Made available in DSpace on 2015-04-22T22:16:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Francisco Eteval da Silva Feitosa.pdf: 212887 bytes, checksum: e8aec2d3b5fcc99646bc7f05c844ccd8 (MD5) Previous issue date: 2003-01-22 / The purpose of this essay is to make a clear and detailed exposition of the work of Robert L. Bryant on the class of Weingarten Surfaces immersed in the Euclidean tree-space, E3, that satisfy the equation (formula), where H and K denote the mean and the Gaussian curvatures respectively and f is a smooth function. The surfaces with constant mean curvature and those with constant Gaussian curvature clearly belong to this class and if they have genus zero, the Hopf`s and the Liebermann`s theorems respectively state that they are standard spheres of E3. The main result of this work characterizes the standard spheres as the only Wein-garten surface of genus zero in the mentioned class. / Esta dissertação tem como finalidade apresentar uma exposição clara e detalhada de um trabalho de Robert L. Bryant intitulado Análise Complexa e uma Classe de Superfícies de Weingarten, superfícies essas, imersas em E3, que satisfazem a equação (formula) onde H e K são as curvaturas média e gaussiana, respectivamente, e f é uma função real diferenciável. As superfícies com curvaturas média e gaussiana constante, pertencem claramente a esta classe e se elas têm gênero zero os teoremas de Hopf e de Liebermann, respectivamente, asseguram que elas são esferas usuais de E3. O principal resultado deste trabalho caracteriza as esferas usuais como as únicas superfícies de Weingarten de gênero zero pertencentes à classe mencionada.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao luciene.pdf: 1020843 bytes, checksum: ac206e5a833b7c12a09d587ba480850c (MD5) Previous issue date: 2009-08-25 / The present work has been based by the [1] from Juan A. Aledo S´anches and Jos´e M. Espinar and [2] from Rafael L´opez articles. In those articles they studied hiperbolic linear Weingarten surfaces in R3 space, this is, surface whose mean curvature H and Gaussian curvature K satisfy a relation of the form aH+bK =c, where a, b, c 2 R. A such surface is said to be hiperbolic when the discriminant D := a2+4bc < 0.We obtain a representation for rotational hyperbolic linear Weingarten surfaces in terms of its Gauss map and we also present, in the case a 6= 0, a classification of linearWeingarten surfaces of hyperbolic rotation. As a consequence we obtain, in the case a 6=0, a family of complete hyperbolic linear Weingarten surfaces in R3. This contrasts with Hilbert s theorem that there do not exist complete surfaces with constant negative Gaussian curvature immersed in R3. / Este trabalho foi baseado nos artigos [1] de Juan A. Aledo S´anches e Jos´e M. Espinar e [2] de Rafael L´opez. Nestes artigos eles estudaram superf´&#305;cies de Weingarten lineares hiperb´olicas , ou seja, superf´&#305;cies cuja curvatura m´edia H e a curvatura Gaussiana K satisfazem uma relac¸ ao linear da forma aH + bK = c, onde a, b, c 2 R. Tais superf´&#305;cies s ao ditas hiperb´olicas quando o discriminante D := a2 + 4bc < 0. Obteremos uma representac¸ ao para as superf´&#305;cies de Weingarten lineares hiperb´olicas em termos das suas aplicac¸ oes de Gauss e tamb´em apresentaremos, no caso a 6= 0, uma classificac¸ ao de superf´&#305;cies de Weingarten lineares de rotac¸ ao hiperb´olicas. Como consequ encia obteremos, no caso a 6= 0, uma fam´&#305;lia de superf´&#305;cies de Weingarten lineares hiperb´olicas de rotac¸ ao completas em R3. Isto contrasta com o Teorema de Hilbert que diz que n ao existe superf´&#305;cie completa com curvatura Gaussiana constante negativa imersa em R3

