected, aiming to study the influence of geometric aspects on the results related to the signal decomposition analyzed. Although analytical methods could be employed to determine the resulting magnetic signature, numerical methods, such as the finite element method, were used to expedite obtaining the theoretical results to be analyzed. Likewise, commercial software was also used for the decomposition of signals. This methodology was validated by comparing the measured and simulated magnetic flux density. This methodology was also applied to identify and classify faults by means of the variance curve towards the wavelet detail.

Os objetivos deste trabalho vão da apresentação do andamento das pesquisas relacionadas à análise de distúrbios associados à qualidade da energia elétrica (QEE), até a proposta de um algoritmo baseado em diversas ferramentas para a detecção e localização no tempo, bem como a classificação automática destes distúrbios. Nesta pesquisa é proposta uma detecção não somente do início e fim de um único evento, mas também, de n possíveis desconformidades na forma de onda que possam vir a ocorrer ou existir em determinados registros e/ou arquivos de dados em análise. Como diferencial deste trabalho, tem-se que da determinação da localização das alterações/descontinuidades na forma de onda, foi possível obter janelas de dados com tamanhos flexíveis. Desta maneira, vários eventos sobre o sinal em análise puderam ser avaliados, bem como as durações associadas. Para isso, a Transformada Wavelet (TW) foi utilizada para realizar a detecção e também a localização destas alterações no tempo. Já para a classificação da ocorrência, ou das ocorrências, a TW, a Transformada de Fourier (TF) e o valor RMS foram empregados. A flexibilidade das janelas de dados permitiu uma adequada escolha de qual ferramenta poderia ser mais bem utilizada na classificação. Conforme implementado, cada uma destas ferramentas apresenta uma resposta e através de um módulo de decisão lógica é determinada a resposta final do algoritmo. Para validar o estudo, várias situações de distúrbios foram caracterizadas referentes a um sistema elétrico de distribuição real, implementado e simulado pela aplicação do software ATP (Alternative Transients Program). Os resultados obtidos foram excelentes tanto para a detecção e localização no tempo, como para a classificação e estimação da amplitude e duração dos eventos. / The objectives of this work are going since the presentation of the researches related to the analyses of power quality (PQ) disturbances through the proposal of an algorithm based on several tools for detection and location in time, as well as the automatic classification of these phenomena. It is proposed to determine not only the initial and the end of a unique event, but all the n possible disconformities in the waveform that can exist or occur in the data file registered data in analyses. As the differential of this research, from the location in time of the alteration/discontinuities in the waveforms, it was possible to obtain data windows with flexible sizes. So, several events on the signal were evaluated, as well as their specific timeduration. For this purpose, the Wavelet transform (WT) was used to reach the detection and localization in time of the waveform alterations. For the event classification, the TW, the Fourier transform (FT) and the Root Mean Square (RMS) value were used. The data window flexibility allowed an appropriate choice of which tool could be better used in the classification task. As implemented, each one of these tools presented an answer, and the final answer was obtained by using a logic decision module. To validate the study, some situations of disturbances were characterized using a real distribution system, implemented and simulated applying the ATP (Alternative Transients Program) software. The results were excellent in such a way for detection and localization in time, as well as for the automatic classification and estimation of the magnitude and the event duration.

Nesta pesquisa, é proposta uma metodologia para detectar e classificar os distúrbios observados em um Sistema Elétrico Industrial (SEI), além de estimar de forma não intrusiva, o torque eletromagnético e a velocidade associada ao Motor de Indução Trifásico (MIT) em análise. A metodologia proposta está baseada na utilização da Transformada Wavelet (TW) para a detecção e a localização no tempo dos afundamentos e interrupções de tensão, e na aplicação da Função Densidade de Probabilidade (FDP) e Correlação Cruzada (CC) para a classificação dos eventos. Após o processo de classificação dos eventos, a metodologia como implementada proporciona a estimação do torque eletromagnético e a velocidade do MIT por meio das tensões e correntes trifásicas via Redes Neurais Artificiais (RNAs). As simulações computacionais necessárias sobre um sistema industrial real, assim como a modelagem do MIT, foram realizadas utilizando-se do software DIgSILENT PowerFactory. Cabe adiantar que a lógica responsável pela detecção e a localização no tempo detectou corretamente 93,4% das situações avaliadas. Com relação a classificação dos distúrbios, o índice refletiu 100% de acerto das situações avaliadas. As RNAs associadas à estimação do torque eletromagnético e à velocidade no eixo do MIT apresentaram um desvio padrão máximo de 1,68 p.u. e 0,02 p.u., respectivamente. / This study proposes a methodology to detect and classify the disturbances observed in an Industrial Electric System (IES), in addition to, non-intrusively, estimate the electromagnetic torque and speed associated with the Three-Phase Induction Motor (TPIM) under analysis. The proposed methodology is based on the use of the Wavelet Transform WT) for the detection and location in time of voltage sags and interruptions, and on the application of the Probability Density Function (PDF) and Cross Correlation (CC) for the classification of events. After the process of events classification, the methodology, as implemented, provides the estimation of the electromagnetic torque and the TPIM speed through the three-phase voltages and currents via Artificial Neural Networks (ANN). The necessary computer simulations of a real industrial system, as well as the modeling of the TPIM, were performed by using the DIgSILENT PowerFactory software. The logic responsible for the detection and location in time correctly detected 93.4% of the assessed situations. Regarding the classification of disturbances, the index reflected 100% accuracy of the assessed situations. The ANN associated with the estimation of the electromagnetic torque and speed at the TPIM shaft showed a maximum standard deviation of 1.68 p.u. and 0.02 p.u., respectively.

Este trabalho propõe uma nova abordagem, baseada em wavelets, para o método Multigrid Algébrico (WAMG). Nesta nova abordagem, a Transformada Discreta Wavelet é aplicada na matriz de coeficientes do sistema linear gerando uma aproximação dessa matriz em cada nível do processo de multiresolução. As vantagens da nova abordagem, que incluem maior facilidade de paralelização e menor tempo de montagem, são apresentadas com detalhes e uma análise quantitativa de convergência do método WAMG é realizada a partir da sua aplicação em problemas testes. O WAMG também é testado como pré- condicionador para métodos iterativos no subespaço de Krylov na análise magnetostática e magnetodinâmica (regime permanente senoidal) pelo Método dos Elementos Finitos, e em matrizes esparsas extraidas das coleções Matrix Market e da Universidade da Flórida. São apresentados resultados numéricos comparando o WAMG com o Multigrid Algébrico tradicional e com os pré-condicionadores baseados em decomposições incompletas de Cholesky e LU. / In this work we propose a wavelet-based algebraic multigrid method (WAMG) as a linear system solver as well as a prediconditioner for Krylov subspace methods. It is a new approach for the Algebraic Multigrid method (AMG), which considers the use of Discrete Wavelet Transform (DWT) in the construction of a hierarchy of matrices. The two-dimensional DWT is applied to produce an approximation of the matrix in each level of the wavelets multiresolution decomposition process. The main advantages of this new approach are presented and a quantitative analysis of its convergence is shown after its application in some test problems. The WAMG also is tested as a preconditioner for Krylov subspace methods in problems with sparse matrices, in nonlinear magnetic field problems and in 3D time-harmonic Electromagnetic Edge-based Finite Element Analysis. Numerical results are presented comparing the WAMG with the standard Algebraic Multigrid method and with the preconditioners based on the incomplete Cholesky and LU decompositions.