Submitted by Luanna Matias (lua_matias@yahoo.com.br) on 2015-02-05T10:44:34Z No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-02-05T11:02:53Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-02-05T11:02:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Diogo Gonçalves Dias - 2014.pdf.pdf: 490676 bytes, checksum: 3c0940e1fbec55f277f969c4751c5ea6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-09-29 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / We present hypersurfaces with prescribed normal Gauss map. These surfaces are obtained as the envelope of a sphere congruence where the other envelope is contained in a plane. We introduce classes of surfaces that generalize linear Weingarten surfaces, where the coefficients are functions that depend on the support function and the distance function from a fixed point (in short, DSGW-surfaces). The linear Weingarten surfaces, the Appell’s surfaces and the Tzitzeica’s surfaces are all DSGW-surfaces. From them we obtain new classes of DSGW-surfaces applying inversions and dilatations. For a special class of DSGW-surfaces, which is invariant under dilatations and inversions, we obtain a Weierstrass type representation (in short, EDSGW-surfaces). As application we classify the EDSGW-surfaces of rotation and present a 4-parameter family of complete cyclic EDSGW-surfaces with an isolated singularity and foliated by non-parallel planes. We generalized the EDSGW-surfaces for the case of hypersurfaces in Rn+1, n ≥ 2. We present a representation for these hypersurfaces in the case where the stereographic projection of the normal Gauss map N is given by the identity application. As an application, we will characterize the rotational examples. / Apresentamos parametrizações de hipersuperfícies com aplicação normal de Gauss prescrita. Estas parametrizações são obtidas como o envelope de uma congruência de esferas onde o outro envelope esta contido em um hiperplano. Introduzimos classes de superfícies que generalizam as superfícies de Weingarten linear, onde os coeficientes são funções que dependem da função suporte e da função distância a um ponto fixo (superfícies WGSD). Classes conhecidas destas superfícies são as superfícies de Weingarten linear, as superfícies de Appell e as superfícies de Tzitzéica. A partir delas obtemos novas classes de superfícies WGSD aplicando inversões e dilatações. Para uma classe especial de superfícies WGSD, que é invariante por dilatações e inversoes (superfícies WGSDE), obtemos uma representação tipo Weierstrass, dependendo de duas funções holomorfas. Como aplicação classificamos as superfícies WGSDE de rotação e apresentamos uma família a 4-parâmetros de superfícies WGSDE cíclicas completas com uma singularidade isolada e com planos de folheação não paralelos. Terminamos generalizando as superfícies WGSDE para o hipersuperfícies em Rn+1, n ≥ 2. Apresentaremos uma representação para estas hipersuperfícies no caso em que a projeção estereográfica da normal de Gauss N é dada pela aplicação identidade. Como aplicação, caracterizaremos os exemplos rotacionais.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Livio jose velasco.pdf: 1360182 bytes, checksum: ba73b0fa4e1fa72b63d29154e2c9f945 (MD5) Previous issue date: 2011-03-01 / In this work, we study the surfaces of rotation S which are Weingarten general, in which the Gaussian curvature K and mean curvature H of this surface satisfies the following relationship (w2 &#1048576;r2)K +2wH +1 = 0, where w and r are harmonic functions with respect to the quadratic form s = II +wIII and II, III are the surface s second and third quadratic form. Inspired by the work of Schief [15], we obtain a characterization of these surfaces determined by functions satisfying a system of ordinary differential equations, as application we prove that with an additional condition these surfaces are spheres. / Neste trabalho estudamos as superfícies de rotações S que são Weingarten generalizada, nas quais a curvatura gaussiana K e curvatura média H de tais superfícies satisfazem a seguinte relação (w2&#1048576;r2)K+2wH+1 = 0, onde w e r são funções harmônicas com respeito a forma quadrática s = II+wIII e II, III são a segunda e terceira forma quadrática da superfície. Inspirados no trabalho de Schief [15], obtemos uma caracterização destas superfícies determinadas por funções que satisfazem um sistema de equações diferenciais ordinárias, como aplicação provamos que com uma condição adicional essas superfícies são esferas.