As faltas de alta impedância (FAI) ocorrem quando um condutor entra em contato com objetos com uma alta resistência, o que não resulta em incrementos significativos de corrente. Este tipo de falta não pode ser detectada por dispositivos de proteção tradicionais que atuam por sobrecorrente. Neste trabalho uma pesquisa do estado da arte das FAI é apresentada e são implementados alguns algoritmos de detecção presentes na literatura. Nesta pesquisa também são propostas duas metodologias de identificação de FAI as quais são baseadas na identificação de buildup e incrementos de energias na faixa de frequências 1920Hz a 3840Hz. Os algoritmos implementados e as metodologias propostas foram testados com simulações de eventos de FAI e de eventos comuns numa rede simulada de uma concessionária do Estado de São Paulo utilizando o software ATP. Estudos do funcionamento de um medidor de qualidade de energia foram feitos com o propósito de determinar as limitações de uma eventual implementação real das metodologias de identificação propostas neste trabalho. Resultados do desempenho das metodologias propostas utilizando os sinais simulados em ATP apresentaram percentagens de identificação superiores aos 80%. Análise das ocorrências de cabo rompido do circuito em estudo foram feitas com o propósito de identificar possíveis eventos de FAI. O desempenho apresentado pelas metodologias propostas na identificação de FAI em sinais reais pode ser melhorado com a disponibilidade de uma maior quantidade de eventos reais de FAI. / High impedance faults (HIF) occur when a conductor makes contact with high resistance objects, generally not resulting in significant current increases. This type of fault cannot be detected by traditional overcurrent protection devices. In this work, a research of the HIF state-of-art is presented and some detection algorithms in the literature are implemented. This research also proposes two HIF identification methods based on respectively the identification of buildup current and energy increments in the frequency range from 1920Hz to 3840Hz. The implemented algorithms and the proposed methodology have been tested with ATP simulations of FAI events and other common events in a simulated network from an electric utility in the State of Sao Paulo. Studies are carried out in order to assess the operation of a power quality meter to determine the limitations of real implementations of the proposed methodologies. Performance results of the proposed methodologies using simulated ATP signals show identifications rates greater than 80%. Broken conductor occurrences in the studied feeder are analyzed to identify possible HIF events. The performance shown by the proposed methodologies in identifying HIF in real situations can be improved with the availability of a larger number of HIF events.

The peripheral skin microcirculation reflects the overall health status of the cardiovascular system and can be examined non-invasively by laser methods to assess early cardiovascular disease (CVD) risk factors, i.e. oxidative stress and endothelial dysfunction. Examples of methods used for this task are the laser Doppler flowmetry (LDF) and laser fluorescence spectroscopy (LFS), which respectively allow tracing blood flow and the amounts of the coenzyme NAD(P)H (nicotamide adenine dinucleotide) that is involved in the cellular production of ATP (adenosine triphosphate) energy. In this work, these methods were combined with iontophoresis and PORH (post-occlusive reactive hyperaemia) reactive tests to assess skin microvascular function and oxidative stress in mice and human subjects. The main focus of the research was exploring the nonlinear dynamics of skin LDF and NAD(P)H time series by processing the signals with the wavelet transform analysis. The study of nonlinear fluctuations of the microcirculation and cell energy metabolism allows detecting dynamic oscillators reflecting the activity of microvascular factors (i.e. endothelial cells, smooth muscle cells, sympathetic nerves) and specific patterns of mitochondrial or glycolytic ATP production. Monitoring these dynamic factors is powerful for the prediction of general vascular/metabolic health conditions, and can help the study of the mechanisms at the basis of the rhythmic fluctuations of micro-vessels diameter (vasomotion). In this thesis, the microvascular and metabolic dynamic biomarkers were characterised <i>in-vivo</i> in a mouse model affected by oxidative stress and a human cohort of smokers. Data comparison, respectively, with results from control mice and non-smokers, revealed significant differences suggesting the eligibility of these markers as predictors of risk associated with oxidative stress and smoke. Moreover, a relevant link between microvascular and metabolic oscillators was observed during vasomotion induced by α-adrenergic (in mice) or PORH (in humans) stimulations, suggesting a possible role of cellular Ca²⁺oscillations of metabolic origin as drivers of vasomotion which is a theory poorly explored in literature. As future perspective, further exploration of these promising nonlinear biomarkers is required in the presence of risk factors different from smoke or oxidative stress and during vasomotion induced by stimuli different from PORH or α-adrenergic reactive challenges, to obtain a full picture on the use of these factors as predictors of risk and their role in the regulation of vasomotion.

Este trabalho apresenta uma análise de algoritmos computacionais aplicados à estimação de fasores elétricos em SEPs. A medição dos fasores é realizada por meio da alocação de Unidades de Medição Fasorial nestes sistemas e encontra diversas aplicações nas áreas de operação, controle, proteção e planejamento. Para que os fasores possam ser aplicados, são definidos padrões de medição, sincronização e comunicação, por meio da norma IEEE C37.118.1. A norma apresenta os padrões de mensagens, timetag, fasores, sistema de sincronização, e define testes para avaliar a estimação. Apesar de abranger todos esses critérios, a diretriz não define um algoritmo de estimação padrão, abrindo espaço para uso de diversos métodos, desde que a precisão seja atendida. Nesse contexto, o presente trabalho analisa alguns algoritmos de estimação de fasores definidos na literatura, avaliando o comportamento deles em determinados casos. Foram considerados, dessa forma, os métodos: Transformada Discreta de Fourier, Método dos Mínimos Quadrados e Transformada Wavelet Discreta, nas versões recursivas e não-recursivas. Esses métodos foram submetidos a sinais sintéticos, a fim de verificar o comportamento diante dos testes propostos pela norma, avaliando o Total Vector Error, tempo de resposta e atraso e overshoot. Os algoritmos também foram embarcados em um hardware, denominado PC104, e avaliados de acordo com os sinais medidos pelo equipamento na saída analógica de um simulador em tempo real (Real Time Digital Simulator). / This work presents an analysis of computational algorithms applied to phasor estimation in Electrical Power Systems. The phasor estimation process uses the allocation of Phasor Measurement Units in the system and the measures can be used in many control, operation, planing and protection applications. Therefore, the power system phasors are very useful, specially if they have a common time reference, allowing the determination of the system\'s condition at a given time. The procedures necessary for power system\'s phasors estimation and application are defined by IEEE C37.118.1 standard. The standard defines the requirements for phasor estimation, presenting tests and a methodology to evaluate the algorithms performance. Thus, the standard defines the time tag and data patterns, some synchronization methods, and message examples, simplifying the communication requirements. Despite defining all these parts, the standard does not state which estimation algorithm should be used, making room for the use of various methods, since the standard precision is met. In this context, this work analyzes some phasor estimation algorithms defined in the literature, evaluating their behavior for some cases. It was adopted the recursive and non-recursive versions of the methods: Discrete Fourier Transform, Least Squares and Discrete Wavelet Transform. They were submitted to the standard signals, evaluating the Total Vector Error, time delays, and overshoots. The algorithms were also embedded in hardware (named PC104) and evaluated by real time simulated signals, measured by the PC104 using the analog outputs of a Real Time Digital Simulator.

En décembre 2015, les détecteurs LIGO ont pour la première fois détecté une onde gravitationnelle émise lors de la coalescence d'une paire de trous noirs il y a de cela 1.3 milliards d'années. Une telle première dans la toute nouvelle astronomie gravitationnelle a été suivie par plusieurs autres observations. La dernière en date est la fusion de deux étoiles à neutron dont la contrepartie électromagnétique a pu être observée par plusieurs observatoires à travers le monde. A cette occasion, les ondes gravitationnelles se sont inscrites dans l'astronomie multi-messager. Ces observations ont été rendues possibles par des techniques avancées d'analyse de données. Grâce à elles, la faible empreinte laissée par une onde gravitationnelle dans les données de détecteurs peut être isolée. Le travail de cette thèse est dédié au développement d'une technique de détection d'ondes gravitationnelles ne reposant que sur une connaissance minimale du signal à isoler. Le développement de cette méthode consiste plus précisément à introduire une information sur la phase du signal d'onde gravitationnelle selon un contexte astrophysique déterminé. La première partie de cette thèse est consacrée à la présentation de la méthode. Dans une seconde partie cette méthode est appliquée à la recherche de signaux d'ondes gravitationnelles en provenance de systèmes binaires de trous noirs de masse stellaire dans du bruit Gaussien. Puis l'étude est répétée dans du bruit de détecteurs collecté pendant la première période de prise de données. Enfin la troisième partie est dédiée à la recherche de binaires de trous noirs dont l'orbite montre un écart à la géométrie circulaire, ce qui complexifie la morphologie du signal. De telles orbites sont qualifiées d'excentriques. Cette troisième analyse permet d'établir de premiers résultats quant à la méthode proposée lorsque le signal d'intérêt est peu connu / In december 2015 the LIGO detectors have first detected a gravitational wave emitted by a pair of coalescing black holes 1.3 billion years ago. Many more observations have been realised since then and heralded gravitational waves as a new messenger in astronomy. The latest detection is the merge of two neutron stars whose electromagnetic counterpart has been followed up by many observatories around the globe. These direct observations have been made possible by the developpement of advanced data analysis techniques. With them the weak gravitational wave inprint in detectors may be recovered. The realised work during this thesis aims at developping an existing gravitational wave detection method which relies on minimal assumptions of the targeted signal. It more precisely consists in introducing an information on the signal phase depending on the astrophysical context. The first part is dedicated to a presentation of the method. The second one presents the results obtained when applying the method to the search of stellar mass binary black holes in simulated Gaussian noise data. The study is repeated in real instrumental data collected during the first run of LIGO. Finally, the third part presents the method applied in the search for eccentric binary black holes. Their orbit exhibits a deviation from the quasi-circular orbit case considered so far and thus complicates the signal morphology. This third analysis establishes first results with the proposed method in the case of a poorly modeled signal

Le travail présenté dans cette thèse a pour objectif d’évaluer le potentiel de modèles probabilistes multivariés appliqués sur les sous-bandes d’une décomposition en ondelettes pour la classification d’images de télédétection optiques à très haute résolution spatiale. Trois thématiques principales ont été investiguées dans ce travail : la différenciation de classes d’âge de peuplements de pins maritimes, la détection de parcelles viticoles et la détection de parcs ostréicoles. Une contribution originale concerne la proposition d’une chaîne traitement pour une classification supervisée orientée objet se basant sur des mesures de similarité adaptées au contexte de modélisation probabiliste. Celle-ci implique la création d’une base de données de patchs de texture pour l’apprentissage et l’utilisation d’une pré-segmentation de l’image à classifier. Les modèles probabilistes multivariés testés ont tout d’abord été évalués dans une procédure d’indexation d’images. Les modèles les plus performants identifiés par cette procédure ont été ensuite appliqués dans la chaîne de traitement proposée. Dans les trois thématiques explorées, les modèles multivariés ont révélé des capacités remarquables de représentation de la texture et ont permis d’obtenir une qualité de classification supérieure à celle obtenue par la méthode des matrices de co-occurrence. Ces résultats démontrent l’intérêt de la représentation multi-échelles et multi-orientations de la texture dans l’espace transformé en ondelettes et la pertinence de la modélisation multivariée des coefficients d’ondelettes issus de cette décomposition. / The prime objective of this thesis is to evaluate the potential of multivariate probabilistic models applied on wavelet subbands for the classification of very high resolution remote sensing optical data. Three main applications are investigated in this study: the differentiation of age classes of maritime pine forest stands, the detection of vineyards and the detection of oyster fields. One main contribution includes the proposal of an original supervised and object-oriented classification scheme based on similarity measurements adapted to the context of probabilistic modeling. This scheme involves the creation of a database of texture patches for the learning step and a pre-segmentation of the image to classify. The tested multivariate models were first evaluated in an image retrieval framework. The best models identified in this procedure were then applied in the proposed image processing scheme. In the three proposed thematic applications, multivariate models revealed remarkable abilities to represent the texture and reached higher classification accuracies than the method based on co-occurrence matrices. These results confirm the interest of the multi-scale and multi-orientation representation of textures through the wavelet transform, as well as the relevance of the multivariate modeling of wavelet coefficients